9mm Emojis & Text

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢤⣤⡥⣤⣌⠤⣤⡤⣤⣴⣴⣶⢶⣿⣷⣖⠀ ⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣟⣿⣿⡿⣝⣿⣻⢗⣻⣧⣏⣿⣽⣻⣽⣿⣟⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠿⠆ ⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⠟⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠆⠤⠤⠯⠤⠖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠘⠃⠘⠃⠘⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢶⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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/̵͇̿̿/’̿’̿ ̿ ̿̿ ̿̿ ̿̿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣦⣤⣴⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣀⣏⣹⠀ ⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠽⠽⠿⠿⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠛ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠏⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠑⠒⠒⠚⠙⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

/\__/\ (⌐■ᴗ■) | >ᡕᠵ᠊ᡃ່࡚ࠢ࠘ ⸝່ࠡࠣ᠊߯᠆ࠣ࠘ᡁࠣ࠘᠊᠊ࠢ࠘𐡏 | __ | \/ \/

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣶⣶⠼⣦⣤⣼⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣯⠿⠟⠛⠻⢶⣿⣯⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣺⡿⠿⠷⠶⠒⢶⣶⠖⠀⠉⡻⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣭⣫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡿⠋⢙⣿⠿⢿⠿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⣿⣴⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⢀⣸⡿⣳⣶⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣽⡿⣛⣵⠾⠿⠿⠷⣦⣌⠻⣷⣄⢰⣿⠟⠁⠀⢠⣾⠿⢡⣯⠸⠧⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⡟⣴⡿⢟⣽⣾⣿⣶⣌⠻⣧⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⡇⣽⣿⣄⠀⠀⠉⠳⣄⢀⡀⠀ ⠀⢸⠇⢳⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡇⣿⡇⠀⡆⣠⣼⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣅⠀ ⠀⣸⡀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⣿⡇⠀⡟⣻⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⢰⡟⡿⡆⠹⣧⡙⢿⣿⣿⠿⡟⢡⣿⢷⣿⣧⠾⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠻⡽⣦⠀⠈⠙⠳⢶⣦⡶⠞⢻⡟⡸⠟⠁⢠⠟⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣠⠀⢀⡀⠸⣹⠇⠀⣰⡟⡀⠀⠈⠛⠻⢿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁ ⠀⠀⢸⣿⣇⣴⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⡟⠀⣰⣿⢰⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⢸⣿⡟⣯⠸⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡇⣼⣿⠇⣸⡦⣙⣷⣦⣴⣯⠿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡸⣷⣝⠻⠟⢋⣾⣟⣰⡏⣠⣤⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠀⢀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⣽⣛⣛⣛⣭⣾⣷⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢸⢻⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡅⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣟⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⡤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⣤⣄⣴⣶⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣀⣶⣆⣶⣦ ⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡟⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠛⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋ ⢸⡿⠿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠉⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣀⣄⣤⣠⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣀⣤⡀⠀⠀⣰⠀⠀ ⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠧⠴⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙ ⢸⣿⣿⠿⠏⠉⠁⠀⢰⣿⠁⠀⠉⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣶⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁ ⢸⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣾⡿⠉⠀⠈⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡤⠤⠤⢤⡤ ⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉⠀⣹⣿⣋⣻⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠈⠇⠀⢿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣗⣷⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠻⠛⠦⠀⢙⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠔⣿⡿⡿⡤⠀⠀⢀⡤⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣛⠷⣄⠀⣴⠟⠁⣠⡾⡵⣶⡀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⣿⣷⣶⣯⡻⣞⣿⠋⠀⢰⢿⣸⣧⡈⠉⠢⢀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⢀⣶⣿⣼⣿⣿⡷⠀⠀⠈⢦ ⢸⣿⠈⠻⣿⣛⣛⣵⣿⡿⢂⡾⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⢸⡆⢀⣠⣄⢀⣸⡏⢀⣾⠀⠐⠒⢿⣿⠀⠀⠀⢀⠈ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣀⡾⣷⣶⣤⣠⡶⠿⡀⠀⢀⡞⠀ ⠀⠘⣿⣿⣯⠭⢽⣿⣿⡶⠏⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣦⡼⠁⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣟⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠀⢰⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡍⠉⠉⠉⠁⠉⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿ ⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣆⣀⢙⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢀⠜⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀ ⢸⣿⣶⡶⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⠛⠇⠈⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀ ⢸⣿⡇⠁⠈⠉⣠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡇⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠆⠃⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠶⢤⡀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⣀⣹⣦⡀⠩⣝⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣄⠹⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠓⠈⣧⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⢠⡀⢏⡇⠀⠀⢀⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡟⣷⠀⠀⠀ ⢸⠀⡼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢻⡜⣧⠀⠀ ⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣷⢻⡇⠀ ⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀ ⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣤⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀ ⢸⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀ ⠈⣧⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⢻⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄ ⠀⠈⢳⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⠈⠙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣶⣶⠼⣦⣤⣼⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣯⠿⠟⠛⠻⢶⣿⣯⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣺⡿⠿⠷⠶⠒⢶⣶⠖⠀⠉⡻⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣭⣫⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣖⡿⠋⢙⣿⠿⢿⠿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣰⣿⣴⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⢀⣸⡿⣳⣶⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣽⡿⣛⣵⠾⠿⠿⠷⣦⣌⠻⣷⣄⢰⣿⠟⠁⠀⢠⣾⠿⢡⣯⠸⠧⢽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⡟⣴⡿⢟⣽⣾⣿⣶⣌⠻⣧⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣾⠿⡇⣽⣿⣄⠀⠀⠉⠳⣄⢀⡀⠀ ⠀⢸⠇⢳⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⡇⣿⡇⠀⡆⣠⣼⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣅⠀ ⠀⣸⡀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡇⣿⡇⠀⡟⣻⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⢰⡟⡿⡆⠹⣧⡙⢿⣿⣿⠿⡟⢡⣿⢷⣿⣧⠾⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠻⡽⣦⠀⠈⠙⠳⢶⣦⡶⠞⢻⡟⡸⠟⠁⢠⠟⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣠⠀⢀⡀⠸⣹⠇⠀⣰⡟⡀⠀⠈⠛⠻⢿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁ ⠀⠀⢸⣿⣇⣴⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⡟⠀⣰⣿⢰⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀ ⠀⠀⢸⣿⡟⣯⠸⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡇⣼⣿⠇⣸⡦⣙⣷⣦⣴⣯⠿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡸⣷⣝⠻⠟⢋⣾⣟⣰⡏⣠⣤⡟⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠀⢀⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣦⣽⣛⣛⣛⣭⣾⣷⡶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢸⢻⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡅⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣟⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⡤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣶⣿⣶⡾⣶⣦⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣯⠿⢿⡻⢿⢿⣿⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣻⣿⡿⢷⡾⢛⣿⣿⠿⣨⢙⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣻⣿⣣⢟⡽⣺⠟⡦⡙⢢⣵⡿⢃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣻⣽⣿⡿⣿⢿⣿⣯⠷⢏⠚⠀⣵⣿⡟⢁⣎⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣵⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣶⣵⡪⠝⠀⣠⣿⣿⠋⣠⢣⣾⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⢿⣶⣝⢿⣷⣌⣾⣿⠟⡁⠆⣽⣿⠿⢱⣯⠿⣧⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣽⣿⢻⣽⣿⣿⣶⣌⠻⣧⣽⣿⡿⢋⡘⢠⢃⣿⠿⣟⣽⣿⣟⡶⣥⣻⣳⣦⢄⡀⠀ ⠀⢸⣿⣟⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣧⣿⡷⢀⣿⣠⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢧⣋⠿⣳⣧⠀ ⠀⣹⣿⣻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⡿⣿⡷⢩⡿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣩⠝⡑⢚⣧ ⢸⣟⡿⣷⢿⣧⡙⢿⣿⣿⢿⡿⣣⣿⣿⣿⣧⡿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢏⡳⢅⡲⢌⠢⢼ ⠈⠻⣽⣯⣻⡽⣿⣿⣶⣾⣷⡿⣿⡟⣾⠿⣡⣺⣿⢛⡝⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡝⢢⠳⢌⠲⣅⠣⣾ ⠀⠀⢹⣟⡷⣻⢗⣯⣾⠳⣯⣽⢿⣻⠟⣰⣳⣿⡇⡝⢚⠛⡻⣿⣿⣿⡿⣜⠡⡎⣄⠳⣌⣹⡃ ⠀⠀⢸⣯⣷⣽⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡟⣸⣳⣿⢹⣷⣭⣎⠱⡒⣬⣽⣿⣟⢢⠏⡐⢄⢻⣼⠇⠁ ⠀⠀⢸⣷⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⡇⣿⣿⡟⣾⣷⣻⣿⣧⣽⣿⢿⣛⢿⣤⠣⡘⠄⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡹⣷⣝⡿⣟⣫⣾⡿⣼⣿⣿⣾⡟⢀⠂⠍⠩⠍⢆⠯⣜⠫⢿⣷⡭⣞⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣮⣽⣛⣻⣻⣭⣾⣷⣷⢟⡫⢅⡢⢜⡠⢁⠜⡠⢉⠌⣹⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢎⡵⢫⡜⣣⢞⡱⣊⠥⣋⣜⣼⢣⢾⣻⠅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣧⣛⣦⣏⣲⣥⣾⠶⢛⢥⣣⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⢭⠎⡍⣍⠩⣉⠉⢤⠠⡘⡄⢪⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡳⣜⢦⣛⡴⡛⢆⢣⠑⣬⣳⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⣞⣵⣮⣽⣮⣾⠛⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣯⢎⡥⣍⠭⣩⢋⡭⡙⢆⠲⢬⣳⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⠽⣜⢮⣛⡦⢏⠶⣙⢎⡹⣲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣽⣯⣾⡽⠶⠟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢷⣴⢹⠇⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣀⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡏⠁⠴⠟⠟⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⢄⠀⠀⠀⢠⠿⢾⣿⠳⢤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡀⠀⠳⣆⠀⣠⢾⣻⣿⣿⣷⣿⣄⠀ ⠀⣠⡴⠊⢉⣼⣇⡿⡆⠀⠘⣿⣷⢟⣽⣶⣾⣿⣿⢿⡄ ⡾⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣽⡆⠀⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢘⡇ ⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⣷⡀⠻⣽⣮⣙⣛⣻⠿⠋⣻⡇ ⢷⡄⠀⠀⠈⣿⡯⠔⠒⠈⣿⡄⢹⣇⡀⢡⣄⡀⢸⡏⠀ ⠀⢿⡀⠀⢀⡿⢶⣄⣠⣴⣿⢷⣄⣿⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⠣⣴⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢾⣿⣿⣮⠭⣽⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⣿⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠚⣻⣻⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣦⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀ ⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠔⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠫⠞⠀⠀⠙⣄⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⢠⠞⠘⣧⡀⢸⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠏⣱⠞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣸⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠁⡏⠀⠀⣸⣤⡶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡐⣶⠟⣽⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠈⢈⠛⠓⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⢸⡾⠟⠻⠷⣦⣤⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣸⡇⠀⣟⠙⠃⢸⠃⠀⣾⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⢻⡄⠘⠷⡴⠟⠀⡶⣯⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣄⣶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠋⠟⢦⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡋⠉⠛⠽⠛⠋⠉⠛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣷⡀⠀ ⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠄⢀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀ ⡼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠍⣛⣶⢤⣤⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠛⢹⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⠿⠇⡀⠀⣦⣦⠹⣶⢹⣇⢿⡿⣿⡆⠀⠹⡽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⠈⢀⣴⣿⡗⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡞⠇⢿⣷⠀⠀⢹⣹⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⢰⢸⣿⣿⡧⡿⣟⠳⢽⠻⢿⣷⣶⣜⣿⠀⠀⠈⣷⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢷⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⠷⣿⡿⣿⠷⠿⣦⣿⣿⠿⣿⡇⡄⠀⢹⡟⣿⣿⡀⢀⣀⠤⠚⠋⠉⠙⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣸⣿⣿⣾⡿⣻⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠳⣶⣶⣦⡉⠉⠳⢬⡑⢿⡆⣆⣷⢿⣿⣏⣥⣤⣴⣶⣶⡤⠀⠀⠹⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠻⣿⡟⣿⡿⣷⣝⢦⡘⣻⣿⡿⣌⢿⣾⣿⣯⡹⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹ ⣀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⣾⣷⣟⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣶⡀⢸⣿⡈⢻⣮⡻⣷⣕⠈⠿⣦⣘⢦⡙⣿⣿⣿⣎⢿⡇⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣫⣽⣾⠿⠻⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⢧⣆⣿⣷⡌⠻⣷⣽⣷⡄⣢⡀⠱⣽⣿⣎⠻⣿⣿⢧⢻⡏⠀⠑⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢻⣵⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠈⢁⢃⠈⠀⠈⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣧ ⣿⣿⡿⣿⣟⡧⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡿⣿⣿⢿⡹⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣖⢶⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⡟ ⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡝⣷⣿⣷⣄⠈⠛⣄⡷⣌⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠀⢸⣧⣿⡳⠀⢤⣼⣿⠕ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⠹⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣷⡙⢿⣆⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣿⣶⣻⢿⣿⣿⣽⣿⣇⣿⠻⡻⠁⣰⣿⣿⢃⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣧⡘⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣧⡀⡰⠃⣠⣾⠉⢙⡿⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣻⣷⠁⣰⣿⣿⣷⣾⠍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣄⠘⣿⣦⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢈⣿⣥⠞⠠⠤⣶⠏⢠⣾⠟⠓⢾⣿⣿⣿⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣣⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠾⠿⣮⣿⣿⣧⠀⠙⣿⢿⣿⣶⠻⠯⣘⣦⠤⢚⣡⡴⠟⠁⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⢸⣿⣿⣷⣝⢦⣄⠀⠓⠽⢿⣿⡲⢬⠷⣝⠿⣦⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣾⠇⢳⣿⣿⡿⠛⢁⡀⣠⣾ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣟⣿⣿⣷⣉⠳⢶⣭⣙⣋⠽⠿⠷⡄⠀⠈⠁⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣀⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢧⢻⣷⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⣆⢻⣧⠀⠀⠉⢱⣄⡐⢢⡑⢦⣄⣹⢁⣀⡴⢚⠝⠁⠀⠀⣼⣥⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⣆⠻⣦⠀⠀⢸⡾⣿⣦⣄⡈⠙⠿⢖⣒⣚⡡⠀⠀⢀⣞⣩⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠣⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣒⢷⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣾⣿⠟⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢋⣡⣴⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣞⠿⠶⡟⣱⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⢉⣾⣿⣿⣿⢏⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠵⣿⣯⣿⡿⣡⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣫⣾⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠋⠻⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣯⣭⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢭⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢘⢿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠄ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⡟⢿⠟⠋⠹⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠙⠟⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⠃ ⠀⢻⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⣿⡿⠀ ⠀⠀⣿⠀⢷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠂⢻⠀⠀ ⠀⠀⠻⠀⠀⠉⢿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⠋⠀⠀⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣬⣽⣦⣀⣀⡴⠀⠀⠣⣀⣀⣠⣾⣯⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢉⠀⠉⠉⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡢⠀⠄⠀⠀⢤⠒⠚⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠒⠦⠠⢄⣀⠀⣀⣀⠀⢀⡠⠀⡤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣄⣠⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠇⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠀⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣞⡯⠗⠛⣩⡴⠚⠋⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡿⠛⠛⣷⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⢁⣤⠶⠛⠉⠻⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠰⠃⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢧⣄⡀⠀⠇⢀⢿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠤⣄⡀⣰⣿⠟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠾⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⣀⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠸⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡾⠁⣰⠏⠀⠀⣤⣶⣖⣳⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⡼⠃⠀⢠⣾⡿⠋⠁⠈⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢠⡞⠁⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡳⣤⣀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠷⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⣱⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠟⠻⣆⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣫⡾⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢀⡿⣷⠟⣇⣴⠋⢦⣀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠲⢤⣄⣸⡏⠻⣾⣿⠻⣆⣸⣇⠀⠀⣹⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢧⡈⣳⢴⣏⠀⠀⣩⠟⠲⢤⣤⣾⣿⡟⣫⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣛⡛⠛⣻⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⡿⢿⡇⠹⣄⣀⡈⠙⢿⣀⡈⢻⡾⣅⣀⣠⡶⣣⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠋⠀⠀⠀⣾⡿⢫⣵⢶⣾⣿⣶⡾⠿⣿⣄⠀⠉⠙⠺⠷⠴⣯⣭⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠟⠒⣾⣿⠟⠁⠀⣸⣟⣙⠳⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠇⠀⢠⣿⠋⠀⢀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣾⠀⠀⢀⡾⠀⢿⡏⠀⣠⡿⠃⠀⣠⣾⣿⡾⢿⠛⣿⢹⣿⣿⣿⣷⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢰⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠁⢰⡿⠃⣠⣾⠟⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠚⢻⠃⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣣⣾⠟⠁⠀⣀⣤⣖⣯⢟⣿⠟⠋⠀⣼⠷⣤⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢀⡏⣠⠞⠁⠀⠐⠿⠒⠚⣻⠏⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠘⠒⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣋⣠⣤⣖⣂⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠈⢳⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠚⣿⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⢀⣤⠖⢋⣿⠃⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡿⢀⡏⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⣀⣤⠶⠛⢩⣧⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡞⠀⠀⣠⠴⠋⢀⣠⢤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⡰⠚⣁⡴⣶⣋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣤⣾⠖⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠓⠢⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠔⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡖⣒⣒⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠁⠈⠻⢿⣦⡀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⡿⠛⡉⢉⢙⣦⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠬⣿⣇⠀⣰⠛⣯⣿⣿⣿⠠⠖⣉⣿⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣟⡙⠲⢶⣿⣾⣯⣧⠳⡀⠀⣿⡧⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⢾⣿⣶⠣⣄⢘⣿⣿⣿⡶⢋⣥⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢶⣍⡛⣾⣿⣿⣟⢁⣠⠿⣾⣿⠦⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠯⢿⣿⠐⢨⣿⠟⠁⠙⣶⡯⣒⣭⣷⣿⡿⣿⣿⢿⣦⣌⣽⡺⢽⣿⠃⠙⢻⣯⠕⢀⣿⠧⠍⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡷⢋⣽⣾⣯⣥⣽⣿⣿⣤⣬⣿⣾⣍⠑⢿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠈⣷⢿⡃⠀⠀⢸⣯⣾⠟⢹⣿⣟⣛⡻⣿⣿⣟⣛⣿⣧⠙⠻⣮⣽⠀⠀⠀⢹⡏⡏⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣘⣿⣿⣼⣷⣠⣶⡿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⢿⣦⣄⣿⣶⣿⣥⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣉⣉⣾⣿⢿⣏⡹⠃⣿⡽⠿⣟⢦⠀⠀⣏⣻⣛⡿⠀⢀⣜⡿⢷⢽⢷⠛⣌⣿⢷⣿⣇⣉⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⣰⢿⡀⠀⢿⡇⡆⠈⠳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⡜⣾⡇⠀⢸⡿⡄⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⡞⠁⠸⣷⠀⣸⣿⣿⢠⡀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣠⣷⣿⡀⢀⣿⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣏⣿⠀⣷⡀⠸⡄⠀⠀⣸⠀⣠⡏⠀⣏⣿⠿⣿⣷⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⡾⠟⠿⣿⣾⣇⢹⣆⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣾⠃⣿⣶⡿⠝⠻⣷⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠋⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣟⠈⡿⣔⡸⣷⢄⡀⢀⣤⣿⣥⣸⣿⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⢹⣝⠇⠹⣆⠉⢁⣾⠇⢿⣷⠃⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀ ⠿⠿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢿⣿⢿⣶⣤⣼⣤⣴⣾⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢻⡈⠹⠿⡿⡿⠟⠉⣠⠏⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢳⡀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢻⡄⠀⠀⣰⠇⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢻⣄⣸⠟⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⣿⡿⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢹⠇⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣤⣄⡐⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⢿⣷⣤⡀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣄⠈⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣡⠴⣿⠁⠀⢀⠄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⣰⠃⢀⣴⠏⣰⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠇⣠⠋⢸⣰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢏⠉⠁⠀⣿⠿⠂⠸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⢟⡭⠀⠉⠛⢿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣯⠞⠁⠀⢼⠃⢻⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣻⣟⠶⡄⣹⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡯⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢸⣼⣠⡃⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⡇⠇⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠈⠛⣾⠀⠀⠀⣰⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣁⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⡀⠀⠈⠃⣴⠚⣫⠀⠀⠻⣇⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠛⢉⣁⣀⣀⣉⣙⠓⠢⠼⣍⡙⠲⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣝⣁⣀⣀⣀⣹⣆⠹⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡉⠒⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣠⠔⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢀⠟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠀⠀⠀⢀⡎⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠎⠀⡴⠚⠙⢦⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡎⠀⡼⠁⢠⠀⣨⠂⢠⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠈⠛⠉⠀⡼⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣘⡿⠿⢻⣷⠁⠀⠾⡀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⠗⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠟⠛⣇⢠⠿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠈⣻⠴⣚⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣷⣤⣶⣿⡏⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡸⠖⠊⠉⠉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢺⠇⠘⢷⣄⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⢳⠀⡴⠾⣿⣿⣻⣷⣶⣾⡆⠀⣼⡿⢷⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢀⡠⢜⣏⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⡀⢀⣿⢁⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⢿⠀⠈⢻⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡰⠀⠘⣆⠀⠀⢳⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣄⠀⢙⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠋⢷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠶⠤⠤⠤⠤⡶⠆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⡾⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣌⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣟⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣿⠶⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣻⣿⡿⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠃⢀⣾⣟⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿⠿⠟⠋⠛⠻⢷⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣾⡟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⢻⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣿⣠⠾⢻⣿⡅⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠹⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⢸⣿⢁⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⡇⣿⡿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠀⢹⣷⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣯⠇⠀⢸⡟⣾⡶⠀⣴⣿⣿⡄⠀⢡⠀⠀⣿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣼⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠟⢀⠀⠸⣷⣿⡇⣼⣷⠏⢸⣿⡄⢸⣆⠀⢹⣇⣤⡾⢷⡄⠸⣿⡄⠀⣇⠀⣷⠀⢠⡶⣿⠀⣿⠘⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢰⡆⣿⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣏⣠⠞⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠻⡿⣦⣿⠷⣦⣿⡏⠀⠀⠙⠷⢽⣿⣦⣽⠀⣿⣆⠘⣧⣿⣼⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⠇⣿⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣶⣶⣶⣧⣈⠙⠷⣼⡏⠻⣤⣾⣿⠿⣻⠟⠛⠿⣧⡟⠻⣆⡘⢿⣿⣀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡟⠀⢿⣏⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠟⠀⠀⣿⣟⠁⠀⢿⠀⠸⢆⣿⠇⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣷⣤⣈⠛⢷⣯⣭⢻ ⣿⣿⣿⣿⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣬⣷⣶⡿⠋⠀⢸⣧⣿⣿⢻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⣿⡏⣿⣿⣿⣭⣵⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡷⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣿⣿⠀⠚⠉⠉⢠⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣽⡟⣿⣿⡸⡀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠈⢿⣝⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣀⣇⣸⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠻⣧⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢀⡿⣠⡟⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠏⠙⠻⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠠⡀⢿⡎⣿⣿⣿ ⠀⣥⡿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠉⠓⠒⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢟⣛⣻⡏⠀⢀⣤⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⣿⣿ ⠀⠀⣽⠫⠿⢿⣻⣿⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣇⣿⣼⣶⠋⠀⢸⠇⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡄⢸⢸⡇⣿⣿⣿ ⠀⣦⠈⠉⠹⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣰⠀⣿⣏⣿⡟⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢸⢸⣇⡟⣿⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠿ ⠀⠉⠀⠀⢘⣿⡇⣿⣆⣿⠀⠀⢸⠆⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣸⡿⠻⣿⣇⢿⣿⡗⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⡘⣿⣧⣹⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⢲⠸⠙⣿⡼⣿⣿⡀⠀⣼⠁⠀⢸⠀⢀⣼⣿⣿⢱⣷⣭⣟⠓⣛⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠌⢻⣿⠾⡛⣿⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣿⡿⣷⡸⣷⢹⣤⣤ ⠀⠀⠀⠭⠛⠀⢘⣷⣽⣿⣧⣰⡏⠀⠀⢸⣀⣼⢟⣦⡻⢸⡟⣫⣷⣿⢿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣶⣏⢷⣾⣷⡹⣷⡄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⣸⠇⢀⣾⢟⣴⣭⡻⢿⣧⡻⣿ ⠀⠀⠀⣚⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣽⡿⣿⣦⠀⠘⣿⢯⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣷⣜⢿⣮⣷⣿⡄⠀⠀⣿⠀⣾⣏⣾⢏⣈⣿⣷⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣻⣯⣵⣿⣮⡻⠿⣦⣿⣎⡻⢿⣿⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢷⣍⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣰⡟⣾⣿⡉⠉⠀⠓⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⣥⢨⠱⢣⡍⠛⢿⣶⣭⣭⣭⣾⢟⣵⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡓⢹⣿⣼⢏⢻⣿⡇⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣏⣽⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣷⣽⣻⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡾⢯⡛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠇⠀⠀⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣽⠏⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠷⠾⠶⠾⠿⠦⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣸⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢅⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠛⡟⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀⢀⣴⣾⠛⠻⡉⠹⡛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠏⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⡿⠛⡄⣇⠀⢱⠀⢃⢸⠘⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠁⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠁⢸⠀⢸⠀⡸⢨⣶⠀⣭⡟⢷⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⣇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡎⠀⠸⢀⠇⢸⡟⢸⡟⢠⠏⢸⠿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡋⠹⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠘⣆⠀⢹⡄⠱⠄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡿⠀⣠⢃⣼⣠⠞⣠⣿⣵⣃⡴⢃⣼⣿ ⢠⣄⣠⣤⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠘⣷⣄⠉⠢⠐⢄⠈⠢⡀⠈⠢⡘⡟⢆⠀⠸⡄⠀⢀⡾⠀⡴⢣⠞⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⡟⠉ ⠀⠈⠛⢿⣗⡲⠤⠤⠬⠷⠦⣬⠷⠭⣷⣦⣤⣽⣦⣬⣷⣶⣾⠿⠿⣷⣶⣿⣤⣞⣧⣾⢟⣡⣾⣿⡿⠻⡍⢿⠦⡙⢎⠓⡜⢦⠙⡙⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠁⢀⠞⠉⡠⠞⠋⠉⢠⡿⠋⠀⡠⠊⢁⡿⠋⠈⢻⣟⠛⢻⣿⠛⠣⡙⣄⠘⡄⢧⠈⢾⡆⠈⡆⢇⣱⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⢠⡏⢀⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢻⢣⠀⠙⡼⡄⢸⣹⡇⠈⣿⠀⢸⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⠘⠁⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢸⠈⡆⠀⢸⡇⠀⡿⢸⢠⢿⠀⣼⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⢸⡀⠀⡿⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡅⠀⢠⠇⢀⠃⢸⢎⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣷⣄⠹⡕⡄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡰⠁⢀⡞⣠⣎⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣧⣻⣦⣄⣀⣠⣾⣥⣾⣧⣶⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠚⠓⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠶⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠾⢛⡷⠋⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣠⣤⣴⣾⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠶⠦⡤⣿⣦⣄⣀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡶⠋⣁⡴⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠿⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣸⡇⠀⢀⣴⣫⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡴⣻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠛⠉⣀⣠⠴⠶⠚⠋⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⠀⢿⠀ ⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⣁⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡆ ⠀⢠⡾⠁⣠⣷⡞⠋⠁⢠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡇ ⣰⣿⡶⠛⠉⢸⡇⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣻⠟⠁⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⣠⠞⠁⠀⢀⡾⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠋⢹⡇⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠘⢷⣶⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠶⠖⠚⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⡀⠉⠉⠉⠻⡍⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠦⢤⣽⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠖⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠛⠋⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠻⣦⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢉⣻⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢹⣄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣀⣤⣤⡶⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⢿⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣵⣿⣿⣿⣾⢿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣮⡻⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣮⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣧⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠿⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⡀⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠈⠁⠇⠀⠘⢿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡾⠿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⠉⢿⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣄⣿⣿⠋⠑⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣻⣽⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣼⡇⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢉⡯⣠⣴⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠉⢩⣶⠶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⢸⣿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⢯⣀⠀⠙⠛⠛⣉⣨⣿⠿⠋⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡀⠻⠿⠿⠟⣠⣾⣿⠋⠁⠀⠀⣽⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣛⣻⡿⣿⠀⠀⡟⣫⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢻⡟⠀⠀⠀⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠋⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡤⠤⠶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠙⠷⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠋⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠟⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠳⠶⠦⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⡉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠚⠉⠛⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠳⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀

⠀⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣷⠈⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠿⠯⠽⠾⢿⣇⠞⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀ ⣤⣙⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⠀⠈⣷⡀⢀⣼⣿⠀⠀ ⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣼⡟⠉⠙⢦⡀⣀⡴⠗⠒⠉⢻⠳⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⠛⢿⠇⠀⠀ ⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡾⢻⠴⠒⢦⡀⠉⠁⣠⠴⠒⠒⠦⡄⢹⡀⠀⠀⢸⣿⢧⡀⢠⣿⣿⠆⡼⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠶⠴⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⠏⠀⠀⠀⢳⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡇⠀⢠⡞⠁⠀⠈⠻⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣤⣀⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡼⠉⢻⣿⣏⢻⣧⠀⠈⠙⢶⣄⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⡀⠀⢀⡼⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣠⢼⣿⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⣿⣿⣦⣿⣷⡀⠀⠀⠙⢧⡈⢳⣤⡤⠤⠞⢹⠛⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠋⢉⣭⣭⠽⠋⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠹⣿⡄⠀⠀⠈⢳⡄⠙⢿⡶⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⣦⠄⠀⠀⠀⠈⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢹⡀⠘⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠙⣦⡈⢹⣶⣶⡿⠦⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⡌⠛⠿⠾⠃⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣦⣤⣤⣴⣾⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣆⠉⠉ ⣼⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣉⢿⣿⡿⣋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⠆ ⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣈⣿⣿⣋⠉⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⣮⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣷⣠⠞⠉⣿⠈⠳⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠀⠀⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣜⣿⣟⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣿⣿⠋⢻⣿⣿⠗⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⠚⢿⠀⠀⠀⠀⣨⠗⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣘⣷⠤⠤⠴⣷⠀⠙⢿⡛⠛⣻⡿⠋⠈⢷⣤⣷⠀⠀⠀⣿⡼⠃⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠉⡟⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⣁⡤⠄⠀⢀⢹⠀⠘⣌⠻⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⡇⠀⢰⡏⠻⣦⣄⠀⣠⣴⠟⠋⠀⣠⠔⠊⠁⡀⠀⠀⠈⢸⡀⠀⠘⡆⠻⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣞⣭⣷⣆⠀⠀⠠⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⡸⠀⢰⠇⠙⡿⣿⡁⠀⡰⠊⠁⠀⢀⡴⠁⠀⡾⠀⠘⣇⠀⠀⠹⡄⠈⢧⠈⢉⡶⢾⣽⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣄⡀⣀⡴⠋⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢘⣧⡀⠀⣿⣤⠾⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡇⠀⢀⠀⠀⡇⢀⡬⠟⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠴⡇⠀⠀⠀⢻⠙⣆⠀⣠⡾⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣇⠀⢸⢀⣤⠟⠋⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⢀⣠⠖⠋⢸⣇⢠⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢰⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡜⠓⠋⠀⠠⡀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⢙⣷⠞⠋⣡⡴⠖⠋⠉⠀⣀⣤⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡄⣇⠀⠀⢈⠉⠉⠀⠸⣧⣤⣤⣴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⡶⢋⣡⠖⠉⣁⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠶⠶⠤⡀⠀⣿⡆⡇⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠸⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢋⣠⣯⡶⠞⠛⢋⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣴⣢⣖⣶⡀⠀⢻⣷⢡⢹⡀⠸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢹⡀⠘⡄⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣞⡾⣧⠀⢇⠈⡆⠀⢦⠀⠈⡇⠀⢠⠀⢸⡄⠘⡇⠀⡇⠘⡆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣟⣁⣀⣤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⣸⣧⠸⡆⠱⡀⠘⡆⠀⢱⠀⠈⢧⠀⣇⠀⠇⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡹⣧⣱⡀⠀⠀⢳⠀⠘⡄⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣳⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠈⡄⢸⡄⠀⠀⡇⠀⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣄⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⡄⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⣧⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠻⣌⣿⠀⢠⠇⠀⢰⠁⢰⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢨⡟⠀⢸⠀⠀⡼⠀⣸⠃⠀⠀⡿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⠁⠀⡎⠀⢸⠃⢠⡿⠀⠀⢸⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡦⢴⡶⠶⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣰⠃⢀⠏⠀⣼⠇⢰⠀⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⡟⠀⡾⠀⢠⡟⠀⢸⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⠁⢰⠁⠀⣸⠃⠀⣾⢸⡟⢠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⡼⠀⡜⠀⢰⡟⠀⢠⠇⢸⠇⠀⣧⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠀⡇⠀⡇⠀⣾⠃⠀⢸⠀⣾⠀⢲⡹⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⡇⠀⠁⢠⡏⠀⢀⡏⠀⣿⠀⡌⣿⣿⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠀⢸⠀⠘⣾⠃⠀⢸⠁⠀⢻⡀⡇⠙⣞⢿⣧⡙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠘⡆⠀⡿⠀⠀⡏⢰⠀⢸⡇⢳⠀⢹⣦⠙⢿⣦⡳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠸⠀⠈⣿⠸⡄⠀⠹⣦⠀⠙⠻⣮⣧⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠹⡄⠀⠀⣷⠀⠀⡇⠀⡆⠀⠹⣇⠻⡀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠷⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠙⠚⠐⠃⠀⠓⠀⠀⠛⠂⠓⠂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⡉⢹⣷⡶⢀⣼⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⠋⠀⠀⢹⣿⠏⠰⢿⡏⠀⠿⣿⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣤⣬⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⢀⣠⣤⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⡆⠈⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠴⢖⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠖⠒⠒⠛⠉⠙⢿⣿⠛⢻⣿⣿ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣠⡴⢋⣡⣄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣠⡴⠚⠋⠉⠁⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⡛⣿ ⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⢀⡼⠋⣴⠋⠁⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿ ⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⡿⠁⡼⠁⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⢰⡟⠀⣀⠀⢸⡇⠀⢷⠴⠋⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⡿⢠⣾⣿⡆⠀⢿⣄⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟ ⠀⢰⣷⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣠⠤⠶⠒⠋⠁⠀⠀ ⠀⢸⣿⠽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣤⣤⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⢿⣷⣿⠇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣈⣙⡿⠛⢻⣩⡴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⣉⣉⣁⣒⣨⣿⡿⠛⠀⠀⣀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠷⠦⢤⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡡⠐⠀⠀⠀⠙⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣮⣉⠉⠉⠉⣽⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣄⣼⠋⣉⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠛⢿⡿⠂⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣏⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣦⡶⢾⣷⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⢛⡿⠭⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠈⢁⣿⣧⣴⣿⣿⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣴⢗⣇⣀⣠⡤⢤⣶⡒⣺⣭⡽⢷⣄⣀⣠⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⢟⣉⡤⠽⢷⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣿⠟⠻⢷⣾⣧⠥⡴⠚⣛⣛⣍⣥⠤⠴⠖⠚⣿⠟⠿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠛⣻⣿⡷⠶⣏⠉⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠒⠛⠚⠋⢉⣉⡿⠁⡾⢁⣴⠶⣤⢻⡟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣾⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠚⢿⣶⢦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡥⠤⠤⠴⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⣸⠃⢸⢃⡞⠙⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣼⢋⣍⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡽⠛⣇⠀⠀⢹⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢳⡹⡆⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠚⠒⠲⠦⣿⣀⡼⢸⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⡞⢡⡞⠁⠀⠸⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣿⣣⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣄⣩⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣯⣏⣿⠿⠟ ⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠈⠛⠾⣿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣷⢿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⠰⠃⠀⣠⠶⣴⡏⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠶⠶⢤⣴⣶⣾⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀ ⣀⣄⡀⠘⣦⠀⠈⢻⣀⣹⢿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⣴⣶⣶⡄⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠘⠶⠤⠟⠋⠀⠀⠀ ⣿⡙⠓⠲⠾⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⡻⣄⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣄⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠛⠻⣿⢿⠿⣿⣯⣹⣿⣿⢛⣿⠿⠟⠛⠿⠷⠤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣾⡟⢀⣏⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣷⡏⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣷⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠋⢻⡄⢸⣴⣿⣿⣻⣧⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣧⠀⠻⣿⣿⠿⠋⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡘⢧⣀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠁⠀⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣻⣦⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⣿⡏⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡟⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⣼⣾⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡆⠐⠦⠤⠤⢤⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡝⠁⠀⣴⣾⣷⠆⠀⣀⣀⣭⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⠿⠓⠀⠀ ⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⢤⡤⠴⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠹⢦⡀⢀⣤⣄⣀⡠⣹⣀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠷⠏⠀⠀⠀ ⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⡻⠀⠀⠙⣿⣷⣴⣶⣯⡔⢈⣤⢳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠈⢳⣦⠤⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣄⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢱⣿⢿⣿⣷⡿⠃⣰⠉⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣴⣦⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⠷⠤⢝⣅⣰⣿⣷⣾⣿⠁⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⢿⣿⠟⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠹⡷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢛⠟⢯⡙⠃⠉⠠⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⠀⠈⠶⣠⣀⠱⡌⠻⡇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⡶⠒⠈⠉⠈⠙⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣽⠉⠙⠳⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣀⠀⠀⠎⠻⡿⠟⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⣄⢰⣾⣿⡀⣶⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢾⣿⡼⣿⣿⡇⢿⣿⣇⢸⣷⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡉⠉⠀⠉⣡⣬⣝⠋⠸⣿⣿⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣛⣀⣠⣾⣿⣿⣶⡄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠙⠿⠿⠷⠶⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⠜⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀ ⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠇ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣽⣯⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣟⡻⠿⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠶⣄⡀⠀⢿⣿⣛⣛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠇ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡇⢠⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠛⠿⡿⠾⠿⣛⣯⢱⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣋⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣿⣿⣃⡀⠉⠛⢿⣿⣿⣏⡙⠛⢀⡇⠈⠉⣉⣥⣶⠿⢟⣋⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣾⣧⣶⣿⠟⠋⢀⣤⣬⣟⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠋⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⢸⣿⡇⣶⣦⣄⣤⣤⣤⢾⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠿⠿⠿⠙⠻⠿⠗⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢯⡙⢮⢏⡳⡹⢌⡇⡚⡔⣣⠚⡔⢣⡚⡔⢣⡚⡔⢣⢚⡔⢣⠚⡔⢣⠚⡔⢣⢚⡔⢣⠚⡔⣣⠚⡔⢣⡚⡔⢣⡚⡔⣣⠚⣔⢣⠚⡔⣣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⢚⡔⢣⡚⡔⢣⢚⡔⢣⡚⡔⣣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⢚⡔⢣⡚⡔⢣⢚⡔⢣⡚⡔⢣⡚⡔⢣⢚⡔⢣⠚⣔⢣⠚⣔⢣⢚⡔⢣⡚⡔⢣⢚⡔⢣⠚⡔⣣⠚⡔⢣⡚⡔⢣⡚⡔⣣⠚⣔⢣⠎ ⢧⡙⢮⠜⡲⢍⡲⢥⡙⢦⢡⢋⠼⡱⢌⡱⢣⢜⡸⡑⣎⠜⣡⢋⡜⣡⢋⡜⣱⢊⡜⡡⢏⡜⡰⡙⡜⡱⢌⡱⢣⢜⡸⢰⡙⢤⡃⢏⡜⡰⢍⢆⡣⠝⡤⣃⠏⢦⡉⢞⡰⢃⠧⣘⠣⣜⠸⣡⢃⠮⡱⡘⢦⡡⢋⡴⢣⡙⢤⡃⢏⠦⣉⠞⡤⢃⡇⢎⡣⢜⡸⢡⣃⠮⡱⣘⠬⢣⢜⡸⢡⣃⢎⢣⢋⠦⣉⠞⡤⢃⡇⢎⡣⢜⡸⡑⢎⡜⣡⠫⠴⣡⢋⡜⡱⣌⠱⡣⢜⡸⢰⡙⢤⠓⣎ ⢧⡙⣎⢧⡹⢆⡳⢦⡙⢦⢣⢍⠶⡱⣊⠕⡣⢎⡱⠱⣌⠚⡥⢋⡜⣡⠓⡜⡡⠞⡬⠱⢎⠴⢣⡙⠴⣉⢎⡜⡱⢊⡴⢃⠮⡱⢌⡣⢜⡱⢎⠦⡙⡜⢢⠕⣪⠥⣙⠬⡒⡍⢎⠥⣓⠌⢧⡑⢮⠱⣡⠝⡢⠵⣉⠖⣡⢎⡱⢜⡱⢊⡕⢮⡘⢥⠚⡜⠴⢣⡑⠧⡜⢢⡕⢪⠱⣃⠎⡖⢣⠜⡬⢲⠩⢖⡩⢚⡌⠧⡜⢢⠝⡢⢕⡩⢎⡜⢢⢍⡣⢥⠓⡜⡱⢌⠳⣑⢣⠜⣥⢚⡬⢫⠔ ⢣⠝⣢⠓⡼⢡⠓⡦⠹⡌⢦⠩⢖⡱⢜⢪⠕⠮⡔⡫⣔⠫⡔⢫⠴⡡⢏⠼⡱⣙⠴⣋⠮⡱⢣⢍⡣⣍⠖⣬⠱⣍⠲⡩⠖⣥⢋⡴⢩⡒⣍⠲⣍⠼⣡⠞⣡⠞⡤⡓⢭⢜⡩⢖⡩⢎⢣⡚⢦⠹⣄⢛⠬⡓⡬⡚⢥⢎⢲⣉⠶⡩⢜⡢⢝⢢⠝⣌⠧⢣⡜⡱⢜⡡⢎⡥⠳⣌⠳⡌⢧⢚⡌⢧⡙⢦⠱⡣⢜⡱⢜⢣⡚⣱⠪⡜⢲⡘⢥⡊⡕⢪⠹⢴⡙⢬⠓⣜⠪⡜⡤⢣⠜⡥⢚ ⢣⡛⡔⡫⣜⠡⣏⢲⡙⡜⣆⠻⣘⡜⡌⣇⢺⠱⣘⡱⢌⡳⢌⣷⣿⣶⣭⠒⡵⢩⠖⣥⠣⢇⠧⡚⢴⠸⡜⡰⣍⠦⢳⢩⠞⡰⢣⠜⣣⢱⢊⡵⣘⠖⣡⠞⣡⠞⣰⡙⢬⢒⡱⢎⡜⢮⠱⣌⢇⡳⠜⣬⢃⠧⡣⢝⠲⣜⠲⡌⢶⡉⠶⣡⠏⡜⡼⣈⢎⠧⣘⢥⣋⡜⢦⠱⣋⠴⢣⡹⢜⠲⡜⢦⡙⣆⢫⠱⣍⠲⡍⢦⡹⢄⡳⣉⠧⣘⠦⣵⣾⣥⢏⠦⣙⠦⡛⣌⠳⡑⢮⠱⡚⣌⢣ ⢣⡓⡼⠱⣌⢳⡘⣆⢳⢸⠰⣹⠰⡚⡔⡣⢎⣱⣵⡼⣦⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣴⣧⣾⣤⣿⣬⣶⣭⣶⣧⣾⣵⣬⣮⡵⢮⡼⣥⠷⢮⡴⢧⠮⡴⢣⡞⡥⠾⣤⢯⡴⢭⢦⣧⣜⣲⣘⣆⣳⣌⣦⣱⣉⣦⣉⣖⣱⣊⣵⣈⣳⡼⢦⡽⢦⡵⢮⠵⣦⢭⠮⢶⠭⡶⢴⡼⢦⡽⣤⠯⣦⠵⡮⡵⡼⢦⡵⣬⠶⣭⢦⠷⣬⢧⡼⡼⡴⣥⣮⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣾⣤⣣⠙⣆⢏⡙⢦⢋⡵⡘⠦ ⢣⠳⡜⢳⡘⢦⡑⡎⢎⠶⣉⠶⡱⢩⡒⡕⢪⣹⣷⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣾⣷⣾⣶⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣶⣷⣾⣶⣿⣿⡿⣯⠽⣾⣿⣹⣭⣟⣻⡝⣿⣏⠿⣯⣟⢿⣻⣷⣷⣾⣶⣾⣾⣾⣶⣾⣾⣶⣷⣾⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣷⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣾⣾⣶⣾⣶⣷⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣧⡝⡰⢎⡱⢎⡱⡒⣍⢚ 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⡜⣥⢋⠶⡩⢎⡱⢣⠝⡬⡑⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡳⡑⣎⢜⣡⢋⡜⡥⢚⢥⠚⡥⣓⡌⡳⢌⠳⣌⠳⣘⡱⣊⢇⡳⣘⠥⣋⢖⡩⣜⡱⢊⢧⡙⢆⣣⠹⣌⡜⣢⡙⢆⡳⣘⠥⣣⡙⣬⡙⡴⢃⡞⣡⢓⡬⢃⡳⢌⣣⡙⢆⡣⡝⣢⠛⣔⢫⡑⢮⡑⢦⡙⣆⢫⡔⢫⠜⣣⠜⣢⢛⣌⡓⢎⡱⣊⠵⣘ ⡜⢦⡩⢎⠵⣊⡕⣣⢫⠔⣍⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠳⣰⠙⡴⢊⡴⢃⠞⡰⢋⣆⡛⠴⣡⢚⡱⢊⡳⢌⡳⣘⢔⢣⢎⠲⣡⠞⣰⢊⢖⣢⠱⣋⠦⣙⡒⢆⣓⢲⡘⣤⡙⣆⠳⣘⢲⢡⡚⢤⡓⡜⣱⢘⡔⣣⠜⣣⢚⡒⢦⡙⢆⡳⣘⡔⣋⢆⡳⣘⠦⣙⢆⠳⣌⢲⣘⢱⢚⠴⣉⠦⣃⢦⡙⡜⢲⡑⣎⠲ ⡜⣣⠜⡎⣕⠲⣌⡕⡎⠼⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣎⡱⢡⢏⠲⣍⠲⣉⠮⡑⢧⠢⡝⠼⡐⢇⢎⠳⡘⢦⠱⢎⡜⡒⢮⠱⢥⠚⡥⢚⠆⠶⣉⠦⢣⢣⠜⡱⡌⠶⡑⢦⠱⣊⠵⡑⢮⠱⡌⠧⡜⡜⢤⢋⡴⢡⠞⡤⠳⡌⠧⡜⡱⢆⠧⡜⢢⠇⠶⡡⢞⡡⢎⠳⡌⠶⡘⡬⢚⡜⣌⠳⡌⢦⠓⡼⢡⠞⡤⢋ ⡜⡥⢚⡱⣌⠳⡔⢎⡜⢥⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢄⡣⢇⡎⠳⣌⠣⡥⢣⠝⣢⠝⡬⢣⠹⣌⠮⡱⢍⡎⡝⢢⡜⠭⢆⢏⡬⠹⣌⢣⡍⠧⡍⢎⡥⢣⠭⡱⠜⡥⢋⡖⠭⡜⢬⡙⢦⠹⡌⢧⠱⢎⡥⢋⡴⢋⡜⢥⠓⣍⠳⢬⠱⢎⢲⡉⠧⡍⢧⡙⢦⠹⡌⠧⡍⢧⡙⢬⠣⡜⠴⣩⠜⡥⢫⠜⣡⠎⡵⣉ ⣜⡱⢍⡲⢥⠓⣬⠳⡜⣌⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⡱⣘⠲⣘⠳⣌⠣⡕⢫⢜⢢⣙⠲⣉⠳⣌⢲⡑⣣⢜⡸⣡⢎⡹⣌⢲⡘⡳⢌⡲⣘⢣⡚⢥⡚⢥⡓⣍⡚⢥⡋⣜⣡⢋⢦⡙⢆⡫⢜⣢⠛⣆⡚⢥⣊⢳⡘⢎⡹⣐⢫⡌⡝⢪⡱⣘⢣⡙⢦⡙⢆⡫⢜⡱⣊⡕⣪⢅⡛⣌⡓⢦⣙⢒⣣⠚⣥⢚⡱⢌ ⢦⡙⡬⢚⡴⢋⡔⣣⢓⢬⠚⡬⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⢓⡱⡌⢇⣣⢓⡌⢳⣘⠣⢎⡲⣌⠳⣡⢓⡜⢢⢓⡒⣎⢲⢡⢚⡔⣊⢆⡳⡑⣎⠱⡜⢢⡙⢦⡙⢦⡑⢦⡙⢦⠱⡒⢆⣋⠦⣙⢆⡓⡎⡔⡫⣔⢩⡒⣜⢢⡙⣆⠳⣘⢲⡘⣜⡱⢂⡓⡎⣜⢢⡙⢆⡓⢎⡲⢡⡚⣔⢊⡖⡱⢊⡖⣘⡒⢦⡙⣤⠓⡜⢬ ⢦⣙⠲⣍⢲⡉⢖⡱⢎⡲⣉⠖⡩⢆⡹⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢭⠸⣡⠚⡴⡙⢬⢒⡥⢚⠥⢎⠵⣃⠶⣌⠳⠴⡩⠜⡥⢣⠞⡤⢓⢎⡱⠜⡬⢆⠧⡱⢊⡵⢪⠕⣩⠦⡙⢦⡙⢦⡙⠦⢭⠱⡍⢦⠓⣬⠲⡱⢬⠱⡱⢌⠶⡱⢌⠶⡱⢌⠇⢧⠲⡱⢢⠕⡫⠴⣉⠦⡓⢬⢣⡙⢦⠱⢣⠵⡌⠮⠴⣉⠧⡜⣡⠎⡵⠸⢤⠛⡜⢢ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡾⠿⠛⠛⠛⠶⠖⣢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀ ⣼⠇⠀⠀⠘⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣧⣄⠀⠐⣧⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡙⠛⠢⢤⣿⠤⡀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⠒⠒⣺⠟⠉⠻⣗⠒⠒⣺⠟⢠⣇⠘⢆⠀⣿⣿⣦⣜ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⢔⣿⣿⢃⠈⢿⣿⣿⣿⡋ ⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠘⣿⣿⣿⣇⢸⠟⠿⠿⠡ ⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠆⠀⢸⡏⠀⣈⣆⠀⢀⣤⠀ ⠀⠀⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡏⠉⠉⠙⢿⣿⡛⢋⣠ ⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠠⠤⠤⢤⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠖⣠⣠⣠⣤⣤⡶⠾⠛⢻⠇⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣟⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⣀⡀⣰⣿⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⣿⠐⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣻⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢿⠀⢻⣤⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⠖⠚⠹⣿⠉⠛⠦⣀⠀⢿⣿⡆⠘⡆⠀⢀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡏⣇⠀⠀⠀⢻⣀⣤⣀⠈⠓⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⢢⠂⠀⠀⠐⡀⣿⣿⡇⠙⣟⠀⢻⡇⠰⡄⠀⠀⠸⡿⣿⡽⠀⠀⠈⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⣤⣼⠀⣶⢈⣀⡴⠞⠉⠀⠚⣹⣿⣿⣿⢻⡇⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡄⠀⣧⠁⢹⣿⠀⠀⠉⠀⠀⣧⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠓⢦⡼⣷⣥⣧⠗⢻⡅⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠳⢤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠙⠓⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠀⣤⠞⠉⠀⣴⠃⠀⠈⠁⠀⣠⠜⢻⣿⡇⢿⣿⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠦⠤⠴⠋⠁⢰⡿⢿⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⡞⠙⠲⠶⠤⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⠀⢰⢏⡗⠘⣇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣦⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠤⣀⣴⠃⠀⠀⠐⣾⣯⠞⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠙⠓⠂⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠓⡗⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⢾⠇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠷⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢦⠀⠃⠠⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣧⢸⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠦⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠚⠉⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⢤⣀⠀⢀⡇⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡠⠊⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⠀⢀⣀⣄⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡇⡇⠀⠟⠛⠙⣛⣿⡿⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣛⣫⣭⡙⠻⠢⠀⢻⣰⡏⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠸⣷⠁⠐⠂⠜⠿⣿⣋⣿⣓⠽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠼⠿⢿⡛⠓⠀⠀⠀⣽⠥⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠭⠭⠅⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⡿⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⢸⠀⠀⠀⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⡼⠤⣀⡠⠿⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡴⠿⢿⠄⠀⠀⡼⠛⠓⠶⢤⣤⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣲⠮⠭⠭⠭⠽⢿⣭⣿⡞⠋⠀⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡛⠳⠼⠴⠾⣟⡽⠋⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠖⢻⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠓⠶⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠖⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢀⡴⢿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠒⢴ ⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⡏⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣴⡾⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠢⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣤⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⠇⢉⣿⡷⣀⣼⠾⢶⣦⠀⣾⡆⠀⣶⣧⠀⣼⣶⣀⣴⡷⢦⣿⡇⢠⣷⠇⣠⣶⠾⢶⣦⠀⢰⣶⠴⣶⣤⠀⢰⣿⠃⣠⣶⠶⣶⣤ ⠀⣿⡿⠿⠿⠛⠁⣿⡷⠶⡾⠿⠈⢿⣇⣾⢿⣿⣾⡿⢏⣿⡏⠀⣸⣿⠀⢸⣿⢰⣿⡿⠶⠾⠿⢀⣾⡏⠀⣸⣿⠀⣿⡏⢸⣿⠷⠶⠿⢿ ⠸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣶⡿⣗⠀⢸⣿⠋⠘⡿⣿⠁⠘⢻⡿⠶⣿⠇⠀⢿⡇⠈⠻⣿⢷⡾⡋⣸⣿⠿⢿⣟⠁⠸⡿⠁⠘⢻⢿⡷⠾⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⣠⠤⠚⠋⠁⠀⣿⣠⠴⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣭⠵⢒⢾⣿⠀⠀⢸⡅⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣫⣽⡦⣄⠀⠀⣷⣧⢶⣿⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣋⡥⠶⠛⠉⠉⣀⣴⢿⣿⣿⣿⡲⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡀⠀⢠⡟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠀⡟⠶⠋⠉⠙⠛⠻⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡶⠶⠿⠓⠦⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⢹⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣤⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⣝⣷⣷⣶⣀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠁⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⢸⠁⠀⠀⠈⢿⣍⣽⣿⡍⢣⣀⠀⢳⠀⠀⠀⡾⢩⡽⢿⣽⣭⣉⢿⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢈⠙⠿⠟⠁⠛⢱⠆⢸⣦⠀⠀⠀⢾⠙⠺⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⡇⢸⢹⡇⠀⠀ ⠀⠈⣿⠇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣸⡇⠀⠀ ⠀⢰⣿⢀⠈⢿⠞⣷⡦⣀⢸⣹⡍⠳⢄⡀⠀⡀⠀⠀⣾⢻⣳⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠈⡟⢸⠀⢸⣷⡞⠁⠘⠳⢿⣄⠀⠀⠙⠶⠧⢤⣤⣿⣄⡈⠉⠀⠈⠋⠳⣄⡀⢸⡏⢲⠂⠘⣧⠀⠀ ⠀⢰⡇⢸⠀⠈⢷⡟⢦⣀⠀⠀⠈⢷⣄⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠶⠤⣬⡙⢾⡇⠈⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⡾⠁⡜⢸⠀⠸⡟⢄⠈⠳⣄⢠⣄⠉⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠀⠀⣤⠀⣿⠀ ⢀⡇⠀⠇⣸⢠⠀⢻⡈⠳⣄⠈⣿⠣⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠶⠒⠂⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢹⠀⢸⡆ ⠀⣧⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢳⡀⠙⢷⣇⡴⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⢸⡇ ⠀⠹⣧⠀⠇⢸⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠙⢿⡢⣄⠀⠀⠉⠓⠀⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡿⠀⢸⡇ ⠀⠀⠘⢷⣄⢸⡇⠀⠀⣿⠈⠳⣄⠀⠙⢎⡙⠂⠰⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⠀⣿⡄⠀⠈⠳⢦⣀⠙⢦⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⢒⡒⠒⠢⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣠⠤⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠲⢬⡙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⡿⠀⠀⣠⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣰⠃⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡿⡟⠙⢦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⡏⣸⠁⡇⠀⠸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⡀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⠀⡅⠀⢠⡏⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⣿⣿⠟⢻⢻⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⢦⡇⠀⢸⠄⠈⠸⠿⠿⠟⢻⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡿⠉⠉⡟⠁⠀⣾⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢸⣈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⡇⠈⠛⠛⠃⠀⢸⠁⠀⣸⣇⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣤⡟⢇⠀⣤⣞⣁⣾⡋⠀⠈⣻⣦⡀⠀⠀⠀⡞⠀⢠⡟⡿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡇⢸⠁⠸⣦⣿⣿⣿⣟⣿⣶⡚⠻⠧⣽⡆⢀⡼⣇⣀⣟⣴⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣰⠞⠋⣉⠀⠹⡏⢹⠀⠀⠙⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡼⢷⠏⢰⡯⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⡞⠁⢰⠀⢹⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠀⢷⡀⠉⠻⣿⡿⠛⠋⢸⠃⠀⠀⠸⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠃⠀⡘⠀⢸⠀⢀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠙⢦⠼⠃⠳⢤⡴⠃⠀⠀⠀⡼⠃⠈⡽⠒⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⠀⠀⡇⠀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠞⠁⢀⣀⣀⣠⢟⣹⠖⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⣠⣿⣦⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠘⣏⠓⢦⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠶⠋⠀⠀⢀⣉⡥⢼⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀ ⣶⡿⠋⠁⠀⠙⢦⣀⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡈⣉⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆

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⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠿⢿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧ ⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⠤⠤⣀⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣭⣿⣿⣯⣭⣐⠪⢳⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢉⣉⠛⢿⣷⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣯⠈⠓⠲⠤⠿⣺⣄⣯⣙⡶⠀⠈⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡄⢠⠤⣄⣶⡤⢄⣉⡻⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠘⠻⣿⣇⠩⢭⣉⣿⣿⢻⡛⠢⢤⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠿⠿⣿⣿⣦⠀ ⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⡷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢻⡟⠀⢽⣷⢻⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠠⠖⠛⠉⠀⠀⢸⣧⡰⡄⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⡿⢳⡳⣿⣿⠃⢊⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠁⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢧⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡤⢋⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠷⠶⠤⠤⣤⣭⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠋⢀⡞⠁⢹⡇⠈⠻⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡤⢴⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⢀⡟⡿⢿⣿⣄⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⡗⡄⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢩⣿⣇⢀⣼⣿⣻⣤⣿⡿⣷⣀⡴⣫⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⠀⡇⠘⣆⠀⠈⠻⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣧⡿⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡶⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠙⠺⢿⡲⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣖⠽⠟⢺⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⢄⠰⠛⠉⢀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢸⣁⣤⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣛⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⠉⠛⠛⠋⣿⡿⢿⣿ ⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣺⣾⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠛⠆⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⢻ ⣿⣿⣷⣶⠀⣤⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠲⠤⠤⢤⣈ ⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠘⢿⠇⠸⣿⠋⢠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣴⣶⣦⣤⡀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣷⡀ ⣾⠿⠋⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠙⠻⢷ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠿⠛⠟⠻⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢋⠡⣀⠒⠄⠣⢘⠰⣀⠒⢠⠉⡙⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣼⠟⠡⡐⢠⠡⠠⠘⡄⢃⠢⡐⢄⠊⡄⢒⠠⢂⠌⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⡌⢰⠐⠂⡄⣷⣷⠀⡎⠐⠐⠈⣶⣶⠈⠐⠂⡌⠐⠈⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠖⡐⢈⡄⣢⣴⣿⠿⢋⠐⠤⠡⢡⢁⠹⢿⣷⣦⣁⡌⡑⠤⠙⣿⡀⠀⠀ ⠀⣾⠇⡰⢀⠻⡿⠟⢋⢉⠰⡀⡉⢄⠃⡄⢊⠐⡠⢉⠛⠿⣿⣷⣆⢁⢺⣷⠀⠀ ⠀⣟⡣⠐⣂⠡⠐⣨⣄⠨⠐⡠⢁⣂⣌⡐⡈⢂⢁⠂⣌⣰⣿⡛⡿⣶⣬⣿⢆⡀ ⠀⣿⡁⠥⠐⡈⢅⠈⢻⣿⣷⣶⣿⠟⢉⢻⣿⣶⣾⣿⠟⣰⣯⡹⣦⡙⣿⣿⣧⣽ ⠀⣿⡇⢐⠡⢌⠠⢃⠂⡌⠙⡉⢡⠈⠆⡄⠨⠙⣉⣴⢾⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⣿⡄⠊⡄⠒⡠⠡⠘⡠⣁⣆⣨⣐⣠⣑⣢⣿⡌⢻⣿⣿⡿⣷⢻⣯⢿⣿⣳ ⠀⠀⠘⢿⣄⠘⠤⢁⠢⠑⡐⢛⠛⡛⢛⠛⡛⢛⠠⢿⢰⣻⣯⢴⣹⣿⣼⣻⣾⢧ ⠀⠀⠀⠘⢧⣘⠠⠘⡀⠇⡘⡀⢃⠸⢀⢃⡘⢀⠃⠼⣧⡿⢛⠛⠻⣿⣿⢿⣟⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢦⣁⡒⠠⢁⠆⠒⠄⠢⠄⢃⠘⣠⣰⡿⢦⣟⣷⣭⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣎⣶⣼⣱⣞⡶⠿⠛⢻⡇⣒⣶⣮⣼⣿⣿⣿⠿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣳⣜⣦⣝⣾⣿⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠦⣤⡶⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀ ⢸⣇⢠⠀⣠⡾⠛⢦⡀⠀⣼⣆⢸⠷⠚⠁⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡳ ⢨⣯⣾⠀⣯⣠⣄⣶⠙⠾⠁⠙⠋⠰⣷⢶⣛⠻⢶⣄⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠉ ⣾⠏⢸⡾⢋⡿⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢳⡀⠹⣧⠘⡆⠀⠀⠀⢸⣆ ⣿⠀⢸⣇⢺⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢘⡇⢀⣿⣆⣇⡀⠀⢀⣮⣬ ⠓⠀⣸⣿⣦⡙⢶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣵⠎⢉⣽⢻⣓⣤⣿⣴⠖ ⠀⢼⣃⣼⣻⣟⣾⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⣿⠈⠁⠈⣷⠉⠳ ⠀⠀⠀⣽⢿⡏⠉⠹⡏⢙⡿⢿⣒⣻⡿⣻⣿⣥⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⣇⠀ ⠀⠀⣼⢁⡾⠀⠀⠀⢹⣏⣿⠦⠿⠟⠋⡏⢸⡀⢻⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣀⣀⣀⣠⡇⠘⣇⠈⢻⡟⢛⡷⠀⠀⢀⡿⠿ ⠀⠀⠛⠉⣧⡀⠀⠀⠺⠓⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢷⣸⣃⣀⡴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢖⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣯⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡿⡿⣿⣿⡿⣿⠲⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⣼⣟⡼⣽⡇⣤⣼⣹⡏⣿⢳⣦⢻⣣⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡿⢸⢸⡟⡏⣧⣹⡿⣿⡿⣅⠁⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣻⣽⣿⡿⣯⣹⣿⢿⣣⡌⠹⣷⡇⠙⡏⣿⣿⡻⣿⣆⠻⣷⣿⢿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣯⠿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢧⣷⡠⣟⣿⡆⣷⣮⣿⣇⣹⣿⣷⣿⣿⣄⡿⣩⣾⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠟⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣡⠏⠉⢉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠭⣛⡓⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠻⡶⢶⣭⣲⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⡎⠀⠀⠀⢹⣶⢷⣬⡻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⢔⡧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠙⣻⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⣠⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣙⣳⣦⣤⢬⡳⣶⢬⣒⠒⢢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣄⠗⣻⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠉⠁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣝⠷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠁⢰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠿⠿⠟⠛⢹⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠻⡄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢢⠴⠊⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⢂⡴⡏⠀⠀⠀⢠⡹⡄⠀⠀⠘⠉⠉⠁⢐⡨⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣿⣠⣾⣶⠄⣠⣮⡀⠘⣦⡀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠸⣧⠀⠀⠠⠖⠁⢠⠃⠀⠀⣨⢈⠉⠉⠉⠉⠀⢉⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⣿⠟⣿⣏⡓⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠤⣥⣠⣄⡀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⢿⣇⣾⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠭⠤⠤⠤⣤⣤⠝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡜⠁⣬⣿⣿⠁⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡗⣲⡤⢽⣇⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣷⣤⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠊⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⢺⡟⠁⠀⠀⠈⠉⢹⡿⣦⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⠁⣴⠟⠓⠻⠧⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠙⣷⡇⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣠⢞⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⢀⣴⠇⠀⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠊⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠶⠗⠒⠒⠀⠀⠈⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣴⣶⡾⢉⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡥⠚⡅⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠛⠛⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠞⠛⠋⠓⠲⣾⣟⡙⢉⠀⠀⠀ ⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠀⢀⣴⡏⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢽⣧⢥⠼⠊⠀⡄⠀ ⢞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣼⠴⠋⢸⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠘⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢯⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠥⠶⠛⠉⠁⢀⡶⠛⠀⠀⣼⢇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠦⣈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣆⡤⠞⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠟⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢈⣹⠟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⡉⠂⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢻⣿⡿⠟⠛⠛ ⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠒⠤⣤⡀⠀⠙⢾⣿⣷⠀⠀⠀ ⣿⣶⣤⣤⡴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⣄⠀ ⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⣿⡇⠈⠀ ⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⢠⠇⠀⣿⡁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⣿⡻⣆⠀⠰⡄⠀⠀⠀⢸⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡿⠀⢰⠋⡇⠘⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡤⠔⠺⣿⣾⠷⣤⢿⣤⣀⠀⠸⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠇⠀⠀ ⣿⣿⠀⣾⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢰⡿⠀⣠⣾⡷⠒⣿⠴⡇⠀⣿⣧⠀⢻⣄⠀⠀⢸⡿⣿⡄⠀⢱⠹⣆⠘⢈⣷⡀⠉⠙⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡆⠀⠀⠀ ⣿⣿⢠⣇⠀⠀⢸⣿⡿⡄⠀⣾⡿⠈⣹⡏⡇⢀⡇⠀⢳⢰⡟⣿⣆⠸⣿⣧⠀⠀⢷⣝⣿⡄⢸⣀⠘⣧⠈⣿⣧⠀⢠⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⠀⣿⠀⠀⠀ ⣿⡏⣸⣿⠀⠀⣾⢹⡇⢷⠀⣿⣇⠀⣿⠇⣧⣼⠗⠲⢾⣾⡇⣼⣿⠀⠃⣿⡇⠀⢸⠋⢽⣿⣼⣿⣶⣾⣷⣿⣿⡀⢸⡟⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⢀⠀⢀⡴⠋⢠⡟⠀⣿⠀⠀⠀ ⠏⠀⣿⠘⣆⢰⡏⢸⣇⠘⣦⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⣿⡇⠘⢿⣧⠀⢻⣽⡄⢸⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣧⡀⢀⣤⠀⠀⣼⢃⣠⡾⢋⣴⣿⠟⠀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⠀ ⣴⣾⣷⠀⢿⣼⡇⠀⢹⡄⠹⣿⣿⣿⡟⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠹⣆⡽⣿⡇⢸⡿⠫⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠏⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣰⣿⡞⠉⠚⢉⡼⠋⢀⣼⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⣄⠘⣿⢿⡇⢸⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣷⠋⠀⠀⣿⠁⢹⣿⣿⠦⣿⡇⣸⡟⡿⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⣠⡴⠋⠀⣠⠾⡿⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠻⣦⣳⠀⠙⠈⢧⡋⠃⢰⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⣶⣇⣀⣨⣶⠟⠀⠁⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣶⡿⠟⠒⠲⣦⠁⢰⡇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⣧⡀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠈⣛⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⢠⡾⣽⣿⠋⠁⣠⠖⣛⣳⣮⣷⣸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣦⣀⡈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣴⣿⣿⣿⠃⠀⡾⢱⡆⠀⠀⢁⣿⡇⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢺⣷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣨⡿⢫⣿⠇⠀⢀⡇⢸⠇⠀⠀⣾⢹⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣯⡴⢋⠟⠀⣠⣾⡵⠋⠀⣠⡾⠃⣸⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⡼⣠⠞⠋⠁⣠⡴⢻⣿⠃⠀⣿⡄⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⢿⣧⣤⣴⣿⠋⣰⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⡞⠀⠹⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡏⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⢀⡞⢸⣷⠟⠹⣣⡞⢱⣿⡇⠀⠀⣿⣧⠀⡇⠀⠱⡹⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣰⠊⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠁⣿⠀⠀⣸⡃⢸⠋⢀⣾⣿⠀⣼⢸⡇⠀⠀⣿⠹⣆⠁⠀⠀⠹⣜⢧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣠⡾⠋⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠛⠉⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠀⢸⣤⡿⠳⣿⠘⣿⢸⡇⠀⠀⢹⡇⠘⣧⡀⠀⠀⠙⣯⡛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡤⢤⣤⣶⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣿⠀⣿⠸⣇⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢳⣄⠀⠀⠈⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⡞⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⢿⠀⣾⡇⠀⠸⡄⠉⣉⣻⣦⡹⠄⢻⡄⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠙⣶⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣼⠀⠛⢀⣤⡾⠻⣇⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠘⡄⡟⢹⠀⢀⣷⠞⠉⠁⠈⠛⢦⣌⣓⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣴⢻⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣥⣤⠷⠶⠟⠋⠁⢀⣼⡏⠳⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣼⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣳⣤⣤⣤⣈⣻⣤⡀⠻⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡾⢷⣾⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣾⡵⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠟⠋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣻⠾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣾⡋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⢸⡟⡇⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⢁⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣿⠉⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠿⠛⠒⠒⢦⡀⠐⠚⠉⠉⢉⡽⠋⠀⠀⠀⣼⣇⡇⢀⣴⠿⠋⢁⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣸⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢨⣼⠟⠁⣠⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⡇⢀⣿⣧⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⡟⢁⣴⣿⣿⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣦⡘⣷⢸⠇⠹⡄⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡟⢁⣾⣷⠟⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡟⢿⣿⠀⠀⢳⡀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣅⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⢋⣿⣣⣾⣽⠋⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠈⢳⡀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣸⡷⣾⡿⠛⣩⠤⣴⣿⡵⢋⡾⠃⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⢶⣾⡿⠾⣿⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠻⣿⣷⣀⣸⡇⣀⡴⣋⣤⣶⣾⠿⢟⣻⣏⣙⣻⡷⢾⡛⠉⣠⣿⡀⢰⣾⣏⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠉⠉⠀⠚⠓⠚⠀⠄⠌⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣠⣴⠾⣛⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠛⣡⠶⠋⣁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⢏⣴⢟⣽⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠟⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠈⠀⢻⣿⣿⣯⡉⠛⠻⠶⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡝⢀⣄⣴⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣯⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⢠⣾⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣠⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢃⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠒⠚⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣷⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠁⣿⡇⡿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⢋⣼⠛⢿⣦⡀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠘⢁⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢳⠾⠧⢤⣄⣙⣿⣦⣰⠇⣰⢄⣼⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠏⠙⢿⠙⢯⣹⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⡇⢠⠃⡼⢹⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠈⢳⡀⠹⡝⠻⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣧⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣁⡟⢰⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠻⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡀⠀⢳⡀⠘⣆⠘⣿⡇⠈⢷⡙⣿⡆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⣿⡿⠛⣿⡻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⠀⠀⢷⡀⠈⢣⠈⢿⡀⠀⠋⠈⠛⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢘⣿⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢇⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠻⣌⡆⠀⠈⠣⠀⠀⢃⡀⠛⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡭⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠯⠥⣤⣠⡟⠁⢀⣀⣤⠴⠒⠛⠓⠒⠚⠹⣆⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠙⠓⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠾⠖⣼⣿⣿⡿⣿⡏⢿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⡼⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⡿⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠾⠋⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠼⢿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⠶⢯⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣴⠖⠛⠉⠀⠀⢠⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢨⡇⠀⠉⢳⣦⣀⣠⡴⠟⠉⠉⠉⠛⠿⣿⡝⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣀⠀⠸⡇⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⢀⣿⡝⢷⣤⣀⠀⠙⣦⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢀⡿⣴⣟⣧⠀⢻⡏⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⣀⣇⣿⠀⢙⡧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠢⠂⠠⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣈⣙⣷⣴⣿⣷⠃⢸⡈⢷⡼⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡆⠻⢤⣤⣤⣤⣶⣤⡄⢸⡿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢺⠋⠉⠉⠉⠉⢁⣿⡇⠀⠘⡇⠘⢧⣹⠙⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣆⡼⠿⠾⠗⠲⣾⠁⠀⠉⠛⠓⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⢣⠀⠀⢹⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠶⢶⣤⣇⣀⡼⠋⠀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢀⡴⠋ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢕⢀⠄⠔⠀⢰⠟⢀⣿⠀⠀⠀⣰⠋⢀⣿⢸⡀⠀⠘⣇⠀⣿⠀⣠⡾⠛⠛⠁⠀⠔⠀⠀⠀⢙⢷⣤⣴⣾⠭⠿⠞⢶⣿⠀⡀⠠⠀⡀⠀⡀⣸⢫⡷⠋⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⠄⢀⣠⣟⠀⠀⣿⠀⢀⡴⠃⣠⡾⡗⠀⣇⠀⠀⢹⣆⣿⡼⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⢀⠀⢀⠙⡟⠛⠁⣀⣀⣠⠀⣿⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣨⣫⡾⠁⠠⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢒⡲⣿⡷⣶⣶⣾⡋⠉⠧⣙⢖⠻⢔⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣵⣾⡿⣇⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡦⡙⠪⣕⢿⢦⠉⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣟⠏⣇⣿⣿⣿⣷⣷⢋⢋⢿⣎⢮⣮⣾⣦⣧⢻⣧⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣻⠙⣷⣿⣿⣻⣿⡌⢿⠸⡜⣨⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣇⢳⣯⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠹⠿⠧⠱⠝⠻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡄⠀ ⠀⠀⠘⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣻⣶⣤⡄⠀⡀⣠⣾⣽⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣽⠄ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠪⣟⢉⡿⠁⠀⡻⣏⠉⠛⣹⣼⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢿⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡹⣿⡦⢄⣀⠀⠁⢀⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠠⠁⣯⣿⣿⣿⣿⡟⡜⠀ ⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣧⡎⣽⠒⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡏⠀⠘⢄⡀⢠⣋⣿⢋⣿⢻⣍⠒⠀ ⠀⠈⠚⣿⣿⣿⣷⣷⣼⡦⠜⠀⠀⠶⠛⠒⢛⠲⠀⠪⠝⣿⠷⢲⠟⢈⣄⠉⠒⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣯⠳⢯⡟⣿⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣞⠁⠈⡽⡶⢶⣍⠁⠢⠀ ⠀⠀⢀⠈⠀⠈⣻⢾⡴⢿⣿⡈⠛⢦⣀⣀⣠⣴⣿⢹⣿⣷⠒⢵⡷⠀⠈⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⡹⡠⢻⣿⠑⢤⣀⣀⣸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣦⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⢿⡀⠘⡄⠢⠭⠟⠁⡆⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⣸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠐⡽⢡⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡌⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⡤⠒⠁⠀⢀⣾⡁⣾⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣿⢸⣿⣿⣧⢸⣿⡿⠋⠀⠀⣀⠜⢋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀ ⡄⠀⠀⣾⣿⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣤⣞⣁⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠁⠀⢀⣿⣿⠐⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢄⣠⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⡔⠀⡄⣼⠁⠀⢀⣾⡇⠘⡆⣸⠉⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣦⠀⣸⣿⣸⠿⣿⡄⠀⣾⣿⠇⢠⣷⣿⠀⡑⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣷⣿⡟⢿⠢⠝⣷⡀⢹⣿⣴⣿⣿⣿⣾⢇⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣷⣚⡓⠒⢄⢹⣾⡿⠛⢛⡺⢿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢈⢸⣿⡇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡀⠑⣾⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣼⣾⠛⢿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠘⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠈⠸⡇⠀⠛⠂⠈⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢤⠀⣼⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⣤⣴⣿⣯⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢠⡟⡿⣿⣿⣸⡆⠈⠀⠀⠈⠐⠖⣿⣿⣿⠻⢏⣿⣶⠀⠀ ⠀⠀⠠⡄⠐⠫⡀⠹⣿⣿⣷⡆⠈⢡⡀⠀⠐⠘⣿⣿⣢⣼⠇⠋⠀⠀ ⡠⠀⠀⠐⡀⠀⢡⠀⢻⣿⣿⣿⢚⡉⠡⡀⠀⡠⢽⣿⣯⠁⠐⠄⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡧⠂⠀⡗⠄

⢸⣠⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⠟⠉⢠⠞⠉⠀⢠⠏⠀⠀⡞⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣦⡌⠀⠀⡏⠣⡀⠀ ⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡴⠃⠀⢀⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡄⠀⢠⡇⠀⠉⠑ ⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡞⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢇⠀⣼⣇⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢸⡼⣿⣿⣦⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠦⣄⣠⠋⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠈⣶⣿⣿⣿⣿⣦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠤⠤⠴⠿⠛⠒⠒⣾⠁⣠⠄⠀⡜⠀⠤⠤⡾⠤⠔⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡌⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⡟⠋⢹⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠤⠤⠤⠴⠥⠔⠒⠒⠓⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠸⡇⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣸⡇⠀⠘⡝⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡄⠀⡇⠀⠴⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣸⠀⢠⣿⣿⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⣷⡤⠼⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠷⡇⢀⡏⣿⣿⠀⠀⢧⠀⢹⣿⣿ ⠀⣿⣿⡧⢷⠼⡤⠤⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠤⠤⣴⣀⣼⢓⣿⢿⠀⠀⢸⡄⠀⢻⢻ ⠀⣿⣿⡇⢸⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⢄⣎⣨⡿⢸⣿⢸⡆⠀⢸⣧⠀⠀⠈ ⠀⢿⣿⡷⣄⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⠏⡇⣾⣿⢸⡇⠀⢸⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⠏⣿⢿⣿⡇⠓⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⠏⣸⠁⣿⡏⢸⡇⠀⢸⣿⣷⢀⠀ ⠀⠸⠀⣿⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢉⡇⠀⠀⠀⣠⠋⣾⣶⡏⢸⣿⡇⠘⣿⠀⢸⣿⣿⣮⡇ ⡄⠀⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⠁⣼⣿⠇⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠄⣀⣀⡠⠤⠒⠊⣡⠶⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⢰⢿⡿⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣿⢿⢿ ⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣟⣼⠁⠀⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡘⡆ ⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡇⡇⠀⢰⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣷⣿ ⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹ ⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏ ⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠉⢹⡿⠶⣶⠶⠶⢦⣴⣶⡾⠟⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣦⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠹

⣀⣀⣀⡠⠤⠤⢤⣴⡒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣏⣙⣿⣷⣶⣶⣿⢶⣶⣶⣶⠒⣧⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⢿⣿⣿⠃⡎⢿⣻⡹⣸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣾⣷⢧⠁⡧⠘⢛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡠⠊⠁ ⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣎⢀⣇⣀⢼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⢟⣿⣿⣯⣥⣭⡇⠒⢉⣷⣷⠚⣿⣿⣿⢿⣛⢟⠛⢷⠏⠀⠀⠀⠀ ⣠⡾⠿⠋⢁⣼⣟⡟⡯⠭⠙⠓⠀⠈⠹⠧⠴⣿⣿⣿⡾⣿⣎⣢⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣾⡀⠀⠈⣤⢀⠀⠴⢀⣿⣿⣷⣿⡽⡿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⢾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⣊⣠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡕⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢾⠛⢉⡹⢫⣻⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣍⣉⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣙⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢌⠦⡀⡠⣡⡿⢸⡟⣦⣤⡏⣒⡈⠩⢅⣎⣿⣿⡗⡉⠀⢈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣮⡅⣂⠽⣼⠟⡇⢸⣹⣿⣿⣧⣤⡄⣩⣿⣿⣿⣿⠥⠈⠓⠥⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣵⢿⣤⣆⣽⡮⣼⢟⠙⣿⣿⣿⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠏⠉⠙⡺⠚⠓⡙⡿⠛⢿⣿⣷⣴⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡏⠟⢂⠭⠓⢄⣀⡀⠀⠀⣼⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⣉⡩⠃⠀⠀⠘⡍⠪⣹⣮⠘⣋⢄⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⡇⠤⣮⠵⢊⠔⢉⣤⡤⢀⢐⢶⣇⣀⣛⠻⢛⠏⠀⣞⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠴⠉⡜⣀⢪⠇⠠⠋⠀⠀⢠⠁⠀⣀⣤⣤⣀⣸⣤⣞⠛⠛⠠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡘⢰⠀⣜⠣⣠⠀⠀⠀⡾⣀⠞⠋⠉⠻⣻⣿⣟⣷⠆⠀⠀⢀⠑⡄⠀⠀ ⠀⢠⠁⢸⠑⠊⠆⠈⠀⠀⡟⢴⡈⠒⢢⣐⣺⠟⢨⡿⠋⢀⠠⠒⣨⣿⣃⠀⠀ ⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢰⠀⠀⡀⢏⠈⠉⠉⢁⣹⣤⣤⣼⠇⠠⠇⠐⡖⠈⡏⠉⠫⡂ ⠸⡀⠐⠑⠤⠀⣀⣇⣀⣇⡒⢟⠻⢭⡧⢿⣿⡙⡿⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠠ ⠀⠈⠐⠂⠤⠄⣔⠠⠊⣿⣿⣿⡷⠿⠷⣶⠨⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡟⠉⡴⠊⠁⠀⡇⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⢃⠀⠀⣰⢷⠋⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠀⠩⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣶⣿⣷⡎⠁⠘⠀⡀⠘⢄⠀⠀⠘⡄⠑⠄⠀⠱⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠐⠀⢠⠂⣤⡀⠇⠐⡄⠀⠁⠢⢄⡙⡄⠸⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠉⡻⢿⠛⠋⠛⠶⣧⠄⣀⠀⠀⣉⡺⠖⣆⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢩⠂⠀⡹⠉⠀⠀⠁⢡⣀⣀⣀⡠⠤⠐⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠒⠦⢧⠃⠀⠀⢀⠜⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣄⡀⠀⣸⠤⠒⠋⠀⠊⢉⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⢤⣁⠩⠟⠀⠙⠁⠉⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠄⢛⠛⠿⠋⠩⠚⣭⡉⠻⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠖⠉⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⡿⣿⢻⢋⠋⠐⠁⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣽⣏⣈⡀⠀⠀⢀⣈⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣿⣿⣧⠃⣾⠇⠀⠀⠀⠁⣯⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠋⠻⣿⠢⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣦⣤⡴⠾⠋⠹⠋⡡⠊⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡼⠿ ⠀⢀⣀⣀⡠⠊⡁⢴⢹⣿⡟⠀⡆⠤⠒⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶ ⣶⣾⣿⢿⠁⠊⠄⢢⠉⡿⢁⣼⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠊⠀⠐⠈⢠⠁⠧⢨⣿⡿⢉⢄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿

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⠀⠀⠀⢐⣦⣄⡀⢄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣾⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠎⠁⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢁⡋⡿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⡼⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠀⢸⣿⠁⠀⢀⡴⢁⣸⣿⠀ ⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢀⠸⡇⢀⠴⠋⢤⣾⣿⡇⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠉⠏⢄⡀⢀⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠈⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⠹⡆ ⠀⠠⠋⢰⠿⠋⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡔⠣⠃⢸⡟⢻⣏⠻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣶⣤⣄⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣷⡄⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠖⢪⣍⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠻⡷⠢⠍⠓⢀⣿⣿⣿⡿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢁⡔⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣧⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠰⠃⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣤⣾⣿⡏⠀ ⠀⠀⠀⢀⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠱⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣀⣽⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡢⣀⣿⣀⠤⠚⠉⠀⠈⢉⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠉⠉⠹⡦⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣃⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⡠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠠⠋⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠹⣿⠀ ⠀⠀⢀⣿⠏⢀⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⣻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣇⠀⠹⣇ ⠀⠀⠼⠁⠀⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠋⠰⠋⠀⢸⣿⡏⠹⣿⡏⠙⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⠋⠁⡠⠊⠁⢀⠠⠔⠒⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠁⠀⠌⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠇⠀⡜⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣰⡿⠔⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⠀⠀⡇⢸⠡⣴⢒⡶⣶⣶⠞⠛⠛⢟⣂⣺⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⡇⠀⢀⡵⠁⠀⣿⠗⢺⣵⢢⠀⠀⠜⢹⣷⡇⣟⣆⠻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⡏⠈⠘⠛⠂⠀⠀⣈⡰⠀⠐⠸⡾⢆⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⡌⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣡⠄⠀⢃⠇⠈⡆⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⡐⠀⠁⠀⠀⣿⡏⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣟⣒⠊⠆⡘⡜⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠛⢄⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣇⢹⡝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⡼⠁⠀⢀⠎⢀⠆⢢⠀⠀ ⣇⡀⠀⠀⠀⢿⢹⠀⡇⣸⡠⢁⡒⠀⠤⢰⡿⠀⠀⣸⠁⣀⣀⢸⠀⢸⣆⠀⠃⢠ ⠈⠑⣦⠀⠀⣨⢃⣸⢿⢋⣇⠀⠀⢉⠦⣾⡇⠀⠀⠘⡏⢀⣈⣙⡟⠉⢼⡄⡦⠊ ⠉⡟⠁⢀⡾⡷⡾⢁⠃⣸⡍⠉⠉⠀⡠⠹⣿⣤⡤⣼⠿⠛⠿⣿⣿⡂⡼⠀⠁⣀ ⠀⠳⡀⠈⣾⠎⢀⠎⢀⢻⠻⢄⣀⠬⠒⠂⠈⢛⠟⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣏ ⠀⠀⠈⢱⠋⡀⠜⠀⠸⢸⡄⠀⠀⢀⠄⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠀⡆⠈⣷⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣟⣁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿ ⡿⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠙⠓⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣯⣤⣄⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣾⠿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠃⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣸⣿⡆⠈⡟⠈⠙⠛⠋⠙⠁⢼⣿⣿⠉⠙⠛⠻⡟⢣⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠊⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⠋⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠔⣿⣿⡏⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⠻⢦⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢸⡏⠀⣸⣿⡟⣿⠑⠢⢤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⣿⢏⡘⠃⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠆⠠⣇⠹⣡⣼⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣯⡀⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢿⡛⠩⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡿⣹⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠑⠒⢤⡀⠈⢻⣧⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠖⠚⠉⠁⢀⡜⠀⡟⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣴⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢿⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣴⠞⢁⣴⣿⡟⠁⠀⢀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀

⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣭⣙⣓⠲⣧⡄⡧⠀⠼⢇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣧⣧⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡭⣟⢮⠋⢑⢛⡧⠗⠏⡚⢝⣯⣾⢟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢹⠀⠰⢘⣺⠔⠐⠓⡉⠀⢸⠋⠛⠀⠀⢹⠺⠬⠛⠿⣿⢟⢟⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠙⡆⡄⣗⡸⢾⡊⡔⡏⡄⠒⠁⠣⠄⢀⠠⠎⠀⠀⠀⢠⢿⣆⢾⢿⡿⢻⠈ ⠀⠀⠀⣤⡿⢂⠨⠢⣩⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡸⠨⢘⣅⢘⠀ ⣤⡊⠉⠙⢌⠽⠁⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⣼⡿⠷⡖⡪⣊⠎⠀ ⣿⣿⣦⡀⠀⠣⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠯⣅⣢⡄⢀⡿⣏⢼⣾⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠦⠤⠵⡄⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡸⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡤⡀⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡕⠈⣿⣿⣿⠛⠉⢸⣿⣿⣭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⡀⠀⡀⣤⢤⠞⠙⠀⠀⣩⡫⠏⣀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠳⡀⣰⢟⣥⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠀⡐⢡⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣏⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡟⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣿⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠏⢿⢫⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣴⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣪⣿⡶⣻⡏⠛⠻⠿⢿⣿⣆⣤⣀ ⠀⣿⣯⣿⡸⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣙⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢿⡇⠠⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣾ ⠀⢻⠹⣿⣧⣿⣿⣿⢻⡏⠻⡻⡛⠻⣯⣿⣌⠑⠂⠒⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿ ⡀⠘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⡖⠭⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢱⣠⠾⠛⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁ ⠈⢯⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠁⢀⠴⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢠⣾⡖⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠜⡍⠐⠒⠚⠁⢠⡻⡇⠢⣿⣿⣿⡿⢻⠃⠀ ⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣯⣿⢿⣿⣿⡑⢜⡄⡧⠂⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠈⣿⣿⣶⣄⣄⠀ ⣿⣿⣿⣧⣶⣷⣿⢿⣸⣿⠙⣷⣤⢋⠀⠀⠈⠢⠀⢄⠞⣀⣤⠀⢹⢿⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣮⢹⠳⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠸⣿⣷⣵⣌⢤⢄⠀⠐⠀ ⠒⠒⢒⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡦⣭⣤⡀ ⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠄⢂⡍⠘⢂⠐⣄⠈⡑⠢⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿ ⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠔⡡⠄⢊⡈⠁⠀⠀⡀⠨⠈⠲⡐⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡾⣟ ⡛⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠱⠘⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾ ⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⠆⡴⣶⣾⠶⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡍⠓⡆⠐⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢦⠑⠹⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠱⡀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡜⠀⢀⠴⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⡁⠈⠂⢄⡈⠂⢀⠁⠂⢅⢄⠀⢀⡠⡲⠋⢠⠌⡠⠐⠁⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⠟⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠉⠁⠁⢂⠀⠘⣝⣙⡾⠀⡔⠋⠁⠐⡀⢀⠄⠀⠀⠀⠙ ⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡰⠀⠀⢘⡎⠀⢹⡏⠃⢸⡇⡀⠀⠀⠰⡌⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠃⠀⠀⢨⠇⢠⠎⢠⠀⡈⣿⡰⠀⢀⡠⠃⢄⢀⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡸⠀⠀⠤⡞⠤⠆⠘⠚⣓⡒⠚⠉⠉⠉⢒⢒⠈⠻⣶⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⡔⠁⠉⠫⢅⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠡⠐⠀⢹⣿⡆

⠙⠻⣶⣶⡤⠤⠤⣭⠉⢒⡂⠠⣤⣤⣀⣀⠀⢀⠠⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠑⠦⣝⠲⣍⣙⣩⡄⣸⠿⠻⠿⠿⣽⢿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣽⣝⣻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢏⡙⠃⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢿⣿⠿⡿⣿⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⢤⣴⣾⢋⣿⢹⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣽⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣋⠠⠶⢶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠀⠰⠦⠉⠙⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡎⣡⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣈⣱⠃⢘⣇⠻⣦⡄⣄⠀⠑⢾⣦⠉⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣴⠿⣿⣭⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠙⠉⣿⣤⡏⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣿⡟⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣄⣤⣤⣤⡭⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡹⢋⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠶⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⠘⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠹⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠹⢿⣷⣦⣥⣀⣀⣠⣀⠄⠀ ⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀ ⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠟ ⢏⣿⠯⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦ ⣿⡿⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡟⢺⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⡩⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠾⣷⡛⢿⡗⠀⣿⣿⢿⣯⣼⣇⣹⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣇⣴⣞⣾⣿⠀⣟⣿⣿⡇⠘⢈⠛⠃⡈⠀⢰⡿⠋⠚⢹⣗⠀⡸⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣷⣖⣂⠭⠽⣆⢸⡇⢻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠘⣿⣿⢿⠀⠀ ⠥⢽⣛⣒⠯⠭⣿⣶⣍⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢰⠋⢺⡀⠀⠀ ⡭⠭⣖⣒⡭⢭⢖⣿⠿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠋⠀⠀⠀ ⣚⠩⢵⡒⠮⡍⠰⡋⠀⠁⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣹⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠨⠄⡲⠙⠆⠀⠈⠢⢀⠰⠈⠪⠑⠤⡀⠀⠀⠀⢀⣔⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠌⠀⠰⡈⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠑⠄⠀⠉⡶⠈⠀⢕⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠈⢦⠚⡄⠀⡘⢸⠈⢂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⣿⡸⡀⠀⢈⡀⠼⠀⠳⠼⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀