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⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⢣⡄⢀⣤⡴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⡦⣤⡀⠀⣴⠿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣴⡿⠟⠁⢀⡀⣀⡀⠀⣀⡀⡀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⢧⡤⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡲⠶⣦⣄⣀⡀⢀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⣽⣿⣿⣷⡄⠀⢹⠿⠻⡅⢀⣴⣿⣿⣯⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣆⠙⣿⣿⡿⠃⢠⡾⠀⠀⠻⣌⠛⢿⣿⡟⠃⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⣶⣀⣠⣶⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠳⢦⣤⣴⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣻⣶⣆⣀⣴⡶⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣇⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢰⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⡉⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡏⢹⣇⣻⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢺⡏⡏⣇ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠖⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡗⠛⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢹⣏⢸⢿⡇⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡿⠀⠀⢻⣇⠁⣧⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⡆⣾⣧ ⠀⠀⣸⡟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢞⡏ ⠀⠀⣿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⣯ ⠀⠀⣿⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢐⠀⡇ ⠀⢀⣿⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠊⣄⣷ ⠀⢸⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠈⣿⣿⡏⠛⠿⠶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⡇⡇⠀ ⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⣶⡶⡶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢹⢿⣿⠟⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢇⡯⡅⡃⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡇⣧⡇ ⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠁ ⢰⣿⣏⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⠁⠀⣿⡇ ⢸⣿⣿⠁⣸⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣿⡇ ⣿⣿⣿⠀⢿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⣿⣿⠀⠘⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣀⡴⣦⠀⠀⢹⣖ ⢸⣿⣿⣧⣼⣄⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠋⠀⢸⠀⠀⠈⣾ ⠈⢻⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢐⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⢀⣇⣰⠟⣸⣿ ⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣝⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⣘⣿⣿⡟⣰⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣬⣭⣬⣿⣿⡿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠨⣵⣜⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⠀⠈⠻⢶⣦⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠻⣿⣡⣤⠀⠈⣻⣷⣮⣟⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠋⢨⣽⠻⣿⡦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣹⣯⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢶⣶⣖⡰⠇⢿⡄⢹⣷⣿⣝⠿⣄⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⡿⠿⣿⣧⣼⣿⠿⢿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠿⠾⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⡉⠉⠁⠀⠀⢈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠀⢁⡤⠄⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠓⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡤⠤⠤⠼⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠥⢤⠤⢤⡀⠀⣀⠀⠀ ⢠⣤⡤⠴⢋⡥⠤⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣙⣞⢹⡧⡄ ⠀⢸⠚⢲⠋⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠘⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⡀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⢿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣩⠍⠀⠀⠀⠐⠉⢠⣿⣿⡇ ⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣘⣩⣅⣤⣤⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⣻⣿⣿⢷⣾⣭⣯⣯⡳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⠿⡻⢿⠿⡾⣽⣿⣳⣧⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡶⢈⠐⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢅⢠⣥⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠡⠱⠒⠖⣙⠂⠈⠵⣖⡂⠄⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠰⡈⢆⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠱⡈⢆⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡡⢘⠩⠯⠒⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢔⡢⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⠸⡁⠋⠃⠁⠀⢀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡰⠌⣒⠡⠄⠀⢀⠔⠁⣸⣿⣷⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣤⡄⠀⠀⠘⢚⣒⢂⠇⣜⠒⠉⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣔⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⢀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐⡂⠌⠐⠝⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⢐⡑⣊⠀⡴⢤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠷⡈⠀⠶⢶⣰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠑⠚⣙⡒⠒⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠀⠀⠤⣬⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⠀⢠⠲⠖⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣰⢘⣙⣛⣲⣿⣿⣿⣿⡿⡻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢾⡠⢤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠦⠄⠤⠐⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⡕⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣎⠒⣀⠃⡐⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣹⣏⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣍⣉⢉⠰⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢼⡧⢤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⣡⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅ ⡿⣷⣽⡿⠛⠋⠉⣉⡐⠶⣾⣾⣟⣻⡕⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗ ⢸⣿⣟⣥⡶⢘⡻⢶⡹⣛⣼⣿⣯⣽⢯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀ ⠘⢟⣾⣿⣿⣚⠷⣳⢳⣫⣽⣿⣛⣾⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢋⣿⣿⣯⣙⣯⣵⣿⣿⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⡗⣮⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢳⣶⣶⣿⡯⣭⣴⣟⢿⡿⣟⠿⠻⢷⡦⡀⠀⠈⠓⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣫⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣼⣿⣿⣾⠃⡞⠻⣜⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡔⢀⡞⠔⣾⡞⢻⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⣟⢸⣽⣦⣨⡟⠒⠺⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠀⠀⣇⠨⣷⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⣣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣻⣿⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣸⢸⠈⠜⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣌⠠⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⢸⡿⣿⡽⣨⠶⠶⣤⣤⢀⠰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣏⣽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠢⣄⣟⢟⣿⡱⠖⠶⠖⠎⢿⠀⠙⣿⣿⣟⡳⣦⢸⣿⠯⠬⠽⠤⢄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⣏⢻⠸⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⢸⢯⡆⣀⣀⣀⡀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡾⡏⢻⠀⠀⠀⠠⣶⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠣⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢔⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠛⠃⣸⠀⠀⣀⣀⣪⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠏⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠉⠯⣭⡋⠉⢿⠀⠀⢰⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢻⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⡀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠊⠀⠀⢀⢸⠈⠓⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠙⠋⠉⠦⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠈⠑⠤⢄⣐⠒⢒⡞⠀⠀⠀⠀⣪⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⡅⠀⠀⢺⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⢤⢴⢭⢳⢧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣦⣉⠍⠓⠛⠫⠥⢄⣀⡤⢄⣀⠀⠀⠁⠀⠠⡥⠤⠀⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⢒⠒⣄⣴⣺⣵⠒⡞⡎⢼⣎⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣌⣩⣒⣻⣷⣆⠈⠭⠧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⡠⠚⠓⢀⣨⣿⣿⣿⢸⢻⡀⢳⣻⠯⢿⡽⣟⣰⠞⠑⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⢚⡥⠒⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡏⢇⡀⡇⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡅⣼⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣵⡾⠇⡇⠀⠀⡅⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢻⠁⠀⠀⣧⠻⠶⠶⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⢶⣶⣒⣾⠾⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢄⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⡛⠛⠙⡿⠿⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣋⠉⠉⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡃⠰⢠⡿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡃⣀⣸⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣓⣿⡞⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢞⣉⣉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⢦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⡉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⠠⠽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⡛⡏⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣠⠞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⡛⠛⡇⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣛⣛⡇⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⡴⢸⣟⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠲⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣛⡇⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡮⠤⣼⣿⣿⠟⠉⠀⢐⠂⣱⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣉⡇⡟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁⠛⢛⣛⣿⣿⣷⡀⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣸⣯⣿⣿⣿⣿⡼⢿⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠛⢉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢠⡌⣼⡛⠙⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣟⣻⣽⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠂⠹⠟⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣦⢀⡉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣾⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠙⠋⠀⡻⢷⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢨⣇⢀⡀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣧⡀⠀⠻⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣄ ⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠰⠆⠀⠀⣀⠈⠁⠘⠋⠁⠈⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣃⣴⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀⠸⣿⣿⣿ ⣿⠏⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡄⠐⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢘⡛⠛⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦⠘⣿⣿ ⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡄⠈⠁⣤⡄⢠⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠛ ⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡐⣶⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⢠⣏⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⣾⣿⡇⠀⣠⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠘⠀⠶⠀⠀⠀⣁⠀⣸⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠀ ⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⣶⠀⢸⣿⣅⣉⢷⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣷ ⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣉⢀⣸⡏⢾⣧⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⠛ ⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣯⢨⣽⡿⢺⣿⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣅ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣶⢲⠶⠖⢿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⣿⠛⠛⠛⠸⠟⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣿⠉⣻⡀⠘⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢇⣴⣿⡄⠉⢡⣤⣴⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢣⣾⡿⠶⠴⣦⠀⡤⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⡟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢦⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⠃⠛⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣀⣀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠙⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣀⣉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⡉⣭⢩⡉⣭⠉⠉⠉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣟⢶⣳⢮⣇⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣽⣿⣿⡞⢧⣏⡷⣎⠿⣽⣿⢿⣿⣿⢿⣷⣿⣞⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡯⣼⣿⣿⡿⡘⢧⢚⣿⣾⡽⣹⢿⣿⣻⣿⣿⡟⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣽⣿⢿⣇⣽⣾⣈⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣞⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡟⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⠍⠀⠈⠙⠻⣿⣷⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣿⡷⣏⣾⢻⢧⡻⣽⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢦⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣜⣷⣯⡳⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠠⡐⡩⢿⣿⣿⣿⢷⣻⣷⣿⣳⣟⡾⣽⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢥⣙⡿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣯⢷⢯⣟⣳⠿⣜⣻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣘⢇⠺⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡾⣭⢟⣽⡹⢶⣹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣈⣞⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣽⡳⢯⣷⣝⣾⢯⡟⣭⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠴⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢿⡱⣏⢯⡻⣟⠿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣌⠢⡍⢾⢻⡽⣻⣿⡿⡿⢧⡛⣜⢣⢛⡜⣲⢽⣸⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢂⠉⢎⣳⡿⠟⡏⠱⡉⠆⠱⡈⢆⢣⡘⢬⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣻⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠀⠃⠀⠁⠀⠈⠄⡑⣈⢦⣽⣾⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⡿⣞⣳⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣶⣜⣶⣿⣿⣿⠻⣝⡷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣏⡷⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡴⠶⠟⠊⠔⣰⠿⠏⠱⣈⠻⣼⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢾⣽⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠡⣀⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⢿⡼⣿⣿⣿⣿⢧⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢤⣦⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠌⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠤⡀⠀⢀⠠⠀⡀⢀⠠⢄⣧⣿⣿⣿⣟⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢃⠐⡀⠻⣿⣧⣄⠀⠀⠙⠦⣄⢂⠡⠐⡠⣚⣾⣿⣿⣿⣻⢾⣟⣿⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠤⡀⠀⠐⢻⡽⠿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢂⠱⣰⢻⣿⣿⣟⣳⢯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢼⠃⠀⠀⢨⣿⣷⣌⠏⡄⠡⢌⣲⣌⠙⠤⢋⣾⡿⡽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⡙⣿⢆⣻⣿⡆⠌⡱⢾⣱⢟⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢡⢋⡴⣿⣿⠀⠱⣯⢇⣻⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣽⣿⠀⠣⡜⢭⣖⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⢩⠉⡉⢻⣿⡅⠣⡜⣣⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⢸⣿⡇⣾⣄⣿⣿⣿⣿⡯⢁⠃⠌⠂⠡⠀⠈⣿⣯⠐⡥⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠃⡜⡸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡿⢋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⢐⡸⣓⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣿⢿⣿⣿⡿⠋⢁⢂⢐⣾⡿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣦⣱⡹⣾⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⢏⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣦⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⡟⣯⣀⠀⢀⣤⣰⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣯⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣷⣸⣿⣶⣾⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢢⢷⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢳⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢈⠱⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⢀⣲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣅⣺⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⣿⡶⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠛⠉⠙⢿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣦⣼⣟⠶⣄⠀⠿⠀⠀⢦⡉⠀⠠⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣗⣿⣧⠌⠉⣿⣿⠀⠈⢳⡆⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠈⠙⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣜⠿⠛⢳⣾⠏⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢷⣄⣠⣞⣹⣿⡛⠿⠛⢻⣿⣷⠀⢀⡀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣦⡶⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⡄⠀⠀⡞⠀⢀⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣋⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⡼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⣇⠀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡸⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⢠⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢆⡱⢫⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢂⡘⢦⡳⣏⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⣌⢣⡑⢦⣙⢮⣳⢻⡾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⢷⣿⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡳⢈⡒⡌⡖⣭⢺⡭⣞⡥⣏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡾⣏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⢑⡣⢜⡜⡱⣌⢧⡽⣲⣽⢻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣻⡽⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠐⢈⠐⡡⠊⢎⡳⣟⠾⣝⡾⣛⣾⢳⢯⡻⡝⣯⢟⡿⣻⢿⣟⡿⣟⣿⢻⠿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣷⡿⣽⣳⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣸⢮⣷⡱⣭⣞⡵⣏⢿⡱⣏⠷⣎⣟⢮⢳⡙⡴⢋⡴⢩⠞⡼⡙⢮⠘⣉⠣⡙⠤⢋⡹⢱⠫⣟⢿⣽⣿⣟⣿⣯⣟⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣞⡵⣛⡮⣗⢿⣱⢯⠾⣝⡾⣭⣟⡾⣵⢮⣱⢋⠶⣈⢧⣙⠲⣜⡡⢝⢢⡹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢎⡷⣫⢷⣹⡞⣧⢟⣻⡽⣽⣳⢯⡿⣽⣞⡷⣯⢻⡭⢶⢩⠓⢦⡙⢬⠲⣑⢻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠱⣏⡞⣷⢫⣶⢻⡼⣫⣗⢯⡷⣯⠿⣽⠳⢯⡝⣎⢳⡙⢎⡲⡙⢦⡙⢦⡙⠤⠈⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠛⠼⡙⢞⠻⡜⡳⢏⠷⣞⣻⡼⢧⡻⣜⢫⠖⣜⡸⢆⡝⣪⢕⡹⢦⡙⢦⡙⠆⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⡾⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⣈⠀⣈⣟⣧⢻⣌⢳⡚⡴⢣⢏⡼⣡⢎⡵⢪⡱⢣⡝⠠⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡳⣖⡤⣄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡌⠀⠀⠌⢢⣝⣣⠷⣌⢯⡻⣝⢯⣟⢧⡛⣵⣻⣼⡳⣎⢷⣹⢣⠟⣜⡲⡱⢎⡜⣣⢽⡓⠄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣳⣎⡷⣯⣛⡷⣚⡴⣠⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⢤⢃⡜⢤⣉⠒⡀⠀⢈⠜⢤⡿⣜⣯⠽⣎⡳⡭⢞⢮⡳⣙⢾⣳⢯⡿⣽⡺⣵⢫⡟⢦⢳⡙⢮⣜⡷⡋⠔⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⣿⣽⣯⣟⡷⣽⡖⣯⢾⣹⣞⣵⣲⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢢⢵⣸⡼⣧⣻⣜⠧⢦⣉⠀⠀⠰⣈⠲⣟⡹⣎⠿⣼⡹⣝⣫⠶⣍⠧⣻⡽⣯⣟⣷⣻⡵⣻⡜⣯⢇⣿⣳⢏⠇⠡⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡾⣽⣻⣾⣽⣳⢯⣟⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢡⡘⣌⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣼⡟⡄⢀⠀⠀⡁⠀⢡⣏⡘⣏⠛⣤⢹⡌⣧⢋⡙⣌⢡⣿⣡⢻⡜⣇⣿⢡⢻⣸⢻⡜⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⣧⣼⢹⡟⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢢⡱⣜⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣃⠀⢀⠐⠈⢠⣯⠵⣯⡻⣵⢫⡞⣵⢫⠷⣌⢻⡶⣯⢿⣽⣻⣞⣯⢿⡽⡏⢎⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⢢⠱⣤⢫⣷⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⡄⠀⠀⡌⢀⠰⣏⢿⡱⣟⡼⢧⡻⣜⢯⡳⣌⢳⡿⣽⣻⡾⣷⣻⢾⢏⠓⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⡌⢤⠳⣜⣣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡌⠀⠐⢨⠀⡜⣿⣺⢽⣺⡝⣧⣻⠼⣧⣛⠤⣫⣟⣷⢿⡽⡷⢏⠋⠄⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡘⣤⠳⡼⣜⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠣⡘⢸⣷⢯⣛⡶⣏⠷⣭⢟⡶⢭⣚⣱⢿⣞⢯⠹⡑⠊⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⡽⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢄⠓⡌⢳⣿⢯⣝⠾⣭⣻⢧⣻⡼⢧⡳⠘⡏⠜⢂⠡⠐⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⣌⢘⡰⠉⢞⡛⠎⠛⠱⠋⠉⠑⠙⠋⠓⠡⢎⠘⣀⠂⡁⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢡⣂⡶⣤⣳⣼⣟⣶⣳⡾⣴⣦⣤⣤⣖⡴⣎⢧⡛⣤⣒⡄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡔⣋⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢏⡻⠹⣿⠁⠁⠹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣼⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡔⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣎⣴⣈⣦⡑⣬⢡⡉⢌⠈⣁⠫⣙⠹⣋⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡳⣼⡱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⡔⠈⠀⠄⠀⢀⡸⣄⣄⣊⣄⢂⡡⢉⠜⣩⠋⠟⡛⠟⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣳⢏⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢆⠁⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣷⣮⣷⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢾⣽⣻⢼⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣓⡆⢀⠦⣄⠀⡀⢰⡠⡑⣨⠉⡝⢩⠛⣛⠻⡛⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣳⣟⣮⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠠⢈⠀⢂⠰⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣽⣮⣵⣜⣶⡴⣮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⡹⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣛⠜⡠⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣌⠆⡐⢀⡈⠄⠂⠭⡙⢋⠟⡛⢟⠻⢟⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣧⢻⡹⣿⣿⣿⡿⣟⠣⣍⠣⢜⢢⡑⢦⣜⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣠⢀⢀⡈⢤⣷⣯⣿⣮⣷⣮⣷⣬⣮⣤⣳⣌⣦⣱⣊⡵⣩⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣻⣽⢣⡳⡹⢿⡿⣵⢊⡱⢠⡍⢦⣣⣟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⠦⣹⣯⣀⡘⡿⢻⠿⡻⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⢯⣗⣯⢯⡝⣆⠳⣜⢧⡟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡗⣯⣜⣿⣴⣧⣮⣵⣎⡶⣤⣃⣆⢦⡱⣨⢱⡩⢍⣋⢟⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⣽⣻⢾⣝⡾⣽⢎⡷⣈⠎⡝⣎⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⣿⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⢯⣟⡾⣽⣳⡟⡶⣥⢚⡘⣤⢋⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣧⣙⡯⢜⣳⣌⡖⣌⢦⣡⢋⡜⡩⢍⢫⡙⣋⠟⡛⢟⡻⢟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣯⣟⣳⢎⡳⢧⣏⠿⣽⢖⡯⣞⡶⣍⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣼⣷⣽⣶⣳⣮⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣽⣻⢮⡱⢫⡜⣹⢎⡽⢺⡵⢻⡜⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⡛⣷⢸⡏⣍⢫⠝⣋⠟⡹⢛⠻⡛⢿⠻⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡽⣧⣻⡕⣮⡱⢎⡔⢣⢚⡕⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡷⢺⣿⣾⣿⣿⣾⣽⣷⣯⣷⣽⣦⣽⣜⣦⣳⣌⡶⣰⣎⡼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⢯⡷⡙⢦⢻⡜⣬⡓⣎⡜⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⣯⢹⡟⢿⠻⡟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢫⣟⡯⣟⢾⡹⣏⠳⣉⠢⡙⡟⣶⡹⢆⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣧⢻⣽⣶⣷⣮⣷⣼⣎⣦⣵⣢⢦⡱⣌⣣⢍⡹⣩⠛⣝⣫⢟⡿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⢞⡵⣋⠶⡱⣍⠳⢄⠢⢱⡙⢦⡙⢮⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡼⣝⢮⡱⢎⡵⣊⡕⣣⢎⡳⣌⢇⠾⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣧⢿⣳⣜⣦⣕⢮⣡⢏⣭⢫⡝⣋⠟⡛⡟⡻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⢚⡶⣽⣺⢵⣫⢶⡝⣮⢻⡵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣫⣼⣍⣟⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣷⡿⣯⢷⣏⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣗⣿⣭⣋⣟⣹⢋⡟⡹⢛⡛⣟⠻⡟⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣮⣷⣵⣦⣧⣝⣮⣝⣯⣻⣽⣻⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣯⢟⡛⣟⠻⣟⠿⡿⢿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀ ⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣻⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣽⣾⣶⣳⣭⣾⣴⣣⡽⣌⣯⣹⣙⣏⡻⣝⢯⣛⣿⣻⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣳⣿⢿⢻⠟⡿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡷⣿⣧⣿⣾⣵⣯⣾⣼⣳⣮⣷⣭⢯⣹⣍⣻⣙⡟⣛⡟⣛⢻⡛⡟⢿⡻⣟⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⣳⣴⣦⣵⣬⣖⣭⣞⣭⣏⡿⣹⣛⣟⣻⠻⣟⢻⠟⡿⣻⠿⣟⡿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀(;´༎ຶٹ༎ຶ`)

⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⠦⠼⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡥⠤⣤⣤⣤⣦⡤⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⠿⠁⣠⣴⣶⣦⡀⠉⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣶⣶⣄⡀⠙⢿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⡏⢙⣽⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣾⣆⣯⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢸⠿⣿⡿⢿⣟⣀⡷⣿⠦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠩⢿⢷⣀⠘⣿⢿⠿⣿⢷⣠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⡔⢄⣤⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⠀⠀⣨⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⡤⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣾⡃⠀⠀⠀⢈⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⢉⣍⠀⠠⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠓⠀⠀⠀⡄⣼⡝⣿⣾⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣮⣿⣿⣿⣟⠦⠀⣰⣯⠛⠹⠛⠛⠫⡻⠟⠉⠿⣫⣍⠉⣻⡿⣿⡛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡜⠟⢿⣤⡆⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣽⡿⠙⣹⢷⣤⣭⣭⣥⣵⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⣿⠀⢛⣿⣿⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢿⡏⠗⡟⣱⣿⣏⣠⡄⠈⠀⠘⠀⠈⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣶⡄⠀⠿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢛⣈⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣆⣀⣶⣴⣄⣀⣠⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡈⣉⠉⠀⠹⠋⠈⠛⠉⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠉⠙⠛⠩⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣦⣿⠿⣿⣷⣦⣦⣴⠶⣄⣤⣤⣄⠠⠴⠦⣶⣤⡤⣠⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠡⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠁⠻⣇⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡇⠙⠓⢆⣠⣼⣿⣿⢟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣥⣍⠛⢋⡙⠛⠛⠛⠋⣤⣤⣴⡶⠿⣿⣿⠿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⡜⢟⣿⠿⠿⠿⢿⠻⠋⣛⣻⠋⠉⠉⠉⠉⠛⡿⠓⠶⢾⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⢿⣥⣈⡝⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡿⡟⠟⠿⠿⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡎⡆⠀⠕⢲⣏⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⢶⡶⣶⣲⣶⢶⡶⣶⢶⣶⡶⣶⡶⣶⢶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⢶⡶⣶⢶⡶⣶⢶⡶⣶⢶⣦⣶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣾⣟⣯⣟⣷⣻⡾⣿⡽⣷⣟⣾⢿⣽⣻⣟⣾⣽⡷⣟⣯⣿⢾⣻⣽⡷⣟⣯⣿⣻⣽⢿⣽⣻⣯⣟⣯⣿⢾⣽⣯⣟⣾⢿⡷⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣟⣾⣽⢾⣻⣞⣯⢿⣳⣿⣻⣞⣯⣿⣞⡿⣞⡿⣾⡽⣿⡽⣾⣟⣯⡷⣿⣻⣽⣞⣯⣟⡿⣾⢷⣻⣾⣻⢾⣯⡷⣟⣾⢯⣿⡽⣟⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣼⢿⣼⡿⣟⣿⣻⢿⡿⣼⣧⢿⣻⣼⣻⢿⣿⣻⣧⡿⣟⣿⢧⣟⣧⣿⣟⣧⡿⣼⡿⣼⣿⣻⢿⡿⣼⣻⣿⣼⣻⣿⣻⢿⣼⢿⣟⣿⡀⠀ ⠀⢸⣟⣾⢯⣷⢿⣯⡷⣿⢯⡿⣷⣻⢿⣽⣳⣿⣻⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣯⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣷⣯⣟⣯⣿⣻⢷⣻⣾⣽⢾⣻⣯⣟⡿⣾⢯⣇⠀ ⠀⣼⡿⣽⣻⣽⣟⣾⣽⣟⣯⡿⣷⣻⣯⣟⣷⢯⣷⢿⣻⡽⠟⣷⣻⣽⣻⣽⢿⡽⣯⣟⣷⢿⣳⣟⣾⣿⣾⡽⣟⡿⣾⣽⣻⢷⣻⡾⣿⣽⣻⢿⠀ ⠆⣿⡿⣽⣻⡾⣽⣾⣳⣯⢿⣽⡷⣟⣷⣻⡾⣿⣽⣻⢯⡇⠀⠈⠙⠳⢿⣿⣯⡿⣯⣟⣾⢿⣽⡾⣷⣻⡿⣟⡿⣽⡷⣯⣟⡿⣽⣻⢷⣯⣟⣿⠀ ⠀⣿⣽⣟⡷⣿⣻⢾⣽⢯⣿⢾⣽⢿⣽⣳⣿⣳⣯⣟⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠽⣷⣻⣽⢿⡾⣽⡷⣿⣽⣻⣽⢿⡽⣟⣾⣟⡿⣽⣟⣾⣽⣾⠀ ⡅⣿⢾⣽⣻⢷⣟⣯⣿⣻⢾⡿⣽⣻⡾⣟⣾⣽⣳⡿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⢯⣿⢯⣟⣷⣯⣟⣾⣟⡿⣯⣷⣻⣽⣟⣾⣻⢾⣽⠀ ⠁⣿⣏⣷⣿⣏⡿⣷⣏⡿⣏⣿⢿⣷⡿⣏⣷⣿⣹⢿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⣿⡾⣷⣏⣷⣿⣹⣷⢿⣹⣾⣏⣷⣿⣏⣿⠀ ⠀⣿⣞⡿⣾⣽⣻⣽⡾⣟⡿⣽⣻⣾⡽⣿⣽⣞⣯⡿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⣿⣻⣽⡷⣟⣯⣟⣷⢯⣷⣟⡿⣽⣳⣯⣟⣾⣽⣾⠂ ⡀⣿⣾⣻⢷⣯⣟⣾⣽⢿⣽⣟⡷⣯⢿⣳⡿⣞⣯⡿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⣿⣽⣻⢷⣟⡷⣿⣻⣽⡾⣯⣿⣳⣯⢿⣻⣽⡾⣯⡷⣟⣾⠀ ⠃⣿⣳⣿⣻⡾⣽⣳⣯⣿⢾⣽⣻⣟⡿⣽⣻⢯⣷⢿⣳⡇⠀⣀⣴⣾⣻⣟⡷⣿⣳⣯⣟⡿⣾⣻⢷⣟⡷⣿⣽⣞⣯⣟⡿⣽⣳⣿⣳⣿⣻⣽⠀ ⠀⢿⣻⣞⣷⢿⣻⣽⣳⣯⣿⣳⡿⣞⣿⢯⣟⡿⣽⣻⢯⣷⢾⣟⡿⣞⣷⣟⣿⣳⣿⣳⡿⣽⡷⣿⣻⡾⣿⣽⣞⣯⢿⣞⣿⣻⣽⣞⡿⣾⡽⣿⠀ ⠀⢸⡿⣽⡾⣟⣯⣷⣟⡷⣯⣷⢿⣻⣽⣻⢯⣿⣻⣽⢿⣽⣻⡾⣟⣯⣷⢿⡾⣽⡾⣷⣟⣯⢿⣳⡿⣽⣷⣻⢾⣯⣟⡿⣾⣽⣳⡿⣽⡷⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣯⡟⣿⢳⡟⣾⣿⣽⣾⡟⣯⣷⣿⢻⣷⣯⡟⣿⡞⣯⣿⢻⣽⣾⢻⣽⣿⣽⣷⣯⡟⣿⣽⢻⣷⣯⡟⣿⣾⣽⢻⣷⣯⣿⣽⣯⡟⣷⠀⠀ ⠀⠀⠙⣯⣿⡽⣿⡽⣟⣾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣟⣾⣽⣻⢷⣿⣻⣽⣻⣽⡾⣟⡿⣞⣷⣟⣾⢿⡽⣯⣿⢾⣽⣻⢷⣯⣟⡿⣾⣽⢾⣻⡾⣟⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠺⣟⣷⢿⣻⣽⢾⣯⣟⣷⢿⣳⣯⣟⣾⢯⣿⢾⣽⣳⣿⣳⢿⣻⣽⣟⡷⣯⣟⣯⣿⣻⢾⣻⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢷⣯⡿⣯⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢛⣚⡙⢞⠛⠛⠚⠙⠫⠻⠽⠯⠿⠗⠯⠛⠿⠹⠷⠯⠟⠯⠟⠳⠏⠿⠿⠽⠚⢛⠙⠛⠓⠋⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠿⢯⡿⠿⢤⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡝⠀⠀⠀⠈⠸⠗⠽⣼⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣧⣤⡀⢰⣷⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣴⣿⣿⣿⣯⣍⠀⠈⡌⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣺⣗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣝⢻⡿⠟⣻⡟⠋⠉⢋⡟⣷⠎⣄⢁⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⡀⣿⡧⠀⡴⡾⠰⠁⢙⣦⣭⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣄⣿⣿⣾⣆⣤⣖⣠⣾⡗⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣠⣶⣝⣿⣿⣿⣿⡛⠑⢩⣿⡿⠓⠛⠉⣁⢎⣮⣰⣿⣏⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣷⢿⣿⣿⣿⠩⢙⣯⣗⣎⣭⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣩⠀⠄⠰⠍⢢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁⠈⠙⢻⣋⣹⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠁⡀⠀⠓⢣⠀⠀⠀ ⠀⣠⠾⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠹⢁⠑⠀⡘⡿⣿⣿⣿⣯⢂⣄⡀⠘⣳⡆⠀⠀ ⣼⣷⣏⣠⣌⣨⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠀⢣⣈⠁⢃⡹⣿⣿⣿⣿⣖⠎⠁⠀⠁⡸⡀⠀ ⣿⣿⡿⣿⣯⡿⢵⣿⣿⣿⡶⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠑⠈⠁⡹⣿⠻⣿⣿⣷⣵⣦⣤⠊⠁⠀ ⠹⣿⣯⣽⣿⣾⣷⡟⠙⠻⢯⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠨⢔⠅⣿⡀⠈⣻⣿⣿⡇⠑⠫⠑⡄ ⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡟⠻⢦⣤⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⣣⢴⢺⣿⡇⢠⣿⣿⣿⠂⠂⠀⠃⢡ ⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣤⣤⡜⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡷⡂⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣗⣿⣓⣾⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣧⠠⠀⢲⣸ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣖⡺⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠐⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣝⣄⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⠊⠀⠀⣢⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡻⢹⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣷⣷⣥⣄⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣫⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⣽⣾⣯⡄⠀⢀⣾⠿⡟⢿⢟⣋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣤⣄⣠⡤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⢁⢸⠁⠤⣣⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢦⠜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠀⠨⢪⢁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡟⡠⡷⠁⢂⠧⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣇⣽⡇⣠⣾⢹⡎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠥⠓⠊⠝⣻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡿⠟⢑⣾⠀⠈⠛⠓⠚⠛⠚⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡊⢀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠉⢠⢁⡀⠼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢒⡐⣄⣴⡿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢀⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢾⠿⢿⡾⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠷⠿⡾⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣇⣠⣴⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡅⣌⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢏⠉⠉⢹⢷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠪⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠧⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢄⠀⠄⠌⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠗⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢞⡔⠀⠺⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡂⢀⠴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⢠⣃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣏⢀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣗⠒⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠚⢳⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣥⡾⣿⠟⣫⣾⣿⣿⣄⣤⣿⣿⠀⠀⡼⣾⣿⣩⣿⣿⣷⣹⣿⡿⢮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣸⣿⣿⡿⢉⣀⢹⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠇⠉⣿⣧⣦⣱⡵⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⢼⣿⣿⣗⡊⣘⣹⡛⢋⣿⣿⣟⠪⢻⣿⣿⣿⠂⠧⣽⣿⣧⠁⠀⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠚⠁⠈⠛⠻⠧⠤⠛⠛⠿⠯⠿⠬⠞⠛⠻⠭⠝⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀

⡓⠎⢂⠕⠊⠆⠳⡘⠰⠨⠄⡉⢈⠡⢉⠉⡉⠉⡉⢁⡉⢈⠄⡉⠌⡁⢡⠈⠡⢉⠠⢁⠌⡈⢁⡉⠄⠃⠌⠠⠁⠌⡀⠂⠄⠠⠁⠌⠠⠁⠌⠠⢁⠈⠄⡐⠠⠐⠠⢀⠂⡐⢈⠄⡀ ⡡⠌⠠⢈⠂⠌⡐⠄⡁⠆⡐⠈⡄⠂⠄⡂⠤⢁⠰⢀⠐⡀⠂⠄⠡⢈⠆⡈⢁⠂⠡⢈⠠⡐⠀⠄⠩⠐⡈⠡⠌⢂⠁⠌⠠⠁⠌⢂⠡⠌⡐⢁⠂⠌⡐⠠⢁⠌⡐⠄⠂⠔⡈⠆⠀ ⡑⡈⢁⠂⠡⠈⠄⠃⠄⡡⢈⠡⠄⡑⠂⡔⠐⠂⠤⠁⠄⣾⣿⣶⡠⠈⠄⡐⠠⢈⠐⣠⣼⣿⣷⡈⠠⢁⠠⠁⠌⡀⢢⣼⣿⡖⠈⠄⢂⠆⡐⠤⠈⡔⠠⢁⠂⡐⠠⠌⠒⠠⠈⠆⠁ ⡒⠔⡂⠜⡠⠑⡌⠢⢁⠐⠠⢀⢂⡐⠠⢀⠡⠈⠄⡁⠂⣿⣷⣚⣿⣧⡶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣟⣽⣇⠈⡐⠂⡐⢀⠂⢁⠠⠁⠂⠌⠠⢁⠌⠠⣁⠘⠠⠁ ⠈⠔⡀⠢⠀⢅⠠⠁⢂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣤⣵⣿⣿⠉⢿⣿⡿⠛⣿⠾⣟⣻⣿⣐⣿⣟⣻⠿⣾⠿⢿⣿⡳⢸⣿⢿⣤⣐⣤⣴⣶⣾⣿⣛⣿⣶⣮⠐⠠⢈⠂⠄⢨⠁⠂ ⠈⠐⢠⠁⡌⠀⠂⠁⣶⣿⣿⠋⣥⠋⣭⠉⡏⢻⣿⣿⡟⠋⡅⡎⢰⠙⣿⣷⣿⢠⠙⣿⣯⢹⡜⣿⡏⣤⢹⣿⣾⡏⢡⠂⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡏⡝⠛⣿⣿⣷⠀⠂⡌⠈⡄⠈⡄ ⠀⡁⠢⠐⡈⠌⠄⣁⣿⣿⡏⡜⢧⡚⠴⣩⣾⡿⣛⢿⣦⣇⡱⡉⠥⢒⡙⣿⡇⣌⠒⢿⣿⣯⣿⡟⡰⠌⡌⣿⠟⡨⢉⠞⣱⣨⡜⣛⠿⣷⣭⡒⢥⣃⠳⣌⣿⣿⡇⠐⠠⠁⠔⠡⠀ ⠀⡐⢁⠂⡐⠈⠄⣸⣿⣿⢸⡘⢣⣼⣿⢟⣣⠳⡭⢶⣩⢛⠿⣷⢷⣮⣴⣰⣈⡤⣉⠎⡹⢟⠣⢜⡠⣍⣔⣢⣼⣵⣾⡾⢏⢧⡝⣎⠳⣍⢻⢿⣶⣌⠳⣄⢻⣿⣿⡀⠡⢈⠂⠄⡁ ⠀⡐⢈⡐⠠⠁⢂⣿⣿⣇⢳⣩⣿⡿⢻⠿⣶⣿⣼⣧⣎⣝⣺⡔⣫⠜⣭⢛⡟⣻⠟⣿⢻⠾⠿⡟⢿⡛⢿⡹⡹⡜⢦⣙⣎⣳⣼⣼⣽⣾⠷⡟⢿⣿⣶⢌⠲⣿⣿⡇⠐⠠⡁⠂⠄ ⠀⠰⠀⠄⠡⢈⢸⣿⣿⢢⣷⣿⠟⣡⠇⣞⡰⢢⡍⣍⢛⡛⣛⠻⣛⠿⠿⠿⠿⡷⢿⡶⣿⢾⢿⢾⠷⡿⠷⡿⠿⢿⡛⢟⡛⢏⠫⣍⡱⢆⡝⡸⢆⠽⣿⣯⡖⣹⣿⣿⠀⠡⠄⡁⠂ ⠀⡑⠈⠄⡑⠂⢸⣿⣿⣿⡿⣉⠞⡴⢋⣆⠳⣃⠞⡬⢓⡜⠴⣃⠮⡜⣥⠫⡵⡸⢥⠲⣌⠖⡮⣌⠳⣌⢳⡌⢧⢣⠜⡦⡹⢌⡳⢬⡑⡫⢜⡱⣊⠖⡩⢿⣿⣼⣿⣿⠀⢁⠂⠄⡁ ⠀⢌⠈⡐⢠⠁⢸⣿⣿⣿⣧⡜⡸⣘⢣⡜⡱⣌⢳⡘⡥⢎⡳⢌⡳⡸⣄⠯⡔⡹⢌⡳⢌⡹⢔⡩⣓⡌⢧⣘⠣⣍⢮⡱⣱⢩⠲⣅⠺⡑⢮⠴⣉⢎⡱⣪⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢃⠐⠀ ⠀⠢⠐⠄⠂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡦⣑⠳⡌⡖⣍⠖⡣⢜⠣⢵⡱⠜⢦⠓⣍⠞⡔⡫⢜⠪⣕⠲⡜⢥⢎⠳⡜⢢⠕⢦⠫⡕⢎⡵⢩⠖⡱⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⢂⠌⠀ ⢀⠑⡈⢂⠁⣾⣿⣿⡡⢭⡙⡛⠿⣿⣿⣧⣗⡸⠱⣌⣮⣵⣿⣾⣥⣋⠞⡥⢛⡌⢞⡸⢅⣋⠳⣌⢳⣘⢣⢎⠳⣌⣷⣾⣬⣷⡙⣌⠲⣱⣾⣿⣿⠿⣛⢏⡙⢆⢿⣿⣿⡄⠂⠠⠁ ⠀⢌⠠⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣽⣼⣴⢌⡍⡛⠿⣷⣾⡏⢠⣤⣾⣿⣿⡣⢜⡱⢊⠧⣙⠬⣌⠳⣌⠣⣌⠣⢎⣿⡏⠱⣆⣽⣿⣿⣶⡿⠟⣍⠲⣬⣷⣬⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠠⠁⠂ ⠀⢂⠂⡁⢾⣿⣿⠛⡭⢋⡭⢍⣣⣍⣲⣌⣷⡿⠞⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠱⣊⠽⣿⣢⡑⣺⣶⡣⢬⣹⣿⢃⢎⣻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣌⣳⣌⣣⢭⡩⢝⡩⢛⢿⣿⣿⠀⠄⡁ ⠈⠄⠂⠄⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⢯⡑⣎⡱⢚⠿⡿⠿⡟⢏⢣⡓⢬⢚⡹⢿⠿⡿⣿⠿⡿⢟⢣⢎⠦⣉⠟⠿⡿⢿⡟⡻⣘⢦⢊⡝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠂⠄ ⢀⠐⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡝⢢⠳⣌⠳⣩⠳⡜⣤⢃⢦⠱⡜⢎⡵⢊⢮⠱⡌⢖⡡⣍⠲⡡⢞⡜⡜⢢⡛⠴⢢⡑⢎⡱⢣⢹⡘⢎⡕⢣⡒⣍⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠄ ⠀⢂⠄⡁⣿⣿⣿⡉⢧⠸⣼⣿⢏⢣⢓⡬⣓⠥⣳⠸⡔⢫⡌⢳⡙⣬⠲⡍⣎⠵⢪⣅⠳⣌⢣⡝⢲⡌⡭⢣⡍⡭⢣⡙⢎⡜⣣⢣⡜⣡⢎⢣⡕⣌⠲⢿⣿⡰⢩⢿⣿⣿⠀⡁⠂ ⠐⡀⠂⠄⣿⣿⣷⣍⡲⢩⣿⣿⡘⢬⠎⡴⢣⢚⡤⢛⡌⠧⡜⢣⠞⡤⢳⠱⣌⠚⡥⢊⠵⣈⠧⣘⠥⣊⠕⡣⢎⡕⡣⢞⡱⡸⢤⠣⡜⢢⠞⡔⠮⠴⣉⢞⣿⣇⢏⢺⣿⣿⠀⠄⡁ ⠀⠄⢃⠀⣿⣿⣿⣬⢳⣽⣿⡇⠞⣌⠧⡓⡥⢣⢜⣧⡜⡱⢍⠳⣘⣴⣣⣷⠾⢛⠛⢋⠛⣉⠛⠛⢛⠛⠿⢶⣧⣜⣱⢊⠵⡑⢎⣱⣮⡑⣎⡙⢎⡳⠸⢬⣿⣿⢌⣻⣿⣿⠀⠂⠄ ⠠⠘⡀⠂⢼⣿⣿⡼⢭⣿⣿⡏⡵⡘⡖⣍⠲⢥⢺⣿⡧⣑⣮⡽⠟⣉⠡⢄⢊⡔⢊⠆⢣⠒⡌⢣⠊⡜⣠⠃⡌⡉⠛⢿⣦⡙⡬⣿⣿⡱⢢⡙⢦⣍⠳⣌⣿⣿⢂⣿⣿⡿⠀⡁⠂ ⠀⢂⠄⠡⢸⣿⣿⣯⣓⢞⣿⣿⣒⠹⡰⣉⠞⡤⣻⣿⣷⡿⢋⡐⢢⠐⡅⣊⠔⡈⠆⠬⡁⢎⠰⡁⢎⠰⣀⠣⠰⢡⠩⢄⠊⢿⣶⣿⣿⡥⢓⡜⢣⢌⠳⣸⣿⢇⢮⣿⣿⡇⠐⡀⠁ ⠀⠂⠌⠂⠌⣿⣿⣿⣝⠮⡞⣿⣿⣷⣵⣬⣾⣼⣿⠟⣿⢁⠢⡘⢄⠣⡐⠢⢌⠱⢨⠑⡌⢢⠑⡌⢢⠑⡄⢃⠣⡁⠎⡤⢉⢂⣿⡜⢿⣿⣷⣬⣧⣾⣿⡿⣛⢮⣿⣿⡿⠀⠡⢀⠁ ⠀⡉⠄⡁⢂⠩⣿⣿⣿⣝⣺⠱⣾⣽⣻⠿⡿⣯⣥⢋⣽⣆⠡⡘⢄⠣⢌⠱⡈⢆⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠜⡠⢃⠜⡰⢐⠡⣺⡟⡜⢢⢍⣛⣻⣝⢯⡳⢭⡳⣾⣿⣿⠃⢈⠁⠂⠄ ⠀⠌⡐⢀⠢⢀⠘⢿⣿⣿⣮⣛⣾⣿⢷⣫⢵⢫⡽⣻⢶⣽⣷⣬⡐⠌⣂⠱⢈⠆⡉⠦⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⢉⠰⣀⣣⡾⣏⣱⣼⣷⡾⣟⠿⣿⣿⡱⢏⣾⣿⡿⠃⡐⠈⡄⠡⠂ ⠀⠒⡈⠄⢂⠡⠀⠄⡙⢿⣿⣿⣿⢯⢶⣙⢮⡳⣳⢭⢞⡭⣛⡟⡿⣷⣶⣬⣦⣘⣠⡑⡰⣈⠔⣡⣈⣔⣠⣧⣾⣾⠿⣿⣛⡟⢯⡳⢎⡵⣎⢿⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡐⢈⠐⠠⢁⠂ ⢀⠡⠐⡈⠄⢂⠁⠂⠄⡀⣿⣿⣿⢫⢮⡝⣮⢳⡭⡞⣎⢷⣿⡜⣧⢳⢮⡝⡽⣛⢟⡻⢟⡻⣟⣻⢛⡟⢯⡝⡶⣩⢗⠶⣣⢞⣧⢻⣭⢳⡝⣮⠵⣻⣿⣿⠃⢀⠂⣁⠂⠌⡁⠂⠄ ⡀⠄⢃⠠⢘⠀⠜⡘⠠⠀⣿⣿⣿⣛⢧⡻⣜⣇⢧⡻⣜⢻⣿⣿⠤⣟⡜⣻⡸⢇⣟⠻⣜⠧⣜⡣⢟⡼⢇⡻⡼⢣⣜⣿⣧⠟⣤⢟⡤⡟⣼⢣⢟⣻⣿⣿⠀⡘⠠⢀⠘⠠⢀⠃⠄ ⡔⡈⠄⠒⠠⠊⠄⢠⠁⠂⢹⣿⣿⣎⢧⢻⡜⣮⢳⢽⡸⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡼⣫⢞⡝⣎⡟⣬⣻⣿⣿⠀⠤⢁⠂⠌⡁⢂⠐⡀ ⠖⡠⢈⠂⡁⠎⡐⠠⢈⠔⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣹⣒⣯⢶⣹⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⢉⢻⣿⣷⣧⢳⡹⢮⡝⣺⢼⣵⣿⣿⡏⠀⢂⠤⢈⠂⠔⡀⠂⠄ ⣃⠆⡀⢂⠁⢒⠠⢁⠂⡈⠤⠁⠌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠤⠑⢂⠂⠔⢂⠰⠈⢄⠂⠔⢂⠐⢂⠂⠡⠌⡀⠌⢻⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠌⣀⠂⠤⢈⡐⠠⠁⠂ ⣆⠂⡐⠠⠌⢂⡐⢀⠂⠡⠠⢉⠐⡀⠂⠄⠠⠉⠉⡀⠄⠠⠐⠌⠠⢁⠂⠌⡐⡀⢂⠡⠂⠌⡐⢈⠐⠂⠌⠄⡁⠢⠐⡀⠌⠙⠛⠛⠛⠛⠋⢉⠁⡀⠄⠡⠌⡀⠂⠔⠠⠠⠁⠌⡀ ⠎⠣⠐⢡⠊⡔⠠⠈⠄⠃⡐⢀⠂⢄⠡⠈⡐⠠⠁⡀⠂⡁⠐⡈⠐⠠⢈⠐⢀⠐⡀⠂⢁⠂⡐⠠⢈⠐⡈⠄⠠⠁⠂⠄⠂⢌⣀⣂⣐⢠⠁⡂⠄⠐⡈⠄⠂⠄⠡⠈⠄⠡⢈⠐⠀

⡿⡽⣯⠿⡽⣯⠿⡽⣯⠿⡽⣏⡿⡽⢯⡿⣝⣯⠿⣽⢯⠿⣽⣫⢿⡽⢯⣟⡽⣯⠿⡽⣯⠿⡽⢯⣿⣹⢯⠿⣽⣏⡿⡽⢯⡿⣝⣯⠿⣝⣯⠿⡽⣏⡿⡽⣏⡿⣽⣫⠿⣝⣯⢿⣹⢯⣟⡽⢯⣻⡽⣏⡿⣽⣫⠿⣝⣯⢿⣹⢯⣟⡽⢯⣻⡽⣏⡿⣽⣫⠿⣝⣯⢿⣹⢯⣟⡽⢯⣻⡽⣏⡿⣽⢫⡿⣝⡯⣟⡽⣏⡿⣝⡯⣟⣽⢫⡿⣹⢯ ⡿⣽⢞⣻⡽⣞⣻⡽⣞⣻⡽⣽⣹⢟⣻⣼⢻⣼⡻⢧⣟⣻⢧⡟⣧⣟⠿⣼⣻⣼⢻⡽⣞⣻⣽⣛⡶⢯⣛⣯⠷⣾⣹⣻⠽⣞⡽⣞⣻⡽⣚⡿⣽⣹⣳⢟⣭⢷⣳⢯⣟⡽⣮⢯⢷⣛⣮⢟⣯⣳⡽⡽⣞⣳⡽⣻⣝⣮⢷⣫⢷⢾⣹⢯⣳⡽⣞⡽⡶⣏⡿⣝⣮⢷⣫⠷⣞⡽⣏⡷⣽⢺⡵⣏⣯⢗⣯⣳⢻⣼⢻⡼⣏⡾⣝⣮⢟⡵⣯⢻ ⣿⣱⢯⡷⣻⣭⢷⣫⡽⢧⣟⣧⢟⡯⣗⡯⣟⣶⢻⡟⣾⣹⠾⣽⣳⡞⣟⣧⢷⣫⢯⢷⣏⡷⣞⣭⡟⣯⣻⣼⢻⣵⡳⢯⣟⣭⡟⣞⣧⢿⣹⣳⢏⡷⡽⣾⣹⢾⣹⣞⢮⣷⢫⣟⢾⣹⢮⠿⣜⣧⢿⣹⣳⢏⣷⡻⣼⢞⣳⢯⣻⣞⣭⢷⣻⡼⣏⣷⢻⣝⡾⣝⣮⢷⣫⢟⣽⡺⣝⡾⡵⣯⢳⡟⣼⢯⠶⣏⡿⣼⢳⣻⡼⡽⣞⢮⣏⢿⡼⢯ ⣷⣫⣟⣞⡷⡽⣞⣳⢟⣻⡼⣞⣯⡽⢾⣹⠷⣞⣯⣽⢳⣏⡿⢧⡷⣻⣝⣮⢯⠷⣯⣻⡼⣽⢞⣧⣟⣳⢧⡯⣟⣶⢻⣻⡼⢧⣿⣹⢮⢯⢷⣭⢿⣹⢷⡳⣏⣯⠷⣞⣯⢞⣻⡼⢯⡽⣞⣻⡽⢮⡷⣻⣼⣛⣮⣽⢳⡯⢯⡷⣳⢾⣹⡞⣧⠿⣵⡞⣯⠾⣵⡻⣼⢳⣏⣟⢶⡻⣝⡾⣝⣞⢯⣽⣣⡟⣯⡽⣞⣳⢯⣳⢽⡳⣏⡿⣼⢫⣞⢯ ⣷⡳⣽⢮⡽⢯⡽⡽⣞⡷⣫⢷⣞⡽⣏⣯⢿⣹⢶⣫⡟⣾⣹⢯⢷⣻⡼⢧⣟⣻⣵⣳⢻⣞⡽⢾⣼⢫⣷⢻⡵⣞⡯⣗⣻⡽⢶⣫⢯⣟⡞⣧⡟⣧⢿⣹⡽⣺⡽⣳⡞⣯⣗⣻⢏⡷⣏⡷⣽⢻⣼⡳⣧⢟⡾⡼⣯⢽⣏⡷⢯⣛⣮⡽⣏⣿⡱⣟⢧⣟⢧⡿⣱⡟⣞⣮⢯⡽⣳⡽⣞⢾⣹⠶⣝⡾⣣⣟⢾⣱⢯⣳⢏⣷⢻⣼⢳⣛⣮⢟ ⣷⣛⣧⢿⣹⢯⣽⢻⣵⡻⣽⣳⠾⣽⣹⢮⡯⢷⣫⢷⡻⣵⡻⣞⢯⣶⢻⣻⣼⢳⡾⣭⣟⢮⡟⣯⡞⡿⡼⢯⡽⣞⡽⣭⢷⣛⣯⡽⣳⠾⣝⣳⢯⣛⣾⢣⣟⣳⡽⣳⡽⣳⠾⣭⡟⣽⡞⣽⡞⣯⢶⣻⠽⣾⣹⢷⣫⢷⢾⣹⣏⢿⡼⣳⣛⣶⢻⡽⣺⢽⣺⡵⢯⡽⣞⡵⣯⢳⡟⣼⡽⣺⡭⢿⣹⢞⣳⡽⣺⡝⣞⡧⣟⢮⣟⡼⣏⢷⡞⣯ ⣷⢻⡼⣯⡽⣞⣧⣟⣮⣽⢳⣭⣟⣳⢯⢷⣛⣯⡽⢾⣝⣳⣽⢫⡿⡼⣏⡷⣞⢯⣗⡯⣞⣯⡽⣳⡽⣻⠽⣏⡷⢯⣽⢫⡾⣝⣶⢻⣭⢿⣹⡽⣞⣽⣚⡿⣼⡳⣽⡳⣽⢫⣟⢧⣟⡧⣟⣧⠿⣭⢷⣫⣟⢧⣟⢾⣹⡞⣯⣳⡞⣯⣳⢏⡷⣭⢷⡻⣝⡾⣱⢯⣻⢵⣛⡾⡵⣏⡿⣱⢯⣳⡽⣫⡗⣯⣳⢽⣣⢿⣹⢞⣭⢷⣚⡷⣹⢧⡟⣾ ⣯⢟⣵⣳⢯⢷⣞⣮⠷⣞⣻⡼⣞⡽⣞⣯⡽⢶⣛⣯⣞⢧⣯⢟⣵⣻⣭⠷⣯⣻⡼⣽⢳⣞⡽⣳⣽⢫⡿⣭⢟⣻⡼⢯⣽⢫⣞⠿⣼⣫⠷⣽⢞⣵⡻⣼⣳⢻⣵⢻⣭⡟⣞⣯⢞⡽⣞⠾⣽⣫⣞⠷⣞⣯⢞⣯⣳⢻⣵⣳⢻⡵⣏⡿⣹⢧⡟⣽⢞⡽⣭⢷⣫⢾⡝⣾⡹⢧⣟⣭⢷⡳⣽⢳⡽⣣⣟⣮⠽⣞⢧⣟⢮⡗⣯⠾⣝⡾⣹⢞ ⣟⡾⣣⣟⢾⣫⣞⠾⣽⣫⣗⣯⡽⢾⣹⢶⣛⣯⡽⢶⣫⢿⡼⣛⣮⠷⣞⣻⣵⣳⣛⡾⣏⡾⣝⡷⣞⢯⢷⣫⡟⣧⣟⣻⣼⣛⡾⣻⡵⣏⣿⣹⡞⣧⡟⣧⡟⣽⣚⣯⢶⡻⣝⣮⢟⡽⣞⣻⢧⢷⣫⢿⣹⢮⡟⣶⢏⣿⢲⢯⣏⡷⣏⡷⢯⣳⡻⣝⡾⣹⢧⣯⢳⢯⣞⣳⡻⣝⡾⣼⢳⣏⠷⣏⣷⢻⣼⣚⣯⠽⣞⢾⣹⢞⣳⡻⣝⠾⣭⣻ ⡿⣼⣳⢯⣏⡷⣽⣛⣧⢷⢾⣱⡟⣯⡽⢾⣹⢶⣛⣯⡽⣞⣽⢻⣼⢻⣭⠷⣞⡵⣯⣳⢯⡽⣞⣳⢯⢯⣛⣶⢻⣳⢞⣧⢷⣫⢷⡻⣼⢏⣶⡳⢯⣳⢯⣳⢻⣵⢻⡼⣳⡻⣝⣮⢯⣻⣼⢳⣯⣛⡾⣭⢷⣫⡽⣞⣻⡼⢯⣻⡼⣳⢯⣽⢫⡷⣽⣹⢞⡽⣳⢞⣯⣳⢞⡧⣟⡽⣺⡵⣛⣮⢿⣹⢮⡗⣧⡟⣼⡻⣝⡞⣧⡟⣧⢟⣭⡟⣧⢻ ⣿⣱⡟⣮⡽⣞⣳⡽⣞⢯⣞⡷⣽⢳⣛⣯⡽⢾⣹⢶⡻⣝⣮⢟⣞⣯⢞⡿⣭⢟⡶⣏⣟⡾⣝⣧⡟⣯⡽⣞⢯⣳⢟⣮⢷⣫⢷⡻⣵⡻⢮⡽⣏⣷⣫⡽⣏⣾⢫⢷⣏⢷⡻⣼⢫⡷⣞⢯⡶⣏⣷⣛⡾⣣⢿⣹⢮⡽⣏⡷⣝⣯⢞⡾⣝⡾⣵⢫⡾⣝⣳⢯⢶⣫⢟⡼⣏⣾⢳⣝⢯⡞⣧⢟⣮⡽⣣⡟⣧⢟⡽⣚⣧⢟⡮⣟⢶⣫⡽⣫ ⣷⢫⣞⡷⣫⡽⢧⣟⢾⣫⣞⢷⣫⡟⣽⢶⣛⣯⡽⢾⣝⡯⣞⣻⠾⣼⣛⡾⣭⡟⣽⡞⣧⢿⣹⢶⡻⣵⣛⡾⣫⢷⣛⣮⢷⣫⢷⡻⣵⣛⡯⣗⣻⠶⣝⡾⣵⣫⢯⠷⣞⡯⣽⢳⣯⢳⢯⣻⣼⣛⡶⣏⡷⢯⣏⡷⢯⣳⢯⣽⣞⣮⣿⣾⣿⣾⣷⣯⡗⣯⡳⢯⣳⢏⣯⡽⣞⡵⣻⢮⣻⢼⣛⣮⢷⣹⡳⣽⣹⢾⣹⣝⢮⣏⢷⣛⣮⢷⣹⣳ ⣯⢟⣾⡹⣗⣻⣻⡼⣏⡷⣞⢯⣳⣻⠽⣞⡽⣶⣛⣯⢾⣹⣭⢷⡻⢧⡿⣱⡟⣾⢳⣽⢫⡾⣝⡾⣝⣧⢿⣱⢯⡟⣾⣱⢯⣳⢯⣗⣻⡼⣳⢏⣷⢻⣝⡾⣵⢫⡯⣟⢧⢿⣱⡟⣮⢟⣯⢳⢾⣱⣟⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣣⡟⣯⢳⣻⡜⣷⣹⢞⣳⣏⢷⣫⢷⣚⣧⢯⡗⣯⢞⣧⡻⣼⢫⣾⡹⣞⡼⢧⡷⣹ ⣟⡾⣣⢿⣹⢧⡷⣫⡽⢾⣹⣏⡷⣽⢻⣝⡾⣵⡻⣼⢏⡷⣞⣯⡽⣏⡷⢯⣽⢳⡟⣮⡟⣵⢯⡽⢾⣱⢯⣛⡾⣝⣧⢿⣹⢮⢷⡞⣧⣟⣭⡟⣮⢟⣮⢗⡯⣏⡷⣏⣿⣞⣧⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢽⣣⢷⣫⣽⢫⢷⣹⢧⣏⡯⣗⢾⣫⢞⣳⣏⣞⢧⡟⣧⡟⣶⢻⡵⣛⡶⣏⢷⣫⢟⣼⣳ ⡿⣼⢏⣯⢷⣛⣾⢳⣻⢏⡷⣾⣹⡞⣯⠾⣽⢶⡻⡽⡾⡽⣞⣶⢻⣝⡾⣻⡼⢯⣽⢳⣽⢫⡾⣝⣯⡽⣫⡽⣞⡽⢮⡷⣫⣟⢾⣹⠾⣜⣧⣿⣽⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⣿⡿⣛⢿⣿⡾⣹⢞⡧⣟⡼⣏⡿⣼⢳⡞⣽⢞⡽⣎⡿⣱⢾⡹⣞⡽⣖⣻⢵⡻⡼⣏⢷⣹⢧⡻⣞⡵⣫ ⣿⣱⡟⣾⡭⣷⢫⣯⢷⣫⣟⢶⢯⣽⢳⡿⣹⠾⣝⣷⢻⡽⣞⡞⣯⡞⣷⣫⣽⢻⣼⢻⡼⣏⣷⣛⣶⢻⣵⡻⣝⣾⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡿⡟⣜⣿⣭⢻⣿⡿⣝⡾⣹⡞⣵⡻⣼⢳⢯⡽⣞⢯⣞⡽⣺⡭⢷⣫⠷⣝⡾⣹⡞⣽⢳⡽⣫⣞⣳⡽⣣⢿⣱ ⣷⢫⣞⡷⡽⣞⣻⣼⢳⣏⡾⣏⡿⣼⢻⡼⣏⡿⣝⣮⢟⡵⣯⡽⣳⡽⢧⡷⣫⣟⣼⣏⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡇⣿⣿⢿⡆⠙⣿⣽⣚⡷⣽⢳⡽⣳⢯⣳⢻⡼⣳⢞⡽⣣⠿⣭⡳⣟⡽⣚⣧⢟⡧⢿⣱⢷⡹⣖⡯⡽⣞⣳ ⣯⢟⡾⣹⢷⣫⢷⣞⣻⣼⢳⢯⣳⢯⢯⢷⣫⡽⣞⡽⡾⣽⡺⣵⢯⣽⢻⡼⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣞⣯⣿⠀⣻⡷⣝⡾⣱⢯⣳⢏⣾⢳⣏⢷⣫⢟⡾⣹⢏⡷⣽⢺⣵⢻⣜⢯⣞⢯⡳⢯⣽⢺⡵⣻⢵⣫ ⣟⡾⣝⣻⡞⣽⡞⡾⣵⡞⣯⣻⡵⢯⣯⢏⡷⢯⡽⣞⢷⣳⡻⣵⡻⢮⣟⣵⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣾⣝⠀⣼⣿⣽⢺⣭⢷⣫⢟⣼⡳⣞⢯⡞⣽⣺⢭⡟⣾⣱⠿⣜⡯⢾⣹⣎⣯⠽⣏⣞⡧⢿⣱⡟⣼ ⡿⣼⢏⣷⣛⣧⠿⣽⢶⣛⡷⢧⣟⣻⡼⣏⡿⣝⣳⢯⣛⣶⢻⣵⢻⣻⡼⣞⡵⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⠋⡰⣿⣿⡾⣝⡮⢷⣹⡞⣧⡻⣝⡮⣟⡵⣫⢾⣹⢶⣫⢟⣵⢻⣝⡶⣝⡮⣟⡽⢮⣝⡻⣖⢯⣳ ⣿⣱⡟⣮⡗⣯⢟⡾⣭⢷⣛⣯⢞⣧⢟⣾⣹⣭⢷⣫⣟⣼⡻⣼⢏⡷⡽⣞⡽⣻⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⢿⣻⣿⢧⣛⣯⢳⣽⢺⡵⣏⡷⣝⡾⣹⢧⣛⣮⢗⡯⢾⣹⢎⣷⢫⢾⡵⣫⢟⣼⢳⣏⠿⣼ ⡷⣽⢺⣳⡽⣫⢾⡽⣞⡽⣞⣵⡻⢮⣟⠶⣏⣾⢳⡽⣚⣶⢻⡵⢯⣻⡵⣏⣷⢻⣼⢳⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⣽⡞⠿⣋⣿⣏⢷⣚⡯⣞⢧⠿⣜⣳⢏⡾⣝⡾⣹⢎⡿⡼⣏⢷⡻⣜⣯⢳⡝⣧⡟⣮⢷⣚⠿⣼ ⣟⡞⣯⣳⡽⣫⢷⡻⣼⢻⣼⣣⣟⣻⡼⣻⣝⣮⢯⡗⡿⣼⣛⠾⣏⡷⡽⣞⢮⣟⣼⢻⡼⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⢶⣞⡿⣽⢳⡞⣯⢳⡽⣺⡭⣟⡽⣎⡯⣗⢯⣞⡭⣟⣼⢳⣏⡷⣝⣳⢮⢯⡽⣖⢯⡳⣏⣞⢯⣳ ⣯⢽⡳⣧⢟⣭⢷⡻⣵⡻⢶⣝⡮⢷⣹⡗⡾⣎⣷⢻⡽⣖⡯⣟⣽⣚⢷⣫⣟⡼⣞⣭⢷⡻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣟⡿⣻⢽⣫⢟⣼⣣⠿⣜⣳⡭⣗⣻⠼⣏⡾⣵⢻⣜⣳⢽⡺⣝⡾⣼⡹⣞⡼⣳⢮⣳⢏⣾⡹⢮⣳⢽⣚⢷⡹⢮⣳⠽ ⣟⠾⣝⡾⣹⣞⣳⢯⣳⢻⣝⣮⡽⣏⡷⣽⢫⡷⣞⢯⣞⣳⡽⣞⢶⣫⢟⡶⣝⡾⣹⢮⣗⡻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⢏⡷⣭⣻⢼⡳⣝⡾⣱⢯⡞⣽⣲⡭⣟⡽⣲⢏⡷⣭⢟⣧⢻⡼⣳⡝⣮⢗⣯⢳⡽⣲⢏⣷⡹⢧⣻⡜⣯⢖⡿⣭⢳⣏⠾⣭⣛⠷⣭⣻ ⣯⢟⡽⣞⣳⡽⢮⣗⢯⣻⡼⢶⣻⢼⣳⣭⢷⡻⡼⣏⡾⣵⢻⡼⣏⣾⢫⡾⣝⡾⣭⠷⣞⣽⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣜⡯⣞⡳⢯⡽⣖⢯⡞⣽⣣⢟⡽⢮⣽⢣⡷⣹⢮⡗⣯⢻⡼⣣⠿⣜⣯⢳⣝⢾⡹⢾⡜⣯⢞⣵⢻⣖⡻⣭⡳⡽⣎⠿⣜⡧⣟⡼⣏⠷⣭⡻⣵⢳ ⣟⢾⣹⡞⣵⢯⣻⢼⣛⡶⣻⣝⡮⢷⡳⣞⢧⣟⣳⡽⣳⣭⢷⡻⣼⣣⢿⣱⡟⣼⣳⡻⣝⣮⢟⣼⣫⢿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡿⣝⣾⡱⢿⣹⢞⡽⢮⡽⣣⢟⣮⢻⡝⣮⢟⣼⣛⢮⣽⣚⡧⣟⡭⣟⡵⢾⣹⢮⣳⣛⡧⣟⢮⣻⢼⡳⢮⣝⢧⡻⣵⢫⡟⣵⢻⣜⣳⡭⣟⡵⣻⡜⣯ ⣟⡮⢷⣹⢏⣾⢣⡟⣧⢟⡵⣾⡹⣏⣷⢫⣟⡼⢧⣻⢵⡞⣧⢿⣱⢯⡞⣧⢟⣧⢷⡻⣝⡮⣟⢶⣫⠷⣭⣻⠼⣧⡻⣝⢯⡳⣏⡾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣷⣟⢯⡞⣽⢺⡝⡾⣭⢻⡜⣷⢫⡗⣯⢶⣫⢟⡶⣹⢞⡵⣻⢼⡹⣧⣛⣮⢳⡝⣾⡹⣎⢷⣫⡝⣯⢞⣭⠷⣭⣗⡻⡼⢧⣛⡶⣝⢮⣳⢧⣻⢼ ⡿⡼⣏⡷⣛⣮⢟⣽⣚⣯⠽⣖⢿⣱⡞⣯⢞⣽⢫⣗⢯⠾⣝⡾⣹⢮⣻⡝⣾⢮⡗⣯⣳⠽⣞⢯⣞⡻⣵⢫⣟⢶⡻⣝⡾⣹⢧⣻⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⢿⣱⢯⣝⣳⡭⢷⡻⣜⡯⣞⢧⣻⡜⣯⢞⡽⣺⡝⣧⢯⣳⢳⡝⣮⢻⡼⣣⢟⡽⣎⢷⣹⣎⠿⣜⡻⢶⣭⢳⡻⣭⡳⣝⣮⢻⡜⣧⣛⢾ ⣿⣱⢯⣳⢟⡼⢯⡶⣻⢼⡻⣝⡞⣧⢿⣱⡟⣮⢟⡼⣏⣿⡹⣞⣭⠷⣧⡻⢧⣛⡾⣵⢫⣟⣞⣳⢾⡹⢧⣟⢮⡗⣯⣳⢽⣣⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⡟⣼⣣⢟⣳⡽⣣⣟⡼⣏⣶⢻⡵⣫⢗⣳⡽⣎⡷⣭⣛⠾⣭⣳⡝⣧⢟⡾⣹⣎⢷⡺⡽⣭⣛⠷⣎⣯⢳⡳⣝⡳⢮⡻⣜⢧⣛⣮ ⣷⡹⣾⣱⢯⣛⡷⣹⢧⣟⡳⢯⡽⣞⢧⣟⡼⣏⡾⡽⣞⢶⡻⣝⡮⣟⣵⣛⣯⠽⣞⣵⡻⣼⢎⣷⢫⡽⣏⢾⣣⢿⣱⢯⡞⣭⣛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠓⠫⢞⣧⢻⡵⣎⡷⣝⢮⢷⡹⢧⡻⣵⢻⣜⡳⢧⣏⢿⡱⣧⢻⣜⢯⡞⣵⢞⣧⢻⡵⣣⢯⣻⠼⣎⢷⣫⢷⣹⢳⡽⣹⢎⡷⣚ ⣷⣛⢶⣫⡗⣯⠾⣝⣳⢾⣹⡻⣼⢽⣺⢎⣷⢫⣗⡟⡾⣭⢷⣫⢗⣯⠶⣏⡾⣽⡹⣖⢯⣳⢻⡼⣫⢗⣯⣳⠯⠞⠓⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠙⠚⢧⡟⣮⣛⣮⢽⣫⠷⣭⢷⡺⣝⣳⠾⣭⣳⢭⢷⣚⡧⣟⢮⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢞⡽⣹⢎⡷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢞⡽ 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⣟⢮⣳⢭⣏⢷⣫⢷⡹⣞⡽⣣⢯⣳⡝⣾⡱⢯⡞⣧⡻⣜⢧⡻⣖⢯⣝⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣭⣛⠷⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷ ⣟⢮⡳⣏⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⡵⣛⡶⣽⢲⣛⡧⢿⣜⡳⣏⢯⣳⢽⣚⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣎⠷⣻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣯ ⣟⢮⠷⣭⢻⡼⣭⣛⡮⢷⡹⣞⡽⣺⢵⣫⢷⣹⢳⡞⣽⣚⢧⣛⡮⣗⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣭⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣎⢿⡱⣞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵ ⣯⢞⣯⢳⣏⢾⡱⣏⢾⣝⡳⣝⢾⡱⣏⡞⣧⢏⡷⣹⡖⣯⢻⣜⡳⣝⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡼ ⡷⣫⢞⣳⢮⣏⢷⣫⢗⣮⢽⣚⡧⣟⡵⣻⡜⣯⢞⣧⢻⡼⣣⢯⡝⡾⣭⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⡝⣧⢻⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⢾⡱⣏⡞⣵⢫⢞ ⣟⡵⣛⡮⣗⡞⣧⣛⠾⣜⣧⢻⡜⣧⢻⡵⣻⡜⣯⢞⣧⢻⡵⣫⢞⣳⢳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡼⣣⢟⡶⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⣧⢻⡴⣛⣬⣛⢮ ⣯⢞⡵⣻⢼⡹⢶⣹⢻⣜⢮⣗⡻⣼⢣⡟⣵⢻⡜⣯⠞⣧⢻⡵⣫⢞⡽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡼⣣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣹⠺⣜⠧⣏⢶⣋⢶⡹⡖⡽⣎ ⡷⣫⢞⡵⣫⡝⣧⢏⡷⢮⣳⢎⡷⣭⡳⡽⣎⢷⡹⣎⠿⣜⣧⢻⡵⣫⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣷⣁⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣎⠿⣜⡻⣜⣣⠟⣎⢷⡹⣓⢮ ⡟⣵⢫⣞⡵⣻⡜⣯⢞⡳⣝⢮⡳⢧⡻⣵⢫⣞⡳⣭⢟⡾⣜⢧⡻⣵⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⡼⣋⢾⡹⢮⢵⣫⣜⢻⣜⣣⠯⣝⢮ ⡿⣜⣳⢎⡷⣣⢟⡼⣫⣝⢮⡳⣏⢷⡹⣎⠷⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣣⢷⡹⣎⢧⡳⣝⢮⡽⣹⠲⣇⡞⡧⡞⣥⢻⡜⣧ ⣟⡼⣣⢟⡼⣣⠿⣜⡳⢮⡳⣝⢮⣳⢻⣜⡻⣜⢯⡳⣝⢮⣳⢭⣛⡶⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣣⢷⡹⣜⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣞⣱⢻⠼⣱⢏⡵⣫⢇⠿⡴ ⣯⢞⡵⣫⢞⡵⣫⢷⣹⢳⡝⣮⢳⣭⢳⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣓⡳⣭⠞⣶⡹⢎⡷⣹⡜⣮⡝⣫⢞⡵⣋⢾⣙⢧⡞⣵⢣⣏⡻⣜ ⣧⢻⡜⣧⣛⢾⡱⣏⡞⣧⢻⣜⡳⣎⡟⣮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡹⣖⣭⢳⣣⠟⣶⡹⣫⡜⣧⡝⡶⣙⢧⣏⢞⡝⣮⡹⢶⡹⢎⡷⣸⠵⣫ ⣽⢣⡟⣶⡹⣎⢷⡹⣞⡵⣫⢞⡵⣫⢞⡵⣻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⠧⣏⢷⣚⣬⢳⣣⢟⡲⡽⣡⢟⢦⣛⡵⣫⢞⡼⢮⡝⡶⣹⢣⣝⡳⣚⣥⢻⡱ ⡷⣫⢞⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢯⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣛⡼⣓⠾⡜⣧⡝⣮⢳⣝⣣⠟⣮⢵⡺⣱⢏⢾⡱⡞⣵⣋⢷⣪⢵⢫⡜⣧⣛ ⣷⡹⣎⢷⣣⢟⡼⣳⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢮⡝⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢯⡽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⢯⡼⢭⢯⡝⣶⢹⡎⣷⢚⡼⣛⡼⣲⡝⢧⡞⢧⢯⡝⡶⣹⢲⡭⢞⣣⢟⡲⣭ ⣧⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣝⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢳⡝⣮⢳⡝⣞⢶⣹⢫⢶⡹⣎⢷⡹⡖⣯⠞⣵⡹⢶⡹⢧⢻⡭⢶⣹⠳⣭⢳⠞⣝⢮⠞⣵⢣ ⣽⢣⡟⣶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⣎⢷⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⠯⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⠶⣛⢶⡹⢧⣛⣭⢳⢞⣣⠯⣝⢮⢏⡻⣜⣫⡝⣮⢳ ⡷⣫⢞⡵⣻⡜⣧⢻⡜⣧⢻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣎⠷⣭⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠿⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢯⡝⣮⡝⣧⢏⡶⣫⢞⡵⡻⣜⣫⢞⡵⣫⢶⡹⢎⡷ ⣷⡹⢮⡳⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⣭⢳⣭⢻⡜⣯⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢎⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡿⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣛⢶⡹⢞⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡵⣎⠷⣣⠷⣙⢯⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠒⠩⠙⠋⠉⠉⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢶⣦⣤⡽⣧⣔⡛⠛⠛⠋⠘⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣷⡇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⡆⠐⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠙⠋⠀⣺⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⢠⠀⠀⠉⣀⡬⢁⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠘⣔⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣷⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⢀⣠⣤⣤⠀⠒⠂⠀⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣗⡂⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠴⠞⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⡙⠦⢄⡀⠀⠀ ⠀⣾⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⡄⠢⡠⠔⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡲⢤ ⣼⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⡀⠁⠤⣌⣒⣤⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡷ ⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠦⢄⡘⠒⠲⠦⠬⣭⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯ ⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣍⣙⡛⠓⠶⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⢤⣤⣬⣉⣁⡒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠶⠦⣤⣤⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠚⠲⠶⠶⢤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣺⣟⠿⣹⢷⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣫⢶⣛⠿⣳⠶⣥⣂⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣡⣿⢛⣬⡓⢧⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢫⡞⡵⣛⡜⣧⢻⡞⣾⡬⡴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⣟⠷⣡⠟⣴⢹⢣⡝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⢫⣜⡳⣭⢞⡜⡧⡞⣵⢫⣟⣮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡟⣬⢏⡵⣻⢬⠳⣍⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⡯⡞⣵⠳⣮⠽⣹⣛⢷⣿⣼⣼⣹⢶⣯⡂⠤⠄⢔⣴⡞⣣⢞⡱⣮⣽⠳⣭⢛⡼⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣝⢮⣛⡖⣯⢷⢯⣛⣞⡲⡭⢏⣟⡳⣿⢿⣻⣟⣷⣭⣳⣭⣿⣷⣧⣻⡜⡟⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣎⢷⡻⣭⢏⡞⡵⣎⡳⣝⣯⠾⡛⢛⠻⠷⣯⣾⡷⢛⠩⡁⠆⠬⠙⡛⢷⣕⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣎⢷⡹⣖⣫⢞⡵⣭⣷⠟⣡⠃⡜⢠⠊⠔⡨⢳⠰⢈⠂⠥⢘⠠⢃⡐⠂⡌⠻⢾⣄⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡷⣎⢷⡹⢶⣹⣮⣿⢟⢡⠊⣄⠣⠄⣃⠘⠤⠑⡠⠃⡌⡘⠠⠃⡌⠰⣀⠣⢐⠡⢂⠝⢟⡳⣆⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣜⢧⣛⡷⣫⢟⠱⣈⠆⣑⠂⢆⠱⠠⡉⠔⡡⢂⠱⡐⢨⠡⡑⡈⠥⡐⢂⠅⡊⠔⡈⢆⠙⢎⡙⠶⣴⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢿⣽⡾⣋⡶⠫⣌⡑⢢⠜⠤⣉⢲⠡⢃⠜⡠⠑⡌⠢⡕⢂⠅⢢⠑⠤⡑⢌⡐⢮⡐⠡⢌⡘⠤⢘⠰⡈⢽⣮⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣢⢼⢟⡰⢜⠥⠓⣤⢘⡡⢎⠒⡄⡇⢎⠰⡈⠔⡡⢌⠡⣹⢢⠘⠤⣉⠒⢌⠢⡘⠤⢙⣇⢢⠐⢌⠢⡁⢮⣈⠳⣽⢻⡒⣵⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣭⣞⣽⠣⢎⡐⠣⣌⡝⢆⡊⠴⣈⠒⡌⡗⢌⠢⡑⡬⡐⢌⠢⣹⣇⠎⡐⣱⡎⢄⠣⡘⢄⢃⡘⢯⡜⡠⢂⠅⢢⠑⣧⠘⢷⣕⢄⠀⠀⠀ ⠀⣀⢠⣻⣾⣿⣿⠏⢦⡙⠤⣊⢕⠮⡘⠤⢃⠵⣈⠒⣸⢌⠢⡑⢌⡗⢌⠢⡑⢌⣿⡤⠑⡄⢿⡆⠱⡈⢆⠢⡘⠌⣷⣔⣣⠜⡠⢃⠜⣯⡐⠹⣷⠡⠀⠀ ⠰⠚⢯⠽⢗⡟⢥⢺⠆⡜⡡⢜⣎⢣⠩⠜⣡⢺⢄⠣⢼⡆⠱⡈⢆⣿⢌⠢⣑⣊⡟⣧⣡⣘⣼⡹⣥⣜⣤⣑⡄⠣⢼⣎⠓⢿⣄⠣⢌⠰⠿⣅⠚⢿⡕⡀ ⠀⠀⢀⢬⡟⡜⣼⠣⡍⢒⣡⢏⠲⣈⠥⢓⠤⡛⢎⡐⢺⣅⣣⣼⠼⠟⠚⠛⠉⠉⢁⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢉⣙⡟⡛⠾⢇⠊⡄⠻⣶⡈⠆⡌⢻⣎⠆⣧⣿ ⠀⠠⣢⢏⠲⣼⢇⠳⢌⢣⡞⡥⠓⡌⡜⣌⢒⡏⡆⢌⣹⡏⠁⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠀⠂⡬⣹⡑⠒⠒⠛⣛⣛⣭⣿⢄⢣⠌⡒⢌⠱⡘⣷⣜⢠⢁⠺⣇⣿⡧ ⠀⣷⡟⠬⣽⠏⡜⡸⢬⣿⡙⠴⣉⠖⡌⡔⢣⡟⡔⠢⢼⣿⣽⣭⣭⣭⣵⠶⠶⡆⠈⢀⠁⠀⡞⠛⠿⠋⠉⠁⣾⢢⠚⣌⠰⡈⢆⠱⡘⣯⢖⡈⢆⢻⡗⡇ ⠀⡿⣏⣳⢏⠞⡰⣱⢯⡟⣌⠓⡔⢪⠔⣌⢻⣏⡔⢃⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠠⢣⣀⣀⣀⣠⣾⣻⡇⠎⡧⡑⢌⠂⢆⠱⢸⡖⢌⠰⣼⡇⠀ ⠀⠐⣳⣿⢊⡜⡱⢏⣼⠹⣄⠫⢜⡡⢚⠤⣏⡧⠜⢢⠡⣿⠻⣶⣦⣤⣤⣶⡞⠁⠀⠀⣠⣀⠀⠈⠉⢹⠍⢀⢹⣏⠒⡧⡘⠤⡉⢆⡘⠄⣿⡐⢢⣿⠉⠀ ⠀⠀⢩⣿⠎⡴⣉⠖⣼⡗⢤⢋⠦⢱⡉⢖⡏⣷⠹⣀⠣⣿⡸⠁⠡⠀⣀⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠊⣠⢾⡏⠜⣧⠘⠤⡑⢂⠜⣈⣿⢌⣿⠐⠁⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡰⢌⡚⢬⣿⣂⠇⣎⠱⡘⠦⣑⠺⣗⠤⢃⢼⡗⠃⠒⠲⢤⡑⠄⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠘⣠⠞⠁⢸⡏⢼⡧⠘⠤⡑⢌⠰⣼⢯⡮⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡹⡘⠳⡎⡜⢢⠜⣷⡪⢔⢣⡙⠦⣡⢋⢽⡞⡤⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡈⠳⠤⠤⠖⠁⣀⣼⠁⠀⠀⣽⢂⣿⠰⣉⠒⡌⠢⣽⣿⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢤⢜⢛⣮⡑⣎⠹⣷⣎⠲⣌⠱⢢⠍⣆⢻⣼⢄⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢶⠶⠶⠖⣻⠋⠘⣆⠀⡀⣿⢢⢧⠓⡤⢃⣌⢟⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⡻⢾⣵⣌⡻⢷⣌⢣⢓⡜⡤⢣⠽⣖⡸⣇⠀⠀⢀⡴⠃⡜⢭⡓⠖⠺⣗⣣⠀⢨⠲⣄⡧⣾⠃⣞⣰⠷⡷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠛⠉⠭⠟⣳⣎⠼⢶⣃⢎⡹⢧⣽⣤⠖⠉⠢⡀⡋⠿⣏⠜⣡⡯⠊⡣⠋⠀⢸⣱⠷⡛⠉⠀⠀⠘⢾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡟⠉⡿⠓⠛⠚⠶⢿⣷⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡜⢩⢹⠀⠀⠀⢠⣾⣾⠇⠀⠹⡄⠠⠀⠀⠈⢫⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⣎⣠⠞⠠⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠆⣿⠀⠀⢠⣿⣳⡿⢿⣄⠀⠹⡔⠀⠀⠠⠀⠙⢶⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⢉⣼⠃⠠⠁⢀⠁⢀⣾⠤⠤⠤⠬⠦⠤⠤⠤⠧⠼⠤⠿⠤⠤⠞⠷⠿⠽⠯⠿⡢⣸⢷⠈⠀⠀⢀⠀⠈⢧⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⡞⡇⢈⠐⠈⡀⢀⣞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠜⣇⠐⡀⠠⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢳⡐⠀⠂⠁⣀⣞⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢚⣶⠤⣐⣀⡡⡣⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢛⠶⠚⠍⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢹⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠛⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠙⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⣠⠏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠙⠧⠤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⡶⣲⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣏⣤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⡄⠀⠀⠀⡾⠹⣟⠛⢩⡿⠀⠀⠸⣧⣿⠂⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣸⢠⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣴⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⣿⣿⣶⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠿⣤⡀⣾⢻⡇⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠙⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⠛⢿⡇⣏⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠉⠁⠀⢸⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠴⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠾⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣴⡿⠶⣶⣶⣟⣀⣀⣀⣤⡽⠿⣧⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢤⣄⣀⣉⡁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣧⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠶⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣤⣼⡛⠲⣤⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠛⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠛⠋⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠛⠻⢥⣄⣒⣒⠂⢀⣸⢿⣤⡾⠟⠋⠈⠙⠓⠶⢿⣥⣉⣒⣲⠠⢤⢀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡴⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⣠⡟⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⣀⣀⣤⣶⣴⣾⡛⣙⣧⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⠟⠋⠉⠉⠉⠀⣰⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠙⣳⣶⣤⣤⣀⣀⡈⢷⡀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⣰⠿⠶⣤⣤⣀⡿⠻⣏⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀ ⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠛⣳⠶⠶⠶⠛⣿⠈⠛⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠚⠻⢿⡿⠛⠛⠛⠛⢷⣄⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠃⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢷⣄⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⡛⠲⣾⣷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠋⢹⣇⢻⣄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢙⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣈⣉⡛⠓⠒⢂⣀⠀⣰⣆⣤⡤⢶⣾⠟⠙⠛⠶⣤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⣀⣀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣇⠀⢹⣌⣷⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣽⣦⠹⡆⣀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠈⣡⣭⡙⠋⠉⠉⠉⣠⡿⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⣠⡄⠀⠒⠒⠐⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠈⠻⠦⣤⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣝⣆⣤⠀⢠⣿⣿⡿⠿⠟⠓⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣞⣽⡋⢙⡿⠋⡼⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠤⢤⣤⠤⠾⠛⠑⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄⣀⣠⣊⣵⣿⣿⣿⣿⠁⠼⠃⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢠⡤⠄⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢂⢇⣞⠟⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠘⠿⣧⣶⡾⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠀⢠⡞⠕⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⣷⣾⣷⡎⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⠋⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠻⣿⣿⠙⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡁⣄⢴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⣠⣄⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠹⣿⡆⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠔⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠊⠆⠀⣢⡁⡀⠁⠀⠀⡈⣃⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣏⠙⠀⢻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⢼⠀⠀⡀⠀⠂⡡⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⢿⣿⡇⠀⠠⠒⢻⡁⠁⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠤⠀⣠⡴⠖⢒⠲⠖⣕⡆⠀⡤⡶⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠐⠀⠀⣠⢶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⢿⡁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣇⡋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠄⠁⠀⠙⣦⠀⣯⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡁⠀⠈⠉⠉⠛⢿⡆⠀⢰⣷⣦⣄⣒⠲⣦⠤⣘⢷⠀⠀⢠⣶⠋⠿⢿⣧⣰⠆⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣹⠇⠀⠀⢀⠂⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡍⢀⣴⡾⠛⠛⢶⣄⠀⣯⣿⠟⠛⠒⠒⠒⠲⡧⠀⢰⣟⠶⠶⠶⠶⠾⢋⡉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡬⠭⠝⠫⣧⠀⠹⡇⠀⣿⣿⣶⣠⣦⣈⢛⣟⣳⣾⣿⡆⠀⢰⠟⠋⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠌⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢽⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠉⠉⠉⠁⣿⠀⠐⣆⠀⠘⣷⢤⣤⣀⣰⠏⠀⢠⠄⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣤⣄⣀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣷⣄⠉⠙⢻⡭⠍⠁⠤⡤⠿⢻⠟⠀⢀⣿⣀⣠⠑⣺⠉⠉⣿⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠷⣤⣄⡀⢽⠀⠀⣿⡄⠀⠸⣆⠀⢨⡟⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⣿⢿⣦⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣠⡄⢸⠋⠉⠩⢿⡏⠀⢰⡿⣏⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠹⡟⢿⠀⠀⣿⢷⡀⠀⢻⣄⡾⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠉⠉⠛⢦⠀⢹⣼⡇⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠖⠋⠀⢀⣾⣧⡼⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣶⣿⠋⠀⢸⣆⣸⠀⣾⠅⣀⣼⠃⣻⡀⢸⢹⡀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠈⢧⠀⠀⢿⠁⠀⣼⡏⢀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢻⡄⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⣿⠟⡏⠁⢰⣧⣥⣽⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⠀⠈⠩⡛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣼⡇⠀⢀⡼⠃⢰⣿⡇⠀⢰⣶⣶⡶⠆⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠉⠓⠂⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣨⠀⠀⠀⠀⠙⡳⣵⣒⣂⠀⠀⠫⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣿⠀⠀⠘⡆⠀⢠⣿⠋⢻⣿⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⣿⣿⣧⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠤⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠉⡆⠀⠱⣷⠛⠲⠶⠤⢤⣤⡀⠠⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠶⠾⠃⠀⠀⢹⡆⠀⣿⠿⠀⡀⠀⢶⡶⠾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠂⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠉⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇⢳⠿⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠹⣄⠈⢷⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢰⠀⡂⣇⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣆⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⡀⠘⣧⠀⠀⢀⡞⡸⢠⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢠⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠙⠮⣭⢡⡽⠋⠀⢀⣾⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢛⡛⠻⣿⡀⣀⢀⠀⢙⣋⣉⣉⣹⠞⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠿⠘⠲⠞⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢉⡙⢻⣷⣬⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠦⠄⠠⠴⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⣠⠆⠀⠀⢀⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣷⣤⣼⡟⢀⣀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣷⡇⢀⣠⠄⠛⢷⡶⠶⠞⠟⢻⣤⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⣶⡾⠿⠉⠀⠙⠋⣻⠷⡌⠙⣷⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⢿⣇⣠⢴⣶⡟⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣿⢀⡴⠂⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠶⣤⣄⣀⣀⣹⣏⠹⠛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠰⠶⣆⣀⣰⣿⠀⠀⠙⢷⣶⣦⠞⢡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣠⡴⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢛⣷⣄⠀⠈⠉⠉⡿⢷⣄⣀⣤⠿⣷⣶⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠁⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠙⢦⡀⠀⣴⡛⠛⢿⣏⡁⢀⣼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢆⡈⠿⣦⠀⠈⠱⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡰⢎⡉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠾⣋⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⡉⠓⢤⡉⠙⠛⠶⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣩⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡄⢳⣦⡀⢦⣄⢹⡄⠉⢳⣄⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠋⠊⣠⣴⠞⣩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣺⠇⠀⠀⡰⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠿⣮⡇⠙⣾⡟⠻⣷⡄⠀⠹⣿⣷⡝⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⡠⣾⣿⠵⠋⢁⠾⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⠀⣰⠏⠀⠀⠚⠁⡖⢀⡴⣄⠀⢠⣄⠀⠀⢠⡀⢹⣷⠀⢿⢻⡀⠘⣧⣀⡀⣧⣤⣙⠊⢣⡀⠀ ⠀⢸⣡⢊⡜⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣻⣯⠶⠋⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠞⠁⠈⢳⡟⠙⢦⡀⢸⡝⠻⣟⢳⡸⡄⢳⡔⢾⡿⣝⡻⢿⣿⣓⣤⠱⡀ ⠀⣾⣡⠋⣠⠖⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠈⠀⠹⣷⠀⢳⡀⠁⠀⠉⠒⠀⠈⠉⠁⠉ ⠀⢸⠃⡌⢁⣠⣔⠚⠉⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⢏⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢴⣿⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⢋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⡼⢸⠀⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⣴⠃⣾⡄⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⡎⢸⠋⠘⣧⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣼⠋⢀⣏⡼⠋⢇⢰⠀⠸⣻⣄⢦⠀⠀⠘⣮⡳⣄⣰⡃⡞⠀⠀⠈⢷⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣼⠃⢀⣾⠟⠁⠀⠸⡸⣇⠀⠙⢻⡙⠦⣀⠀⠘⣏⠉⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡄⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣼⣁⣠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣿⡆⠀⠀⠳⠀⠈⠓⢄⠸⣴⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣥⠔⠉⠁⠀⣠⠞⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡩⠛⠛⠻⣿⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢛⡿⠛⠑⠒⢄⠈⠙⢻⣦⠈⣢⠄⢸⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣄ ⠉⠀⢀⣠⣴⢾⠁⠀⢹⠿⡄⠀⠀⡘⢀⣠⣄⡀⠘⡟⢿⣿⡳⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠎⠀⣤⣤⣄⣀⡇⠀⡸⠁⡾⠃⢠⣇⠀⠀⣾⣿⡍⠳⣤⡀⠀⠱ ⠴⠶⣟⢹⠁⠈⣇⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢿⠉⠻⡿⠃⠀⡇⠈⣹⣷⡘⣦⡀⠀⡇⠀⡎⠀⠻⠿⠁⠈⡏⢠⠃⣰⠃⢀⡏⠨⠀⣼⣿⠃⣷⡀⠀⠉⠟⠒ ⠀⠀⢻⣸⣇⠀⡹⣆⠀⠸⡀⠀⠀⠈⢢⣤⣀⣠⠞⠠⠴⢷⠞⢷⠏⠙⡶⢼⣄⠘⠦⣄⣀⣤⣚⣠⣧⠾⡏⠀⡸⠀⣇⡜⣱⣿⠞⡽⢹⡀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠈⢷⣿⡄⢻⠈⣧⣀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠘⣇⠀⡇⢰⠏⡞⠉⠀⣺⣴⠜⣻⣄⢳⡀ ⠀⠀⠀⠈⠻⠻⣼⣧⡸⣿⡗⠚⠷⠤⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⡠⠤⠤⠤⠤⠄⠘⣆⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣠⡾⣅⠸⣶⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢳⣿⡇⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡍⢳⣤⣦⡴⠋⡇⠀⠉⠛⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠲⠿⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢀⣿⠿⠛⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⢹⡿⠿⢿⡛⠛⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⢀⢧⣶⡟⠒⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⢛⣿⠗⠂⠈⠀⠙⣤⣠⠇⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡠⠁⠀⠉⠀⢰⣿⣯⡙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡿⠧⣠⡾⠟⣿⠀⠠⣶⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡠⠊⢀⡰⠟⠀⠀⢸⣿⠛⠿⣶⣆⠠⠸⠿⠛⠛⠛⠛⠉⣉⣤⠶⠟⠉⠀⢀⣿⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡫⠘⠚⠉⠑⡄⠀⣿⠆⠀⡄⢀⣍⣻⣷⣶⠶⡶⣶⣖⣛⣉⣁⠀⡀⢠⡶⠋⠛⠚⠿⢿⡛⠛⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡛⣿⣿⢻⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⢛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⢿⣿⣟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠸⡄⢿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣮⠻⣇⣿⣿⢸⢿⠷⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣬⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣇⢿⣧⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⡄⢇⠸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣗⣿⣿⣷⣾⣿⣮⣟⣿⣋⣾⣿⣻⣿⣮⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠧⠈⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⡙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡟⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣟⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣻⢾⣻⣞⣷⣻⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡽⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣏⣷⣻⣶⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⣽⣿⣿⣟⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⢰⡿⡿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⡍⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣿⣭⣝⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣽⣵⡝⣿⣯⣷⣿⣿⣽⡻⣞⣭⢿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣴⣯⣯⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢷⣫⢗⣾⣶⣝⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡽⣺⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⢼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣟⣋⣿⡿⣯⣿⣿⢿⡿⣻⣻⣿⣟⢾⣫⣾⣷⡻⣿⣿⣮⣶⣋⣑⣞⣯⣛⣋⣙⣯⣯⣷⣿⢧⣿⡷⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣻⣫⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣳⣿⣿⣷⣸⢹⣧⣯⣿⣽⣹⢹⡏⣏⣏⣟⣾⢿⣡⣼⣿⣽⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣽⢻⣿⣿⣾⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣯⡍⢻⣿⣿⣿⣷⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢸⣾⣾⣿⡟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⢿⣯⣿⢿⣟⣿⣽⡾⣻⡿⣿⢟⡿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⣿⣿⡿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⡵⣿⣝⠛⢟⣮⣿⢷⣇⣿⣿⢸⣸⢹⣋⣧⣷⡿⣯⣽⣷⣽⣿⣿⣷⣼⣭⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣻⢽⡟⣿⡻⣾⡟⣿⡛⠏⡟⠋⢋⡝⠦⢓⠏⠟⠓⠛⠰⢸⣿⣭⣙⣻⣭⣹⣭⣭⡿⣿⣽⣳⢯⣟⡑⠟⠳⢿⣿⣷⢀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣟⡻⡟⣻⡻⣿⣿⣿

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