Sunny Patch Friends Emojis & Text

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⡏⠹⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠘⣿⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠉⠻⡟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣁⣡⣤⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⣾⢿⣆⣠⠀⠀⢁⠈⣿⡿⠀⠈⣿⠟⠀⠈⠹⣿⡏⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠸⣿⠃⣼⣏⢀⡆⣴⣿⣿⡟⡅⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⡿⢿⣶⣷⣼⣷⣟⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⢙⡀⢃⣸⣾⣿⣼⣿⢸⣧⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⡈⣷⡈⣻⣿⣼⣦⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡀⠀⠊⣠⣀⣤⣾⣷⡌⣯⣿⢟⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⠇⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣄⠀⠃⣄⣀⢿⡿⠛⠿⣿⠙⣿⣷⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⠹⣿⡿⠁⢹⡃⠈⠉⣿⠁⠊⡿⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⠁⣠⣾⠇⠀⢠⣧⠀⢠⡇⠀⢀⣿⡀⢸⣇⠀⢠⣸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣶⣾⣷⣤⣸⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠖⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⡀⢿⡆ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢻⣷ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⢋⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟ ⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃ ⠀⠀⠀⠸⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣟⠛⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣷⣿⣾⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⡟⣡⣴⣶⣶⣶⣤⣄⠉⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⣼⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⡄ ⣻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣿⣿⣿⡄ ⠿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣤⣯⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇ ⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠛⠻⠛⠋⢁⣠⣴⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠀ ⠀⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠛⠛⠛⢛⣫⣵⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠄⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢠⣤⣄⣛⣹⣿⣇⣙⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠛⠻⢿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠹⣉⡿⠋⠻⡿⠻⢷⡶⠦⣾⣇⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣩⣷⣤⣨⣧⡀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⢿⣭⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣧⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠘⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣧⣀⠀⡇⠀⠀⣧⠀⠸⠀⠘⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣦⣾⣷⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠟⠉⠁⠀⣸⡟⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣤⡄⠀⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢠⡄⠀⠀⢈⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠉⠛⣇⡐⢻⣿⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠸⢿⡿⠀⣀⣲⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢠⣵⣤⣿⠄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣦⣻⣷⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣧⣤⣴⡾⠛⠁⢀⡜⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢲⣩⡶⠻⣧⣄⠀⠀⠻⠟⠙⢻⣿⡋⠀⠻⢿⡟⠛⠋⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢛⣿⣽⠏⣀⠀⠀⡸⢀⣿⡇⠛⠠⠄⠀⠀⣄⠛⠿⠋⡁⢸⣿⢟⣀⣤⣾⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠷⠾⠦⣤⣄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣇⠀⠨⠤⠚⡁⠎⠈⣿⣞⣄⡀⠀⠀⠀⠲⠿⠘⣛⣤⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠙⠳⢾⣀⣠⣶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣍⡀⠀⠀⠘⣿⣍⣥⣄⣀⣰⣧⣤⠞⠋⣠⠄⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⡀⣆⣀⣤⣦⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⢿⣇⣈⣤⢟⣿⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⡜⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠛⢿⣁⠀⠉⠀⠉⠉⠛⢛⢋⠉⣁⣤⣴⢶⣿⣿⡿⠃⠀⢰⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⠶⣧⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣉⠙⠉⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⣻⠿⣿⣯⡻⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠙⣷⣝⢿⣿⣻⣦⣀⣀⠀⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣧⣄⠀⣹⠿⣷⣈⠿⣦⡈⠻⣷⡀⠸⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡶⠶⣦⣌⠓⢮⣻⣶⣿⣿⣆⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⡤⠴⠀⣼⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠓⡾⢿⣿⣷⣦⡈⠉⠈⠙⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣐⣒⠀⠙⢦⡈⠉⠑⠛⠋⠙⠳⢦⣌⣼⡬⢿⣆⢀⣀⣠⠴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡙⠛⣿⣿⣿⣏⣁⣴⣄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡐⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡟⣿⣧⡶⠟⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠏⠓⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⠻⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣶⣤⣤⣠⣤⣤⣼⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⣽⠁⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣏⡘⠙⣙⣿⣋⣛⣻⣯⣍⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠳⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⣻⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢻⣿⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⣽⢿⡄⢹⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠈⠙ ⠰⣛⠛⡇⠈⠃⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠙⢷⣌⢿⣿⣿⣿⣮⣝⣶⣦⠀⣀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⣀⠀ ⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⢮⣷⠶⠋⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢛⣂⣐⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠐⠒⠒⠚⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣶⣾⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠶⢶⣖⣷⣦⠴⣶⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣤⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠶⠤⢬⣭⣝⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⡋⠁⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⢀⠈⢿⡛⠒⠲⢤⣄⣼⡇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠹⡆⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠉⠓⠒⠚⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣿⣿⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡗⠒⣾⠛⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿ ⣦⠤⢤⣄⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⣇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⢰⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣴⣿⢿⣿⠋⠀⠈⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠻⢷⣦⣤⠴⠶⠶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⡁⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⡅⢹⣇⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢳⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡄⠀⢠⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠸⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠘⡇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠰⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⣷⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⣶⣶⡶⠤⠶⠖⠒⢿⡏⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠳⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⠤⣿⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡛⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣾⢏⣾⣿⡟⣾⣿⠉⢀⡾⠁⣴⠏⣸⡟⣼⡿⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⣮⢿⡽⣿⣧⠹⣷⣾⣿⣷⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⣾⣿⣿⣿⠃⣾⣿⡿⣿⡟⠁⠀⡼⠀⣼⡟⣰⡟⣰⡿⢡⠇⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣿⣷⡽⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈⣼⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣾⡟⠀⠀⣼⠃⣼⡟⣰⣟⣽⡿⠁⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣯⢹⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡟⢠⡿⣱⣿⣿⡿⠀⣼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢠⣿⣿⠃⣼⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢣⡿⣡⣿⣿⡿⠁⣴⠃⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠹⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠃⢰⢫⡏⣿⣯⣿⠀⠀⠀⢸⡿⢡⣿⣿⣿⢃⣴⠃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠹⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠰⠁⠟⠀⣿⣿⣿⠀⢀⡴⣿⠀⣾⣷⣿⣯⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢸⣿⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠿⠚⠉⠀⢯⡾⠋⠋⡾⠋⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣿⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢷⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣀⣴⣆⡄⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠠⠋⠀⢿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠆ ⢸⣽⣿⣿⡽⠃⠀⣠⣶⣾⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⣇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡆⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡆⢻⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣷⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣯⢿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠙⠛⠛⠛⠀⣤⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢽⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⡛⢿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠉⠉⣀⣤⣾⡿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢟⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⢐⣒⣒⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⣠⡾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⣠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⣠⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣿⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠸⣿⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣟⣿⠟⠁⡜⢡⡾⣹⢯⣿⢿⢸⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠹⣿⡿⣿⣎⢿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⠃⠀⡼⢠⡿⣱⣿⡾⢃⡇⡞⠀⠀⠳⡀⠀⢱⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡏⢀⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡏⠀⢠⠇⡾⣱⣿⣿⠃⡜⢠⠇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢳⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡗⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣾⣵⣿⣿⠃⡼⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⢷⣿⠃⠘⡟⢸⣿⡇⠀⢀⡾⢡⣿⣿⣏⡞⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⢸⡟⠷⠖⠉⢧⡾⠛⡿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡇⠀ ⠀⢸⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠴⠋⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠳⠀ ⢠⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣠⣼⣿⣶⣿⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⣲⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠁⠘⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁ ⢸⣿⣿⠋⢀⢸⣿⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⡄⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠸⣿⣿⠀⢸⣼⡏⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⢀⣤⣤⣄⡀⠀⢹⣇⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣷⠀⢻⣿⣿⡿⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡼⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠈⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣈⡛⠛⠋⣀⣴⡿⠝⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⠿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣴⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⣷⣶⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢿⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄⠄⠄⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⠄⠄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠄⢺⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠄⠄⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⣿⡄⠄⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠁ 👁️ ⠄⢹⣿⡗⠄ 👁️ ⢄⡀⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠄⠄⠄⢀⡀⠄⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣰⣿⡿⠟⠃⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠄⠄⠄⠄⠻⠿⢛⣿⣿⠿⠂⠄⢹⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠐⠄⠄⣠⣀⣀⣚⣯⣵⣶⠆⣰⠄⠞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠄⠄⠈⠛⠿⠿⠿⣻⡏⢠⣿⣎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠄⠄⠄⠄⠙⣛⣿⣿⣵⣿⡿⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⡄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⠟⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠛⠛⠀⠁⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⣄⣀⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⡾⣿⢾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢿⣄⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢴⣅⠁⠈⢽⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠙⠻⢧⣄⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⣷⢰⡾⢿⣿⣶⠶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠛⠚⠛⠚⠛⠓⠾⣧⣄⣀⡀⢸⣍⣛⣛⣯⡼⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⡀⠀⠀⠉⠓⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣠⣾⠁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⢿⣶⣶⠦⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⡞⠁⠀⠘⡆⠀⢰⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⡯⠉⠉⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣸⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢿⡼⠁⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀ ⠀⢀⣠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣍⣟⠛⣦⡞⠋⠳⣏⡴⠛⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣿⠀⠸⡇⢳⣤⣀⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⣰⠟⠁⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠒⠒⠚⢫⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠼⠤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣸⠀⠀⣧⣀⡇⣤⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠒⠊⠉⠉⠳⠦⠖⠒⠛⡇⠀⢸⡄⠀⠳⢤⣤⣤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀ ⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠛⠺⢽⣒⡒⠲⠶⣖⢒⣮⣭⠤⠴⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣻⡏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠚⠉⠻⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠈⣹⢛⠿⡽⣅⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⠒⣺⣯⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢲⡾⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠟⠛⠻⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣴⣶⣤⡀⠀ ⣼⣿⢣⣾⣿⣿⣷⣌⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠛⠛⢿⣿⣄ ⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⠇⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣶⡄⣿⢷ ⢻⣿⣷⣝⡛⠻⠛⣉⣴⡟⢀⣤⣾⣷⡄⢘⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡏ ⢐⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣿⣦⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠂ ⠐⣶⣬⣿⣯⣏⡀⠀⠀⠘⡟⠙⠟⢿⣿⠄⠀⠙⠻⡟⠿⣿⣿⣿⠋⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⢿⡏⡟⣓⠖⢶⠶⡤⠤⣇⣀⣠⣤⣼⣦⣾⡿⢿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣷⣾⣦⣼⣀⣤⣀⣁⢈⣮⣿⣿⣿⠋⠀⢺⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⣹⡉⡏⠉⡏⢹⠙⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉⢉⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⣦⡤⣄⣩⠤⠬⣁⠀⠈⠉⠑⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣶⡆⠀⣤⠑⠦⠤⠼⠁⠀⢠⠖⠒⠢⢄⢈⣽⡦⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⣿⣏⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣘⠢⠤⣠⠼⠃⠉⣁⠀⠍⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢲⡟⠲⢤⣄⣀⡙⠓⠲⠶⠀⠀⠘⠧⣬⣞⠒⣻⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢉⢿⣿⣿⣭⡟⠛⢁⠤⡀⠀⠀⢨⠟⢿⠒⠶⢶⣾⣾⢿⣾⢛⣾⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣻⣦⣻⣿⣿⣁⠀⢻⣤⣇⣸⡄⠘⠶⠞⠁⢸⣁⣸⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢧⡸⣮⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣙⣿⠋⠉⠓⣾⣦⣿⠚⠙⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣾⠟⢉⣿⡿⢩⣇⠀⡼⣿⢾⡶⢄⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣭⣷⣤⡴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠋⢳⡀⠀⠀ ⠀⢠⠟⣅⣠⣿⣃⡴⣯⣾⡿⣿⠻⢿⣅⣠⡾⠽⠒⠤⣀⠀⠀⠘⢧⣀⠈⠉⠛⢭⠉⢉⠟⠛⠛⢍⠀⣠⠜⡇⠀⠀ ⠀⢸⣀⣼⠞⢉⡥⣾⣿⢸⣵⣿⣴⣿⠿⠻⢤⣠⡴⣏⠭⣉⡳⠶⣤⣄⣭⣍⣚⡉⠀⠈⠑⠒⣶⣭⣶⣽⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠉⢀⠴⡏⠀⣻⣿⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢶⣉⡴⠚⠁⣠⣾⠋⣩⡿⠶⢶⡟⢛⣿⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠋⠳⣧⣴⣿⡿⠋⣀⠤⠠⡴⠒⣔⣲⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣛⠛⠤⠥⢼⣋⣴⣶⣛⣄⣶⣷⠶⠞⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣄⡠⢋⣿⣿⠒⢧⣼⣶⣶⣿⣟⠉⠉⣻⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣲⡤⣤⣍⣁⠉⢯⣦⠀⠀⠹⣆⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⢠⣿⣿⣀⣟⣶⠟⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣇⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠣⢹⡆⠀ ⢰⡟⠀⠀⣎⣿⣿⠟⠻⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆⢱⡇⣿⡀ ⣼⠃⠀⢸⣽⣿⣷⣀⣀⣼⠿⣤⣿⣿⣯⣬⡇⡀⠀⠀⢘⡿⠿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⠿⠟⠉⢹⣿⣞⣿⣿⣼⣼⣿⢸⡇ ⣿⠀⠀⡏⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠙⢲⠖⢻⡧⣤⣿⣿⣧⣀⡜⢻⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⡏⡏⠹⣜⣷ ⣿⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠉⣙⠻⡷⣾⠋⠉⢲⣾⢷⣾⠿⠛⠒⠒⠻⣭⣟⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣾⡿⣿⡇⡇⠀⢛⡿ ⢿⡀⠀⢷⣿⣇⡿⢷⡬⣽⠧⡀⢳⣸⢸⣦⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣴⡞⢛⠛⡛⠿⣯⡻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⢷⠃⠀⢸⡇ ⢸⣷⡄⠘⣿⣿⡿⣦⡘⠾⣶⣷⠞⡼⢸⣻⣿⠋⡠⠊⠀⢲⡯⠀⣸⡟⣿⣧⡄⠈⢻⣿⣧⣿⣿⠛⡿⡼⠀⠀⣾⠃ ⠀⢿⣿⣄⢳⣿⣧⢻⣿⣤⡄⣿⠠⡇⡆⢿⡇⢰⣅⣀⣤⣼⣗⠒⠻⣿⣿⣿⠃⢀⣿⢧⢻⡏⠈⣹⣿⠃⠀⢰⡏⠀ ⠀⠈⣿⣧⣃⢻⣿⣷⡙⣿⣷⡘⡄⠻⠯⢼⣷⠀⢙⡏⠀⠀⠹⣗⢤⡀⠑⠘⢠⡾⠃⢸⢸⣿⣾⣿⠃⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⡣⡹⣿⣿⣮⣿⣷⡘⣄⠀⠀⢏⠓⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⣠⡎⣸⡿⡵⠁⠀⣠⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣮⠻⣿⣿⠉⢹⣌⠻⢷⣜⣦⡘⠦⠴⡺⣵⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣵⡿⠋⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣲⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⣶⣶⣤⣤⡀⢹⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣭⣤⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠶⠦⠤⣄⣉⡓⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠏⢛⠛⡟⠓⣶⣧⣴⣿⣿⢻⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⠞⣻⢟⣮⡿⠋⡄⠀⡄⠘⡸⣶⣿⡀⢻⣿⡿⣼⠋⣼⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⡶⡁⣸⠈⢁⣸⡇⠀⠱⠀⢀⠉⢿⣿⣶⣭⡾⠛⢀⡎⠀⠀⠀ ⡏⢿⣿⣿⣿⣮⣭⣾⠂⡿⣶⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠒⠋⠁⣐⠼⠠⢀⠀⠀ ⢻⣧⡑⣇⠉⠛⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠞⣛⠬⢔⣯⢟⠅⠀⠀ ⠈⠙⣷⡌⠳⣦⣀⠀⣀⣤⣿⣷⡿⣷⠶⠶⠞⠋⣁⡤⠖⢋⡠⠚⡫⠚⠁⠀⠀⠀ ⠀⣀⡈⣷⡄⣙⠻⠛⠛⠛⠓⠸⠋⠁⢀⠤⠒⠋⢁⠤⠚⡡⢔⣩⣖⠕⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣤⡮⣓⣭⠿⣅⣀⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣫⣴⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣤

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣷⣤⣤⣤⣤⠍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣴⣶⡿⠟⠛⣿⡿⢋⣽⡿⠒⣷⡀⠀⢹⡒⠙⢻⡇⠈⣧⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡟⣲⣾⡞⢁⣾⢃⡗⠀⣨⣽⣿⣿⡿⠛⢻⠳⠶⠟⠁⠀⢰⡶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠘⠦⣞⣡⣿⠃⣿⠟⣯⣿⣯⡝⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠙⠊⠉⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣟⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⣆⣹⡾⣿⣽⢻⡻⣯⠉⠳⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠸⣯⡇⣿⠋⣧⢻⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⠀⠈⢳⣻⣇⣸⣼⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠴⣿⡿⠗⠒⠙⢯⣿⡼⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⠛⠛⠛⢷⣾⠛⠛⠛⢻⡾⠟⡉⠛⢷⣿⠛⠛⠛⠳⣾⠛⠛⠛⢻⡶⠛⢋⠙⠳⣾⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⠆⢀⣿⠀⠈⢿⣿⡀⠘⢿⣷⣼⣿⠀⠈⡗⠀⣿⠂⠰⣶⣿⡇⠀⢹⠀⠀⣿⢷⠂⠘⡗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢠⠀⠺⣿⠀⠀⣠⣼⣷⣦⡀⠈⢱⣿⠀⠀⣁⣠⣿⠀⠀⣠⣿⡇⠀⢸⠿⠿⣏⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠻⢾⡀⠀⠻⠀⢀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠿⢾⡇⠀⠸⠀⢀⡿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠿⠦⠾⠧⠴⠿⠶⠦⠤⠼⠛⠶⠤⠴⠞⠿⠶⠾⠇⠀⠸⠦⠶⠦⠾⠛⠶⠤⠼⠞⠁⠸⠦⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠆⠀⠀⠀⠏⠂⠀⣆⡆⠟⠋⠋⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠋⢀⡰⣿⡤⠴⠞⠚⠒⠦⠤⣤⣤⢤⡄⡆⣸⣧⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢣⡿⠋⣉⡤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠈⠙⢾⡇⠸⣿⣿⢨⠀⠀⡞ ⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢀⡴⢿⠗⠋⡤⠒⠒⢤⡄⠀⠀⠙⢲⣄⠀⠳⡦⠿⠿⠴⠴⠤⠥ ⠀⠀⠀⠀⠁⣧⣾⡴⠃⠀⠀⢧⠀⠂⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠙⡅⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⢸⠀⡏⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢊⡤⢄⣄⠀⠀⢹⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⠀⠀⢸⠀⣇⡸⠤⡀⢀⠀⠀⠰⣠⠆⢨⠀⢀⠈⢫⠀⢸⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠙⠓ ⠐⠂⠈⠉⠑⡏⠀⠀⠘⡎⠻⣶⡄⠀⠀⠈⠢⣀⠀⡸⢠⣏⣼⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀ ⢂⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒ ⠀⠂⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⢸⠑⠦⠄⣀⣀⣀⣤⢖⡹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⡆⣀⣠⠇⠀⢀⡴⠉⢢⡀⠀⣹⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡁⠸⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠙⠚⣅⠈⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢧⡀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠚⠦⣄⡈⠑⠦⣴⡋⣀⣴⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⢭⣍⠒⠤⣀⠉⠈⢉⣿⣿⠇⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⠘ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢯⡶⠔⠚⠙⡟⠢⢌⣉⠁⠀⠀⠀⣇⣠⠤⠂⠁⠀

⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀ ⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣀⠐⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⣻⠋⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢀⡤⠒⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣀⣀⣶⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠠⡾⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠊⠁⠀⠀⠸⣆⣀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣉⣩⠥⠶⢯⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣗⠶⢶⣶⣤⣶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠹⣿⣋⣑⠒⠶⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣧⣀⠀⠈⠛⣄⠀⠀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⢆⡙⠦⠬⠿⢛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣤⣸⣦⣶ ⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠒⡞⢻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿ ⠒⠒⠶⣤⡀⣹⣿⣿⠿⠻⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡿⠛⢻⠏⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢧⢀⠀⠀⠀⠸⣄⡬⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡇⠘⣾⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢰⠃⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⡀⠈⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢳⡀⠀⠀⡇⠀⢀⡞⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠙⠒⠶⡷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠤⣤⣤⠤⠤⠴⢶⡋⠁⢸⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣄⠀⠀⠈⠻⡄⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⡄⠀⠀⠘⢆⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠘⢦⣀⣀⠬⣿⠀⠀⢹⣄⢀⣀⣀⣤⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣬⣿⡗⢊⣁⡇⡐⣠⣼⣿⣟⣢⣴⣶⣼⡀⡰⢺⣿⣥⠀⠀⠀ ⢰⣸⣿⣿⣿⡀⠀⡧⠟⠛⠉⢻⣏⠙⢿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡇⡄⠀ ⠄⣿⣿⣿⣿⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣬⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠠⠁ ⡈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀ ⠹⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠎⡀⢡⠀⠀⡘⢀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠀ ⠀⠨⠻⣿⡙⢿⠁⢰⣴⣷⣼⠀⠀⣇⣼⣤⡇⢸⡟⣽⣿⢟⠍⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⢣⢸⡇⠘⢿⣶⠟⠀⠀⢻⣦⡿⠃⢸⢣⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⢠⡀⠃⠠⣿⣿⡆⠘⢀⡀⠘⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⣿⡶⠶⣾⣿⡶⣶⡿⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⣿⡳⠶⠖⣲⡿⢁⠎⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡇⠈⢄⠈⠻⠿⠿⠋⢀⠎⠀⢿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢡⠈⢁⠒⠈⠦⢀⣀⣀⠤⠦⠀⣒⡈⢠⠠⢱⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⣌⠔⢩⢀⠔⠐⢄⠀⠔⠁⠢⡀⠁⠈⠘⠆⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢤⣤⣤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣬⣿⣿⣛⠂⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣿⣻⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⠁ ⣽⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣻⡆ ⡿⢿⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣼⡇ ⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡟⠁ ⠀⠸⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣣⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠑⠠⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠁⠀⢉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀ ⠀⠲⡄⠀⠛⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡾⠋⠁⠀⠁⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⡏⠀⠀ ⠀⠀⣤⣠⡀⠸⠓⢿⣿⣟⠉⢿⡑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⣭⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣞⣿⣻⣿⣿⣷⣾⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⠂⠉⢭⣺⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠉⠙⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣛⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⡿⣶⣶⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣯⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⢼⡓⠨⣄⣸⠏⠉⠙⣿⠟⠻⠿⣿⠿⠶⢿⣯⣄⣀⣀⣠⣴⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣋⣻⣷⣄⣈⣿⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢻⠁⠨⢿⣏⠿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢊⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣷⣄⣀⣀⣼⠀⠀⣸⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣆⢸⡏⠁⠀⢹⡁⠀⠀⠹⡇⠀⠙⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣧⣀⢀⣰⣇⠀⢀⣧⢀⣤⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⣹⣿⠎⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣼⢯⣿⡟⣿⣿⠋⡜⡼⡽⡿⣇⠃⢀⠀⢂⠈⢿⣿⡝⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣼⡏⣸⢏⣾⣿⠃⢰⡸⣹⡟⡰⠘⠀⠀⠠⠈⠄⠈⣿⣿⣹⣿⣧⠀⠀ ⢸⣿⣧⡟⢼⢻⡿⠀⡸⣹⣿⡱⠁⠇⠀⠀⠀⠁⠈⢄⢹⣿⣿⣿⣷⠃⠀ ⠸⣿⠿⠁⠀⣸⠑⢈⡷⢋⠏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⢸⠀ ⣼⣿⠇⣀⣤⣿⣴⣤⡀⠈⠀⠀⠆⠀⣀⣶⣶⣶⣤⡀⡉⠻⣼⣿⣿⡧⠃ ⢿⡏⢰⡿⢁⣴⣤⠙⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣀⣀⠈⢻⢱⠀⢸⣿⣿⣿⠀ ⢿⡇⠘⣿⣌⠻⠟⣤⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣧⡸⣿⡿⢀⡼⠎⠀⣸⣿⣿⣿⠀ ⣸⣧⠀⠈⢾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣶⡋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄ ⣿⣿⣿⣷⠠⡀⠀⠀⠀⠿⠁⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⢸⣿⣿⣿⣇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⢶⣄⣀⣀⣠⡶⠟⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠋⠁⠀⢀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢭⠉⠉⠉⠩⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠇⠠⣯⣄⠀⢹⡀⠀⡀⠄⣠⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⠰⣴⣷⡙⠀⠂⠈⣤⣂⢲⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⠀⡄⣖⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⣹⣿⣿⠿⣟⣱⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢧⡸⡏⠈⠉⣀⣀⣀⣀⡈⠁⣸⣄⣿⡞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣿⣿⣦⡘⠷⠯⠏⣷⡟⣴⣿⣿⣟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠾⡤⠤⢾⡞⠛⠿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⠂⠀⠀⢣⠀⡜⠀⠀⠀⣧⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣠⣩⣄⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀ ⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀ ⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣖⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⡹⠀⠀⠀⠀⢸⣇ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠈⡉⠝⠀⠀⢨⣿ ⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⠀⠀⣤⡶⠶⠿⠿⠿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⡄⠂⢈⠠⠐⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⠇ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠉⠉⢀⣄⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠹⣷⣀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠋⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠉⠉⠙⠛⢻⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠘⣿⡆⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣲⠶⠶⠟⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣧⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃ ⠀⠀⠀⣰⡏⢰⣿⡄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣧⠀⠀⣸⡏⠀ ⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢷⣤⠟⠀⠀ ⠀⢀⡾⠁⢠⣿⠁⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠃⢠⡏⣿⠀⢹⡆⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⡁⢠⡟⢀⡏⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠋⠀⢸⡇⠀⡿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢰⡇⢹⡆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠁⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⢁⣤⠴⠷⠶⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡶⠈⠍⢰⣾⣿⣅⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⣏⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠰⠋⣽⣿⣍⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠀⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⣃⠀⠀⠿⠿⠁⠐⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡏⠀⠒⣲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⢙⣁⣀⠴⠲⡄⠀⢠⠃⠀⠀⢀⡏⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡛⠛⠒⠃⠀⢀⡔⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⡱⢤⣀⣠⠔⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⢩⠏⠀⠀⡇⠀⠸⣍⢉⣷⠺⣥⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠻⣿⠉⠁⠀⠀⠈⢑⠒⢤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⠖⠊⠁⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡰⠃⢸⢤⠏⢣⡉⠀⡰⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣧⡀⠀ ⢠⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢄⣀⠀⠀⠸⢴⡏⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠙⠖⠁⣼⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀ ⡞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠀⠀⠀⠸⠇⢠⢾⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢱⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡶⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠘⡄⢹⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠇⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢱⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣛⣋⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⣦⡀⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⣿⠀ ⣀⣀⣀⣸⣏⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡀ ⢿⡍⠉⠉⠙⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⠟⢁⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠻⣦⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠘⣷⡀⣾⠛⠀⢠⣻⣇⣀⣀⣀⢸⡇ ⠀⠀⠈⠛⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡀⣸⠃⢸⡏⠉⣿⡿⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⣉⣁⣀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢉⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣤⣿⣁⣀⣿⣠⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣰⡟⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣠⡾⣽⠇ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢺⣧⣴⡶⠾⠋⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣳⡏⠹⣧⡀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⡷⣶⠶⠶⠶⢶⣾⠟⠛⠛⠉⢱⡿⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠘⣷⠀⣾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣾⠁⡈⠙⣷⣤⣀⠀⠀⣿⠁⠹⣧⠀⣠⡾⣁⣀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠻⢦⣤⣤⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡶⠏⢠⡿⠈⠙⠛⠛⣿⠀⠀⢹⣶⣿⠟⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠙⠷⣦⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠷⢶⣄⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⣴⠾⠛⠛⠶⣦⣤⣤⣼⡏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣃⡈⠑⠓⠻⠿⣻⣿⣯⠙⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢾⣝⢻⣶⣉⠉⠛⠛⠛⠳⠷⠶⠄⢘⡿⠿⣶⠞⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠻⠉⠀⠈⢹⡇⠘⠇⠁⣈⣭⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣙⣦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣆⡄⠹⣿⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣻⢮⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠶⠒⠛⢉⣩⣩⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣿⠇⣠⣤⣀⣀⣀⣠⣄⠘⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣆⢻⡿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣄⡠⣿⢟⣵⣞⣩⣤⡄⠀⣀⠈⠿⠭⣭⣭⡷⠞⠋⠉⠳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣙⠛⠻⠾⠷⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣿⠾⢛⣉⣤⣤⠄⣀⣉⣽⠓⣯⡽⣗⡶⠆⣀⡉⢷⠲⣍⠀⠈⠉⣻⠿⠻⠻⢿⠟⠛⠛⠿⠟⠳⢤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡧⠬⠟⠛⣓⠲⠿⠟⠒⠛⢻⡿⠗⠂⠀⠈⠂⡉⢻⣦⣄⣢⣤⡾⠁⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢲⠒⠄⠀⠀⣉⣩⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣱⣿⠆⣠⡞⠀⢸⣄⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⣠⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⡄⠱⢤⡀⠬⡤⠘⠛⢿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⣸⡏⣼⢟⣤⠖⢻⣿⣤⣴⣿⣥⠶⠟⠋⣡⠔⢊⡁⠄⠀⠀⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡄⠀⠙⠄⠉⠳⣟⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣟⣿⡏⢀⣴⡴⢿⣟⣿⠟⠃⠀⢰⠊⠁⠈⠀⠀⣀⠐⡆⠰⢿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢯⠀⣄⠠⡹⡄⠨⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣏⢸⣿⣷⡛⣽⢟⣻⡿⠃⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣠⡞⠁⡜⠁⠀⠀⢳⡀⠈⠻⠿⡿⠟⢱⠆⢹⡀⠈⢧⠙⣟⢀⡘⢻⣮⣟⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⡼⠫⣷⠀⠀⡼⢉⣇⡾⠁⢀⠀⠀⡈⡙⣦⣤⣤⡶⠾⢯⣤⣬⢿⣄⣌⡳⡜⣧⡛⣾⡛⢿⢿⣶⣍⡉⠻⡇⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢏⣥⣾⣇⠀⢠⡇⠘⢻⠀⣾⣧⣼⠛⡗⢀⡿⠠⣼⡿⠏⠘⡟⣇⠀⢹⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣾⣿⡟⠿⢇⣂⡀⠐⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡿⣿⣿⣿⣆⠈⣧⡀⢸⡦⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣴⣿⡄⢰⣀⡇⢸⣤⡄⢿⣦⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠂⠀⠅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣧⡹⣿⣿⡟⢧⠘⣿⣶⠃⡟⠋⢿⣏⣧⢸⠞⣽⣿⣧⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⡌⢷⠸⣿⠘⠃⠀⢼⣿⣷⣾⡴⠋⢩⣾⢛⣟⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⠟⣾⣿⣷⣿⢿⡁⣸⣷⠹⣦⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡃⣠⣾⡷⢸⡏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⡏⢰⠁⣨⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣧⡙⣧⠀⡄⠈⣿⡿⠇⢸⣿⣇⣀⣯⢳⣶⠀⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣾⠁⠀⠀⠀⣄⣈⢻⣿⣷⣈⡙⠻⢄⠈⣷⢰⣿⠏⠀⠉⠉⠳⣿⣆⠻⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⡟⢠⠏⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠹⣿⣦⡹⡗⠲⣴⠷⣿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣤⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢃⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠸⠁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⢹⠠⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢺⡏⢻⣿⣿⡲⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠸⣆⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣶⣿⣷ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠬⢩⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣈⠀⠙⣿⡧⠀⢀⣤⠾⢿⡟⠛⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⠋⠉⠉⠉⠛⢿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⢀⠈⠀⠀⢿⣰⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠀⠘⡀⠀⡆⢿⢿⣧⡀⠀⠈⡷⡄⠀⢠⠰⡀⢡⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢰⡀⢣⣐⣸⣼⡇⠙⠇⠑⠂⠀⠜⠂⠀⠗⠀⡼⣼⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⣧⠘⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣄⢣⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡄⠀⡀⢹⠁⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣿⣿⣿⡷⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢫⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⠀⢳⠀⠳⡸⡷⠙⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⣩⡃⠀⢺⣿⣿⣿⣧⢲⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⢸⣷⡔⢿⢦⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢶⣶⢦⣤⣄⡀⠀⠐⣱⢣⣶⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢇⢿⡿⣮⣿⣯⡀⠀⢿⣧⣼⡾⣾⢿⢧⣿⣿⠀⣞⣵⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣷⡜⢿⣛⡿⣦⣄⢸⠙⠛⠛⠛⢻⡟⢸⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣽⣾⣿⠿⣦⢄⣀⣠⣿⣷⠟⠣⠋⠾⢿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣼⣿⣇⠉⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠻⠿ ⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠀⢀⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠆⢸⣠⢿⣏⣙⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣉⣁⠀⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣴⠐⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠀⣸⡄⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢹⡇⠀⠀ ⡀⠀⠀⡆⠀⠆⠘⣿⣧⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢂⣹⣥⣶⣿⣤⣶⣀⣀⣠⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⡾⠋⢠⣤⣶⣇⡀⠀ ⣿⡿⠿⢷⣦⣤⣀⣤⣼⣋⡉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣿⡿⣿⣷⣶⢟⠁⠀⠀⣀⣀⡉⢳⡀ ⣿⣇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠛⠉⠉⠀⣼⠀⠀⠸⢿⣿⠟⢉⣿ ⣿⣿⠟⠛⠂⠀⠀⠙⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋ ⣿⣁⣤⣶⣶⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠑⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣾⣿⣷⣤⣶⣋⡁⠀⠀ ⣯⡉⠙⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⠻⢶⣤⣀⣀⣠⣶⣿⠾⠋⠉⢒⣶⡖⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣤⠀⠀⠀⣴⠟⠛⡏⠉⠉⠹⠙⠻⣧⡛⢹⡿⡋⢉⡙⠻ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠁⠀⡤⠂⠉⠄⢻⡄⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠅⠠⠀⢹⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣀⠀⣠⠼⠁⠀⠸⠀⢸⣷⡀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⢠⣀⢀⠀⠀⢈⣿⡇⠳⢷⢳⡀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠆⢀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠟⠋⠉⠈⠙⢷⣤⠀⠀⠃⢹⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠈⣿⣇⣀⠀⣾⠛⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢸⡆⠘⣿⣿⠆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣈⣻⣦⠀⠀⠀⣠⠝⠛⠷⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢀⠈⣿⣦⣈⣻⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠞⠁⠀⠀⣀⣀⠈⠻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⠟⠛⠻⠿⠟⢻⣿⣟⠛⠉⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠷⠒⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣄⠀⠈⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⣶⣤⣀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡒⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢖⠊⠉⠁⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⢰⠁⠀⠀⡸⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠉⠑⠒⢬⡄⠀⠠⠤⠤⣤⣠⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣐⠲⠶⠶⠞⣦⡀⢀⣀⠐⠒⠶⠼⣷⣇⠀⠀⠀ ⢠⠁⡰⢿⠇⠀⠀⢠⠴⠍⠒⢁⣀⣤⣤⣴⡒⠒⢻⠤⠄⠐⣲⣶⣶⡚⠛⢆⠀⠀ ⢸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡩⢁⣠⣿⣿⣿⡿⢤⡮⠄⢀⣸⣿⣿⠿⢷⡤⠃⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢒⡢⠞⠋⠀⣄⡀⠀⢀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡡⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⣊⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠒⠒⠒⢈⣉⡁⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠠⠤⢌⡳⡆ ⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁ ⣝⣷⣶⡤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⠀ ⣿⣿⢭⣻⣿⣶⣲⡭⣭⣭⣍⣀⣀⣀⣀⣬⢭⣿⠻⣭⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠒⣣⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⡶⠶⣖⠒⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠙⠿⣿⠻⠄⠀⠈⠀⠙⢦⠈⢣⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡊⠀⠀⢀⡀⢠⣦⡻⢧⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣶⣀⣴⣄⣠⣆⣀⣽⣤⣰⣯⣴⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠱⡄ ⢠⡿⠟⣿⢿⡄⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠛⠷⠾⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡴⢳⣿⣿⠀⢹ ⢿⣧⣴⣿⣼⣿⣦⣈⠉⠉⠉⣺⠟⠂⠀⠀⠈⠋⠒⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠀⣸⠟⡀⠀⠀⣠⠉⠈⠻⠿⣷⣌⠁⣀⡴⠋⢁⣴⣾⣿⠶⠟ ⠈⠛⠛⠛⠻⠷⢤⣈⠛⠶⣶⢇⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡔⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠚⢻⣾⣿⣾⣿⣿⡻⠓⠒⠚⠛⠛⣿⣿⣷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡃⠿⣿⣥⡼⢯⡼⢿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣷⠿⣥⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠈⠻⣷⣯⣱⣾⣩⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣽⣶⣏⣷⣏⣹⣿⡀⠀⠐⠋⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠛⠿⠿⠶⢦⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢶⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣰⣶⡄⢻⡀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⠸⡇⠈⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡾⠿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣄⣿⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣷⣤⡾⠄⠠⠼⠇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠉⠱⣶⣶⣶⣦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠠⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⡿⠇⢘⣩⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠃⠐⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⠁⠀⠀⠈⢻⡿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠈⠁⠀⣶⠆⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣠⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⢔⠯⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠣⠤⢄⡀⠀⠀ ⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠑⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀ ⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀ ⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀ ⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀ ⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆ ⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣁⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⡡⠴⠖⠒⠒⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠁⣀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇ ⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠊⠉⢙⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁ ⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣀⣀⣤⡤⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣦⣄⡀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⡿⠛⠃⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢸⣿⣿⡇⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣼⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢸⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠷⠀⠹⢾⣿⣿⡋⠐⠟⣣⠧⢄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⢻⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢈⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣿⡟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣇⠙⣦⢹⡟⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠘⣿⡖⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠹⣧⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⠞⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡜⢾⣿⠀⠀⠈⣯⣭⡉⠉⠀⠀⠰⣦⡀⣠⣌⡉⠉⠁⢰⣧⠇⣸⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⡄⠀⠀⡿⣆⣙⠢⠤⠤⠴⠯⢵⣿⣿⣿⠒⡆⣞⣡⡴⣫⣽⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢳⢿⡟⠛⠷⢶⣶⣶⣿⢠⡏⣿⢷⡿⣿⡿⠾⠛⠋⠉⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣆⠘⣟⡷⠤⠤⣤⠤⣾⡟⢸⠇⡇⢸⠀⣿⠃⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⡟⢿⡛⠦⣍⠓⠒⠂⢐⡿⢁⡏⢰⠃⢸⠀⡇⢀⡾⠃⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⡇⢸⣷⣄⠈⢙⠦⠤⡞⡇⡼⠀⣏⠀⢸⠀⣧⢜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⣿⠛⠺⢦⡿⠀⠸⡄⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠃⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⢰⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢫⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢷⡄⠀⡴⠘⡇⢸⠀⠀⠘⡟⠁⠀⣼⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢡⠀⠀⠀⣇⠆⢹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡇⠘⡆⠀⠀⢹⣦⣼⣿⡀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⡞⠛⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⢺⡇⠀⠀⢹⠀⣇⠀⠀⠸⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡦⣤⣀⠀⠀⡞⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠳⣧⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢾⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡈⠂⠀⠀⢻⡘⡆⠀⢠⣧⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⠉⢷⣄⠀⠀⠓⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡀⡞⠁⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠙⣿⠛⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣞⠀⠈⢳⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣣⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⢟⣡⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣾⠛⢦⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣬⣭⣉⡉⠛⠛⠛⡛⠻⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣷⣄⡈⠃⠀⠀⠀⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣾⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⣴⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣶⣾⡿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀ ⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢠⣿⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡗⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣰⡄⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠸⣧⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣷⣿⡀⠀⠈⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀ ⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠉⠻⠟⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠙⢼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠙⣿⡽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠲⠤⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢾⣿⡿⠟⠛⢷⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣦⣤⡴⠶⠶⠶⠚⠛⠙⠓⠒⠲⠶⣦⣴⣟⠉⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢿⣦⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⡙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣏⡙⣷⡈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠙⣿⡯⠷⠈⢻⣧⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢿⡆⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢀⣤⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣤⢸⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣿⣿⢻⣿⠀⠀⢠⡿⢛⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡾⠿⣿⣰⡏⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣦⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠚⠋⠉⣛⣶⣦⡾⠿⠁⣼⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣼⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣾⠟⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⠿⢷⣿⡟⠛⠋⠙⢿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣤⡾⣻⣷⣄⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⢳⣄⠹⣿⣿⠛⢻⣿⠿⢿⣿⡿⢋⣴⣿⠟⠛⠻⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣤⡶⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣌⡙⠷⠾⠶⠶⠟⢋⣴⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠉⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠿⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡿⢁⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆ ⠀⠀⠀⣻⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠂⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣴⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⠾⠟⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⢀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠘⠲⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣾⣟⣿⣾⣟⣒⣶⡶⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣤⣄⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⣷⣌⠉⢿⣿⣎⢹⣿⢯⣽⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠋⠉⠻⠟⠁⠀⢿⣉⠃⠀⢻⣧⠐⠚⠃⠉⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠐⠦⡄⢐⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⢦⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⣿⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠛⠶⠷⣶⣴⠾⠋⣶⠄⠀⠘⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣟⢸⣯⠀⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣧⣤⣀⣀⣁⣀⣤⣾⡿⠂⠀⢀⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣄⣾⣿⡿⠙⠉⢿⣾⣿⡄⠘⣿⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⠶⠶⢾⣿⢏⣀⣀⣤⡼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡍⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡯⡆⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣲⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣝⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠨⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣯⣍⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⡟⢠⣶⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠁⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠋⠀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣾⠿⠓⠚⠒⠛⠦⠖⠒⠒⠒⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⣙⣯ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣷⣌⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢣⡿ ⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷ ⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⣄⠤⠄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠸⣿⣿⣿ ⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠹⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⡏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣥⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿ ⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠰⣾⣿⡿⠿⠿⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⡇⠠⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠂⣼⣿⣿⣷⠤⠤⠔⠉⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠈⠀⣍⣋⣀⢼⠀⠀⠀⠀⢣⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠎⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⢶⣿⡭⠗⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠺⢭⣲⡶⣔⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⣧⣿⠏⣀⡤⠶⠄⠈⢇⠀⠀⣰⠃⠀⣠⡴⣺⡿⣷⣶⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢠⠤⢄⣀⠙⣿⣼⣇⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡞⠱⣄⠀⠀⢀⣾⠀⢠⠇⢠⣾⣅⣼⣿⣾⣿⣯⣍⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡀⠀⠀⢀⡏⢳⣿⣿⣿⣦⣷⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⢸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠛⠉⡞⠀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠒⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇⠀⡄⠀ ⠀⠘⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠈⡿⣿⣏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀ ⠀⠀⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣿⣧⡀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠀⢀ ⠰⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣟⢿⣷⣦⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡞ ⠀⠹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣟⣻⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⣆⢇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⢧ ⠘⣿⡆⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⢿⠏ ⠀⠘⢾⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⠀⠈⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢮⡙⢿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣾⣿⣷⣤⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡡⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢮⣟⣿⡄⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠃⢰⣿⡿⢟⣯⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⡏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢻⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣇⠀⠘⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⣇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠇⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣴⣆⣴⣠⣄⣤⣀⣧⣼⣿⣿⡟⠀⢀⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠙⣿⣿⣏⡛⠻⢻⠛⡏⢻⣹⣿⣿⠟⠀⢀⡞⠀⢹⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠀⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣤⣷⣾⣿⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠉⠻⢿⣿⡀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠁⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡣⠤⠤⠔⠒⠛⠉⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡰⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⢨⠇⠀⢠⠔⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠒⠦⣄⠀⣇⠀⠈⠙⠻⣄⠉⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⢀⡟⢀⡴⠃⠀⣿⠀⠀⣠⠖⠋⠙⣦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⢢⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⠉⠀⠀⠀⡏⣰⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⢀⣸⣷⡤⠔⠲⠦⢤⡤⣄⠘⢿⡆⠈⠛⠷⢾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢉⣆⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢳⣄⡀⠀⠀⠉⢻⣿⣷⣴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⢿⣧⣤⣤⣀⣸⣩⡿⡟⢰⢿⣟⢶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⢤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢻⡀⣸⠉⡙⣿⣿⣿⣿⢁⠃⢸⠘⣿⣦⡙⢦⠀ ⠀⠀⣤⣴⣿⢻⠋⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣧⡏⠀⢱⠀⢰⣿⣏⣸⠀⢸⣤⣯⡟⣧⠘⡆ ⠀⢠⡾⢡⠇⡌⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⡇⠀⠈⡀⠘⣿⣿⡍⠿⣿⡟⠋⠁⠸⡆⢻ ⢰⡏⢠⠏⢠⣷⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢺⣿⡇⠈⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢸ ⠈⠷⠯⣄⣌⣹⡟⠘⠀⣤⣤⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢿⠿⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⠄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣇⠀⠀⠉⠟⣿⡟⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣽⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠘⠁⣠⠞⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣒⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⢿⡇⠀⠀⣼⡏⠀ ⠀⠀⠀⢾⡆⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⣴⠶⠋⠀⢸⡇⠀⢰⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢻⣷⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⠖⠋⠣⠀⠀⠀⢸⣿⡦⣼⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠄⣀⡀⠀⠀⣿⠁⢸⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢦⠀⡟⠀⠈⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣾⠋⠀⣀⠤⠤⣀⡼⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣰⠟⠁⠐⠊⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡅⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣤⡀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣾⡅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⠧⢽⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣯⣿⣿⣉⣟⣿⣼⣽⣏⣽⣭⣿⣏⣿⣿⡿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣨⣣⠟⠡⠤⠖⠚⠁⠈⠈⠙⠛⠣⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠛⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢿⡄⢠⣿⡁⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⢿⡆⠀⢸⣧⡟⢹⣿⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣟⠛⡟⠉⠉⠙⡟⠉⢹⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⡁⣀⣘⣁⣤⣷⣶⣿⣿⣦⡘⡟⠀⣼⣿⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⢧⣴⣿⣟⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢻⣦⣄⠀⢸⠀⢰⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣤⠴⠶⠿⠻⠿⢿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣹⣿⡿⠿⠶⠶⠶⠶⢤⣀⣉⡙⠛⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠴⠦⢶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⣉⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣤⣤⠖⠋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢿⡟⠋⠉⡇⠀⢹⣿⣿⠁⣿⠇⠀⠀⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢸⡄⢸⡏⠉⢩⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠙⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⢰⣷⡀⣿⣿⠇⠀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡎⠀⠈⣿⡇⠹⣷⣾⣇⣼⡇⠀⢸⡄⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣠⣿⡀⠀⣸⣿⡇⠀⣸⣿⣇⣿⡟⠀⠸⠃⢀⡆⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⣼⣷⡀⢸⣿⡶⣾⠷⣾⠛⠿⢲⡏⠁⢹⡿⠔⠃⡏⢙⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢤⡀⢱⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣍⡳⣦⣿⣆⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡇⠀⣼⠁⢀⣦⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣤⣼⣷⣤⣼⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣄⣾⠋⠉⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⡀⢤⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⢿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⡇⠈⣷⣄⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⢠⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇ ⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣠⣴⠖⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣾⠟ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣤⣤⣀⣉⣿⡿⠿⠟⠁⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠿⠿⠖⠚⠋⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣶⡾⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣯⣷⡾⠛⠉⠛⠻⠶⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄⡘⠻⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣠⣶⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠻⠶⠤⣤⣀⣀⡴⠞⠉⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣛⡛⢿⣷⣄⣀⣴⣿⠿⢛⡛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣿⡇⢸⣿⣿⢹⣿⠛⠻⣿⡇⢸⣿⡿⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠻⣿⣦⣉⣠⣾⡿⠀⠀⢻⣷⣄⣈⣠⣾⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠉⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣦⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠀⠀ ⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀ ⢸⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⠀ ⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣶⠀⠀⡧⡇⢀ ⢸⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠈ ⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀ ⠀⠈⢿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣻⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣾⣷⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣷⣶⡤⡤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣬⠽⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠉⠉⣿⣯⠿⠿⠿⠿⠾⢿⣿⡿⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠺⡛⢉⡿⢿⣄⣀⣀⡶⠚⢋⡿⣧⠠⠠⠤⠤⢄⣴⢿⠻⢦⣤⠤⠤⢄⣀⣰⡟⢹⡆⠙⠻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠶⢿⣧⣼⣟⣀⠀⢴⣠⡿⠁⣿⡄⠀⠀⠀⡾⡃⢸⡇⠀⠽⠃⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠓⠈⣉⣉⣿⠶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠈⠛⠚⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣯⣥⣤⣤⣌⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠻⣿⠏⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠙⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢀⣾⠏⣴⡿⠟⠛⠛⠛⠻⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⡄⠈⢿⡏⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠋⣀⣤⣤⣼⠏⠀⣠⣶⠟⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢀⣴⠿⠛⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⣿⣄⣠⣀⠙⣷⡄⠀⠀ ⠀⢸⣟⣼⠏⠁⢸⡿⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣠⡿⠃⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠹⣧⠘⣿⡄⠀ ⠀⢸⡏⢿⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⢸⡇⠀ ⢠⣿⠃⠈⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣿⠀⠀⠀⢰⣷⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠾⠋⠀⠘⣿⡄ ⠻⣷⣤⣤⣴⣄⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣀⣀⢀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠶⠾⠛⠛⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠉⠻⠿⠋⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⣾⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣸⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡦⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀ ⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀ ⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠛⠛⠉⠙⠙⠛⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠐⢠⠃⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠃⠀⠃⣰⠀⠀⠀⢠⠀⢻⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢻⡆⡆⠀⠈⠀⠀⢧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢣⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡇⠀⠸⡄⠀⠸⡄⢾⣿⣽⣄⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⢠⠰⣄⠈⡇⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡇⣠⠀⢳⠀⢄⢳⢸⣇⠙⢿⡇⠲⣤⡀⠁⠙⡦⠀⠘⣲⠘⠀⡇⢠⢿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠁⢹⡄⠈⡷⣴⣾⣿⢿⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣄⣁⠀⢸⢃⡿⡼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣮⢸⡇⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡄⠀⢰⠀⣹⡆⢸⣿⣿⡟⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣉⣯⣯⣿⣚⡿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⢡⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡆⠃⢻⡀⢈⢧⠹⡽⡌⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⣸⠇⠀⠓⣯⣭⣿⣛⣿⡇⠶⣤⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠘⣷⡄⢮⡳⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠏⣠⢰⣷⡿⣼⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣆⣿⣝⣆⠹⣝⣧⠆⠀⠀⣴⣶⡟⢻⠙⣏⣏⣽⣻⠻⣷⣦⡀⠀⣴⢏⣼⣷⣯⡿⣹⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⡸⣿⠛⣷⣼⣿⣶⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣟⢹⡏⣻⣹⣾⡿⢿⢀⣾⣵⣿⣿⣿⢟⣽⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣙⣷⡌⢻⣯⣙⡿⣷⣤⡀⣷⠉⠉⠛⠛⠋⢩⣿⠃⣸⣾⣾⡛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣷⣹⣼⣿⡿⢿⣦⣀⣀⢀⣀⣾⣿⣶⠟⣫⠿⠃⡟⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⠉⠗⠃⠙⠃⠈⣿⠈⠉⠉⠉⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠁⢈⣯⢻⡀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢺⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣷⣯⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢲⣶⡦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣧⡾⠗⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠤⠤⣖⡚⠻⢶⡾⠿⣿⣟⠳⡦⠜⠛⠿⠿⢿⡻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⣀⣀⢀⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣭⣶⠄⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠊⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠶⣕⠒⠶⠀⣀⣦⣄⣘⣯⣿⢿⣶⣤⡀⣀⢀⣾⡿⢁⡶⢊⣀⣈⣻⣏⠉⢻⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⡿⠃⠈⠁⠀⣴⣶⣢⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠈⠝⠇⠀⠉⠛⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣭⡿⠿⣍⡊⣧⠀⢿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠒⠀⠄⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠀⠙⢦⡀⠻⠆⢀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠴⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⣦⠀⢻⣹⡆⢸⣧⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡿⠀⣠⣤⠀⢰⣴⣶⣦⡀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣆⠀⣦⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠵⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠈⠀⠀⡏⡇⢸⣿⠦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⡟⢁⣰⠏⣿⠀⠀⣿⣿⡳⠙⢦⡉⢿⣿⡟⢧⣄⡠⣄⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢺⠟⣿⣿⣿⡿⣄⣿⠁⣀⣾⠀⣁⢳⠸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⢀⣿⣻⣾⢿⡷⡄⠻⣿⡇⠐⠊⠻⣿⣇⠙⢦⣈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣧⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠂⢀⡟⡿⠉⠀⢻⣿⠀⣿⣿⠃⠋⠻⢀⡏⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠿⠋⣰⣿⠃⣾⠁⢿⣿⠀⠓⠹⡄⠘⣷⡄⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠉⠑⠾⠽⢿⣿⣆⡀⠀⠀⢸⣼⡏⠀⢀⡼⢣⠖⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠇⠀⢠⣿⡏⣾⢉⣯⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀ ⡤⠞⠉⠀⠀⣴⡿⣿⢠⡟⠀⢸⣟⠦⠀⠀⠹⣌⣻⣇⣠⠴⠀⠸⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠈⣿⣷⠙⠀⡄⣼⣿⡴⡰⠋⢰⠇⠀⠀⣄⣤⠖⠋⠈⠀⢠⣿⣳⠃⠁⢸⠁⠀⣷⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣾⠃⠀⣤⢿⣖⣀⣀⡀⠙⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣃⣤⣤⣴⣶⣿⣏⢹⢿⠀⠀⠁⣿⣿⡟⡟⠀⠃⠀⡀⠀⣸⠇⠀⣴⠀⢠⡿⣼⠇⠀⠀⡟⠀⠀⣯⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣀⣧⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣾⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢁⠀⢀⡜⠀⢰⢯⢰⣿⠏⡶⣾⡷⣿⠀⡀⣸⣥⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠍⠉⠉⠉⡿⡟⠀⠀⠘⠿⣿⢀⡌⢀⡜⠀⢀⡎⠀⢰⠏⠀⣰⣿⢠⠇⠀⠉⡏⠏⠃⠀⢣⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠟⣀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⠀⠀⠀⣷⣿⡏⢀⡜⠀⢀⡎⠀⢠⡞⠀⢀⡿⣿⡟⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⢠⢹⣿⢀⡞⠁⢀⡞⠀⢠⠞⠀⠀⣸⠃⣿⠁⠀⠀⡟⡄⠀⠁⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣟⡞⢁⣤⡞⠀⡰⠁⠀⢀⡼⠃⠀⣿⠀⠀⡄⠈⠑⣼⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣰⠛⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⣿⡟⠁⢠⡟⢀⡜⠃⠀⣠⠞⠀⡴⢀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⣶⣿⡆⠀⡜⣿⣴⡴⠋⣴⠋⢀⡠⠞⠁⢀⡜⢁⡞⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⣏⣇⠀⣼⣿⣿⣷⣟⣡⠴⠋⢁⡠⠖⣉⣤⠏⠀⣸⢳⠀⠀⢀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣄⣀⣀⣰⡴⠋⠉⡿⣷⠶⣄⠀⠴⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡟⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣀⣴⡾⣋⣼⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣿⠟⠁⢀⡀⢀⣿⣿⡗⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⡋⣩⣾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡿⡄⣦⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢿⡟⠁⠀⠄⠛⣠⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠻⡘⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣠⠟⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠛⠭⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⢯⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣜⠉⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢠⠏⢀⣠⡾⠛⠷⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠄⡀⠀⠀⣠⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣟⣏⢿⣯⠻⣎⠈⢣⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣮⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠛⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⢿⣿⠿⢷⠞⠁⠀⠀⠀⢸⠛⢻⡟⣿⣎⣿⣶⠬⣆⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠷⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣸⣿⡟⢿⣾⣿⣹⣦⡍⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡤⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡁⠀⡿⠇⠙⣿⣯⡉⠙⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣧⠀⠁⠀⡸⢫⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠉⠀⠀⠀⠘⢸⣿⠀⠹⠀⢄⡾⠁⠰⠀⠀⣤⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡴⠋⠀⢠⡎⢠⠾⠃⢰⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡴⠋⠀⠀⡰⠋⠐⠁⠀⠀⣼⡿⠊⠁⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣾⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠶⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⢎⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⣿⡇⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⢰⣿⣿⣇⣤⠖⠋⠀⠀⡀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠠⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣻⠀⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠇⠳⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⣀⣤⣔⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣞⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠹⠜⠋⠀⠀⠀⢀⢀⣼⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠀⠐⠂⠀⣀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠞⠋⠉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⡀⡩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢍⠀⡨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡠⠊⠑⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠛⢢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⢹⢹⠛⡟⢻⠛⡟⠛⢛⠙⠋⡏⣇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⠀⡇⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣦⣇⢸⠀⡇⡀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢍⠋⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢿⣲⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠂⠝⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣄⠀⠀⠀⠘⢄⢀⠞⠀⠀⠀⣠⠖⢋⡽⠋⠁⠹⡆⠀ ⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠳⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠙⠶⠮⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⠃⠀⢠⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠦⡀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⢸⠀⠀⠈⠳⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⢾⠃⠀⠀⠀⣲⠟⣾⣣⠹⣆⠀⣸⠁⠀ ⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⡀⡘⠀⠀⢹⣐⠃⠀⠀ ⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣿⡀⠀⢠⣴⣱⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⣸⠃⠀⣏⣾⣹⣁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠉⣩⣽⣶⡛⠸⣻⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣆⣀⢀⣀⣈⣴⠃⠈⠻⠿⠿⠁⠀⣇⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⠻⢅⡠⡙⢿⡶⢶⣷⢶⡶⢫⡾⠷⢏⡁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠚⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢝⣒⣒⣫⡴⢻⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀ ⠀⠀⣿⣠⡤⠤⠤⠴⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣀⠀⠀⢀⡿⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢦ ⣰⠀⠃⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⣦⣤⠄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣤⣿⡿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⠀⠇⠐⠉⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⡙⠃⠀⢀⣀⣉⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠈⠀⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠗⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣷⡀⢀⣠⠾⠛⣉⡡⠤⠠⣄⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⢀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣴⠇⣠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠉⣤⡶⣷⣶⣤⣤⣼⠏⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⠻⠟⣛⡵⠞⠉⢳⡙⢷⣼⣏⡽⠟⣋⣤⡘⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⣿⣯⣶⣤⣤⣄⣉⣷⠶⠶⠒⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣾⣿⣃⠀⠘⡏⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣦⣽⣿⢫⣿⣿⣉⢁⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠁⠀⢸⡋⠀⠀⠘⠚⠻⡄⠀⠀⣀⠄⠀⣀⣀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣇⣶⣬⣭⣿⣧⠄⣛⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⢿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⢚⣵⣾⣿⠋⠁ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠀⣀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡏⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠛⠉⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣶⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡟⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣤⡀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⣩⣾⠟⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣠⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣟⣫⠴⠾⠭⠤⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡷⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣄⣠⠟⠀⡿⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠻⣟⠏⠁⠉⠢⢑⡼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣀⢀⠀⡁⢊⡀⢔⣠⣿⣱⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀ ⠀⣼⢿⣆⠀⣀⡤⠤⠮⣿⢿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣤⣄⣀⢼⣿⠈⡄ ⠘⣧⣾⣾⠳⢍⡉⡹⠃⠀⠈⢁⣀⡉⠁⢁⣜⣡⣠⣤⣁⣛⣷⣅⣴⣋⠴⠿⠚⠃ ⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡹⢿⡹⣯⢿⣷⠀⠀⠀⠰⢺⡽⣽⢿⣷⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠫⠷⠿⠾⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠧⠿⠀⠈⠑⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣷⣀⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⢃⣍⢧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⢿⢸⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⢍⣯⡽⠉⠽⠩⠿⠾⠿⠯⠾⠛⠃⠚⢣⣤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠏⣻⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⢋⣭⣙⣿⣶⣴⣿⢋⣭⡹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠙⣿⣜⠛⢡⣿⠀⠸⣷⡈⠛⣡⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠙⢿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀ ⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀ ⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠆⢀⣿⠀ ⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣦⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠻⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⡶⠷⠚⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⡶⠖⣿⣟⠀⢀⡤⠴⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣀⣀⣀⠀⠀⡼⢻⠛⢦⠀⠀⠀ ⠀⠰⠾⢇⣽⣋⣈⣄⣼⠁⣿⡀⠀⠀⢟⠘⡇⠨⠇⠀⠀⠉⠁⠘⠂⢀⣰⡶⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠊⠀⣀⣤⣄⠈⠂⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠎⢀⡾⠛⠉⠙⣧⠀⠀⠘⠉⢀⣴⠿⢿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠙⡧⠀⢢ ⠀⠀⢀⣀⣄⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇ ⠀⠀⠀⠠⢟⣸⠭⠭⠝⠀⠀⠀⣤⠃⢚⣛⣻⠷⠀⢤⡤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠁⠊⢣⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢦⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠾⠳⡀⠀⠀⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⢲⢋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢰⠚⠙⠲⠦⠔⢢⠀⠀ ⠘⣎⠂⠀⠈⠳⣟⣲⠤⣄⣀⠛⠛⠃⣀⣠⢤⠖⠂⠀⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣸⠅⡃⡸⠉⠥⢼⡼⠃⠀⠀⠼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡢⠧⠼⠤⠖⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⣤⣤⣴⣴⣴⣴⣴⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣤⡴⠶⠤⢶⠲⣶⣴⣶⣶⡦ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠹⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⡀⠀⠐⢣⣾⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇⣤⣶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣤⠖⣛⣿⣷⣾⣟⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣯⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⡞⣿⢿⣿⣿⡆⠙⠇⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣦⣄⡀⢙⣲⣾⠟⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣵⠟⠀⠻⢿⡿⠟⠁⡸⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡞⢏⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠂⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣸⠏⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠉⢦⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣰⣿⢲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿ ⢸⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣆⡤⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⡿⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣔⣤⣥⣾⠏⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⣤⣶⣿⠿⠛⣿⠿⠁⠀⠀⡾⠀⣠⠤⢼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠘⣷⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣼⡇⣴⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⠴⣿⣶⣶⠾⠋⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⡿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣉⣣⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⡀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⡉⡉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣾⡿⠟⣿⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠃⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠁⠀⠸⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⣠⡾⠻⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡇⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⢶⣄⠉⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠶⠶⠶⠛⠋⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠷⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣟⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣷⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⢿⣇⣘⠁⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡷⠋⠸⠁⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⢠⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⠟⠇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⢀⣿⣿⣯⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀ ⢸⣿⣻⡇⡈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆ ⠀⣿⣸⣆⠈⠀⢻⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣶⣤⡷⢤⣤⠤⢤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣽⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁ ⠀⢿⣿⡿⣁⣀⡈⢻⣷⡳⣄⠀⠉⢁⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣤⠦⣄⠈⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣷⣮⣵⣶⣾⣿⣿⠁⢺⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣗⣻⣹⠀⣸⡽⠀⠀⣠⣴⠶⠖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⣿⡟⢹⣧⡀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠠⠿⠿⡟⠏⠙⡿⣿⣿⢽⢦⣀⠀⠉⢁⡠⣿⢃⡴⠟⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢻⣇⢸⣻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣧⡀⠠⠄⠀⠀⡿⠶⣦⣥⡈⠙⢿⣶⣍⣽⠿⠿⣛⣵⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣼⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣟⢹⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡤⠶⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⢈⡻⠿⠿⠇⠈⠻⣾⠀⠀⠀⣼⣏⣀⣲⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣶⣤⣄⣤⣴⠟⢁⡴⠀⠹⠄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣆⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢨⡟⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⠈⣿⣇⡸⣷⣄⠀⠀⢻⣶⣾⡿⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣼⣹⣿⣿⡈⠛⠻⣶⣴⣿⣯⣀⣀⣬⣷⣤⣀⠀⠀⣀⣠⡤⣶⣪⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣻⣹⣿⣄⠘⣦⣍⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣫⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣈⢿⣆⠈⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⡶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣹⣦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠱⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣝⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠷⣾⣅⡀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢳⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⣿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⢿⣄⠀⠀⢻⡁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣹⠀⠙⢿⣧⡀⢸⣿⣷⣿⣶⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⢿⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⣿⡆⠀⣀⣠⣤⣤⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣦⣀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⡤⠄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣿⠷⠾⠿⠉⠀⠚⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡇⠰⠿⠟⣂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣠⡀⠀⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢳⣌⠻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠙⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⣿⣦⡄⠈⡿⡟⢁⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠿⠟⠁⣼⠀⠀⠈⠻⠿⠃⣰⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠓⢀⣿⣿⣮⣄⣀⣠⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⣴⣾⡋⠀⠲⣦⡀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠛⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣾⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣇⠈⠉⠁⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠁⠀⠀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⢦⡁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⣀⠠⢶⣿⣿⣧ ⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣿⡦⢠⣿⣅⣴⠈⢻⣷ ⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠃⠀⣿⡇⠸⣿⣦⣏⠳⣦⠙ ⣿⣿⡜⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠁⡀⢸⣿⣿⣷⣼⡄⢻⢰⣾⡄ ⣿⣿⣷⡀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⡸⠁⣾⣯⡜⣿⣻⡷⢶⣠⡏⠿ ⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠘⠉⣰⡟⢿⣿⣯⣽⣿⣄⠉⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⠶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠉⢁⠴⡶⠊⣰⡿⢻⡿⣿⣽⡇⠉⢻⣷⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⠿⠙⠋⠛⣙⠋⠉⠙⢙⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣟⣹⡿⠩⣶⡆⣶⣿⠙⢣⣴⠴⡦⠭⢼⡿⠿⢿⢿⣿⠁⠛⠻⠉⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣭⡯⣹⣷⣾⡿⣛⠛⢁⣶⣾⣿⢿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠀⡀⠓⠲⣽⡻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣈⣿⣷⣾⣯⡽⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠉⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⢿⣹⣼⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣯⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣡⣿⣿⠶⠾⠿⠿⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⡄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠉⠁⢠⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠃⠸⡄⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⣈⣙⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀ ⠀⠀⠀⡾⠁⡟⠀⠀⣧⠹⠄⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣦⣤⢤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢿⡀ ⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⠀⢻⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠈⠉⠻⣟⣿⡿⣿⠉⠉⠙⣛⣿⣿⣦⡶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠘⠧ ⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢿⡀⠀⠿⠇⠙⣿⡿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⣿⡵⠟⠛⠉⠉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶ ⣀⠀⠀⣇⠘⠀⢠⣾⢟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢽⢧⡈⠻⠦⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣏⠀⠿⠿⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙ ⠉⠉⠳⣿⠀⢀⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣤⡴⠞⠁⣠⡶⣶⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⠳⢦⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣤⠶⠛⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⢤⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⢩⠉⢀⣠⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣇⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠟⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢸ ⣷⣄⠀⠀⠀⠻⣟⠀⠀⠙⣿⡻⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠇⣼ ⠛⢾⣍⡲⣄⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠙⠎⠻⣿⡹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠻⣦⣀⣀⣠⣴⠞⠁⣠⠟⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠉⣩⠙⠶⣤⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⠟⠁⠀⠁ ⠀⠀⠈⠛⢦⣅⠀⠀⢙⣦⠴⠖⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣈⣁⣀⣠⡴⢛⣥⠶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣻⡵⠞⠋⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠛⠲⠶⢦⣤⣤⣾⡿⠖⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠰⣄⣼⠃⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠳⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡄⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢠⠾⠋⢀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣼⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀ ⠻⣦⡀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦ ⠀⠈⢷⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⡟⢧⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠹⢶⡀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⣉⠲⠿⠦⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠙⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠉⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣌⣉⠛⠒⠢⠤⠝⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⡀⠀⠀⢀⣀⡴⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣥⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⢀⣿⠟⠙⠳⢤⣤⣤⡤⣤⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣾⡿⢿⣽⣏⠋⠉⣩⣤⣋⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠞⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠯⣿⣿⣦⣼⣄⠄⠀⠀⠀⠉⢡⣀⠀⠸⠿⠦⢶⡟⣭⡝⠿⢷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠟⣭⢹⣿⣯⠉⣟⠭⠥⠤⣄⣀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⡖⢈⠻⣿⣧⣦⠀⢟⡁⠀⠀⡈⢉⣀⣀⣘⠂⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢉⣉⡛⢛⣛⣻⡿⠛⢛⣿⣯⣿⣾⣿⣿⡟⣛⣢⢤⠂⠀⣿⣿⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠘⣿⣯⢻⡜⢿⣿⣷⣄⣤⡄⠠⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠆⠀⠀⡌⠉⡙⠑⠎⠋⣹⣉⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣉⠉⠈⠉⠀⢉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣼⠇ ⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣂⢀⣑⠛⠐⣤⣴⣯⣩⣍⣁⢤⣤⡀⠄⠰⣖⣑⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠞⠁⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣬⡅⠛⠛⠛⠃⠙⢛⣫⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢞⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠁⠀⠁⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣽⠟⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣫⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⡚⢂⡓⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣭⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠤⠄⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⣼⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢋⣫⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣦⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠖⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠛⢻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣼⣟⣤⠾⠛⢉⡶⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠴⣶⣿⠟⠀⢠⣿⡿⠿⠥⠴⣾⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⣶⡄⠀⠀⠈⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⢉⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣼⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠾⠿⠿⠿⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡹⣗⣚⣫⠅⠠⣾⣿⣿⣁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⣏⠩⢻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣍⠂⠀⠀⣴⡾⢻⣝⣛⡛⠦⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣦⠀⠉⠂⢻⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡯⢹⡀⠀⠀⠙⠒⠶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠸⣤⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⡼⠀⠰⠚⢻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⡴⠻⠛⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⢳⣴⣶⠖⢋⡅⠀⠉⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡼⠊⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋⣿⢦⣄⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⢋⡟⠁⠀⢠⡏⠀⠠⣝⠓⠒⢲⣦⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠈⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠓⡴⠛⡇⠀⣽⣗⠤⢄⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠬⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣶⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡗⢺⡁⠘⢧⡀⠀⡼⠃⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⢠⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣦⣿⠁⠀⠀⣼⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠞⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⢸⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡇⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⢧⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢻⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⡆⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⠀⠸⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣧⣴⣷⣞⠛⢷⡿⠓⠶⣿⣿⣦⣄⢀⣤⣤⣭⠉⠁⡀⣼⢿⣟⣓⢠⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⡟⠀⣠⡀⠀⠀⠋⠻⢷⣄⠁⣈⣠⣶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⡈⠙⠂⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣿⣿⣆⣼⣇⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⣄⠀⣀⢀⣠⣴⡟⠉⠉⢀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿ ⣛⢢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢠⣤⣤⣽⣟⠛⠿⠿⢿⠆⠀⢤⡈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⣍⠉⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣦⣽⣻⣿⣿ ⣿⣯⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡟⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⠀⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣇⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⢶⣬⣍⣤⣶⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⣠⣞⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠈⠁⣀⣾⣿⡃⢉⡙⠻⡿⣿⠸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⢐⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢀⣤⡒⣴⡖⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠸⣧⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣷⡿⢠⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣈⣳⠀⠀⢻⡄⣠⣷⣶⡟⢛⠛⢳⣶⣾⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣌⣿⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣝⡃⠼⣾⠾⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿ ⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠷⢼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠥⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢠⣿⡄⠀⠀⢤⣠⠊⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠷⢟⣾⡛⣿⣆⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⢀⣿⣿⣷⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿ ⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⢸⣿⢹⣿⡇⢻⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⡿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠟⣷⣿⣪⣻⣇⢺⣿⢻⣆⠠⢄⡀⠠⠤⠤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠣⢺⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⠘⠻⠸⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠀⢠⣾⣿⡇⣸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣿⢿⣷⡉⠀⠸⣿⣿⡈⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣤⣶⣾⣿⠉⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣾⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⢹⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⢇⣴⣿⣿⣟⢿⣿⠿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣇⣿⠙⣿⣥⣿⣹⣿⣿⣟⣙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢋⡵⣣⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠻⢿⣟⢹⣿⣷⣿⣿⠟⢿⣧⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠒⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣛⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣏⠙⣧⠀⠈⠳⣖⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣟⣫⣒⡈⢠⣤⣤⣾⣟⣻⠗⠋⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣧⡌⢷⣄⠀⠈⠙⢥⣤⣍⣻⡟⡛⢻⠛⢛⢻⣿⣑⠇⠉⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣦⡨⣷⣆⡀⠀⠀⠂⠀⠈⠓⠾⠉⠟⠛⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣟⣧⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣾⢿⣧⣿⣿⣆⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣎⣻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠤⠤⠤⣤⣼⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉ ⣤⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠿⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠈⠙⠲⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢚⡋⠀⠀⠀⠘⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⣭⣽⢿⣿⠟⠛⠛⢻⡟⠉⠁⠀⠀⢧⠀⡏⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢹⡇⠀⣾⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣧⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢸⡇⢰⡿⠀⡄⠀⢿⡄⠀⢀⣽⠶⠋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠶⠗⠋⠉⢓⡾⠟⠉⢉⡶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠛⠁⠘⠇⠀⠃⠀⠸⣷⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣗⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠚⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⢀⡴⠃⠀⣤⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠁⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠁⠀⠀⣴⠟⠋⠀⣼⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⢠⣞⣅⣠⠞⠉⣩⣴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠙⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢲⣿⣦⠀⢠⣼⠏⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⢀⣀⣄⡠⠾⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢛⣽⣿⣿⣿⣷⣄⣉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣞⣷⡀⢹⡷⠠⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠷⠌⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡦⣤⣿⣟⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣾⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⡀⠀⣴⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣞⠉⣩⠵⠒⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣷⣀⠀⠀⡀⣀⣛⠓⠲⣄⡙⠳⢦⣤⣀⣘⠶⣄⡀⠙⠚⠃⢀⣀⠈⢿⡀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠋⠁⠀⠁⢀⣀⡤⢿⣟⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣻⠛⠙⢠⣄⢠⠍⣻⠻⣶⢤⣉⠛⢾⣿⣍⢿⣛⠻⣮⣿⣷⡶⣤⣀⠀⠘⣿⣯⠀⣀⣤⡁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⢛⣫⣴⣶⡿⢟⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠁⠀⠃⠀⠀⣼⣿⣧⡀⡉⢷⣼⣧⣙⢿⣳⣿⣯⠛⢯⣝⠲⢬⣝⡻⢷⣿⣛⠓⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡽⢟⣭⣶⠟⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⡻⣿⣝⣦⡀⢉⣳⡄⠙⢿⣶⣽⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⢆⣠⣾⠟⣿⠇⠀⠀⠶⠦⣤⣀⠀⠀⣾⢳⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠙⠉⣿⢸⣿⣨⣻⣿⣻⣾⡟⠛⠷⢦⡻⣿⣿⠙⣹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣿⣿⣄⡞⢀⣿⢻⠟⠻⠉⠙⠈⠀⠀⢰⢿⡆⠻⣇⢳⣻⡟⠙⢷⡀⠀⠀⡿⣎⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣧⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠇⠀⢸⣼⣷⣽⣄⢨⢿⣄⠀⢸⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠁⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠒⠾⣿⣶⣶⣿⣶⣤⣼⣯⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣷⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⡿⢿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣋⠉⠏⢫⣭⠉⢻⣿⣟⣟⢿⠸⡇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤⡄⢈⣁⣉⡉⠀⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⢰⣄⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡍⠛⠻⢦⣄⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠳⣿⣧⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣷⣾⡇⠀⠀⣸⣦⡀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⢸⠇⠀⠀⠘⣷⣷⡄⠀⢽⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⣧⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀

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