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⣤⣤⣤⣴⢲⡜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠊⡔⢹⣏⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣌⢆⡘⣄⠡⠔⠀⠄⣀⠡⠀⠁⠀⢀⠉⠄⢃⠘⠠⠚⠰⡉⠒⡌⡒⠜⣱⢢⠹⡱⢆⡫⢖⡥⣛⢦⢹⡲⣕⣫⢾⣹⢳⡝⣾⣱⣿⣟⡆⣼⠁⠀⠀⠀⠀ ⡽⡳⢭⣎⡗⣫⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡀⠀⢁⡈⠡⢈⣶⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⡼⡿⣿⣿⣇⠲⣐⠈⡄⠢⠀⠂⠀⡐⠈⠄⢁⠐⠊⠠⠁⢂⡥⢠⠥⡌⡑⠆⣍⠚⠤⣃⠧⣑⢫⢜⡣⢞⡱⣎⢳⣝⢺⡜⢧⣏⠿⣜⣳⣽⢿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡱⣙⠖⣌⠣⡕⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠄⠚⣐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⠜⣛⣿⣿⣯⡱⢩⡆⠄⠡⠉⠤⠁⠄⠡⠈⠄⢈⠐⠂⠥⠂⢠⠊⠤⢉⠥⠘⠤⣉⠓⣌⠲⡩⠖⣎⠳⣍⠳⢮⡽⣌⢷⣚⠷⣮⢟⡝⡞⣼⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢉⠂⡄⢃⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡐⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⢂⢀⠂⡌⠰⣻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣯⡜⣹⣿⣿⣿⣥⡓⢌⠳⢥⠈⢀⠡⠈⢄⠁⠊⣠⢀⠬⢀⠒⢈⠂⠅⠇⠦⢉⠖⢡⡉⢆⠣⡕⣫⠜⡳⡌⢯⢳⢣⡝⡾⢬⣻⠼⣙⢮⡹⠽⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⡴⡍⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢓⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠦⣽⣿⣿⣿⡎⢢⠉⡄⠘⡈⠡⡐⢂⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠈⠐⡨⢐⠤⢊⠰⡘⢌⠣⡜⣢⠹⣅⠻⣌⢧⢫⡜⢧⣫⢳⢯⡹⣆⢯⣹⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡐⠄⠂⣁⡔⢸⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢜⣻⡿⢻⣿⣿⣇⢺⣽⣿⣿⣿⣷⡡⢒⣀⠓⠠⠑⠀⠩⠀⠁⠠⠂⠌⡁⠂⠄⠀⢂⡁⠆⢌⢂⠱⡘⠬⣑⠹⣰⡙⣬⠳⣜⢪⢇⡝⣣⡝⢮⣚⢵⡯⢮⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢈⡀⠇⠴⠀⠚⡛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣬⢹⣿⣥⣼⣽⡇⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠃⠐⠶⠉⠁⠄⣀⠀⠁⠐⠀⠀⡄⠈⢄⠈⠄⣂⠰⠈⠆⠥⡡⢣⢌⠳⣄⠫⢖⡹⣌⠳⣎⠼⣑⠮⣗⢏⠶⣙⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠤⠡⢈⡐⠹⣹⢏⢿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿⡟⢄⣹⣿⣿⢿⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠄⠁⠀⠌⠀⡁⠂⠄⠢⠍⡊⠴⣁⢣⢊⠵⣈⠧⣋⠴⣊⠷⣌⠳⣭⠲⢭⣾⢧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡐⠀⠁⢂⠐⢁⠊⡜⢻⣏⣿⣿⣿⣭⢚⣿⣿⣜⣤⣾⣿⢯⠟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⡐⠈⠐⠢⢠⠈⡄⢁⠒⡡⠒⡤⢃⠮⡘⢥⡚⣌⠳⣌⠳⣌⠳⣌⡳⣡⢻⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠁⠐⠀⠀⠡⢠⠐⠈⢀⠒⠤⡙⢛⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠀⠰⠀⠌⡀⠐⡀⠡⢈⠌⠤⢃⠱⢜⢢⡱⢩⠆⡕⢎⡳⢪⡕⣪⢕⣺⡵⢩⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠉⢀⠀⠠⢁⠀⠂⠒⢡⢺⡔⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⠡⠀⡄⢀⠈⠀⠀⠂⠠⠀⠰⠀⠂⠄⡐⠀⠁⢂⠐⡁⠐⢂⡉⠴⣁⠎⡱⡈⢖⢨⠳⡘⢭⡚⢥⠳⡜⡱⣊⡔⢳⣽⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠠⠈⡐⠀⠈⠄⠘⢂⢰⡜⡬⢹⣒⡻⣿⣿⡿⣿⣏⡗⢄⠂⡐⠀⡀⠠⢀⠀⠡⠀⠌⡀⠄⡀⠌⡀⠄⢉⠀⡘⠠⡁⢆⡐⠢⠄⢎⠡⡓⠬⢆⡣⡝⢦⠹⣌⠳⣉⠶⡡⢎⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠠⠀⠁⡀⠆⠁⠤⠉⡄⢺⣇⡇⢳⣸⣱⣿⣿⡇⢻⣿⡣⢎⡐⠠⠁⡁⠐⠠⠈⠄⠊⠄⡀⠌⠠⠐⠠⠈⠤⠘⠠⢡⠐⠂⡌⡑⠎⣌⠓⡬⡙⢦⡱⢩⡎⢳⡌⢳⡘⢦⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀⠂⠀⠁⠐⠠⢀⠡⠂⠥⡐⢸⡷⡏⡲⣽⢹⣾⣿⡇⢸⣿⣓⠦⢌⡁⠣⠄⠣⢀⠣⡐⠈⠄⡁⠆⠡⡈⠄⡑⠠⠌⠐⠤⢈⠅⡢⢑⠜⣠⢋⡴⢩⢆⣓⢣⡍⠧⣜⡵⠾⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠠⠁⠈⠄⠡⠁⠆⡠⠑⢢⠑⣼⠿⡡⣗⡿⣧⣿⣿⠐⠈⣿⣿⢢⡃⢌⠡⠚⢠⠁⡂⠤⡉⢐⠰⢈⠅⢂⠔⢠⠡⢈⠂⡅⢊⠔⡡⢎⠸⣄⢣⠜⣣⠚⣬⢃⡞⣡⢍⣲⣿⠋⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠐⠀⠠⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠠⠁⢀⠐⠀⡀⢂⠡⠈⠄⠡⣘⠡⠘⡄⠣⡔⠳⡴⢻⣯⢳⣿⡟⠈⠁⣿⣿⢣⡝⣠⠃⡍⢄⠊⡔⠡⡈⠆⣁⠢⢈⠌⡂⠔⢂⠄⢣⠘⡄⣊⠔⣊⠵⡨⢆⡛⡤⢛⡔⢫⠔⣣⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡡⠀⠀⠂⢈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠐⠂⠤⠙⠂⡡⠆⡘⠡⡜⣡⢙⢲⡇⣿⣯⣟⣾⡇⠀⢸⣿⣿⡧⣚⠤⠓⡌⢂⠅⢢⢑⠰⠐⡀⠆⡁⢂⢘⠰⢈⡐⠢⡑⠤⢃⠞⡤⢣⢱⡊⡵⣑⠫⣜⣳⣺⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢀⠂⠠⢀⠐⠀⠀⠀⠠⠁⠢⠄⡡⢂⠡⠃⠤⡑⢨⠑⡴⢡⡚⣬⢷⣿⡾⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡳⡕⢮⠱⡘⢬⠘⡢⢌⠢⡑⢄⠂⠅⡌⠠⢂⠅⡰⠡⢜⡰⡉⢖⡡⣃⠧⡜⣱⣬⣗⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠂⢀⠂⢈⠀⠀⠌⠐⠠⠐⠠⢁⠆⢣⠙⡤⢙⠤⣋⠴⢣⢵⣚⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣧⢹⡘⢆⡹⢐⡊⡔⢡⠊⢌⠂⡌⢡⠊⡔⡁⠎⡴⠰⣉⠦⡱⢬⣶⣱⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠇⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠄⢃⠘⢠⠃⡜⣄⠻⣠⠛⡤⣃⠼⣣⢜⣣⢟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢤⣇⢻⡘⢤⡃⠼⡘⡄⡛⢄⠸⡀⢇⠸⣀⠣⢜⡠⢇⡘⢇⢣⣼⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢿⣓⠀⠁⢀⠡⠀⠂⠄⡀⢊⠄⡣⠜⡤⡓⢦⡛⣴⢩⡳⢭⡞⡵⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢳⡎⢧⣙⢦⡙⢦⡱⢜⡰⢊⠴⣁⠎⡔⢢⡍⢲⡐⢣⣼⣾⣿⣟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠠⠀⢂⠁⠐⠠⣈⠲⣡⢋⡴⣍⠧⣝⢎⡷⣹⢳⣞⣽⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡹⡞⣥⢫⢖⡹⢲⡱⣊⡜⢣⡓⢬⢚⡌⢧⡘⢥⣘⣵⣿⣯⡵⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⢀⡈⠀⠡⢀⠳⣐⢏⠶⣩⢞⡭⡞⣵⢫⡗⣾⣯⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣱⢹⢦⣋⠮⣕⣣⢳⡱⢎⡳⢜⡣⣏⡜⣣⢚⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠐⠲⣄⠨⠱⢌⠮⣝⡲⢭⢶⡹⣎⢷⣛⣾⡳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣻⡶⣍⠶⣙⠞⡴⢣⢇⡳⢏⡼⢣⣵⣿⣼⣿⠿⣫⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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