Karma Text Art

⣦⣤⣤⣶⣼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⡿⢦⣄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀ ⣿⣿⠟⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡧⠤⠿⡏⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡋⠁⠀⠈⢿⣄⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⢀⣀⣠⣤⡴⠚⠉⠁⣀⣘⣦⡴⠚⠛⢻⣯⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠉⠙⠛⠓⠶⢶⣦⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠀⠀⢠⣾⠃⢀⣾⣟⣯⡭⠥⣾⣶⡖⠛⠉⡏⠀⠈⢷⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣁⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡵⠿⠶⣶⣿⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡿⣷⡀⠀⢹⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣄⣼⣿⣿⡿⣛⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠉⠉⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⣴⣿⠇⠀⣰⣿⣿⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⣿⣷⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢿⣧⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢲⣿⣯⣿⠁⠀⠙⢾⣆⣀⣰⡿⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⣼⣿⡟⠀⣰⣿⣿⡿⢀⣿⣷⣿⡇⠀⢠⣿⢿⣧⣿⣿⣆⠀⣿⣧⢤⡀⠈⣿⣷⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠋⠉⠙⣿⣴⡆⠀⠈⠉⢧⣿⠇⢺⣾⣿⡇⠀⠀⣶⠀⠀⣾⣿⣥⣾⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣼⣿⢻⣿⣿⡄⣿⣿⣎⣧⠀⢹⣯⣷⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⡟⠛⠃⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠘⣿⣿⡇⡄⢰⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣾⣧⠀⣿⡎⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣐⠘⠿⢏⣿⣟⢟⣻⣿⣿⣇⣀⣸⣇⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣏⣼⣸⣿⣿⡏⡏⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⡿⠁⠀⠏⣿⡿⠈⢻⣿⣿⣾⣷⣸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡻⠉⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⢇⣤⠖⢻⣿⡧⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣿⡯⠤⢼⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⣰⠟⠈⣠⣾⣿⣿⡇⢸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢼⠟⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣁⠀⢻⢻⣿⡿⠁⡼⠁⠀⠸⠏⢻⣉⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢹⠉⣿⣿⣻⠿⠿⠻⣄⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡏⠻⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣄⠀⠈⠳⠤⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⣋⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⣧⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠘⠋⠑⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣹⣦⡀⢼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠻⢷⡌⠛⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⣤⣤⣤⣔⣒⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠭⠭⠤⠤⠟⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠉⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠈⠫⡿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠹⡟⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠫⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡹⣆⠀⠈⢻⣿⡿⢰⣿⠿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠖⠋⠘⣏⠻⣞⣦⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣼⣟⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀

⣶⢶⠇⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠂ ⠙⠉⠀⣰⠎⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠉⠒⠂⠤⠤⡾⠤⠤⠤⣤⣤⠄⣠⠂⣶⠶⢽⡕⢲⠈⢣⠈⢯⠀⠀⠀⠀ ⣴⣼⡷⢖⡒⢲⠂⣹⠉⠉⢉⡏⣰⡇⣰⡟⣸⣿⠀⣿⣿⡄⣧⠀⢷⡘⡆⠀⠀⠀ ⠉⢉⠷⣤⣝⡏⢲⡇⢰⡀⣾⣶⣿⣰⣿⣧⣿⡟⣸⣿⡿⣷⣿⣿⡘⡷⣷⠀⠀⠀ ⠀⢰⣶⣭⣽⣯⣿⣷⢾⣾⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣷⣿⢻⠛⣿⢻⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠯⣿⠃⣿⡿⠣⢓⣽⣿⠹⢿⣿⡇⠃⠀⠀⠀ ⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⡻⡿⠒⠽⠃⠁⠀⠈⠁⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀ ⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣚⡌⢻⡇⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢊⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢄⡀⠀⠀⠒⠴⠖⠛⠟⠁⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠹⢶⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡿⠸⣧⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠡⡈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣗⡌⠻⣿⢳⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠁⠐⠈⠩⣻⡄⠙⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⡠⠔⡫⡗⠊⠉⢉⢅⢸⢿⢃⡾⠻⣼⠈⡸⢣⢇⢾⡾⠹⡘⣆⠈⣆⠉⠈⡇⠀⢱ ⠔⡋⢰⠁⠀⢀⣞⣾⣏⣸⣾⠥⢼⢻⠀⠃⣿⠊⢸⠃⠀⢱⣮⣧⠘⡄⠀⠁⠀⠀ ⢀⡇⣾⠀⠀⣾⣿⡿⠁⢸⠧⠠⠜⢸⣠⡾⠁⠀⠆⠤⠒⠂⢻⠘⡇⢹⡀⡟⠀⢸ ⣼⣷⣿⣦⣿⣿⣇⡧⢤⢾⣶⡞⢅⢨⠋⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠽⢹⡍⢻⣆⣇⡇⢠⠸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⡘⠌⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠁⢻⣿⣿⣿⡆ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⢹⠁ ⠹⣿⡌⣏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢯⢂⠟⠀ ⠀⠹⣷⡘⢜⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣡⠊⠀⠀ ⠀⠀⠉⢻⣦⣄⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢹⣟⡿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⡇⠘⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⡿⠋⢰⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣤⣴⣶⣿⠏⡌⠀⢠⡇⢠⠀⠙⠟⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣸⠑⢌⠢⢄⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢃⠀⠇⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠔⠁⣧⠀⠡⠀⠈⠢⡀⠀ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠡⢰⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠡⠑⡄⡆⠀⠀⠈⠠

⠀⠀⠀⣠⣼⠟⢋⣿⣴⠶⠛⠫⠉⠍⠉⠉⠉⠁⣉⣾⣿⣿⡏⠀⣰⣿⡟⣿⠁⣽⡇⠉⠉⢩⣿⡏⢡⣽⠁⣼⣿⣧⢸⠟⣿⡁⠈⢷⡄⠀⠉⢹⣌⠈⠉⠉⠉⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠸⡆ ⣤⡶⠛⠉⣠⣴⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⡂⣸⣿⠋⣿⠀⣰⣿⡟⠀⡟⣸⣿⠁⠀⠀⣿⠏⢠⣿⠇⢰⠟⢸⣧⡟⠀⠘⢷⡀⠸⣿⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢷ ⠁⢀⣴⡿⠋⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢡⣿⢱⣿⠇⠀⣿⢰⣿⡟⠀⢸⣧⣿⢿⡇⠀⣴⡆⢰⣿⣿⣸⠏⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣷⡄⣜⢿⣦⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠘ ⡼⠛⢡⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣼⣇⣿⠏⠀⣠⣿⣿⣿⠤⠤⣼⣿⡏⢸⠇⢠⠙⠀⠛⣽⣿⠋⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⠓⠻⣷⣿⣜⣿⣆⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡿⣼⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⡄⠀⠀⣀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠉⣿⣧⠀⣸⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠠⣤ ⠀⢠⣾⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠰⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣥⠤⠴⢶⣾⡏⠀⢸⡇⢀⣤⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⡴⠖⠒⠒⠒⠒⢿⣧⠀⠸⣿⡇⠀⣿⣇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⣿ ⠀⣼⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣷⡿⣾⡏⠀⠀⠈⢹⠋⠀⠀⠀⣀⣸⠃⠀⢸⣧⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣀⣻⣆⡀⠘⣿⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠠⡇ ⣸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⢀⣀⣤⣴⣾⠿⣿⣿⡻⢧⣀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⣸⠿⣰⣆⠙⣾⠀⠚⠽⣿⣿⡇⢹⡆⢰⣿⠀⢨⡀⢸⡇ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⡟⠛⠉⢰⡟⢽⣽⣾⣏⢧⠀⡈⠳⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢧⣈⣉⡁⠈⡟⣇⠀⠀⡼⣿⡃⣾⡇⣸⠇⣰⢈⡇⢸⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠸⡄⣈⣉⡤⠬⠚⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠴⠛⠁⢸⡿⣿⢳⣿⠂⣿⣟⣧⢸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠪⠓⠦⡤⠤⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⠻⣿⣻⡿⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠀⣿⣿⠁⠀ ⠻⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣯⢿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢇⠀⠀⣿⡏⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠈⢿⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣇⡞⠀⣰⠏⠁⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⢻⡄⢸⣿⣷⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠈⢷⣼⢹⡟⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⠟⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢿⣿⣷⣤⣀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠹⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢹⣿⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⢹⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠟⢹⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣼⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠺⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣲⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠀⢘⣿⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡾⠋⣠⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⠋⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠙⢦⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡇⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢹⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠘⣧⠸⠇⠀⠀⠀⠞⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡌⢳⣄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠙⣆⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⢷⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳

⠀⢀⣠⠾⠛⣹⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢹⣿⣿⠃⢠⣿⠟⡏⣼⡇⠉⢨⣿⢋⣼⠋⣼⣿⢰⠟⢯⠀⢷⡄⠈⠹⣎⠉⠉⠉⠙⣇⠀⠀⠈⣧ ⠞⠉⣠⠖⢋⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣱⢇⣿⠃⣿⢀⣿⠋⢰⣣⣿⡄⢀⣸⢃⣾⡏⡼⠁⣿⡏⠀⠈⢧⠈⢻⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠸ ⡴⠞⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣿⣾⠇⢀⣷⣾⣏⣀⣸⣿⢻⡇⡈⠋⠸⣿⡿⠁⢀⡿⠶⠒⠢⠼⣧⣧⣻⣆⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠀⣾⡇⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡏⠀⠀⢸⡏⢸⡆⠀⢀⣾⠏⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠈⢻⣆⠀⢿⡀⠀⢸⡄⠀⠀⢰ ⠀⣼⡇⢸⣿⡇⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡿⠒⠊⠛⢻⠀⠀⣧⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠉⢉⣉⣉⣻⡆⠈⣿⠀⠸⣧⠀⢸⠀⢠⠀⣾ ⣰⣿⣧⣿⣿⣇⢰⣷⣿⣿⣿⢸⠇⢀⣠⣼⣷⣶⡶⢶⡉⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿⢿⡟⢻⡟⠙⢿⣷⡆⢻⠀⣿⠀⢈⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠉⢸⠻⣿⠿⣿⠀⠈⠂⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⣉⣉⣹⠿⠀⢠⢿⣗⣾⣶⡟⣰⣼⠀⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀⠀⠸⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣾⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠉⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀ ⠹⣿⣿⣇⠘⣿⠻⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⡄⢀⡿⠀⠀ ⠀⢹⣿⣿⡄⢸⡄⢹⣿⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠟⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣷⡄⢳⣎⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣦⡉⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠟⢠⠃⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢨⣿⠙⢌⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡎⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢻⠀⠈⠣⡀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠣⡀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢸⢧⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡇⠁⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠘⡆⠳⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢻⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠘⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⣶⣶⣶⣮⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀ ⣿⡏⣹⡏⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠭⠈⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠀⠀⠀⢠⡿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣆⣀⡤⢴⠖⢋⣁⣠⠵⣶⠚⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠒⣺⠗⠒⠒⠒⠒⢶⣶⣶⣶⠟⠀⣠⡿⠀⣼⡿⠒⠒⣻⣿⡍⠀⢧⠀⠈⢧⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣄⣰⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⢲⡟⠒⠉⠉⠉⣹⠏⠀⣼⡟⠀⣰⣿⠇⣸⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠸⣆⠀⠈⣷⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣺⣿⣿⠀⠈⢲⣤⣠⡿⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡿⢀⣾⣿⠁⣰⣿⣿⢠⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣤⡄⠘⣿⣄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣾⢤⣤⡜⣾⡇⢸⣿⡇⠀⢸⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⢻⣿⡆⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢀⠼⣿⣿⣿⠶⢼⣿⣇⢀⣾⠓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣸⣿⣿⡟⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⢈⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡟⢨⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠟⢠⠧⠖⣩⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣟⣁⣹⣿⠃⢸⣿⣿⠏⡰⠋⠠⠞⣿⣿⠃⠀⢨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣏⢻⣿⡿⠻⠻⢼⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡏⠻⣿⣿⡟⠉⠣⣀⣈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣌⢻⡀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠻⣎⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣛⣛⣻⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡏⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢻⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣷⢹⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢢⠀⠙⢿⣿⣿⢱⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣀⣀⣀⠴⢻⠷⣷⡄⠀⠻⣯⣜⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣿⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢺⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄ ⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⢼⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀ ⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄ ⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇ ⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠁ ⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀🇰‌🇦‌🇷‌🇲‌🇦‌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣶⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡛⢿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣛⣋⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⡌⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣿⣗⡆⠀⠹⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠙⣆⣦⢦⢢⢄⡄⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⠎⡈⣻⣯⡊⠘⠁⠈⠖⠄⠀⠀⣫⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡸⣷⡾⣿⣝⣿⣦⣖⢹⣇⠀⣠⠳⣿⠃⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣖⡉⢾⣾⣿⣬⣻⣷⣾⣗⡿⡿⣛⣅⠧⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣬⣟⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣩⣴⣭⣲⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣿⣿⣶⠷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡫⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⡽⢜⡿⣿⡟⠻⢦⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠻⡢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢶⢽⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⣝⣿⡯⢿⠉⠀⡀⠀⠀⠘⣿⡟⢹⣿⣏⢻⠥⠃⠈⢧⠹⣃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡌⣯⣿⢹⡕⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠘⣹⡐⣿⡯⠀⢳⠀⠀⠈⢧⡯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣜⣿⠿⠿⡯⢀⣿⣷⣀⠀⢠⣼⣏⠀⡿⢀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣶⡃⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⢰⣿⣶⣶⣦⣳⣤⡚⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣯⣾⡅⠀⠌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣶⣷⠀⢱⢼⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣸⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠸⡾⣷⣸⡿⠉⢹⡿⠏⠈⠙⢈⠘⣿⢇⢹⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣠⣼⣧⣾⢄⠤⠞⠈⣿⡆⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣄⣽⣿⣿⣯⣘⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣷⢶⣿⠿⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⡟⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣄⠁⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣀⠐⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡆⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣷⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢆⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣛⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⢦⣨⡐⢢⣀⠀⠀ ⡿⣷⣟⢿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡁⡟⡷⠀ ⢘⣿⣿⢷⣷⣿⣿⣾⢥⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣍⡨⢆⠀⠀⠀⢀⣹⣬⡲⢌⠀ ⣿⡿⡿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡌⣢⠀⠀⠀⠉⠻⢼⡭⠁ ⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤

⠀⠀⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄ ⢀⡤⠤⢼⠀⠀⠀⣏⣀⡀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⣄⡰⠃⠀⠀⠀⠧⣄⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠩⢹⡙⠁⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣶⣿⡆⠀⢸⣿⣾⣿⠻⣿⠷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⢈⣿⡄⣰⣴⡀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣬⣉⣡⠞⢻⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠻⣿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⠈⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠹⣦⣻⣿⣆⠀⣠⣿⣿⠀⣠⢀⡀⠈⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⣰⡀⠀⠈⢻⣿⣏⠙⠋⣸⣿⣮⡏⠀⢳⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢶⣤⣠⡏⠱⣄⣠⡀⠹⣿⣄⠘⣿⡿⢿⣰⣦⡏⠀⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢉⡿⢳⠀⠈⠚⠓⠒⢻⣿⣷⣿⠉⠉⠉⢹⠳⡾⠛⠁⠸⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣴⡋⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠷⣄⡀⡎⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⣟⣀⣀⣤⣼⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠉⠓⠠⠬⢧⡤⠞⠛⢻⣿⡆⠀⠀⢈⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣍⠀⣽⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠠⠤⠤⠤⢿⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠉⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠤⠒⠂⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠯⢏⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⠭⠭⢭⣿⣗⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⣒⣒⠠⡿⢭⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣗⣒⣒⣹⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣉⣴⣿⣿⢭⡒⢭⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡿⠭⠽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢟⣩⡠⢚⣿⣿⣿⣿⡶⠚⣩⠟⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⣯⢏⣙⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡭⠞⣡⠟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢭⣭⡥⠔⢋⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡿⢒⣺⡯⠿⠛⠛⠋⡹⠐⢋⡠⠊⣡⠴⣏⡽⠿⣿⣿⣿⠏⣀⡠⢤⣶⡫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠒⠋⡴⣻⣄⣾⡉⢳⣤⠾⣿⣟⣋⡡⠔⠋⠸⠊⣸⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡠⠟⢁⡸⢛⠗⠛⣷⣴⣿⡟⠷⣤⣄⠀⡠⠜⢩⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣹⡤⠤⠄⡊⠤⠒⠋⢀⢾⠀⡠⠛⣶⣿⣧⡀⠈⠑⢥⡀⡠⣿⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡟⠀⠙⢳⡔⣿⠿⣈⠛⠷⣦⣤⡍⣚⡵⠛⣧⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢆⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⣩⠞⠀⢀⠔⠛⣿⣿⣦⡀⠉⠒⠤⣈⠉⡁⠤⠚⠹⡄⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠙⠒⠒⠒⠁⠀⡠⠊⡏⠀⠀⠸⠤⣼⡿⠉⣷⢌⡓⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⣼⡏⠀⡀⢀⣠⣀⡤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡷⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣊⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠈⢶⣾⠷⢦⡤⡉⠁⠐⠂⠈⣽⣧⡀⢀⣼⠟⠀⠀⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⠒⢚⡭⢀⣠⡴⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣹⣦⣄⠙⠚⠷⢶⣶⣺⣿⡿⣷⣾⣯⣤⣤⣴⣷⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣷ ⠀⣠⣤⣴⣦⣶⣿⣭⣽⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣦⣴⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡾⠽⣿⣿⣾⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣟⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣄⡀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣻ ⣤⠿⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣙⣒⣺⣻⡿⠿⠿⠿⢦⣬⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣍⠹⣏ ⡽⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⡿⣂

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⠒⠋⠙⠾⣹⣟⣿⣿⣻⣿⣽⡿⣿⡿⣟⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣽⣻⣞⡷⣿⡾⣽⣷⣻⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣲⠟⠉⠀⠀⠈⠙⠩⢇⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣿⢿⣻⢿⣿⣻⣿⢿⣿⣟⣷⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⡄⠀⠀⠀⡠⠤⠰⠶⠞⡛⢿⠛⠿⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠚⠛⠃⠉⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢫⢾⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⡼⣠⡤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠝⠯⣼⡾⣊⠿⠛⠟⠻⠛⠟⠻⠛⠟⠹⠙⣷⠿⡿⡟⠻⠛⠛⠛⠛⠏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⣧⢿⣷⣏⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣷⡅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⣦⠞⠛⠒⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢷⠑⠚⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡳⣷⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣶⢶⡀⢠⣋⠏⢀⠎⠀⣠⢶⠶⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⡯⣿⠛⠛⠓⠛⠳⡻⣷⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣻⣻⡘⠈⠁⠀⣶⡏⠀⡜⠀⡌⢷⠃⠀⣨⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠞⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡓⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⢿⠇⠀⠰⣞⠤⠋⠙⢧⢝⢆⠀⠀⠰⡱⣸⢀⡀⣾⠇⠰⡺⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⢼⠀⠀⠀⢀⢷⣞⣶⠁⠀⠘⣳⠦⡄⢶⢟⡯⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣯⡫⠀⠀⠀⡸⠃⠛⠛⠡⣟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡞⠀⠀⠀⠘⡝⣾⢯⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⠷⢤⠰⢿⠏⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠣⡷⣄⣠⢖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠪⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢍⣪⡳⣤⣀⣀⣀⡀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡱⠈⠋⠽⢯⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢍⠀⢀⣟⡆⠀⠙⢞⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡿⡃⠃⠀⠀⠀⢧⣻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣶⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⢧⡀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢤⣤⠤⡤⠤⠤⠤⠄⠀ ⣿⣟⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠙⠲⢤⣀⠀⣠⠎⠀⠉⠙⠲⠦⢄⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠃⠈⣧⡀⠀⠀⠀ ⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⠀⠉⣹⡿⠓⢲⣾⠧⣴⣿⠀⠀⢸⡀⢸⣤⠖⠋⣀⣷⡞⠉⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡟⠉⢉⣿⣿⠛⣹⣿⡿⢲⣿⣿⡆⠀⣾⣇⡒⣿⡉⢻⠀⠀⠹⣄⠀⢷⠀⠀ ⣠⣄⣰⣷⡇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣼⠏⢰⣿⠁⠀⢰⡇⠀⢠⣿⠀⣰⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⣿⣧⢸⣇⠀⡀⠹⣆⠸⡆⠀ ⣿⣿⣿⣩⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣰⡏⢰⣿⡇⠀⠀⣼⡇⢠⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣸⣿⡄⢷⠀⢹⣇⣷⠀ ⠀⠁⠈⠉⠀⠀⢸⡟⢇⣼⣿⠃⢸⣿⣷⠀⠀⣿⡇⣼⣿⣷⣿⡟⢻⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⢸⡆⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠗⠀⣼⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⣘⣿⡿⣿⣿⣾⣷⣸⢿⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣾⣇⣰⣷⣿⠏⢰⢿⣿⣿⣿⡿⢹⣏⣭⣽⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠈⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣽⠉⣿⢿⢯⡁⠘⡾⣿⣿⣿⣥⢻⣿⣿⡇⢠⡿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⡜⣯⢿⣿⣿⣿⠙⢧⡀⠹⣈⠛⡻⠀⠉⠀⢇⢹⠟⠙⠁⠀⠹⠵⠃⠈⣸⡏⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡹⣿⢤⣷⠈⣌⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣻⡇⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡙⣆⣿⡆⠈⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠉⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⢄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠉⠓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣽⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢏⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡇⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⡀⠈⠻⣿⣡⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⡴⣏⠻⡝⢆⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠳⠹⣌⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

🔱📿🕉🪘𓆗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠤⠭⣓⣶⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣒⣊⣉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡞⡜⢀⠀⢰⢏⡏⠀⠀⠸⡇⢀⠀⠀⢸⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣷⢃⡏⣰⣿⣼⣇⢠⣄⢠⣿⣾⣇⡄⠀⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠞⢹⣿⣿⣾⣷⠟⢸⡯⢽⣿⢿⡿⣤⣿⠻⣿⣤⣿⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠙⠙⣿⡟⠀⠇⠀⠁⢻⡿⠻⢿⡿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢀⣻⠱⣦⣄⣠⡴⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⠴⠎⢹⣿⠛⡯⢼⠀⠈⠉⠉⠀⢰⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢄⣴ ⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣀⣀⡀⢼⣏⢏⠲⠤⠤⢶⣏⣀⠀⠘⢿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠗⡿⠚⠋⣉⣘⣿⢾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡤⢺⡎⢿⣧⡀⣠⡞⡿⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣄⣽⡿⣿⣟⣀⣰⣸⣾ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣄⠙⡝⢋⡼⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢛⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢟⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣠⣴⣶⣶⡾⠍⠉⠈⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠾⣭⣓⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠲⣬⡉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⠂⠴⣶⣾⡏⠀⢀⣴⣿⠇⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡿⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡈⠳⣦⡀⠙⠷⣄⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣿⠟⣿⢃⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⣧⠀⠀⠀⢿⡀⠸⣿⢦⣀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⢰⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⡄⠙⢶⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣸⠃⠀⠀⢠⠀⢰⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⡟⠀⢁⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡧⢀⢹⣿⣿⣷⣿⡇⣶⠀⠈⣿⡆⢸⣧⠀⠀⠙⣦⣸⣿⣿⣿⣿ ⡿⢀⡀⠀⡈⢀⣿⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⡿⠧⣄⣼⣿⣿⣇⣶⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⡿⠁⠈⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿ ⣥⣾⡷⣴⣆⣾⢻⣿⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡿⠤⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⣿⣏⣋⣀⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣸⣿⡇⢰⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣼⡇⠀⢿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣯⢽⣿⣿⣿⡿⠋⢀⢼⡿⠛⠉⠉⢀⣠⣤⣀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡏⠀⣼⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡏⠙⠸⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣭⣤⣤⣤⣿⣧⡀⠘⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣧⢀⡟⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠂⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣿⣿⣿⣧⠉⠻⣶⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣜⠟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿ ⠋⠀⢈⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡿⣿⣿⢏⠢⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⢿⠀⢷⣿⣿⡟⡀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣫⣴⣾⣿⡟⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣻⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠋⣩⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣌⡉⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣠⣴⣿⡿⠇⡛⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢿⡄⠀⣿⡙⢷⡄⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠁⠀⠀⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣿⠿⣧⠹⣦⡀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⣿⠀⠘⢿⣷⣄⠈⢷⡀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠟⣿⣇⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢻⡆⠀⠀⠙⢿⣷⣮⣙⣛⣋⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⢸⡿⠋⠉⠉⠳⢦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠳⢦⡙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⢧⡈⠻⣦⣀⣠⡤⠶⣛⣁⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡟⠛⠛⠿⣷⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠹⠛⠉⠉⠉⢉⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡝⠦⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣃⢴⡺⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⡄⣿⢛⣦⣧⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡭⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⣯⣶⣾⡿⠋⢀⣶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠈⠻⡿⣆⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠛⢛⣽⣿⠋⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⢀⣀⡀⠀⠙⢷⡀⠹⣿⣧⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠁⣠⡿⠋⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠸⣯⢷⡀⢹⡆⠀⢀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠏⠀⣸⡏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣧⡘⣎⣧⢸⡇⠀⣼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠇⠀⣾⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢠⡏⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⣁⣴⠏⢀⣼⣭⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⣰⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣧⢸⢧⡿⠁⣠⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣤⣿⡏⣀⣼⠷⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣴⠏⠁⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⣠⣴⣻⣧⡶⢿⣿⣿⣶⣤⠀⠠⣧⢸⣿⣾⡟⢁⣴⠏⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠿⠖⠛⠋⠁⣼⠀⢾⣷⠒⠁⠀⠀⢠⡞⢀⡾⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⣤⣾⣿⣾⣿⡉⠻⣦⡹⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣿⢉⣠⣟⣥⣾⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⣶⣿⢏⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠟⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠉⠙⠿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣸⣧⡿⠟⠻⠿⣶⣉ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⢇⡾⠀⠀⣴⠯⣸⠏⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠠⠀⣄⠽⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣾⠇⠀⣠⡏⣸⠇⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢻⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠈⣧⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢟⣿⡟⠀⢠⣿⣰⢏⣴⡁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⢷⡟⣸⠋⠙⠶⣤⣀⣴⣿⠛⣸⢧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⠇⣸⣿⣾⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⢠⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡿⠯⠴⣾⣿⣿⠁⣿⣿⠏⣴⣿⣄⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠊⠉⠀⠈⠀⠀⢰⡿⡿⣿⣼⣿⣿⠀⣹⣿⡟⢿⣿⣯⣄⡀⢀⣿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡇⣻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣷⣾⣿⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣧⢿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠀⢸⣧⠄⠀⠀ ⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡸⣿⣿⣿⠟⣇⡿⠃⠈⠀⢸⡤⢽⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠙⣿⡿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣵⠞⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣖⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣸⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⠿⠷⢶⣤⣼⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣏⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠶⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣤⠞⠀⠀⣤⠴⠛⠟⢹⡇⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡠⣻⡌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠞⠡⠫⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡀⠘⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠃⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡿⣄⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠂⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠺⠿⠿⣶⣶⣶⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣀⣤⡴⠛⢩⡟⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣷⣾⠿⠋⠁⠀⢠⠎⢀⡀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢳⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡾⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢀⡾⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⣀⣀⡠⠤⠤⢤⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠁⠀⠀⠀⣿⣟⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡿⠀⠀⠀⢰⣷⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡟⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢭⣷⣤⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⡳⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣍⡉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢐⠐⠋⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣴⡿⢋⡽⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢿⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠋⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣼⠟⣫⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢸⣟⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⣴⠏⠁⢠⡾⣩⡾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠋⢀⡄⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢸⢻⢸⡇⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⠀⠸⠁⢀⣴⣿⠞⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⡤⠞⠉⠀⣀⣠⠎⠀⠀⣠⣏⣤⣶⠂⣼⣼⡞⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⡆⠀⣠⣾⠟⢁⢴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣠⠏⢀⡤⢞⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢁⣠⠞⠉⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⢀⣾⢿⣿⢸⣿⣠⡿⠿⠷⣏⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⣽⡧⠊⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⡼⠋⡴⢻⣴⣟⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣴⠏⠁⠀⢀⣠⡾⢩⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡿⢇⢠⡀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⣛⣀⣴⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡞⠁⢀⣴⣿⠋⠀⠉⠙⠲⢦⣴⠋⣤⠋⠁⠀⢀⣤⡽⠃⣴⠛⠀⠀⣰⠇⠈⠙⠿⣿⣿⣏⠀⠈⢧⢻⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⡉⠀⣽⠁⢰⠃⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣿⠃⢠⡟⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⠟⠦⣄⣤⠞⠫⠋⣠⣾⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡇⠀⠈⠀⢻⣄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣙⣦⠏⢠⡏⠀⡼⠀⠀⠀⣰⣿⠃⣠⠟⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣀⡀⠀⢠⣋⣴⠋⣠⠴⠋⠷⡰⣠⠞⢡⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠙⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡏⡿⢀⣿⠁⣼⠃⠀⠀⣰⣿⠏⣠⣿⡿⠟⢿⣿⣿⠏⠙⠛⠿⣿⣷⣿⣿⠟⢁⠀⢀⣼⡿⢇⠀⡞⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠀⠀⢹⣿⣷⡼⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣇⡟⡟⢀⡟⠀⠀⣸⣿⡿⢠⣿⠟⠀⠀⢨⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣾⠛⠀⠈⢿⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣿⡈⠻⢾⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣧⣿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⠉⢧⠀⢀⣾⡿⠃⣈⢿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⣼⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡏⣧⠀⠀⠉⠛⠤ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣇⣼⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⢠⣾⢿⣄⠈⠉⣹⣿⡟⠙⣿⡿⠀⠀⣿⣅⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⢠⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢻⠀⣼⣿⠓⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢀⣾⡏⠀⠈⠉⠛⢁⡟⠀⠀⠈⠻⠄⠀⡿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠈⢙⣿⡇⢰⠇⠀⢰⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⢰⣿⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡇⠀⢀⠞⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣒⣢⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⠂⠀⠈⡏⢿⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡇⢠⠟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⠛⠻⣶⣄⣀⣿⣿⢻⡟⠀⢀⣿⡇⠀⠻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⡞⠑⣻⠏⣠⡴⠟⢙⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣽⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⣴⠀⠈⠛⠑⠚⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠀⠀⡴⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⡁⠀⢀⠞⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠏⠀⣰⣛⡴⠋⠀⡸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣹⠁⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠘⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡁⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠰⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠐⢤⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡜⠁⠀⠀⢰⣧⣤⡙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⡎⠱⠤⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠯⣀⣀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡄⠀⠀⠀⣟⣻⣿⡏⠀⢉⢉⠉⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⢳⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣾⠃⣸⡇⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠀⣸⡇⢀⡀⠀⠀⠘⣇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡿⠀⡄⢠⡇⠀⠀⢠⣾⣯⣴⠛⡇⠀⠀⢠⡟⠀⢸⢠⡇⣷⢸⡇⣦⠀⣠⣿⣃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⠀⡇⢸⠀⠀⣰⠟⣿⡿⠇⢸⡇⠀⢠⡟⠀⠤⣿⣾⠉⢹⢸⣿⢸⡍⠛⠛⣿⢿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⡟⠀⢸⡇⣿⠀⣰⠋⣼⠟⠀⠀⢸⡇⣠⡟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣾⢿⣾⡅⠀⠀⢸⣸⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞ ⢸⣿⡇⠀⢸⡇⡇⣴⡟⣰⣇⣀⡀⠀⢸⣧⠟⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣠⣼⣏⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢈⡢⣝⡶⠤⢴⡶⢿⡅⠀ ⠀⣿⡇⠀⣸⣷⣷⣿⡷⣿⠞⢿⣿⠇⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠛⢿⠛⢷⡗⠀⠀⢈⡇⠀⠈⡇⡿⡿⠐⣾⡇⠈⢧⠀ ⠀⣿⡦⣰⣿⡿⣿⡏⠀⢻⠽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣿⠸⡧⣸⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⡍⣶⠸⡇⢠⣸⡧ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⢿⠁⠀⠸⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠼⠋⠀⠀⢸⡆⠀⣾⡄⣇⢸⣇⣧⠇⣿⠀⡇⢸⠛⠇ ⠀⠸⣿⠟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢤⣿⠀⢷⣾⠀⠀ ⠀⠀⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢸⡏⣿⢻⡟⡿⢸⣿⣆⢸⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⢥⣿⡸⣰⡇⢸⣿⡟⢿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢛⣵⣿⣿⡿⠙⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢹⡿⡟⢹⣟⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠤⣄⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⢀⣿⠃⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣠⣼⡟⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠉⣿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢸⡏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣠⣊⠁⢀⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣐⡝⢠⢈⢹⠁⠈⣏⡍⠉⣝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⣿⣿⣯⠞⡟⣶⢶⢿⠷⣆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⣿⡟⠙⠃⠘⠈⠙⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢑⠦⣄⣠⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣤⢊⣹⣏⡗⠀⠈⠁⢸⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⢀ ⣿⣿⣿⠈⠉⠨⢽⣗⠢⠄⣎⣀⠙⣶⣤⣾⣿⠿⠛⢛⣋⣹⠷⣻ ⢻⣿⣿⣆⣀⣠⣿⡙⢳⢪⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢺⣾⣻⣷⣿⢟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠛⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢫⡍⡉⠉⠛⠛⢺⠿⣿⠃⠀⠐⢾⡿⠟⠒⠒⠒⢺⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⡿⣸⠃⣴⠀⢠⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣧⡀⢠⠀⠀⠀⣿⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣧⡟⣰⡏⣠⣿⣧⣾⣧⣠⣤⡀⢠⡿⣷⣼⣆⣄⠀⢸⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⢻⣿⣿⣧⣿⣷⡿⠀⣿⣏⣹⣷⡿⣿⣿⣇⣽⡿⢿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⣾⣿⣧⠈⣿⠃⠸⠇⣾⣿⣷⠶⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠉⣿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣤⠼⡇⠈⠻⣿⣶⡿⠋⢹⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠚⠁⢀⣿⣿⢉⣳⠺⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣶⢶⡤⢀⣴ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⢉⣿⢻⡶⢤⣀⠀⣀⣠⡼⠁⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠹⠿⠛⠋⢻⣿⣤⣶⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠚⠛⠉⢉⡟⢳⣽⣄⠈⠉⠁⣼⡷⡖⣶⣦⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠋⠀⠈⠀⢤⣤⣶⣶⣶⢛⠉⠙⣣⣻ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠤⠤⠴⠚⣩⣿⡈⠻⣿⣦⣠⣾⢋⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣴⣾⣿⣿⠟⣥⣤⣆⣯⣿⣿ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣀⠈⡸⠋⢀⡞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⢉⣻⣾⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣉⣀

⣶⢶⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠑⢄⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢶⡒⠒⠒⠀ ⠹⠉⠀⠀⠀⡼⠓⠢⠄⣀⠎⠉⠒⠠⠤⣀⣀⠀⢀⢀⡆⠠⠀⡀⢀⢞⢉⣦⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢰⡏⠉⠁⠐⡖⠒⣶⠏⣽⡯⣾⡇⢠⣇⢷⠱⠒⠱⡀⢧⠀ ⣴⣼⠎⠀⣸⠀⣰⢃⣾⠀⢸⠀⣼⢡⣾⣿⣼⣿⣱⣿⡇⢸⣿⣼⡇⣇⢠⠱⡼⡀ ⠉⠉⡁⠀⣟⣰⡟⢸⣿⠀⣾⣰⣿⣾⢻⣿⠟⣿⡿⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⡜⡄⣿⡇ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠇⣸⡏⣦⡿⠠⣿⣿⡟⣟⣒⣟⣹⣿⣷⢹⠀ ⠀⠀⠘⠁⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⡿⡍⢸⢹⢿⠫⢸⢻⣿⠎⢿⡿⠘⡟⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⡧⡏⢜⣿⡇⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠠⣚⡇⣛⣀⣀⣀ ⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣕⡻⠄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣼⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⠁⡟⠑⠤⡀⠀⠀⠉⠛⢿⠿⣿⣿⡟⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠐⡀⠀⠈⠒⠄⣀⠀⢸⡧⡈⢻⣷⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸ ⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢮⢔⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣾⡾⠋⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠯⣗⡲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣴⡀⣀⣠⡟⠁⢀⣴⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠇⠈⠑⠦⣉⠒⢤⣀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡟⠁⣠⣿⡟⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣾⣇⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⠓⢦⡀⢹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⡿⣻⣣⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣿⣿⡄⣧⠀⠀⢹⡀⢹⡷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿ ⢰⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⡏⠠⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣧⣿⣀⡀⠸⣷⠸⣧⠈⠳⣄⢸⣿⣿⣿ ⡟⢀⠀⠀⢠⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⢏⣀⣿⣿⣣⣴⣿⡿⢫⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡄⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣵⣿⣴⣦⡟⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣿⣿⠥⢤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣃⠤⠔⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⡇⣰⠄⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⡿⡟⣿⣿⡿⠉⠐⠿⠋⠀⠀⠐⠒⢒⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣾⠛⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠆⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⡟⠳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡇⠀⣿⣿ ⡿⠋⣼⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠽⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿ ⠁⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⢣⣺⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣤⣿⣿⠓⠆⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⣩⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⡿⢿⣿⢶⣶⣦⣍⢐⡦⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⣷⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠀⠸⠇⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢳⡄⢸⡟⢦⡀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⣾⡟⣧⠙⣦⡀⠈⢧⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⡀⠈⠻⣶⣌⡳⠤⠞⣁⣤⣶⣿⡿⠋⣸⠷⠒⠢⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠉⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣧⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡘⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠓⣍⠳⣄⡀⠀⣀⡤⠖⢋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣤⣴⣶⣾⠛⠻⢷⣄⠸⡄⠀⠈⠀⠈⠉⠟⠛⠈⢉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢏⠓⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⢣⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣠⠔⠛⠛⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢄⣶⠿⣿⡀⠀⠀⢠⢞⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣾⣏⠀⠀⡴⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠔⡠⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣩⡿⢡⣾⢃⡞⠀⠀⣠⣇⣧⢀⠈⢑⢬⡒⢄⣻⣿⣿ ⡀⠀⠀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣼⡿⠀⣠⣴⣿⠟⣿⣼⣀⠘⡆⡏⠢⡙⣿⣿ ⣧⣀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⡟⠣⣿⣧⣾⢟⣾⠟⣀⣿⣿⣿⡆⣷⣿⢀⠘⣿⣿ ⣿⣿⡇⠛⢸⣿⣿⣿⣿⠶⢻⣷⠾⣿⠿⠁⠚⠉⣁⣀⣹⡁⢿⣿⣿⣿⣼⢰⠛⣿ ⡿⣻⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠏⠁⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠿⡗⠹⣾⣿⡿⣿⣿⡞⠀⣿ ⠀⢺⣷⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢡⣿⣃⠀⠀⣿ ⠀⠸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⢤⣀⣠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠞⣫⣿⠇⠀⠀⠀⣿ ⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢣⡀⠀⢸⡟⠋⠝⠙⢿⣶⠃⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠑⣼⣿⢦⡀⢣⠀⠀⢀⠞⠁⣀⣴⠁⠘⣷⣤⣄⣀⣀⣀⢀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠘⡄⠻⢦⣣⣔⣡⣴⠿⢫⠇⠂⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢃⡱⣄⠀⠙⠛⠋⠁⣀⠌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣀⣤⣄⠘⠈⠸⠑⢤⡤⠒⣭⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⢗⢃⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣨⢎⡄⠀⢀⣬⠖⠉⠀⣽⣷⣤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣤⣤⣴⣜⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⡷⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀ ⣿⣿⡟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⡦⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠉⠛⠦⣤⣀⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠦⢤⣀⣀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣹⢞⠁⠀⢘⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⡟⠶⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣿⠟⠶⢶⣴⣿⣀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⡄⠀⣷⣠⡴⠟⠁⠈⣳⡔⠋⠉⢿⡤⡀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡿⠛⠒⠲⣶⣿⡿⠶⣤⣾⣿⠡⣭⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣧⢀⣽⣯⠶⢶⡖⠋⠁⠻⣆⠀⠘⣿⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣰⡆⠈⣿⡿⠁⠀⠀⣴⡆⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣤⢸⣿⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠹⡇⠀⠀ ⣤⣦⣄⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣸⣿⠇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣻⡟⣼⣿⣿⠀⣿⡆⠀⣆⠀⠹⣧⠀⣿⡀⠀ ⣿⢰⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠀⣾⡿⠂⠀⢰⣿⠁⢺⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⡇⣿⣷⣿⣆⣿⣿⡀⢹⡄⠀⢻⣧⢸⡇⠀ ⠉⠛⠉⠙⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣛⠀⢰⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠀⠠⠀⣾⣿⠀⣾⣿⣿⣸⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠢⣤⠀⠀⠀⣼⣏⣌⣾⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇⡂⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⠓⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⢹⡿⠀⢟⣿⣿⣿⣧⣿⡄⣿⡄⢸⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡛⠀⢸⣿⡟⠋⡄⢠⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣿⢃⣀⣈⣿⡿⠹⣿⣿⣧⣻⡇⣾⠋⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣼⣿⠁⢰⣳⣾⡿⠏⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣟⣋⣤⣬⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠛⢻⡿⠛⣿⣿⣿⡓⠤⠀⣇⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣞⣿⣿⣿⡇⠉⡏⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⠈⢹⠂⢼⣿⣽⡇⠙⢦⠀⢿⠈⣿⣿⡏⡼⠋⠸⢿⠿⢫⡇⢀⡟⢹⡏⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢳⡘⣧⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢳⣀⠈⠳⣌⣉⣼⠃⠀⠀⠀⠸⡄⣽⠏⠈⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠈⣠⣼⠁⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⠦⣌⣧⠀⢆⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠋⣹⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣄⢸⣿⠀⠈⠳⣜⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⠘⠋⠛⢻⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿ ⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠷⣽⣧⡀⠀⠙⠮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣲⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡆⠀⠀⠙⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⡇⡿⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⠃⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣾⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣦⠀⠀⠹⣿⣿⠃⣾⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⣀⠀⠀⣾⠻⣎⢳⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣄⣘⣦⠹⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠳⠜⣧⣱⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣷⠟⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢈⠑⡍⢧⡈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢃⣞⠔⠀⠀⠀⣀⠔⡊⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣎⣷⢸⢀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⢃⡯⠋⠀⠀⡠⢊⠤⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⡜⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠚⠇⡮⠃⢀⢌⠜⡔⠁⠀⢠⠎⣠⣶⣟⢯⣻⣷⠘⣼⢚⣔⡵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⡇⢀⢎⢢⠊⠀⢀⡴⢁⠔⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣧⡟⠉⠉⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⣮⢇⡃⠀⢠⣾⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠆⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣸⡍⡆⠈⣲⠋⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⣽⢻⣿⢹⣿⣶⣅⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⢀⠔⠁⡀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣼⡿⠅⡼⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡧⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢿⢹⠃⠀⠑⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣀⣀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠿⢳⠀⢈⡽⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⢠⠁⡔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠣⡀⠈⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠀⢀⡠⠴⠋⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠔⠀⠀⠀⡧⣀⠀⢀⣀⣀⣤⡾⠞⠉⡠⠁⢰⠀⠀⠀ ⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢂⣀⣀⣀⠀⠀⢳⠁⢹⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠔⠀⠠⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⢸⡜⠀⠰⠟⢄⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡗⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣾⣯⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢸⡇⢰⡿⣷⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢈⣷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣷⡏⠀⣴⠂⣴⠇⠀⠀⠀⣰⣟⣿⢧⡾⠁⡿⠀⠀⠀⢐⣾⠃⠀⢸⡇⣼⡇⣻⠀⢿⡇⣿⡀⠠⣼⣿⣃⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣾⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣯⡾⠧⢸⡇⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠤⢾⣷⡟⠉⢹⡇⣾⣷⢸⡏⠙⠛⠟⣿⢹⡌⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⣼⠏⢰⣿⠟⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠈⣇⣿⢹⡘⡇⠀⠀⠀⢸⣦⡇⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼ ⢰⣿⣾⠃⠀⢠⣿⢸⡇⠀⣴⡇⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⢐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣷⠌⢣⡙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀ ⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣿⡿⢡⡾⢦⣤⣀⣀⠀⢸⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⣠⣴⣶⣿⣅⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡏⡿⡇⠀⣎⠳⣌⣟⠻⠾⠿⠟⠻⣷⡀⠀ ⠈⢸⣿⠀⠄⢸⣿⣼⣷⣿⣷⣿⣿⠿⢿⣶⣼⠃⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣫⣶⠿⠛⢻⡟⠻⣿⡸⠂⠀⠀⠀⣻⠁⡇⠀⡿⢈⡿⣿⢀⢻⣿⡇⠀⢻⣇⠀ ⠀⢸⣇⠀⢠⣿⣟⡿⣿⡟⠁⠠⣿⢲⡖⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢻⡇⢰⣶⠈⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢰⣿⠀⡇⠀⡇⢸⠀⣿⢸⡀⣿⡇⢀⡀⢻⡄ ⠀⢸⣿⢸⣼⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⣿⠈⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⢋⣴⠇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡏⠀⡇⠀⡇⢸⢠⡟⢸⡇⠸⡇⢸⣿⣾⡇ ⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠿⠀⠀⠀⠙⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣾⣷⢰⡇⣸⣷⣼⣼⠇⢸⡇⠀⡇⢸⡇⠈⠃ ⠀⠈⣿⣿⠟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⢤⣼⡇⠀⣧⣾⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⠃⣿⢛⣿⠟⣿⢿⡇⠈⣿⣷⡀⢾⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠋⠁⠀⢹⡟⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠃⠀⡿⢸⣿⢈⡟⢸⠇⢸⣿⣿⢷⣾⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⢃⣿⣏⡼⢠⣿⢀⣸⣯⣻⡈⠻⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢋⣴⣿⣿⣽⣿⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣿⣿⡟⣿⣿⠏⠀⠛⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⣸⡿⠻⠁⢻⣯⣤⡶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣄⣠⣴⣿⡟⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⣟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢿⡟⢷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣁⠀⢀⡀⠀⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠃⢀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⣼⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⠅⠀⡎⠀⢀⡜⣸⠀⠀⢰⢹⢸⡀⡀⠀⢠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡟⢰⢰⠀⢠⣾⣷⢹⠀⢰⠃⣸⡦⡇⣇⡦⣼⣥⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⢸⡜⢠⢣⠟⠀⢸⢠⠃⠀⣾⠁⢱⢿⡇⠀⢰⡇⡳⣀⠀⠀⣀⠔ ⢻⠀⣸⣧⣯⡮⢶⡆⠸⠁⠀⢀⣧⡶⠾⡮⡷⠀⢸⢻⢰⡻⠍⣽⠹⡀ ⢸⣢⣿⣿⠁⢿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣟⣣⠁⠸⠀⢸⢸⢸⣧⢸⢸⢰⣷ ⢸⡟⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⣾⣿⡿⣼⠸⡼⠀ ⠈⠀⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣸⡘⡇⣿⡷⠇⠀ ⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣾⢿⠋⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢊⡿⠻⣏⠬⠀⠒⠤⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠁⠀⢸⢡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣾⣿⠟⠁⠀⠀⢀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⢻⠟⠈⠁⠀⠀⠀⡴⣧⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠘⢁⡠⣪⣖⠟⠁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⢡⣀⠀⠀⠀ ⡇⡠⢋⣼⢵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡠⠐⠁⠀⠀⢀⠤⢂⠄⢀⠄⢸⣾⠱⠀⠀⠀ ⢣⢠⠋⡰⠁⠀⠀⠀⡐⠠⣂⣴⠟⠀⠀⠄⡠⠊⢀⠴⠃⣰⣿⣽⡜⡳⡥⠀⠀⠀ ⠈⡎⠰⢡⢀⠀⢀⡜⡰⣡⡾⠁⠉⡲⡮⣊⡠⢞⡕⠁⡜⠉⠻⢿⡈⠔⡌⠄⠀⠀ ⠀⢛⢦⢇⠆⢀⡞⣰⠽⣷⠟⠶⣴⣿⠔⢉⣶⠡⠁⡌⠀⠀⠀⠀⡇⡄⢻⣾⡄⠀ ⠀⢸⣾⢸⢀⣿⣷⠋⢀⡟⠆⢠⠟⣻⣷⣟⠀⡅⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠘⡏⠙⠢ ⠀⠘⠹⠃⣼⢻⠁⠀⢸⠃⣰⠋⠐⢪⠃⠙⠀⣷⠀⠀⠀⡂⠀⠐⡟⡆⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⠃⡄⠀⠀⢰⡐⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⠀⠠⣺⢓⡦⣼⣷⠃⣶⠈⠇⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡈⠁⠁⣴⡿⠋⣼⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠐⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⡾⢋⡦⠊⠜⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠣⠀⠀⠀⢑⡂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠠⠊⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠱⡀⡠⠊⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢠⠉⡛⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠘⠄⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢀⣿⡖⠆⠔⠊⠀⠈⠁⠐⠂⡠⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠿⣶⣤⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⠆⠈⠀⢀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣿⡷⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠟⠁⠀⣀⠔⢁⣴⣟⡿⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡶⠁⠀⣠⡾⠃⣼⣫⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠞⠁⣠⣾⠟⣻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢀⠆⠀⢀⡜⣁⠀⣿⣤⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⡀⢀⣼⠟⣡⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣠⠎⢀⢴⣾⠏⠀⠀⠀⢀⡠⢂⡠⠒⠁⠀⣠⡾⠃⠀⣴⣿⣟⣿⣰⠿⢿⡞⣠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣇⣸⡇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡰⠋⢖⣷⡾⣁⡀⠀⠀⡠⢋⡴⠋⠀⢀⡴⢋⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⡄⣄⠙⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡯⠒⣿⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡼⢁⣴⣿⠋⠀⠀⠈⢱⢾⣴⠋⠀⣠⣴⠋⣠⠏⠀⢠⠎⠀⠈⠙⢿⣧⡀⠈⠌⢆⠈⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣶⣠⠃⣸⠁⡜⠀⠀⣠⡿⢁⣼⣧⣿⣻⣧⡄⠀⠀⣠⢣⠎⢀⠽⢯⣀⣠⢞⡏⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⢸⣦⡘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣏⡟⣰⡇⣸⠁⠀⣰⣿⢁⣾⡿⠻⣿⣿⠋⠙⠛⣷⣿⣿⡞⢁⡀⣼⠿⡁⡼⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡆⠀⢿⣷⣾⣄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣷⢻⠀⡇⠀⣰⣿⣇⣾⠏⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢰⣿⠟⣿⣿⣶⣿⠇⠀⢘⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⢸⣇⠉⠻⢦⠀ ⠀⠀⢸⣿⢸⣸⠇⢰⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠁⢠⣿⡁⠰⢺⣿⡟⢿⡦⠀⢸⡇⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⠀⢸⡾⡄⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡿⠀⠉⠓⢋⡟⠀⠀⠳⠀⢸⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠉⢙⣿⠇⡇⠀⢸⣧⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡟⠀⡏⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣰⢋⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⡀⠀⣸⣿⣼⠇⠀⣸⠙⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠁⢰⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣸⢫⣽⠃⣨⡿⢲⣿⣿⡟⠀⢸⡟⠀⠈⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⠙⠚⠁⠊⠁⣠⣿⣿⡿⠁⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⡰⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣱⣤⠞⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⡴⠟⠁⠀⠊⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠫⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡠⠛⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢦⣠⠊⠀⠀⣭⣉⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠈⠂⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠙⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣷⣴⣄⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠙⠒⠤⠄⣀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠛⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢉⡑⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡤⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⠀⢰⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠠⡄⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⠀⢸⠃⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⣷⢸⣇⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢺⡁⢸⡇⠠⣿⢸⣿⡀⣾⣇⣠⠾⠿⣷⣤⣄⠤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣇⡾⠁⠸⣧⡘⠃⣼⡇⢸⣿⣧⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠿⠓⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣶⣠⠙⠻⠟⠋⣰⣼⣿⣿⡿⣿⣛⣩⣥⡴⢶⡦⠄⠈⣶⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡰⣿⠛⠻⣷⣌⠙⢿⣧⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡗⢹⠃⣸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣁⣤⣤⣀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣗⠀⠈⠻⣿⣿⣋⡋⠁⠬⠵⠊⣠⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡟⣠⣿⡿⠿⢿⡆⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢰⡟⠛⠻⢿⣿⣿⠯⢤⣉⡛⠻⠿⡄⢿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠄⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⠉⣨⣿⠂⢠⢞⣡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠼⢿⠿⣡⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣬⡷⠀⠀⠀⠉⠲⣦⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣾⣷⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠀⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠛⠛⣻⣿⡏⣷⣾⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⣤⣹⣿⣿⡘⠻⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣄⣈⠁⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⠯⠢⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢏⣼⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣻⣤⣼⣛⡛⠻⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠥⠤⠤⢀⣀⡀⠋⢀⣼⣿⡿⣿⣿⠿⢻⡟⢀⠀⢀⠏⠚⣿⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢋⣠⣾⣿⡥⠈⠀⠀⣠⡞⠀⠸⣄⠈⠀⢠⣿⣿⢳⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⣦⣰⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠠⠤⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣠⡤⠴⠖⠂⠀⠀⠉⠉⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠲⠦⣤⣤⣴⠶⠛⣋⣉⠉⠉⠛⠶⠶⢤⡤⠶⠚⠛⠉⠉⣁⣍⡙⠓⠶⣤⣤⣤⣤⣵⠶⠶⠶⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠈⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⡍⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣠⡄⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠃⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣟⣉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⢁⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⢶⣶⡶⠞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣾⣿⣿⣹⣷⣾⣿⣷⣿⣏⢹⣿⣷⡄⠀⢻⡄⠀⣴⠋⢀⣴⣿⡿⢋⣽⣷⣿⣯⣭⡿⢻⣿⣦⠀⠙⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣯⣻⣿⡄⠀⣿⣰⠃⢰⣿⡏⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡙⣿⣷⡀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢸⡏⠀⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⠛⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⠃⢀⣿⡇⠀⢻⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠃⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡽⣿⣷⡏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢷⣌⣿⠏⢀⣼⠟⢿⡄⠈⢿⣷⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣿⠏⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠈⠻⠿⣦⣾⣅⣀⣩⣤⣶⡿⠟⢁⣰⡟⣻⠀⢸⠻⣄⠀⠙⢿⣶⣄⣹⣟⣋⣉⣿⣬⣷⠿⠃⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⣤⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⢁⣠⡴⠟⠋⠀⣿⠀⢸⠀⠘⠷⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣀⣠⡴⠟⢡⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⡍⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⠀⢸⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠋⣿⠀⢸⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣴⣶⣤⡄⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⡟⠀⢸⡇⠀⠈⡇⢠⠀⢸⠁⢀⣠⣄⣸⡇⠈⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠃⠀⠀⢿⣍⡴⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇⠈⢷⣴⠟⠀⠘⢦⣌⠛⠿⠛⠀⠀⢀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡷⠶⠚⠓⠲⠶⠶⢶⣶⠛⠓⠲⢶⣾⡇⠀⢸⣿⡦⢤⡤⠶⣾⡶⠶⣤⣤⣤⠶⣤⣀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⡿⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠜⣹⡇⠀⢸⡇⠱⣦⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡿⣯⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠈⣿⣶⣿⣾⡿⠶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠾⣧⢸⡀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠛⣿⣄⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⣷⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣤⣄⣤⣤⣄⣰⣧⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠀⣿⠀⢰⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣛⡛⠛⣿⣿⠉⠉⣽⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡌⣇⣿⠀⠀⠈⠉⢹⠛⢻⡋⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠛⣟⠛⠋⠀⠀⣿⣰⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣧⡀⣠⣾⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢸⣷⡄⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⢇⠀⠳⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⣷⣶⣤⡀⣿⡇⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣼⠋⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⢉⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣰⠋⠀⣠⣶⠟⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁⠀⣰⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣼⡟⢘⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠅⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⣼⣧⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡁⣱⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡆⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠙⢿⡋⠉⠉⠀⠀⢸⣿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⡸⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠙⠓⠒⠒⠶⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠖⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⢠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡴⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢧⠀ ⠀⣾⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣶⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣸⠇ ⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣄ ⢸⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣶⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠛⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⢭⢛⡅⠀⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠶⣤⣘⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠳⠶⠤⣤⣤⣤⠤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢹⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠼⠲⠴⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢩⡟⠉⠉⢩⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠙⠛⢻⡟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡾⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠰⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜ ⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠇⠀⠉⠳⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣾⡿⢃⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⢻⣦⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⣠⣿⠋⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠀⠒⠀⠀⠳⡄⢻⣷⡀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡟⠁⣴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢻⣷⠨⡇⠀⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⡜⢀⣾⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⡇⣸⠁⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⡞⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣄⣀⡀⠀⠘⡏⣿⢸⣷⠏⢠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⡤⠞⢻⢁⣾⡉⠃⠀⠀⡴⢁⡾⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢀⣠⣾⣿⠿⣯⠻⣿⣿⣦⠀⣧⢹⡿⢃⡴⣋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣏⣼⡿⠀⠀⢀⡞⣡⠋⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⡿⠋⠙⠛⢷⣼⣷⣽⣿⣿⡀⣿⣸⣶⡿⠿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡿⣹⠀⢀⡾⣰⢃⡜⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣧⣿⡋⠀⠀⠀⡜⢧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡇⠀⣼⣳⠃⠞⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⡆⠀⠀⠸⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⣼⣿⠏⠛⠦⣄⠀⣠⣾⢿⡇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⢠⣿⡟⣸⠀⠀⠈⣿⡟⠁⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠟⠓⢺⣿⣿⣸⣿⠃⣿⣦⣀⣼⠏⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡏⣿⣿⣿⢠⣿⣯⣿⠿⣷⣄⣼⡏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠄⢸⣄⠀⠀ ⣠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⣸⣿⣿⣿⣽⠃⠁⠀⡯⠽⡿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠹⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣮⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⢿⡿⣿⡌⠉⠉⠉⠛⣿⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣈⣉⣨⠇⠀⣀⠴⠿⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡠⠘⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⣄⠀⠀⠀⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⠏⠀⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣶⠞⠋⠁⣠⢃⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣶⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⡴⠁⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⠃⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠥⠔⠒⠊⠉⠉⢹⠉⣷⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠘⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠃⠀⠀⠀⡟⠈⠳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠒⢊⠁⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⢒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠿⠇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠙⠇⠀⠀⢠⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠉⢶⢀⣰⠆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⢸⢺⢱⠀⠀⠀⠀⣸⠬⠵⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⠀⠀⠀⠲⣻⡘⠘⠀⢦⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣀⠤⠚⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠛⢷⣤⡀⠀⢘⣗⠀⠀⠀⠱⣤⣴⣖⠈⠹⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⠃⣴⣿⣽⣷⣄⣀⢀⣿⣿⡿⠷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⡿⠿⣍⡙⠛⠛⣻⠟⠻⠶⠦⣤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠞⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠬⠒⠒⠛⠯⣍⠓⠒⣤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠢⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⢀⣀⠠⠤⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠹⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⡀⠀⠀⢀⠆⢠⠀⠸⡆⠀⢀⣀⠀⠈⣆⠀⠘⡄⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡜⣀⠀⠀⡎⢀⣎⣄⣀⠸⡄⢼⠧⠗⠀⣹⡆⢤⣿⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⢼⢿⠀⠀⡇⣄⡄⢰⠀⣸⢤⣄⣉⣳⡜⠀⡀⠀⠀⣷⢻⠀⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠒⠠⣸⢻⣿⣹⠋⠀⠈⠉⣟⣟⣽⣿⣶⠀⡷⡄⠀⢇⠱⢌⡸⢀⠇⠀⠈⢳⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢺⢺⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠸⠮⠥⣹⢈⢠⠃⢘⢄⠘⢆⡀⠗⡾⠤⢄⣀⣼⡟ ⠀⠀⠀⠀⢰⣸⢾⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⢸⠖⢏⠳⢷⣦⣙⢷⣷⣒⠋⣡⡾⠀ ⠠⣄⣀⡠⠞⣋⠘⡄⠙⣄⠙⠀⠀⠒⠒⠊⠀⡴⡟⡿⡘⢎⣳⡎⠈⡛⢽⠒⠿⠿⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣻⠀⣨⣦⣤⡤⣤⣤⠪⡺⠿⠀⣽⣷⣄⣙⡷⢤⣘⠾⣄⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠾⠙⣤⡿⢻⣿⡧⢋⣽⠞⢀⡴⠋⠀⠸⣿⣾⣏⣉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠷⠚⠋⢁⣾⣭⣼⡿⣥⣾⣧⣄⠀⠀⣰⠟⠈⣿⣾⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣟⣡⡞⣱⣿⢻⣎⢳⠴⣁⣴⣶⣿⣾⣦⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣰⢿⡏⣾⠏⢏⣴⣿⣿⣿⣻⣭⠿⠶⢤⣴⣦⢣⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢵⣿⣿⡇⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⣿⡟⠀⢀⣽⠛⠙⣿⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⢠⡿⠓⠊⢹⣿⣿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⣼⣿⣿⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⡇⠀⣼⠃⠀⠀⣿⣿⣟⡼⠁⠀⠀⡠⢪⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣇⠀⣼⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⣡⠂⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⡆⢹⣆⡀⠀⢿⣿⣿⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⠹⣿⠀⠠⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠃⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣦⣀⣒⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠤⠤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣏⡀⣸⣿⣿⢸⣿⡇⠀⢠⠂⠀⡇⠀⠈⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠤⢿⢿⣿⡾⡿⠀⠀⡎⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⢰⣤⣾⣿⣻⡿⠁⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠈⠁⣿⣧⡟⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠙⠢⠀⡇⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡆⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⣿⣿⠀⡀⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣹⣿⠇⠓⠃⠀⢧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣾⣹⣿⡏⣀⣠⠴⠒⠉⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿ ⣤⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣻⣿⣿⣿⠭⠤⠤⠤⢤⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠛ ⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣿⣻⣿⡿⢿⣛⠋⠁⠀⢘⡽⠃⠞⢉⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀ ⠛⠉⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⠟⡻⠿⣿⢶⡌⠰⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠋⢡⣿⣾⡷⠀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠑⠦⢷⡿⠾⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴ ⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠭⢥⡿ ⡤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣸⣋ ⣰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⡿⢹ ⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢃⣿ ⣿⣧⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡍⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣶⡿⠛⠁⢠⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣮⣽⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣾⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣻⣺⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠛⢛⡿⠛⢿⡟⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿ ⣟⣿⣿⣿⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⠿⠼⠾⠛⠛⢻⠋⢙⣿⣿⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠉⠻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠸⡝⣿⣿⣿⡃⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠢⣄⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣿⣿⣿⣠⣀⣠⣼⡇⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣟⣋⣼⣽⣾⣽⣦⡀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⣷⣾⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣽⣾⣿⣿⣦⠀⠀ ⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣮⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠻⣿⡯⠽⠿⠛⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠟⠛⠁⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇ ⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟ ⠈⠛⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⡙⠿⢟⣛⡷⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣱⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢉⣛⣶⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠙⢷⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠋⠡⠰⣴⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠞⠛⠿⣿⢿⠛⠛⠳⢶⣤⣀⠀⢀⣿⠀⠃⠀⠀⠳⣄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣷⣄⣴⡏⣀⣼⣿⣿⡇⢀⠀⠈⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⣯⠃⠀⠀⢀⣀⡈⢳⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣫⠴⠒⠒⠒⠲⣤⡀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⡟⠘⠆⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⣠⡶⠛⠋⠉⠛⠛⢷⣼⣧⠀⠀⠀⠀ ⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡴⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢣⠇⠀⠀⠀⢠⢿⡏⠉⠀⡰⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣹⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣱⠏⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠂⢈⡤⢞⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢰⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠛⠲⠶⠒⠛⠉⠒⠉⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⣠⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣶⣤⣄⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣮⣣⡀⠀⠀⢠⢞⠏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⠿⠶⡼⠇⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠀⠀⠕⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡄⠈⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣤⣤⣀⣠⣾⠟⣉⠔⠂⠀⢼⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠃⠘⢦⡀⠈⠙⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⣄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢾⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠉⠢⠀⣀⠴⠒⠉⠀⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡞⡁⠀⠀⠀⢸⣿⢳⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⡀⠤⠀⠂⠀⠀⣼⢰⠃⠀⢀⠀⣠⡥⠶⢧⣤⠤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠉⠻⣦⡀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢠⠟⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣾⠀⠀⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠸⠄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠙⠲⠿⠷⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⣋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠻⠛⠛⠙⠫⠛⠹⠃⠘⠙⠙⠟⠓⠀⠀⠸⠩⠂⠀⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢲⣄⠀⣶⣆⠀⣿⢶⡄⢠⣦⡀⢰⣦⡀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⢹⣷⢦⣼⣟⣳⣿⣙⣿⣿⣗⢿⣟⢯⣿⣿⣯⡻⣟⣛⣷⣾⢷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⢾⣿⠷⢮⣿⡙⢿⣿⣻⡿⢿⣻⣟⠿⣿⡏⠻⢯⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠛⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣉⣻⡟⠳⠿⣦⡀⠹⣇⠀⠉⠛⠁⢰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠙⠋⢿⢿⡎⠁⠙⣷⡀⠳⡄⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⢻⡷⠦⣬⣿⡌⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⡐⣽⣿⠇⠀⠀⠸⣇⠀⢿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣄⣸⡷⢦⣼⣟⠲⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢀⣸⣤⣴⡶⠶⠶⡾⠷⠾⣾⣯⣝⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠺⡇⠸⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡟⡿⠀⠙⠛⠁⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⣤⡾⠗⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣨⡿⠋⠀⠀⢀⡞⠋⠀⢀⣰⠇⣰⣇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢷⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠉⠉⣹⠟⠁⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⣸⡏⠁⢸⡏⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠷⣶⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣾⠟⣾⠛⠉⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⢀⣿⣤⠿⠿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣠⠾⢡⡞⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠉⠀⠀⣼⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⡰⠃⢠⡞⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⣠⡼⠏⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣼⠁⢀⡾⠁⢠⡾⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣰⠿⠁⠀⠀⢰⠈⠳⣄⠀⠀⣸⣧⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢾⢀⡄⣻⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠶⠿⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢰⡿⣏⠉⠙⢾⣿⣋⢳⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣧⣤⣾⡶⠚⢿⣉⣤⡤⢤⡴⠖⢚⡃⠀⣀⣀⣴⠚⠟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⢸⣇⣿⣤⣷⡛⢹⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⣭⣉⡻⢷⣄⣀⣀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠞⣷⣶⣬⣠⣀⣀⠀⠀⠰⠋⠉⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣧⣿⠙⠾⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢟⡴⠂⠀⠳⠤⠿⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠠⠤⠖⠛⣻⣵⣻⣿⣭⠿⠷⢄⡈⢛⡢⠄⠐⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠐⠶⠟⠀⠀⠀⢀⡤⣟⠟⣣⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣵⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣬⣭⣿⠧⠤⠤⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⣀⣠⣤⣶⣍⡇⣷⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡏⡿⣿⢶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣴⠶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⡀⣀⣀⣠⠟⠲⣤⡀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠹⠟⠛⣧⡟⣻⣹⣿⣿⣰⡿⣿⣿⣽⢻⡖⣿⣻⣟⣿⣟⣿⢿⣿⣡⣤⠤⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠇⣰⣻⣿⣷⣿⠯⣽⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣠⣴⣿⣿⡟⣯⣿⢿⣿⣿⢿⣽⠗⠀⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⢀⣴⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡗⣦⠀⣠⣴⣿⣧⣟⣹⡦⢀⣀⡀⣠⣿⣿⣦⣼⣜⣦⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣤⣿⣽⣯⣤⣾⠯⢗⠽⢿⡛⣿⣿⢿⣿⢿⣟⡮⠉⢁⣰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣻⣿⣿⣿⡾⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⡿⢁⣼⣿⣿⡏⣷⣪⣳⣿⣿⣿⠿⣧⡿⠎⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣷⣿⣲⣿⠟⠉⠉⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⢷⣤⡾⣿⣶⣾⣧⣈⡿⠉⠙⠓⢋⣀⣤⣤⣴⣾⣻⣝⠞⣿⣼⣿⣷⣏⣏⣲⣽⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡘⠷⠟⠧⠼⠻⠼⠃⠀⠀⠀⣠⠴⢿⢷⣻⢼⣴⣿⣯⣽⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣤⣄⣀⣠⣴⣶⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣄⠉⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡘⠛⢻⣶⠴⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣀⣷⡶⢺⠃⠀⠀⣠⣄⡀⠈⣻⣦⡞⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⣿⠋⠙⢦⡏⠈⠻⣾⠁⠘⡏⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣰⡿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣴⣡⣾⠋⡀⢄⢈⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣧⡇⣇⡧⣼⣆⢳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣟⠝⣿⣿⢯⣿⣇⣇⣿⡇⣿⣿⡟⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣍⡛⠀⠙⠟⠉⣡⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⡉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠭⣑⣢⠶⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠋⠁⠉⠑⢿⠦⠤⠄⢰⠚⠓⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠘⢿⣿⣿ ⣿⠃⠀⠀⢀⠀⣟⠀⠀⣶⣾⣆⠀⠈⠺⠤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿ ⣿⠀⠀⠀⢸⣰⠁⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⣿⡇⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠈⢈⣦⡀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣆⠩⡍⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡶⠋⠁⠀⠴⡛⠀⠘⢦⡀⢉⠉⠣⢄⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠣⣀⣀⠀⠈⠺⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠉⠢⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡠⠀⠽⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⡦⣁⠀⢈⣑⣦⣀⣀⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠐⠒⠒⠛⠛⠓⡲⠶⠄⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀ ⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣭⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣮⣿⡆⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠙⢿⣀⠀⠀⢠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣤⣤⣀⠀⠈⠛⢺⠏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⢉⣽⣿⠷⠶⠶⠤⠭⠭⠭⠁⠀⣴⣿⠁⠀⢰⡌⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠙⣆⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢱⠏⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣱⣿⠃⠀⣰⣿⣧⣀⣸⣿⡖⠒⠒⠒⠀⢻⡖⢦⡀⠳⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⡾⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⣰⢏⣹⡿⢽⡻⠿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠘⣇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡾⠁⢰⡄⠀⢀⣿⣿⠇⢠⠟⠋⠉⠀⠀⠙⢷⣿⠀⠀⡇⣶⠀⢸⡀⢹⠓⢶⣻⣧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡏⢣⠀⢸⡇⠀⣼⡿⣼⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣰⠁⣿⠀⢸⡇⢸⠀⠘⠧⢻⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⣾⣿⠀⠀⠀⣿⢀⣿⢀⣿⣤⣼⣦⣇⣳⡀⣿⣷⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⡟⢠⣿⠀⢸⣇⣸⡄⡀⢀⡇⡏⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡿⣿⡆⠀⠀⣿⣼⢿⣼⠁⠀⠈⢿⠉⠙⣟⡇⠘⣿⡟⠀⠰⠒⠚⠛⠳⠶⣤⣾⡟⢹⣿⡇⠀⠸⢋⡟⠊⢁⣾⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⢸⣇⠀⠀⣿⣟⣀⣿⣤⣤⣍⣻⡶⣤⡹⣷⢠⢸⠃⠀⣠⣤⠤⠤⠀⠀⠀⡿⠻⣼⣿⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⣿⣾⣿⡄⠀⣿⣿⣿⠉⣉⣿⣿⣿⡻⠿⠁⠘⠚⠾⠆⠀⢻⣷⡾⠿⣿⣿⣿⣷⡶⢞⡟⠀⠀⣿⡿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡿⣿⣿⠻⡀⣿⠉⠻⠄⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠀⠀⣸⢿⠁⢸⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣆⢻⡼⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣠⠟⡴⣿⢁⣴⠾⣿⢿⡇⢸⠀⣿⣿⡏⠈⠳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣿⣿⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣴⣿⣟⠁⣰⡟⡼⠀⠈⢸⡟⣽⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢿⡙⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣁⡀⣟⣾⠇⠀⡇⢸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣾⠟⢸⣿⣿⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠏⠀⣿⢻⣿⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡏⡿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⣰⡏⠈⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣧⠇⠘⢹⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠘⡀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠀⠀⢘⣿⡿⢿⣿⡶⢦⣀⠀⣀⣤⣴⣲⡏⣹⣿⡏⠉⣿⠃⢰⡟⠀⣿⣿⡄⠀⢸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠈⢿⡇⢸⣿⣿⣷⣿⣽⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠀⣿⠁⠀⢹⣿⣷⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢣⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠘⣿⣇⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣻⡆⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢟⡇⠀⣿⠷⠶⢦⣴⡷⠟⠛⠁⠙⡟⣿⣿⡛⠉⠉⠀⣀⣴⢿⢿⣿⡇⢰⣿⠶⠶⣟⡛⠻⠿⣆⡨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⣸⠁⢰⠇⣀⣶⠿⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣷⣿⣿⡉⣀⡤⠞⠉⠀⠼⠬⢿⡷⣾⣧⣀⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⣾⢿⠕⠁⠀⣠⣶⡺⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣶⢤⡀⠀⠀⢰⡈⡿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠱⠁⠀⢀⣾⡿⠃⣶⡋⢷⡄⢠⣶⣿⣶⠋⠳⣿⡆⠀⠀⠱⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠸⡿⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠘⢾⣧⣀⣼⣿⠋⠀⣩⣿⠟⠛⣳⣴⣿⠇⢀⣀⡀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⠈⢳⡀⠀⣰⣷⣀⣿⡿⠿⣿⣦⢴⣯⡙⠻⣷⣤⡀⠀⣠⣭⣶⣿⣿⢿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠈⠉⣫⣽⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠛⠮⣝⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣬⡛⣛⣿⣿⣿⡇⢿⡀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⢀⣠⢞⣻⣿⢣⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⢿⣿⡇⢸⣿⡀⠀⡾⠛⢦⡶⠞⠁⣸⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⢿⣻⣷⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠈⣿⡻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⡇⠀⠀⠀ ⢸⣿⡿⣟⣵⡾⣿⡇⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⣿⣿⣝⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⡀⣷⠀⠀⠀ ⢸⡿⣯⢿⣿⣵⣿⡇⡟⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⣷⣽⣿⣮⡻⣿⣦⣰⣿⣿⡇⠹⡄⠀⠀ ⢸⣧⢿⣯⢻⣿⣿⣇⡷⠚⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣿⡄⣿⢿⣯⡻⣿⣮⣟⣿⡿⢻⣿⡀⢿⠀⠀ ⠀⢿⣯⢻⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢦⡹⡟⢻⠙⠻⣿⣾⣻⣿⣿⡃⠈⢻⣇⢸⣧⠀ ⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠃⣿⠘⡆⠀⢸⡿⣽⣿⣿⣇⠀⠘⣿⡄⢿⡀ ⠀⠷⣌⣹⡟⢻⣿⣷⣤⣿⣷⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⢨⣥⣤⣶⠟⠁⠀⢿⡀⢷⣠⡿⣽⣿⠟⠿⣿⣿⣭⢻⣿⡀⣧ ⠀⠀⠘⡿⣧⢸⣿⡏⠙⣿⣿⣬⣴⣦⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣷⣤⣤⣾⢛⣷⠀⢉⣾⣿⣏⡲⠞⠻⣿⣿⡶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠶⠿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠐⢿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⣄⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠈⠋⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣄⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣶⡿⠟⠛⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣶⣿⡟⠙⠿⠛⠉⠉⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀ ⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣧⡘⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡂⠀⠀⠀⠻⣿⡛⠿⠿⣿⣷⣤⣄⠀ ⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠻⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⡄ ⠘⣿⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠃ ⠀⢿⣧⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣀⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠿⣶⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠿⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣠⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢠⡴⣾⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣏⠉⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣽⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⢲⢉⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠟⠈⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⣤⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣄⣤⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠦⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⠉⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠉⠓⠾⣟⠉⠛⠛⢒⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠤⣿⡯⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠉⠉⠉⢹⣶⠾⢯⡁⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠳⣄⣠⣾⢋⣟⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠀⠀⢳⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢠⢼⠂⠀⣄⣤⠟⣩⡟⢧⣄⣼⡿⣿⣾⣤⢸⣄⣠⣠⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⡇⠀⠀⢷⡀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢃⣴⡾⣿⠁⣾⣿⣇⡀⢻⣹⣸⠉⢣⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠛⢦⣀⠘⡷⡄⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡟⠓⣿⡿⠉⣹⠿⣷⣄⣹⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⡇⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢷⣜⣆⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠛⠀⠀⣿⠶⠖⠊⠉⠉⣀⡈⢀⡀⣤⣀⠀⠀⠀⣵⣿⡏⢷⡀⢃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡻⡆⠈⠻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⣠⢴⣦⠖⠋⢀⣼⢁⣽⡇⢹⠇⢀⣼⡿⠀⠹⠀⢹⡿⠾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣤⣽⣄⣤⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣄⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⣿⠿⠷⠻⣤⡼⠟⠷⣄⢒⠒⢚⣣⣼⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣧⣯⠁⠉⠙⢶⣬⣧⠀⠀ ⠀⠀⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣰⡟⣅⠀⠀⡘⠛⣆⠈⡇⢸⡿⣽⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣾⠀⠀ ⠀⠀⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⠳⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣀⣨⣿⣞⠁⠀⣽⣦⡧⠊⢀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⣸⡏⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣽⣧⠀⠨⣗⣋⠴⠋⢀⡴⠋⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⣤⣶⡾⢿⣏⣿⣿⣿⣷⣴⣾⠉⠀⠰⠀⠰⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣿⡆⠀⢸⣇⣴⣿⠯⠒⠂⠀⠀⠃⠈⠉⠉⡠⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠀⢻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣞⣿⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡇⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣼⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠙⣯⡁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢿⡀⢹⣿⠀⢸⣳⡄⢇⠀⠀⠈⣎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⡇⠀⠈⢳⡀⢸⣏⣿⣛⣀⣠⣤⣤⣼⡿⣶⣿⣇⠘⡇⢹⣼⡄⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣵⣿⣛⡟⡟⠛⠻⣆⠀⠙⢦⣵⡀⠘⣿⣄⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⢶⡦⠶⢠⣿⣦⡀⢨⡟⣿⣿⣿⠿⢿⣅⠀⢰⣶⡿⠀⠀⠈⠹⣧⡀⠈⠻⣆⠀⠿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣉⡷⢤⣾⡇⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣄⠀⠘⢧⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣼⣿⣿⠾⣬⣽⣧⣀⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣶⣀⣀⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠘⢛⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣉⢉⣸⣆⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣛⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣟⢟⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⣾⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡛⠛⠻⣧⡀⢹⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣝⣆⡀⢹⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣣⠀⢹⣎⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣣⠀⢻⣷⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠻⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢿⡿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠒⠋⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡤⢀⣀⣤⢾⡇

⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣼⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⢴⣆⣘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡴⠋⠉⣹⣿⣿⣷⣖⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣼⠃⠀⠉⡁⣹⣿⣿⡟⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢿⡄⠀⠀⠉⣿⠃⡽⠃⠀ ⢠⣤⣄⣀⠀⢀⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠀⠸⣇⣠⣴⣦⡉⠀⠀⠀⠀ ⠽⠿⢟⣿⢿⣿⠿⡿⢿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢠⣴⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠸⢻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄⣻⣿⣿⣧⠀⠸⣦⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠉⠘⠁⠀⠀⠐⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡉⠲⣦⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣈⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠑⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡯⢥⣄⠠⣼⡿⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣤⣴ ⢀⠚⢦⣴⡤⢤⣀⣤⣝⣿⣿⣿⠉⣸⣚⡷⠜⡩⠔⢲⡶⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠑⠟⠛⠿⠛⠛⢛⣿⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠸⣯⡗⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢁⣼⡿⠇⠀ ⠀⠀⠀⡄⠲⣾⠩⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡢⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢋⡀⠈⠁⠒⠶⢶⣦⣄⠁⡞⣦⠤⠄⠒⣈⣵⣿⡿⠟⠁⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠤⣤⣭⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣆⡃⠀⠉⡽⣻⣿⠟⠛⠀⡀⠀⠀⠘⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⡽⣿⠛⣑⡠⠖⢙⡾⠞⣿⠋⢭⣶⣽⣶⣞⣷⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣇⠳⡀ ⣀⣤⣴⣋⡥⠤⠖⠂⠉⠉⣤⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠓⠤⣀⠘⣄⣷ ⢸⡋⠉⣸⠀⠀⢦⠹⠿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⣤⣿⣸⣿⣿⣿⠟⠁⣧⠀⠀⠀⠉⣽⣿ ⠈⠓⢤⢯⡀⠀⠀⠑⣌⡽⢻⡏⠀⣠⣾⣿⡿⠁⡾⠻⡋⠀⡤⠋⠉⠐⠦⣀⣿⣿ ⠠⠶⠏⡠⠛⢢⣤⠔⠊⠀⠘⢢⣼⢿⣿⡟⠀⢰⢣⢾⠇⡎⠀⠀⢰⠆⠀⢹⣿⣿ ⢀⠔⢹⠖⡾⠁⠸⡀⠂⢀⣴⣯⣭⣈⣫⣇⣠⣿⠸⣾⡇⡇⠀⢀⡋⠀⠀⢀⣿⠿ ⠁⣀⣇⡧⠇⠀⢀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⠄⣽⣄⡀⠀⠀⣀⡾⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣧ ⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣼ ⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣆⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣿ ⣾⣿⣿⣟⢛⣛⣛⣛⣋⠭⠥⠿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⡀⢿⡇⠀⣸⡇ ⣿⣿⣿⠻⢧⠙⢯⡀⠈⠉⠙⠛⠳⢦⣝⢿⣷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡥⢰⡟⠀ ⢹⣯⣛⠯⢿⣾⣷⣍⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀ ⠈⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣛⠷⢦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⡾⣣⣤⣦⢻⣿⣿⣿⣻⠻⣿⣿⣿⡏⠖⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣿⡟⠼⣻⣿⣿⢸⣿⣿⡇⡛⠀⣿⣿⣿⣧⡠⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣷⣕⣧⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣠⢿⣿⡟⣿⣷⣭⣻⠿⢿⠿⠷⢞⣫⣵⠿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣎⢿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠻⣷⡝⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠙⢻⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡧⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣀⣀⣠⣔⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠈⠹⢽⡒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⣆⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠈⢷⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢳⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⡴⠃⢠⠇⠀⠈⠙⡄⠀⣰⡖⢦⠀⠀⢷⡄⠀⠀⣷⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⢰⡇⡦⠀⠀⢰⠃⠀⡞⠾⠶⣤⡀⠹⡀⠿⡗⠉⠁⠰⡌⢿⡈⢷⢿⡀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠴⡿⢿⠀⠀⢸⣤⣄⣰⠀⡟⠀⣸⢃⣤⣤⣤⣙⣦⠁⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡘⣟⠀⢸⠁⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠡⠦⢀⣠⡿⡟⣿⠻⡿⠁⠀⠈⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⢨⣦⠀⠀⢳⠈⢦⡈⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠻⣦⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣧⡿⠉⢩⡅⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣝⣟⡹⣿⠻⠀⢸⠉⢧⡀⠈⢷⠀⠉⡺⣄⣌⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢿⡇⡇⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡⡏⣶⠀⡇⢀⣮⡻⣦⠀⠳⣤⡁⣨⠉⠛⣓⡶⠖⣻⡃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⢺⡇⠹⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣸⡶⡟⡛⢧⡈⠻⡿⣶⣬⡛⠿⣯⣍⣁⣀⣼⡟⠀⠀ ⢄⣀⣀⣀⡠⢿⢋⠀⢧⠀⠙⣄⠈⠃⠀⠀⠲⠶⠶⠛⠁⢀⡞⡿⣇⢇⠹⣎⢷⣾⠁⠈⡿⢯⡛⠛⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠀⠈⢻⡄⠸⣧⠀⠘⣶⣀⣀⣀⣀⡀⣠⠖⣴⣿⡾⠀⢸⣿⣆⡈⠹⢿⣄⡀⠱⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣏⠐⣾⣿⢿⣿⡏⢹⡿⢻⣀⡞⠉⢀⣴⠟⠛⢳⣟⣳⢯⣤⣽⡷⠮⣽⣷⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁⣸⣿⡟⠁⣿⣿⠟⣃⣴⠛⢋⣤⠾⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⡶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠞⠉⠉⢀⣼⣧⣴⣾⡿⢧⣤⣾⢿⡶⣄⠀⠀⢀⡼⠏⠀⢿⣿⡿⠿⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠋⣹⣿⡿⣷⠉⢧⣴⠟⢁⣠⣶⣿⣷⣷⣦⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣻⣿⣇⣿⢳⡼⢡⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣁⣀⠀⣀⣌⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣯⣿⡇⣹⡏⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠛⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣦⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠸⣷⣿⢿⣏⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣾⣿⠋⠀⠀⣸⡟⠘⠈⣹⣟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡿⠵⠔⢚⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⣿⣿⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡎⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣟⢿⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠎⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⣀⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣗⣿⣿⡃⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⠐⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣷⣄⣀⣚⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢉⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣶⡀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣷⡤⢀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣇⡬⣿⢿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠛⣿⡟⣿⣿⡃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢿⣼⣇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⠙⠳⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⠟⠛⠛⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠿⣷⣄⣤⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣾⣯⡀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣦⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀ ⠀⢀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢿⡄⠀⢠⣾⠏⠀⠀ ⢰⣿⠿⠿⣿⣄⠀⢸⠟⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣧⣴⣿⣧⣤⣀⡀ ⠘⣿⡦⣀⣘⣿⣦⡞⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⢿⣿⣤⡈⣩⣿⠇ ⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠙⢻⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣥⠀ ⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣀⣴⣿⡋⠀ ⠸⣿⣄⣀⣴⠿⣿⡏⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⢿⣿⠁⠻⣿⡄ ⠀⠘⠻⣿⡏⢸⣿⣁⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠃⠀⣿⣧⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣷⡿⠟⠃ ⠀⠀⠀⣿⣇⠈⢙⣿⠿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣿⡆⠀⠀⣿⣧⣤⣼⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠋⠀⢸⣇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⣻⠟⠋⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠋⠉⠉⠻⢦⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠸⣿⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⢰⣿⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣧⠴⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠄⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⣾⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠹⣿⡀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣷⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣻⣿⣦⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣠⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣼⡿⣱⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡻⣷⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⠁⠉⠙⠛⠻⣿⢿⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣾⠿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⢿⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡉⠛⠶⠶⠞⠉⣰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢉⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣛⣛⣛⠳⢦⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠙⣿⣶⣿⡟⠹⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⡆⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠻⣿⣿⡿⠀⣿⡿⠝⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⡿⡯⠀⠀⣸⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢷⡀⠀⡛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⠁⢰⠋⠃⠀⠘⢛⡛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠀⠀⠈⠃⠀⢧⠀⠘⡀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣦⠀⠀⠐⡀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠘⢁⣠⠔⢂⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢧⠈⠁⠀⠢⣄⡳⡀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣸⢇⡴⣂⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⣤⣬⠷⠤⢴⠟⠋⠟⠛⠻⠥⠥⠤⠶⣶⡚⣉⡤⠄⠀⠀⠀⡠⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣀⡶⠛⠋⠀⠀⣰⠁⢸⡆⢀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠀⠀⠦⢄⣀⡤⠴⢆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡿⠇⣾⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣳⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⢿⠀⣿⠀⠀⢑⣠⠤⠶⠖⠂⠀⠀⠹⣦⣐⢤⡀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⠙⠉⠉⠉⡀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠀⠀⢠⡤⠤⠤⣤⣤⡀⠈⠀⠘⠀⡶⢋⣥⠖⠊⣉⣁⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣛⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣰⠃⢀⣤⣿⠟⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣤⣒⣒⣺⣾⣳⡀⠀⠀⠷⠯⡶⠛⣿⣤⡀⠀⣵⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⠗⣠⣾⣿⠀⠀⣴⠊⠉⢁⢤⣄⠙⡄⠙⣳⣤⣄⡀⠀⠳⠤⠿⠯⠤⣾⠟⣾⡆⢸⡟⢉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⣀⡪⣧⣀⣈⡻⠯⠒⢁⣾⠿⠏⠙⠻⠷⠦⠄⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡃⡸⣴⣃⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⡇⣷⡽⠿⠭⠁⠀⠀⠚⠛⠁⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡅⣿⣾⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⣳⡌⣿⣟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣷⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣷⡈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠒⣷⠀⠀⣿⢰⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠛⢧⡹⣧⠀⠀⢠⣤⠖⣚⣉⣡⣤⣶⣲⣶⠶⣺⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⢻⣧⡀⠈⠓⠲⠭⠭⠭⠭⠭⣥⣰⠎⠁⠀⠀⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡟⢿⣦⡀⠀⠀⢀⡈⠉⠉⠉⢁⣀⣤⣤⣾⣯⡾⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠳⢝⡻⣷⣶⠿⢿⣻⠀⠀⣟⡽⠃⢀⡴⢋⡼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣄⡀⠻⠃⠀⠁⢀⡴⢋⣀⡼⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣰⠏⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠸⣾⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣰⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⣼⡀⠀⠈⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠸⣧⢸⠀⠙⠲⣤⡽⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠻⡮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠈ ⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠸⠛⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠉⠀⠀⠀⣴⡖⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣾⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣬⠶⠖⠒⠒⠒⢻⣭⣭⣥⣶⡄ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣚⣛⡿⠿⠿⠤⠤⢾⣿⠏⠘⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⠀⢀⣠⣧⠖⠊⠉⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠜⠛⠻⡓⢤⡠⠉⡡⡲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠪⠊⣠⠾⠿⣗⠈⠃⠐⠀⠄⠈⣸⠁⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠁⠀⠁⣾⠅⠀⠐⢯⡻⡂⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠷⡈⢄⠀⠀⠀ ⠀⠜⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣨⣯⣻⠄⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠘⠢⣆⠀⠀ ⡸⠠⣀⠠⣊⣤⣐⣲⣶⣮⣿⣿⡏⡀⠀⠀⣾⡷⢤⣀⡬⢶⣜⡀⠀ ⠁⠁⢀⠉⠛⠭⠤⠾⠥⠤⠴⠻⠜⠃⠀⠀⠈⠿⠭⠽⠭⠭⠿⠧⠀ ⢀⠂⠁⣀⣤⣤⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⡄⣵ ⡿⣄⣽⠛⡍⢻⣷⣒⡶⡶⠶⢶⢿⢻⠛⢻⠻⢻⢿⢶⣷⣮⠝⡲⡟ ⢰⡎⠁⠣⢸⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢳⠀ ⠀⢻⣆⢸⠀⡆⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡫⣻⢏⠃⠀ ⠀⠈⠏⢸⠀⢣⠈⢿⣿⢶⢭⠿⢿⢻⢛⡿⡿⠿⣟⡷⣱⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⢇⢣⠀⢂⠀⠉⠛⠼⡤⠧⡼⣼⡤⠧⠖⠋⢀⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡢⠚⠷⢄⣀⣄⡀⠐⠤⢂⣀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠍⣒⠤⢉⣙⣛⣛⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠾⠿⢷⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠙⢿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢯⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⣤⠰⡄⢳⠀⠘⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⣼⡿⣧⣀⠀⢙⣿⣷⣿⣮⡆⠀⢷⢼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢸⡀⣿⣟⣿⣻⣤⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣀⣸⡿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⠙⠋⠷⣿⠚⡁⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡘⣿⣿⠛⠿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⢺⡏⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⢠⣾⣿⣧⠀⢻⣦⣀⠀⠤⣒⣀⡤⠞⡿⢷⡿⣷⣀⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢸⣹⣿⣿⣆⠀⢿⠉⠙⣲⠞⠋⠀⣴⠃⢸⠃⣻⡀⠙⠓⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣾⠿⣿⠉⣿⠽⣆⣎⣷⠊⠁⠀⢀⡾⡿⠀⡾⠊⢹⡇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⡻⠝⢻⣧⡟⠒⠻⣯⢸⣆⡀⠀⣺⢿⡇⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠖⠚⠿⣤⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠼⠁⣠⢾⡇⢳⠀⠀⢿⠸⣷⠈⠉⠁⠀⣧⠸⣷⣸⠁⢠⣾⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢇⠘⡇⠸⣆⣄⣼⣾⡿⡇⠀⠀⠀⠻⢦⣻⣑⠊⠙⢮⡷⡀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡆⡵⠀⣨⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢹⡀⢸⡄⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡇⢠⢯⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣨⣧⠴⢚⡽⠋⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀ ⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⠤⢤⣾⣫⠞⠁⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀ ⢀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠦⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡰⠎⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀ ⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⢀⣿⢿⠃⠀⠶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣿⡷⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠻⣿⣃⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠳⣀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠑⠯⠭⠉⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⢁⣾⠈⢿⡀⠀⠠⣾⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡎⠻⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢿⣲⡟⠻⡝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⢤⣜⠻⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⡄⠈⢻⣧⣴⣿⠭⠭⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⡇⠈⢻⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⢢⡿⢻⣤⡤⠖⠒⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠇⣀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣀⣀⠀⠤⠇⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣓⣶⣶⣖⣒⣩⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠦⠤⠤⠤⠔⣚⣥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⡉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣾⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣧⠄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠞⢠⣿⣿⣿⡿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⢇⣀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⢿⡿⢃⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢠⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⣿⣿⣿⡻⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢥⡇⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣼⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠙⠒⠦⠤⢬⡆⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣏⡹⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢍⡒⠒⠢⢤⣧⣿⣿⡿⣟⣿⠋⣏⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣆⢿⣷⣶⣶⠃⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠏⠀⠉⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠂⢄⣀⠢⢤⣄⣀⣙⣷⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠟⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⣰⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢹⡆⠀ ⣿⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀ ⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀ ⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀ ⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀ ⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡴⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣰⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠳⠦⠤⣤⠤⠴⠒⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣭⣍⣑⠒⠦⠴⠖⢚⡋⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⡜⢦⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣒⣒⣚⣩⠴⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣷⠀⠘⢧⡈⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⢧⣀⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣟⣆⠳⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢦⠈⢷⣄⠙⢦⣈⠻⣗⠞⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢻⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠳⡄⠻⡟⢦⣈⠳⣄⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⢦⠙⣆⠈⠓⢮⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠳⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢷⡄⠈⡓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠂⢹ ⠈⡷⡄⠈⠲⢤⣈⠻⠉⠛⠉⠉⠁⠒⠖⠉⠉⠉⠒⠶⢦⣤⠴⠒⢉⣡⠴⠀⢀⠏ ⠀⢸⡿⡂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡞⠉⠀⢀⣠⡞⠀ ⠀⠀⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡼⡟⠀⠀ ⠀⠀⡼⠋⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡟⠁⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⢺⡀⠀⢠⡒⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⣘⠑⡀⠀⠙⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣔⣇⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⡁⠀⢳⣶⣾⣷⣦⣄⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠁⠀⠀⢏⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠯⣀⣈⣀⣈⣐⣲⣄⣄⣤⣴⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⡧⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠈⠙⠛⢶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠿⣶⡏⠙⠻⠶⣤⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⢀⣼⢀⣴⠶⢶⣴⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢸⣇⠀⠀⣹⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠉⠉⠹⣯⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢈⣿⠀⠠⣷⣤⣿⠿⢶⣦⡾⠟⠻⣶⡄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣀⣿⡇⠀⢀⣿⣦⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠷⢿⣇⠈⠁⠀⣾⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⡾⠋⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⠛⢻⡿⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣼⣧⣤⠀⠀⠱⡀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣸⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠋⠉⢹⣏⢀⡀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡈⠉⠀⠀⠈⢋⡍⢹⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡴⢿⡟⠉⢀⡼⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠉⠀⠈⢿⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠻⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣴⠶⠟⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣦⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠛⢷⣤⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⢎⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⢒⡂⠤⠄ ⠠⠈⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠷⠻⠿⣏⢿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⡄⡃⠀ ⠁⣨⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⠆⢲⠀⠉⠽⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠘⠁ ⢀⡏⣦⣿⣿⣿⣿⡏⢬⡛⠩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠯⠵⡜⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡿⡝⠢ ⢨⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠘⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⢃⠉⢹⣿⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⡱⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣷⣖⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠔⢾⠄⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀ ⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣧⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧ ⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟ ⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃ ⠀⠹⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣛⣛⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣦⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣶⡄⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣭⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣭⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣛⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣭⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠉⠉⣭⡙⠓⠦⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠓⢾⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠈⠙⠒⠒⠛⢦⡈⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠈⢳⣀⣠⠤⠚⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢦⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠖⠒⠮⣄⠀⠲⣄⡀⠀⠑⡌⢧⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣈⣹⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡼⠁⠀⡖⠳⡞⡆⠀⠈⠑⠢⣄⣀⣀⣧⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⣧⠀⡏⢹⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣰⡋⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠁⠀⠀⣸⠁⠘⣧⠀⠀⠙⠚⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠲⠶⠚⠉⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠘⢦⣀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢄⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⢻⡁⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠒⡖⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣟⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡉⠀⠀⠀⠛⠒⠢⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡟ ⣀⣤⣀⣀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢙⡷⠁⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣟⢻⡻⢛⣷⣲⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣶⡾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⢻⠛⠟⡛⣿⣻⣷⠿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣿⣶⡆⠈⢷⣀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⡇⠹⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠷⣀⣙⢦⣰⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⠻⣆⣠⡾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢟⣤⠈⣽⣦⡀⢀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⡿⢋⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡘⣿⣾⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣇⠀⠟⢀⣌⣛⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢟⡿⠉⠙⢿⢿⡿⣿⡿⣲⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠌⡇⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠓⣤⣉⡂⣈⠉⠉⢀⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠂⣠⡾⢛⣻⠧⠀⠀⣶⠂⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠈⣡⠏⠀⠀⣤⠴⠒⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢠⣀⡀⠸⢯⡀⣮⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢰⣿⣦⠀⠀⣰⠃⠛⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠛⠛⠲⣦⡤⣀⣈⣉⠳⠶⣶⡇⢼⣿⠙⠛⠛⠛⠶⠤⢤⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⣿⣿⣯⠀⠀⢿⠀⠀⠻⠓⣂⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⡿⣿⣷⣷⣿⠉⠛⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢶⣶⣶⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⣿⣿⣷⣬⣛⢻⣿⣦⡀⠀⠆⢀⡀⠁⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡾⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢸⡁⠀⠁⠹⣦⣄⣠⣤⣄⣠⣴⣾⣿⠋⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠈⣠⡿⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣮⣳⡔⣦⡀⠹⣿⣭⣛⣯⣽⠟⣏⣀⣴⣿⣧⣀⣀⣰⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠚⠋⣽⠃⣰⠻⠃⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣮⣻⠦⠌⢙⠛⢃⣤⠾⢿⣽⢿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡌⢁⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣯⡙⣟⣁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⣿⠃⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⢛⠻⡿⠿⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠃⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⢏⡀⢾⡇⢰⢠⠀⠀⠀⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠛⣷⣆⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣯⡟⠁⠀⢷⡀⠀⠀⣧⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣀⣈⠀⢀⣤⣤⣽⣭⣷⣴⣿⣆⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⡏⣳⠀⡄⠘⣷⡀⠀⠈⣆⠀⠘⣷⣄⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣻⠀⢾⡀⣇⠀⠘⣿⡀⠀⠹⣧⡀⠈⢿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⢿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⠀⠟⠇⠹⣄⡀⢸⣷⢀⠀⠈⢷⡀⠈⠿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⠁⠀⡄⢀⡀⣸⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡆⡄⠀⠀⠸⣦⠈⠻⣿⡀⠀⠈⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣦⠐⠀⣀⣨⣽⣿⣦⣤⣀⣧⣤⣿⣿⡿⠋⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠰⣿⣿⣆⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣶⣄⣤⣀⣤⣼⣿⡿⠛⣧⣧⠈⣿⣤⣤⠷⣏⠉⠉⠉⠁⠐⠛⠐⠒⡆⠒⢦⣺⣯⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣿⣿⣶⣾⣟⠙⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣻⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣼⡟⢋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣍⠃⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣉⣾⣿⣿⣿⢻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⣶⣶⣾⣿⡋⠿⠰⢿⣿⣷⣦⣻⣀⠀⢀⣄⣀⡼⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠉⢻⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⠻⠃⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢠⡀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠛⢦⠀⠐⠛⢷⡛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣹⣆⢁⣀⠀⠦⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠙⠓⠀⠲⠐⠘⠷⠶⡼⠂⠙⠷⠤⣀⠟⠛⡒⠓⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠉⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡿⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡄⠀⢠⣤⣴⣾⣿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⡿⠛⠉⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣤⣄⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠙⠿⠇⢸⣿⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⢹⣧⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠀⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠀⠈⢿⣷⡄⠀ ⠸⣿⡀⢠⣤⡀⠀⠀⣶⡆⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣤⣿⡏⠉⠉⠉⡁⠰⣶⠀⢻⣿⡀ ⠀⢻⣧⠙⠛⢁⣠⣤⣽⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠉⠋⢹⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣇ ⠀⠈⢿⣇⠀⢸⣿⠏⠉⣁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠷⠀⣿⣿ ⠀⠀⠘⢿⣦⣼⡿⠀⠘⣿⣷⡄⢸⣿⡏⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⠉⣁⠀⠀⠀⣿⡏ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠈⢉⣀⣿⣿⠁⠀⠸⢿⠟⠀⣀⡀⠀⠸⣿⡿⠀⣸⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⢠⣾⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡶⠀⢀⣼⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⠟⠁⢀⣠⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⣼⠷⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡿⠚⠋⠁⢀⣴⣾⠗⣡⠶⠛⣠⡴⠞⣉⣔⣚⠲⢦⣄⡈⠓⢶⡜⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠈⢲⠖⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣴⣾⠟⠋⣠⠞⠁⢀⡶⠻⣷⡼⢯⣬⡿⢋⣴⣮⡙⢶⡞⠁⣩⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠛⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣏⠀⠀⡆⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠙⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⢠⡾⠃⠀⣠⠏⢀⣼⣏⢙⣶⣀⡀⠙⢷⣬⠇⠈⢁⣴⠏⠀⠀⣠⡶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⢀⡴⠋⠀⢠⡾⠧⠴⣿⣁⣽⠟⠧⣬⣽⡷⠶⠀⣀⣴⡟⠁⢀⡴⢟⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿ ⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⣰⣏⣤⣀⣰⠏⠙⣳⢦⣴⡿⠃⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡺⠿⠛⠙⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⣾⢿⡟⠁⠉⠉⠠⣞⠉⠀⠈⠃⣀⣾⡿⠋⢀⣴⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣠⣿⣇⡈⣙⣶⢀⣀⡀⢙⣷⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣠⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠁⢀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢴⣶⡶⠶⠚⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣴⡟⠁⠙⠻⣿⣿⣿⠏⠻⠟⠉⣰⣿⠟⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠉⣱⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣠⣿⣏⠀⠘⢻⣾⣿⣝⠛⠷⠆⢠⣾⡟⠁⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⣾⠿⠉⠛⠷⢴⣿⠓⠉⠉⠀⠀⣴⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⠛⠻⢭⣟⣶⣴⡟⠉⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣶⣤⣾⡿⠁⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠛⢿⣶⣄⠀⢸⣿⢠⡴⠊⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣾⠇⠀⠀⢀⠀⠀⣠⡏⠀⢀⣀⣤⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣼⣿⠋⠀⡠⠒⠒ ⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⠀⡀⠠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢠⣾⠀⢰⠿⢿⣛⠉⠠⠴⠒⠛⠛⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⢀⣤⣾ ⠀⠬⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⠁⠀⡇⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⠟⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣄⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡛⠁⢸ ⢀⢀⠸⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠠⣿⡆⢰⠁⠀⠀⢨⡝⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⠏⠀⢹⣿⠀⣸⠏⢹⣸⡃⠀⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⡙⢦⡀⢸⡇⣀⡇⠀⠃⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡇⠈⠀⠀⠀⣸⠀⢠⡏⠙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠏⠀⠀⠈⢿⠀⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠈⡟⢿⣿⣮⡻⣾⣿⠐⠘⣄⠸⣾⠋ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢠⡟⢹⡇⣿⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣷⡀⣿⣉⡽⣷⣦⣄⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡾⠛⢻⣏⣿⣧⠀⠀⣿⠈⠹⣿⣿⣿⡈⢧⡀⠘⠳⠶⠚ ⠀⢠⡶⠛⠛⠿⣿⡇⣞⣀⣘⣧⣿⡀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿⠘⠋⠉⠻⠽⠛⠃⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣾⣿⣿⠿⠷⠴⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠤⠤⠶ ⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢘⡿⠛⠁⠙⢿⣽⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠛⠻⢿⡃⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡼⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀ ⢠⡬⠿⣶⣴⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣔⣲⣤⠙⠂⣀⣈⣽⠆⣠⠞⠁⢠⡞⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⢀⡴⠋ ⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣷⡭⣽⣶⡦⠍⠉⠉⠁⣤⣴⠋⠤⠴⠖⠛⠉⣻⠏⣿⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣴⡿⣟⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠚⠭⢵⣒⠩⠉⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣟⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⠛⠛⠛⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⣿⡿⠋⣠⠿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠦⠤⠤⠤⠤⢶⣾⣿⣟⡯⠓⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣴⣿⢀⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣝⠓⠒⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡄⡐⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⢾⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣾⠳⠃⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣻⡿⠁⠀⣶⣦⣤⣀⡐⢹⣿⢸⠛⠛⠛⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⠸⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣯⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠈⢿⣇⢹⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠈⠛⠢⣶⣾⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠋⠀⠈⠙⠓⢦⡘⣿⣿⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢻⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠃ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠰⠾⠻⠿⠛⠛⠀⠘⠉⠿⠟⠿⠀⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣀⣴⡆⠀⠀⢀⣿⣤⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡥⢤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣳⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣽⢷⡱⣄⠀⠪⡉⠓⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⣾⠿⠛⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡛⠷⣦⡀ ⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⢸⡇⠀⢸⡇ ⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⠂⢀⡴⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⣷⢘⡇⣠⠟⠀ ⠀⢀⣿⠿⠛⢷⣄⣈⡉⠑⠂⢾⠀⢠⠀⠹⡆⠐⢯⣉⡷⠀⠀⠀⠋⢸⡟⠋⠀⠀ ⢀⡿⠁⠀⠀⠈⣿⠉⠛⠷⣄⠈⠳⢬⣦⣀⣙⣤⣿⠁⠀⡄⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠒⠊⠀⠀⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣇⠀⠀⠙⠷⣶⡶⠇⠀⠀⠀⠳⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠼⢾⡉⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠚⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢉⣠⣤⠶⠶⠶⢦⣤⣉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢁⣤⠾⠋⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡉⠳⢌⢻⣆⠀⢶⠶⠶⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⡴⠛⢁⣤⠾⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣉⠙⠳⣌⠁⢿⡆⠀⣤⡤⠤⣤⣌⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⢁⣴⠋⢀⣴⠟⠁⠀⣠⡶⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣦⡈⢧⠸⣷⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠙⠳⣌⠻⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⡞⠁⣠⡞⠁⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡈⠻⡌⠀⣿⠀⠸⠋⠉⠉⠉⠛⠳⣮⡣⠙⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣰⠏⠀⣴⠏⠀⠀⢠⡟⠁⠀⣴⡿⠋⢁⡤⠈⠻⣿⡄⠁⢸⣿⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⢦⣄⡙⢆⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣸⠃⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣼⡟⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣾⡇⢀⣴⠛⢁⣠⣤⣤⣄⡈⠻⣮⡀⢹⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⣼⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⠁⡸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣴⡟⠀⡜⢁⣴⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡈⢳⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣼⠃⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠀⣿⡟⠀⡜⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣸⠇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⠟⠀⡾⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢰⡟⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠸⣷⠂⠀⠀⣾⠃⠀⠉⠀⢰⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡏ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣿⠁⣀⣀⣼⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣧⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⣀⣤⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣦⣤⣀⡹⣧⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣴⣿⠿⠛⠉⠀⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡿⠋⠁⣀⡴⠞⠋⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠉⠛⢿⣦⣀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⢀⡴⢋⣡⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⢀⣴⠟⠚⠉⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠒⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠈⠛⠻⠿⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠟⠓⠀⣀⡴⢿⠃ ⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠉⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⣰⠏⠀ ⠀⢀⡴⢋⣠⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠈⠛⢶⣤⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⣠⠾⠋⠀⢠ ⣠⡾⠞⠋⠁⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠋⠙⠛⠳⠶⣤⣀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⣀⣴⡏ ⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⢁⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣠⠾⠋⣼⠁ ⠀⢀⣼⣯⡶⠾⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⢤⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠛⠁⢀⡼⠃⠀ ⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠉⠛⠶⣄⡀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⠦⢬⣭⣿⣶⣤⠀⠈⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠀⠠⠈⢅⠢⡀⠀⠄⢱⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀ ⡔⠁⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⢃⠀⠑⠀⠁⡀⠀⠙⢄⠈⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⣷⠇⢀⣐⣀⢄⠈⠉⢀⡠⢺⠀⢈⠂⠈⠣⡀⢄⠀⡐⢦⠔⠈⠓⢤⡑⢀⡠ ⠀⠀⡎⣠⣯⣿⠘⠁⢀⠔⠣⣄⡜⠄⢨⡄⢰⡀⢠⠑⡄⠈⠂⠀⠢⡑⠀⠙⠖⣂ ⠀⠀⢹⢟⠛⣿⡀⣆⡦⠤⢄⡨⡇⠘⡄⠣⣠⣧⡀⢆⢘⡄⠐⡈⠂⣑⠌⠆⠀⠀ ⠀⠀⡄⠫⢳⢹⠑⠋⠓⠀⠀⠙⢣⣰⡙⣄⣼⣄⣁⢮⣄⢹⢀⡈⢆⢃⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⢰⠡⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠸⣬⠄⠀⠉⠦⣸⣾⣾⡄⡕⣁⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣭⢌⡗⠛⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⡾⠀⠀⠀⢂⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠗⠐⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠣⡀⠀⠘⠍⣀⠀⠀⢍⠖⠀⠀⢠⡚⢉⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⢂⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠔⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠠⠤⠐⢲⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⣐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠉⠐⡠⠄⣊⣠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⣀⣠⣴⣾⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠁⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⡏⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⠼⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣎⠻⡿⠟⠀⠘⠁⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢆⠀⠀⠀⠀ ⠰⠉⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣯⠹⣦⡙⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡯⠉⢹⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢦⠀⠀⠀ ⢠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠳⣄⠀ ⠈⢧⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠀ ⠀⠀⠙⢢⡀⠈⢿⣿⣿⣧⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠧⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⠛⣿⣷⣦⣤⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡌ ⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠙⢷⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠃ ⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣣⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡟⠛⠉⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡰⠃⠀ ⠀⠀⠀⠸⡀⠈⣿⣿⣿⣣⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢻⡿⠟⠈⠁⠀⢻⡿⠿⠟⠋⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠻⣿⡀⠀⣀⡤⠞⠉⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠉⠉⢁⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿⠿⠻⠿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠘⠿⠉⢙⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠦⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣶⠟⠛⣿⣿⠁⠀⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⢻⣿⠟⠛⢷⣄⠀ ⣰⡟⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠈⠙⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠉⢀⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣧ ⣿⡄⠀⢷⣄⢻⡇⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⢸⣿⠀⠤⠀⠀⣽ ⠘⣷⡀⠀⠈⠹⣿⡀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠲⣄⣀⣀⣇⣀⣀⡴⠚⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣼⠏ ⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢻⣧⡀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⢀⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⠈⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⣠⣼⠿⠃⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣠⡾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣽⣷⡄⢠⡀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⢀⡠⢀⣼⣿⣥⡶⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡙⢷⡶⢦⣀⡤⡄⠀⣀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⠛⠛⠃⠀⢀⠀⢀⡤⣄⣠⠶⡶⢟⣠⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣽⣲⣍⡤⢝⣛⣻⣦⣴⡲⣄⣴⠦⣠⠔⣲⣤⣟⣻⣯⢤⣽⣷⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣦⣍⣉⣓⠉⠙⠶⠛⠙⠧⡞⠉⢓⣋⣹⣧⣾⣿⡿⠛⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣤⣉⠉⠛⠛⢻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢻⣛⣋⣩⠟⠛⠿⣿⣷⣼⡷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣏⢠⣮⣳⡏⠛⣿⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⣿⠁⠀⣠⠞⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢯⣷⠙⢧⡀⠘⡧⠀⣀⠴⣄⣄⡀⠐⢤⣀⠀⣿⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣥⣾⠁⣼⣹⡇⢹⠀⠀⠈⣿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⠁⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⣷⡟⠙⣷⢸⣷⠏⠙⠿⢯⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠁⠉⣠⣴⣘⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣤⣀⣿⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⣿⡿⠛⢿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣂⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠛⠻⠇⠀⠈⣷⠀⠀⢸⣟⠛⠻⠟⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⣠⣀⣐⣶⣤⠽⠿⠀⠀⠈⢿⡳⢄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢭⣒⣢⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⡇⠀ ⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣸⣿⣇⡀ ⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠃ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠈⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⠉⢹⣿⡏⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀ ⢀⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⡌⣀⡀⢀⡀⠀⢰⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠝⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣾⡒⠐⠒⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠑⡀⠀⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢢⡄⢇⢰⣸⢣⡀⢠⠀⠀⢶⢶⣾⡇⠀⠀⢸⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⣾⣿⣯⢪⠿⢻⣿⣶⡗⡆⣼⢄⡿⡇⠀⠀⢌⠩⡃ ⠀⠀⠀⣦⠔⠁⠈⢹⢉⡋⡅⢀⢀⢭⠁⠰⣿⣿⣫⠂⠰⡠⡀⡔⠉⠁ ⠀⠀⠀⠈⠣⣂⡠⡠⢣⠊⠉⠁⢁⣀⣀⣤⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠈⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢦⡀⠁⠀⠀⢑⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣤⠔⠋⠉⠹⣇⣀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⡏⡏⠀⣸⣿⣿⣴⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀

⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀ ⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀ ⠀⢸⣿⡇⠰⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠆⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⠀⣸⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⣇⠀ ⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣴⣶⣥⣴⣶⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢿⣿⣶⡿⢫⣿⣿⣴⣿⣯⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⠿⡟⠷⣏⢹⣌⡼⣷⣄⠀ ⠄⠰⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡻⣻⣯⣼⣀⣀⣯⣿⣧⢽⣸⣧ ⠀⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣯⣧⣤⣷⢙⣤⢭⣻⣭ ⠘⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣽⣍ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⢤⡉⠙⢿⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣈⣰⠾⢻ ⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣻⡞⠭⣷⡶⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣯⣄⣠⣿ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠿⣽⣿⣿⣶⡾⠉⢸⢿⣿⣾⣶⡻⣧⣜⣛⣖ ⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣎⣽⣶⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡶⡳⣾⣟⠡⠨⢳⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣿⣿⣻⣿⣶⣮⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⡖⢾⣿⣿⠃⠈⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⢷⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡽⠿⣿⣿⢿⡊⠙⠛⠀⠰⣿⣿⣿⢄⣀⣭⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡿⠹⢿⣃⣔⣤⣭⣿⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣿⣿⣿⡒⠒⢺⡙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠻⠃⣞⣛⣷⣯⣷⣯⣿⢀⣷⣀⠘⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠉⠀⡔⠾⢹⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣤⣿⡿⡿⠿⠖⣷⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏⣀⣴⣾⣿⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠹⢜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠁⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢢⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢧⠙⣿⣿⣿⡝⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢷⣬⡯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢁⣀⡀⣠⠇⠹⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⢔⣺⢏⢞⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣯⡁⠀⠀⣼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠃⢉⡙⠚⢚⠫⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣶⡯⣾⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣿⡽⠃⢰⡛⢹⣩⣽⢷⡀⢫⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣠⡤⢟⠁⠀⢷⡟⠜⠿⠿⠋⢸⣸⠀⠀⠈⡹⠋⠒⢤⣀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⡴⠒⠉⠘⢶⡖⢷⡀⠈⢦⣠⢿⣷⣴⣷⠇⠀⣠⣊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠙⠢⣄⠀⠈⠳⡄⡽⠢⣄⡈⠉⠉⠉⠀⠀⢠⣯⢣⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠘⠿⣶⡚⠉⢦⡤⢤⢤⠤⡀⠙⣳⣯⠽⡎⣳⡀⠀⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⢙⠷⣎⡿⣶⣛⣿⠿⣽⣩⣿⢼⡾⠂⡇⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣏⣷⣏⡿⣇⡽⣽⠗⢿⢳⣼⡿⠁⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣽⡖⣧⣱⣿⡿⢋⠛⠉⠒⢦⠤⣈⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡟⠙⢇⢀⢉⣀⡀⠈⢧⠈⠳⡀⠙⠢⣜⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⢦⢜⣞⡦⠾⢆⡀⣸⠀⠀⠈⢳⣕⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣰⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣀⡁⠢⣌⣉⠀⠀⠉⡟⠹⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠒⠻⠰⡤⡀⢣⢀⡏⣧⠈⢆⠃⠀⡠⠈⠂⠀⠀⠀⠀ ⢡⢳⠁⡠⢄⠀⢰⠏⠀⠀⠸⠀⡤⢠⠀⠀⠁⡷⡇⢣⡈⢆⠀⠀⡠⠜⠀⠀⠀⠀ ⠁⠸⠀⠡⡀⢀⣎⠤⠀⠤⠀⠀⠱⡀⠆⠀⠈⣩⠹⠁⠘⠪⠲⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢲⠺⡟⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠔⣪⡴⠤⣄⡀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⣆⣰⠚⡿⢲⣅⠀⠀⠀⠀⠰⣻⡇⣰⣦⠈⡿⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⡈⠍⠁⡇⠀⠘⡃⢸⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⠹⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠉⠐⠁⠀⠀⡇⢔⠓⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡵⢳⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢫⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡆⠐⢑⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡇⢸⢸⠇⢘⡗⠢⣤⡤⣐⡂⠥⢐⡪⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠶⠚⠚⠣⠴⣧⣠⣇⢀⡀⠀⡹⡏⣠⡼⡑⡄⠀⠀⢀⠛⠻⠀⠀ ⢾⠷⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣔⣏⠿⣇⣇⣴⠻⡘⠕⠀⣦⡇⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠻⠋⠆⠀⣆⠠⢊⣴⣿⠏⠨⠮⣀⠠⠔⠊⠐⠀⣸⣾⠀⠀⡰⢄⡀⠀⠀⠀ ⠟⠀⣀⠧⢘⡀⠇⣺⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⢠⠓⠢⠌⣁⠂⠄

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⣸⣿⣿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⢀⣴ ⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠛⣋⣉⣉⣉⠉⠙⠷⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣿ ⣦⣀⡉⠛⣿⣿⡟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡟⢉⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⢿⣿⣿⠇⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠿⣿ ⠀⢀⣶⣤⣿⣄⠻⣿⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣉⠉⠀⣀⣤⣶⣦⣤ ⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡟⡇⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣧⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣧⡰⢸⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⠁⢀⣾⣿⣿⡄⢿⣿⠟⠛⠶⣾⣿⣿⣿⣿⡁⣾⣿⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣾⡞⡴⠂⠉⡟⢿⣿⣷⣌⡙⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠀⣿⣿⣿⣷⣌⣼⠐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠉ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⢀⣴⠟⠋⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⡿⠛⠻⢿⣿⣿⡏⠹⣖⠤⣤⣶⣶⣶⡒⠛⣩⣽⠿⣽⣿⣯⣯⣭⣍⣁⣒⣲⣶⡴⢶⣾⡋⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣼⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣏⠁⢪⣁⢤⡈⠉⠉⠙⠛⣛⠿⠛⠛⠛⠛⠟⢿⣿⡽⠛⠉⠙⠲⣼⡍⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣷⣦⣉⡉⠛⠒⠲⡶⠫⠤⠦⠶⠶⠶⠤⠼⣿⣬⣷⣤⣤⣶⠞⣁⡷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⢳⣷⡈⠉⠛⠟⠻⢿⣿⣷⠶⠶⣶⣶⠶⢶⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠒⢲⣿⣽⣧⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣿⣶⣼⣿⡇⠈⠀⠀⠀⡜⠁⣀⠔⠊⠁⠀⠀⢁⣀⠀⢠⣴⠃⠀⢸⠉⠀⠀⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠭⣉⣻⣷⡀⠀⠂⢰⣧⣴⣿⣦⣤⣴⠚⠉⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣽⣷⣄⠀⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠤⣼⣿⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠻⢿⣉⠹⣿⣿⣯⣳⣼⠷⣟⣏⡙⠿⠿⡛⣿⣿⡂⣿⣽⠀⣰⣿⣿⢧⣀⣀⣀⣤⡤⣤⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡉⠙⠛⠻⠿⢟⣯⣀⣧⣴⣾⣿⣿⣯⣍⣛⠁⠀⠀⠺⠋⢀⣠⣿⡷⡄ ⠀⠘⢄⠙⠷⣦⣄⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣉⢹⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⠿⢋⡴⠃ ⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣍⣉⣛⠛⠻⠿⠿⠿⠭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣋⣹⠴⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠷⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠛⠃⣰⣷⢻⣉⢢⡀⠀⠀⠀ ⠀⠠⡤⠮⣀⡀⢀⢦⢠⡿⠃⠘⠬⠛⢻⣆⠀⠀ ⢰⣞⢅⠒⠛⠻⣦⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⡾⠙⠋⠀⠀⠀⠙⢽⠉⠳⣂⠀⢀⠀⣠⣸⠻⡄ ⣿⡀⢠⡐⠒⢀⣠⠚⢇⠀⢣⢉⡟⢻⢃⠈⢠⠃ ⣌⠛⠟⠛⠛⢺⣹⣦⣼⣿⣿⣻⣷⣮⣩⣄⡄⢀ ⢏⠠⡄⠀⣾⣷⣿⣿⠿⠏⠿⠟⢿⣿⣿⣿⠁⢀ ⠘⡆⢹⡀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⡤⡄⢀⣿⣿⢻⡉⣸ ⠀⢋⠢⢁⣾⣻⢴⡲⠿⠀⠉⠀⠈⠘⢿⡾⣇⠃ ⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀

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⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣤⠞⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠚⢻⢀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡢⡀⠀⢸⣿⠃⠘⢧⡀⠀⠀⠀ ⣲⡶⠶⠚⠉⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠐⠋⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠦⡀⢠ ⠀⢀⠓⠒⠶⠖⠺⢥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⢸⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⠋⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢸⣿ ⡄⠀⠀⢀⣤⡏⢸⠜⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⡀ ⡀⠉⠑⠿⢸⠀⡜⢀⡟⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡹⢢⠁⡾⢠⡇⢸⡡⠊⣠⣆⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢅⢸⠸⡇⠘⢇⠀⠢⡨⠋⠀⠙⢮⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣦⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⢹⠀⠧⡀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⢠⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣶⣼⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢣⠀⡠⠊⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡄ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠰⢰⠀⠀⠈⠂⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⡁ ⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣠⡞⠈⠐⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠁⠀⠀⠃ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡸⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣶⡖⠒⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠆ ⠿⡟⠁⠀⠐⠒⢊⠄⢱⠋⠐⠠⢄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣦⢐⠁⡇⠀⠀⠀⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠒⠋⠉⡓⣶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣜⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠇⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠀⢲⣴⣿⣿⣿⣿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢳⡄⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢱⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠙⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣷⡝⡦⣾⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣷⠀⢸⣿⣰⣿⣿⡿⣻⣶⣣⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣆⣼⣿⡿⠟⠁⢠⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢀⡿⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡻⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠄⠻⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⠿⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣽⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢳⡏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣾⣧⡀⠈⣿⣿⡿⢹⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⣾⠁⠀⠈⠻⣷⡦⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⢀⡼⢋⣣⣽⣼⣷⣦⡴⠟⡇⠀ ⠀⡀⠀⡞⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣿⣿⣻⣾⣷⡦⣤⣀⣤⡴⣾⡿⠟⢁⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡟⣿⣿⡞⣠⠟⢉⣿⣿⢰⣶⣶⣶⢻⡄ ⡠⠁⣸⢣⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢿⠉⢼⣿⣿⣶⣿⠿⠷⠦⠾⠛⢁⣀⣀⣀⡼⠿⢁⣤⣾⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣰⠏⣼⡏⢤⡄⢀⣞⣘⡧ ⠉⣰⠏⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣦⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣂⣠⣴⣿⠻⠭⠿⣻⡿⣿⣷⣿⢿⣻⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣤⣿⣿⡐⠒⢛⣿⣿⠃ ⠀⢿⣀⣧⣀⣀⣀⣀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⢛⡏⠛⣿⣷⣌⣴⣿⣿⣍⣵⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠈⠙⠛⢶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣯⣴⣶⣾⠶⢛⣅⡀⠘⢛⠛⢋⣵⡿⠋⣉⣽⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣧⢸⣤⣿⣿⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⢹⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡄ ⠀⢀⣴⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠴⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣽⣦⣄⣠⡤⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣳⡶⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠀⠉⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠈⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢀⡴⠋⢹⡶⠞⠋⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⠀⠀ ⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⠏⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⣠⠾⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀ ⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧ ⢸⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈ ⢸⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡜⢀⡞⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠲⢶⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠋⢅⠀ ⢸⡄⠀⠀⢰⣇⠀⠀⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⣣⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆ ⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⠠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣼⠟⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠒⠂⢀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⢸⣇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡾⠁⠀⠠⣤⣶⣭⡶⠶⠖⠒⣷⡷⣶⣶⢿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢳⡀⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠹⣯⠉⢿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢧⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣾⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢹⡄⠈⢧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⡇⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠳⣤⣀⠀⠀⣀⣴⠟⢀⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠭⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣄⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡶⠛⣓⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⢀⣾⣵⠞⠋⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣶⡶⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢹⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠏⠁⢱⠀⠀⢧⣀⢴⡟⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠘⢆⡀⠈⣇⣾⠟⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⢲⡒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣠⠿⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣟⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢤⣄⣀⡈⠛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡟⠙⠓⠚⠛⠛⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠖⠂⢄⡀⠀⠀⢱⡤⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣠⠈⠢⡀⠘⣷⣶⣠⠀⠀⠀⠀⡜⢄⢀⡜⠀⠀ ⠀⡔⠂⠢⡀⠀⠹⣶⣧⣬⡦⠿⠟⢋⠱⢄⡠⢚⣡⣠⠏⠀⠀⠀ ⠀⠈⠢⢤⣾⣉⡖⠬⡿⠛⢁⣤⣤⣾⣦⣤⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⠿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣿⣵⣶⣾⣥ ⠀⢀⣀⡀⠄⣒⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠣⠤⠷⠿⢿⡛⣯⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠻⠿⠛⠉⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀