Happy Aubrey! Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣤⣶⡿⠟⠋⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡈⠳⣀⣄⡴⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣘⣿⡟⠋⠙⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠋⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⣠⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡠⠿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⡿⠟⢋⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠤⠼⠧⣤⡙⠶⠤⠶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣦⣻⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⣠⣶⣿⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠿⠟⠲⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣫⣿⣿⠻⣿⣿⣽⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠉⠉⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⢴⣶⣾⡇⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⡿⠗⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⡄⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿⠋⠀⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⢾⣿⣶⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⣳⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠰⣿⠁⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠸⠟⠁⠈⣿⠆⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣶⣡⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡛⡟⠛⠛⡛⣛⢛⣻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣴⠊⠘⢳⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠹⣦⡔⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠉⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣦⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠟⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿ ⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣏ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡧ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣟⠟⠀⠀⠠⠃⢠⠎⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣟⢿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠁⡰⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀⠀⠀⠀⠈⢺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢳⠃⢀⡀⠀⠀⡼⠁⠠⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠑⠄⠀⠳⡛⢿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡇⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⢱⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⢫⡟⠸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡎⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠈⢦⠀⠀⢫⡹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣏⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡸⠀⠀⣼⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡆⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠮⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⡰⠧⠤⠼⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀⠈⢿⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⡄⠀⡳⠀⠀⢰⠇⠀⣼⠁⡰⢁⣀⣀⠀⠹⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠛⠦⡀⠱⡙⢦⡀⠀⢣⠀⢣⠀⠀⢇⠀⠈⢏⣏⠛⢖ ⠀⠀⢠⢳⠃⡇⠀⢑⠀⠀⢸⠀⡜⢉⣦⣯⡵⠶⢦⣌⠐⠜⢄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢲⣈⣭⣵⣿⣑⠳⣄⠈⡇⠘⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠘⡆⠀ ⠀⣠⠃⡞⠀⢱⠀⢸⠀⠀⢸⡜⢠⣿⠟⢁⠐⢿⣷⣌⢳⡀⠀⠑⠸⠯⠉⠑⠒⢢⡟⠁⠘⣿⣶⡍⠻⣬⡷⣧⠀⢳⠀⠨⡄⠀⢈⠆⢹⡀ ⡜⠁⣼⠇⠀⠈⡆⠈⡆⠀⢸⠐⣾⠃⠀⣿⡖⣶⡽⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣷⣶⣷⣹⣿⠀⢹⡾⢾⢀⣾⡀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢣ ⣠⡾⢼⡁⠀⠀⠹⡄⢱⠀⢸⠐⣻⠀⠀⣿⣏⣿⣧⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢿⣿⢿⣻⠀⠀⡷⠞⠉⣯⡇⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠘ ⣿⡝⣾⠀⠀⠀⠀⢳⠈⢇⠸⡀⠹⡄⠀⠘⢇⣐⡨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⣂⡸⠃⠀⢸⠓⠂⢰⢿⡇⢰⠀⢀⡇⠀⠀⠀ ⣷⣛⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡈⢆⢇⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠋⠁⢀⡷⢫⣗⡸⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⢷⣝⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡜⠛⣫⣷⠃⡼⠁⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⢿⡟⡸⠃⠀⠀⠀⠀⢀ ⣧⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣼⡹⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠁⠈⠻⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡳⢧⣻⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯ ⣿⣶⣤⣄⣹⡽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢯⡳⣞⣿⣷⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣒⣦⢤⣤⣠⣀⣄⣠⣤⣤⣴⣶⢻⡽⣻⣮⣗⣻⢼⣻⡟⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣭⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠁⠉⠓⠦⣉⡉⠛⣙⣩⠵⢚⠩⠳⣽⣽⣼⣿⣾⣷⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣾⣿

⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜ ⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬛ ⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬜⬛ ⬜⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬜ ⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜ ⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬜⬛⬜⬛⬛⬛⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬛⬛⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜ ⬜⬜⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬛⬛⬜⬜⬜⬜⬜⬜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣤⢤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣻⣷⣷⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣶⣔⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣮⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣒⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿⢛⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠛⠻⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⣿⣟⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣆⣤⣠⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠸⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⠆⠉⠉⠉⣉⡤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠔⠀⠈⠻⠅⠈⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣷⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠻⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣧⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡆⠙⢿⣿⣟⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠐⠀⠈⠻⣿⣾⣟⣧⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠙⢯⣙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠬⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣿⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⣾⢿⡟⣯⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢿⣿⣿⣷⣿⣼⣏⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡺⡜⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢰⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡼⣿⣟⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢷⣹⣽⣿⡻⣜⢯⣟⡻⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣬⠳⣾⣿⣷⡭⢞⣬⢓⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢷⡤⢤⣤⣴⣶⠶⠶⠟⠻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡮⣝⣾⣿⣿⣿⡞⣬⢳⢺⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⠱⣭⣿⣿⣷⠹⣿⡎⠷⠛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣶⠶⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡼⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣭⣾⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣜⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣤⣄⣀⡀⠉⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠳⠿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣤⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠹⣧⣀⣤⣤⣴⣖⣾⣿⣥⡀⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣆⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⠀⠀⠉⠙⠻⢞⣻⣿⢿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣩⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣟⡄⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣋⡉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⠾⠀⢀⣾⢁⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣌⡉⠙⠛⠚⠉⣁⣤⡄⢀⣠⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣟⢫⣧⣽⡇⠀⠠⣿⣴⡿⠃⢸⠁⠀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣷⣚⣋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢃⡤⢠⡴⠋⠉⠀⠉⠛⡿⣟⢿⣿⠀⠀⣿⠟⠁⢀⡏⠀⠀⡃⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠑⠤⣩⢿⣯⢉⣉⣭⣭⢟⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣕⢫⠿⣶⣌⡧⠿⣄⢀⣀⣢⠗⠤⣷⡼⠷⢿⡰⠈⣟⠀⢠⠟⠀⠀⠈⢀⣿⣛⡯⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢣⠙⣤⣵⢾⣿⣟⣭⣽⣾⣿⣿⣿⢣⢛⡭⡛⡟⣬⠓⣎⡿⣿⠀⡠⣼⣯⣡⡍⣿⡉⢻⣆⢀⣼⡗⡉⣿⡴⠋⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠥⠞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠉⢉⣿⣿⣽⣧⣫⢾⡴⡽⣼⣰⢫⣼⡿⣿⢻⠿⠿⣷⣯⡿⢿⣞⣽⠛⠛⢿⡏⡅⣿⣚⣯⣭⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢿⣿⠋⠘⢿⣯⣿⡿⠻⣿⣯⢿⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣵⣛⣷⢯⣷⣧⣿⣄⣠⣾⡇⣀⣰⣿⣧⣕⣿⣾⣗⣠⢸⡏⠁⠐⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢈⢻⡆⢀⣠⣿⡁⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠙⠻⠧⢬⣳⣬⣿⣷⣻⣶⠟⠋⢹⡏⢉⣽⣯⣽⢾⣇⣀⣼⠿⠖⠛⠉⠁⠀⢸⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⡌⢂⢻⣿⣯⣿⢿⣶⣠⣶⣿⣿⣟⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠩⡑⠻⣮⣵⣿⡷⠿⢾⣉⣥⡾⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⡇⢢⠙⠿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⡈⢆⠡⠛⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣷⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡶⠛⠁⠀⣀⣀⣧⣽⢷⣿⣇⠀⢈⡿⠁⠀⢀⣸⣧⣤⣶⠛⠋⠉⠁⣿⡙⢤⠉⢆⠩⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠤⡑⢌⠢⢍⡜⣿⡁⠀⠀⠀⣸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣯⣿⠑⠒⠛⠉⠉⠀⣿⠠⠊⡙⣓⣯⣥⡶⠞⠋⠉⠀⠀⣿⡄⢀⣀⢠⣿⡏⣦⡙⣄⠣⡑⠤⡙⠻⢧⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⠢⡑⢌⠒⢬⡗⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣽⣻⣤⡀⠀⢀⣠⣾⣟⡫⡔⢢⢿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠖⠛⠉⠉⠀⠸⣧⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠞⠋⠁⢸⣷⣍⢷⣞⡤⣓⠜⡤⣁⠃⢆⡉⡛⢯⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⢄⠣⡘⠤⡉⠼⣏⡷⣿⢻⣿⣿⣞⡿⣽⣿⣽⣤⣿⢿⣿⡝⣛⠿⠣⢹⡇⠞⠛⠉⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡿⠾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡙⢿⣾⣹⣮⣙⡳⣬⡙⢤⢂⡑⠢⢌⡙⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠰⡈⢆⡑⢢⠁⠯⣜⣻⣿⢼⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣥⣎⣿⠇⠣⢌⠡⠈⡅⠀⠀⠀⢀⣹⣧⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠄⣀⣢⣴⠾⡟⢋⠤⡘⢄⠊⢟⣶⣟⣷⣖⡻⡜⡜⣌⡳⣌⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢢⠑⢢⠘⠤⡉⢖⡹⣻⣿⠌⠿⣬⣅⣛⠍⡻⢹⣧⢂⠍⣙⠻⠿⣶⣤⠈⣟⢠⡶⠖⠛⠉⠀⢸⣧⠠⡀⢤⢂⣌⣦⣿⠷⡿⢿⣯⣚⡷⣜⡂⢆⠱⡈⠜⡠⢌⡙⡷⣾⣻⣞⣱⣎⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢆⡉⢆⡉⢆⠡⣋⠴⣏⣿⢸⠐⡌⠹⣛⠻⢷⢶⣿⣬⣘⡄⠣⠜⣠⠂⡅⣿⡆⢢⠑⢢⠑⣊⣜⣿⡴⢿⣛⢻⡹⢜⢢⠛⡌⢣⠻⢿⣮⡝⣞⡌⢦⡑⡘⡐⢢⠐⡡⣊⣽⣷⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⠔⡈⢆⡘⢄⠣⡘⣼⡱⣿⢊⠖⡨⠑⠤⡉⢎⠒⠮⣜⣯⣿⡿⠷⡶⣥⣦⣭⣆⣥⣾⠶⡟⣿⣿⣧⡛⡖⢬⠃⡜⡈⢆⠱⡈⢆⠹⣎⢻⣷⣮⢹⡦⣑⠦⢑⣂⣵⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡌⢢⠑⢢⠘⡄⢣⠘⣴⣋⣿⣍⠢⢡⠉⢆⠱⡈⠜⡰⠌⣿⣹⣿⣳⠱⢣⢎⡵⡩⢖⡥⢛⣼⡒⢿⣿⣽⡜⢧⡩⢔⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡹⢶⡈⢿⣷⣿⣼⣾⠯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⠜⡠⢉⠆⡱⢈⠆⡹⢼⣣⣿⢰⢃⠆⡉⢆⠱⣈⠒⡡⢊⠼⣧⣿⡇⣏⠆⢢⠐⡡⢃⢌⠡⢂⢿⡈⠿⣿⡜⣧⢓⢮⡑⢎⡰⢁⠎⣰⣡⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢧⣬⣔⣁⣊⠴⡃⣧⣿⡣⠞⡌⠔⡊⠔⡠⢃⠴⣁⠚⣷⣹⣿⡜⡜⡄⢃⠦⡁⢎⡐⠣⢌⢳⡹⣯⣻⣼⢯⣲⣭⣶⣶⣺⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡉⠉⠛⠻⢷⣭⣜⣢⡑⠎⡔⣡⠒⡄⠓⠾⡿⣿⡙⢦⠱⡈⢆⣑⣢⣬⣵⡮⠾⠛⠉⠁⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⡿⢾⣟⣲⠿⠻⢟⣾⡷⢿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡚⠃⠤⢀⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠈⠉⠉⠒⠦⣀⠀⡹⠁⠈⠉⠒⠤⣈⠑⢤⡀⠀⠱⡀ ⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠤⠒⠉⢉⠙⢦⣀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠁⠢⣈⠢⡀⣧ ⠀⠀⡜⠀⡠⠊⠁⣀⠔⠊⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⡡⠔⠊⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠦⣄⠀⠈⠑⣌⡏ ⠀⢸⡠⠊⢀⡴⠊⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣾⡷⣤⣀⡼⠁ ⠀⢸⢁⡴⠁⠀⠀⢀⡤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡞⠉⠀⠀ ⠀⠈⢿⠀⢀⡤⠊⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠷⣦⠼⠛⠉⠘⠳⡀⠀⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠱⢯⣀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⣾⣤⡆⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⡟⢦⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⠴⣿⣯⡭⠤⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣏⡐⠉⠳⠄⢀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⠞⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢒⣼⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢉⠉⠻⣷⣶⢚⢡⣷⠃⠀⠀⡀⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⣡⡬⣽⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⢘⣿⣧⠈⢿⣷⣟⠟⠀⠀⣠⣷⠃⠸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠀⠀⣠⠻⣼⠀⠀⠠⢄⣀⣰⢯⣡⡏⠐⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠙⡇⢸⠟⠓⢦⣔⠺⣿⢧⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⡿⢆⠀⠀⣀⣠⡾⠹⢿⠀⣿⠶⡏⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣻⠘⣷⠇⠀⠀⠀⡿⡍⠀⣿⡄⠣⡀⠈⡄⠀ ⠀⢠⢀⠎⠀⡴⠋⡇⠀⠙⢺⠁⢰⣧⠀⠀⠀⠘⢆⣇⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣉⣛⡥⣤⠀⠀⢸⣴⠁⡰⠉⡷⡄⠳⡀⠡⠀ ⠀⣾⠃⢀⠞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⡈⢆⣣⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣯⣬⠚⠁⠀⡇⠘⡄⠱⡀⠀ ⠰⠁⡠⠋⠀⠀⢸⠀⣴⡖⠒⢲⣿⠦⠽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠈⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⡦⣤⠤⣵⠀⠘⡄⠱⢀ ⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠞⠀⠹⣤⠼⡅⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⢀⣠⢶⣿⠛⢆⠀⣷⡇⠀⠹⡄⠀⠘⡄⢻ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠘⣦⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡏⢹⠦⣄⣀⡠⠖⠙⢆⠀⠀⠀⣠⡯⠀⠀⠈⠳⣌⢣⣿⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠘⡞ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣀⡀⠈⢧⡹⣄⠀⠀⣼⡀⠘⣆⡠⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣖⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡟⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣿⣮⡶⢾⠀⠹⡄⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣷⠈⡇⠀⠹⣄⣿⠻⣶⠤⢀⡀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡂⠃⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠙⠒⠶⠒⡟⢿⣦⠤⠜⠋⠀⠀⠱⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠋⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣾⣧⣤⣄⠀⠀⠀⣠⠋⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣴⣿⠻⢻⣌⣁⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⠀⡇⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢻⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠀⣤⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣤⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀ ⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢸⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢁⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣽⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⢁⣀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣼⣿⣿⠟⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠉⢳⡄⠀⠀ ⢸⡇⠀⠛⣿⣿⣷⣦⡉⢳⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⢿⣿⣿⣏⣴⣶⡟⢻⠀⠀⡇⠀⠀ ⠘⣧⠀⠀⠻⡿⠛⠛⠛⢿⡇⠀⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠁⠀⢹⡿⡿⢿⡿⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀ ⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠰⣿⠷⠾⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⠤⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠿⣀⣴⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠓⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠚⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣬⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣇⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠁⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡠⠞⠋⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣙⢶⡴⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠦⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢿⣶⢶⣶⣶⣦⣄⣤⠖⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠛⠀⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣄⣀⣨⠖⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣄⡠⢏⠉⠓⢄ ⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⠔ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡏⠀ ⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣙⢦⣿⣿⠏⠀⡰⣎⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⡞⠤⣀⢹⣿⡟⣹⣷⢶⣏⠉⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡿⣿⡮⢻⣿⣿⣥⠖⠘⡇ ⠈⢇⠘⠈⠻⣿⡇⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⢸⣿⣿⠋⠃⢀⡏ ⠀⠘⢦⣤⣠⣿⡗⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⣿⣿⣤⣶⡟⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠉⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⢓⡒⢆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣ ⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢂ ⢢⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢩ ⢌⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠑⡆ ⢚⡩⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠘⡔ ⢦⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⡌ ⢢⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡘⡔ ⡃⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⠡ ⠜⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣡⠓ ⢊⢽⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠛⡏ ⢊⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⢠⡿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠘⡔ ⡡⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠘⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⢜⡰ ⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢦⣑ ⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣌⢛ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⢎ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡘⢆ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢬⠑⡎ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡩⢆⡹⢸ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡵⣈⠖⣡ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠖⡱⠌⡜⠤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⣉⡉⠛⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢊⣁⣀⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢇⢎⡑⢎⡜⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠰⢾⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡷⠆ ⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠻⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⡟⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢦⡀⠹⢷⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠶⣤⣙⣛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⡽⣿⣄⡀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡉⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⣏⢳⣄⠙⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠹⢷⣿⢷⡤⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢻⣿⢰⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠛⠿⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⣀⣴⠟⢋⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠘⣿⣦⢧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣇⣀⠀⠀⠐⠈⢻⡆ ⡾⢋⡤⠖⠀⠡⠤⢀⣠⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⡎⠀⠉⠁⠀⣠⠀⣰⡿⠋⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⣶⠀⠀⠀⠻ ⣯⠛⣇⠀⠀⣰⣾⣟⠉⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣶⠀⢹⣷⡆⠀⠀⡴⠃⣼⡟⠁⠀⠻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣶⡾⣿⣇⠀⠰⠀ ⢿⣷⣌⣧⣠⣿⠁⢿⣦⡀⢸⡇⣳⠀⠀⠰⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢻⣿⡀⠾⣠⣾⠏⠀⣶⣥⣭⣭⣭⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡶⢀⠾⡀⠀⢸⣷⣿⣿⡀⠈⣿⣧⠀⠀ ⠀⠉⠻⣿⣿⣿⢀⣾⠟⣿⣿⠃⣿⢻⠀⠀⣼⡟⠛⢻⣿⠋⠉⢹⣿⡏⢻⡿⠛⠀⠹⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡏⠉⢹⣿⡇⢀⣿⠛⣿⡙⠿⢤⣇⠀⢸⡿⠉⠛⢿⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⣽⡄⠈⢿⣧⢰⠈⠇⠀⢻⠀⠀⠸⣿⣄⡠⠁⠠⣄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⠇⠀⣾⡏⠇⠀⢀⠀⣿⡇⢀⣶⠏⣠⣿⢃⡀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢷⠀⢸⡟⢸⠂⡄⢠⢸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣬⠙⠛⠛⡛⠉⠀⠀⣿⣿⡀⠆⠀⠀⣿⡇⠘⢀⣴⠿⠿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⠃⢸⡇⣼⠀⣷⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇⢳⠈⡃⠀⣿⣁⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⠻⡄⢸⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⢑⡄⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⣇⠸⣠⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⢳⢀⡞⢡⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⢹⠄⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⢟⣠⣿⠂⣏⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡆⣾⣯⠹⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠷⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣡⣾⡿⢿⣷⠟⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⣿⡇⠀⠈⢿⣮⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⣽⡿⠏⠀⢸⣿⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣿⠛⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣟⣥⣾⠋⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠉⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣈⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢩⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠘⣿⣮⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣉⣽⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠋⠁⠀⠰⠿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡐⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢟⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠤⣄⠙⠿⣷⣦⣤⣼⣿⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣾⣿⠇⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣿⡏⠙⠛⢷⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡽⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣻⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣎⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀ ⠀⠀⣤⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠦⠀⢶⣶⣶⣶⣦⠀⢠⣿⣦⣄⠀⣴⣾⠿⢷⣦⣰⣾⠿⢟⡋⠁⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣯⣦ ⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⡏⠁⢠⣿⣿⣽⣿⡀⢿⣧⣶⣿⠟⠈⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⠿⣻⣿⣿⣿⡅ ⠈⠀⠻⢻⣯⠙⠿⠶⠀⠰⣶⣶⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣧⠀⠻⠿⠁⠰⢿⡇⠸⣿⡝⠛⢿⠆⠈⠛⢿⠿⠗⠀⠀⠺⠟⠋⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⡶⢶⢶⡶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣄⠀⡾⢷⡌⢻⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢷⣿⡀⡇⠀⢿⡈⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⢰⣧⡀⠀⡏⠙⢾⠀⢿⠈⠻⠧⣷⠀⠈⠉⠘⣿⡜⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⡾⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣐⣄⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠶⠶⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣴⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣀⣠⣴⣦⣠⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠋⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡶⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢿⣿⣟⣇⠀⠀⣀⣼⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡄⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠙⢳⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣀⢠⣦⡌⠿⠟⠉⢸⣿⣿⣿⣆⠀⣿⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⢻⠀⢸⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠛⠹⠋⠿⠿⠉⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⢻⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠀⣿⣆⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣜⣷⣤⡴⠞⠋⠀⣼⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣠⣴⣿⠟⠀⠘⣿⣿⣶⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣛⡁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⠻⠛⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠷⢶⣦⣶⣶⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠾⣿⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣷⢦⣄⠀ ⢀⡟⠀⠘⣇⠀⢿⠀⣀⣠⠶⠖⠛⠋⠉⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠒⠒⠲⠶⣤⣀⠀⡼⠣⣿⠋⠀⢿⣆ ⢸⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⡇⠀⡇⠀⠀⠘⢿ ⢸⡀⠀⠀⣯⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢷⠀⠀⠀⢸ ⠈⣿⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣾ ⠀⠈⠿⠷⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⢶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⠧⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣀⣼⣁⣧⣾⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠛⢻⣿⣷⣶⡆⠀⢰⣶⣾⣿⡇⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣦⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣶⡄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡇ ⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡆⠀ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⢣ ⠡⣸⠋⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣇⠌ ⠀⠀⠈⢲⣀⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀ ⠀⠠⠐⢡⣿⣷⣾⣿⡌⠂⠄⠀ ⠀⠣⠤⡟⡿⢿⡿⢿⢻⠤⠜⠀ ⠀⠀⠀⣗⣛⡞⢳⣛⣺⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠈⠻⠏⠀⠀⠀

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⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣤⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣄⣠⣄⣠⣀⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⣿⢿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡝⣞⣿⣿⣿⣼⣛⠻⣟⢿⣷⣻⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢾⣿⣿⡳⣜⣬⢻⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣧⡼⣤⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣧⣯⣿⣧⣼⣹⣿⣿⣿⣦⣧⣟⣮⣽⣣⣿⣼⣣⢍⡾⢿⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠟⠟⠻⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣎⢿⣯⢳⢭⣆⣩⣹⢿⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣻⢿⣿⣟⡤⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣎⠷⣎⢯⣞⣾⣷⣿⣏⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣧⣻⣿⣿⣷⣯⢿⣹⣿⣿⣿⡷⣹⢾⡼⣷⣿⣿⣟⡶⣭⣻⣽⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⡿⢯⣗⣻⢾⣝⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣼⢿⣟⡿⣹⢮⣝⣻⢎⡿⣝⢮⣛⣟⡻⣟⢿⣋⢷⢻⡿⣿⠽⣷⣿⣿⡷⣿⣻⢞⡽⣳⣟⣾⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣳⣯⢗⡾⣟⣿⣾⢵⣣⢟⡿⣫⢟⡻⣼⣹⢿⣹⢯⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣯⣾⣽⣿⣿⣞⣷⣽⢮⣟⣮⣳⣽⣾⣿⣟⣿⣻⣷⣧⣟⢮⡳⣽⣞⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣾⣹⢮⣷⣿⣯⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿ 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⢴⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣴⣿⡿⢦⢤⡄⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠄⠀⠙⠂⣷⣿⣿⡇⠀⢈⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣥⢆⠀⣀⢩⣿⡿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡻⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠛⠻⢍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣸⣯⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡈⢴⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣽⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣵⡖⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠲⣙⡆⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢲⣀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⢧⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡾⡱⢯⡻⣍⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⣵⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣷⡍⠣⢜⣻⠆⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡆⢿⣷⠆⠀⠈⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⣆⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣏⡾⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣹⣿⣏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡾⣉⠸⡎⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠓⣜⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⡷⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠿⢿⡿⡿⠿⠟⠃⠐⢹⣿⣯⣠⣾⣿⠿⠉⠙⣿⣿⡆⠈⢖⡣⠘⡄⢸⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢉⢶⣹⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⡗⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣻⣿⣷⡤⢈⠒⡠⠘⣹⣿⣿ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢠⣶⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣛⠞⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡗⣮⣳⣙⢞⡹⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⡄⢀⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡤⢋⡐⢀⢹⣿⣿ ⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⢋⠄⢺⣿⡳⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡲⢍⡞⣴⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣫⢓⣻⢳⢯⣏⢮⡱⢫⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⢻⢯⠁⣼⡧⢸⣿⣿⣿⠀⠠⢆⡳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠱⣞⣶⢼⣿⣿ ⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠟⣶⠠⡛⣿⣿⣷⣮⠎⣽⣿⣿⡂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢋⠶⣩⡟⡼⡡⢏⡜⢦⠣⢏⡖⣫⢾⡜⢦⡝⣣⢻⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣿⣱⣂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣻⢦⡐⣼⡷⢤⣻⣿⣿⠀⠁⠦⠵⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣾⣿⣿ ⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢺⠅⡱⣿⣿⣿⣿⠘⣼⣿⣻⣗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣤⣤⣠⢤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢞⡡⢞⡡⡝⢮⡜⡥⣛⠼⣘⢧⠻⣜⢣⢞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡘⠦⡑⣾⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠢⢑⣿⣿⣿⣯⢓⣾⣿⣿⡧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣯⣷⣽⣶⣽⣶⣭⣿⣽⣾⣿⣾⣷⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⡹⡄⠐⣿⣧⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⣿⣿⡿⣿⣿⡮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡸⣽⣿⡳⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠁⠀⠀⣾⡯⢿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⣟⣷⣯⡁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⡐⢢⠄⢑⣺⣽⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⡅⠰⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⢈⢧⠂⠆⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣯⣛⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣼⢮⡑⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⡟⢧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠓⡸⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣝⡂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠙⣥⢳⡱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡃⢾⠣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢿⣿⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣶⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀ ⢰⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⠀ ⢿⣿⣿⡇⣶⢸⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡇ ⠀⡿⠀⢿⣿⡟⠀⢹⡇ ⠀⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣆⠈⠹⣿⡀ ⢀⣴⠞⣻⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇ ⠘⠁⢀⣿⠁⢠⣇⣸⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣦⣿⡟⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡼⢿⣿⠇⠀⠈⠙⣍⣩⣽⡿⡋ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⢸ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠂⢄⣹⣏⠉⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠈⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⢴⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⠛⠶⣶⣀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣠⣴⣶⣌⠓⠂⠤⢶⣿⣷⡷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣌⢳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠘⣿⡿⣿⣦⣾⣛⣯⣟⡿⣽⢯⣟⠛⠀⢈⣩⣝⣯⣻⣽⣫⢿⡽⣶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡔⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⣖⠛⢲⣄⡼⠃⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠋⣭⡙⣿⣟⣾⣽⣯⣿⢾⣿⣀⣸⣷⣻⣞⣷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡠⠇⠙⣒⠆⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠉⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣡⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣿⢾⣻⣽⣯⣟⣿⡾⣟⣿⣯⠿⠷⣮⣀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠛⠶⠺⣨⠇⠀⠀⠀⢙⠒⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠞⠛⢻⣿⠋⠀⠈⠉⠛⠢⣤⣀⠀⠙⣿⣮⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣠⠖⠊⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⡀⠁⠌⡀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣮⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡁⠒⠠⠑⡐⠠⢁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠎⡡⠂⣡⠴⠒⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢿⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠂⠁⠀⠂⠀⠀⢈⡐⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢊⣤⣊⡴⢛⣥⣶⣿⣦⢸⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣷⠀⠀⠑⠁⠀⠉⠙⠛⢦⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡎⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣟⡟⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠋⣼⣿⣿⣿⡏⣶⣷⡌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣛⣵⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣴⣿⣿⡟⢋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡘⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⣻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣉⡴⠞⠋⠁⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣷⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡽⣿⣿⣿⢿⣻⣧⠀⠀⠀⡎⢢⠐⠁⣧⣿⢻⣞⠿⠿⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣐⣀⣀⣀⣴⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⡽⣯⢷⣻⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣧⣽⡻⢷⣦⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⡿⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣿⣿⣿⠧⠤⠚⠻⠿⣿⣶⣦⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣽⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠯⠁⠀⢫⣾⡿⠋⣡⣴⠒⠂⢲⣦⣄⡙⠻⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡟⠀⠀⠈⢻⠿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣠⣴⡿⠯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢤⣄⠀⠉⠃⠀⣼⠿⠏⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡿⡛⠏⣱⢶⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠳⢿⠼⠀⠀⠀⠰⣯⣙⣶⣟⠀⢙⣋⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣷⣆⢀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣦⣬⡷⡏⠈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡳⡖⠒⣤⠖⠳⠄⠀⠀⠻⡋⠀⠈⢇⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢛⣭⡶⠶⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢿⣿⠉⠉⠻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢄⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣟⣉⠹⠋⢀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡾⣿⣿⣆⠈⢢⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣆⠀⠈⠓⢤⣠⠴⠛⢻⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠒⠶⠲⠖⢶⠚⠉⢳⣄⣴⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠈⠉⠀⠐⠇⣿⣿⠀⠀⠨⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠓⢤⠤⠤⠤⠖⠒⠂⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡶⠹⣯⣹⡏⠁⣿⠛⡿⣦⡀⢀⡤⠚⢣⠀⡀⠀⡆⠀⡈⢠⠶⣢⣍⢚⡤⠦⡄⠸⢿⣿⣿⡇⡀⢪⠑⡀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢈⠂⡀⠀⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣧⠤⠼⠧⠶⠶⠋⠈⠤⠬⠳⣄⢣⠀⣨⠃⠇⠀⡇⠀⠣⢸⡄⠀⠙⠋⠀⣘⠇⠠⣲⠀⣹⡇⢡⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⡿⠅⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠘⠄⢠⣿⣿⣿⣟⠤⠌⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠶⣭⣯⠟⠀⠷⠑⡶⠒⠂⠀⢀⣠⣏⠳⡀⠀⢀⡼⠋⠀⢠⢳⠿⠏⠀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣻⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣴⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢀⡤⠒⠐⢾⣿⡿⠋⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣤⣤⣙⣥⣤⡙⠗⠋⠀⠀⣠⣼⣜⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢝⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣦⣴⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢛⡼⠛⣃⠉⢑⡻⢽⣆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣠⢤⡘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣠⣜⣋⢁⡹⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣉⡿⠿⠃⠀⢀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣋⣈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣷⡻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⡀⢀⣼⠿⡧⢿⠤⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⡽⣾⠻⡟⠀⠀⠀⢺⣷⣴⡖⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣵⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠉⠉⠁⠰⢏⡀⣘⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣳⢿⣽⣻⣞⡷⠟⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣄⢴⡿⢻⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢦⣄⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⡀⠙⠻⠟⠚⠋⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢽⠅⡰⠁⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠪⠊⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢻⡛⠒⣦⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡔⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠶⠂⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⢿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡴⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠂⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡙⠿⣶⣄⠈⢻⣿⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠐⣠⡾⠋⡰⠋⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⡀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⠛⢷⣦⣹⣧⣀⡀⠀⣀⣠⠾⠋⢀⠞⠁⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣽ ⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡎⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣦⣌⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢁⠀⠰⠋⠀⠀⢾⣿⡆⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡾ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠛⠁⠀⠙⣿⡳⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡍⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⢀⡤⠖⠓⠶⢤⡀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠳⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠽⠍⠉⠉⠑⠑⠛⠳⠭⣽⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡼⠋⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⡷⠒⢶⡄⠈⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠣⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣀⣤⣼⢇⡀⣾⡿⠃⠀⠀⢠⣴⡾⠋⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠐⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠋⠀⠁⠈⠳⠾⠿⢧⣤⣤⠴⠟⠻⣧⣀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠻⣿⡉⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣅⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⢁⣀⣀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠴⢚⣩⠤⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠳⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⣇⣊⣵⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣻⣿⣻⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠓⢽⡿⣽⣝⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢯⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡤⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣛⣲⣄⣾⢤⠴⠷⢦⣇⠀⠀⢸⡷⠮⢶⣤⡵⠦⢤⠬⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣋⠀⢀⣀⢤⣶⣟⡗⢤⡀⠀⡧⠀⣠⢾⣥⡀⠀⠀⠀⢄⡸⠟⠉⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢢⣒⠭⣍⣩⠗⠛⠛⠛⢒⡧⠂⠁⠘⡄⠉⠙⣷⠾⢛⢶⠒⠁⢀⣤⠖⠉⢀⠠⠊⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡩⢼⠙⡖⠓⠠⢴⣤⣀⣀⣀⣈⠽⣇⠀⡟⣶⣤⣈⢿⠾⣾⣠⡴⠛⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡏⢀⢜⠀⢸⠀⣀⠐⠠⡀⠈⠙⠻⣿⡿⣷⠿⢶⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣐⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣠⡮⠀⠸⡀⢻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⣌⢎⡱⠄⠎⠙⠻⣷⡏⠀⠒⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⢿⣻⣸⡄⠃⠀⣿⣿⠲⣬⣳⣖⡒⠢⠼⠦⡁⠌⡈⢧⡐⢈⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢻⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢡⠘⠟⠛⠳⣄⠠⢟⠣⡛⠴⣉⠋⢄⡁⢆⠡⣐⠂⠄⡀⢙⢦⡈⢮⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⡞⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢣⣸⣀⣣⠜⢠⢃⠛⢿⡀⠇⡠⠄⢠⢘⡀⠠⠄⠤⢀⣘⢀⠻⡜⢄⠻⡄⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢿⣿⡀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⢟⣵⣿⡟⡌⠢⠌⡼⣊⡼⢐⠡⣸⢤⢬⢂⠥⣹⠎⣰⡼⡎⢧⢹⡈⣧⣿⡄⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣿⠀⣔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣰⢩⣞⣱⠞⡤⣣⣿⣿⢺⣼⢈⣲⢇⣾⣿⣇⡏⡟⡆⣿⢹⣿⣿⣸⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠨⢝⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣼⣋⣶⣟⡿⠃⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠁⢿⣽⣽⢻⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢰ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣱⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠇⣾⣹⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠂ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⢀⡸⢣⣿⡿⠋⠁⢀⡠⠀⠀⣀⣀⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⣇⣿⡐⢛⣛⡻⣿⣶⣬⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠨⣶⡿⠿⠛⠛⣛⢓⠈⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢩⣽⣿⡽⣫⣺⠊⡴⡪⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⢊⠞⡴⢣⢺⣣⣶⣟⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣧⡣⢝⠻⡍⡷⢑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠑⠁⠈⠀⠁⡾⠛⠛⠛⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠑⠂⠈⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣠⣾⣿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⣏⠴⠋⣁⡽⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⢷⣿⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⡽⢋⡾⠟⢉⣸⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠉⠉⣁⣀⡤⠤⠤⣔⠒⠒⠒⠒⠞⣟⠿⢿⣃⣿⣼⠏⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠉⣉⡉⣤⢻⣿⣧⡾⠿⠿⠒⠊⠉⣰⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠉⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⢽⡏⠙⠛⠋⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣠⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣻⠇⠀⠈⠑⢺⡤⣄⣀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⣖⣊⣙⣫⠭⠤⠄⣀⡬⠆⠀⠐⠂⠛⡖⠒⠒⠂⠸⡆⠹⣠⡇⠠⠖⠛⠉⠉⢀⣉⣙⠿⢢⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣧⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣶⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⠿⠋⠉⠳⣤⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠀⣀⡗⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣧⣯⣀⣐⣛⠋⠉⣙⣛⣒⣶⣤⣤⣌⣧⣀⣀⠀⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣴⣶⠿⢟⠻⠻⣵⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⡽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠻⣟⡋⢏⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡚⠥⠊⠀⠀⠀⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠂⠀⠒⠒⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢉⣿⢳⠙⠎⢿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡈⡿⡿⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠘⡄⠀⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⢹⣿⠀⠈⢸⡏⡇⠀⠉⠉⠁⢞⣿⡚⠳⣷⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡜⠀⠀⣹⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢎⠀⣿⡄⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⠟⠱⠇⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠀⣀⡤⠖⠋⢹⠀⠀⣿⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡎⠀⠘⡆⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢛⡧⠀⣿⠓⠒⠊⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⢸⠹⡄⡬⠆⠀⡠⣶⠒⠂⡖⠲⡆⣚⢲⡞⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣤⣄⣐⣀⠀⠐⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀ ⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀ ⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣤⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤ ⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⠿⣯⣤⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠿⣿⣿⠁⣤⣼⠿ ⠀⠙⢻⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⡟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠛⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠛⣧⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⢹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣧⣤⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣼⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⡯⢸⣿⡟⢻⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡇⠀⣴⡿⢋⠋⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣼⠀⠀⠀⠂⠙⣷⡄⠘⣿⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣾⠟⠀⣿⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢸⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢰⣿⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡈⣷⠀⠀⢈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢻⡆⠀⠈⠲⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣤⣤⡼⠿⠿⠶⢶⣤⣀⣀⠙⠻⣿⡷⣶⣄⣀⠙⠷⣶⣤⣀⠈⠛⠷⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⠾⢿⣦⡈⠉⠛⠓⠶⠿⠿⠟⠛⠳⠶⢾⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀⢠⣿ ⠀⢀⣾⠏⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠹⣷⣀⣾⠇ ⠀⢸⣿⡇⠈⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀ ⠀⠘⣿⢳⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀ ⠀⠀⠘⣧⡙⢧⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢀⣠⣾⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⡀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⣠⣿⣿⡾⠟ ⠀⠀⢰⡏⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢯⣅⣀⣈⡙⠛⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠂⠀⠀⣈⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⡏⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣇⠀⠀⠉⣟⠙⠛⠒⠒⠒⢶⡶⠶⠶⠒⠒⢺⡟⠛⠉⠉⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠠⢹⣷⣄⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣼⣟⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⢶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣙⣷⣤⣀⣿⡀⢀⣀⣠⣴⣧⣴⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣿⢿⡟⠉⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣯⡉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣧⣶⠄⢀⣾⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⡀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠙⠛⢋⣡⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣦⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠾⣿⣥⣄⣤⣤⡶⠾⣿⡟⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠈⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⢿⣶⣶⣤⣬⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣴⣾⠟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠈⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⢿⣶⠦⣤⣽⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠛⢻⣷⠶⢿⠷⠾⢿⣛⠋⠉⠉⠉⠉⢙⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠁⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣿⠿⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⠂ ⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣋⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣀⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣛⡶⣽⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢣⣯⣽⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣀⣴ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣏⣿⣾⡿⢿⠶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣾⡱⢿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡽⠋⠉⠁⠉⠛⢾⡤⣱⢨⡙⠽⣳⣦⣤⣾⣿⣻⢶⣙⣿ ⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣴⠈⢹⣦⡀⠀⠹⣧⠷⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣯⢷⣫⣜⣿ ⠀⢠⡿⠟⠀⠀⢐⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠒⢶⣄⠀⠹⣯⢷⣾⠇ ⠀⡎⢀⣀⣠⣤⠀⠀⢀⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣾⠀ ⠀⣿⣿⢿⣿⣥⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣶⣶⣄⡀⠉⢈⡛⠿⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀ ⢺⣿⣯⣟⢯⣞⣷⠀⠀⠈⣷⠀⠤⡈⢝⣿⠖⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡇⠀ ⠸⣿⣿⣞⣯⣞⠾⣇⠀⠀⠘⣯⣠⣱⠞⠁⠀⠀⠀⠐⣯⣷⣄⠀⠀⡇⠀ ⠀⣿⢿⡿⣾⣽⠿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡟⣯⣿⢿⣿⣿⠁⠀ ⣼⡏⢖⠲⣀⣀⢀⡟⣳⣤⣋⡔⠠⡄⢢⠐⣿⣿⣳⣟⣧⣟⣯⣿⡇⠀⠀ ⠟⡬⣉⠳⣄⢣⣺⠧⡑⠬⣉⠛⣛⢫⢁⣾⠃⠙⠷⣿⣾⣽⣾⡏⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⣤⣎⣉⢙⣿⡐⢄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢥⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣯⠇ ⢸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡿ ⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠀⣿⣿⣷⣷ ⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢿⣿⣿ ⠀⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣷⠇⠘⣿⣿ ⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿ ⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡏ ⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡏⣶⢎⡿⢻⡏⠶⢞⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠙⠐⠚⠁⠀⠛⠲⠛⠙⢷⡄⠀⠀ ⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⢠⢲⠀⠀⠀⢿⠀ ⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠤⢀⡠⢃⠎⠀⠀⠀⣬⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀ ⠀⠘⠵⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⡾⠋⠀⠀ ⠀⣀⣠⡿⠉⠛⣳⣶⠶⠶⠾⣿⠶⠛⠋⠉⣹⣧⡀⠀⠀ ⠈⠫⣎⣷⠀⠋⡜⢳⠀⠀⠞⢫⣑⠂⠀⠐⠁⢃⣉⢠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

🔪☁︎🕷✮⋆˙🕸🎧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠟⠛⠛⠳⣯⡓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣿⣭⣭⣟⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣻⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢦⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠠⠀⠈⢷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢀⠁⠠⡀⠈⣷⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣯⡟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠠⠐⠀⢡⠀⠘⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⠀⣴⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠄⠂⠐⡈⠀⢃⠀⢹⣎⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⣿⠀⠀⠏⠀⡀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠰⠀⠂⠡⢀⠸⡀⠈⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣟⡏⠀⣠⠂⠐⠀⡀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⡂⠁⠄⡁⠐⠠⠀⢡⠀⠸⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⣟⠀⠠⠁⠀⠄⡈⢿⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢦⣀⣤⢴⣖⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠈⡐⠀⠌⠐⠠⠘⡆⠀⢿⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⡯⠀⢂⠠⠁⠠⠀⠌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⢹⡄⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⣐⡀⠁⠌⠠⢁⠀⢣⠀⠸⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⢃⠐⠀⠄⠠⠁⡐⠈⡈⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢟⠛⢻⡧⠐⠈⡐⠠⢀⠂⠆⠀⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠂⢈⠀⢂⠐⠀⢂⠐⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣤⡀⠂⢂⠀⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡇⠀⠀⠡⠀⠂⠄⠂⢡⣾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⣿⡇⠀⠡⠀⢸⠀⠈⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⣿⠀⠠⠁⠐⠠⠐⠠⡘⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢈⠐⠠⠈⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⡃⢀⠂⠀⣿⡿⠛⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢀⠈⠄⠐⡀⠀⢼⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡇⠀⡇⠀⡀⠂⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠢⠐⠠⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣧⠀⠰⠀⠠⠐⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠂⠐⠀⠀⣼⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⠀⠘⠄⠐⠀⠌⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣶⣤⣴⠏⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⡀⠈⠀⢠⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠻⡀⠈⠀⣿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣟⢦⣀⣀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣻⣆⠀⠱⣀⢩⣿⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠁⠀⣰⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠙⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡿⠿⣯⡻⡆ ⠀⠀⠀⠈⢻⣻⣦⠀⠉⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠀⣿⣿⡀⠐⠈⢁⠠⠀⣼⣇⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⡷⣦⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣝⣿⡼⣿⣧⡐⠈⣠⣤⢾⣫⠟⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣀⢀⣀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⡇⠀⠘⢿⣿⣛⡿⠷⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠳⣶⣤⡴⣾⢿⡹⢮⡝⣯⢻⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠿⢻⡞⣷⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣎⢷⡹⢧⣻⣼⠿⣿⣄⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣧⣤⣀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⣞⣭⣻⣟⣷⡀⢀⠛⢿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣧⡈⠐⢈⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣯⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣓⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣺⣿⣿⣻⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣧⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡿⠀⠘⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢿⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠖⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢶⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠖⠶⠦⠤⠤⢤⡤⣤⠤⣤⢤⡤⣤⢤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡿⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣋⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⣐⡀⢈⡁⠀⠀⠿⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠻⠿⣿⣿⠟⠋⠉⢁⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣄⠀⣤⣤⡤⠔⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣂⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⢠⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠲⣮⡝⢯⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠴⠒⠚⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠑⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⡀⠙⠳⣤⡉⠓⢲⣴⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠀⠔⠾⢟⡿⠞⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⡿⠋⠀⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠏⢿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣦⡴⠖⠓⠶⢦⣄⣻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⡴⠞⠏⠙⠿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢦⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⠃⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣃⣀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠦⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠽⠢⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⡿⠘⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠟⠉⢀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⠏⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⠈⡇⠘⣷⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⡟⠛⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣧⠙⣦⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠒⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡾⠟⢎⠻⠽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣠⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢯⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢰⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧⠀⠈⠛⢷⣶⣦⣤⣴⡶⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠘⡆⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠦⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠁⠲⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡇⠀⢀⣀⠤⠼⢹⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡤⣤⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⣏⣡⡤⠖⠉⠀⡼⠃⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠈⠙⠓⠤⠬⣲⣀⡀⠀⣠⣞⠥⠞⠋⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠖⢻⣥⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠆⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡟⣇⢀⣠⣶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢧⣛⢾⡹⣏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⣭⢷⣫⣟⣽⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠟⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⡼⣽⣚⣧⣟⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⢀⣽⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡳⣝⡯⣗⡿⣾⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⡶⢧⡖⣯⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢳⡟⣭⢷⣯⣿⣿⣿⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡽⣞⡿⣸⡱⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣭⢷⣫⡿⠿⠛⠷⠾⣮⣓⠜⢢⠣⡙⢎⠻⡝⠿⡿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣠⣿⣿⢷⣻⡽⡞⣥⢻⣽⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣳⡘⣤⢣⡌⣅⢣⢃⠿⣹⢿⣶⣤⣿⣿⡿⣯⢷⣻⡝⢴⣫⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠟⠁⠀⠀⢠⡴⠒⠲⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣝⢮⣳⣞⣼⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣽⣏⡷⣊⢧⣟⣿⠄ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣚⡷⡭⣞⣾⡿⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣷⣏⡾⣵⣻⣿⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠻⠯⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⣀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣾⣽⣳⣿⡟⠀⠀ ⠀⢰⡇⠀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣾⣽⣿⠇⠀⠀ ⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣋⡥⠞⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⢀⣼⣿⡿⣧⢏⣿⣟⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢛⠛⡛⠿⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⣰⠆⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣟⣧⢿⣹⣏⡾⣼⣻⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢈⠒⢠⢂⡐⠤⣙⣻⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⣿⣞⣯⢷⡞⣵⢧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠋⡄⠢⡐⢥⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣞⣯⢿⡽⣞⡵⣻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣔⣡⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣙⣿⣽⣿⣦⣀⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣾⣯⢿⡽⣯⣽⣿⡿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⢩⡙⢏⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣷⢈⡛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡿⣹⢮⣗⢮⣷⣿⢳⣞⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⡏⢦⡙⢎⠲⢤⣀⡀⠀⢠⡿⠸⣷⣌⡆⠤⣉⠒⠥⠒⡔⠒⢆⠩⡙⣿⣿⣽⣻⣽⣻⣞⣯⢾⣼⣻⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⡌⢧⢸⡉⢗⠢⡜⡸⢡⣿⢧⠓⡬⢙⠻⠷⣶⢯⣶⣭⣴⡭⢆⡑⣶⠏⠻⣷⣟⣾⣳⣟⣾⣻⣞⣷⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⢫⠜⡱⢊⠦⣙⡌⠳⣌⠱⣡⡿⢇⡘⠔⢣⠘⡔⠤⢂⡔⢠⢢⡐⣢⣾⠟⡀⠀⠈⠛⠿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠏⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀ ⣸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠰⢤⣬⣟⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣿⠯⠀⠀⢸⣇⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠉⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣷⡀ ⣿⡄⠀⢰⣽⣤⣤⠾⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⡇ ⢻⣇⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡇ ⠈⣿⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀ ⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀ ⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠟⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀ ⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠒⠲⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀ ⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇ ⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇ ⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀ ⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠳⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⢲⣿⡿⢿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀ ⡃⢲⣶⣝⡅⢄⣀⣀⣀⡞⠉⠈⠀⠠⢌⣀⣀⣈⠿⣿⣥⡖⠄⡇⠀ ⠱⡀⠐⠖⢣⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⠿⡎⣀⡠⠃⠀ ⠀⠀⠁⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠿⣿⣿⠿⠟⣦⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠔⠂⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣨⡆⢀⢔⣵⣦⠀⢀⣿⣿⣿⡖⠠⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⠀⡴⠁⢀⠔⡹⡁⠀⢠⢀⠀⠀⢆⠀⠤⡀⢄⠈⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠂⢠⡟⢀⠊⣆⠔⢁⣎⠀⢃⠀⡎⡜⠪⡐⢌⠗⢄⠩⣆⢄⣘⡄⠀⠀ ⠀⠀⡌⠰⠱⠣⠁⢠⠅⢺⡏⠹⢩⠈⢄⠀⣸⠈⠩⠫⠙⣄⠑⠃⠃⢀⡃⠀⠀ ⠀⢀⢸⠀⡄⠀⠀⠸⢠⣽⣷⡿⣿⣦⠀⠀⠷⣶⣿⡿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⢿⢱⠿⡿⠀⢑⠳⣄⡸⠉⡾⡿⡏⢻⣝⣔⠆⠉⡇⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⢻⡀⠨⠤⠤⢀⡼⠉⠉⢧⡁⠣⠤⠇⣰⠏⢨⡏⠑⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠘⡍⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢡⢔⠝⣇⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⡏⠲⡄⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠀⡴⣶⣶⢶⡄⠀⠀⢀⠎⡟⢰⠁⡇⠀⠀⠀ ⠀⠘⡆⢿⠀⣷⡀⠀⢠⠈⠳⣄⡀⠫⠄⠠⠝⠁⣠⣴⢹⠀⣧⢸⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠠⠹⣸⠀⣏⣷⡀⠀⣇⣰⠰⡏⢶⣤⣠⡾⢫⠃⢁⣊⡄⣸⠠⣤⠡⢀⠀⠀ ⠀⠀⠱⡡⠇⣏⠎⣹⢄⠱⡘⠀⠈⢂⡝⢋⠔⣱⡇⠆⠀⠡⠀⠰⠋⡐⠀⠃⣄ ⠀⢊⢉⠕⣊⣄⠙⢤⣣⠷⢵⣇⠀⣈⠰⡈⢠⠛⡽⠀⠀⠀⡱⡟⠍⠘⢒⠅⡀ ⢨⡀⠉⣣⠯⡋⢱⠈⠀⠆⠀⠙⠦⡟⠉⠑⢹⠌⠠⠡⡀⠀⠳⠀⠱⠙⡕⠁⠀ ⠈⠏⠉⠀⠀⡇⠈⢠⠈⠀⠀⠈⠢⠘⠀⠀⢆⠌⠀⠀⠈⠄⠣⠀⢀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠡⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠒⠠⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠄⢀⣄⡀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠤⣠⢋⠀⠂⠅⠢⡀⠡⠀ ⠀⠠⢀⠄⢊⠡⠀⡸⠊⠁⠀⠀⠀⠐⢣⡔⠍⠠⠀⠀⠈⠒⠊⠲⢄⡈⠂⣢⠃ ⠀⡗⡡⠂⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢞⡦⠊⠀ ⠀⠻⣀⠤⠊⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠿⠦⠔⠛⠛⡄⢈⠄⠀⠀⠀⠀⣄⢡⠀⠀ ⠀⠀⡈⠐⢲⠁⠀⠀⢀⢀⣤⣒⣑⠄⠀⠀⠀⢀⣧⡪⠻⠀⣠⡇⠀⠸⠽⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠷⠶⡀⠀⠀⠀⣿⢭⣍⢷⣬⣮⠁⢠⡸⠆⠀⠀ ⠀⠐⠀⡠⢶⠀⠠⠄⢼⣽⢁⢻⢾⡅⠀⠀⠀⢻⠾⡟⡆⠟⢣⠔⣟⠅⠘⠀⠀ ⠀⣀⠔⡠⠊⠁⢤⢲⡅⠙⠘⣹⣀⠇⠀⠀⡀⠀⢚⣜⡁⠀⣌⢀⢿⢌⢆⠃⠀ ⢀⠃⠔⠀⡇⢀⣈⣂⡪⡄⠈⠐⠀⠀⠀⡶⢴⡆⠀⠀⠀⢠⢷⣁⡈⡈⠎⠎⠀ ⢀⠊⠀⠀⡗⠙⢄⢏⠀⠉⠒⣤⠀⠀⠀⣘⠾⠁⠀⡠⠶⡛⡄⣾⠈⢃⠈⠌⡇ ⠀⠀⠀⢰⠀⣀⠈⢪⢂⠀⢠⠁⡍⠒⠈⠈⢢⣤⡾⠁⠀⠈⢊⡇⠀⢸⡆⠈⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢷⡗⠇⠱⡸⣤⣀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡘⡠⠋⠁⠑⠊⢐⡞⡦⠔⠊⠈⢾⠀⠀⠀⠘⡀⠀ ⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠋⠀⠀⠓⠄⣀⣈⡿⢿⣛⣀⠠⠃⠈⠢⣀⡀⡇⠀

⠀⠢⠐⠁⠀⡤⢠⠃⠀⢀⢎⠮⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢱⠀⢂⠀⠀⠂⠀ ⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡾⠀⢠⢣⠃⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⣧⣾⠀⡄⠀⠀ ⣠⠘⠭⠄⢊⢿⠃⡠⣱⠍⢂⠀⠀⠾⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣼⠀⣿⢻⣇⡇⢸⣿ ⠀⠉⡇⠐⡇⡆⢰⣽⠋⠀⠀⠁⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠋⣭⠀⠀⠀⡿⠈⡏⠁⡀⢻ ⠀⠀⡡⢊⣱⢀⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⡆⠁⠀⣃⠀⠃⠀ ⠀⢈⡩⢒⢼⠞⠂⠇⠀⠀⠀⣾⣍⡀⠒⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⡇⡆⢰⡝⢸⡲⠖ ⠐⡡⠂⡡⠎⣀⠀⠈⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣴⠀⠀⠀⢀⡇⡇⣿⡇⡆⠀⠀ ⠊⡠⠞⠛⠛⡳⠞⡟⠈⢆⠀⠘⡕⢌⣉⣻⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡪⡇⢠⠫⡷⢭⠀⠀ ⢰⣀⣀⣀⡠⠵⢶⠁⡀⠸⠱⣄⠈⠒⠒⠂⠉⠀⣀⠤⠊⠃⠣⢀⡎⠢⡈⢆⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢄⢣⠙⠛⠒⢀⠤⠋⠁⣮⢶⡄⡆⢀⠎⠣⠀⢱⠈⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⠄⢰⠢⢑⣀⠒⠁⠀⠀⡸⢜⡤⠏⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⣆⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⠓⡀⠀⢠⠁⠀⠈⠒⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⡀⠀⡼⠀⡜⠁⠀⠘⢄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡾⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣆⣀⠀⢀⡀ ⢀⣤⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣙⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡦⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⡿⠉⣉⣉⣛⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⣯⣭⣍⡛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢀⣾⣿⠿⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡿⡿⠿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠤⠤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠀⣠⣄⠀⣀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠙⣿⣯⣬⣍⣻⡉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⣀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢦⣄⢹⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡦ ⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡷⢪⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣴⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣠⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣤⠀⠔⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡔⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡘⡆⠈⣇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡽⠋⢀⣿⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠋⠉⠑⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⢀⣾⠇⠀⠀⡰⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠈⣿⡄⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡶⠊⠁⣀⡤⢞⣿⠿⠀⠀⡴⢡⠏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⢸⣦⣤ ⠶⣯⡁⠒⠚⠉⠀⢠⠎⡏⠀⠀⡼⣱⣿⠃⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡴⠶⠶⢾⡇⠀⣿⡿⠸⣿⡌⢿⠀⠸⣿⣿ ⠀⠀⠉⢻⠁⠒⠒⡏⢰⠁⠀⡾⣵⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⢉⣅⠀⠀⠀⡇⠀⣸⡇⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠸⣿ ⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡼⢧⡜⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢻⠁⢸⢠⠃⠀⠙ ⠀⠀⠀⣠⡷⢋⣀⣼⡇⢀⣎⣻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠇⠀⠀⢨⡇⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠚⠛⣏⣉⠤⣾⢠⠿⣍⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡒⠒⠢⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⢹⠀⡆⠀⢀⡏⠇⠀⡶⣶⣲⣴ ⠀⢀⡠⠖⢉⡠⠞⣻⠏⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⣼⣿⠀⢰⠷⠛⠉⠀ ⠐⠉⢀⠴⠋⢀⣴⠏⠀⢀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣭⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡞⢰⣿⣹⠀⣾⠀⠀⠀⠂ ⡠⠞⠁⢀⣴⣮⣤⣒⣻⣋⣤⣤⣶⠋⠱⡀⠀⠀⠀⢿⢿⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠀⠁⢸⡟⢻⣴⢻⠄⠄⠀⠀ ⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⢩⠞⠉⠉⡏⠀⠀⢱⢄⠀⠀⠈⢢⡙⠲⠤⢤⣈⠿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡴⠿⠀⢀⡞⠈⠺⡏⠻⡇⠀⠀⠀ ⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣲⣴⡾⠀⡀⠀⠈⣏⠳⣄⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⡏⠈⢧⡆⢀⡞⠙⢄⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠗⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢠⠃⠀⠑⡄⠀⠸⡀⠹⣷⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠔⢲⣯⡁⠀⠀⡀⠀⠈⡇⣼⣇⠀⠈⠳⡀⠈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢳⡀⠙⠛⠛⠋⠉⢉⡤⠚⠁⠀⠀⣼⡤⢿⣦⡀⡇⠀⠀⡿⠉⠛⠆⠀⠀⢱⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠳⣀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣇⠀⢹⠙⠳⢤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠒⠊⠉⠁⠀⡏⠈⠓⠲⠬⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠙⠮⣟⠋⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡴⠛⣄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠛⠳⢶⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠈⢦⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣤⣄⣀⠀⢀⡼⠃⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⡁⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⡇⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⢸⣧⣤⠤⠤⢤⣤⣿⠦⣄⣀⡀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢾⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢫⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢈⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢆⣧⠀⠀⢀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⡏⡰⠁⠀⠀⢰⢸⡾⢹⠀⠀⠈⡇⢠⠠⢷⡻⣖⠒⠤⣀⠀⠈⡆⠀⢷⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣼⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤ ⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣤⡼⢠⠃⡀⠀⠀⣼⣾⠛⠚⢇⠀⠀⠸⡼⠀⠀⠑⣿⢦⡀⠈⡗⠄⠸⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉ ⠿⣉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣇⡿⢰⠁⢀⡞⡟⣿⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢣⠀⢠⣶⣾⣷⣿⣄⡇⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣼⡺⠁⢸⠀⠈⣇⡇⣿⣶⣿⣿⡜⣷⡀⠈⣆⠘⢹⣿⣿⡎⢻⡇⡄⠀⢸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⣿⡄⢸⠘⡄⠀⢿⣿⡟⣿⣿⣿⡀⡟⠑⢄⢸⡄⠘⢿⣯⠇⠀⣷⡇⠀⢸⠀⠰⡈⢿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⣿⣷⣶⣶⣶⣶ ⠀⠀⠱⣄⠈⠳⣄⣼⡇⢸⡄⣷⣄⢾⡟⠃⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⢀⠀⣹⣌⢧⠀⠀⠀⢸⠇⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⡇⠀⣷⣻⣿⣎⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⠀⠀⢸⠘⡆⢳⡟⢪⣷⣄⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠘⠀⡟⢻⣿⣿⠻⣿⠁⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠉⠛⢿⠂⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣸⠀⢳⠈⣿⣶⣿⣿⣶⣾⠁⣿⣤⣤⣤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⡆⣸⣡⡟⢹⠸⡄⡏⢣⡀⠀⠀⠘⠦⣀⡠⠴⠋⠀⢀⣠⠞⡇⠀⠀⡿⡇⠈⡆⠸⡏⠉⠉⠉⢹⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⢀⡴⠛⢁⣴⡿⢻⡷⠛⠁⡇⢸⠀⢸⣷⠀⢹⡦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣠⠴⡏⠀⢶⢁⠀⢠⠃⢷⠀⠸⡀⢻⡀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠔⠉⣠⡶⠟⠉⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡧⣴⣼⡀⢸⡇⡇⠀⠘⣯⠉⠉⠀⢠⣧⡀⡞⡘⠀⣸⠧⣼⣇⡀⢣⠀⢳⡀⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠐⡏⢀⢎⡴⢋⡹⣷⠚⢶⣷⠴⠚⠡⠤⠤⠚⠁⠀⣹⣧⠇⢀⣇⡴⡉⠣⡘⡌⢆⠈⢷⣶⣾⡇⣿⣤⣤⣤⣤⣀ ⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡸⠀⣎⠈⠀⠉⡠⢿⡄⣼⡏⠐⠲⠤⡄⠀⠤⠒⠉⢸⡟⠀⢸⡟⠢⡘⠂⠈⣡⠈⢆⠈⢯⢹⡇⣿⠉⠉⠉⠙⠛ ⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠃⠀⣿⡄⠀⠈⠀⣜⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⡷⠀⠁⠀⡠⠙⡄⠈⢢⠈⢻⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⢯⡘⣆⠀⠀⢸⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢰⡃⣠⠟⣷⠀⢣⡀⠹⣾⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠲⣄⠀⠈⠳⣤⠏⠀⣰⠏⠀⣿⣏⠣⢄⣸⠀⢹⡈⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠃⠀⢸⣿⣄⣀⣤⣾⢿⣇⠀⢈⣧⠀⠑⣄⠘⢿⡿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠈⠑⢄⢀⠎⠀⣰⣿⣀⣴⡏⢹⣦⣤⡞⠀⠈⣧⣀⡔⣢⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⣸⠛⢾⡟⢻⠀⠀⠈⣢⡈⠳⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢰⣾⡾⠋⠀⢻⣴⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⠋⠀⠀⢻⡿⢧⡀⠀⠱⡑⣄⠙⢦⠀ ⠀⠀⢀⡠⠁⠀⣸⡟⢻⠃⠀⠀⠀⢹⡟⠱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢻⡄⠀⠱⡈⢷⣌⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀ ⠀⣸⠏⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⡄⠀⠀ ⢠⡏⠀⠀⣀⣘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠀ ⠈⡇⠀⠀⣰⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⢻⡄⠀ ⠀⡇⠀⠰⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⣷⠀ ⠀⣷⠀⢸⣟⣚⣫⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⣾⠟⠀⠀⣿⡆ ⠀⢻⡆⠈⠙⢿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠃ ⠀⠀⢳⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣼⠃⠀ ⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠃⣰⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠒⢦⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⢀⡴⢋⡇⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡾⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡾⣏⠀⣿⡙⠲⢤⡀⠀⢸⣿⢦⡀⠀⠘⣿⢦⣀⠱⢄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢠⠞⠁⢸⠁⣠⠞⠁⠀⣠⢿⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⢰⠃⣿⡄⠁⠛⢦⡀⠙⠳⣄⠻⡆⠙⢦⡀⠘⣖⣯⠓⢦⣁⠂⠘⢷⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⢠⡞⣽⢹⠀⣰⠋⠀⠀⣧⠞⠁⣀⣤⣶⡿⢿⡷⢾⣧⡀⠹⡀⠀⣾⠀⣿⢧⡄⠐⢦⡿⣶⣶⣪⣤⣹⡄⠀⠙⢦⡘⠯⠳⣖⠚⠛⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢡⠏⠀⡇⠇⡼⠃⠀⠀⢀⣇⡴⠚⢉⣿⡟⠀⠀⣧⠈⣇⠀⠀⠻⡄⢻⠀⢿⠘⣧⠀⠀⠑⢌⠳⣄⠈⠙⢿⣤⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡾⠈⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣸⣆⣸⡄⠀⠀⠙⠎⠀⠸⣧⢹⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢷⡀⠘⡏⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠦⣤⡤⠤⢀⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣟⠀⣿⣷⣭⣭⣭⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣯⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣯⣿⣖⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡾⢈⣿⠿⣿⣿⣏⢹⡿⡟⣿⡝⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡘⣿⣿⢿⣿⣽⡇⢹⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⣄⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠘⢧⡈⣷⣤⡀⠀⠘⡇⠘⠃⣴⣾⣿⣿⣼⡇⠹⣿⣯⡻⣗⠒⠲⣶⠖⠛⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⢿⠀⠀⣿⠛⢿⡿⢛⡇⠀⠀⣰⣇⣈⣙⣛⣶⣾⣹⡄⠀⣿⠛⢿⡟⢻⡇⠀⡿⢿⣿⣮⣷⣦⣸⡆⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢉⡁⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⡉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⣸⣿⠏⠈⡏⢹⡟⠲⡶⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠚⠓⠒⠒⠛⠁⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠀⠘⠓⠒⠶⠿⠂⢀⣼⡿⡟⠀⢠⣇⡿⠇⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⠷⠶⠤⠤⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⢰⠀⣠⢟⡾⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠚⣡⡾⠁⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢤⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⡾⡟⠀⢀⡟⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠙⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠷⠶⠶⢶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣇⡇⠀⡾⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⠶⠶⠒⠶⠶⢴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠄⠀⠸⣿⠀⢸⣿⡀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⢹⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢂⠀⢻⡆⢸⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡜⠀⠀⢨⡟⢷⣦⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣶⡚⢿⠸⡇⠸⡇⠀⠀⢿⣇⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢄⠀⢻⡇⠀⡇⠀⠰⣇⠸⡞⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣼⠑⣦⡏⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⡿⢻⣿⠁⠈⡇⢻⡄⢷⠀⠀⢸⣸⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢆⢠⠻⣦⣇⠀⠀⣿⣄⢻⡾⣧⠀⠀⠀⠘⡷⠤⣴⡇⠀⠘⢧⡀⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⢀⡼⠁⠀⠀⣧⣀⣳⣼⣆⣀⣼⠿⠞⠛⣧⣱⠀⡟⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠘⣧⡼⠋⣹⡇⠀⣿⠹⣎⡿⠋⢳⡄⠀⠈⢹⡀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⢻⣿⡿⠋⢀⡤⠟⢀⣶⠀⢀⡇⠀⠀⠉⣯⠁⠀⠀⠀⡼⢻⢸⡆⢱⡀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢧⣠⠇⠇⠀⢸⣠⠞⠁⠀⣴⠟⣦⠀⠀⢻⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣷⡄⠀⢀⡶⠋⠁⣴⣿⣿⡆⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠇⠘⡄⢧⠈⠧⠤⠼⠀⠀⣇⡀⠀ ⠀⠀⢀⡤⠶⠦⠤⣄⢀⣠⠖⠋⠉⠳⢶⡚⠁⢠⠞⢳⣄⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢧⠀⢸⠁⢸⡀⣿⣿⠟⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢀⡴⠒⠒⠣⢬⣵⣂⣀⡤⠖⡋⠉⠙⢦ ⠀⢸⠃⠀⡄⢀⡠⠞⠉⢀⣠⢶⣄⠀⠀⠹⣶⠋⣴⡿⢻⠷⣌⢷⣸⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠘⣆⡼⠀⢨⡇⠻⠋⣰⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢏⡴⠉⠳⢤⣀⣀⣈⣉⣻⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⡴⠒⠺⡷⣼⣶⣶⣚⣯⠶⢯⣈⡳⣄⠀⢹⠟⠉⠀⣸⠀⠈⠻⣷⣷⡀⠀⣼⠻⣆⣀⣻⣇⣠⠟⣧⠀⣰⠋⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⠀⠀⠴⠶⠶⢶⡶⠾⣋⡴⠛⠉⠀⠀ ⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣏⡴⢫⡇⠀⣻⠀⠈⡇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣴⢻⡶⠋⠀⠀⠈⠃⢤⡾⠶⠃⢀⡠⠄⠳⡀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣦⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠿⣶⣤⣤⣤⡤⠞⠛⠉⠀⣼⠀⠀⣿⠀⠀⡇⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠏⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠸⡄⠀⢠⡀⠀⡞⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⢳⡁⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⡿⠀⠀⠀⠘⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢹⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠄⢀⠀⠀⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣄⡀⢀⡩⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡆⠀⢹⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⠀⠲⠶⠶⠤⠶⠶⣶⠖⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣴⠿⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣧⠀⡄⣿⡄⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠞⢡⡞⠁⠀⠀⠀⠨⣝⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢻⠀⠀⢹⣷⡀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⣾⡞⠀⠀⠀⢠⠏⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠸⣿⣧⢸⣿⡇⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣧⠴⠋⠁⠀⣀⡤⢞⣿⢿⠃⠀⠀⣠⠋⣰⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⣧⣤⣤ ⣀⣤⠶⢋⣁⣤⠴⠖⠋⠁⢠⣞⡿⠘⠀⠀⣰⠃⣼⣣⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⡇⢿⣿⠀⠀⣿⣿⣿ ⠉⠻⠦⣤⣠⣀⣀⣀⠀⣰⠏⢸⠇⠀⠀⣼⢋⣼⡵⠃⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠭⠍⠉⠉⠹⢿⠀⠀⢻⣿⠃⢸⣿⣷⠈⣿⠀⢸⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠉⡏⠀⡟⠀⠀⣼⢡⣾⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣸⡿⠀⠀⣿⡿⠀⣿⠀⠈⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢀⣴⢧⢠⡇⠀⠰⣻⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠼⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⢿⢀⡇⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠞⠁⢸⣿⠁⠀⣰⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡌⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⣟⣡⡤⠴⠚⡿⠀⣰⡷⠴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡗⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣀⡤⠖⢻⡇⣼⠻⣦⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡉⠙⠛⠓⠲⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢠⡏⠸⠀⢠⡿⢿⣛⣻⡶ ⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⠴⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡿⣿⠀⠀⣸⡶⠞⠋⠁⠀ ⢀⠴⠛⠁⢀⡴⠋⠁⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⣸⣹⢿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡤ ⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⣴⠟⠃⢀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⡏⢠⣿⣿⣼⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣵⣶⣚⣩⣾⣡⣤⡶⣾⣿⠃⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢻⡉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠀⠀⠈⣿⡋⢹⣧⡏⣿⠒⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢠⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⡾⠋⠉⢻⠏⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⠲⢤⣄⣀⡀⢉⣻⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣡⡾⡏⠀⠀⣰⠃⠙⢮⡿⠙⣾⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣀⣀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢿⡙⢦⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠈⣉⣉⡥⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠹⡇⢀⡇⠀⣴⠿⣄⠀⠀⠳⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠽⠿⢿⠁⠀⢆⠀⠀⠀⣧⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁⢸⠀⠀⠙⣾⠁⢰⡏⠀⠘⢷⡀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠸⡆⠈⢿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⢉⣿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⢀⣾⢷⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⡄⠀⠙⠿⠿⠛⠋⠉⠉⢉⣡⠞⠁⠀⠀⠀⣼⣣⡬⣷⣦⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡜⠉⠻⣧⡀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⠀⠈⢿⠷⣾⣇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⣶⢦⣀⠙⠦⢤⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣧⡘⣦⡀⣸⡇⠀⠉⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠓⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠙⢮⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢱⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠿⣷⣤⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⢿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⣀⣰⢟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢺⢀⠞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠙⡌⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⡎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢱⣣⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠽⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠉⠑⠲⢭⢯⡒⠨⠷⠦⠭⢶⡶⠶⠖⠒⠶⠾⣄⡀⠀⢀ ⢠⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⣆⡞ ⠸⣧⡀⣠⠤⠄⠤⡀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⠀⣸⣁ ⠀⡏⡎⠀⠀⠀⠀⣹⡞⠥⡤⠒⢒⣒⣒⣂⡠⠽⣶⠃⠀⠀⠀⠙⡶⡏⠁ ⠀⡇⠣⣀⡀⠀⠐⠁⠑⢤⣇⠀⠀⠁⠀⢸⢀⡤⠯⠣⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀ ⠀⢣⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⢤⡐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢉⢻⡥⢠⠇⠀ ⢀⡠⠕⠂⣺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣤⠋⠀⠀ ⠉⠉⢉⡝⣁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠲⢬⠽⠆⠀ ⠀⠀⢛⠞⠉⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⡆⠽⠆⠀ ⠀⢀⠯⢄⣼⢡⡷⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⣠⡇⠀⣿⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀ ⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇ ⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀ ⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀ ⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣄ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣾⠋⠁⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣶⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢰⣶⠀⠀⣿⠀⠀⣸⡏⢀⣤⡄⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡝⠿⣿⣿⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣿⠀⠈⠋⠁⠀⢠⡿⢰⣿⣿⣿⡿⠋⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣀⣀⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠀⠀⠹⣷⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⣠⡟⠀⡀⠀⠀⠀ ⡤⠤⠤⠤⠴⠏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⢰⡟⠻⣧⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣧⣀⠀⢻⣆⠈⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣼⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣦⣄ ⠀⠀⢀⣼⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿ ⠀⠀⣸⡇⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠻⣿⣦⣀⣀⣴⣾⠿⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠰⣿⣿⢉⣿⠟⢿⣿⠁⢾⣿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠘⢿⣦⣍⣀⣾⡟⠀⠈⢿⣦⣄⣠⣾⡿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀ ⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀ ⣸⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀ ⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠉⠒⠦⠤⢤⠞⢁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢡ ⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀ ⠀⠹⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠙⢮⣷⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣷⣄⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⢈⣉⣿⡞⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣉⣼⠛⣷⠄⠠⢟⠋⣽⠻⡖⠀⠀⠀⢠⡾⢻⡛⠳⣶⠒⠒⠒⠴⠟⠁⡇⢈⡛⣀⡀⠀ ⠀⠈⠉⠛⠒⠻⠀⠤⠬⠴⠯⢄⣷⣀⣀⡀⣜⣡⣼⡧⠤⠁⢀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⢻⠛⢿⣿⣦⣠⣀⣠⣾⡿⠿⣿⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠁⣾⣿⣿⡌⣿⣿⠿⢿⣿⡏⠁⣾⣿⣷⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⠿⠛⠋⠁⠸⣿⣧⡘⠛⠉⢠⣿⡟⠀⠀⢿⣷⣄⠈⠉⢁⣼⣿⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢭⣽⣾⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣯⣽⣲⣯⡷⠋⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣆⠀⠀⠀ ⠀⢰⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢻⡄⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀ ⢸⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡝⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠕⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀ ⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠈⠛⠲⢤⣤⣤⣤⠞⠃⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⡄ ⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡇⠀⠀ ⠀⢹⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣎⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠣⣿⣧⣼⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⢀⣀⣀⣠⣤⢴⣞⡿⠿⣷⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⠃⠀⠉⠛⠒⠒⣾⣽⣭⣿⠷⠶⠶⠶⣾⣿⣿⡿⠽⠯⠗⠒⠛⠉⠁⠀⠀⣻⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣶⡶⠻⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣴⠶⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⠙⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠬⢳⡤⣾⠋⢹⣿⠒⠂⠚⢥⠀⣼⠏⢹⡏⠉⠉⠉⠁⢠⣾⠋⢿⡀⠙⢿⠯⠉⠉⠉⠉⠚⠋⠀⠸⠇⠠⠬⠥⢤⣀⡀⠀ ⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠾⠿⠤⠄⣀⣈⣐⣿⣀⣈⣿⣀⣈⣀⣀⣞⣁⣤⣹⣗⣶⣄⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠀⠴⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡏⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠸⣷⠇⠀⠀⠈⢻⣆⠸⡏⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢰⡇⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢷⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡄⠀⠁⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣻⣶⣤⣄⣀⠉⠻⢷⣦⣄⡉⠓⢦⣄⣀⠐⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣶⠿⠦⠉⠙⠒⠛⠻⠟⠓⠒⢿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⢠ ⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⢠⡿ ⢠⣿⠀⠰⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠈⢿⣾⠃ ⠀⢿⢧⡀⠀⢀⣠⡤⠤⠄⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀ ⠀⢈⡿⣽⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣴⠟⠁⢤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠙⠷⣦⣄⣠⠞⠉⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣀⣴⡿⠟⠋ ⠀⢸⠇⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠓⢲⠶⠤⠭⠭⣭⣭⣭⡭⠤⣤⠤⠖⠚⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡇⠀⠀ ⠀⢸⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠘⢧⣄⣘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣠⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⡇⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠉⠓⠦⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⢤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⣰⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠾⠃⠀⡇⠀⠀ ⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠒⠾⣦⡖⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⢻⣇⣀⠀⣸⠇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⣦⡀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠉⠁⣴⠟⠀⠀⠀ ⢀⣠⠴⠖⠋⢉⣩⣥⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⠈⠙⠛⠚⠛⢉⡿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢦⣄⣉⣛⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣠⣴⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠙⠻⣍⡉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢋⣿⠋⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠻⣿⠲⠼⠿⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣾⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠗⢲⣤⠾⠧⢶⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠶⠶⠶⠶⠤⣾⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⡾⠟⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠈⠙⢿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⣿⠁⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠟⠛⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⣿⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣤⣶⠾⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢿⡷⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀ ⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣠⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⢿⣀⠘⢿⣦⣤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⣻⣆⠀⠀⠈⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⢠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠙⠻⣦⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⢿⣷ ⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣴⡾⣛⢻⢿⣯⣿⡻⣟⡿⣿⢧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣋⠛⡏⢽⡛⢭⡁⢣⡟⠀⠀⠀⠘⢯⣛⣿⢾⣭⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⢃⠠⡈⠠⠆⠘⢢⡑⢬⣯⡔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣮⣷⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⢿⣹⣻⢿⣶⣁⠡⠈⡐⢠⡘⠤⡘⠻⣶⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠭⢟⣻⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⠋⢹⢳⣛⢾⣿⣦⡡⣐⢢⡁⢃⠀⠑⡈⢿⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣳⡇⠀⣞⢧⣛⢾⣜⡻⢿⢿⣿⣾⣤⣮⣶⣼⣤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⢿⡿⣼⣃⣼⠿⣎⣭⢻⡭⢯⡝⣞⡲⣭⠻⣵⢫⡞⣿⡟⣿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡯ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⠟⡡⣿⣳⢇⣘⡿⣜⢮⣳⣭⢳⡝⣻⠿⣜⣛⢾⡷⣹⣿⠐⠈⠹⢷⣦⠄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⢿⠝⡰⢌⠆⡹⣿⣛⣮⢿⣿⡜⣳⠟⣧⢻⡥⣿⡼⢭⡞⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡄⡀⣠⣼⣿⣾⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢏⠁⠀⠀⠩⢒⡡⢙⢿⣾⣏⡾⣽⡱⢿⣾⣓⠾⣹⡝⣳⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣦⣿⣿⣽⠛⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢧⡉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠤⣉⠻⢿⣾⣽⣽⣶⣭⣿⡵⠿⡋⠅⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠶⢟⡛⢋⠍⣻⣿⣿⡏⠀⠀ ⣶⣤⣾⣿⡿⢣⠙⡤⠜⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⡢⠔⠬⣌⢛⣤⢃⡜⣤⣵⠶⠟⣻⡉⠅⠒⠈⠁⣶⠎⣅⢊⣿⣟⣾⠁⠀⠀ ⣿⣿⣻⣭⣴⣥⣷⣴⢷⣶⡶⠶⠶⠾⢾⣟⠻⠛⠋⠈⢷⡍⠂⠉⠈⢘⣿⡚⠉⠀⠀⢀⣽⣧⣄⣀⣠⣾⢟⡷⣶⣾⡿⣿⠃⠀⠀⠀ ⣻⣷⠁⡆⠄⠀⠀⠐⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣷⣀⢀⣠⣾⢻⣷⣤⣤⣴⢿⣫⢞⡽⣻⡝⡮⡟⠘⣧⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣟⣦⣜⣀⣀⣀⣼⡿⣷⣤⣤⣤⣴⢿⣫⠽⣷⣦⣴⢿⣫⢟⡿⡻⣜⢣⡞⣭⢛⡜⣣⠞⣬⢳⡱⢎⢷⠃⢠⣛⣾⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣯⢻⣝⡻⢧⡻⡼⣭⢯⡝⣮⠳⣥⡛⣴⢋⡞⣣⢓⡮⡱⢧⣍⠳⡜⢦⡛⡼⣡⠻⣔⡣⡝⣎⠾⠤⣞⣹⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀ ⠈⢹⣿⣯⡗⣮⠁⠘⣷⡹⣎⢷⡹⣎⢿⡰⣙⢦⢫⡜⣥⣋⠶⣙⠶⣌⢻⡜⣣⢝⡲⣱⣋⠶⡹⡜⣬⢣⡲⣌⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣯⢿⣾⡹⣇⠀⣸⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡍⣎⢳⡜⢦⣙⢮⡱⢫⡜⣣⢞⡱⢮⣱⢣⣎⣷⣷⣿⡾⠿⣟⣛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠆⠀⣼⣏⣷⣏⡟⣿⡃⠛⣼⢳⣏⢾⡱⣏⠾⣌⡳⣜⣣⢞⣲⣭⣳⣼⣷⣾⣽⣷⡿⣟⣛⣭⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢮⣿⢽⣶⣽⣫⢗⡯⣞⢧⣻⣼⣯⣷⡿⠽⣿⢿⣿⣟⣫⣭⠿⠶⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠮⣿⣟⣻⣛⣿⣻⡭⢽⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣴⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⢉⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣿⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠈⠻⠿⠟⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣿⠒⠂⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠑⠺⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠂⠀⣾⣃⣀⣀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠉⠉⠉⢻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⢻⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣿⡀⠀⢣⡀⢠⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⢹⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢻⣆⠀⠙⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣼⣨⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢹⡆⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡀⢇⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢸⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⡆⠀⠘⣷⠀ ⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠟⣿⠾⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣏⠀⢀⠀⣹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣀⠀⣸⣿⣿⡄⠀ ⠀⣠⣶⣿⠟⣹⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣰⡿⠋⠁⢠⣿⡿⠀⠀⢸⡟⠛⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣬⣶⣶⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⡆⣹⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡉⠉⠉⠻⣿⣿⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⣷⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠑⠢⣄⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⡀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⣾⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⡄⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠯⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣀⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⢀⣠⣶⣾⣿⣍⠉⠉⠙⠲⠥⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢷⡀⠀

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⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢛⣿⣯⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⡼⠟⠛⠒⠚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠀⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⣼⠛⠒⣶⣾⣿⣟⣛⣟⣉⣛⠿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣇⣴⣾⡿⠟⠉⢀⣾⡿⢿⣿⢻⣿⣿⠟⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⣍⢧⣼⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣡⠿⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠋⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠀⠀ ⣮⢿⡯⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣅⠀⠀⢸⣟⣭⣿⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⢞⢇⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⢠⠿⠟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡿⢻⡇⠟⠁⢰⣿⡇⠈⠻⣇⢀⣀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⢀⣿⡟⢠⣾⠃⣠⣤⣿⣿⣿⠚⠛⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⠘⣿⠢⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣏⣦⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣉⣵⣿⣿⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⢁⣾⠏⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠇⠀⢄⣀⣾⣧⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⢸⣿⣿⣿⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⣫⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣾⣇⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡿⠫⠉⠛⣟⠓⠶⣦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠈⠀⠁⠄⢄⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠈⡂⠀⠀⢀⣀⣃⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠐⢀⢢⠀⠒⡈⠠⠄⠠⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠆⠈⠁⢛⠂⠤⠁⢀⠁⠄⠠⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠅⡁⣐⡀⡀⠤⡂⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠜⠠⠉⢀⠀⠀⢄⢉⠈⠠⠉⠀⡰⢁⠠⠄ ⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠾⠉⠉⢀⠈⣂⠉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⠁⠀⡄⡁⠈⢄⠀⠥⠿⠆⡠⠛⠀⠀⡤⢿⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡩⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⢦⣄⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠋⠀⠀⢹⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⣀⣠⣤⠶⢾⡟⠉⠉⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⠉⢀⣤⣴⡖⠛⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⣠⢾⡏⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣀⣀⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⡀⠀ ⠀⣿⢰⡟⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢘⣷⡀ ⢀⣏⣼⠀⢸⣇⠀⠸⡇⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢹⣿⣿⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣹⣧⣤⣤⣧⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣷⢼⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠇ ⢸⡟⢧⣀⣨⣿⣶⡶⠿⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣸⡟⢹⠉⠁⣀⣤⣤⠴⠶⠒⠒⠒⣒⣛⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣒⣒⣛⣓⣒⣒⣲⣤⣸⡟⣿⣤⣴⡟⠀ ⢸⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠈⠷⠞⠛⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡰⣿⡏⠁⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠦⣄⠀⣼⠇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡏⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⠈⢠⣶⣿⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠸⡼⣷⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡤⠟⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠃⢻⣷⡀⣸⡟⣿⡾⣧⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣧⣿⣇⠀⠀⠃⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡟⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⢸⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣼⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣏⢹⣼⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡍⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣋⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣋⣸⣇⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣄⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢳⠦⣤⡀⢀⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣰⣾⣽⣿⡇⡴⣺⣿⣿⠛⢻⣶⡁⠀⠀⣞⡬⠻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡰⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⢶⢦⡀⢀⠼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⢛⢿⣷⣿⣿⣿⣷⢟⣼⣿⣳⠤⣿⣏⠄⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⢆⣹⡿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣹ ⠀⠀⢀⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣎⣿⣧⣼⣤⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣰⣩⣾⣿⣿⡻⣿⣷⡿⠿⠿⢶⣽⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡏⢰⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣋⣁ ⢀⣰⣾⣏⡰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⡟⣼⢹⢿⡇⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢥⢺⡔⢂⣽⣿⠿⣯⣅⣠⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠳⣾⣿⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣨ ⣿⣻⣿⣿⣷⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢻⡔⢹⣿⡀⣿⣸⢸⢇⣻⣿⣿⡿⣫⣟⠆⣣⢾⣿⣏⣿⢿⣿⣟⣶⠾⣾⢿⡁⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢡⠹⡟⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁ ⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⠋⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢌⣿⣿⣿⠋⠖⠉⠚⠛⠛⠛⠡⠐⠭⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡙⡟⠿⠏⠀ ⢏⣿⣿⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠻⣾⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⠿⡜⢮⣽⣯⣟⣾⡳⠖⠋⠉⠙⢧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢂⠀⠈⠐⡀⠠⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠁⠙⢾⡇⠀⠀⠀ ⠯⣿⣿⡿⢯⡹⣾⢿⣿⣿⡞⣽⣮⣕⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⠂⡕⠈⠀⠀⢼⢻⠷⣟⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⡀⠀⠈⠳⡌⡆⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀ ⢿⣿⡿⣇⢇⢻⣧⢟⣼⣟⠻⠄⡃⠀⠀⠃⣿⣸⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡻⣄⠀⠀⠻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀ ⢉⡿⠋⠰⠀⠉⠛⠶⠛⢊⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠟⣡⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿⣾⣷⣄⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣵⠾⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠛⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠙⠿⣖⣒⢒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢀⣠⢖⡟⠁⣠⣴⣯⢳⣎⡷⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠋⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣉⣴⣫⡴⠚⠁⢹⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢩⣈⠹⣿⠀⠈⠈⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣼⢉⣠⣶⣭⣭⣭⣝⡲⠄⠙⠻⣦⣄⠘⢷⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢴⣯⡴⣶⣶⣶⣮⣅⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡿⠛⢹⠃⠀⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠓⠿⢿⢤⣂⡄⠀⠀⢸⠁⣀⣶⠟⠉⣉⡁⠀⠀⠸⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉ ⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣋⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡏⠀⠀⢴⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠾⠃⢻⡃⠀⠐⢿⠿⠀⠀⢰⠇⠸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⣐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠻⣄⢀⣈⣉⡀⢠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⣠⣤⣠⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢽⡎⠐⣄⣂⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢂⠂⢅⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢂⠜⡏⠙⠲⠮⢤ ⠀⠀⠌⠂⣌⣨⡐⠂⠼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⡯⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠠⢌⡀⠻⣄⠀⠀⠀ ⠒⠚⠚⠉⠁⠀⡇⡘⠠⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢤⠽⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⠵⣏⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢻⡔⠂⠔⠁⡘⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡘⢁⢑⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢦⣴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣾⠛⠲⣿⣵⡶⠶⠒⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠠⠼⠧⠶⠓⠚⠉⣿⡀⠅⠐⢲⣤⡀⠈⢧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⢀⠑⢸⡏⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠀⠀⠀⡼⢸⠀⠀⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠸⣆⠈⠼⣿⡄⡑⢀⡿⢷⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠇⡾⠀⡼⠁⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠀⡇⢹⣤⡏⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠈⢻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣯⢸⢻⡇⠀⠀⣼⢸⣧⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡏⢸⡇⠀⠀⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢿⡛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⣽⢦⡐⡼⣃⠄⡀⣸⠋⠉⠙⣿⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣞⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⢯⣷⣹⣷⣭⣞⣐⣟⡴⠊⡉⡝⢦⣀⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠒⡒⠦⠴⠒⢺⣏⡠⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠩⣿⣧⡓⣤⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣟⠩⡝⠭⡛⢛⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣖⠀⣊⠡⢉⢂⠱⣈⠱⣈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣧⡽⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣋⣶⣽⡧⡟⠙⢟⡦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢊⠰⠈⡔⠠⢡⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠙⢾⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡡⠈⠡⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⣌⣰⣿⣾⣷⣤⡊⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠉

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣭⣗⡲⠦⠤⠤⢤⣼⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢻⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⡎⣿⣿⣟⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠙⢷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢟⡞⢹⣿⠈⣿⣿⣿⢻⣷⠀⢀⡘⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⢹⣿⣿⡽⣿⣿⣷⣦⣌⡉⠛⠿⢷⣄⣽⣦⡀ ⠀⠀⣠⢶⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠔⢻⣏⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣦⣄⡈⣧⠙⠻ ⠴⠞⠛⠉⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢫⡞⠀⠀⣸⡿⠁⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣟⠇⠈⠓⠢⠼⣿⡾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⢀⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⣿⣿⣟⣵⣟⡀⣀⢀⣿⠇⢠⣿⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣀⣀⣀⣀⣀⣹⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣽⡄ ⣠⣞⣭⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣟⣼⡿⣵⣿⡏⠉⠙⠛⣾⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣤⠟⢋⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢿⣿⡇⣿⠿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠁⠸⡿⠻ ⣷⣿⠿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⡏⣾⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⡇⣴⡿⡟⠁⢀⡄⢀⡟⠀⠀⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣅⠀⣠⣿⣷⣿⠀⠈⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣦ ⠉⠀⠀⡠⡄⣸⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣿⡿⠓⠒⠚⢲⡾⠁⠀⢰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠲⠿⠖⠒⠒⠻⢔⣚⡍⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠸⡄⠀⠻⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣾⢟⠀⠀⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿ ⣇⠀⠀⢹⡄⠀⠈⢿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠩⠄⢊⣡⠖⠊⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿ ⠉⠳⣄⣾⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠘⢿ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠈⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣖⣒⡿⠭⠄⠒⠒⠒⠢⠭⠷⣒⣀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣷ ⠁⡀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿ ⢈⣿⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠂⠀⣠⡽⠿⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣤⣔⣀⣀⣰⠟⠁⠀⢀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣆⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⠛⠁⠈⠉⠉⢹⣅⣀⣠⠔⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠈⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏⣽⢻⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⡧⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠹⣄⡆⠀⢿⠛⠂⠀⠸⣟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡉⣿⣿⣿⣿⠛⢮⡀⠉⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠈⠈⢿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣷⠈⠈⡽⡆⠀⣰⠊⠓⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⠾⣿⢿⣯⡀⠀⠛⢦⡀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣾⡁⢸⣿⡟⠀⠈⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⡀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠦⢤⡀⠀⠀⣠⡔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠇⠀⠀⣰⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡿⠞⠉⠀⠸⣼⡇⠀⢰⠈⣿⡸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣀⣐⣀⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢸⡝⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠙⠳⣄⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠣⡇⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢄⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡾⣇⠀⠀⡇⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡹⣆⠀⣇⣄⠈⠉⢷⡀⠀⠀⣸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⡆⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⣿⣇⠐⠛⠒⠒⠢⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⡿⠀⠘⣿⣻⣿⣿⠁⠀⠀⢳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠔⢒⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠐⢋⣉⠀⡚⠉⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣦⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⠛⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⠿⣶⢷⣴⢶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠟⢿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠺⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣹⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣄⣀⣠⣤⣬⡿⣅⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠷⠵⠟⢀⣰⣳⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⢿⡞⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⢲⢄⣠⢦⣠⣄⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢛⣽⣯⣄ ⡇⢳⡀⠉⢹⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢤⣀⣠⠿⠛⠁ ⣇⡸⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠼⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡏⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⢿⣀⣠⣠⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠖⠀⠀⠲⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣤⡶⠟⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠘⢧⠴⢦⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢠⠏⣾⣍⣼⡻⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣭⣭⡥⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣸⣿⠃⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⡀⠀⣀⣀⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣼⣿⢹⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢭⣭⣭⣭⠭⠥⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠓⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⡍⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⠴⠚⠉⣿⣧⢾⣦⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡿⠋⢁⣠⠴⠚⢉⣠⣴⣿⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠷⣺⠟⣡⠴⠊⢉⣼⠟⣁⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⠋⠁⢰⡟⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠁⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡞⢀⣠⠖⢩⠏⢠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣉⠀⣴⠋⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠊⢉⡶⠦⣤⡉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡿⠋⣼⢁⣀⣤⠤⠖⠲⡞⠉⠀⠈⣿⣿⢿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡴⠋⠀⠀⠈⣷⣹⣀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⣶⠖⣶⣾⣿⠟⠋⣀⣼⠋⠉⠀⠀⣀⣠⠴⣧⣀⣴⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣷⣏⣠⠍⠁⠋⢁⣰⡿⢋⣁⠴⠞⢛⡿⠦⠔⠚⣋⣡⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡿⢙⣿⡉⠀⠀⣶⣿⠿⠞⠉⠀⢀⣤⣾⣷⣶⡚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠿⣻⣥⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠴⠒⠛⢩⣽⣯⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠿⣿⣴⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣄⣽⠉⠛⢦⣄⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⣏⢠⣧⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣸⣿⣷⣶⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⡿⡿⢿⡁⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⠞⢀⣾⡿⠈⠀⠉⠉⠹⣿⣷⣦⣹⣟⣦⢀⣴⣾⡿⠏⠁⠀⠈⣷⣾⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⡻⣟⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡇⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠘⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⣇⡀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⠀⠘⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢹⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠗⠀⠀⢠⣏⣧⡇⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣤⡶⠛⠋⠀⣀⣾⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣶⣦⣠⡴⠞⠋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣶⣶⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⢖⠢⠒⠄⠒⠔⢂⠐⠢⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⡟⢻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠀ ⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⢅⣲⣽⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣣⣰⡙⣿⣦⣴⣾⡟⢣⣰⣵⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⢠⣴⣆⠀⠀⠀⢀⡹⢠⠉⣅⠀⠀⢀⣀⣎⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡀⢂⠀⠄⠂⠠⠀⠔⠠⠄⠠⠀⠐⠠⠐⠄⠒⠄⠲⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢣⠘⠻⠟⡿⢛⠫⡉⢅⠢⠔⡠⣉⠬⡙⢌⡙⢩⠛⡌⠹⡙⠽⢻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢨⡇⡘⣸⡄⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠂⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢟⡛⢏⡹⢉⠒⠤⡉⢦⡙⢆⠩⡐⢡⢣⠘⠤⡙⣦⣵⣾⣶⣷⣮⣴⣥⣖⣬⣑⡌⠲⡁⠮⢝⣿⡿⢛⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢣⠑⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀ ⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢋⡱⢈⠖⣈⠖⡰⢩⡘⢱⠈⢇⡸⠌⠥⣓⠢⣆⡉⢆⠡⣹⣿⣯⣥⢉⠍⡻⣿⣯⡛⢿⣿⣴⣡⠚⣼⣿⠁⢸⣿⡖⡩⡝⢻⢿⣷⣤⣹⣶⣼⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣋⠦⢉⠦⡑⢎⡘⢄⠚⡄⠳⡌⢣⠜⢢⠆⣙⠲⢄⠓⡌⢒⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⣬⠻⣿⣾⣿⣷⣬⢿⣿⡏⢠⣿⣿⡜⡱⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠫⢅⠚⡄⢎⡹⢆⡉⠆⣜⡤⢓⡌⠳⢌⠳⡌⢣⡌⡱⢈⢆⣱⣼⡿⠟⣯⣿⡏⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡃⢼⣹⣿⣴⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⢀⣶⣿⠏⠠⢈⠵⢁⠎⢠⠘⢸⣿⣿⣿⡆⢛⣿⣿⣗⢮⡵⢋⠉⢄⣱⡰⢏⡟⣡⢻⣿⠹⣿⣿⡜⢢⡙⣌⡳⣌⠣⢖⡡⡛⡜⡢⠥⣿⡗⡌⢣⡞⢄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠠⠐⠤⠘⡀⠄⢺⣿⣷⣽⣿⢫⣿⣿⡷⣡⢟⡜⣣⢿⣿⠀⢄⣡⣄⢺⣿⣟⠾⣼⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠥⢘⡌⠂⠌⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡿⣜⢢⠐⡌⣺⢌⢧⡙⢧⡚⣤⢻⣟⣱⣾⣿⢿⣷⡘⢤⢓⢮⡑⢯⢰⡹⡘⡥⢃⣿⣟⠰⡩⢿⣾⣿⣿⣿⠟⡭⣿⣗⠀⡂⢽⣿⠆⠐⡈⠤⣿⣿⣿⢃⠧⣿⣿⡷⡱⢎⡼⡱⢾⣿⣧⢚⡔⢫⣼⣿⣿⢻⣜⣻⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣄⢂⠤⠐⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢎⢧⢏⡴⡹⢎⡶⣙⠧⣱⢢⣿⣷⣿⡿⢃⠌⠻⣿⣦⡉⢦⡙⣎⢆⡳⣉⠖⡩⢾⣿⠰⡑⢿⢻⣿⣿⣿⡘⡐⢿⣿⣔⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠏⠀⠘⠎⣿⣿⣿⡕⣎⠶⡹⢯⣿⣿⡘⠰⣸⣿⡟⣼⣛⢾⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣛⠽⣫⠵⣙⢾⡸⢭⠶⣙⢧⡚⣭⢲⢡⣾⣿⣿⠟⡡⢎⡈⠄⠘⢿⣾⣄⠳⣈⢮⡱⢣⠞⣡⢻⣿⡆⢍⠢⠌⠙⠛⠓⠠⠐⢈⠻⣿⣶⣄⣠⣰⣬⣿⡟⣁⣠⣄⠠⢌⢻⣿⣿⡷⣌⠳⣝⢣⣿⣿⣀⣿⣿⢻⡜⣷⡻⣎⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡸⣏⡳⢼⣱⢻⡜⢯⣙⢮⡱⢏⡽⡜⢮⡱⣍⢎⣳⣾⡟⢥⢪⣵⡾⠛⠛⡀⠀⣙⡿⣷⣌⠦⣉⠧⣫⠔⡎⣿⡷⢊⡑⢂⢂⠰⠁⢌⢁⠠⠐⠈⠙⠛⢛⠛⠛⠷⣉⠛⠥⣄⠉⡄⠾⡿⣿⣷⢸⡹⣌⢧⣻⣿⣿⢯⣓⢯⡾⣱⡟⣮⢟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⢳⡭⣝⢣⡝⢧⡛⡵⣋⢾⡱⢏⡶⣹⢣⣝⡚⢦⣽⣿⠸⣷⡿⢋⠄⠁⢠⣄⣶⣿⣷⣿⠻⣷⣮⣲⣡⠚⡔⢻⣿⣧⡜⠃⡀⢂⠁⠂⠌⡐⢁⠒⠀⠃⣾⠓⠚⣇⠰⣈⠡⣿⡐⢨⢒⠧⣿⣿⣆⢳⣙⠦⣿⣿⣷⢣⣏⢿⡱⢧⡻⣝⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡌⢧⣛⡼⣭⢳⡚⢧⡹⢧⣙⢦⡝⣣⠳⣍⡖⣮⡙⣾⣿⣷⣿⠏⢦⡁⣬⣾⣿⣿⣿⡿⠟⡿⣷⣅⡉⠛⠿⣷⣾⣿⠟⠁⣀⠠⠐⠡⠈⢄⠡⠐⠠⡁⠈⢰⣿⠠⣙⣷⢈⣇⠆⣹⣇⠢⡉⠼⢿⣿⣮⠱⣎⠳⡽⣿⣿⢣⡞⣽⣿⣧⣟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡹⢲⣝⡺⣴⢣⢏⡳⣹⠹⣌⢧⡝⣦⢛⡼⣘⢦⣹⣿⡿⢾⣇⠫⣤⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠄⢃⠐⢹⣿⣷⡠⠀⢀⠈⡀⢀⢂⠠⠑⡈⠠⠁⠌⠠⡉⠄⡁⠠⠘⣿⣇⠘⣿⣎⢿⡂⠜⡻⡐⡍⠂⠹⣿⣯⠳⣌⢳⡹⣿⣿⣷⣾⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⠶⣙⠷⣎⢳⢥⣋⢮⣱⣧⣟⢬⢳⡜⣣⢏⡼⡱⢎⣿⣿⢇⠫⡔⣳⣿⣿⣿⣿⣯⠐⡐⣼⣶⠈⢰⣻⣿⡇⠀⠌⢂⠡⢀⠈⠄⢡⠀⢡⠈⠄⠡⢐⠠⡑⠀⠄⠛⠿⣧⠽⡏⡾⣽⠡⠁⢡⠠⠄⠁⣿⣿⡳⣌⢧⣲⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠿⡱⢎⣣⡝⢮⡙⣎⣶⣿⡿⢻⣿⡟⣬⢳⡜⡱⢎⣳⡙⣾⣿⣿⣎⡱⣿⣿⣿⣿⢏⢿⣿⡀⠔⠈⠀⢀⣹⣿⣿⠇⠀⢘⠠⠐⠠⢈⠂⡄⡈⢄⠠⠈⠄⣀⠂⡄⠡⡀⢌⠠⢀⠐⢀⠀⠠⡀⢁⠢⢐⠈⡐⢸⣿⣷⡘⢦⣹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣴⣾⣷⠿⠟⠋⠁⠀⢰⣿⡟⡴⢫⡼⣍⢳⣼⣿⡿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⡘⡌⢻⣷⣎⡄⢠⣶⣾⡿⠃⠄⡀⠂⢄⠈⡐⢡⠠⢐⠀⠂⠄⡁⠂⡄⠈⠀⠄⡁⢄⠢⢀⠢⢀⢊⢁⡐⢀⠂⢄⠢⢐⢈⣿⣷⣙⠦⡽⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⢣⡝⡳⡜⣬⣿⣿⡟⣲⡙⠾⡼⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠈⡀⠈⠙⠛⠟⢛⠉⢀⠀⠆⡐⢀⠞⢃⠠⢐⠠⠀⠌⡐⢠⠀⢀⠀⡈⣤⣤⠀⠌⡐⠠⠂⠄⢂⠀⠰⠀⠌⢄⠢⠄⢸⣻⣿⣟⣾⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀ ⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⣶⣿⣏⠳⣜⣱⣽⣾⢿⣿⡜⣥⢛⡧⢓⣿⣿⣿⣌⠉⠁⡀⢄⣡⠌⢲⠈⡉⠲⡄⠌⠠⠐⡄⠀⠀⠣⡐⠠⠁⠄⠠⠀⢠⣠⣶⣿⣿⡿⢁⠀⣂⠁⠆⡈⢄⠢⢀⠡⢀⡆⡆⢈⠐⢏⣿⣿⡽⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣎⣹⣾⣿⠏⠁⠸⣿⡸⣆⠿⣸⢁⡾⣿⠿⣿⣎⠰⢉⠉⠉⡆⡇⠆⡷⢀⢹⢀⠁⠀⡀⢇⠈⢰⠀⡀⠁⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⢀⠈⡀⢰⠀⡀⢀⠀⣾⡿⢀⠀⡈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢘⣿⡷⣌⢻⡥⣋⠞⣿⣏⠹⢿⣦⡁⠎⣱⠂⣟⠀⡛⠠⢛⠢⠁⢄⠠⡈⠌⠠⠐⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⠈⠄⢂⠐⡀⢂⡐⣀⣦⣿⣿⠇⡀⢂⠰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣌⢳⡟⣬⣙⣿⣿⣦⣌⣻⣷⡜⢣⠂⠽⢢⠅⡣⠆⡁⠄⡠⢂⠐⠠⠐⠐⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⢀⠠⢀⠂⡐⢂⠀⠄⣠⢴⣿⣿⣿⡿⢀⠐⡂⠰⣿⣿⡇⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢭⣋⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣊⢷⡚⡴⢻⣿⣧⣋⠿⣻⢿⣿⣧⢊⠐⠃⠘⠐⡠⡐⡐⡠⠄⡡⢂⢄⠠⠀⠂⠀⡀⠀⢄⡁⠨⠄⠊⡀⢂⠀⠄⣨⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⢢⠁⢂⢻⣿⣷⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⣚⢏⡶⢼⡘⢧⡚⣬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡞⢦⣙⢖⣻⣿⢻⣯⡚⢥⡚⡽⣻⣿⣦⣄⣁⠐⢀⠀⠁⡀⠐⠐⠀⠂⠜⢠⠉⡄⠤⢁⠂⠄⡂⠄⠂⠄⡀⢂⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠐⡄⢈⢂⣿⣿⣿⢿⢻⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⢷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣿⣿⣄⠘⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡿⢹⢿⣿⡷⠀⠀⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣦⡀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⢿⠙⣿⡏⠛⢶⣼⠏⠉⣳⣿⣶⣶⣖⡲⢶⡶⠗⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣭⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⢸⣀⣾⡇⠀⠀⣷⠰⢿⣏⡸⢿⣿⣹⣷⣦⣸⠚⢹⣿⠻⢌⡿⣿⣠⣿⠟⠈⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡟⣏⢿⣷⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠩⠝⢻⠟⠘⣿⠇⠀⠀⢻⣧⡀⠙⠛⠛⠏⠀⢀⡴⣶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠂⠀⠤⠤⠤⢤⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠦⠄⠤⠤⠒⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⣦⡀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠙⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆⣉⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢯⣉⡉⠙⢉⣀⣀⠽⠓⠂⢀⡼⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠴⠻⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠂⠀⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢹⣿⡏⠻⢿⣿⡄⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡇⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢿⢤⣄⠀ ⠀⣴⠦⣿⠁⠙⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢿⡸⡄⠀⠘⡄⢹⡀ ⠀⡟⠀⡏⠀⢀⣇⡿⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢣⠈⡇ ⢰⡇⢰⠀⠀⢼⡿⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢿⠀⠀⢸⠀⡇ ⢸⡇⢸⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⣇ ⠀⡇⢸⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠇⣿ ⠀⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠉⢳⡄⠀⣀⡴⠛⠀⠀⡸⠀⣸⡴⠏ ⠀⠙⢮⣧⠀⢧⠀⠀⠉⢷⣤⣀⢸⡁⠀⠉⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠤⢄⣼⣧⣾⣿⠃⠀⠀⠀⡇⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣦⠘⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡗⠾⠥⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠉⣸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢣⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣀⣤⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠻⡖⠶⠊⠈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⢹⣃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢗⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠸⠟⢻⠀⠀⠀⠀⡏⠋⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢳⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡄⣀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣇⣠⢖⣖⢦⡤⠴⢶⣶⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⢁⡿⣿⡏⣆⠀⠈⠉⣷⡆⠀⡿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣼⡄⠀⡞⠀⠘⣿⢸⡄⠀⠀⠘⣆⡴⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠊⠁⡴⠒⠒⠒⠚⠙⢦⡀⢀⣀⣀⣯⣈⣿⢸⠁⠀⠀⠹⡇⢹⠀⣠⣾⣿⣶⠀⢀⣼⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⢋⣠⡍⠉⠉⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⢀⣀⣄⡈⠙⣆⠀⠀⢀⣽⠸⣿⠟⠉⢠⣏⡤⠼⠷⠶⣏⡉⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⣼⡟⢠⠞⠉⠙⠲⣄⡳⣄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡦⠼⢦⡤⠿⠿⠷⣿⣀⡴⢟⣉⣤⣆⡀⠀⠘⠻⣄⠀⣠⠴⢤⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠈⢿⣿⣷⠤⠄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡼⠉⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠤⣀⣀⣈⣹⣶⣿⣉⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡁⠀⡼⠁⡠⠤⢄⠀⠑⠲⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠺⠓⠋⠀⠀⠈⢧⠀⢢⡈⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠹⣶⠿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣯⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣄⢸⣿⣿⠇⠀⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣿⣡⣿⡤⠤⠞⠁⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠦⢤⣤⠤⢴⣿⣭⣭⣭⣿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡿⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠆⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⣄⣀⣈⣛⡲⠖⠒⢲⣯⣍⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣀⣈⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠘⡿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠻⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣽⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠉⠙⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢊⣹⣿⣿⢸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣶⠉⣿⣻⢉⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣿⣿⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⠀⣿⣿⠉⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠓⣄⣀⠀⠀⠒⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⠿⣶⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠁⢠⣿⠏⢁⣿⣿⣿⠏⠉⢸⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢇⠢⣈⡒⡤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⡾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣷⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢰⣿⣿⡷⠀⣀⣜⣁⣻⣀⣀⣀⣸⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⣿⣿⡿⠛⣩⣿⠿⠛⢻⡏⠉⠉⢹⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣸⣿⡿⢥⣶⠝⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠰⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⢿⣿⣿⡃⠀⣼⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠰⣼⡟⣠⠎⠁⠀⢀⣠⠔⠁⢹⣀⣠⣧⣶⣦⣤⣷⣤⣤⣠⣤⠼⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣁⣼⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣟⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⡿⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢟⣻⡿⠛⢻⢋⣻⣏⣱⠞⠙⣄⡀⠀⣿⡽⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⡅⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣔⣾⢏⢦⢄⣿⣧⣿⡆⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⢂⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣠⣾⣟⡖⢻⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠿⠛⠉⠁⢰⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⢟⣿⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣰⠏⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣰⠏⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⠤⠚⠚⠉⠉⠉⠙⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⠿⠋⠉⠁⠀⢠⡆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⢠⠉⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⠀⠈⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⢇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡷⣤⣀⠀⠀⠈⢳⡀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢯⣙⠶⢤⣀⠹⢆⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⡉⠙⠲⣬⡙⠛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣦⡀⠀⠈⠙⠲⠤⣍⡛⠲⠤⣄⡀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣌⡉⠳⢦⣄⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣟⡲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣌⠛⣦⡀⠀⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⢯⣒⣶⠤⣄⣀⣀⡈⠳⣦⠹⢿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠻⢯⣭⣿⣿⣮⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡼⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⡀⠙⢶⣼⠃⠀⠀⠀⢟⡏⠈⢳⠉⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣤⠟⠓⠾⣽⡓⢶⣤⡀⣻⡁⠀⠈⣷⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⠒⠤⢄⣙⠳⢍⡻⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣝⣾⢝⠻⣿⣇⣰⣯⢀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠂⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⢧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣈⣣⣄⠀⣰⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠁⡙⢿⣶⣿⣤⠴⠂⢀⣠⠴⠶⠚⠉⠙⠷⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⡇⠀⠸⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⡽⠋⠹⠉⣿⠉⠉⣿⢀⣠⠤⠖⠂⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠹⡷⣽⣆⣀⣀⣤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠃⠐⠉⠀⣀⣤⣾⡿⠀⢀⡼⢿⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠸⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⠤⣽⣮⣍⠭⠽⠖⠚⠒⠒⠒⠲⣾⣹⠛⠺⣏⡀⠀⠸⡀⠈⢳⡊⠉⠀⠀⠀⣠⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠙⢦⠀⠙⠢⣬⣷⣄⣀⣰⠟⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⣀⣀⣼⣾⣦⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣔⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢻⠁⠈⠓⣿⡿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡜⠁⢀⡔⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣇⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠿⠿⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠛⠿⢭⣭⡉⣯⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢣⡈⢳⣄⡠⠴⠿⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡤⠶⠒⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠈⡿⡄⠀⠀⠀⠘⢮⡁⠙⢦⣀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⡠⢶⡆⠀⢀⡼⣱⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣍⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣲⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⢛⣗⡦⠤⣤⣶⣛⠉⠀⢴⣯⡴⠟⠁⠀⢪⡼⠋⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⣇⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠀⠀ ⢰⠟⠁⣀⡤⠀⠺⠿⠿⠿⠃⠀⠉⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢦⣀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂ ⣧⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢒⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠞⣁⡼⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠓⢲⣤⣤⠬⠭⠭⣹⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢏⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠸⣶⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⠈⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢧⣄⡀⠀⣀⣀⣤⠴⢚⣫⡥⠔⠛⠉⠉⠙⠓⠶⠤⠤⠄⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠬⠭⠷⠒⠂⡉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠻⢷⣄⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛