Good Ending Emojis & Text

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿ ⢹⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣏ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡧ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⢓⡒⢆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣮ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⢌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗ ⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣦⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣ ⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢂ ⢢⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢩ ⢌⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠑⡆ ⢚⡩⣿⣿⣿⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠘⡔ ⢦⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠗⡌ ⢢⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡘⡔ ⡃⢾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⢿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⠡ ⠜⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣡⠓ ⢊⢽⣿⣿⣿⣿⠀⣴⡗⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠹⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠛⡏ ⢊⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⢠⡿⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⣿⣆⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠘⡔ ⡡⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠘⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⢜⡰ ⡐⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢦⣑ ⠘⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡗⣌⢛ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡌⢎ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡘⢆ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢬⠑⡎ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡩⢆⡹⢸ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣤⣴⡶⠾⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⡵⣈⠖⣡ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠖⡱⠌⡜⠤ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣉⣉⡉⠛⢲⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢊⣁⣀⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢇⢎⡑⢎⡜⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠰⢾⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⡷⠆ ⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠻⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⡟⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢦⡀⠹⢷⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠶⣤⣙⣛⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣀⡽⣿⣄⡀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⡉⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⣏⢳⣄⠙⢦⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠹⢷⣿⢷⡤⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣿⣷⡿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢻⣿⢰⡄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠛⠿⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀ ⠀⣀⣴⠟⢋⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠘⣿⣦⢧⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣇⣀⠀⠀⠐⠈⢻⡆ ⡾⢋⡤⠖⠀⠡⠤⢀⣠⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠘⣿⡎⠀⠉⠁⠀⣠⠀⣰⡿⠋⠀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢿⣶⠀⠀⠀⠻ ⣯⠛⣇⠀⠀⣰⣾⣟⠉⠉⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠻⣶⠀⢹⣷⡆⠀⠀⡴⠃⣼⡟⠁⠀⠻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣶⡾⣿⣇⠀⠰⠀ ⢿⣷⣌⣧⣠⣿⠁⢿⣦⡀⢸⡇⣳⠀⠀⠰⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢻⣿⡀⠾⣠⣾⠏⠀⣶⣥⣭⣭⣭⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣼⣷⡶⢀⠾⡀⠀⢸⣷⣿⣿⡀⠈⣿⣧⠀⠀ ⠀⠉⠻⣿⣿⣿⢀⣾⠟⣿⣿⠃⣿⢻⠀⠀⣼⡟⠛⢻⣿⠋⠉⢹⣿⡏⢻⡿⠛⠀⠹⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡏⠉⢹⣿⡇⢀⣿⠛⣿⡙⠿⢤⣇⠀⢸⡿⠉⠛⢿⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⣽⡄⠈⢿⣧⢰⠈⠇⠀⢻⠀⠀⠸⣿⣄⡠⠁⠠⣄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⠇⠀⣾⡏⠇⠀⢀⠀⣿⡇⢀⣶⠏⣠⣿⢃⡀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠈⢷⠀⢸⡟⢸⠂⡄⢠⢸⡇⠀⠀⠈⠛⢿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⣬⠙⠛⠛⡛⠉⠀⠀⣿⣿⡀⠆⠀⠀⣿⡇⠘⢀⣴⠿⠿⠟⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⠃⢸⡇⣼⠀⣷⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇⢳⠈⡃⠀⣿⣁⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⣿⠻⡄⢸⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⠀⢑⡄⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⣇⠸⣠⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⢳⢀⡞⢡⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⢹⠄⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⢟⣠⣿⠂⣏⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡆⣾⣯⠹⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠷⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣡⣾⡿⢿⣷⠟⣼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣧⣿⡇⠀⠈⢿⣮⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⣽⡿⠏⠀⢸⣿⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⡿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣿⠛⠿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢿⣟⣥⣾⠋⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠉⢻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣈⣽⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⢩⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠘⣿⣮⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣉⣽⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠋⠁⠀⠰⠿⢋⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣄⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡟⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡐⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢟⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠤⣄⠙⠿⣷⣦⣤⣼⣿⠏⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣾⣿⠇⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⣴⣿⣟⣿⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣿⡏⠙⠛⢷⠀⢹⣿⣤⣤⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⢀⣿⡟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⢻⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢻⣿⣿⣿⡽⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⡀⠀⠘⣿⡟⣿⣿⣼⣿⣻⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣎⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⢻⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⡄⠀ ⠀⠀⣤⣴⣄⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⠦⠀⢶⣶⣶⣶⣦⠀⢠⣿⣦⣄⠀⣴⣾⠿⢷⣦⣰⣾⠿⢟⡋⠁⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣯⣦ ⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠹⣿⡏⠁⢠⣿⣿⣽⣿⡀⢿⣧⣶⣿⠟⠈⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⠿⣻⣿⣿⣿⡅ ⠈⠀⠻⢻⣯⠙⠿⠶⠀⠰⣶⣶⣿⡿⠂⠀⠀⣿⣧⠀⠻⠿⠁⠰⢿⡇⠸⣿⡝⠛⢿⠆⠈⠛⢿⠿⠗⠀⠀⠺⠟⠋⠛⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⢠⣖⣒⡒⢒⣒⡖⢷⡆ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠉⣦⣼⡃ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾ ⢰⡟⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠛⢿⣿⣿⢻ ⠘⢧⣸⠋⢸⠀⠈⠀⠀⡇⠙⣇⡼ ⠀⢸⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⠟⢡⠉⠢⠔⠉⣌⠻⢿⡇ ⠀⠘⠧⣤⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡼⠃ ⠀⠀⠀⢸⡧⠤⣤⣤⠤⢼⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠃⠈⠠⠼⠇⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣷⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠛⢻⣿⣷⣶⡆⠀⢰⣶⣾⣿⡇⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣦⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣶⡄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡇ ⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀ ⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣄⣤⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣄⣠⣄⣠⣀⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤⣤⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⣿⢿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⡿⠿⡿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣧⡝⣞⣿⣿⣿⣼⣛⠻⣟⢿⣷⣻⠿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢾⣿⣿⡳⣜⣬⢻⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣧⡼⣤⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣧⣯⣿⣧⣼⣹⣿⣿⣿⣦⣧⣟⣮⣽⣣⣿⣼⣣⢍⡾⢿⡹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠟⠟⠻⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣎⢿⣯⢳⢭⣆⣩⣹⢿⡿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣻⢿⣿⣟⡤⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣎⠷⣎⢯⣞⣾⣷⣿⣏⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣧⣻⣿⣿⣷⣯⢿⣹⣿⣿⣿⡷⣹⢾⡼⣷⣿⣿⣟⡶⣭⣻⣽⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⡿⢯⣗⣻⢾⣝⡻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣼⢿⣟⡿⣹⢮⣝⣻⢎⡿⣝⢮⣛⣟⡻⣟⢿⣋⢷⢻⡿⣿⠽⣷⣿⣿⡷⣿⣻⢞⡽⣳⣟⣾⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣳⣯⢗⡾⣟⣿⣾⢵⣣⢟⡿⣫⢟⡻⣼⣹⢿⣹⢯⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣯⣾⣽⣿⣿⣞⣷⣽⢮⣟⣮⣳⣽⣾⣿⣟⣿⣻⣷⣧⣟⢮⡳⣽⣞⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣾⣹⢮⣷⣿⣯⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿ 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⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⠀⠓⣜⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠸⣿⡷⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠿⢿⡿⡿⠿⠟⠃⠐⢹⣿⣯⣠⣾⣿⠿⠉⠙⣿⣿⡆⠈⢖⡣⠘⡄⢸⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢉⢶⣹⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⡗⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢫⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣻⣿⣷⡤⢈⠒⡠⠘⣹⣿⣿ ⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⢠⣶⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣛⠞⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡗⣮⣳⣙⢞⡹⣛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⣅⠀⠀⡄⢀⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡤⢋⡐⢀⢹⣿⣿ ⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⢋⠄⢺⣿⡳⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡲⢍⡞⣴⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣫⢓⣻⢳⢯⣏⢮⡱⢫⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⢻⢯⠁⣼⡧⢸⣿⣿⣿⠀⠠⢆⡳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠱⣞⣶⢼⣿⣿ ⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠟⣶⠠⡛⣿⣿⣷⣮⠎⣽⣿⣿⡂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⡿⢏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⢋⠶⣩⡟⡼⡡⢏⡜⢦⠣⢏⡖⣫⢾⡜⢦⡝⣣⢻⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣿⣱⣂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠰⣻⢦⡐⣼⡷⢤⣻⣿⣿⠀⠁⠦⠵⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣿⣾⣿⣿ ⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢺⠅⡱⣿⣿⣿⣿⠘⣼⣿⣻⣗⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣤⣤⣠⢤⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢞⡡⢞⡡⡝⢮⡜⡥⣛⠼⣘⢧⠻⣜⢣⢞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡘⠦⡑⣾⣿⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠢⢑⣿⣿⣿⣯⢓⣾⣿⣿⡧⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣵⣯⣷⣽⣶⣽⣶⣭⣿⣽⣾⣿⣾⣷⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢘⡹⡄⠐⣿⣧⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⣿⣿⡿⣿⣿⡮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡸⣽⣿⡳⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⢿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠁⠀⠀⣾⡯⢿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢰⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣛⣟⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣶⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣆⠈⠹⣿⡀ ⢀⣴⠞⣻⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇ ⠘⠁⢀⣿⠁⢠⣇⣸⣧⣿⣿⣿⠟⣿⣦⣿⡟⠿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡼⢿⣿⠇⠀⠈⠙⣍⣩⣽⡿⡋ ⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣶⣿⡶⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢡⢸ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠋⠂⢄⣹⣏⠉⠻⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠈⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⢴⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠈⠛⠶⣶⣀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠂⢄⡀⠀⢸⠀⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣠⣴⣶⣌⠓⠂⠤⢶⣿⣷⡷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⣿⣿⣿⣌⢳⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣿⣿⣀⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀ ⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀ ⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣤⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤ ⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⠿⣯⣤⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠿⣿⣿⠁⣤⣼⠿ ⠀⠙⢻⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⡟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠛⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠀⠛⣧⣤⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡏⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠉⢹⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠘⠿⣧⣤⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⣤⣼⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⡯⢸⣿⡟⢻⣿⣿⡿⢻⣿⡇⢸⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⡤⠄⠤⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣟⣛⣲⣄⣾⢤⠴⠷⢦⣇⠀⠀⢸⡷⠮⢶⣤⡵⠦⢤⠬⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣋⠀⢀⣀⢤⣶⣟⡗⢤⡀⠀⡧⠀⣠⢾⣥⡀⠀⠀⠀⢄⡸⠟⠉⢙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢢⣒⠭⣍⣩⠗⠛⠛⠛⢒⡧⠂⠁⠘⡄⠉⠙⣷⠾⢛⢶⠒⠁⢀⣤⠖⠉⢀⠠⠊⠁⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡩⢼⠙⡖⠓⠠⢴⣤⣀⣀⣀⣈⠽⣇⠀⡟⣶⣤⣈⢿⠾⣾⣠⡴⠛⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡏⢀⢜⠀⢸⠀⣀⠐⠠⡀⠈⠙⠻⣿⡿⣷⠿⢶⣿⣷⣮⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣐⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⣠⡮⠀⠸⡀⢻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠻⣌⢎⡱⠄⠎⠙⠻⣷⡏⠀⠒⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣤⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⢿⣻⣸⡄⠃⠀⣿⣿⠲⣬⣳⣖⡒⠢⠼⠦⡁⠌⡈⢧⡐⢈⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠀⢻⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢡⠘⠟⠛⠳⣄⠠⢟⠣⡛⠴⣉⠋⢄⡁⢆⠡⣐⠂⠄⡀⢙⢦⡈⢮⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⡞⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢣⣸⣀⣣⠜⢠⢃⠛⢿⡀⠇⡠⠄⢠⢘⡀⠠⠄⠤⢀⣘⢀⠻⡜⢄⠻⡄⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢿⣿⡀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⢟⣵⣿⡟⡌⠢⠌⡼⣊⡼⢐⠡⣸⢤⢬⢂⠥⣹⠎⣰⡼⡎⢧⢹⡈⣧⣿⡄⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣿⠀⣔ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣰⢩⣞⣱⠞⡤⣣⣿⣿⢺⣼⢈⣲⢇⣾⣿⣇⡏⡟⡆⣿⢹⣿⣿⣸⡞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠨⢝⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣼⣋⣶⣟⡿⠃⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⠁⢿⣽⣽⢻⣼⢣⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢁⣴⣾⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⢰ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣱⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠇⣾⣹⣿⣿⣿⡿⠞⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠂ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⠀⢀⡸⢣⣿⡿⠋⠁⢀⡠⠀⠀⣀⣀⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⣇⣿⡐⢛⣛⡻⣿⣶⣬⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠨⣶⡿⠿⠛⠛⣛⢓⠈⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⣠⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢩⣽⣿⡽⣫⣺⠊⡴⡪⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡣⢊⠞⡴⢣⢺⣣⣶⣟⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣧⡣⢝⠻⡍⡷⢑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠑⠁⠈⠀⠁⡾⠛⠛⠛⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠑⠂⠈⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣠⣾⣿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠀⠀⠀⣏⠴⠋⣁⡽⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⣿⢷⣿⠃⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⡽⢋⡾⠟⢉⣸⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠉⠉⣁⣀⡤⠤⠤⣔⠒⠒⠒⠒⠞⣟⠿⢿⣃⣿⣼⠏⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠉⠉⣉⡉⣤⢻⣿⣧⡾⠿⠿⠒⠊⠉⣰⠏⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠉⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⢽⡏⠙⠛⠋⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⣠⠄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⢀⡼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣻⠇⠀⠈⠑⢺⡤⣄⣀⠀⠀⢣⠀⠀⢠⣖⣊⣙⣫⠭⠤⠄⣀⡬⠆⠀⠐⠂⠛⡖⠒⠒⠂⠸⡆⠹⣠⡇⠠⠖⠛⠉⠉⢀⣉⣙⠿⢢⠀⠀⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣧⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣶⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣵⠿⠋⠉⠳⣤⣀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠀⣀⡗⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣧⣯⣀⣐⣛⠋⠉⣙⣛⣒⣶⣤⣤⣌⣧⣀⣀⠀⡀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣴⣶⠿⢟⠻⠻⣵⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⡽⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⠻⣟⡋⢏⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡚⠥⠊⠀⠀⠀⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠂⠀⠒⠒⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢉⣿⢳⠙⠎⢿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣫⡈⡿⡿⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠘⡄⠀⠌⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢰⢹⣿⠀⠈⢸⡏⡇⠀⠉⠉⠁⢞⣿⡚⠳⣷⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡜⠀⠀⣹⠐⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢎⠀⣿⡄⠀⠀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⠟⠱⠇⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠀⣀⡤⠖⠋⢹⠀⠀⣿⡇⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡎⠀⠘⡆⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢛⡧⠀⣿⠓⠒⠊⠉⢹⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⢸⠹⡄⡬⠆⠀⡠⣶⠒⠂⡖⠲⡆⣚⢲⡞⠀⠀⠀⢳⣶⣦⣤⣄⣐⣀⠀⠐⠀⠀

⠀⠀⢀⣤⣎⣉⢙⣿⡐⢄⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⢥⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣯⠇ ⢸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⡿ ⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠀⣿⣿⣷⣷ ⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣾⣿⣿⣿⡏ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡽⢿⣿⣿ ⠀⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣷⠇⠘⣿⣿ ⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿ ⠀⢸⠇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡏ ⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⣤⢤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣻⣷⣷⣵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣶⣔⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣮⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣒⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿⢛⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠛⠻⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣻⣿⣟⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⣆⣤⣠⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠸⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⠆⠉⠉⠉⣉⡤⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣵⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣔⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠔⠀⠈⠻⠅⠈⢀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣷⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠻⣏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣧⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡆⠙⢿⣿⣟⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠐⠀⠈⠻⣿⣾⣟⣧⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠙⢯⣙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠬⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⣿⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⡶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣴⣾⢿⡟⣯⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⢿⣿⣿⣷⣿⣼⣏⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⡺⡜⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⢰⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡼⣿⣟⠿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢷⣹⣽⣿⡻⣜⢯⣟⡻⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣬⠳⣾⣿⣷⡭⢞⣬⢓⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⢷⡤⢤⣤⣴⣶⠶⠶⠟⠻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡮⣝⣾⣿⣿⣿⡞⣬⢳⢺⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⠱⣭⣿⣿⣷⠹⣿⡎⠷⠛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣶⠶⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡼⣿⣧⢼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣶⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣭⣾⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠖⠛⠋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿⣜⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣤⣄⣀⡀⠉⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠳⠿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣤⡀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⢿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠹⣧⣀⣤⣤⣴⣖⣾⣿⣥⡀⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣆⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣻⠀⠀⠉⠙⠻⢞⣻⣿⢿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣩⠉⠉⠀⣀⣠⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣟⡄⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⣋⡉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⠾⠀⢀⣾⢁⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣌⡉⠙⠛⠚⠉⣁⣤⡄⢀⣠⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣟⢫⣧⣽⡇⠀⠠⣿⣴⡿⠃⢸⠁⠀⡀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣷⣚⣋⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢃⡤⢠⡴⠋⠉⠀⠉⠛⡿⣟⢿⣿⠀⠀⣿⠟⠁⢀⡏⠀⠀⡃⣼⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠑⠤⣩⢿⣯⢉⣉⣭⣭⢟⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣕⢫⠿⣶⣌⡧⠿⣄⢀⣀⣢⠗⠤⣷⡼⠷⢿⡰⠈⣟⠀⢠⠟⠀⠀⠈⢀⣿⣛⡯⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢣⠙⣤⣵⢾⣿⣟⣭⣽⣾⣿⣿⣿⢣⢛⡭⡛⡟⣬⠓⣎⡿⣿⠀⡠⣼⣯⣡⡍⣿⡉⢻⣆⢀⣼⡗⡉⣿⡴⠋⣀⣠⠴⠞⣋⣭⠥⠞⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠉⢉⣿⣿⣽⣧⣫⢾⡴⡽⣼⣰⢫⣼⡿⣿⢻⠿⠿⣷⣯⡿⢿⣞⣽⠛⠛⢿⡏⡅⣿⣚⣯⣭⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⢿⣿⠋⠘⢿⣯⣿⡿⠻⣿⣯⢿⣽⣿⡿⢿⣷⣿⣵⣛⣷⢯⣷⣧⣿⣄⣠⣾⡇⣀⣰⣿⣧⣕⣿⣾⣗⣠⢸⡏⠁⠐⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠴⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢈⢻⡆⢀⣠⣿⡁⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠙⠻⠧⢬⣳⣬⣿⣷⣻⣶⠟⠋⢹⡏⢉⣽⣯⣽⢾⣇⣀⣼⠿⠖⠛⠉⠁⠀⢸⡿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⡌⢂⢻⣿⣯⣿⢿⣶⣠⣶⣿⣿⣟⣦⣀⣠⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠏⠩⡑⠻⣮⣵⣿⡷⠿⢾⣉⣥⡾⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣸⡇⢢⠙⠿⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⡈⢆⠡⠛⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣷⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡶⠛⠁⠀⣀⣀⣧⣽⢷⣿⣇⠀⢈⡿⠁⠀⢀⣸⣧⣤⣶⠛⠋⠉⠁⣿⡙⢤⠉⢆⠩⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠤⡑⢌⠢⢍⡜⣿⡁⠀⠀⠀⣸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣯⣿⠑⠒⠛⠉⠉⠀⣿⠠⠊⡙⣓⣯⣥⡶⠞⠋⠉⠀⠀⣿⡄⢀⣀⢠⣿⡏⣦⡙⣄⠣⡑⠤⡙⠻⢧⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⠢⡑⢌⠒⢬⡗⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣽⣻⣤⡀⠀⢀⣠⣾⣟⡫⡔⢢⢿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠖⠛⠉⠉⠀⠸⣧⠀⠀⣀⣠⣤⠿⠞⠋⠁⢸⣷⣍⢷⣞⡤⣓⠜⡤⣁⠃⢆⡉⡛⢯⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡏⢄⠣⡘⠤⡉⠼⣏⡷⣿⢻⣿⣿⣞⡿⣽⣿⣽⣤⣿⢿⣿⡝⣛⠿⠣⢹⡇⠞⠛⠉⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡿⠾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢎⡙⢿⣾⣹⣮⣙⡳⣬⡙⢤⢂⡑⠢⢌⡙⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠰⡈⢆⡑⢢⠁⠯⣜⣻⣿⢼⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣟⢿⣥⣎⣿⠇⠣⢌⠡⠈⡅⠀⠀⠀⢀⣹⣧⡴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠄⣀⣢⣴⠾⡟⢋⠤⡘⢄⠊⢟⣶⣟⣷⣖⡻⡜⡜⣌⡳⣌⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⢢⠑⢢⠘⠤⡉⢖⡹⣻⣿⠌⠿⣬⣅⣛⠍⡻⢹⣧⢂⠍⣙⠻⠿⣶⣤⠈⣟⢠⡶⠖⠛⠉⠀⢸⣧⠠⡀⢤⢂⣌⣦⣿⠷⡿⢿⣯⣚⡷⣜⡂⢆⠱⡈⠜⡠⢌⡙⡷⣾⣻⣞⣱⣎⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢆⡉⢆⡉⢆⠡⣋⠴⣏⣿⢸⠐⡌⠹⣛⠻⢷⢶⣿⣬⣘⡄⠣⠜⣠⠂⡅⣿⡆⢢⠑⢢⠑⣊⣜⣿⡴⢿⣛⢻⡹⢜⢢⠛⡌⢣⠻⢿⣮⡝⣞⡌⢦⡑⡘⡐⢢⠐⡡⣊⣽⣷⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⠔⡈⢆⡘⢄⠣⡘⣼⡱⣿⢊⠖⡨⠑⠤⡉⢎⠒⠮⣜⣯⣿⡿⠷⡶⣥⣦⣭⣆⣥⣾⠶⡟⣿⣿⣧⡛⡖⢬⠃⡜⡈⢆⠱⡈⢆⠹⣎⢻⣷⣮⢹⡦⣑⠦⢑⣂⣵⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡌⢢⠑⢢⠘⡄⢣⠘⣴⣋⣿⣍⠢⢡⠉⢆⠱⡈⠜⡰⠌⣿⣹⣿⣳⠱⢣⢎⡵⡩⢖⡥⢛⣼⡒⢿⣿⣽⡜⢧⡩⢔⠡⢊⠔⡡⢊⠔⡹⢶⡈⢿⣷⣿⣼⣾⠯⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⠜⡠⢉⠆⡱⢈⠆⡹⢼⣣⣿⢰⢃⠆⡉⢆⠱⣈⠒⡡⢊⠼⣧⣿⡇⣏⠆⢢⠐⡡⢃⢌⠡⢂⢿⡈⠿⣿⡜⣧⢓⢮⡑⢎⡰⢁⠎⣰⣡⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢧⣬⣔⣁⣊⠴⡃⣧⣿⡣⠞⡌⠔⡊⠔⡠⢃⠴⣁⠚⣷⣹⣿⡜⡜⡄⢃⠦⡁⢎⡐⠣⢌⢳⡹⣯⣻⣼⢯⣲⣭⣶⣶⣺⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡉⠉⠛⠻⢷⣭⣜⣢⡑⠎⡔⣡⠒⡄⠓⠾⡿⣿⡙⢦⠱⡈⢆⣑⣢⣬⣵⡮⠾⠛⠉⠁⠀⢸⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⡿⢾⣟⣲⠿⠻⢟⣾⡷⢿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠙⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣫⡴⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣿⣠⣿⣿⡿⠿⠿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠏⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣄⢷⡜⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⠟⠙⢻⣿⣿⣿⠛⠉⢻⡏⣿⢿⣿⣄⠀⠈⢿⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣱⠃⠀⠙⢿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡷⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠠⢀⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⠟⠁⣿⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣯⡭⠤⠤⢟⣷⡶⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠁⠀⣸⣏⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢺⣉⣉⣉⠉⢉⡁⣮⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠦⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠉⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠠⢿⣴⣶⢖⡛⢉⣀⣿⠃⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣤⣄⣀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠚⠉⢰⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣦⢹⣿⣿⠇⠒⢼⡟⣿⣿⡏⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣿⠀⢀⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢩⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠁⠈⣿⡏⠀⠀⢈⡇⣿⡿⠀⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⠀⠋⠀⠀⠀⠉⣿⠀⠀⢿⣿⡿⣧⣯⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⠭⠓⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢀⣴⡚⠔⢹⠃⡆⠀⠀ ⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠓⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡘⣆⠀⢤⣬⡭⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⣩⡾⠃⠀⠘⠄⠀⠀⠀ ⠈⢳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢱⣿⠏⣴⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢿⣷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡶⠶⢿⣿⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⢄⣴⠆⠀⠈⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠴⠿⢊⡠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⠟⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠋⠀⠀⢀⣷⡛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⡙⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢁⡤⠖⠊⠉⠈⠁⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣶⣾⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢹⠀⣰⠶⠾⣇⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠞⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⡒⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣻⡟⡏⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡊⣀⣤⣬⣷⣶⣄⠀⠀ ⠀⣄⢫⡳⣌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢳⠸⡄⠈⢆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠘⢷⡻⡜⡆⠈⠻⣝⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡿⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣼⡄⠙⣄⠈⣧⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣀⡤⠌⠉⠲⠶⠽⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢀⠇⠀⣼⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⣦⡀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢽⣶⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡼⢀⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠙⣟⣦⡹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣷⡝⠎⢎⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢧⠹⣦⣌⡓⠦⣝⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⡀⠘⠶⠉⠙⠺⠷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣖⡭⣽⣯⣽⣾⠿⣝⣳⢯⣻⠽⣯⠷⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡤⢶⣳⣿⢯⣗⢯⠿⣭⢷⣫⢷⣛⣧⣟⣳⢯⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢠⣶⡿⢏⡼⢷⠺⣏⡿⣽⡞⣽⢾⣹⢶⣫⠷⣟⡹⢿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣸⣿⡽⣾⣿⣳⢿⣏⣿⣿⣽⣿⣿⣽⢾⡽⡾⣽⣎⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠀⣾⢷⣻⣷⣿⣯⣿⣾⡿⢻⣿⣿⢳⠿⢿⣿⣽⣷⣿⢎⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠀⠁⢰⣿⢯⡿⣿⣿⡽⡟⢡⠤⠹⡿⠁⢻⢞⣿⣛⢻⣿⣿⣯⢟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣯⣿⠻⣙⡇⡚⠉⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⢸⣟⡻⣟⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⣾⣟⣷⡘⠿⢿⡙⠉⠀⠀⠀⠙⢀⣀⠤⢤⠙⠁⣾⠛⢃⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠚⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣧⡀⠀⢰⠚⡉⠃⠀⢆⠀⠁⢸⣧⣶⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠑⠚⠒⠊⠁⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⢞⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠉⠓⠐⠢⣤⡤⢤⠀⣬⣿⣽⡿⠏⠉⠁⠀⠁⢻⣋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣂⠱⠸⡰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣶⡖⢒⡖⡆⠄⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠄⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⡄⠢⢁⠓⡢⣀⠉⠂⠀⠠⠒⠛⣉⠽⡝⡐⢂⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠧⣔⣠⢄⡠⢀⢀⠀⡀⠀⡞⡆⢐⠡⢊⠐⡙⠦⣑⡂⠀⠔⢒⡩⠆⡑⠰⢈⠂⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣯⢛⡳⢬⠇⠡⠌⡐⠡⠒⡀⢆⡐⡤⢉⡉⠰⡀⠆⢡⠘⡄⢃⢣⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡹⡼⡘⡁⠒⣈⠡⡑⠌⡄⢢⢱⡊⠱⣅⠒⠌⡄⠣⡐⢌⠸⡞⡄⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣵⡷⢁⢃⠰⠉⠤⡑⢠⠑⡌⠌⣇⠢⢝⣖⠠⡁⢆⡑⠌⡄⢳⣳⣴⢿⣧⠒⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢋⠰⡈⠔⡨⢑⠢⡘⢄⠊⡔⢩⠜⡣⢌⢢⢣⡑⢢⠐⡌⡐⢂⠮⣳⣿⣛⣷⣤⣥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠮⠷⣝⣚⣑⣛⣒⣛⣚⡖⣊⠓⡊⢁⡉⣈⢃⣙⣉⠋⣈⣉⠁⡼⢭⡿⢯⡝⢮⣱⢟⡻⣝⢳⢦⡀⠀⠙⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢏⠰⡀⢆⠰⣰⢒⢦⡐⢄⠂⢆⡑⢢⠐⡄⡒⢤⢖⢣⡔⢠⠣⡜⣼⡟⣧⢚⣵⡟⢮⡱⣎⣽⣮⣽⣦⡀⠈⢆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠺⡁⡔⡈⠆⡇⢸⢦⡑⠮⠼⠤⠼⠤⠧⠴⠥⠋⡞⡌⡆⠥⡒⢥⣿⣿⢆⢯⣾⣝⣾⡿⣛⢯⡹⢬⣙⢧⠀⠈⠲⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢐⠣⡐⠡⠌⡇⡌⡄⢋⡙⢌⡙⡉⢆⡙⣉⢋⡱⢐⡅⡇⡒⢩⢒⡿⣿⣯⣶⠿⣏⢧⠳⣍⠶⣙⢦⢫⡞⡇⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠣⠌⡑⢬⠀⡗⡘⠫⡒⣄⠢⠑⡄⢒⣴⡛⠟⠤⡇⡇⠥⢃⢎⡿⣽⣿⣧⢯⡹⣻⢷⣬⣳⣭⣾⡷⣿⡇⠀⠀⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢆⠱⢈⠴⠀⡇⢌⡑⠌⣋⡅⢣⠘⣤⠡⠌⡘⠰⡇⠘⡌⡱⢊⣿⣿⡝⡿⣷⣟⢶⡹⢎⡳⣝⢮⣳⡽⠀⠀⢰⡃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⡈⢆⠡⢚⡁⡇⠢⠌⢒⡘⡽⣄⠟⡝⢄⠣⢌⠡⡇⡘⠤⣑⠩⣿⣽⣿⡱⣏⢿⣷⣯⣏⢷⡹⢮⡟⠀⠀⢀⡷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡱⢈⠢⢹⠀⡧⠑⡌⢢⠐⡘⣌⡞⢁⠊⡔⡈⢆⡇⡇⡒⣡⠣⣿⣼⣷⢻⡜⣧⢏⡿⣻⣿⡿⢋⠀⠀⢀⡾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠔⡡⢊⠴⠀⡇⢣⠘⡄⢣⠐⡩⠐⡌⠒⠤⡑⢢⠇⡇⡱⢄⡓⡿⠉⠉⠛⠛⠞⠛⠛⠋⢩⠗⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠜⡠⢃⠜⡄⡇⡷⢛⠚⡒⣓⣒⣳⠚⣓⣖⠳⡄⠃⡧⢑⠢⠜⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡘⢄⠣⢌⢣⠳⣃⠊⡔⢩⠐⡄⢊⡍⠴⡨⢆⠻⢰⡃⢧⡉⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠭⠦⠱⣈⠦⠿⠤⢧⠜⠤⠧⠼⠥⠮⠵⠥⠯⠿⠥⠽⠦⠥⠭⢺⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢍⠢⡑⢒⠰⡂⡝⡰⢒⡚⣒⠲⡐⢆⡒⢆⢣⡑⠦⣍⢭⣩⣍⠩⢉⣇⠀⠀⢸⠄⣠⡾⣿⡆⠀⣸⢼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠤⢛⠳⠞⠳⠞⡴⡥⢧⣘⡤⣓⣍⣲⡩⢮⠲⢍⠋⡍⢩⠐⡠⢃⠂⢯⠀⠀⣿⣷⢿⣴⡟⠀⡠⠂⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢆⠡⢊⠌⡱⢈⠔⡡⢢⠑⢢⢁⠒⠤⠑⡂⢅⠊⡔⠨⠄⡃⠔⣁⠊⢽⡀⠀⠀⣠⡤⠿⠀⢰⢡⡞⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡘⠤⡃⢌⠒⡄⢃⠌⡰⠁⡜⢠⠊⢌⠢⢑⡈⠆⡘⢠⠃⠜⣀⠣⢄⠩⣘⡇⠀⠘⠛⠓⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣉⣉⡘⠒⠣⠼⠦⠼⠤⠧⠼⠤⠭⠦⠵⠦⠬⠦⠵⠢⠘⣴⠠⠧⠬⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⢿⠋⡝⢫⢛⡱⢒⢎⠳⣋⠟⡽⢻⢻⡏⢻⡱⢖⡒⠖⣖⠲⣒⢖⡲⡾⡉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡦⢑⡈⠆⢢⠐⡡⢊⠑⡌⡘⠰⢹⢺⡇⢣⠘⢢⢉⠚⡄⠓⡌⢢⠑⣸⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⡝⢠⠐⠌⡂⢅⠢⡁⢎⠠⣁⢃⢺⡕⡆⢡⠊⡐⠌⡂⢌⡑⡈⠆⡱⢀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣏⠰⢈⠂⡅⢂⠆⢡⢂⠱⡀⢎⢼⡸⣇⠢⢑⠨⡐⡁⠆⠤⢑⠨⡐⠂⢧⠈⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡇⠢⡁⠜⡀⢆⡘⢄⠊⡔⣩⢒⣺⡵⣇⠎⡄⢣⠐⡡⢘⠰⠈⢆⠡⡉⢞⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⣁⠒⡈⠔⢂⠌⢢⠑⡸⢄⡣⢾⣷⡯⠜⣄⠣⡘⢠⢁⠊⢅⠊⠤⡑⢸⡀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠐⡄⢂⠱⢈⠢⡘⠤⡉⢖⡡⢞⣸⡞⣷⡉⢦⠑⡄⢃⠌⡌⢂⠩⡐⢌⠂⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡎⠰⣀⠃⢢⠁⢆⠡⢂⡱⢊⠴⣃⢾⡇⢻⡜⢢⢍⠰⣁⢊⠰⡈⢆⠑⢢⠁⣷⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡇⡱⢀⠎⠤⡉⢄⠃⢆⡡⢋⠖⣡⢾⠇⢸⣇⠣⢎⠒⡄⢊⠔⡡⢊⠜⡠⢃⢼⡀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⢇⡱⣈⠜⣠⠱⣈⠜⡄⢎⡱⢪⠥⣿⠀⢸⡧⡙⣌⠣⡜⢡⢎⡰⢡⠚⡤⢃⢆⣇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⠦⣵⣬⣾⣤⣳⣬⣾⣜⣦⣵⣧⡾⠏⠀⠐⣧⣹⣤⣓⣬⣃⣦⣑⣣⣹⣰⣫⣬⡽⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢂⠒⠄⢣⠘⠰⡈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣯⠙⠌⡍⢣⢉⢃⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣈⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠤⠆⠐⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠀⠀⠐⠒⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠃⡀⠀⠀⠀⣹⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣉⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡇⠐⠤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢀⣠⠤⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠍⣡⢛⣦⠀⠀⢐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢴⣫⠐⣌⢒⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠬⠶⠥⡞⢣⡲⢄⡈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠼⣚⠝⣗⣾⠓⣾⣎⠧⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠾⠽⡿⡛⡿⠉⠒⢤⡋⡕⠤⢩⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢓⡩⢁⡷⠋⢸⡈⢻⡩⣟⡛⢯⠵⠷⠤⡀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡍⢢⣩⠜⠬⠉⣚⠥⡴⡚⢦⡄⠈⢺⡌⢣⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣦⣱⠃⢀⡴⢩⢍⢖⡲⢦⡑⠻⡰⢌⢢⠡⡙⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡯⢑⡚⠣⠤⠤⠶⠭⠬⠧⢑⣛⠒⢚⠀⠈⢉⠭⢍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣒⣒⠋⠩⠉⠽⠚⠒⢓⣓⣓⡀⢟⣚⠒⠉⠍⢘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠄⠋⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠒⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⢿⣶⢶⣶⣶⣦⣄⣤⠖⠒⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣿⣿⣯⣷⣿⣿⠛⠀⣀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣄⣀⣨⠖⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣄⡠⢏⠉⠓⢄ ⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠⠔ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⡏⠀ ⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⢷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣙⢦⣿⣿⠏⠀⡰⣎⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢀⡞⠤⣀⢹⣿⡟⣹⣷⢶⣏⠉⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡿⣿⡮⢻⣿⣿⣥⠖⠘⡇ ⠈⢇⠘⠈⠻⣿⡇⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⢸⣿⣿⠋⠃⢀⡏ ⠀⠘⢦⣤⣠⣿⡗⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⣿⣿⣤⣶⡟⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠰⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⠉⠉⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢀⡀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠳⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⢀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⢲⣿⡿⢿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀ ⡃⢲⣶⣝⡅⢄⣀⣀⣀⡞⠉⠈⠀⠠⢌⣀⣀⣈⠿⣿⣥⡖⠄⡇⠀ ⠱⡀⠐⠖⢣⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⠿⡎⣀⡠⠃⠀ ⠀⠀⠁⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢆⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠿⣿⣿⠿⠟⣦⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠔⠂⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣨⡆⢀⢔⣵⣦⠀⢀⣿⣿⣿⡖⠠⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣰⠋⣠⠶⢫⣿⡇⣷⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢃⣀⣧⣤⣼⣿⣋⣹⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⡄ ⣞⣁⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⠶⠷⠶⠀⠀⠀⠉⣠ ⣩⣅⣻⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁ ⢩⡏⢹⡇⢀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⢠ ⡿⡉⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡟⢠⡟ ⣿⣦⣨⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡾⢁⡿⠔ ⠟⠉⠛⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⡿⠟⠁⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣥⣾⣷⣶ ⢁⣠⣾⠛⢉⣿⠿⣏⠘⠉⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠹⢿⠿⠀⣹⣋⡙⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣬⣭⣿⠋⣿⠀⢾⣼⣆⠠⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠚⠂⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⡉⠁⢸⣿⣷⣤⣨⣽⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢉⣟⣿⣛⣿⣣⠞⣿⠛⡶⣞⣩⠕⠋⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣼⡟⣵⣿⣿⠻⣤⠙⠿⠕⠋⢹⣷⣶⣶⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣧⡥⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠹⣇⢾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢏⣼⣿⡿ ⠟⠉⠁⣸⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⡾⠟⠀ ⣷⣶⢾⣿⠏⠀⢰⣾⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡈⢡⠲⠂⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⠥⣴⡶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠟⢉⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣿⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣧⠀⠈⠻⠿⠟⠈⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣿⠒⠂⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠑⠺⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠂⠀⣾⣃⣀⣀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋⠉⠉⠉⢻⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⢻⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣯⣿⡀⠀⢣⡀⢠⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣤⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡝⢹⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢻⣆⠀⠙⣿⣿⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣼⣨⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢹⡆⠀⢹⣿⡇⠀ ⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⡀⢇⠀⠀⣿⠃⠀ ⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⢸⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⡆⠀⠘⣷⠀ ⢀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠟⣿⠾⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣏⠀⢀⠀⣹⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢷⣄⠀⠈⠙⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣧⣀⠀⣸⣿⣿⡄⠀ ⠀⣠⣶⣿⠟⣹⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣰⡿⠋⠁⢠⣿⡿⠀⠀⢸⡟⠛⣿⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣠⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣾⣿⣿⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣬⣶⣶⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⡆⣹⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡉⠉⠉⠻⣿⣿⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠈⣷⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠑⠢⣄⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣰⠋⠙⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⡀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡿⣾⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⣿⡄⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠯⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠘⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⢸⡆⠀⠀⢀⣀⡑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⢀⣠⣶⣾⣿⣍⠉⠉⠙⠲⠥⣴⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⢷⡀⠀

⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢳⠦⣤⡀⢀⣶⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣰⣾⣽⣿⡇⡴⣺⣿⣿⠛⢻⣶⡁⠀⠀⣞⡬⠻⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡰⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⢶⢦⡀⢀⠼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⢛⢿⣷⣿⣿⣿⣷⢟⣼⣿⣳⠤⣿⣏⠄⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⢆⣹⡿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣹ ⠀⠀⢀⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣎⣿⣧⣼⣤⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣰⣩⣾⣿⣿⡻⣿⣷⡿⠿⠿⢶⣽⣾⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣲⡏⢰⣿⡇⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣋⣁ ⢀⣰⣾⣏⡰⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⡟⣼⢹⢿⡇⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢥⢺⡔⢂⣽⣿⠿⣯⣅⣠⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠳⣾⣿⣱⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣨ ⣿⣻⣿⣿⣷⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⢻⡔⢹⣿⡀⣿⣸⢸⢇⣻⣿⣿⡿⣫⣟⠆⣣⢾⣿⣏⣿⢿⣿⣟⣶⠾⣾⢿⡁⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢡⠹⡟⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁ ⡗⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣶⠋⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⢌⣿⣿⣿⠋⠖⠉⠚⠛⠛⠛⠡⠐⠭⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡙⡟⠿⠏⠀ ⢏⣿⣿⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠻⣾⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⠿⡜⢮⣽⣯⣟⣾⡳⠖⠋⠉⠙⢧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⢂⠀⠈⠐⡀⠠⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠁⠙⢾⡇⠀⠀⠀ ⠯⣿⣿⡿⢯⡹⣾⢿⣿⣿⡞⣽⣮⣕⣿⠿⢯⣿⣿⣿⣿⠂⡕⠈⠀⠀⢼⢻⠷⣟⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢦⡀⠀⠈⠳⡌⡆⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀ ⢿⣿⡿⣇⢇⢻⣧⢟⣼⣟⠻⠄⡃⠀⠀⠃⣿⣸⣻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡻⣄⠀⠀⠻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀ ⢉⡿⠋⠰⠀⠉⠛⠶⠛⢊⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠟⣡⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣿⣾⣷⣄⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣾⣵⠾⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠛⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠈⠙⠿⣖⣒⢒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⢀⣠⢖⡟⠁⣠⣴⣯⢳⣎⡷⠈⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⠚⠛⠛⠋⢄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣉⣴⣫⡴⠚⠁⢹⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢩⣈⠹⣿⠀⠈⠈⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣼⢉⣠⣶⣭⣭⣭⣝⡲⠄⠙⠻⣦⣄⠘⢷⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢴⣯⡴⣶⣶⣶⣮⣅⣸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢘⣻⡿⠛⢹⠃⠀⠉⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠉⠙⠓⠿⢿⢤⣂⡄⠀⠀⢸⠁⣀⣶⠟⠉⣉⡁⠀⠀⠸⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉ ⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣋⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡏⠀⠀⢴⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠾⠃⢻⡃⠀⠐⢿⠿⠀⠀⢰⠇⠸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠑ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⣐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣦⠀⠻⣄⢀⣈⣉⡀⢠⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⣠⣤⣠⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢽⡎⠐⣄⣂⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢂⠂⢅⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣼⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢂⠜⡏⠙⠲⠮⢤ ⠀⠀⠌⠂⣌⣨⡐⠂⠼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⡯⠞⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠠⢌⡀⠻⣄⠀⠀⠀ ⠒⠚⠚⠉⠁⠀⡇⡘⠠⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢤⠽⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⠵⣏⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢻⡔⠂⠔⠁⡘⢦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡘⢁⢑⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢦⣴⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣾⠛⠲⣿⣵⡶⠶⠒⠋⠉⠀ ⠀⠀⠀⠠⠼⠧⠶⠓⠚⠉⣿⡀⠅⠐⢲⣤⡀⠈⢧⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠤⢤⡀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⢀⠑⢸⡏⠙⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡿⠀⠀⠀⡼⢸⠀⠀⡼⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠸⣆⠈⠼⣿⡄⡑⢀⡿⢷⣄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠇⡾⠀⡼⠁⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⠀⡇⢹⣤⡏⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠈⢻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣯⢸⢻⡇⠀⠀⣼⢸⣧⡞⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣹⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢻⡏⢸⡇⠀⠀⣾⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢿⡛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢀⣽⢦⡐⡼⣃⠄⡀⣸⠋⠉⠙⣿⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣞⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⢯⣷⣹⣷⣭⣞⣐⣟⡴⠊⡉⡝⢦⣀⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠛⠛⠒⡒⠦⠴⠒⢺⣏⡠⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠩⣿⣧⡓⣤⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣟⠩⡝⠭⡛⢛⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣖⠀⣊⠡⢉⢂⠱⣈⠱⣈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣧⡽⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⣋⣶⣽⡧⡟⠙⢟⡦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢊⠰⠈⡔⠠⢡⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢇⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠙⢾⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡡⠈⠡⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⣌⣰⣿⣾⣷⣤⡊⣀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠉

⢖⠢⠒⠄⠒⠔⢂⠐⠢⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⡟⢻⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠀ ⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⢅⣲⣽⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡴⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣣⣰⡙⣿⣦⣴⣾⡟⢣⣰⣵⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⢠⣴⣆⠀⠀⠀⢀⡹⢠⠉⣅⠀⠀⢀⣀⣎⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⡀⢂⠀⠄⠂⠠⠀⠔⠠⠄⠠⠀⠐⠠⠐⠄⠒⠄⠲⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢣⠘⠻⠟⡿⢛⠫⡉⢅⠢⠔⡠⣉⠬⡙⢌⡙⢩⠛⡌⠹⡙⠽⢻⠿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢨⡇⡘⣸⡄⣯⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠂⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢟⡛⢏⡹⢉⠒⠤⡉⢦⡙⢆⠩⡐⢡⢣⠘⠤⡙⣦⣵⣾⣶⣷⣮⣴⣥⣖⣬⣑⡌⠲⡁⠮⢝⣿⡿⢛⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢣⠑⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀ ⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⢋⡱⢈⠖⣈⠖⡰⢩⡘⢱⠈⢇⡸⠌⠥⣓⠢⣆⡉⢆⠡⣹⣿⣯⣥⢉⠍⡻⣿⣯⡛⢿⣿⣴⣡⠚⣼⣿⠁⢸⣿⡖⡩⡝⢻⢿⣷⣤⣹⣶⣼⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣋⠦⢉⠦⡑⢎⡘⢄⠚⡄⠳⡌⢣⠜⢢⠆⣙⠲⢄⠓⡌⢒⣬⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⣬⠻⣿⣾⣿⣷⣬⢿⣿⡏⢠⣿⣿⡜⡱⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠫⢅⠚⡄⢎⡹⢆⡉⠆⣜⡤⢓⡌⠳⢌⠳⡌⢣⡌⡱⢈⢆⣱⣼⡿⠟⣯⣿⡏⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡃⢼⣹⣿⣴⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢋⠔⡩⢌⠳⣘⠧⡐⢆⡘⣼⣿⣿⣷⡬⢱⣈⢒⡌⢁⠆⡱⣬⣾⠿⡉⢠⣵⡿⢋⢴⣿⣿⣿⣻⡛⣧⣏⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢉⠜⡃⢎⣕⡪⢑⡌⠳⡘⠤⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡿⢿⣧⣜⣴⣿⠏⢠⣱⡾⣟⡱⣺⣿⣟⠿⣿⣶⡻⣝⣻⣿⡽⣺⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⡰⣏⢦⣽⣾⣿⣿⣧⡘⢥⡘⢢⠑⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣼⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣷⣾⡷⣽⣿⣿⣻⢭⣟⣿⣿⣶⣻⣿⣵⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠛⠿⠹⠏⠻⠍⠏⠛⠙⠋⠯⠙⠫⠳⠉⣡⣾⣿⡟⣯⠑⢮⡱⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢩⣖⣱⣮⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⠑⠊⠘⠁⠋⠘⠁⠋⠘⠑⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡿⢱⣎⣱⡏⣶⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡏⢷⡈⣶⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡭⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠧⡝⢶⡙⣦⢋⡜⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠿⣏⢶⣩⣛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⣀ ⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣻⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠣⠄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡹⢲⡹⣜⢣⢞⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠾⣭⡗⣺⡜⣧⢳⢎⡟⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡏ ⠀⠀⠈⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⡂⠔⢻⣿⣿⣻⢿⣿⣗⣧⡓⢮⡙⣎⠶⣹⣯⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢮⣍⢻⡝⣮⢳⡜⣧⣛⢮⡜⡲⢭⡹⣙⠯⣝⢫⣻⣿⡏⠁ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣽⣿⣷⣲⣌⣼⣿⣿⣝⡯⣿⣿⣷⣿⣷⣷⣬⣿⣿⡍⣧⢳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢎⡾⣥⢛⡜⣧⡝⡶⣍⣞⡱⢏⡳⢭⣙⠞⣬⣻⣿⠏⠀⠀ ⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⢷⡻⣞⣽⣻⣿⣿⣿⡿⡿⡟⡼⡹⣍⢟⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣥⢛⣎⠷⣬⠻⣜⠦⣝⢶⣩⢎⣗⢫⡝⢶⣩⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢎⡧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣝⣯⢻⡷⣹⢛⠿⣿⣿⣜⡣⣝⡹⣋⢟⣫⠳⣍⠶⣱⡹⣔⣳⠜⡌⠱⢳⡬⣍⢏⡿⣽⣞⡽⢫⡝⣭⢳⡹⣜⢶⡫⣎⡽⣆⡻⣌⠟⡜⢮⢧⢻⡌⡧⣝⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣟⡿⣿⠻⣟⠻⡜⢧⡻⣔⣣⢏⡞⣼⡿⢿⣷⣮⡕⣎⠞⡴⢫⡜⠻⠴⡑⠌⢳⢫⡜⣤⠳⡞⡜⢮⡙⢧⡙⣖⠳⣜⢦⡓⣧⡹⢆⡷⢣⡳⢎⡵⣊⠿⣼⣣⢎⣳⣬⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠇⣸⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣟⡿⣿⢯⡱⢎⡽⢬⡳⣝⠞⡵⣚⢬⠳⣜⣹⣿⠥⣚⢟⣻⣿⣮⣁⠃⡈⢅⡂⡵⢪⡞⣥⢛⡴⢣⡝⡺⢥⡛⣬⠳⣬⠳⣍⠶⣉⢖⡹⣚⣜⢣⡝⢧⡳⣍⣞⢲⣙⠾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⣿⡏⠠⢁⢻⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⢲⡱⣦⡝⡞⣜⢣⠳⣎⠽⢲⡝⢮⡓⢦⣹⣧⣮⣷⣿⡿⢟⡹⠿⣿⣶⣧⡙⣍⠧⣙⢦⡛⡜⣧⢚⡵⢣⡝⢦⡛⡴⢫⡜⡱⣍⢮⢱⠣⣞⢣⡝⢶⡹⣜⢮⣳⡌⢯⡝⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣷⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡐⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣧⠻⡼⢟⡻⢻⡍⢶⡱⢢⡝⡼⢬⠳⢏⢶⣩⠳⡜⠣⠌⡒⣿⡿⣟⢯⡙⠜⣢⢑⣮⣴⣿⣿⣿⣾⣼⣡⢖⡩⢜⠆⡯⣜⢣⡟⣦⡹⣘⡷⡸⡱⢎⢮⣧⣫⣜⣳⣮⢇⡳⢭⡚⣥⢟⣦⠹⡜⡽⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣾⠁⣼⣿⣿⢿⣾⣿⢟⡳⡜⣥⢛⡜⢣⢳⣧⠞⠧⡙⠃⢍⠐⣀⡂⠌⢂⠃⠃⢌⡁⢦⠱⣿⣷⡈⢶⡈⣧⣾⡿⠛⠋⠹⢤⠩⢍⣛⣿⣿⣾⣼⣞⣱⣌⠳⡜⣥⠳⣽⣿⡱⢣⢏⡲⢿⣷⣿⡟⣿⣿⣷⣣⠝⣬⢓⣮⡛⡼⣱⢫⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡈⢄⠻⢿⣷⣿⣿⠧⢢⣿⣿⢯⣿⡿⡱⢎⡵⣙⢦⢫⠞⡋⠥⢁⣾⣔⡠⢃⣮⠓⡼⣙⠫⢆⡬⡑⢮⡙⢆⡣⣿⣷⢘⢢⣽⣿⠃⠠⠐⠀⣁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡘⢦⣻⣿⣿⡸⡱⢎⢖⣻⣿⣟⡿⡻⣿⣻⣿⡝⣦⢻⣾⣿⣴⢣⡓⢮⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠿⠿⢟⢫⣾⡟⠁⠠⢨⡑⢠⠂⢬⣿⣿⣿⢢⣹⣿⣿⣿⣟⡱⣙⡞⡖⠛⡈⠆⠰⣈⢴⣾⣿⣿⡇⡍⢦⡹⣔⠣⣝⢢⡱⣉⠶⣙⠦⣑⣿⡷⣘⢚⡟⠁⡀⢁⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⠧⣙⣾⡿⢿⣿⡱⣱⢋⡎⢶⣿⣿⠳⠛⠻⡇⢿⣿⣒⢯⣿⣿⡻⢿⣿⣬⢧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣶⣿⠏⠠⢈⠵⢁⠎⢠⠘⢸⣿⣿⣿⡆⢛⣿⣿⣗⢮⡵⢋⠉⢄⣱⡰⢏⡟⣡⢻⣿⠹⣿⣿⡜⢢⡙⣌⡳⣌⠣⢖⡡⡛⡜⡢⠥⣿⡗⡌⢣⡞⢄⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⠠⠐⠤⠘⡀⠄⢺⣿⣷⣽⣿⢫⣿⣿⡷⣡⢟⡜⣣⢿⣿⠀⢄⣡⣄⢺⣿⣟⠾⣼⣿⣧⠀⠉⠻⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠥⢘⡌⠂⠌⠠⢬⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡿⣜⢢⠐⡌⣺⢌⢧⡙⢧⡚⣤⢻⣟⣱⣾⣿⢿⣷⡘⢤⢓⢮⡑⢯⢰⡹⡘⡥⢃⣿⣟⠰⡩⢿⣾⣿⣿⣿⠟⡭⣿⣗⠀⡂⢽⣿⠆⠐⡈⠤⣿⣿⣿⢃⠧⣿⣿⡷⡱⢎⡼⡱⢾⣿⣧⢚⡔⢫⣼⣿⣿⢻⣜⣻⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣄⢂⠤⠐⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⢎⢧⢏⡴⡹⢎⡶⣙⠧⣱⢢⣿⣷⣿⡿⢃⠌⠻⣿⣦⡉⢦⡙⣎⢆⡳⣉⠖⡩⢾⣿⠰⡑⢿⢻⣿⣿⣿⡘⡐⢿⣿⣔⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠏⠀⠘⠎⣿⣿⣿⡕⣎⠶⡹⢯⣿⣿⡘⠰⣸⣿⡟⣼⣛⢾⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣛⠽⣫⠵⣙⢾⡸⢭⠶⣙⢧⡚⣭⢲⢡⣾⣿⣿⠟⡡⢎⡈⠄⠘⢿⣾⣄⠳⣈⢮⡱⢣⠞⣡⢻⣿⡆⢍⠢⠌⠙⠛⠓⠠⠐⢈⠻⣿⣶⣄⣠⣰⣬⣿⡟⣁⣠⣄⠠⢌⢻⣿⣿⡷⣌⠳⣝⢣⣿⣿⣀⣿⣿⢻⡜⣷⡻⣎⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡸⣏⡳⢼⣱⢻⡜⢯⣙⢮⡱⢏⡽⡜⢮⡱⣍⢎⣳⣾⡟⢥⢪⣵⡾⠛⠛⡀⠀⣙⡿⣷⣌⠦⣉⠧⣫⠔⡎⣿⡷⢊⡑⢂⢂⠰⠁⢌⢁⠠⠐⠈⠙⠛⢛⠛⠛⠷⣉⠛⠥⣄⠉⡄⠾⡿⣿⣷⢸⡹⣌⢧⣻⣿⣿⢯⣓⢯⡾⣱⡟⣮⢟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⢳⡭⣝⢣⡝⢧⡛⡵⣋⢾⡱⢏⡶⣹⢣⣝⡚⢦⣽⣿⠸⣷⡿⢋⠄⠁⢠⣄⣶⣿⣷⣿⠻⣷⣮⣲⣡⠚⡔⢻⣿⣧⡜⠃⡀⢂⠁⠂⠌⡐⢁⠒⠀⠃⣾⠓⠚⣇⠰⣈⠡⣿⡐⢨⢒⠧⣿⣿⣆⢳⣙⠦⣿⣿⣷⢣⣏⢿⡱⢧⡻⣝⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡌⢧⣛⡼⣭⢳⡚⢧⡹⢧⣙⢦⡝⣣⠳⣍⡖⣮⡙⣾⣿⣷⣿⠏⢦⡁⣬⣾⣿⣿⣿⡿⠟⡿⣷⣅⡉⠛⠿⣷⣾⣿⠟⠁⣀⠠⠐⠡⠈⢄⠡⠐⠠⡁⠈⢰⣿⠠⣙⣷⢈⣇⠆⣹⣇⠢⡉⠼⢿⣿⣮⠱⣎⠳⡽⣿⣿⢣⡞⣽⣿⣧⣟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢧⡹⢲⣝⡺⣴⢣⢏⡳⣹⠹⣌⢧⡝⣦⢛⡼⣘⢦⣹⣿⡿⢾⣇⠫⣤⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠄⢃⠐⢹⣿⣷⡠⠀⢀⠈⡀⢀⢂⠠⠑⡈⠠⠁⠌⠠⡉⠄⡁⠠⠘⣿⣇⠘⣿⣎⢿⡂⠜⡻⡐⡍⠂⠹⣿⣯⠳⣌⢳⡹⣿⣿⣷⣾⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⠶⣙⠷⣎⢳⢥⣋⢮⣱⣧⣟⢬⢳⡜⣣⢏⡼⡱⢎⣿⣿⢇⠫⡔⣳⣿⣿⣿⣿⣯⠐⡐⣼⣶⠈⢰⣻⣿⡇⠀⠌⢂⠡⢀⠈⠄⢡⠀⢡⠈⠄⠡⢐⠠⡑⠀⠄⠛⠿⣧⠽⡏⡾⣽⠡⠁⢡⠠⠄⠁⣿⣿⡳⣌⢧⣲⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ 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⠳⣌⠾⣘⠧⣙⠶⣙⠦⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⢞⡵⢮⣽⡏⠀⢻⣿⢦⡹⣑⠧⣾⣿⣿⢿⣿⣶⣿⣴⣤⣡⣆⡡⢀⠌⣀⠐⠠⠐⡈⠌⢂⠡⢈⠀⣢⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣵⡿⠁⠄⢢⠉⠔⡀⢼⡻⣹⣿⣯⡞⣭⠽⣭⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀ ⠀⠛⣮⠕⣮⠱⣎⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢎⡳⢽⣾⡇⠀⠈⠻⣿⣶⣭⠖⡭⣿⣿⣿⣞⡽⣟⡟⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠌⢢⠁⠎⢠⣼⣏⣷⣿⣿⢿⣿⣜⡻⣜⡧⣞⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⢱⢻⣿⡇⠀⢀⠀⠉⠻⢿⣿⣵⢻⣿⣍⠛⠿⢿⣾⣿⣯⣷⣳⡞⡽⣿⣿⣿⣯⡻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣽⠟⢀⡘⠠⠃⣌⢲⣡⣿⣿⡿⢋⠥⡒⠜⣮⢵⣫⢞⡵⣭⢳⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣏⣻⣿⠃⠀⡞⠠⢖⡀⠀⠈⢛⠿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣥⣻⣟⠣⢈⢤⡒⠁⣐⣦⣿⡿⢟⠣⢆⡱⣊⠵⡉⢿⡶⡹⡞⣷⡹⣞⣾⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢭⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣼⣿⠀⠀⡞⠀⣀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣡⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡹⢞⣵⠿⣿⡯⣇⠿⡓⠄⢂⢶⣠⣶⣿⡿⡛⢍⡲⢡⠞⣨⠒⡥⢆⡑⢾⡳⣝⡳⢧⣿⣿⡟⣧⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣧⢛ ⠆⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⠗⡎⢏⡛⢹⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢧⣻⡝⢎⠱⣿⣿⡰⡋⢔⣸⣾⣿⡿⢟⡹⢄⡱⢊⠴⣉⠖⡡⠚⡔⠢⠍⣞⠷⣭⣿⣿⡿⢧⣛⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣣⢯ ⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡇⣴⣿⣿⡿⢋⠤⣋⠴⢢⡑⢎⣍⠲⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣎⡿⢣⠜⢢⣱⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠫⢥⠉⣆⠲⡌⠵⡉⠖⣌⠲⣡⢋⠜⢣⡑⢬⣿⣿⣿⢷⣹⡳⣟⠶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⠧⣏ ⢎⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡿⢋⠴⡁⠎⢥⢊⡕⡘⢢⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣏⠗⡸⢄⠪⢄⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣔⠢⡉⡔⢣⢘⠱⣈⠳⣈⠳⡐⠣⢎⢃⣘⣼⣿⣿⡹⣎⡵⡻⣍⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢭⡞⡵ ⠃⠘⠁⠃⠘⠁⠚⠀⠚⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⡱⡈⢆⡑⣊⠖⣬⠰⣡⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⣳⢯⠆⡱⢈⠦⣹⣿⡧⣏⢿⣱⣻⣿⣿⣤⡑⢌⠦⢌⠱⣀⠣⢰⡑⢬⡑⣦⣼⣾⣿⣯⣧⣳⣿⣻⣵⣋⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡗⢾⡡

⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠘⡿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠻⠀ ⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣽⣿⣿⣃⣀⡀⠀⠉⠙⠓⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢊⣹⣿⣿⢸⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣶⠉⣿⣻⢉⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⣿⣿⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⠀⣿⣿⠉⣴⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠓⣄⣀⠀⠀⠒⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⠿⣶⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣖⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⣁⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡇⠠⣶⣶⣾⣿⣷⠆⠙⠛⠛⣛⣉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣤⣀⡀⠉⠁⢠⡤⠶⠚⠋⣁⣠⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠗⠒⠀⣀⣀⣤⡄⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠚⠻⠿⣿⡟⠛⢉⣉⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢠⣤⡈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⣉⡁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠸⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡆⠀ ⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⢣ ⠡⣸⠋⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠙⣇⠌ ⠀⠀⠈⢲⣀⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀ ⠀⠠⠐⢡⣿⣷⣾⣿⡌⠂⠄⠀ ⠀⠣⠤⡟⡿⢿⡿⢿⢻⠤⠜⠀ ⠀⠀⠀⣗⣛⡞⢳⣛⣺⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠈⠻⠏⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⢸⣟⠉⠉⠁⠀⠈⣹⣦⣤⣤⠤⠶⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠛⠿⢿⣶⣾⡟⢛⣉⣥⣴⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⢀⣀⣨⣭⣿⠿⠿⠛⢻⣿ ⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣥⣄⣀⠀⢠⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡟⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢾⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣸⣇⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠀ ⢰⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⠀ ⢿⣿⣿⡇⣶⢸⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡇ ⠀⡿⠀⢿⣿⡟⠀⢹⡇ ⠀⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠈⡇ ⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ 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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣇⣠⢖⣖⢦⡤⠴⢶⣶⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⢁⡿⣿⡏⣆⠀⠈⠉⣷⡆⠀⡿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣼⡄⠀⡞⠀⠘⣿⢸⡄⠀⠀⠘⣆⡴⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠊⠁⡴⠒⠒⠒⠚⠙⢦⡀⢀⣀⣀⣯⣈⣿⢸⠁⠀⠀⠹⡇⢹⠀⣠⣾⣿⣶⠀⢀⣼⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⢋⣠⡍⠉⠉⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⢀⣀⣄⡈⠙⣆⠀⠀⢀⣽⠸⣿⠟⠉⢠⣏⡤⠼⠷⠶⣏⡉⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⣼⡟⢠⠞⠉⠙⠲⣄⡳⣄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡦⠼⢦⡤⠿⠿⠷⣿⣀⡴⢟⣉⣤⣆⡀⠀⠘⠻⣄⠀⣠⠴⢤⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠈⢿⣿⣷⠤⠄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡼⠉⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠤⣀⣀⣈⣹⣶⣿⣉⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡁⠀⡼⠁⡠⠤⢄⠀⠑⠲⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠺⠓⠋⠀⠀⠈⢧⠀⢢⡈⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠹⣶⠿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣯⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣄⢸⣿⣿⠇⠀⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣿⣡⣿⡤⠤⠞⠁⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠦⢤⣤⠤⢴⣿⣭⣭⣭⣿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡿⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠆⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⣄⣀⣈⣛⡲⠖⠒⢲⣯⣍⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣀⣈⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣾⠑⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠿⠋⠀⢀⣄⠈⠙⢿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣿⣶⡀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣟⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣆⠈⢿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠛⣷⡄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢘⣷⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣾⡟⠀⣿⡇⠀⠈⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣦⣼⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠁⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⣴⡿⣁⡀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣀⣤⠶⠦⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠙⠻⣷⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠬⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⣩⣉⠉⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣿⣿⣷⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀ ⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡟⠉⠉⠉⣟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠈⢷⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣀⡀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠘⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣆⠀⠙⠳⢶⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⢷⣄⢰⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⣀⠀⢸⣿⡀⢻⣇⠀⠀⢐⣦⠀⢹⡀⢿⣤⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⢿⣷⣾⠿⣿⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⠘⣿⡿⣿⣦⣾⣛⣯⣟⡿⣽⢯⣟⠛⠀⢈⣩⣝⣯⣻⣽⣫⢿⡽⣶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡔⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢠⣖⠛⢲⣄⡼⠃⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠋⣭⡙⣿⣟⣾⣽⣯⣿⢾⣿⣀⣸⣷⣻⣞⣷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡠⠇⠙⣒⠆⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠉⣹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣡⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣯⣿⣟⣷⣿⢾⣻⣽⣯⣟⣿⡾⣟⣿⣯⠿⠷⣮⣀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠛⠶⠺⣨⠇⠀⠀⠀⢙⠒⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠞⠛⢻⣿⠋⠀⠈⠉⠛⠢⣤⣀⠀⠙⣿⣮⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣠⠖⠊⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⡀⠁⠌⡀⠂⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣮⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠄⡁⠒⠠⠑⡐⠠⢁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠎⡡⠂⣡⠴⠒⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢿⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠂⠁⠀⠂⠀⠀⢈⡐⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢊⣤⣊⡴⢛⣥⣶⣿⣦⢸⣇⣀⣀⣀⡀⣿⣷⠀⠀⠑⠁⠀⠉⠙⠛⢦⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣠⣤⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡎⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣟⡟⣞⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠋⣼⣿⣿⣿⡏⣶⣷⡌⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣛⣵⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣴⣿⣿⡟⢋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡘⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣇⣻⠿⢛⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣿⣉⡴⠞⠋⠁⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⣷⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⢾⡽⣿⣿⣿⢿⣻⣧⠀⠀⠀⡎⢢⠐⠁⣧⣿⢻⣞⠿⠿⠿⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣐⣀⣀⣀⣴⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣿⣿⡽⣯⢷⣻⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣧⣽⡻⢷⣦⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⡿⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣰⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣿⣿⣿⠧⠤⠚⠻⠿⣿⣶⣦⣀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣽⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠯⠁⠀⢫⣾⡿⠋⣡⣴⠒⠂⢲⣦⣄⡙⠻⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⡟⠀⠀⠈⢻⠿⠋⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣠⣴⡿⠯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⢤⣄⠀⠉⠃⠀⣼⠿⠏⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢰⡿⡛⠏⣱⢶⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠳⢿⠼⠀⠀⠀⠰⣯⣙⣶⣟⠀⢙⣋⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣷⣆⢀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣿⣦⣬⡷⡏⠈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡳⡖⠒⣤⠖⠳⠄⠀⠀⠻⡋⠀⠈⢇⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢛⣭⡶⠶⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⢿⣿⠉⠉⠻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⢄⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣟⣉⠹⠋⢀⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡾⣿⣿⣆⠈⢢⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣆⠀⠈⠓⢤⣠⠴⠛⢻⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠒⠶⠲⠖⢶⠚⠉⢳⣄⣴⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠈⠉⠀⠐⠇⣿⣿⠀⠀⠨⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠓⢤⠤⠤⠤⠖⠒⠂⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡶⠹⣯⣹⡏⠁⣿⠛⡿⣦⡀⢀⡤⠚⢣⠀⡀⠀⡆⠀⡈⢠⠶⣢⣍⢚⡤⠦⡄⠸⢿⣿⣿⡇⡀⢪⠑⡀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢈⠂⡀⠀⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣧⠤⠼⠧⠶⠶⠋⠈⠤⠬⠳⣄⢣⠀⣨⠃⠇⠀⡇⠀⠣⢸⡄⠀⠙⠋⠀⣘⠇⠠⣲⠀⣹⡇⢡⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⢫⣿⣿⣿⡿⠅⠘⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠓⠀⠘⠄⢠⣿⣿⣿⣟⠤⠌⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠶⣭⣯⠟⠀⠷⠑⡶⠒⠂⠀⢀⣠⣏⠳⡀⠀⢀⡼⠋⠀⢠⢳⠿⠏⠀⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣻⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣷⣴⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢀⡤⠒⠐⢾⣿⡿⠋⠛⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣤⣤⣙⣥⣤⡙⠗⠋⠀⠀⣠⣼⣜⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⢝⡞⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣦⣴⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠛⢛⡼⠛⣃⠉⢑⡻⢽⣆⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣠⢤⡘⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣠⣜⣋⢁⡹⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣉⡿⠿⠃⠀⢀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠾⣋⣈⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣷⡻⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⡀⢀⣼⠿⡧⢿⠤⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣻⡽⣾⠻⡟⠀⠀⠀⢺⣷⣴⡖⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡾⣵⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠉⠉⠁⠰⢏⡀⣘⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣳⢿⣽⣻⣞⡷⠟⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣋⣄⢴⡿⢻⣟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⢦⣄⠀⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⡀⠙⠻⠟⠚⠋⠉⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢽⠅⡰⠁⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⣀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠪⠊⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠉⠙⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢻⡛⠒⣦⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡔⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠶⠂⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠙⢿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡴⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠂⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⡙⠿⣶⣄⠈⢻⣿⣄⠜⠁⠀⠀⠀⠐⣠⡾⠋⡰⠋⣼⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⡀ ⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⠛⢷⣦⣹⣧⣀⡀⠀⣀⣠⠾⠋⢀⠞⠁⢸⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣽ ⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡎⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣦⣌⠙⠛⠿⠿⠿⠛⢁⠀⠰⠋⠀⠀⢾⣿⡆⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡾ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⠛⠁⠀⠙⣿⡳⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡍⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⢀⡤⠖⠓⠶⢤⡀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠳⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠽⠍⠉⠉⠑⠑⠛⠳⠭⣽⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡼⠋⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⡷⠒⢶⡄⠈⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠣⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣀⣤⣼⢇⡀⣾⡿⠃⠀⠀⢠⣴⡾⠋⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠐⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⣩⠿⠋⠀⠁⠈⠳⠾⠿⢧⣤⣤⠴⠟⠻⣧⣀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠟⠻⣿⡉⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣅⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠉⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠋⢁⣀⣀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣦⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠴⢚⣩⠤⠶⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠳⡀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⣇⣊⣵⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣻⣿⣻⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠓⢽⡿⣽⣝⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡳⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢯⡛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠝⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

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⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢛⣿⣯⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⡼⠟⠛⠒⠚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠀⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⣼⠛⠒⣶⣾⣿⣟⣛⣟⣉⣛⠿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣇⣴⣾⡿⠟⠉⢀⣾⡿⢿⣿⢻⣿⣿⠟⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⣍⢧⣼⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣡⠿⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠋⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠀⠀ ⣮⢿⡯⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣅⠀⠀⢸⣟⣭⣿⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⢞⢇⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⢠⠿⠟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡿⢻⡇⠟⠁⢰⣿⡇⠈⠻⣇⢀⣀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⢀⣿⡟⢠⣾⠃⣠⣤⣿⣿⣿⠚⠛⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⠘⣿⠢⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣏⣦⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣉⣵⣿⣿⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⢁⣾⠏⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠇⠀⢄⣀⣾⣧⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⢸⣿⣿⣿⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⣫⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣾⣇⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡿⠫⠉⠛⣟⠓⠶⣦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠈⠀⠁⠄⢄⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠈⡂⠀⠀⢀⣀⣃⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠐⢀⢢⠀⠒⡈⠠⠄⠠⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠆⠈⠁⢛⠂⠤⠁⢀⠁⠄⠠⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠅⡁⣐⡀⡀⠤⡂⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠜⠠⠉⢀⠀⠀⢄⢉⠈⠠⠉⠀⡰⢁⠠⠄ ⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠾⠉⠉⢀⠈⣂⠉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⠁⠀⡄⡁⠈⢄⠀⠥⠿⠆⡠⠛⠀⠀⡤⢿⡃

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢿⢤⣄⠀ ⠀⣴⠦⣿⠁⠙⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢿⡸⡄⠀⠘⡄⢹⡀ ⠀⡟⠀⡏⠀⢀⣇⡿⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢣⠈⡇ ⢰⡇⢰⠀⠀⢼⡿⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢿⠀⠀⢸⠀⡇ ⢸⡇⢸⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⣇ ⠀⡇⢸⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠇⣿ ⠀⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠉⢳⡄⠀⣀⡴⠛⠀⠀⡸⠀⣸⡴⠏ ⠀⠙⢮⣧⠀⢧⠀⠀⠉⢷⣤⣀⢸⡁⠀⠉⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠤⢄⣼⣧⣾⣿⠃⠀⠀⠀⡇⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣦⠘⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡗⠾⠥⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠉⣸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢣⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣀⣤⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠻⡖⠶⠊⠈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⢹⣃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢗⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠸⠟⢻⠀⠀⠀⠀⡏⠋⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢳⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡄⣀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡷⣤⣀⠀⠀⠈⢳⡀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢯⣙⠶⢤⣀⠹⢆⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⡉⠙⠲⣬⡙⠛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣦⡀⠀⠈⠙⠲⠤⣍⡛⠲⠤⣄⡀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣌⡉⠳⢦⣄⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣟⡲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣌⠛⣦⡀⠀⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⢯⣒⣶⠤⣄⣀⣀⡈⠳⣦⠹⢿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠻⢯⣭⣿⣿⣮⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡼⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⡀⠙⢶⣼⠃⠀⠀⠀⢟⡏⠈⢳⠉⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣤⠟⠓⠾⣽⡓⢶⣤⡀⣻⡁⠀⠈⣷⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⠒⠤⢄⣙⠳⢍⡻⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣝⣾⢝⠻⣿⣇⣰⣯⢀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠂⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⢧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣈⣣⣄⠀⣰⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠁⡙⢿⣶⣿⣤⠴⠂⢀⣠⠴⠶⠚⠉⠙⠷⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⡇⠀⠸⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⡽⠋⠹⠉⣿⠉⠉⣿⢀⣠⠤⠖⠂⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠹⡷⣽⣆⣀⣀⣤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠃⠐⠉⠀⣀⣤⣾⡿⠀⢀⡼⢿⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠸⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⠤⣽⣮⣍⠭⠽⠖⠚⠒⠒⠒⠲⣾⣹⠛⠺⣏⡀⠀⠸⡀⠈⢳⡊⠉⠀⠀⠀⣠⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠙⢦⠀⠙⠢⣬⣷⣄⣀⣰⠟⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⣀⣀⣼⣾⣦⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣔⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢻⠁⠈⠓⣿⡿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡜⠁⢀⡔⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣇⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠿⠿⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠛⠿⢭⣭⡉⣯⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢣⡈⢳⣄⡠⠴⠿⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡤⠶⠒⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠈⡿⡄⠀⠀⠀⠘⢮⡁⠙⢦⣀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⡠⢶⡆⠀⢀⡼⣱⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣍⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣲⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⢛⣗⡦⠤⣤⣶⣛⠉⠀⢴⣯⡴⠟⠁⠀⢪⡼⠋⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⣇⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠀⠀ ⢰⠟⠁⣀⡤⠀⠺⠿⠿⠿⠃⠀⠉⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢦⣀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂ ⣧⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢒⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠞⣁⡼⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠓⢲⣤⣤⠬⠭⠭⣹⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢏⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠸⣶⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⠈⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢧⣄⡀⠀⣀⣀⣤⠴⢚⣫⡥⠔⠛⠉⠉⠙⠓⠶⠤⠤⠄⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠬⠭⠷⠒⠂⡉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣠⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣶⣴⣾⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢁⣠⡤⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠶⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣧⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠋⢉⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠟⠋⠻⢿⣿⡇⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡶⠲⢦⣄⠹⡇⠀⠀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣟⡋⠀⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠈⠙⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⢿⡗⣷⡶⡶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡷⠀⠀⠙⢧⡁⠁⢽⣧⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢚⡽⠊⠉⠓⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⡿⣏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣭⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣾⣓⢬⡳⠄⡜⠀⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡌⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢸⢧⠉⠓⢦⣸⢳⢆⣹⡄⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠙⢦⡈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠏⠈⠳⣄⠀⠙⡟⢾⠙⢷⡄⠀⢢⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠻⢷⣄⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⡄ ⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠙⠰⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣷⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢺⣿⣿⣿⠃⡀⠰⠃⢸⣶⣦⣴⡤⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠋⠉⠁⠁⠀⠐⠛⠿⠛⠋⡁⢀⣠⡶⠄⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠀⠈⢧⣠⡴⠀⣀⠀⠈⣳⡿⠿⢭⣁⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣿⣷⣼⣿⣮⣶⣶⣶⡾⣯⣗⢦⣾⠟⠁⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡽⢿⣿⣄⣿⣉⣻⣏⣻⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢿⡄⣽⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⣿⣿⡇⠰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣼⠿⣯⡀⡄⠙⣷⣄ ⢀⣼⣿⣼⠋⢸⣿⣀⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⢀⣰⣿⣿⣾⡿⣦⣙⣾⣷⣿ ⠘⠏⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡖⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢿⣿⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⣭⡽⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣻⣿⣦⣤⣼⡟⠉⠂⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡒⣿⣿⠛⠿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣎⣻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢻⡆⠠⠈⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠦⠴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠰⣖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⣽⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⣠⣤⣤⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣽⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⣏⢀⣈⣙⣷⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡄⠈⠻⣿⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⢿⣿⣆⠙⢷⣄⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣦⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣾⠏⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢻⡹⣷⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠛⢁⡾⠃⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠀⠙⣷⡀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣬⠇⠀⠀⢸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠛⠲⣦⣠⣿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡉⠱⣝⢆⠀⠻⣆⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣴⠟⠙⢿⣄⠘⢯⡳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣱⣿⣇⠀⣀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠉⠛⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⣰⣟⣤⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡙⡶⣤⡀⠀⢨⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⠙⠷⠞⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣾⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣋⠙⢮⠳⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠳⣝⢆⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣯⣷⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣤⠖⣾⠉⢡⠟⠉⠹⣇⠀⢀⡽⠻⣷⡖⠢⠤⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡾⡉⢸⡷⠀⠙⠧⠎⠀⠀⠀⠙⠖⠋⠀⠀⠘⡇⢀⡴⢿⣻⣶⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠛⣏⣴⠏⠚⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠈⣿⠃⠉⢢⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠑⢤⣿⠏⠀⠀⠀⣰⢳⢏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠚⢿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠃⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣴⠇⢏⡾⠰⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣸⠠⢴⡾⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠚⡟⠒⠲⣾⣤⡀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠃⠀⢀⡟⢸⣿⣠⡾⠁⢧⡾⠻⡦⠤⠤⠤⠤⠼⠿⣄⣼⣷⠀⣰⢿⣸⣟⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠘⡇⠸⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠁⠀⠈⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⢀⠇⣰⣿⣀⣀⣤⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣙⣓⡂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⢸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⣼⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡀⢠⠆⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣰⡇⢸⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡟⢁⡿⠀⠀⢰⡀⢧⡸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠃⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣾⡇⠀⠀⣿⡷⣜⡇⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⢹⡏⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⣾⣿⠃⠀⢠⡟⢃⡿⢳⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡟⢻⡄⠸⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡟⣱⡟⡀⠀⣼⡵⠋⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⣰⡿⢀⡇⢠⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⢫⠇⣼⠀⣼⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢚⣻⣞⣿⡟⣿⡞⡟⢺⢻⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣽⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣞⣟⣻⣟⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠀⢸⢿⢸⢸⡞⠐⠰⣤⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣦⣤⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡘⣟⠉⠈⠛⠃⠛⣇⠩⠆⡈⢺⣿⢀⣿ ⠀⠀⠘⠘⠘⢘⠃⠀⢠⣿⣯⢆⣠⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠟⣿⠀⣶⡗⣀⣽⣧⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⣶⣶⣾⣥⣤⣿ ⣧⠠⢤⣼⡤⣼⣾⡼⠯⣽⡿⣾⡟⡼⢀⣼⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡄⣿⣿⣷⣯⣤⡤⣴⣧⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠃⡀⢩⣿⠯⠍⠈⠉⣿⣿⣿⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠉⣉⣊⠭⢹⠻⠛⢹⣯⣿⣿⣿ ⠁⠉⠉⠃⠂⠠⠠⣄⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣺⢏⡉⢋⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⣶⠀⠰⣾⠟⢻⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠒⠶⣶⠒⡿⣺⣽⣺⣝⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣙⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠈⠁⣠⢴⣶⣿⣧⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣿⠀⠿⣒⠭⣺⢍⡒ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠉⢹⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠺⠟⠋⢹⣿⣯⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠙⠉⢙⡏⠀⠉⠒⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣧⠀⠀⠀⠈⣀⣈⢀⡠⠦⢤⡀⢀⣀⠒⠊⢀⣀⣤⣴⠻⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢹⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠉⠉⠉⢀⣿⡰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣽⣿⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢸⠏⡧⢸⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⡀⠀⠘⣟⠓⠒⠒⠋⠁⠀⣠⠄⣿⠛⠛⢮⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⡇⠀⢰⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡯⠀⣿⣸⠁⠈⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠓⢦⡧⠀⠘⡇⠀⢸⡀⠀⠐⠃⠀⢰⡇⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠙⢦⡀⢿⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣸⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣛⡛⠛⠛⠛ ⣤⣤⡶⠶⠶⣛⣻⣿⣿⣿⠟⠉⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⠇⠈⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠀⠀⠰⣶⣿⡿⠟⢉⡼⠋⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣠⢖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠙⠈ ⣠⡶⣟⣟⣋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⣻⠏⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠞⠉⠙⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠧⣄⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡿⠤⢤⣀⡴⠲⢤⣤⡤⠒⠢⣤⢤⡴⠒⠲⢄⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠒⠚⠀⡼⠂⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠟⠛⠒⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣤⢤⣤⣦⣴⣾⣿⡟⠋⠙⠛⠋⠈⠛⠉⠢⣄⣀⠀⡀⠀⠀⣠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⠂⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠢⣴⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠛⢿⣶⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠧⢹⡅⠀⠀⢰⣿⣬⢧⣸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠖⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢿⠟⠁⢸⠁⠀⠀⢸⣿⡾⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠙⠒⠂⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢷⣶⢬⣩⠇⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠓⠢⠤⣀⣉⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠙⣏⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠔⠲⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠒⠤⠴⠛⠚⠒⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢀⡞⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⡞⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⡏⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠂⠒⠲⠐⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠉⣲⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠙⢦⡈⢳⣄⡠⣞⡡⠔⠒⠉⠉⠓⠢⣄⣫⠴⠛⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢍⣒⣤⠽⠾⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⠄⠀⠙⠣⣤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠆⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠒⠦⣀⡠⠞⠁⢀⠐⠉⡴⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠖⠚⣉⣠⠴⠚⠁⢀⡜⡇⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡈⢇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠢⠶⠾⠷⠒⠒⠫⣡⢀⠞⠀⠀⡞⠀⣇⡴⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣘⢧⠰⡀⠀⠱⡘⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢉⣓⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡏⠀⠀⣼⢁⡴⢻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣸⡌⣆⠱⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⢀⡙⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣿⠟⡇⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣇⢻⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠘⣞⣆⢳⣄⠤⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠋⠀⠀⠙⠢⣄⣀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢸⡏⠀⣇⠀⣼⢿⠹⣀⣿⣿⢿⡟⢹⣆⠀⣸⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡄⠒⡲⠴⣶⡾⠍⢢⡤⣤⣤⣤⡤⠚⠉ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⢻⣴⡏⢻⠀⠈⠓⠚⠸⣧⠘⣿⠉⢹⢿⣻⢿⡇⠉⠹⣟⣏⣲⣤⣈⠲⣧⠤⠤⠤⠤⣈⣿⣿⣿⡟⢧⠀⡀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡶⠋⢸⡃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⣇⡸⠘⠃⠾⠤⠤⠴⠋⡏⠀⠀⠈⢩⣨⣵⠶⠐⠒⠂⠤⠄⣈⣉⡽⠆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡴⠋⠁⡜⠀⠈⠣⠀⣹⣄⠀⣔⠒⠤⠤⣀⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣋⣁⣀⣠⡤⣶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣇⠈⢲⣯⡭⣖⣒⠀⠢⠤⠬⣧⢀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣴⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⢻⣷⣄⣀⣉⣑⣶⣶⣾⣿⠟⣫⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠐ ⣽⡀⠀⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢾⣿⠉⠀⠁⢹⡿⢋⣠⢾⠏⡌⠀⡆⠀⡇⡀⢀⡞⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣇⠘⣄⡞⡏⠀⣸⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠋⠒⠾⢿⣿⠞⠁⡟⠀⡇⠀⡇⢰⣿⢠⣾⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉ ⣾⣟⠻⣼⡇⠀⢿⣆⠘⣌⠙⠻⡧⠤⠀⠤⢴⠾⣿⠛⠋⠉⣶⠤⢄⣙⢳⡤⠷⢤⣸⣤⣹⣼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⡽⠇⣸⣿⡄⠀⠈⢳⡼⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣼⣿⡂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠃⣰⠃⢈⠻⣿⢦⡀⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠢⣄⡠⢾⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣴⣶⣿ ⡟⠀⡃⠀⠀⡇⢻⡀⢳⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣗⠛⢦⡀⠀⠀⢠⠉⠛⠛⠽⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⢽⣿⣿⣿⣟⠁ ⢡⣄⢣⡆⠀⣇⠀⢳⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣻⣿⢿⣿⡗⠽⣶⣿⣆⣐⠋⢀⡤⣤⣤⣿⣆⣈⣑⣒⣦⡶⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿ ⣒⠛⠉⢧⠀⠈⠢⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠞⠿⣿⣆⢹⡿⠿⠯⣿⢿⡖⠚⢁⣠⢴⣼⡃⢻⣿⢃⣽⠞⠉⠸⢹⣿⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠍⣉⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠉⢾⡅⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣹⣁⣀⣀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⢻⣆⠀⠠⡤⣤⣤⣶⠎⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣶⣀⠀⢀⣀⣀⢀⡰⣳⣄⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣽⠀⢠⠞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠈⠛⢍⣧⠀⠀⠉⠈⠁⢸⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⡏⠣⡜⠻⣀⡤⠒⠒⠛⢧⣾⣶⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢪⢻⣄⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⣰⠃⠀⠀⢣⡀⠸⠔⢄⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡝⠄⠀⠀⢳⣧⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⡀⠉⠉⢉⣴⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠳⡀⠠⠃⠀⢀⣠⣏⡴⠁⠈⠂⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣀⠐⡀⢸⢳⣾⢁⣀⣼⠧⢴⡒⠛⣮⣉⠉⠑⠒⢲⡖⠀⢀⣈⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⢸⣧⠀⢱⣸⣤⡿⠛⣭⣿⣧⠀⠈⠉⠚⠻⣿⣶⣤⣨⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣋⠀⣼⢿⠀⠀⠻⣿⡁⠘⢤⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⢿⡄⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠙⣧⠀⣤⣜⣏⢻⣿⣦⣟⢸⣷⣄⡀⠈⠻⢆⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡒⠦⣄⣀⠀⠳⠴⠿⠀⠹⣄⣉⣙⣙⣿⣿⣯⣿⡉⠻⣷⠤⠔⣛⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠦⣄⡈⠙⢿⣶⣤⣀⢠⡞⠉⢻⣉⣹⣿⠙⣿⠿⣦⠈⠦⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢻⠘⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠰⢯⣀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣀⠀⣉⣽⠟⢿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠈⣉⣷⣶⠶⣾⣿⣿⢷⠤⡀⠈⢆⠀⠀⢀⣶⢿⣭⣴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣛⣩⣿⡟⣻⠟⡞⠛⠛⠲⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠹⣎⣻⣯⣿⢯⣧⣸⡷⢮⡷⢴⠿⣅⡼⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⣋⣻⠿⣧⣀⣤⣦⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣨⠄⠺⢏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠖⠋⠁⠀⣠⠞⠙⢻⣿⣾⣿⣶⠦⡄⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⠙⠒⠦⠺⡯⠤⢀⣀⠀⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠀⣠⣿⡞⠁⠀⢠⡾⣿⡿⣿⠛⠀⢣⠀⡾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇⣠⠔⠀⠉⠢⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣼⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡞⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣹⣿⡆⠀⣤⣀⠀⠎⠉⠙⠓⢾⣻⠁⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣝⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣍⣷⣤⣤⣄⣠⣿⣤⡾⢣⡖⠋⣼⣏⢁⣀⣙⣹⡏⣹⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠿⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠛⢻⣛⣏⣉⣴⣿⡋⠀⠀⠸⣿⠛⠿⠋⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣷⣿⣿⣟⠛⠈⠻⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⠟⣿⠉⢿⡀⣤⣶⣯⣿⣾⣿⣜⣧⣤⣤⣽ ⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠉⢁⣏⣡⣤⢿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣏⣿⣀⣼⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⡎⢟ ⣿⣿⣿⠙⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣠⣤⣦⣼⣷⣈ ⣿⣯⡟⠀⠘⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⡉ ⢿⣿⣇⢀⣉⣤⣾⠛⣁⢹⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠃⠈⠳⣼⠟⠅⣿⣽⣿⡿⡝⠻⣧ ⠈⠻⣿⣷⣿⡿⣻⣿⣟⠻⣿⣿⡟⠙⠚⣿⡁⠂⠀⠒⢁⠀⠀⢿⡇⠻⠵⠃⣠⠏ ⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣖⠣⡈⠙⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⢄⣀⡠⠼⠄ ⣿⡃⠀⣿⡿⠻⡙⢸⡟⢿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠ ⣿⣃⠀⠙⣧⡄⠋⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠞⠋⠉⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣅⠀⠉⢈⢀⠤⢊⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠈⠉⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏ ⣤⣤⡾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠ ⣿⣿⣿⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠀⠒⢦⡤⠤⠀⣀⣀⢀⣀⠤⠊⡔⠁⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣶⣦⣤⣀⠉⢲⢄⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⢠⣏⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣷⣗⡀⣠⣊⣥⣴⣶⠿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⡿⡧⣼⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⡀⣉⣼⡿⢿⣀⣿⣿⢿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠄⠄⠊⠉⠐⢄⠀⠀ ⢀⠔⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠐⢠⠀ ⠎⠔⠁⠈⡆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⡀⠀⢀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢃⢠⣶⢦⡀⣠⡶⢦⢸⣷⡇⢃⠀⡸⠀ ⠳⡀⡀⠀⡌⠘⣿⣟⡷⣿⡇⠘⣇⠉⠁⠸⠔⠁⠀ ⠀⠈⠣⠀⢡⣀⡀⠉⡠⢿⣷⣴⡯⢃⠤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠐⠰⢍⡱⠎⠁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠢⠄⠤⣀⠏⢴⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⡠⠄⠓⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡠⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣲⡘⠛⠈⣀⠈⠃⠁⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡉⣵⡦⠶⠿⣴⣃⡄⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣵⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡅⠰⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡍⠀⣴⢷⡲⠀⠀⢰⣰⣿⣆⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠸⢸⠛⠟⡸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡜⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠃⢡⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⣿⣢⢀⡀

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⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠟⠂

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣦⡀⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡛⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣈⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣶⠤⠨⠷⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢶⣶⡦⠴⠶⠾⠿⠷⠿⠟⠇⠰⠶⠤⣖⣲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠉⠀⠉⢿⡟⣿⣹⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠺⢄⠀⠀⠀⠇⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠧⠇⢀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠺⠿⣛⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣆⣠⠤⠤⠤⠴⠆⣤⣖⣒⣒⢚⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⢖⣶⡶⠶⢶⣶⠟⣿⠛⡘⠶⢾⠓⠒⠒⠚⠓⠓⠀⠀⣰⣿⢟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢿⠉⠹⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣻⣷⣻⠟⢁⡾⠃⠀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⢸⡇⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⣺⣷⣯⠁⣠⠋⡰⠀⢀⡾⣾⡇⢠⡄⢀⡾⡏⣴⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢷⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢣⣿⢃⡞⠁⠀⣸⣿⠁⡇⢸⡇⢸⣿⣼⠁⠀⡀⢰⣿⢻⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠳⣤⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠙⡿⡇⢹⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣾⢃⣞⣤⠀⣰⣿⡃⠀⣧⢸⡇⣾⣿⢁⣼⢿⠇⣼⠃⠈⣇⢹⠠⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣷⣜⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣷⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⣾⢣⣰⣿⠟⠻⠦⣿⣾⣿⣿⢋⣾⣿⡏⣸⣏⣀⠀⠙⡟⡇⢿⢠⠀⠀⠸⡿⣆⣀⠈⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡏⣿⡏⣾⣿⡯⢶⣶⣿⠿⢿⣿⣯⡞⢸⣿⢱⢟⣻⣭⣭⣍⣹⣿⣸⣸⢰⢠⡀⢹⡽⣜⣄⡿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢷⣿⣼⣿⡽⠀⠘⣿⣿⠀⢈⣿⡞⠀⣿⣣⡏⢨⡿⣿⡿⡍⠉⠛⣿⡇⢸⣿⢻⠈⣿⢻⣻⡅⣿ ⠀⠀⣠⠾⣟⣛⣳⣦⣀⡀⢀⣠⡄⠀⢸⠀⣴⠇⡇⠿⠐⠀⢀⣀⣠⣤⡿⠤⠂⠀⠀⢹⣟⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢠⣝⣿⣃⣀⣀⣨⢿⣿⢸⣾⣸⣿⣿⡿⣷⣿ ⣶⣶⣿⣤⡟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣇⣀⣀⡜⠀⢀⡀⠃⠀⠀⡶⠭⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⢸⡿⣿⠃⠹⣿⣿⢻ ⢹⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡿⠋⡄⠀⡿⣼⣿ ⢻⢿⣷⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣯⣷⣧⣄⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠆⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⠁⣰⠃⠙⣯ ⣸⣏⣿⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣲⣶⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⣰⠟⣏⠁⢉⠹⡏⢭⡝⣷⣄⠀⣿⣡⣴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⡮⣿⡉⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣤⣶⣽⠟⠙⣷⣽⣶⠋⠉⢹⠿⢹⣴⣿⣳⡞⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⢿⢷⣤⣼⣟⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣤⣞⣛⣷⣶⣤⣤⣤⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀ ⢀⢤⡤⠬⠷⣿⣽⣾⡷⣶⣯⣙⠲⢤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣙⣛⣛⡭⠞⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣸⠃⠀⠀⠸⡿⣻⠿⢯⣅⠋⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣻⣶⣿⣟⡻⣶⣬⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣴⠻⣧⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣀⣤⠔⠒⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣟⣝⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⣷⡾⢫⣷⣷⡀⠈⠙⣆⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠈⢻⣄⡞⠉⠘⢋⣋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢹⡿⠋⡿⠛⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⡿⢁⣼⣴⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠳⣝⣛⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣴⡿⢃⣯⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣀⣠⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⣟⡞⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠣⠤⠤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠏⠀⣼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⠀⣸⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢻⡒⠋⠓⠶⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴ ⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠸⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡴⠊⠁⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⠶⠋⢀⡠⠖⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠂⠀⢤⣤⣤⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣞⣋⣀⣙⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠒⠚⠛⠛⣆⣠⡿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣦⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⠛⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⡍⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⠴⠚⠉⣿⣧⢾⣦⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡿⠋⢁⣠⠴⠚⢉⣠⣴⣿⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠷⣺⠟⣡⠴⠊⢉⣼⠟⣁⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⠋⠁⢰⡟⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠁⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡞⢀⣠⠖⢩⠏⢠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣉⠀⣴⠋⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠊⢉⡶⠦⣤⡉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡿⠋⣼⢁⣀⣤⠤⠖⠲⡞⠉⠀⠈⣿⣿⢿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡴⠋⠀⠀⠈⣷⣹⣀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⣶⠖⣶⣾⣿⠟⠋⣀⣼⠋⠉⠀⠀⣀⣠⠴⣧⣀⣴⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣷⣏⣠⠍⠁⠋⢁⣰⡿⢋⣁⠴⠞⢛⡿⠦⠔⠚⣋⣡⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡿⢙⣿⡉⠀⠀⣶⣿⠿⠞⠉⠀⢀⣤⣾⣷⣶⡚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠿⣻⣥⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠴⠒⠛⢩⣽⣯⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠿⣿⣴⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣄⣽⠉⠛⢦⣄⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⣏⢠⣧⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣸⣿⣷⣶⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⡿⡿⢿⡁⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⠞⢀⣾⡿⠈⠀⠉⠉⠹⣿⣷⣦⣹⣟⣦⢀⣴⣾⡿⠏⠁⠀⠈⣷⣾⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⡻⣟⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡇⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠘⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⣇⡀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⠀⠘⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢹⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠗⠀⠀⢠⣏⣧⡇⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣤⡶⠛⠋⠀⣀⣾⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣶⣦⣠⡴⠞⠋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣶⣶⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠄⠀⢰⣿⡿⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⡿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡝⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⡘⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣷⣤⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⡿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⣭⠻⣦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣷⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣤⢤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⣸⡿⠿⠿⠿⠟⣛⣻⣯⣽⡶⠾⠿⠛⠻⢻⡟⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⠀⠈⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣴⣆⠀⠀⣹⣧⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⠇⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⣾⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣦⡸⣿⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠟⠋⠀⣿⠀⠀⠐⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡿⠠⡠⠀⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⣷⠴⣆⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣶⠆⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣍⡓⢶⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⢦⣖⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠲⠦⢤⣤⣤⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠓⠂⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡗⣂⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣟⠒⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣉⣉⡁⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏⠁⠀⠀⠈⢻⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠙⠳⣧⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢱⡄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡀⢷⡄⣠⡤⢤⣿⠛⢿⣷⠶⣿⡇⣠⡄⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠹⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠴⠄⢠⣾⠿⠶⠟⠿⠶⢿⣿⡈⢃⣀⠋⣡⣿⣿⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢣⢿⣬⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣴⣠⣦⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡄⣠⢀⣿⣿⣿⣾⡆⠂⢺⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣈⠹⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡗⠘⠊⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⢸⡧⣴⣶⡖⣆⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠶⠶⠶⠶⠾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣀⡷⠼⣼⠇⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣀⣀⣴⣷⣤⣼⣿⣿⡛⣻⣿⣄⠐⠸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡗⠚⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠸⡿⠍⠙⡉⣽⣄⠸⡹⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣾⢻⠀⢀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⠟⢡⠏⢠⠏⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡟⢠⠏⢠⠏⢠⠇⣴⢣⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠁⡏⢀⡞⢠⠏⣰⢃⡟⠸⣷⣀⣀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠋⢰⠃⣼⢀⡏⢠⠇⣾⠀⠀⡼⢉⠀⠀⡀⠙⣿⠀⣠⡾⢿⡿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣾⣷⣿⣿⣟⡛⠻⠿⣾⣷⣤⣸⣣⠏⣠⠎⠀⢀⡿⢰⡏⢀⡞⠁⢀⣽⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣌⡙⠻⣿⡿⣧⣴⠁⡼⠁⡾⠀⠎⠀⣠⠞⠁⠀⢈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠲⢦⣄⠉⠻⣦⣌⠙⢷⣍⠻⣥⡼⠁⠀⠀⠘⠋⠀⣠⠶⠋⠁⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⢷⣄⠙⢷⣌⠳⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⣀⣤⠞⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⣹⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡖⠒⢲⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⡄⢀⡀⠀⠀⠒⠲⠖⠒⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢷⠀⢻⠒⠶⠤⠤⢤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡆⠼⠦⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠒⢶⣤⡀ ⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠓⠢⡄⠘⢧⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠤⠤⠤⣤⣼⣿⣇ ⢰⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣿⠀⢸⣆⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡇⠈⠛⠓⠢⠤⢤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠀⠀⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠳⣾⣿⠃ ⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠟⢁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⣸⣿⡏⠀ ⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣠⣿⠏⠹⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⣹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣴⡿⠁⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠻⣦⣾⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⠞⠋⠠⣾⠃⢠⡞⠀⠀⢀⣤⣾⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣯⣤⣄⣰⣏⡀⠈⡟⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⡿⣟⢿⣗⠲⢭⣍⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⣏⡇⢳⠙⣦⠇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⢻⡸⣿⠺⣷⢬⠙⣲⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠛⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣾⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀ ⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⡀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣠⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠘⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣿⣿⠇ ⠀⢹⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠛⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⠟⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢢⣼⡿⠟⣿⢻⣿⣿⣷⣾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣾⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡟⠁⠀⢰⢹⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣋⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣆⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⡿⠉⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠈⣧⡈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢾⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠛⠓⠢⠤⠤⠝⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⢸⡿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠷⠾⣧⣄⠀⠀⢀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠘⠧⣄⣀⣀⣹⡦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣾⣿⢦⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠛⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠒⠛⠋⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠙⠳⠶⠶⠶⣶⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠈⠀⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣀⣴⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠗⣛⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠓⠒⣶⣶⣶⡶⠚⣩⡵⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣧⠴⠒⠋⠁⣠⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣛⠛⠁⠀⢠⣯⣤⠴⠛⠉⠀⢠⠞⠁⣀⣤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡿⡟⠲⠮⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠻⡄⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⣾⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡞⢋⡤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣧⣀⠀⢘⣧⡟⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠛⣻⣿⡿⢩⠛⣰⢏⠛⠾⣦⣤⣶⡾⠟⡛⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⢳⣼⡞⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⠠⣿⡏⢠⡿⡶⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠛⣿⠂⢿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⡇⢰⡿⠁⣿⡿⠃⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⣦⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣻⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡟⣿⠀⠀⢠⡇⣀⣀⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠂⣿⡀⣸⡟⣿⣿⣧⡄⠀⢰⡿⠀⣼⢳⡿⠾⠛⣿⣿⠉⢹⡏⣷⡀⢸⣿⣾⠿⠷⣻⣿⣇⠀⢿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⣸⡇⢰⡏⢸⣇⠀⢐⡿⢿⠀⢸⡇⢸⣷⣼⡿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣆⢽⣿⣿⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣄⣿⣵⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡆⢸⡇⠀⣿⡻⣇⣿⡇⣿⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣸⣧⣼⡇⠀⢸⣿⣿⢽⣿⣿⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣷⣿⣽⡁⠀⢿⣿⡇⠀⠈⠿⠿⠀⠿⠿⠟⠿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⢶⣶⣶⣮⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣶⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣧⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⠸⠾⢶⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢼⢰⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⡆⠈⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣟⠓⠒⠚⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠞⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠸⣿⣿⣷⠀⢿⣏⡃⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠘⢛⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡿⣿⣧⡸⣿⡶⢼⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠤⣚⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠈⢿⣷⡹⣿⣬⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣼⣿⣿⣗⣀⣽⣾⣿⣿⣿⠇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣇⣤⢴⡋⠈⢩⣦⣤⣶⢻⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⣷⣶⡏⠀⠀⢡⠀⠈⡞⣿⣭⠞⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠢⠤⠤⢬⡭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⣹⣯⣶⣦⢀⣬⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢺⢻⣹⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⠛⠉⣿⡏⢻⣇⣼⢛⣿⣿⢹⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣾⠘⣿⣿⡇⣸⠿⣻⣷⣤⠴⠚⠋⠁⢸⣿⠀⢸⣿⣧⢸⣿⡟⣾⣿⡿⣻⣿⠏⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⢻⡆⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⣬⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⢸⣿⢸⣾⣿⣷⣿⣿⠇⣿⡿⠀⢀⣿⣿⢸⣿⢿⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠾⣷⣸⠘⣿⣿⣿⣽⠀⢸⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢻⣄⡏⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⢀⣾⣿⢹⠀⣿⣿⣿⠘⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡆⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⣆⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⣼⣿⠃⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢯⣷⣾⣿⣿⠃⢰⣿⣷⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡟⢿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣰⣿⡟⢠⡇⢀⣾⣿⣿⣿⢸⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠈⠻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡁⢸⣇⡼⢹⣿⣿⣿⡇⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⡃⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣀⣼⣿⡟⣿⣷⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡷⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣀⠸⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⢀⡾⢵⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢴⠏⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣷⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢂⠿⠁⠐⢟⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣰⠟⣹⣿⣴⣧⠀⠘⢧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢂⣈⣀⣴⠂⢸⣿⢸⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡀⡴⠛⠉⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠙⣟⣷⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣶⣶⣦⠟⠃⠀⣠⣄⠀⠀⢹⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⢀⡟⠛⠛⠯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠈⠛⠁⠀⣆⠀⢿⡿⠀⢀⠞⠉⠩⠽⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣸⣷⡀⠀⠀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⣷⣶⠛⠉⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠙⠒⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠙⣷⣦⡀⠛⠻⡇⠀⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠐⢯⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢡⣤⢠⣤⣾⡏⠀⣄⠀⣿⠀⣿⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣦⣤⣤⣬⣿⣿⡇⠉⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠛⠋⢡⡤⢨⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣻⠋⢀⡀⠈⠀⠘⣻⣿⣳⡤⠤⠴⣧⣸⡇⠀⠘⠛⢿⣯⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⡀⠀⠘⡞⠀⠀⢀⣼⡣⠾⠃⠀⠈⢃⡼⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠿⠃⢀⠀⢠⣯⣴⠆⠀⠀⠰⠶⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⠈⠙⢦⡟⢿⣄⢠⡿⠁⣰⡄⠀⡾⢁⣾⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡀⢼⠀⢘⣿⡴⠟⠁⠀⠀⣶⠆⣀⡤⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⠏⠉⢙⡀⢠⡀⠠⢸⡀⠀⠋⢿⣅⠀⣽⠟⠓⡶⢯⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⠶⠶⣟⡛⠲⠤⠀⠒⢒⠋⣉⣵⠶⡞⠻⣤⠀⠀⣀⣤⢞⡟⢻⣷⠀⠉⠛⢿⣿⡔⣆⠻⠆⠘⠛⣾⠻⣦⣌⣧⠀⠀⠀⠙⣿⡧⡇⠀⠿⠏⠻⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣟⠉⠉⠉⠙⠻⢧⣄⣹⡶⠾⠛⠉⠁⢀⡼⠁⠈⠁⠀⠀⣠⡄⠻⢿⣮⡀⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠈⠙⠳⠶⢦⡀⠘⡇⣇⠸⢷⠀⠀⢀⡹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢦⠀⣰⢾⠟⠉⠀⢀⣤⡴⠶⠿⠦⣤⣤⡴⢞⡇⠉⠁⢸⠘⡏⠙⠻⣮⣯⣄⣹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⣞⢆⠀⢠⣄⠈⠻⠻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠰⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⣴⡄⠀⢸⢂⡇⣀⣤⣧⡙⠓⠦⠶⠚⠳⠦⣄⠀⠀⠈⢦⠹⣎⢦⡈⠉⠀⣀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠾⠤⠤⢤⣴⣋⡀⠀⢀⣠⠟⣾⡷⠛⠹⡟⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢈⣿⣝⣦⣠⣤⣼⣇⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠿⣧⣴⣿⠁⠀⣀⣀⣙⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠶⠛⣩⣥⠀⠀⠀⠠⡦⠈⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⢤⣤⣤⠟⠋⢹⠇⠙⢻⣧⠀⢾⣧⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⢠⡟⢱⣤⠀⠈⠁⠀⠻⠀⣀⡤⢀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠦⢤⡾⠀⠀⣤⡛⣧⢤⡈⠙⣻⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠲⠤⠄⠠⠔⠒⠒⢉⣡⡶⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⣫⡤⠀⠀⠈⠀⢸⣧⡹⢄⣉⡋⢹⡟⠲⠦⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣠⠿⠋⠉⠉⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣸⠀⠉⠳⠾⢭⣭⣇⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠙⠷⣍⡓⠀⣆⣖⣢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⣀⣤⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣄⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡆ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀ ⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠿⠿⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣷⡈⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡉⢷⡄⠀⠀⢰⡆⠉⠩⣯⡉⠀⠉⠁⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣁⣀⠈⠻⢾⣧⣀⠀⠸⠄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⣿⡿⠻⣍⡉⠀⣰⡿⠋⠛⠻⠷⣦⣬⣭⣏⡁⠀⢠⣾⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣷⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣼⠟⢁⠀⠈⠉⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠻⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⡿⠘⣿⣷⣶⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣸⣧⣄⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠉⣿⡇⠘⣿⡆⠀⠀ ⢹⡇⠀⣿⣿⣄⡀⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣤⣶⣷⣦⣤⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣾⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣭⠥⣄⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⣿⠟⠁⢀⣾⡟⠁⠀⠀ ⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣟⡛⠿⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣋⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⣿⡝⠛⠛⠻⣷⡀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠢⠀⠉⠻⢿⣷⣄⢈⣿⣿⣧⡀⣠⣾⡿⠿⠋⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⣀⣠⣀⣙⣻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⣉⣀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⠸⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⡇⠉⣹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⠟⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠙⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡴⠋⠁⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣯⣿⢁⣠⠖⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⠛⠁⣸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢠⣿⢿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡏⢙⣷⣿⣤⡴⢿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠃⣠⣿⣽⣆⣿⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣻⣏⣠⠄⠀⠘⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⢻⠛⣛⠛⠶⡶⢗⣩⣊⠛⠿⣿⢋⣿⡿⢿⣿⣾⡿⡿⢹⡟⠁⠶⠶⢾⣁⣀⣀⣠⢤⣶⣶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡛⠛⢫⣁⣬⠿⠶⠿⣦⣤⡀⠙⠻⣿⣷⣶⣭⡜⠉⢰⠛⠻⠇⣀⣠⡞⠁⣰⣯⣜⠛⢛⣯⠽⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣥⣹⢿⡼⠰⢤⣤⣤⣍⡈⠛⠻⠗⠒⣚⡋⣁⣠⣥⣤⣤⣖⣺⡿⠋⠁⢀⡴⠛⠛⢻⢤⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣩⣴⣷⣶⠶⣶⢟⣿⣯⣀⣻⠉⠉⠉⠁⣻⣶⣟⡿⢿⣿⣷⣄⠈⡷⠶⠖⠛⢉⣉⣀⣠⠴⠶⠛⠹⡆⠀ ⢠⣾⣧⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⠉⠁⠀⠀⣠⣿⡿⢿⠛⠍⠋⠓⠲⠶⢶⣯⣷⡉⠉⣿⣿⠷⣿⣛⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⢾⢿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠘⣷⠀⣶⣲⡄⠀⢸⡇⠈⠛⢶⣷⣧⠀⠀⠉⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⣾⠸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣽⣤⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢯⣥⠀⠘⢁⣀⣴⣾⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⢠⣄⣸⡏⢾⡿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣧⣿⣟⢿⡞⠙⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡌⢻⡻⢽⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡘⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣯⣾⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠉⠉⣹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢻⡉⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠋⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢻⣿⣟⡉⢹⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⠶⣶⡶⠾⠟⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡾⠉⡇⠀⡼⣿⠀⠹⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠸⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⡇⠀⠃⣿⡄⠀⠈⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡟⠛⣿⣏⣻⣿⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠓⠀⠘⢷⠀⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⣤⣀⠀⢀⡎⠀ ⠀⠀⠙⠋⠈⠉⣿⣷⠉⠀⡿⣷⢰⣿⠿⠿⠻⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣄⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠆⠀⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢻⡟⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄⠀⣀⣤⣴⣿⣭⣿⣿⣟⠛⠛⠙⣏⣿⡟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⡉⠉⠉⣉⣋⣿⠁⠀⠀⠀⢈⣇⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⢹⣿⢻⣿⠻⣻⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣧⣷⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣴⣆⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣐⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠝⢸⡭ ⢀⣿⣡⣿⠀⣾⣣⣼⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣆⢦ ⣾⠋⠉⠹⢿⠟⣩⡙⢷⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠟⠹⢸ ⠇⠞⢻⠛⠛⢀⡟⠀⢸⡟⠀⠀⡿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣸⡃⢀⣚⠁⠀⢸⣥⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠁⢀⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣆⠙⢮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣳⢯⡟⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣧⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⢀⣿⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⠀⣸⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⡀⣼⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡟⢀⡼⢱⠸⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡾⣣⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣮⣴⡾⡟⢻⣿⣿⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢀⣴⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢌⣿⠀⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠈⠉⠀⣧⠀⠀⢿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠉⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣭⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠋⠁⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣰⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⡀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢺⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢀⣠⣤⠶⠒⠋⢉⡿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀ ⢀⣿⣿⣿⠃⣼⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠋⢉⣠⠴⡶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠚⣿⠟⣿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣆⡠⢞⣡⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣤⠋⣴⣁⢸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣇⡀⢸⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⠎⠁⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣀⣼⣿⣿⠟⣡⣿⡿⡿⠛⠉⠀⣰⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠤⣄⣀⣛⠀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡈⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠚⠉⠁⣀⡴⢋⡽⠛⠉⠀⠈⢀⠽⠊⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡄⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣼⠁⣀⣝⣷⣽⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣈⣻⢿⣿⣿⣯⠙⣛⡛⠻⠿⠿⠯⢩⡿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢠⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠛⠂⠉⠈⠉⠉⠙⣋⠉⠁⠀⢀⣤⠖⠋⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠰⣿⣧⣄⡀⣀⡀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣀⣾⡝⢦⠀⢰⠃⢀⡴⠊⠀⣀⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠋⠉⢹⣙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣮ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⡡⠖⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡛⣷⣦⣴⣶⣮⣅⡸⢇⠘⠒⠛⡀⢘⣭⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣿⣖⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣿ ⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠃⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢤⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠁⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⢋⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⢛⣋⣭⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⣡⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠏⣸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⣼⡏⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀ ⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⢹⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠻⣷⣌⠳⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣴⡾⠟⠁ ⠀⠀⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣯⣭⣯⣷⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣡⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⡴⠻⣱⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣀⣭⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⡿⣿⣦⣤⡼⠛⠛⠿⣶⣖⣠⢄⣤⡤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⣽⣿⣽⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⢤⣴⣶⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣯⣛⢺⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⠹⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣟⣉⣽⣯⣽⣿⣿⣿⡻⣿⡻⡄⣷⣯⣯⣻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣿⡻⣦⣙⢷⣶⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣟⣿⣣⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠬⠻⣾⡯⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢛⣿⣿⣷⣀⢭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠫⣥⠜⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢹⣿⣿⠻⠂⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣭⣷⣦⣤⣤⠔⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣱⣀⣀⣀⣀⣘⡯⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠛⠛⣦⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠓⢿⣛⠲⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠷⣬⣍⡉⢳⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠛⢦⣀⡿⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⣤⣤⣤⡀⢀⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣴⣶⣴⣴⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣯⢍⣡⡤⠟⠋⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣄⣀⣀⣀⣤⡤⣤⣴⡾⠟⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢻⡟⠋⣡⣶⣿⣿⡟⢻⠿⢋⣀⣠⣶⡦⠀⠀⡀⠁⠀⠉⣠⣍⣽⠏⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠉⣿⣿⣻⣯⣏⠀⠉⢉⡀⠀⣈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⣧⣴⡿⣹⠿⢿⣷⣯⠔⠁⣠⠞⠁⠀⢰⢯⠟⠀⠀⣸⠛⠋⡟⠀⠀⢸⢸⣇⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⣿⡖⠚⠻⣖⠦⢤⣤⣛⣛⣒⣺⠿⢷⠛⠛⠛⠒⠤⣀⠀ ⠀⠀⢰⡾⠋⣩⡾⢉⣿⣿⢫⣿⢽⣷⣾⣿⡗⠈⣉⡀⣠⣴⣶⠟⠋⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠷⣦⠀⢸⡜⢸⡇⠀⠀⠈⠰⡤⣀⣻⣿⣯⡴⣾⡦⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⡀⢠⠏⠀⠰⠋⠀⣿⣾⣯⢟⡴⢛⣵⣿⣋⣀⠴⠻⢛⣿⠏⢠⣤⢴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠳⣄⠙⣦⣀⡀⠀⠹⣆⠙⠯⢿⣿⣿⢣⡀⣀⣈⠙⢖⡒⠒⢤⣀⣀⠀⡀⣀⠀⠀ ⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣷⠟⠀⣿⡆⠹⡏⠀⠀⠀⠸⣿⡖⠋⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⢄⣨⠿⠷⡏⣧⠀⢠⣼⡆⠀⠀⠙⣿⣷⣿⡦⠈⠳⠾⠧⠞⠳⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠘⠦⡤⣙⣦⡀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠟⠿⠷⠞⠃⠀⢹⣿⣟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠛⣦⣼⣯⠗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡾⠋⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠟⣻⣋⣉⣉⣋⣭⣍⣩⣋⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠲⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠄⠀⢠⣿⢶⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡄⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠘⠓⠓⠒⠒⠒⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢀⣴⠿⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⢿⣆⣀⣀⣀⣿⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠒⠛⠿⢿⣗⠶⣤⠀⠀⣠⠶⣛⡿⠿⠓⠒⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠿⢿⣭⣛⠻⢷⣶⣦⣌⠁⠈⢳⡟⠁⠊⣡⣴⣶⡿⠟⣛⣭⡿⠟⠛⠛⠲⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⠙⢳⡌⠻⣦⠈⢁⣴⠏⢡⠟⠁⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡾⠋⠉⠉⠉⠻⢷⣦⡀⠀⠀⢻⡷⣄⠹⠀⠸⣧⣸⠃⠀⠈⣠⢾⡟⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢉⡉⠉⠻⣦⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣷⡀⢰⡿⠛⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠈⢿⡈⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢡⡿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣼⠛⢿⠀⢀⣿⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⣰⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡌⠳⢦⣜⣶⡦⣿⣆⡈⠻⢦⣭⡾⠏⣀⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣧⠤⠴⠶⠿⠿⠶⠤⠤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣧⣀⠹⢦⣭⠴⠟⠁⣰⣿⢴⣶⣢⠴⠟⢁⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣧⠉⠛⠲⢤⡀⣠⡤⠿⣿⣟⠛⠛⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⠛⢻⡿⠿⢤⣄⣀⡤⠖⠚⠉⡾⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⡀⠘⢦⣽⡿⣤⠄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠠⣤⣽⣏⡴⠂⢀⡼⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⢳⡄⢨⣿⡄⠻⠴⠶⢿⣤⣤⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣼⡿⠶⠤⠟⢰⣿⡄⣠⠞⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⢹⡿⠈⣿⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣁⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⣈⣥⣤⣤⣤⣤⣶⠏⠈⢿⡏⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⢛⣹⠋⠀⠀⠉⠳⣆⠘⣷⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡾⠃⣰⠟⠁⠀⠀⠹⣏⠋⢹⠀⠀⢸⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣷⣻⢻⠀⠐⣄⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠳⣤⡟⠉⣙⢷⠀⢀⡾⣉⡍⢳⣴⠟⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⢠⠀⠀⣟⣿⣼⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⠏⢠⣿⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣧⣄⠈⠳⠶⢋⡼⠀⠈⣧⡙⠶⠟⠁⣠⣾⡻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣃⡀⠀⠘⣿⡄⢳⣜⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢛⣡⠞⠁⢠⠟⣿⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⢠⡟⣈⣤⡬⠿⠿⠿⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠿⠿⠿⢥⣤⣁⢳⣀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⡏⠹⡀⠙⢷⣌⠛⢦⡀⠀ ⠀⢰⡟⢀⡞⢁⣴⠧⢤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠋⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠙⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡤⠼⣦⡘⢷⡀⠻⡄ ⠀⡟⠀⣾⠀⡏⠀⢠⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢀⡄⠀⢻⠀⡇⠀⣧ ⠀⡇⠀⠘⣧⣳⣤⡼⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⠖⠒⣤⠀⠉⠉⢓⠚⠉⠁⠀⣴⠖⢲⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠸⣧⣤⣞⡴⠃⠀⣼ ⠀⠹⣆⠀⠀⠉⠉⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⣉⣥⠾⢷⣄⠀⢈⡇⠀⣠⡼⢧⣬⣉⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢳⡈⠉⠁⠀⠀⣰⠇ ⠀⠀⠈⣳⣶⣶⠞⢋⣾⡏⠹⣿⣦⣄⣀⣀⣠⠤⠴⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠃⢻⢧⡙⠷⣶⣶⣋⠁⠀ ⢀⡴⠏⠁⠉⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠘⢿⡓⠲⠶⠿⣿⣿⡟⠛⠿⣾⣽⣳⣦⢤⣀⣀⣤⢴⣾⠟⠿⣗⡶⢤⣀⣀⡤⣶⣞⣽⣷⠿⠛⢻⣿⣿⠿⠾⠗⣛⡿⠃⠀⢸⡎⠃⠀⠀⠉⠈⠙⣦ ⣸⠁⢀⡴⠛⠉⠙⠻⣾⡇⢰⠀⠀⠻⡛⠲⢤⡈⠙⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣻⣿⣩⣤⣾⣶⣤⣍⣿⣟⣿⣯⣽⣶⣿⣿⠀⠀⡼⠛⢀⡤⠖⢻⠏⠀⠀⡇⢸⡷⠚⠋⠙⠛⣦⠀⠈ ⣿⠀⢸⠁⠠⠚⢳⡆⠸⣇⢿⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠙⢦⡘⢆⠀⣿⠛⡿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⡿⣿⠛⣿⠀⣰⣡⡾⠋⢀⣴⠋⠀⠀⢸⡇⣸⠁⢠⠞⠓⠀⢘⡇⠀ ⠸⣆⠘⠳⠦⠤⠞⠁⢠⡟⠾⣿⣄⠀⠀⡈⢻⣦⡀⠙⢮⣷⣼⣶⣇⠈⢳⣄⡴⣦⣴⣦⣼⣧⣖⣦⡤⢦⣠⠞⠁⣸⣶⣧⣾⡿⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠟⢻⡀⠈⠳⠤⠤⠚⠁⣰ ⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⣴⡿⠖⠒⠛⠿⣧⠀⢳⡀⠙⢷⡀⠀⠉⠻⢵⣉⠙⠒⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠒⠋⣁⡮⠞⠉⠀⢠⡾⠋⢠⠖⢀⣾⠿⠓⠒⠲⢿⣦⣄⣀⣀⡤⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡤⠀⠀⢸⡄⠀⢿⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡏⠀⢸⠇⠀⠀⢤⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣄⠀⢀⡼⠁⠀⢸⡷⢰⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡆⣾⡇⠀⠘⢷⡀⠀⣸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣾⣷⠏⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠦⠴⠶⠟⠋⠀⠀⡴⠏⣉⣭⣙⠳⣶⡞⠋⠉⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢹⠉⠉⢳⡶⠞⣫⣍⣉⠻⣆⠀⠈⠉⠻⠶⠦⠤⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⠃⣦⣹⠀⣽⡇⠀⢰⣷⠃⣄⡿⢷⢠⠸⣾⡀⠀⢸⣇⠀⣇⣼⠘⢧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢧⣄⣠⡤⢞⠟⠀⢀⡾⢃⣼⡽⠁⠘⢧⣧⡘⣷⡀⠀⢻⠷⢤⣀⣠⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣻⣴⢟⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣮⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀