Frieren Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣶⣴⠚⣫⠏⠉⠉⠛⠛⢭⡓⢶⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⣠⠟⢁⣾⠇⠀⣀⣷⠀⠀⠓⣝⠂⠙⣆⢄⢻⡞⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⢡⠃⢠⡞⠁⠀⣰⡟⠉⢦⣄⠀⠈⢆⠀⢻⣾⡄⢧⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡌⠀⡞⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⣙⣷⡀⠘⡄⠘⣿⣧⢸⣼⣥⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣞⣰⠁⡇⠀⣧⢴⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⡙⡦⡇⠀⣿⣸⣼⣿⣇⣀⣀ ⠳⢽⣷⠺⡟⡿⣯⡇⠰⣧⢩⣭⣥⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣥⠁⡀⠀⣿⡟⣴⠶⢁⡨⠊ ⠀⠀⠉⢳⢦⣅⠘⣿⣄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣏⣳⡇⢴⡞⠁⠀ ⠀⠀⠀⣼⢸⡅⢹⣿⣿⣾⣟⠀⠀⠠⣀⢄⡠⠀⠀⠠⡚⣿⡿⣿⢻⠁⢹⣷⡀⠀ ⠀⠀⠸⡏⠸⡇⢼⣿⡿⠟⠛⠓⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠿⢿⡟⠛⠺⣦⣬⣗⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡏⠀⠀⢰⠋⠙⠛⠛⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡃ ⠀⡐⣾⠀⡀⢹⠀⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣛⡃ ⠀⣾⣿⠀⡇⠘⡄⢸⣿⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠃⠀⣰⡾⠻⠃⢰⣿⣿⣛⡋⠀ ⠀⣿⣿⡆⢷⠀⢧⠈⣿⠤⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣠⢾⠟⠓⡶⢤⣾⣿⣿⣟⣓⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣶⣴⠚⣫⠏⠉⠉⠛⠛⢭⡓⢶⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⣠⠟⢁⣾⠇⠀⣀⣷⠀⠀⠓⣝⠂⠙⣆⢄⢻⡞⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⢡⠃⢠⡞⠁⠀⣰⡟⠉⢦⣄⠀⠈⢆⠀⢻⣾⡄⢧⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡌⠀⡞⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⣙⣷⡀⠘⡄⠘⣿⣧⢸⣼⣥⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣞⣰⠁⡇⠀⣧⠴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠦⡇⠀⣿⣸⣼⣿⣇⣀⣀ ⠳⢽⣷⠺⡟⡿⣯⡇⠰⣧⠠⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠐⣾⠷⠀⡀⠀⣿⡟⣴⠶⢁⡨⠊ ⠀⠀⠉⢳⢦⣅⠘⣿⣄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣏⣳⣿⣴⡞⠈⠀ ⠀⠀⠀⣼⢸⡅⢹⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢠⣀⣄⣠⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⢻⠁⢹⣷⡀⠀ ⠀⠀⠸⡏⠸⡇⢼⣿⡿⠟⠛⠓⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠿⢿⡟⠛⠺⣦⣬⣗⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡏⠀⠀⢰⠋⠙⠛⠛⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⡐⣾⠀⡀⢹⠀⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⠀⡇⠘⡄⢸⣿⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠃⠀⣰⡾⠻⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡆⢷⠀⢧⠈⣿⠤⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣠⢾⠟⠓⡶⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣷

⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢠⣾⣿⠞⠫⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣶⣤⣠⣴⣲⣤⡀⡀⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡠⣟⡟⢁⣴⣾⣿⡟⢿⣿⣿⣧⡐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⡀⡀⣼⣿⡇⣴⣿⣿⡿⡏⣱⡸⢿⣿⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀ ⡀⡀⡀⡀⣼⣿⡟⣸⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣧⢂⠻⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⡀ ⡀⡀⡀⢠⣻⣿⠇⠫⠛⡀⡐⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠙⠻⣻⣷⢹⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⡀⡀ ⡀⡀⡀⢸⣿⣿⢠⣴⣾⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣄⠝⠛⢸⣿⣿⣿⡏⡏⣿⣿⣿⡀⡀ ⠐⡢⡤⢼⣿⣿⠸⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⢿⣶⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣻⣿⢿⡇⡀ ⡀⡀⠁⢸⢸⡛⠰⣺⣧⣠⣤⣦⣽⣿⣿⡯⠼⣤⡤⣥⣬⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣹⣹⣟⡡ ⡀⡀⡀⢠⡀⡀⢀⢿⣿⣿⣿⣱⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⢈⡿⢏⢯⣟⣫⣵⣟⣿⡆⡀ ⡀⡀⡀⣸⡀⡀⡀⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣴⢈⡕⠁⡀⣩⣴⣾⣿⣿⡇⡀ ⡀⡀⢀⡇⢀⡀⡀⡈⠻⣿⣷⣿⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀ ⡀⡀⣼⠇⣷⣿⡄⠆⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣯⡀⡀⡀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⡀⢰⣿⡇⣿⣿⣟⠘⠂⠄⡀⡀⠉⣭⣭⣽⣾⣿⣿⣿⡀⡀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇ ⡀⢘⢿⣷⡸⣿⣿⣎⠧⠄⡀⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣶⣴⠚⣫⠏⠉⠉⠛⠛⢭⡓⢶⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⣠⠟⢁⣾⠇⠀⣀⣷⠀⠀⠓⣝⠂⠙⣆⢄⢻⡞⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⢡⠃⢠⡞⠁⠀⣰⡟⠉⢦⣄⠀⠈⢆⠀⢻⣾⡄⢧⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡌⠀⡞⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⣙⣷⡀⠘⡄⠘⣿⣧⢸⣼⣥⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣞⣰⠁⡇⠀⣧⠴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠦⡇⠀⣿⣸⣼⣿⣇⣀⣀ ⠳⢽⣷⠺⡟⡿⣯⡇⠰⣧⠠⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠐⣾⠷⠀⡀⠀⣿⡟⣴⠶⢁⡨⠊ ⠀⠀⠉⢳⢦⣅⠘⣿⣄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣏⣳⣿⣴⡞⠈⠀ ⠀⠀⢰⣼⢸⡅⢹⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢠⣀⣄⣠⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⢻⠁⢹⣷⡀⠀ ⠀⠀⠸⡏⠸⡇⢼⣿⡿⠟⠛⠓⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠿⢿⡟⠛⠺⣦⣬⣗⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡏⠀⠀⢰⠋⠙⠛⠛⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡐⣾⠀⡀⢹⠀⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⠀⡇⠘⡄⢸⣿⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠃⠀⣰⡾⠻⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡆⢷⠀⢧⠈⣿⠤⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣠⢾⠟⠓⡶⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣷

⣟⣯⢿⡽⢯⣟⡽⢯⣻⣝⢯⡝⣯⢝⡳⡭⢿⡔⠋⣿⡻⠑⠀⠀⠀⠠⢀⠢⠔⢣⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠌⠐⡄⠀⠀⢀⠌⢁⠯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡾⣯⣟⣟⡾⣹⢟⡶⣫⢞⡽⣋⠜⢷⣍⣻⢦⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⠐⠀⠀⡀⠂⠡⡠⠄⢠⠁⡰⢍⠖⣭⢚⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⣽⣳⣟⡾⣽⣛⡾⣵⣛⡮⡕⡏⠙⢄⠹⣯⣟⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢲⣿⣿⣿⢿⣛⢿⣹⣧⡯⣝⡮⢛⡻⣿⡿⣿⣧⣔⡴⣛⠫⣦⡐⠠⡘⢄⠫⡜⣢⢏⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⢺⡵⡞⡽⢷⢯⣻⠾⣵⣻⣱⣒⠄⠀⠑⢜⣿⠀⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣿⣿⣟⣽⠮⡝⣎⡳⣜⣣⢛⡻⣯⡔⣡⡿⢿⣻⣿⡿⢦⣝⢬⠳⣆⠇⡈⢖⢩⠲⣍⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢻⣼⡹⣄⠀⠘⠯⣟⢧⣛⡇⢆⠫⢄⠀⠀⢹⡇⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡳⡍⢾⣕⡷⣅⡉⠙⢍⠓⠆⡿⣴⡘⣯⢝⣯⣷⣦⢘⡙⢷⣫⣗⡈⢆⢣⡙⡬⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢳⣎⢷⡹⣥⡀⠀⠈⠻⢼⣹⠘⡑⣊⠤⠀⠀⣄⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⠣⣽⢃⣬⠁⢌⠳⣕⠄⠈⠢⢈⠚⣞⡼⣍⠞⣧⢟⣿⡵⢇⢳⢿⣷⠀⢆⡘⢔⢣⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣻ ⣯⢷⡺⣭⢳⡽⣺⣀⠀⠀⠺⢵⠆⢑⢄⠊⡷⠀⢹⣞⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⡇⠞⢭⡘⠇⠀⠀⠈⠐⠱⢩⣢⣀⠁⠻⡋⣧⢮⢙⡎⣼⣿⡍⣚⢾⡟⢀⠂⡐⠈⠤⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⣞⣳⣭⡳⣜⡱⢧⢗⡀⠀⠀⠁⠈⡂⢩⠟⡆⠸⣚⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⡏⣏⢁⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡑⠒⢉⣉⢀⢃⡏⠈⣼⢹⡾⡿⣿⣀⡻⡿⢤⣴⣔⢓⠇⣊⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠧⢎⠳⢽⣳⢣⡝⡬⣓⠮⢄⠀⠀⠀⠱⠙⣚⠴⡈⣗⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠞⣇⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⡿⣿⣟⣻⡆⠀⣿⢸⢋⡩⠭⡖⡶⠛⣱⣭⠗⠁⠰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⢎⠵⣀⠈⡙⢜⠲⡘⢍⠳⡡⡀⠀⠀⢃⢻⠜⣃⢯⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢰⡰⢊⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠻⢸⠗⠄⣐⠠⣊⡼⣟⡅⡀⠀⠂⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡕⣊⠖⡩⢃⡈⠂⠱⠌⠌⢧⠙⣴⠄⠀⢸⠘⣯⡜⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡟⣿⠟⠁⠀⠐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡟⠈⣔⣽⣰⣂⣥⡞⡵⢩⡫⡳⣄⠀⡑⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢆⠱⡘⠠⠁⠁⠀⠑⠠⡘⠈⢳⡐⢎⣂⡀⡈⢿⣎⠧⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣷⡁⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠃⢀⠇⣽⣿⣿⡐⢯⣞⢥⢚⢄⡙⠧⣜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠎⣐⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠢⡉⡖⢤⡱⢇⠚⣿⡱⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⡔⣸⣿⣿⣿⡌⢣⠹⣗⢎⡎⡍⡳⣤⣅⣙⣛⢻⠻⢛⣿ ⠃⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⢜⠦⣱⢣⢍⢻⣷⡵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣳⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⢮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠌⡶⢌⢙⡳⠿⢾⣿⠿⣿⢿⣷⣮ ⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢈⢣⣏⢧⢫⣟⡳⢿⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠐⠠⣻⣷⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⣴⢟⣿⣿⣿⣿⢟⠋⠻⡮⡠⡈⠫⡱⢅⢅⠈⠢⢈⠅⡫⢜⡹ ⠅⠠⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠅⡄⠠⠝⣡⠹⡾⣫⢾⣹⣿⠀⠐⢀⠀⡁⠐⠈⠠⢁⣽⠽⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⠋⣜⢺⣿⣿⣿⠟⣸⢀⠠⠌⢔⠪⡳⣌⣶⡱⢝⣄⠳⣬⣖⣡⠳ ⢃⠡⠂⠄⠠⠐⠀⠀⠂⠁⡈⠄⢠⢑⣪⡔⢯⢳⣵⡿⢯⣏⡆⠁⡀⠀⢀⠐⠈⡐⣡⣋⠘⡜⣿⣿⣿⣿⠛⢗⠚⠉⠁⡀⣰⠊⣼⣿⣿⡯⠠⣟⠀⣘⠰⢀⠉⡮⣙⠷⣝⢮⡻⣷⣆⠝⣫⣷ ⣀⡦⠥⠌⢔⣠⢤⠤⠤⠤⡔⣒⠫⣅⡣⡜⢳⣿⢯⣽⡛⢦⡇⢀⠀⢐⠀⠄⢂⡑⢦⡇⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠃⠈⢤⠀⢡⢰⢡⠣⣔⠻⢣⢇⡓⠬⣃⢰⢃⡌⢲⣡⠫⡝⣿⣧⠙⢼⣎⠷⣲⡬ ⠄⢂⠐⡈⣀⠀⢀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠄⠡⢌⢹⣧⠟⣥⡻⡾⣱⠀⠀⣃⠄⠐⠢⡙⡼⠀⠀⡐⢋⠘⠛⠋⠤⣛⣼⢆⢂⣿⡤⠓⡁⠄⡃⢶⣈⡵⡀⠢⢭⡜⣣⠖⣣⠕⣿⣿⣷⡘⡾⣷⣭⠾ ⣁⠂⢐⠄⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠠⠄⡐⠈⠐⣨⢇⢣⡹⢮⡝⣵⣿⡆⠀⠈⠄⠌⠠⡙⠀⣰⡠⢂⠣⠙⡲⢄⡀⠈⢍⡛⠒⢋⡰⢀⠂⣱⠙⠦⡑⢎⡳⣕⢢⢙⡆⡻⣔⢫⣿⣿⣿⣷⣻⣽⣿⣺ ⠠⠀⠁⠀⢀⣀⡠⠤⠲⠦⠀⠙⡲⣒⡭⢖⣞⠇⡋⢖⡵⢯⢻⡏⢂⠀⠀⠀⠕⠀⣼⡳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠲⢄⢃⢣⠀⢀⠂⡘⠤⠉⠆⡉⢆⠱⢌⠓⠆⢎⢳⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣯ ⢂⡠⢐⠨⠅⠂⡨⠝⢙⢌⢟⢩⠱⡌⠾⢙⠂⠁⣐⡿⣝⢥⣿⠇⡀⠠⠀⠀⠀⢸⢋⠀⠈⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⢌⠓⣠⠀⠀⠠⠀⠄⠁⢂⠀⠂⠈⠄⣉⠚⣊⠜⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿ ⠔⠈⠀⢀⡠⠊⡠⡪⠮⠌⢢⣕⣀⣀⡠⠠⠔⠚⡩⢺⠃⣾⡿⡖⡡⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠈⠁⠄⠀⠂⢸⢄⠀⡆⠁⠈⠀⠄⠐⠀⠁⠀⢀⠲⣈⢢⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⠠⠐⡴⠋⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⠤⠈⠂⠃⢠⣟⣳⠙⡔⡁⠒⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳ ⠠⠐⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⡀⡀⠀⡌⡗⡀⠀⣣⠑⢂⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠀⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⢃⢠⡇⠁⠀⣿⠁⠆⡀⠄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣏⣹⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣟⣾ ⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠀⢃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠄⣴⠀⠀⢩⡘⡐⠠⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠨⡐⢠⠀⢁⠂⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣰⡟⢸⣿⣿⣿⢯⣳⣿⡽⡾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠸⡄⠀⠘⡷⡈⠡⠐⠀⠡⠀⠈⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠄⠡⢂⠡⡘⢄⠂⠠⠐⡠⠀⠈⠂⠠⠀⠀⣊⣼⡟⠠⢹⣿⣿⢯⢣⣿⣷⣻⢱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠡⡀⠄⠀⠑⡄⠀⢀⠱⠁⠀⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⡇⢡⠃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠈⠄⡁⠢⡑⢌⡊⠄⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠐⠀⠤⠙⢋⢠⡎⣻⣿⣯⢇⣿⣿⣟⢣⢯ ⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣤⠀⠙⠰⠈⢀⡜⢦⡀⠀⠀⢰⠁⢀⠰⢹⠈⠻⡀⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⡅⣳⢙⡎⠙⠰⠘⠀⡀⢆⢣⢀⠆⡜⣠⢛⡎⣾⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣻⣿⣟ ⢳⣄⢆⠸⣄⢘⠀⠀⠀⠀⡘⡴⡞⠀⠘⡈⠘⡄⠙⢦⡀⠈⡄⠘⡆⢸⡆⠀⠱⡀⠆⢘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢩⠞⠀⠀⠀⠀⠰⢁⢮⡼⣬⠸⣠⠳⡜⢶⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⣿ ⠀⠛⣮⡀⠈⠈⠞⡟⢘⢀⣡⣾⠞⡴⣄⠱⠀⠱⠀⠀⠁⣸⡇⠀⢿⡄⣿⡄⢆⠁⡄⠎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢨⢘⢷⣹⢣⢇⣳⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿ ⠘⠀⠙⢣⡰⢠⠀⠀⠈⠈⡍⠉⠀⠀⣮⢣⠃⠀⡀⠾⢸⠹⠀⢠⠘⣷⢹⣿⣾⣄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡌⢳⢹⣿⣾⢷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⡀⠑⠄⢀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠆⢐⡀⢃⡂⠄⡐⢄⠀⠦⡹⣞⣿⢫⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⢊⢻⡜⢮⡹⣽⣿⣿⣿⡿⢮⣿⣳⣭⡿⣿⡽ ⠐⡀⠀⠈⠅⠀⠤⠥⠶⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡼⡐⡐⢢⠠⡘⠔⡹⣿⠅⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⢂⠍⡞⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣽⢾⣳⣿⣽⣿⡽ ⠀⠐⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠁⠘⣵⡘⡄⣃⣯⢇⢂⠹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⠠⠑⡌⠰⡹⡜⣿⣿⣿⣿⡟⢬⣿⣻⣿⣿⣿⣽⠻ ⠀⠀⠪⢄⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡰⣙⣮⢛⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠱⢈⡱⢐⣹⣿⣿⣿⢏⣼⣳⣿⣿⣿⣿⡿⣅⢋ ⠀⠀⢂⠀⠑⢀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠹⢳⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⠰⡄⡇⣿⣿⣿⢫⢞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡲⡜⣭ ⠀⠂⠀⠤⠡⡄⠁⠲⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠳⣌⢣⣿⡟⡵⢫⣾⣿⣿⣿⣿⢯⣳⢻⡽⣲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡠⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢳⠜⢻⡗⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡞⣵⣫⢷⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠞⢸⡽⣜⣷⣿⣿⣿⢻⡜⣧⢻⡶⣯⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⢉⠞⢸⣵⣿⣿⣿⡟⣧⢻⡜⣧⢿⣽⣿⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠌⠀⠀⡀⢀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠐⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢬⡑⢎⠾⣾⣿⡿⣟⢧⡻⣜⢧⣻⣞⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⠠⠊⠀⠌⠀⡠⠊⡀⠁⠁⠀⡀⠐⠀⠂⠠⠁⠨⣀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢌⢢⡙⢬⡓⡽⣍⠳⣝⢮⢳⡝⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠊⠀⡐⠀⠀⠠⠐⠀⠌⠐⠈⠀⠄⠀⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠲⣉⠦⣹⢓⡬⢛⡜⣎⢷⣽⡿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣻ ⠀⠀⢠⠃⡀⠁⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠂⡁⠈⠐⠀⠈⠀⠀⠌⣹⣧⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢎⠱⣄⢣⣝⠲⣘⢧⢺⣼⣿⣾⡿⢟⣱⣿⣿⣿⣻⣿ ⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⡁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡺⡔⠐⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠎⡱⢌⠲⣏⣣⣵⣾⣿⣿⡟⢟⡑⣾⣿⣿⣿⣳⣿⣿ ⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡂⢈⠀⠈⢊⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣌⠢⡑⣎⢣⣿⣻⣟⡿⣫⠇⡙⢤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿ ⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢳⡀⠄⠁⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢭⠚⡠⢃⠵⡪⢽⡷⢛⡱⢉⠔⢨⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠿ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣇⠠⠐⠀⡐⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢖⡹⣉⠆⣡⠑⢎⡚⠵⣏⠰⠃⡐⠈⢄⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡷⢛⠴⢣ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣂⠐⠠⢀⠈⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢦⡱⢜⢊⠱⡀⠎⠤⣉⠦⣙⢧⡇⡐⠠⠁⡬⣾⣿⣟⣯⢿⡳⢛⠥⣊⢍⡎⡱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠄⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⡦⣉⢒⡠⠀⣄⠁⡄⣄⣦⣲⠽⠚⡉⠰⢈⠄⢣⠘⡌⡒⢤⠣⣍⢺⡇⢀⠡⣼⣾⣿⡿⠝⢋⠥⢊⡕⢪⠜⡢⢜⢡ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⢀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣷⣽⣾⣼⠷⠚⠑⠉⠉⠁⠀⠄⠂⠄⡑⠈⡌⢢⠑⡌⠲⢌⡓⢬⣿⠁⣢⣾⣿⡿⠋⠐⡁⠣⢌⠡⠜⢢⠑⣑⣪⢳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠡⢈⠀⠄⠀⠄⠂⠀⠁⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠱⢀⠂⠄⠐⡀⠁⠈⡀⠄⠁⡐⠠⠑⢄⠃⡜⢨⡑⢎⡜⣥⢾⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠄⠡⢁⠌⢢⠉⢆⢩⡴⢣⢏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠐⡠⠈⠄⠂⠐⠀⡁⠐⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠂⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⢈⠄⡓⢌⠒⡜⢢⡜⣼⣿⠻⠋⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠂⠌⠠⠘⣠⢏⡜⣷⣚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⠀⡁⠂⠄⡁⠂⠄⡁⠂⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠌⠤⠑⡌⢚⢌⢣⣜⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠠⠁⠌⢁⢞⡵⢪⠹⠠⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠄⢂⠡⢈⠐⠠⢁⠂⠤⠁⠌⡀⠄⠀⠄⠀⠀⡺⠡⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡐⠈⢄⠣⢌⢃⡎⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠎⡰⢁⠂⡅⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢈⠂⠤⠁⠌⡐⠂⡌⠄⢃⡐⠠⠐⠈⠀⠀⠀⣏⠤⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⢂⠜⡐⠎⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡩⠪⠂⠐⠠⢀⠒⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡃⡘⠠⢁⠒⢠⠡⠐⡌⠂⠤⢁⠂⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢀⠂⠌⠴⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠔⠋⠔⠀⢀⠡⠁⠂⠌⠠⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠒⢠⠡⡑⡈⠄⢃⠰⠡⡐⣉⠰⢀⠂⠁⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠌⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠂⠀⢀⠀⢂⠁⠌⠐⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⠂⢆⠡⡐⡉⠄⡃⢢⠁⡄⠢⢁⠂⠄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠀⠄⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠘⠤⡁⢎⠐⡡⠂⠌⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠡⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⢡⠊⡔⢡⠂⡍⠰⡐⢌⠒⡠⠑⡈⠠⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢆⠱⡈⢆⠱⣈⠱⣈⠢⢘⠠⠁⠄⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠊⡔⡱⣈⠒⡄⢣⠐⡌⢂⠌⡐⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠔⡈⠄⠂⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⡸⠰⢄⢣⠘⡄⢣⠐⡁⠂⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠊⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣶⣴⠚⣫⠏⠉⠉⠛⠛⢭⡓⢶⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⣠⠟⢁⣾⠇⠀⣀⣷⠀⠀⠓⣝⠂⠙⣆⢄⢻⡞⢢⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⢡⠃⢠⡞⠁⠀⣰⡟⠉⢦⣄⠀⠈⢆⠀⢻⣾⡄⢧⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⡌⠀⡞⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⣙⣷⡀⠘⡄⠘⣿⣧⢸⣼⣥⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣞⣰⠁⡇⠀⣧⠴⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠦⡇⠀⣿⣸⣼⣿⣇⣀⣀ ⠳⢽⣷⠺⡟⡿⣯⡇⠰⣧⠠⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠐⣾⠷⠀⡀⠀⣿⡟⣴⠶⢁⡨⠊ ⢀⣀⡉⢳⢦⣅⠘⣿⣄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣏⣳⣿⣴⡞⠈⠀ ⣟⣿⣷⣼⢸⡅⢹⣿⣿⣾⣟⠀⠀⢠⣀⣄⣠⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⢻⠁⢹⣷⡀⠀ ⠿⠿⠿⡏⠸⡇⢼⣿⡿⠟⠛⠓⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠿⢿⡟⠛⠺⣦⣬⣗⠀⠀ ⠀⠀⢰⡇⠀⡇⠸⡏⠀⠀⢰⠋⠙⠛⠛⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⡐⣾⠀⡀⢹⠀⣿⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣸⣿⣿⠀⡇⠘⡄⢸⣿⠆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠃⠀⣰⡾⠻⠃⢰⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⡆⢷⠀⢧⠈⣿⠤⠤⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣠⢾⠟⠓⡶⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣷

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⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠹⣝⣻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣀⣿⢲⣀⡽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣯⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣧⡄⠀⠈⠁⠀⢹⣇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠠⣄⡉⠙⣾⡝⠿⢷⣄⣀⣠⡤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣍⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢖⡚⠂⣈⠆⠀⠈⠀⣎⡳⠶⠚⢉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⡙⠲⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⡤⠾⠂⢀⣴⠟⠉⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⣠⠋⢸⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢴⡦⠄⠐⠆⠀⠘⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠐⠿⠤⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠸⡆⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠹⡄⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢹⣿⣧⣀⢳⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⡜⡇⠀⢠⠀⠀⡼⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⡌⠀⢫⡀⠘⡆⢸⢣⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⢴⡇⠃⠀⠈⠀⣼⡁⠀⢸⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡇⣀⡤⠖⠛⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⣠⣾⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠓⢦⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠱⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡺⠵⠶⠚⠉⠁⣿⠈⡇⠀⠀⣠⠃⣀⣀⠀⢀⡈⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⣆⣀⡤⣀⣠⣤⣶⣼⣷⡀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡇⠀⢀⣿⣾⠿⠿⠿⣷⣮⣛⢧⡀⠀⠀⠀⡏⠳⢽⣾⠟⠛⣿⣿⣿⠙⠻⣿⡆⠀⢇⠙⠲⠴⣶⡤⠤⠤⠽⠶⢄⡀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⡀⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠈⠳⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠛⢛⣦⣸⡀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡟⢻⡇⠀⠀⣿⡟⣿⢿⡀⠀⠙⢦⡀⢸⡀⠀⠀⢸⠁⠐⠀⡾⠀⠀⠀⡼⠀⠳⢷⠀⣠⠀⣿⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠘⠃⠈⣇⠤⠀⠻⡇⠘⣸⠇⠀⠀⠀⠓⢤⡇⠀⠀⠘⠦⠤⠞⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢳⠀⠀⡞⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢸⠀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣰⠁⠀⠀⠀⢁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡥⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠶⠦⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠴⡺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣠⠟⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⣴⠋⣿⢠⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⣄⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣿⠏⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠛⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠈⠙⢢⠤⣀⡤⠤⢶⣾⣿⡿⠋⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡏⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠖⡏⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣼⡁⣠⠏⡇⠀⠀⢀⢏⣇⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⣾⣁⣀⡇⣀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⣠⣾⡇⠀⣴⣿⣿⣷⢯⣀⣧⠴⢲⠟⠉⠉⠻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⠏⠀⣠⢞⣿⠟⣧⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⡴⢒⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢸⢀⡴⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠞⣁⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠲⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡇⢀⣴⣿⣿⣿⠏⠘⣻⢪⣶⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠏⢠⠞⢑⣾⣿⣿⠿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣞⣵⠟⣁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣎⡔⠉⣶⠿⠋⠻⣿⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣫⠤⠤⢬⣙⣦⣤⣿⠛⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢈⡞⢀⡾⡇⠀⣀⡤⡟⠻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠓⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣿⠂⠀⠀⣀⣀⡤⢴⡃⠀⠀⠀⣼⣹⣛⣲⣷⡞⢉⣠⡧⠒⢺⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹⡀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⡤⠤⢤⠤⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⡩⠊⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠙⢟⠲⣦⢤⣀⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠊⠁⡴⠋⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢢⠁⠈⢧⠀⡉⠪⣕⢦⡀⡎⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⢀⠞⢀⠄⣀⢀⡎⢸⡁⣰⠀⠀⡇⡄⠘⡇⠀⠘⡄⠈⠳⡌⠣⡹⣾⡀⢠⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠂⠀⣠⢶⠯⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠺⢧⢰⢀⣇⠀⠀⡇⢀⡆⢨⣦⣿⠉⢹⠓⣴⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⢢⣴⣾⣷⠏⠀⢄⣀⡄⠀⠀⢒⣲⣯⡅⠀⠀⠀⠙⠺⢿⠀⡇⢰⠘⣷⡞⡁⢻⡄⠸⣞⡼⠱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣼⣿⣿⢠⣦⣠⡭⣀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠷⢾⣯⣤⠤⢸⠀⡇⢸⢠⠉⢧⡇⠸⣧⡤⠞⠠⠊⣡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⣨⠟⢡⣻⣿⠿⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠽⠝⠓⠅⢸⠀⢣⡸⢤⣷⣌⠻⣄⠹⣄⠀⠀⠐⣹⠀ ⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⡴⠃⢀⣿⠋⢁⡀⡠⠄⢰⠂⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢸⢁⠘⢻⣤⣈⣻⣥⠼⠯⠭⣲⡶⢾⠷⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⢀⠀⣼⡏⠀⢸⢰⣢⣶⣮⣿⣾⣀⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡞⡘⠀⣟⣿⣿⠭⢿⣻⠫⡉⠱⣜⠻⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡰⡇⣰⠋⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⢣⢠⡀⡏⢸⣿⢶⢰⡏⠀⠉⡆⢼⢄⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡽⢸⢠⠃⢰⣷⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡞⡎⡜⣿⢠⣞⡯⣠⡎⠀⠆⠀⢸⠈⠇⢻⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢧⣰⠘⢠⡿⣻⣆⠀⢻⡿⣿⢃⠰⡀⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⢰⡝⣰⢡⡽⣉⠥⠚⣽⠁⢀⠀⠀⠈⣾⠀⠈⠃ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣯⠀⠋⢹⠟⢸⡄⠸⣇⣸⢸⣤⣷⢳⡶⣾⠏⠀⠀⢠⡇⣰⡇⢨⣿⣤⡤⠚⠁⡇⡸⠀⠀⢸⢎⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡶⠀⣸⠀⢸⠽⡀⠓⠮⠭⠧⠐⠒⡏⠁⠀⠀⣤⠏⣜⣿⢁⢾⢛⠁⠀⠀⠀⠘⣕⣇⠀⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡟⠁⡠⠃⠑⡌⢇⠙⢆⠤⠤⠤⣴⡶⠛⠀⠀⢠⠋⡾⢋⡇⡜⢸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⣏⢀⠎⠀⡜⢁⡠⠊⢀⠎⠀⠸⡇⠀⠀⣈⣧⠀⠀⣰⡣⠞⠁⡼⠏⢀⣠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠈⢣⣀⣼⠗⠋⢀⣠⣋⣤⢴⣶⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠘⠁⠀⠀⣸⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢣⣀⠔⠁⡼⠟⢁⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠘⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣫⣩⣭⣭⣳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡴⠋⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣽⣶⠿⣛⣭⣤⣵⣶⡤⠽⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⢱⠼⢽⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣥⡶⣟⣭⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠀⡼⠀⣾⣾⣙⣻⠽⣿⡿⠿⠿⠿⡛⣋⣩⣦⡶⣟⣯⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣄⡄⠀⢠⠇⠀⠀⣱⢠⠁⢠⠹⣾⣿⡷⠾⣿⣶⡶⠶⡿⣟⣻⣯⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀ ⠘⢷⡀⢸⠀⠀⢀⡏⡞⣠⢿⡄⠙⠮⡍⠛⠛⠶⠿⠟⠛⠋⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠑⠼⠠⠠⠼⠿⠛⠁⢈⡟⢄⣠⠞⡇⠒⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠠⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠹⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢠⠊⢸⣀⡰⠀⠀⠀⢧⠤⣀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⠤⣤⠤⢴⡞⠁⠀⠀⠠⠋⠀⠀⢀⡔⣁⡤⠞⢡⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠒⢶⡧⢤⣄⣀⣱⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠉⠀⣰⠧⠃⠀⡄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⡆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⡇⠀⠀⢰⠁⠀⢀⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢸⣸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⡎⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⠴⠋⢀⡇⠀⢠⠃⠀⢠⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⢶⣞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣞⣣⣄⣐⣄⡀⠀⠾⠓⠚⠁⠀⠀⣸⠁⡰⠃⢀⠔⠁⠀⢀⣯⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣧⣹⠀⠀⠀⠘⠀⠀ ⠀⢰⣼⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢻⣟⠿⠿⣻⣿⣿⣻⠿⠆⢀⠇⠜⢁⠴⠊⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣶⡏⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠆⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣛⣛⡛⣿⣿⣿⠀⠠⠊⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠛⠻⣿⠛⠛⢇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⠘⡄⠀⠘⡄⠀⠘⡇⠀⠀⣠⣆⡀⠛⢃⡸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣇⠄⠀⣠⡄⠈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀ ⡀⠀⠘⢇⠘⡄⠀⠸⣄⠀⠘⡄⠀⠘⠿⠶⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢢ ⢳⡀⠀⠈⠢⡘⢄⠀⠘⢷⠤⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠚⢁⡠⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀ ⢤⡻⣦⡀⠀⠉⢺⣷⣄⠀⠑⣜⣍⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡝⢁⣀⠤⡚⠉⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⢿⣌⠑⠒⢾⠋⠉⢳⢦⣀⡉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠃⢀⡄⠀⢈⠁⠀ ⠒⠀⠀⢀⣷⣤⣈⠳⡀⠀⢶⢷⡈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⡉⠀⠐⣾⠁⠀ ⣀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⠷⠤⣀⣨⣶⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⡤⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⡇⢀⠇⠀⣤⠇⠀⠀ ⡿⣿⣿⠟⠁⠁⢻⡇⠀⡏⠹⠙⣿⠋⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⢀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⣹⡏⢸⠀⡸⠀⣼⡿⠀⠀⠀ ⣸⠛⠁⠛⠺⡇⣾⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⠋⠀⠠⠦⠴⣉⡗⠀⡞⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⣰⣿⣠⠃⠀⠀⠰⣽⡇⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⢠⠁⣽⠃⠀⠃⣦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠙⢿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⠋⢸⠃⠀⠀⠀⡼⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⠀⣦⢀⡿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⢄⡘⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⡟⠸⡇⠇⠸⣇⠀⠀⠀⣠⣞⣛⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣾⠃⡰⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡡⠁⣠⡮⠝⣛⠊⢄⠀⢉⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠟⢠⠑⢡⣵⡱⢒⠏⠁⠀⠀⠀⢆⠑⡷⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡏⢎⣴⡟⢸⣾⠟⢡⢪⠀⠀⣠⢆⡇⢸⣔⠜⣧⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣟⣿⣁⡇⢸⣯⣱⣻⣀⣄⣔⠽⠊⢱⣼⠻⡖⢡⢡⢰⣷⢶⡀⠀⠀ ⠀⠘⠛⣿⢿⢍⡟⢇⢸⡟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣸⢛⠟⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⡏⠿⣾⢿⢸⢸⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡙⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⢸⡿⣼⠀⣾⠀⣠⡶⠶⢄⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠤⡀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⢸⠛⢽⠀⡟⡼⢡⠶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠞⢿⠶⢸⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣟⢄⠀⡠⡄⢸⠇⢫⠷⢤⡞⠀⠀⠀⠀⢏⣥⡶⠀⣻⠀⡇⠀⠀⠠⠀ ⠀⠀⠀⣽⡇⠢⣭⣇⢸⡀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⡄⡷⠶⡶⠁⠀ ⡔⡂⡐⢿⢠⠁⣏⢟⣸⢳⣄⡀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⠹⠁⣷⡀⡇⠀⠀ ⠘⡉⣑⢸⡾⠀⢿⢸⢹⠸⡿⣿⣳⣦⠤⠀⣀⣤⣾⡟⣿⣿⡐⢀⢿⡆⢱⡄⠀ ⠀⢳⡂⢾⠃⣠⣸⣜⡸⠡⣿⣿⣿⣈⣥⣾⣿⣿⣿⣄⣏⣿⡄⢸⢸⠃⢸⡆⠁ ⢠⣋⡰⣽⢚⡡⠚⢿⡇⡆⢿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⣬⣿⣿⣿⡖⡇⢸⣸⡆⢸⡇⠀ ⠅⡇⡜⠀⠀⠀⠸⡈⣿⡁⠘⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⡇⠸⡇⠀

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢷⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡟⢦⡽⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢇⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⡤⢴⡟⠓⠀⠀⠀⠀⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢤⠼⠀⣃⠉⠂⢨⣧⡥⠟⢒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠤⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⡤⠿⠀⡠⠗⠉⢀⡠⠔⠊⠁⢀⡔⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠷⣤⠀⠀⠀⠘⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠓⢆⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⡇⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇⠀⢂⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠟⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⣿⣏⡘⡀⢸⡄⠀⠸⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠃⠀⡄⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⢣⠴⠁⠹⡀⢣⠘⠃⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡜⠀⠀⠀⡸⠧⣀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣷⡤⠒⠉⠱⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠱⡸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣊⠡⠔⠊⡏⢠⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⢠⡉⣇⢀⣀⢀⣀⣈⣦⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⠀⢠⣷⡾⠿⢷⣮⣛⣆⠀⠀⠈⡗⠾⡿⠟⣿⣿⣿⠛⢿⡆⠸⡑⠢⢤⣤⠄⠭⠶⢄⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣧⣾⣯⠀⠀⣴⣿⣿⠈⠣⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠿⡿⣿⠀⠈⢹⢆⣇⠀⠀⢿⡆⠀⢠⠂⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⢻⠀⠀⣿⠛⢿⡄⠀⠘⢆⢸⠀⠀⢸⣀⣠⠏⠀⢠⠏⠀⠙⠀⡀⢸⠁⠀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡇⡸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢠⣷⠁⠀⠀⢁⠈⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠗⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠒⠈⠒⡄⠀⠀⣰⠗⡻⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⠔⡏⣹⡄⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠁⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠣⡈⢇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡠⠋⠀⡷⠃⠈⠓⢤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣴⢾⠃⠀⠀⠀⣴⡏⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠛⠆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠈⢙⡶⠤⠤⠒⣾⣿⠟⢁⡏⠀⠀⣠⠊⣼⠀⠀⠀⢿⠂⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠔⢹⠁⠀⢀⣶⠏⠀⢀⣾⠀⢠⣾⣧⡜⢹⢀⣀⡼⠾⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠋⠉⠙⢒⣿⣿⠋⠀⣴⣿⢧⣴⣿⣿⡏⠉⠉⢁⠌⠀⣀⠤⣧⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⡠⠾⠟⠁⢸⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠃⣠⢞⣥⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣴⣿⣿⠏⢈⣝⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠰⢡⡞⣹⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣛⣛⢿⣇⣠⡾⠿⠠⠦⠐⠛⠛⢛⠇⠀⠀⡷⢁⡾⠉⠀⣹⠦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⠛⠉⠁⠀⢀⣉⡉⣉⣁⡶⠀⠀⢀⣀⢠⡎⠀⠀⣰⣻⣿⣷⡔⢋⡽⠤⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠏⢻⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢹⡇⣿⣤⡄⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠹⠙⣿⣿⣿⣁⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠛⢻⣿⠟⠟⠛⣻⣯⣉⡛⣻⣿⣿⠇⢀⣧⡏⣠⠃⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⢠⣾⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠷⣤⣭⣝⡛⠻⠿⠿⠀⠀⠈⠉⢀⣸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠟⣋⣡⣾⣿⣿⣇⠀⠀ ⡴⣻⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠘⣆⠘⣿⠿⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠯⢤⣿⠟⣻⣿⣿⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣾⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠑⠮⠷⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠃⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⢀⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢀⡾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢹⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⢀⡾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠿⠯⠝⠋⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠒⢀⣠⣴⣮⣭⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠃⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿ ⠀⠀⠀⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠛⢿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠸ ⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⣿⢏⠞⠳⣿⣿⠧⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠓⢻⣿⡇⢰⡾⠁⠀⠀⠌⢹⡿⢏⣿⣿⡆ ⣮⣉⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠎⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣫⡏⠀⠀⡜⢀⡟⡁⣠⠛⠛⠳ ⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⣄⡁⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠤⣾⣿⢠⡯⠂⣀⡜⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⡄⠀⡜⠙⢻⣿⣿⣆⢠⠀⢰⣿⡟⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣦⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣴⣿⣿⠏⠀⠀⡜⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⡳⣤⡃⠀⠀⠙⠛⠛⢹⢀⣿⡟⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠀⣿⣿⠀⠀⡞⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠊⢠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⣧⣻⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⠇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⡄ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣁⡠⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣁⣴⡯⢄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣖⣉⣁⡀⠀⠈⠦⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢄⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⢻⣿⣿⣟⡿⢷⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠱⡏⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠤⠀⠤⡏⠢⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢤⣶⣿⣿⣴⡄⠱⡀⠈⠢⣸⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⢻⡀⡀⠛⠻⢿⣟⠿⣦⡈⠂⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠏⠀⠀⠀⠰⣻⣿⣿⣿⣿⢟⡩⠖⡁⢀⡞⢀⠹⡀⠀⠀⠈⠱⠸⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠓⠁⢀⡼⠃⠈⠀⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠸⣋⣽⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡘⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⡼⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢻⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⣠⠃⣠⣾⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠔⢁⣴⣿⡿⠋⠀⢸⠟⠛⡛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⢈⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⣸⠙⣦⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⣤⣦⠠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢣⣇⡼⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣰⠇⣰⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠆⠹⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣲⡿⠓⠒⠾⠷⠤⡀⠀⠀⠑⠓⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡒⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⣀⠀⡎⠀⠀⠉⠒⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⣸⣏⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠒⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠤⠖⣲⣶⠤⠭⠷⣼⣶⡦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣥⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡉⠱⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢼⡀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠤⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠸⠀⠀⣀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠀⠀⠀⡠⣾⠁⠀⢸⠀⠙⡄⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⡟⠀⠀⢀⡜⠁⡟⠀⠀⣸⣆⠀⠸⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢹⠁⡠⢊⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣠⣞⡀⠀⣰⠋⠀⡼⠁⠀⠀⣿⠛⡆⠀⢃⠀⠠⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣱⠃⠀⢰⢁⢾⡆⠀⠀⢀⡴⡁⢀⡴⡟⠀⡠⠛⠙⢂⠞⡀⠀⠀⡸⡿⡆⢡⠀⢸⠀⠐⡀⢾⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠃⡀⠀⣼⡎⢸⣄⣀⠴⢋⣰⡿⠋⢰⠵⠊⠀⢀⣠⣮⡞⠀⠀⣠⠃⣗⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢃⠇⡼⠀⢸⢿⣷⣟⢿⣷⠶⢻⣽⣶⣶⣷⣦⣤⣤⣠⠟⠹⠁⢀⣼⠃⣸⡞⠒⢬⡆⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣆⢀⣀⡇⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡜⡴⠁⠀⡏⣼⠟⢹⡿⠳⠖⣿⠇⠘⠓⠚⠛⠯⣍⠻⠴⠧⠚⡹⠃⡠⠋⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⡄⢣⢹⠈⠉⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣤⡞⠀⡜⡰⠁⣀⠤⢶⠃⡄⢸⣧⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠠⠹⣿⡆⠀⠀⣿⡈⡄⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⣼⣴⡷⠊⡠⣶⠃⡰⢁⣿⣿⠓⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡟⢿⣤⡏⠀⡀⠀⢹⡷⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠋⣸⠁⣜⡰⠁⡰⢁⣾⣿⣿⡞⢣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⡽⠁⠀⠇⡆⢸⡇⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⠿⣷⣰⡇⠀⠿⠀⣴⠁⣜⣼⣿⣿⣿⡄⠙⣦⡀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⠀⡼⣰⡁⢸⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⡜⠁⠀⣹⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢷⠄⠀⢡⠀⠙⠛⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⡇⢰⣷⡿⣷⢸⣀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠠ ⠀⢀⡜⣹⠁⠀⠀⢘⠈⠑⠒⣾⣿⠿⠋⣩⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢠⣷⠟⠛⢳⣿⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⡟⢰⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⢠⠃⠘⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀ ⠈⠛⡿⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣀⣠⡞⠁⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣴⡶⣿⠋⠉⠉⡳⣝⡼⢾⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠿⠿⠿⠥⢄⠀⠀⠀ ⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣹⣯⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢹⣠⠔⠉⠀⠈⢧⠀⢣⣄⡀⡖⠋⠀⠀⠸⡀⠰⡀⠀⢣⡀⠀ ⠒⣾⣀⢄⡀⠀⠀⣿⣿⣄⠈⢿⠦⢿⣟⢇⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠿⣟⣶⡄⠀⠀⠀⢧⢰⠁⠀⠘⡛⢢ ⠊⠁⠀⠀⠈⠑⢦⣿⠋⠉⠱⣎⣆⠀⠈⠢⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⠤⠿⣦⡀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠈⢿⡆⣇⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢈⣦⣤⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠎⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠶⡇⠀⠀⠀⡼⠁ ⠤⠄⠒⠒⠒⠤⡀⣿⠀⠀⠴⠛⠁⠈⡇⠀⠀⠈⢣⠊⢁⡤⠔⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢌⣙⣉⣉⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⡀⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢱⡔⠀⠀⢸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡝⢻⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣠⠟⣰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢿⣽⠇⢠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⠁⣴⣿⡏⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡝⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣀⣘⣛⣛⣛⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⢁⡾⢃⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡼⢋⣡⡾⠟⠛⠉⠛⣟⠿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢃⣾⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⠹⡿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣿⣄⡠⠶⠦⠤⠬⠤⠼⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⣼⠗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢳⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⡿⡏⠁⠀⣠⡤⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢧⡀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⡀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣯⣀⣷⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢳⡄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠁⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡄⠀⢱⠀⠀⠀⠀ ⢸⣴⡀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠇⠀⠀⠀ ⢈⣸⡔⠀⠀⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢸⡯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀ ⠚⡥⣄⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢒⣉⣭⣭⣕⣲⣤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀ ⠰⠛⠁⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣦⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣞⣷⠿⠛⠋⢉⣠⢟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀ ⠠⢀⠠⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⢿⢵⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠛⡏⠀⠀⣼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣄⠀⠽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠁⢀⣼⡿⠋⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⠠⠀⠁⠀⠀⣰⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠓⠦⣬⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢹⡀⠀⢧⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣠⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢧⠀⠈⢳⡀⢸⠀⠀⢺⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢫⣆⠀⠀⢳⣾⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡀⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣿⣄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢠⡾⠳⠤⣄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦⠀⢸⠀⠀⠈⡆⠀⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡾⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣰⢸⡁⣸⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣤⣀⢀⣬⣷⣾⠀⠀⠀⢇⢰⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⣾⣷⡿⠀⠀⡖⠒⢦⡀⠀⠀⢀⡼⠉⢧⣷⡇⠀⠀⠀⠸⡟⠉⢿⡛⠛⠉⡀⠀⠀⠸⣆⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⡤⠀⡠⣠⣿⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠙⢆⣠⠏⠫⠠⢐⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⣷⡔⠀⡐⠂⡀⣀⣿⣿⡆⠀⢨⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣟⢮⣚⣠⣍⣶⣟⣿⣷⡤⣀⣉⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣠⢼⣿⣷⣶⣠⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣌⡳⣦⣾⣷⣻⣶⢬⣝⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡗⠉⠀⠻⣿⡝⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠬⢿⣿⣷⣝⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣾⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠒⠀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡤⠒⠉⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣨⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⣿⣿⣿⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⢤⡤⢤⣤⣀⣼⠁⠀⢀⡜⠀⢀⣠⠖⡋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣇⡀⣠⣮⠴⣚⠽⠂⠈⠀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢘⣏⣠⣴⣶⣶⣶⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡟⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣟⢿⣿⡿⠻⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤ ⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠚⢿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⣿⣧⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢿⣇⢿⣿⡎⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠋⠀⠀⠹⣼⣿⣿⣞⠛⠛⠿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣾⡻⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡜⠑⠀⠈⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡉⢳⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⢀⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡼⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠠⢊⣤⡶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣻ ⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢉⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣽⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣉⣉⣻⣿⣟⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⠿ ⠀⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠚⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⢠⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣀⣤⣾⠟⠋⢉⡴⣧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡻⢿⣿⣷⣄ ⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣟⠒⠚⣩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠹⣿⠿⣿⢿⣾⣽⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿ ⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢉⡾⠁⠀⣸⠉⠉⠙⣿⣷⣶⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⢻⣿⣿⣿⡳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣿⠶⠶⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⢿⣿ ⡄⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡴⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾ ⠳⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠶⢤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢰⣧⠖⠋⠀⠀⢸⡽⡭⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡿⠀⠘⡏⠻⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠤⣤⣀⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⠛⠛⠋ ⢶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄⠀⠀⢀⣡⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠙⣶⡦⣤⣀⣀⣀ ⠈⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠹⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⢳⣄⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠟ ⠀⢀⡰⠃⡀⣀⡀⠀⠠⠄⢼⣿⠧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣴⠘⠘⠳⠄⠀⠀⢹⠁⢸⠀⠀⠀⢻⡳⠄⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢧⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡧⠴⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⣤⠤⠖⠛⢙⣿⠁⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡾⢡⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣾⠁⠙⡿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣿⣸⡏⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠧⣠⡼⣪⡟⢱⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢀⣴⠟⠁⢸⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢏⣱⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀ ⠀⢸⣿⡀⠀⣰⣿⡇⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢧⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇ ⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣴⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠧⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠖⠋⠉⠀⣿⣧⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢇⣠⠴⠚⠉⣿⡇⠀⣠⡶⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣰⣁⣀⡸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣤⣄⠉⠻⣯⠉⠻⠿⠟⠛⠉⣠⢟⡤⠤⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⠏⠉⠛⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣻⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⡞⠁⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣼⣍⣫⡴⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⣿⣁⣴⠏⢿⡧⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠙⠊⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣠⠴⠚⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⣿⡏⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⡀⢀⡀⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣧⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⣱⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠃⠀⠀ ⡇⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⣼⠏⠙⣿⣄⠀⠀⢀⡴⠖⢻⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢳⡈⠉⠉⠉⠙⠿⢿⢿⣿⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡟⠻⠿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⡀⠀ ⠃⠛⠃⠀⠀⣠⡿⠁⣿⣟⠁⠀⠀⠸⠟⢀⡴⠋⠀⠀⠘⡇⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡎⢙⡶⣿⣟⠓⠦⠴⠚⠉⠙⠻⢿⣿⡼⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡧⠞⠹⠟⠂⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠞⠀⠈⠛⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠞⢡⣻⣿⣷⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠠⠍⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠘⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⡎⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠶⠦⣄⠀⡠⠞⠁⠀⠀⣄⡇⣿⡇⠀⢀⡴⠶⢄⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⢣⠀⠳⣄⠀⠘⣿⣿⣇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣿⡇⣠⣾⠀⠀⠀⠙⣦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢧⡀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠹⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠓⢽⡀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠎⢷⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠏⡴⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⡼⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠟⣫⡷⠷⠛⠿⡿⣶⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣇⣈⣹⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠧⠴⠦⠤⠥⠼⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⣸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⠛⠋⠉⣻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀ ⢁⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠋⣧⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢦⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⢸⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢧⡀⠱⠀⠀⠀ ⠺⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢳⡀⠁⠀⠀ ⢴⣋⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣀⣠⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀ ⠐⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠾⠛⢋⣩⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡽⢍⡟⠏⠀⠀⠀⡰⠉⡏⠀⣠⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄ ⢀⠀⠀⠀⡸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠢⣍⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⡄⠘⡄⠀⢰⠁⢠⢁⣴⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⢠⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡱⡀⠘⣄⢸⠀⠐⣿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠦⣤⣄⣀⣀⣘⣧⠀⠈⢾⠀⠀⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢂⠀⣸⢆⣀⠉⠙⠛⠛⠛⢣⡀⢸⠀⠀⡇⠀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡞⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣼⢠⡇⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⣀⣵⣼⠀⠀⢡⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⢰⠋⠒⢄⠀⢀⣤⠉⣾⡇⠀⠀⠈⣏⠘⣟⠉⠁⠀⠀⢸⣦⡀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣤⣈⣦⣰⣿⣇⠉⠻⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢣⡀⢀⣳⣧⣌⢁⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣴⣀⢤⣨⣿⣷⣄⣺⣿⣿⣧⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣱⡟⠋⠹⢿⠏⡘⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀ ⠿⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⠖⠉⣠⣷⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⢠⡗⢄⣀⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠻⠉⠁⠀⠈⠫⠙⡆⢤⣄⠈⠦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⢁⠌⠁⢀⠆⢀⠀⢠⡈⡆⠘⠀⢌⠪⢦⡀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣴⡞⣠⣴⠓⠈⠁⠁⣉⡩⠈⠛⢅⡇⠀⠇⣆⡷⡏⢹⣵⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⡈⢌⣿⣏⣄⣽⡁⠀⠸⢷⣶⣶⣤⢸⠀⠀⡜⣆⢹⠬⠣⢘⠀ ⠀⠀⢠⠊⢀⠜⢱⠟⠁⡀⠀⢀⡀⠀⠉⢅⠁⢸⠀⢎⠺⣎⣢⡅⣤⣴⠀ ⠀⠀⠀⢀⢂⢠⡏⠀⣰⣶⣿⣶⣼⣆⠀⠀⠀⡄⠀⡿⣟⠻⡟⢍⢫⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⠁⡄⣴⠀⣿⣿⡁⠙⢿⣿⡆⠀⢠⠋⢱⣠⢋⡙⠀⠀⡎⠛⡀ ⠀⠀⢸⠋⡆⠘⡽⢆⢸⣻⢇⣢⣌⣿⠁⠀⡞⡌⣼⣂⠉⠇⠀⠀⡼⠀⠁ ⠀⠀⢸⠀⡶⢁⢇⢉⢄⠚⠙⠐⣊⠁⠀⢎⣾⠣⡟⠁⠀⠈⠿⡀⠋⠀⠀ ⠀⠠⣎⡐⢁⢂⠔⠠⠀⠍⠉⣙⡅⢀⡮⠊⡼⢁⣽⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⠎⠡⢰⠶⢺⣿⡿⠋⠇⠀⣠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠸⠗⣡⣶⣿⣛⣁⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢟⡽⢷⣫⡭⠷⠎⢇⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⡆⠈⢹⣟⣻⣿⡿⠿⠿⣛⣯⣵⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀ ⢤⠀⠂⠀⣇⢃⡎⢿⡿⢿⣛⣿⠿⡟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠁⠄⠐⠛⠁⡍⡤⠼⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⣈⡀⠀⠆⠀⣿⣿⣿⠀⢻⡇⠙⠷⢼⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠝⠍⢿⡦⠰⠀⢹⣿⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠙⣿ ⠿⢿⠗⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠊⠊⡄⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢘⠧⢂⣄⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⢺⣿⡀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠀⣙⢷⡀⠈ ⠀⠒⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠆⠨⣀⡉⠂⢳⡄ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠄⠊⠁ ⠀⠈⢢⠠⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡗⠁⢀⣦⡈⠐⢄⠀⠀⠐⠠⣶⣶⡄⢠⣤⣄⡀⠀⢀ ⠀⠀⣠⣵⣶⠖⢻⣿⣿⣿⣿⠔⠁⠀⠈⠑⢬⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣾ ⡄⣸⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠠⠤⠄⠊⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠿⣋⣽⣿⣿⣿ ⠃⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢠⣶⣧⣤⡈⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⡟⢍⠉⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣴⣿⠟⠓⢋⣡⣤⡶⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢿⣿⣯⡋⠛⠉⠻⠐⠊⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⠠⠄⠈⣠⣴⣾⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠙⠲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢉⠻⣦⣥⡌⣄⠘⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢹⡆ ⣀⣰⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣾⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⠀ ⢻⠁⠀⣰⠟⠀⠀⢀⣾⡿⣣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢆⣁⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣼⡇ ⢸⠀⣰⡏⠀⠀⢠⣾⣾⣿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠄⣀⡄⢸⣻⠹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢳ ⢸⢰⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡟⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣍⡏⠉⢻⣷⣷⣾⣿⡵⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋ ⠐⢸⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠄⣠⣾⣿⡿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠒⢦⠀⠀⢠⡾⣋⣽⣻⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢫⣧⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢀⣴⢋⣰⡿⠟⢹⠃⠠⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀ ⠀⠀⠈⣽⡄⣼⡇⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣾⡧⠚⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⡀⠈⢹⣷⣿⡇⠀⡟⠀⠀⢠⡿⠿⢄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⡇⠀⠙⢦⣤⠴⠋⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⡟⠐⢸⣿⢿⡇⢸⠁⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⠶⣄⡀⢸⠀⢸⡏⠃⠘⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⢿⡛⢸⡁⠸⣇⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡇⠈⡇⡆⠀⠙⣆⠀⠀⢸⣿⢿⢿⠀⠐⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢸⡇⠀⠀⠀⡠⣶⡆⠀⠈⠳⣅⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠜⣇⣸⡹⠆⣿⡅⠀⢸⠁⣠⣿⡻⣳⣝⠲⢄⠀⣿⢧⠀⢷⣧⠀⠀⠀⠉⢰⣟⡿⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠉⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠈⠛⠒⠁⡿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣹⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢹⡿⠁⠀⢸⡇⠀⣿⡚⠉⠉⠙⢿⣿⣷⣄⠑⣿⠘⣧⠘⣞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠰⣼⣟⠀⠀⠀⢢⣸⡄⠀⠐⠒⠂⠤⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⠟⠈⠃⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⢻⡆⠘⢷⣻⡄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⢦⡀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢻⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⡻⡶⣄⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡎⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠿⢿⣜⣧⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢸⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠒⠦⠤⣀⡀⠘⢧⡀⠈⡇⠈⢻⡓⠀⢸⠃⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢰⣧⠜⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡶⠤⣤⣀⣀⠉⠓⠦⣽⣦⣹⡀⠀⠛⣦⣼⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠸⡄⣠⢺⣿⣿⡆⣠⡷⣄⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢸⣷⣄⠀⢻⡒⠶⢯⣍⣙⠿⢶⣦⣍⠳⣷⡀⠀⢸⡷⣄⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠉⢉⣼⣃⡀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢻⠈⠙⠺⠷⠦⠤⠀⠈⠉⠳⣌⣙⡿⣮⣙⢦⡞⠀⢨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⢸⢻⣿⣿⠗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⢻⣿⠳⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠁⢸⠷⢤⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢯⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣤⣌⣧⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⣄⡀⠀⢀⣀⡤⠶⠛⢁⡄⠀⠀⣠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠟⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⢒⣶⠾⣋⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡯⠗⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠙⢿⣟⡛⢶⡾⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣭⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡠⠴⣶⣿⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠒⠚⠋⠉⢛⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⢽⠿⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⢹⣦⡀⠀⢄⣠⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡾⠋⠀⠀⢀⡠⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢹⣿⡷⠚⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⡴⢞⣥⣾⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⢰⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⠝⢿⣿⣷⠁⣯⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡾⣥⠞⣧⠙⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣻⢀⣿⣟⣻⠿⠿⠤⠤⠤⠷⠜⠲⣃⡼⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣼⣿⣟⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣷⡈⡇⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣇⢯⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⣿⣟⠻⠿⠿⠝⠘⡷⢶⣦⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠒⠦⠄⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⣏⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⠀⣿⣿⡏⢩⣶⣶⠀⣽⡓⣦⡀⠀⠀⠀ ⠻⣅⡀⠀⠀⠀⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⠤⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣯⣆⠘⣿⣷⡦⣝⣥⣴⣇⠉⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⠂⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣻⣿⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣈⣳⣦⣀⡀⢸⣿⢡⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⡻⠟⠋⠁⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⡽⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣤⣤⣤⣭⣽⣗⣒⠤⢌⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⠀⠙⠽⣾⣷⡿⢿⡛⠛⠛⠛⠳⠾⣬⣍⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠶⣄⠈⠙⢯⠆⠀⠹⡟⣿⣿⣿⣷⣻⡄⠀⠘⠛⠁⢸⠛⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⢹⡿⢻⠁⠀⣠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠃⠀⡌⠓⠒⢶⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢤⠄⠈⡧⠀⠀⠘⠀⡟⠀⠀⡇⢀⣿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠒⢛⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣟⠋⠉⠛⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣀⣀⣀⣠⠇⢀⣴⠖⠀⣷⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠉⠉⢠⠇⠀ ⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢸⢿⢄⣰⣄⣿⣿⣿⡀⠘⠦⢤⣀⠘⠓⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⣸⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀ ⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣤⠒⢴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢪⢯⠞⠀⢠⣿⢣⣿⣿⡇⣹⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡞⢷⣺⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠋⠀⣰⡿⠁⢸⣿⣿⡟⠁⠀⡞⢳⠒⢿⡲⣄⡀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⠛⡯⢿⣷⠈⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡼⡿⠁⠀⣸⣿⣿⢠⣖⣯⠁⣼⣍⢻⠳⠾⠗⠀ ⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣷⣬⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣎⢰⣯⠏⣸⠃⠀⠀⠀ ⣷⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀ ⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⡜⣇⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣿⣿⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⡏⣧⣿⣿⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣇⣿⣿⠉⢧⠀⢠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠧⠿⣿⠶⣿⡟⠋⠉⠁⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣇⢻⣿⠃⢀⣸⣶⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢻⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡽⢸⠀⠈⠉⠻⣿⣀⡉⠻⢧⠦⣝⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢿⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣷⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⡸⠃⢸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢳⠀⢰⡤⣐⣲⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣧⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠘⡇⢨⡷⣞⠉⣯⠒⢮⡖⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⢿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡟⣯⠀⠸⡄⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣷⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠥⠠⠀⡇⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢄⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡅⠀⠀⣇⣠⣤⣶⠿ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣜⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⣧⣀⣤⠾⠟⠛⠉⠈⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠒⠺⠶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠇⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡄⠉⠐⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡿⠀⠻⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣦⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠩⣿⣿⣾⡀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿ ⣿⣿⣬⢾⣯⡧⡕⣻⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠤⠢⡈⠿⠻⡗⠘⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠛⣓⠿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣉⣉⠽⡏⠺⢄⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡉⠁⠂⠘⠒⠒⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠟⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣿⣯⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡄⠀⣀⠙⢿⣆⠀⠀⠋ ⠲⣄⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠆⠀⠻⢧⡀⠹⣦⠀⠀ ⠀⠀⠉⠛⢥⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣘⠄⠀⢷⣄⣄⡀⠉⠄⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡁⠀⠁⢈⡠⠊⠙⢆ ⠀⠠⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⢸⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠓⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡎⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⢘⣦⡀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣾⣿⣿⣦⠀⢀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠖⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠖⠋⠙⠛⣲⢤⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣾ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡠⠔⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣤⠄⠀⠀⠀⠈⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣶⡀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢠⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡤⠬⠭⠍⠩⠭⠭⠌⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⡇⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢉⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣭⣿⣧⣨⣶⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⣁⣤⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠌⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣄⠱⣍⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣱⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⡇⠘⢣⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠉⠀⢀⡴⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⣶⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠈⢧⠀⠀⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣳⠃⠀⢀⡴⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⡽⠁⠀⠀⢀⣴⠃⠀⡟⠀⠀⠀⣼⢳⡄⠀⠈⣧⠀⠘⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢃⡏⠀⣠⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣠⠟⠁⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣿⢘⢳⠀⠀⢻⠀⠀⢧⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣳⠃⢸⠀⣰⠁⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⢀⡼⡿⠉⠉⢓⡶⠧⣄⣀⡾⠁⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠘⡆⠀⢸⡆⠀⢸⠀⢈⢧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣴⠏⠀⠀⠀⡇⡜⢸⡸⠀⠀⠀⣠⠞⢡⢎⣴⠏⢰⠃⣠⠖⠉⠀⠀⢠⠎⣴⠀⠀⠀⢠⠇⡏⡇⠀⡇⠀⢸⠃⠀⠈⠇⠘⡿⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⢞⠏⢠⠀⠀⣰⣻⠁⢸⣧⣀⡴⠞⢁⣤⢯⠟⠁⢀⡷⠋⠁⠀⠐⢦⣰⣣⢾⠃⠀⠀⣀⡟⢰⢃⠁⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡽⢁⡞⢠⡎⠀⢰⡿⣿⣾⣏⢻⣷⣶⡾⢟⣥⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣰⡿⢁⡎⠀⢀⣴⡟⠀⣜⡾⠒⠦⣼⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡆⣀⣀⣘⣇⣀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⡼⢁⡎⠀⠀⣾⢁⣯⡿⢾⣶⣿⣅⡠⢾⣽⢁⣿⠯⠥⠿⣿⣟⠛⠷⣏⣀⣞⣠⠴⢻⠟⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⢻⠐⠛⠛⡇⠁⠀⠁⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣰⢃⡼⠁⠀⠠⠃⣸⠏⡀⢸⣿⠁⠈⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠋⠀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⠀⠀⠀⢳⡄⢧⠈⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸ ⠒⠀⠰⠶⡏⠀⣰⢃⡼⠁⣠⡴⠒⢻⠏⢰⠃⣸⣿⣆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣯⣥⣤⣄⡀⡸⠉⣧⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠸⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣣⣾⡵⠊⢁⡴⣾⠃⢀⡎⢠⣿⣻⡿⠳⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠻⢷⡤⣿⠀⠀⡇⠀⢸⣿⢧⣹⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⣼⠁⢰⠋⡼⠃⢀⠞⢀⣟⣿⣷⣷⠼⣦⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠤⠞⣹⠛⠀⢰⠃⣼⢸⣿⠈⠣⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢠⣿⣟⠀⣸⡇⠀⢸⠞⠁⢀⠎⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⡾⢀⠇⠀⣿⠀⠀⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⡴⣻⠉⣿⣴⡿⠁⠀⠘⠂⠰⠿⠀⣾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣦⡀⠀⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣴⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣫⡶⠁⢰⢁⡾⡆⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡼⠁⠁⠀⣹⣿⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢻⣿⡆⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠛⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⡷⠟⡇⢠⣯⣿⡇⣿⠀⣧⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⣸ ⠁⠀⠀⡴⢡⠏⠀⠀⠀⠸⠉⠓⠦⠤⣠⣿⢸⣿⠟⠉⢉⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⢠⡇⡾⠿⠿⢴⡟⡆⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⣞⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢁⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⢠⠟⢻⡁⠀⠀⠚⠹⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢦⣻⣁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⡿⢿⣿⢿⢠⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡇⢨⣇⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠄ ⠀⠉⢻⡟⠀⠀⠀⠠⣶⣀⠀⢀⣀⣠⣾⠋⠀⢳⣿⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⡿⣿⡟⠉⠉⠉⢙⢶⡕⣾⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠻⡿⠛⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡏⠉⢣⣿⠀⠀⣿⣟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠓⢻⡇⣀⡴⠚⠁⠀⠘⣯⠀⠸⣄⡀⠀⣤⠴⠊⠁⠀⠀⢧⠀⠘⡆⠀⠈⢷⠀⠀⠀ ⢐⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠈⣿⣴⠀⣿⣿⣟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠙⢍⣳⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠀⠀⠈⡷⣤⡄ ⢀⡿⠧⠒⠒⠦⣄⡀⠀⣸⣿⣿⢦⡀⡘⣟⠓⠛⠷⡙⢢⡤⠄⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠓⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣻⡝⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣤⡇⠀⠀⠀⠧⠀⢹ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⠏⠁⠀⠙⢬⡼⡆⠀⠀⠙⢦⣟⣢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣉⡤⠾⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠁⢀⡎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠐⢎⣧⠸⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠋⠐⡆⠀⠀⠀⠈⢾⠀⡿⠟⠓⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠓⢶⡶⠶⠖⠋⣀⡾⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠠⢀⡎⠀⠀ ⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣸⣦⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⢀⠀⠀⠈⡟⠁⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⣶⣦⡤⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡆⢤⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⠇⠀⠀⠀⣧⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣏⡟⢸⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⡗⢒⠒⢲⡖⠒⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢷⡐⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡁⢺⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⡄ ⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⢈⡁⠘⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣷⡀⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⢨⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣇⠙⣿⡷⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⢹⣆⢹⣿⣽ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣠⣯⡈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠹⣿⣿⣿⠤⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣆⠸⣿ ⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⣠⣾⡿⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡾⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠹⣿⡆⣿ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠋⠁⢀⣴⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢹ ⢼⠉⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣯⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢰⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾ ⢐⠀⠛⠿⢿⠃⣰⣾⡇⣆⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⡀⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠇⠻⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿ ⠸⠀⢀⣀⢸⠀⠛⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣃⣤⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠸⣿⠟⠛⠁⣠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿ ⠀⠀⢀⣟⢸⠀⠛⢹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⣿⢸⠀⣶⡎⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠀⠀⡉⢸⠀⣤⢄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⢸⠀⣾⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠷⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⢺⣧⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡝⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰ ⣤⠀⠞⠿⢸⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠛⠁⠀⠋ ⣿⠀⢰⠀⢸⠀⠉⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠀⢸⣿⢸⠀⣶⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢾⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶ ⣿⠀⠈⠸⢸⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢸⢸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀ ⡏⠀⢠⡀⢸⣿⣷⣿⢸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠻⣄⣸⡿⠋⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢨⠁⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣮⢿⡻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣌⣝⢿⣷⣶⠤⠶⠚⣿⣿⢻⣿⠏⠀⡽⠋⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢻⣿⡀⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡿⣿⣿⡀⠻⣌⡛⠿⢯⡇⠀⠙⣿⣿⣾⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⠞⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣇⣿⠘⠛⠳⣽⠿⢿⡿⢿⣿⣎⣿⢿⣄⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠈⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⠘⠋⠀⣿⠀⠰⠄⢸⣿⣯⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣀⡤⠴⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢤⣄⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠑⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠑⠒⠋⠀⠊⠃⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠈⠉⠉⠉⢹⡞⠋⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀ ⣤⡤⢀⠀⠠⠤⠄⠀⢤⢄⠀⠠⣤⠄⠤⡄⢀⠤⡤⠤⠠⢤⡤⠀⠀⢤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⡤⠴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠈⠻⡛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠂⠐⢒⣀⣈⣉⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠭⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⡄⢹⣶⣄⠀⠀⢀⣜⠀⠀⠀⠑⠢⣄ ⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣽⣿⣧⣠⣾⣿⣶⣤⣦⣤⣶⣿ ⠀⠀⠀⠀⡼⠈⢢⡀⠀⠀⠀⡴⠛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠙⠻⣿⣷⣮⡙⢿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣦⣀⡜⣁⡾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣟⢶⣄⠈⠻⣿⣿⣦⡈⣿⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⣴⠿⠿⣿⣿⣿⢿⠟⢰⡟⠀⣾⡟⣱⡿⣹⠉⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠿⣿⣿⣧⠹⣷⡠⣬⣿⣿⣿⣧⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣎⣀⣀⣀⣘⣟⢡⠎⢀⡟⠀⢀⠀⣠⡿⢡⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣿⡇⢺⣿⣾⣿⣿⣧⡸⡽⣷⣿⣿⣡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣯⠉⠉⠉⠉⢩⠏⢀⣾⠁⢀⡌⢠⣿⠇⣼⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡄⣨⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣏⣿⣼⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣾⠀⣼⡇⠀⡞⣠⣾⣿⣰⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡏⢸⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢰⠟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣷⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡿⠞⢠⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠛⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⢿⡿⠛⡏⢹⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⣿⠇⣠⣿⣿⣿⡟⢀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⣿⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⣴⣿⣿⡿⣏⣴⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣇⣀⣹⡄⠘⣦⡀⢀⡾⠀⠘⠀⠀⢠⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⠟⢻⣿⣷⣦⣵⠻⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⢟⡋ ⠀⠀⠸⢀⡿⢰⣿⣇⣿⣿⣿⠉⠳⣜⣇⠀⠉⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⣶⣶⣤ ⠀⠀⠀⣾⣧⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠙⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙ ⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠄⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⢀⣿⣇⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣶⣆⠑⢦⣄⣀⠀⢀⠔⠲⢄⠀⠀⠀⣼⠁⣠⣿⠖⠀⠀⣀⡤⣾⢭⡷⣚⣛⠉⠛⠳⢬⣭⣉⣛ ⠀⠀⡊⠙⠿⣼⣿⣇⡈⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣯⡤⠞⠢⣾⠿⠧⢄⡀⠀⠉⠢⣴⠋⣰⠿⠓⠋⠉⣩⣿⠗⢁⢎⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙ ⠀⠀⢃⣀⠠⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁⡸⠟⠁⣤⣶⣉⡉⠒⠤⣀⠈⠑⢤⡀⠘⠻⣄⣠⡤⣴⣮⣽⡥⢞⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⠀⠀⠈⢲⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢀⣤⡾⢅⣀⡀⠈⠑⣄⡀⠉⠢⢄⣙⣳⣒⡾⢋⠞⡱⢪⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⠷⢤⡴⠋⠉⠀⢈⣩⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⣏⣁⣒⣶⠟⣋⠷⣶⠷⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠤⠤⠤⢤⣀⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢒⣊⣭⣤⡶⠶⠿⢛⡫⠕⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠛⠛⠟⠷⢲⣍⣉⠉⠉⠉⣉⢒⣀⠉⠉⠭⠭⣕⡂⠈⣈⡉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣆⠀⠀⡃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡰⠈⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠁⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡍⠳ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣄ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⡇⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣧⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿ ⠄⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣶⠚⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣠⠤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⠏⠁⢠⣾⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠰⠦⢿⠉⣩⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣄⢸⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⡧⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢿⡟⠉⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣮⢸⠈⡉⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠛⢸⠈⡁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⢸⠰⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⢘⣿⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠰ ⡇⠀⡀⢸⠐⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠀⠀ ⡇⠀⣿⢸⠠⡄⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢟⢸⣠⣄⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠚ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇⢸⣿⠋⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⡁⢸⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣶⡤⠤⢒⣿⢿⣿⠃⣸⠏⠁⠀⣠⠾⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠁⢸⣿⣿⡇⢿⣇⢨⢘⣿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⠙⢮⠙⠻⡇⠈⢹⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡯⢴⠁⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⠻⣿⠠⠌⢹⠉⣙⢹⣿⣿⡟⠓⢸⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢈⠏⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠀⠛⠒⠒⠚⠂⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠚⠒⠒⠓⠂⠚⠛⠛⠃⠂⠘⠛⠛⢻⠞⠋⠁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠋⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀ ⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⢤⠠⠄⠀⠤⡤⠀⢄⡀⠀⢤⠤⠤⢠⠤⢤⠤⠤⢤⠤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠻⡗

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⢩⠜⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣬⠍⠉⠉⠁⠀⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠠⣤⡈⠙⢿⡦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠻⡄⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡿⠁⠠⠗⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⢇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣠⢴⠞⢁⡤⠒⠃⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡜⠡⡿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⣫⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠴⢯⡾⠁⠀⠀⠀⡼⢷⡔⠦⣌⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣦⣌⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣰⠎⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡇⢸⣿⠀⠽⣷⣄⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡀⠀⣠⠞⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠏⣴⣾⡇⠀⢿⡆⠀⢻⣿⣷⣮⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡧⠼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⡸⡿⢀⡇⠀⠘⢿⣄⠀⠙⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣟⣛⣿⣿⣛⣫⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⠛⠰⡂⢀⣀⣀⡤⠀⠀⣼⡹⢀⠿⠃⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⠤⠤⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠛⠓⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣇⢀⡐⣿⠛⠉⢹⡇⠀⢠⠃⡇⣼⢀⡾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⡷⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠁⢹⡿⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡤⣴⣠⣶⠖⢿⠙⡏⠉⢳⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠘⡄⣠⡟⠀⠀⡸⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⢷⣦⢄⣀⠈⠙⠛⠛⠛⡟⠀⣯⡇⠃⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠙⣦⣄⠀ ⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢰⣗⣲⣷⣄⡙⢦⡤⢤⡶⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠶⢾⠃⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢇⠀⠙ ⣿⣿⡏⠀⣠⠄⠀⢸⡏⠁⠈⠻⣄⣠⣴⣿⣧⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⠳⠀ ⣿⡿⠀⢠⡏⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢒ ⣿⡇⡆⠀⢣⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⡄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣗⠀⠀⠀⠈ ⣿⣷⣌⣦⣬⠀⣿⣄⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠟⢃⠿⡄⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣄⠻⡆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢼⣿⣖⣃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢞⠳⠂⠉⠀⡼⠻⡄⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠙⢿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡅⡆⠈⠓⠂⢀⣼⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠒⢾⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⣷⣷⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠉⢁⣠⡶⢿⣿⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⡗⠀⠀⢄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⣰⠃⣯⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠠⢠⣰⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢧⣀⣀⣀⣀⣡⣤⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⣽⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢼⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⣠⣶⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢹⣗⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠰⢻⠇⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡁⠁⠗⠷⠂⡟⠀⠀⠀⠀⢿⢹⡄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠘⣾⣇⣘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⣜⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠋⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠳⣴⠼⢎⣳⠘⣎⠳⣄⡘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠳⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠓⢦⡘⢦⢀⡍⠀⠸⡄⠒⢽⣦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣤⠬⠭⠍⠉⠉⠋⠯⠭⢿⣿⣿⣟⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢷⡶⠽⠏⢹⡀⠀⠀⢻⣀⣄⡀⢉⣹⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣍⣉⣒⡲⢤⣄⠀⠀⢧⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠛⠚⠷⠶⠿⢤⣖⣂⣀⣀⠀⠻⢅⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠻⢶⣞⡀⣀⣀⣨⣿⣄⡀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣀⣙⣉⠿⢃⡴⠶⠶⠶⠶⠤⢄⣀⡀⠀⠉⠳⣄⡀⢹⡙⢯⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠘⢷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣀⠙⢦⡇⠀⠳⢄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣹⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⠞⠀⠀⣠⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠥⠤⠤⣄⣀⣀⣀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣰⡏⠀⢀⡜⠁⡜⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣸⡟⢀⣶⠏⠀⣰⠇⠀⣏⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢠⣿⣳⡟⠁⢀⡼⣿⠀⣸⢻⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡾⣿⠋⠀⣠⠟⢠⡇⢰⣿⣾⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡴⠃⠀⢸⠀⢸⡿⣿⡗⠦⣀⢸⣻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢰⢠⠀⠀⠀⠇⠀⣸⣷⢳⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠀⡏⣿⠀⣇⠀⠀⣻⣿⣄⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣯⢯⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠋⠙⣿⣿⡟⣛⠻⣿⣿⣿⣶⣿⣳⠄⣽⣿⡿⡟⠦⠀⠀⢠⣇⠇⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢹⠸⣝⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣰⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⡇⢿⣿⠈⠉⠿⠉⠻⣿⣥⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡟⡟⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡎⡇⢻⣳⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣞⡿⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠈⠻⢬⣍⣠⣞⡃⠀⠀⠈⠛⢿⣏⢻⣹⣾⠀⠀⣸⣿⠒⠦⢼⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡇⡇⠈⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⡼⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣾⣼⠀⢸⠃⢸⡏⠀⡼⡇⡇⠀⣇⡇⠀ ⠀⠀⠄⠚⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡏⢣⠀⣴⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣼⣿⣷⣿⣦⣯⣿⠀⡏⠀⣼⡇⢰⡇⣧⡇⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡎⢻⡀⢢⠀⡧⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⡿⣿⡏⡜⠀⢰⡿⠁⣾⢠⡿⣿⡀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡸⠀⠀⣰⠃⠀⡼⠁⢸⣧⠈⢷⣧⢇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠿⠶⠋⢰⢿⡟⣀⡶⣻⢇⡼⢻⡞⠁⡇⢻⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢰⠃⠀⢸⣿⠗⣤⡹⢹⡀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡏⠺⠻⣿⣿⠃⠈⠁⢸⡇⠀⢻⠀⢿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⡟⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣹⢸⣇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠀⠈⠛⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⡄⣿⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠀⠐⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣿⡇⢻⣧⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⢻⣽⣷⠖⠂⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⠃⢹⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡆⠑⢤⡄⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠈⣇⢸⡏⢧⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣽⡆⠹⣬⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢦⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠒⠲⠶⠒⠲⠾⠷⠶⠶⠦⠼⢤⣀⣀⡀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡟⠀⠀⢠⠏⠘⢆⠙⣌⠙⢦⣀⣠⠴⣾⣷⠶⠶⠶⠾⣿⣳⣦⣀⣀⣠⠞⢩⡿⠀⠀⠈⠙⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠳⣤⠝⠋⣩⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⡼⠁⢠⣿⣁⡤⠼⠶⠋⠁⠀⠈⣙⣢⣤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚ ⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⠀⠀⣼⠧⠴⠶⠾⠟⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡾⠥⢄⣀⣀⣠⠤⠔⠚⢉⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠇⠀⢠⠛⠀⣀⡀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⠟⢀⣠⠤⠖⠊⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⣉⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⣭⡉⠉⠋⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷ ⠀⢠⠴⠟⠋⠁⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇ ⡿⠁⢠⡖⠀⠀⣴⡿⡱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣰⡇ ⡇⢠⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⢀⣄⣐⡟⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹ ⠀⣸⡇⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢀⣴⣾⠏⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁ ⠀⢿⡇⠀⣾⡏⠀⠀⠀⢄⠀⠈⣠⢟⣿⡟⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⣷⠀⣽⠇⠀⡀⠀⠀⢠⡞⣱⠿⠛⡇⠠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⢼⣆⣿⠀⡰⠁⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⡇⢀⣿⠀⢦⡀⠀⡠⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣦⠦⢸⣿⣿⠀⠇⠀⣰⠏⠈⠑⢤⡀⠀⡇⢸⡟⠀⡄⠉⠉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⣟⢸⡅⢹⡄⠀⢰⠧⣤⣀⢀⡀⠉⢻⣇⠘⡇⠀⠘⣄⡀⢸⣿⢿⡇⠀⢤⠠⢀⠀⡀⠀⣀⡤⠐⡇⠀⠀⡠⣶⠀⠈⠳⣅⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠺⣼⠞⠘⡧⠀⣏⡤⠾⣭⣷⣍⠢⣸⡿⡄⢷⡂⠀⠀⠀⣿⠇⡘⣿⠀⠀⡀⢸⠃⠀⣉⠀⠀⠀⣿⠈⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿ ⠤⠖⠏⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣼⡇⠹⣌⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢿⣆⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣄⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠈⠛⣆⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠻⡷⢤⡀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡴⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢽⣇⠀⠀⠀⠉⠒⢧⠀⣀⠀⠀⠹⣌⠙⢻⠾⣄⡀⠀⡌⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣞⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣇⠀⠸⣄⣈⡉⠑⠢⢬⣢⣈⡆⠈⢦⣀⡇⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⡴⣾⣿⢄⡼⢄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢹⣦⡀⢳⠄⠿⢟⣻⡶⣬⣙⠿⣄⠀⣹⢦⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣤⣿⣤⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⢧⠈⠙⠓⠒⠀⠀⠉⠲⣽⠳⣮⣷⡇⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠈⠛⠋⣯⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢼⣿⣩⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢦⡀⡞⠀⠀⢸⣧⣹⡄⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢸⠿⠟⢳⡀⠀⠈⠓⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠰⡀⠀⢸⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠒⠤⠴⠶⣉⣥⠖⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⢄⣀⣀⠀⠀⠱⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣫⣍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠐⠒⢨⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣏⠉⠁⢀⣠⠾⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢉⣩⠟⠉⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⢐⣿⡧⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡠⢴⣢⣾⣏⣹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠜⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠄⠒⠊⢹⡇⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣠⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢈⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⢀⡶⠋⢿⣿⠃⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣰⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠀⢿⣄⢀⣼⣇⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠉⠁⢈⡙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠴⠒⢹⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⣀⡤⠒⠙⣿⠀⣠⠆⠈⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠥⢯⣀⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⢀⣿⣼⠧⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣶⣶⠀⠹⡆⠙⠋⠉⠀⢾⣕⠒⢻⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣠⠞⢹⣿⠁⠀⠈⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡟⣛⡟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃ ⢰⣏⣰⠟⠿⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣡⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣶⣶⣆⠈⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠗⠉⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⡀⣀⠀⠚⠉⠀⣿⡤⣤⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠒⣱⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠻⠋⠀⠀ ⡇⣿⠀⠀⢀⡴⣿⣶⠏⠈⢿⡄⠀⡰⠒⠙⡞⣿⡇⠀⠀⠈⢇⠈⠉⠉⠉⢿⠿⢟⣲⣄⣀⠀⢀⡠⢴⣶⣿⣏⠙⠻⣏⠁⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣡⠿⡧⠀⠀⢈⡤⠊⠀⠀⢀⢣⢹⡇⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡰⠛⠻⢆⠉⠁⠀⢀⡬⡻⣿⡆⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⡠⠚⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠱⣄⠀⡌⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀ ⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠒⠒⢄⠀⠊⠀⠀⠆⣿⣇⠀⣠⠒⠢⢄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠈⢆⠑⢤⠀⢿⣿⡇⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠀⠀⠈⢷⠱⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⣆⠘⠀⢸⣿⣧⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⠀⢸⣿⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠓⠦⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡄⠀⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡱⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠹⣿⡇⢀⡘⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⣽⣿⣿⢹⠧⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡈⠉⠉⠉⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠸⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢸⡆⠀⠀⢽⣶⣤⣤⣈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠘⣿⠟⠛⠉⠁⣿⠁⠀⠀⢼⣭⣍⣑⣿⣄⢸⣿⣿⣿⡈⠙⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠶⠶⠾⢿⠁⣀⡬⠿⠖⠒⠒⠂⠀⠀⢸⣿⣇⣶⣶⠄⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠤⠤⠤⣄⣈⣁⣐⡳⢞⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡈⢻⠛⡋⠉⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣈⣀⣩⣽⠃⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣷⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠻⠻⠿⢿⣿⠏⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡈⠛⢧⡘⢿⣯⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⢲⡾⢃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣖⡋⠀⣹⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⡭⠥⠼⠇⠀⠀⠙⠲⣬⣛⠦⠤⠤⠤⠴⠚⣫⣴⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⣶⣲⣶⣾⢻⢿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣽⣧⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣿⣼⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠛⢿⣿⣶⣶⢲⡦⡴⣯⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣄⣀⣈⣿⣿⢸⣿⠁⣹⣷⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢻⣿⣿⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⣣⠞⢋⣀⣀⠉⠙⣿⢭⣽⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⢟⣵⠞⠉⠀⠈⠙⠳⣽⣿⡿⢠⡟⡇⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⠞⢁⣤⠾⠛⢻⣷⣾⣿⡏⢀⣼⡇⣏⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡏⣟⠉⣁⣤⡴⠾⣿⡿⣿⣷⠟⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣮⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡇⠈⣽⠋⢹⠁⣠⣬⡟⠛⣧⣶⣸⡇⢷⣿⣿⣿⣿⡓⢦⣀⣰⠋⢿⡼⢻⠀⣠⡴⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡇⠈⠛⢠⣼⣾⣯⣭⣥⣤⣭⣬⣽⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡞⠈⠉⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠤⠴⠿⢿⠀⢀⣴⢦⡸⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀ ⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡄⢸⣿⣟⢿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣬⣟⣹⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⢷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣯⠿⠋⠀⣀⣩⡟⠛⠂⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣒⠂⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀ ⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣝⣿⡚⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠀⠀⢀⣶⣸⡷⢦⡀⡟⠯⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠈⢉⠀⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣢⣿⣿⣿⣵⣿⣧⣀⠀⠑⢪⢱⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡱⢊⠵⣉⢮⡑⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⣽⣿⢇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⢮⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠟⣩⣶⣿⣿⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡗⡿⡏⠹⡿⣽⣿⢯⣿⢿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⣟⣷⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡇⠀⢿⡽⣯⡳⣽⣺⡝⣾⣹⣿⡟⡟⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⠛⣫⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣴⣶⣿⢶⣜⣿⣻⢗⡼⡇⡼⣸⣿⣟⣼⣳⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⠚⠛⠁⡿⢸⡿⠋⠹⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⠉⠀⠀⢀⣮⣿⡿⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡄⠙⠤⣘⢏⠐⠊⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠿⢟⣛⣿⠋⡱⣻⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠣⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⠰⡢⡪⣣⠔⠀⠀⠀⢄⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠀⠈⢉⢁⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠐⠄⠂⠁⠈⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡞⣿⢿⡔⠋⠊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⡲⢃⢎⣾⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡾⣿⣿⣼⣮⡍⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡎⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡾⠋⣼⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠹⣄⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⡆⢻⣿⣿⣿⣻⣧⢿⣝⡄⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢀⣼⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡥⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢗⠒⠍⠀⠀⢀⣰⣿⣷⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠄⡀⢸⣼⣿⣿⣿⣽⣟⣾⣻⡼⢶⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⡿⣿⣿⣿⣿ ⢲⠲⢾⣤⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣷⢮⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⠛⣰⡇⢻⣿⣿⣿ ⢦⠑⣸⢱⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢸⣿⣿⣟⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣷⣻⠇⣻⣦⣄⣀⣀⣤⣴⡶⢛⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠕⠈⢠⠏⣧⠊⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⡾⠉⠄⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⡀⠀⠀⡔⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠒⠀⢀⠲⠊⠹⢿⣾⣿⢿⣯⡝⡹⢛⠷⣞⢻⣛⡇⠡⢠⠙⡾⡱⠯⠞⡡⠜⡡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡀⢂⣄⡼⠋⡰⠹⣆⢹⣿⣿ ⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣆⠀⠆⠴⠓⢉⣉⠿⠷⠶⣲⠾⣖⣉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢯⡿⠙⢿⣔⡉⠖⡈⠖⣼⠃⡔⠀⠐⠠⠑⠈⠄⠁⢌⣱⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠠⠐⠠⣀⣤⠚⠀⠀⠘⣼⣿⣿ ⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠑⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠋⠻⠶⢶⣾⣿⠽⠞⠁⠄⠂⠉⠻⣦⣍⠒⡨⢁⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢨⢶⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣷⣶⢾⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠔⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⡈⠠⠁⠌⡀⠀⠙⣧⠐⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢺⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡋⢿⣧⡊⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡠⡐⠌⠂⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠠⠁⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣁⣀⠸⣿⣳⢟⣿⣟⣹⡷⢦⣉⣖⡼⣟⣶⣤⠶⠶⠿⣛⢻⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⢀⢰⢖⡽⢮⠌⠀⠀⠠⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢁⠈⡐⠠⠐⠀⢈⠀⡰⠟⠃⠉⠉⠙⠻⣧⡻⢿⡷⠬⢿⡆⠡⠈⠙⠒⠦⢴⡈⠬⠑⡌⣾⢟⠣⡟ ⠠⠑⣈⠐⠀⠺⣯⢂⡿⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⠠⢊⠔⣁⢂⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢇⠙⠻⡇⡇⠀⠳⡄⠁⠌⡐⡁⢆⡘⢳⡴⢫⠁⣎⣞⢱ ⠀⠀⠀⢈⠀⣸⡟⠫⡔⠣⠜⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡠⠑⡌⢒⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢻⣱⠀⠀⠈⠓⠦⠐⢨⠐⢌⠢⢹⣶⣿⣯⣶⣿ ⠀⠀⠈⠀⡐⢸⢡⠃⡌⡑⠃⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⡘⣄⠋⡔⢁⠂⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣷⣥⠴⠴⠀⠀⡐⠠⠈⠄⠂⠡⢸⡟⢥⠲⣌ ⠀⠀⠠⠐⠀⣹⡀⠂⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣑⠲⠤⡉⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⢦⠤⢴⠆⠁⠀⠀⠁⠈⣗⣮⣷⢾ ⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠰⣠⠓⣌⢣⢃⡑⢢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠳⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡾⢋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠂⠌⡐⠰⣠⠓⡴⣩⢒⠣⢎⡘⠤⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠑⡂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠄⢂⠡⠘⣠⢑⡣⢖⣹⠲⣥⢋⠞⡰⣈⠒⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢁⠌⡐⠄⣢⡵⢦⠛⡼⣙⠶⣙⢦⣋⠮⡑⠤⣉⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡘⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣿⡝⣳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢂⠠⢀⠂⢌⡐⣂⡶⡼⠾⡛⢅⢃⢚⠷⣩⠏⡝⢦⣣⡗⣉⠒⠄⡌⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠜⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⡧⢍⡳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡟⠠⠁⠛⠭⣟⣶⣤⣤⣀⣄⣡⣄⣦⣴⣦⠿⠞⡫⢙⠰⡁⢆⠱⡈⢆⢺⡹⣃⠞⡨⢍⣷⢺⢵⢈⠒⠠⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⠤⢁⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡎⡵ ⠀⠂⠀⠀⠠⢁⡿⠁⠀⠐⠀⠠⠀⠆⡜⣿⣟⡻⢏⡛⡋⢥⠂⡅⢣⠰⠁⠆⡑⠨⠄⡱⢈⡶⠃⠔⡨⢑⠞⠈⢯⢞⣆⠡⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⢌⢢⣵⢾⣲⡡⠆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡽⣱ ⠀⡁⢀⠂⠁⠌⠀⠀⠀⠀⡐⠠⡁⢞⣼⣟⠮⣕⢫⠐⢥⠢⡑⠌⠢⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡙⠁⠈⠐⡠⠃⠀⠀⠈⢯⢾⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠱⣊⢽⣯⣿⣿⠧⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⢧ ⠀⡁⠈⠀⠄⠀⡀⢀⠀⠄⣁⢢⣱⣾⣿⡟⢶⡙⢌⠲⠌⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣎⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⡩⢜⠻⢿⢋⠆⣹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣜ ⠀⠄⠡⠀⠌⢀⢀⠂⣌⠲⣴⣿⣿⢿⣽⢙⠦⡑⡈⢂⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⣈⠱⣸⠊⢴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢞ ⠀⡘⢄⠡⢊⡔⣌⣾⣴⣿⠿⠿⣽⣯⣿⡘⢢⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⡝⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠢⢁⣬⡿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠠ ⠠⡑⣪⡵⠷⡞⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡿⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡕⡻⣦⣄⠠⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢠⢃⣾⢋⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡛⡐ ⠀⠁⠘⣄⠣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡱⣉⠟⡷⣤⣂⠔⠡⢄⠠⠀⠄⡐⡈⣄⣶⣷⣿⣏⠒⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠔⠁ ⠀⠀⠀⢳⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣍⡚⠴⣡⠋⡟⣳⡞⣶⣿⣶⡟⢉⠡⠄⣈⠻⣮⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠂ ⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⠀⢀⠎⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⡑⢆⡹⢐⠏⡼⢉⡙⢻⣷⠠⠁⡌⢀⠒⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠚ ⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠆⡰⣋⡾⢁⠂⠜⢠⠻⣧⡑⠠⠌⠂⠽⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡐⢀⢸⡃⢆⢈⠘⢄⡘⢧⢏⡱⢌⠘⡈⣷⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢰⢻⣿⣇⠌⡄⠊⡄⡘⢌⢮⠱⢌⢂⠡⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠆⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢢⢻⢻⣿⣾⣤⣃⡔⡈⢆⢪⡑⢎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡏⢧⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⠝⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠘⡄⢣⠜⢎⠻⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⡒⢌⣲⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⢦⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠆⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣄⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣗⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⡌⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡞⡆⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⡇⠃⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠃⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⡔⢢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⡿⣟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡮⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢂⠐ 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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡏⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣇⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡀⢿⣿⣿⠙⡾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⢾⡵⠋⠀⢹⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⡇⢸⣿⡏⠀⠸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠫⣄⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣬⣿⠇⠀⠀⠹⣆⣹⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠈⠑⠲⣽⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡗⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣷⣽⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⠤⠶⠦⢄⡀⠹⣿⡷⣄⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣡⡿⣿⠇⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠷⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢁⣀⣀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠛⠛⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡏⣸⠁⠀⢠⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢙⢏⡴⠊⠉⠉⠉⠳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⠸⠁⡇⠀⠀⠘⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡎⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠸⡀⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⢠⣷⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣶ ⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⣿⣆⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡷⢻⡾⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣵⣟⠲⣄⠙⣿⣟⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⠎⠓⠤⠤⡤⠤⠚⠁⣰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣟⣕⣶⣆⡿⣿⣿⣿⡇⡇⠘⣦⡈⣳⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠉⠀⣄⡀⡤⠀⣰⡤⠞⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠙⠈⠛⠋⢡⣿⣿⣿⣧⠹⣴⠞⠻⣴⠃⢿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠏⠉⠉⠃⢸⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠟⢿⣦⡉⠷⣄⣙⣦⡀⢿⢧⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠶⠶⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡰⢳⣟⣿⣷⢿⢫⠟⠿⣿⣳⠟⣟⡿⢳ ⠀⠀⠀⣠⣞⣋⣁⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⢺⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⠶⠶⠦⣤⣾⣯⣤⠬⠮⢌⣀⣀⡀⠀⠙⠀⠁⠀⠈⠁⢀ ⠠⠒⠋⠹⠛⠋⠀⠙⢿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣯⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣛⣋⣭⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡗⡦⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣘⣿⡀⢹⠃⠙⣷⢻⡄⣻⣾⣽⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠈⢿⠒⠿⡄⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡿⣷⢦⠠⡍⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠦⣄⠙⢦⠀⠀⠈⢇⠀⠸⡆⠀⠀⡿⣏⠻⢙⠙⣿⣿⣷⣦⣚⣗⣇⢲⣍⡙⣟⠛⠖⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠳⡌⢳⡀⠀⠘⣆⠀⢹⡀⠀⡇⢜⣷⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠳⢿⣷⡹⣄⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⢦⡘⡎⠃⠀⠀⢻⠀⠀⢳⣼⣵⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣆⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠶⣄⠙⠦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠴⠖⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢷⠒⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠦⠁⠀⠉⠀⠀⣄⠘⡄⢱⡀⠘⣧⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣆⠹⡄⢷⠀⢹⣾⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡈⣆⢸⡄⢳⠸⡆⠀⢻⣷⡄⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣾⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠸⡆⣷⠈⠆⢧⠀⢸⣯⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠛⢟⠋⣉⣻⣹⣍⣀⣀⣀⣀⣇⣹⣍⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡀⠀⠀⠘⡆⠻⠜⠆⠀⠀⠀⠀⣟⣀⣸⣻⣿⣿⣿⡿⠿⢻⢛⣅⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠮⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣙⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⢼⣿⠛⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣿ ⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿ ⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿𝐏𝐈𝐂𝐊𝐀𝐂𝐇𝐔𝐏𝐈𝐂𝐊𝐀𝐂𝐇𝐔𝐏𝐈𝐂𝐊𝐀𝐂𝐇𝐔𝐏𝐈𝐂𝐊𝐀𝐂𝐇𝐔𝐏𝐈𝐂𝐊𝐀𝐂𝐇𝐔𝐏𝐈𝐂𝐊𝐀𝐂𝐇𝐔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣄⡁⠒⠨⡘⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⢌⠪⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣌⠐⢤⣿⡿⠏⠋⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣿⣛⣿⡷⢀⡀⠀⢄⣀⣿⣸⣿⡇⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡙⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠙⠛⠃⠀⢺⠋⡟⠁⠀⠀⠐⣌⢂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠉⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣆⢂⠀ ⠀⠀⢀⠤⠚⣩⣿⡿⠋⠹⢇⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠠⢅⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⠄ ⠀⠐⠁⢠⡾⡻⠁⠢⢀⠀⠀⠈⠢⠙⢾⣦⣀⣠⡊⣙⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⢠⠏⠉⠐⠂⠠⢀⡀⠁⠒⠄⣀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠉⡆⡦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡇ ⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠑⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⡠⠐⠁⡄⡏⠄⠀⠀⠀⠈⣿ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠣⡖⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⡀⠀⢀⠞⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢰⡃⠔⠩⠤⠦⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠄⢒⠒⠺⠆⠈⠀⠀⢐⣂⠤⠄⡀⠯⠕⣒⣒⡀⠀ ⠀⠀⢐⡡⠔⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠙⢆⠀⠈⢁⠋⠥⣀⣀ ⠈⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣆⢠⠠⢡⡀⢂⣗⣖⢝⡎⠉⠀ ⢠⡴⠛⡇⠀⠐⠀⡄⣡⢇⠸⢸⢸⡇⠂⡝⠌⢷⢫⢮⡜⡀⠀ ⠀⠀⢰⣜⠘⡀⢡⠰⠳⣎⢂⣟⡎⠘⣬⡕⣈⣼⠢⠹⡟⠇⠀ ⠀⠠⢋⢿⢳⢼⣄⣆⣦⣱⣿⣿⣿⣷⠬⣿⣿⣿⣿⠑⠵⠀⠀ ⠀⠀⠀⡜⢩⣯⢝⡀⠁⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠄⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⠈⠲⡤⣀⣀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣙⣷⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡠⠟⠁⠙⠟⠛⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠋⣱⠊⠀⠀⢀⡤⠖⠚⣛⣯⣝⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⡟⠀⣰⠁⠀⠀⣠⣾⣶⠟⠛⠉⢉⡀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠙⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⣸⠃⣸⠃⢀⠆⣴⠟⢋⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠰⣄⠈⠲⣮⣓⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣷⠋⠀⢀⠇⡜⡎⠀⡞⣼⡯⣞⣯⠞⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣆⠀⠙⣟⢷⣕⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢃⡿⠃⠀⣠⣿⡜⠀⡇⣸⣽⡿⣾⠟⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡇⠀⢿⠘⢆⠈⢧⣹⡄⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢠⡞⠁⢠⢞⣽⣇⠃⢸⠏⣵⣿⡿⠃⠀⣠⡎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢰⣿⡇⠀⢸⣷⡈⢧⠈⢻⢿⡆⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣁⣾⣡⢞⡵⠟⢹⡏⠀⢸⡾⣽⢟⡄⠀⡼⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣼⢠⣿⢿⡇⠀⢸⢻⣳⡈⢧⠘⡎⢻⡄⠀⢹⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⡁⠀⣺⣿⡟⣼⢀⣾⡟⣿⢸⡇⢠⡄⢀⡼⢋⣾⣷⠟⠁⠘⡇⢀⣾⡾⢿⣷⡘⡆⢹⡄⢹⡄⠈⡗⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣗⣼⣟⣿⣦⣤⡼⡇⠀⣿⣿⣱⣿⡾⠟⣄⣏⢸⣧⠟⠓⠻⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠧⠾⠟⠀⠀⠙⢷⢸⠀⢧⠀⢣⠀⣷⣿⣿⣏⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡻⡿⡇⡇⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡘⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⢳⡍⠓⢤⣿⠀⡇⣷⠀⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣧⢸⡖⡏⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣷⣧⣉⣶⣿⢸⡇⢿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠘⠿⣿⠸⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⢿⡟⣿⡇⣾⠀⢸⡀⢸⡇⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⢸⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣸⣷⣳⢁⣏⠇⠈⡇⢸⡧⠞⠉⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠏⣸⣼⠀⠀⢷⠞⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠷⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⠚⠓⠲⢶⣤⡀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⠀⠀⢺⣧⠃⢠⣾⡿⠋⢁⣠⣤⣤⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⣤⣤⣄⠀⠘⢿⣦⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⡇⠀⣿⠏⠩⣄⡙⡆⠀⢸⣿⢠⣾⠏⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⣿⣿⣿⠷⡆⠘⣿⣆⢸⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡇⢰⠃⠀⠀⠒⠛⡇⠀⠈⢏⣾⡏⠀⣰⢧⡀⠈⠉⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣡⣉⣛⠁⠠⢳⠀⢻⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⢸⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢧⣤⣿⡾⠭⣍⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣉⣉⣙⣛⡿⠀⠼⠿⢷⢄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢫⡏⣆⠀⣀⣰⠛⢹⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⢧⣝⢛⣉⣽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣮⣭⣽⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⢣⠈⢳⣌⡉⠉⢻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠩⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣽⠈⠀⣷⣤⣤⣤⡤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠆⠀⠀⠀⠐⣶⣾⡟⡿⠀⡘⠹⡿⣿⣾⣿⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⡇⡇⠀⣿⡟⠉⠉⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣸⣿⡇⢡⢰⡇⠀⡇⡌⣿⡏⡆⠀⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⡇⡇⠀⣿⣃⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠉⣭⠭⣭⡥⠼⢿⣧⠘⣾⠃⠀⡇⣷⢹⣧⢁⠀⡇⢹⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⡇⣷⠀⣿⣾⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⡯⢠⡾⣇⡄⠀⣿⢠⡟⠀⠀⡇⣿⠀⣿⠸⡆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⢸⠀⣧⣿⢧⠐⠶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢠⣀⠑⠲⣿⣿⠇⠀⠀⡇⣿⠀⢸⠀⢻⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠶⣦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠃⠸⣄⡏⣿⢸⠀⠀⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠳⠀⠻⡂⢀⣿⡿⠀⠀⢰⡇⣿⡆⣸⡇⢸⢳⡄⢹⣿⣼⣿⣿⣟⡿⠘⠻⣦⣄⣀⠀⢴⡾⢿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⣿⣿⣏⣿⣧⠃⠀⠀⣿⠣⣿⢸⠀⠀⣿⢸⠙⠶⢄⣀⡀⣀ ⠀⠀⠘⣲⠟⠀⣼⢿⣿⠃⠀⠀⣸⢇⣿⣇⡟⡇⠘⡆⠹⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣧⡀⢹⣧⠙⣿⣿⣄⠀⠀⡿⠀⣿⠘⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⢰⣯⠟⠛⢡⣾⡇⢀⣤⣾⠟⢺⣿⣼⣿⣷⠀⣇⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⠀⢀⡇⠀⣿⠐⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠉⠀⠀⡏⢸⣴⠿⠋⠁⣠⠾⡾⢿⣿⣿⡇⢹⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡢⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠒⣾⠀⠀⢸⡀⢻⣦⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⢰⠲⠶⣏⣽⠿⣧⣀⠴⠊⠁⠀⣣⠀⢿⣿⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡿⠀⠃⢸⢷⣸⣿⠀⠀⢸⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⢸⠀⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡀⠈⣿⣿⡄⢡⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⢸⠀⢸⠢⣹⣿⡀⠀⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⢸⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣧⠀⢿⣿⣿⣸⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢻⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠼⠀⢸⠀⠙⠻⡅⠀⣘⣳⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠛⠫⢿⣻⢿⣲⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣷⣯⣟⠿⢟⣿⣵⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠹⣷⣿⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣳⣄⠀⢀⠀⢸⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡽⠉⠛⢿⣿⣷⣤⠣⠀⢣⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿ ⢿⣿⡿⢻⢿⣻⢿⠻⠅⣣⣾⢣⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡜⠀⡝⡂⠙⢿⡿⢯⡳⡀⢸⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿ ⢿⠿⢽⡶⢟⣽⣾⠳⠎⣼⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡆⠀⠂⠊⢷⡐⠛⡘⢷⠃⠘⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿ ⠸⠛⡷⣿⢷⣀⢀⠴⢸⣏⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠉⠁⠀⢛⣨⣤⣶⡿⠞⠋⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⢳⡗⢦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢀⣀⣾⠯⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠊⢁⡷⠤⣍⠑⠢⣄⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⢠⡀⢀⡀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⢐⠁ ⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠛⠛⠋⠛⠂⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠰⣞⠁⠠⢿⣿⠂⠈⢿⣦⠀⠀⢂ ⠀⠙⠲⢴⣻⠿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠀⠻⣧⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⣜⠀⠀⠘⢟⠮⡟⢤⢠⣄⠃⠀⡽⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⡀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠸⡄ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣶⡆⠀⠀⠀⡟⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠶⠾⠯⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⡼⠿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⡇⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⢀⠇⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⣠⠖⠉⠉⠙⠛⢛⡲⣤⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿ ⡄⠀⠂⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⢶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿ ⡃⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠿⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣠⣤⠀⠈⢙⠂⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠪⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠻⠳⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣍⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⡀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢹⡄⠈⠙⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣏⢻⣿⡞⣿⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠘⢿⣿⣿⡎⣿⣧⠼⢿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠉⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠓⠒⠻⡿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⢀⡤⠖⠋⣻⣭⣽⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣜⣏⠦⣄⠀⠀⠈⡿⣶⣇⣤⣾⣿⣿⢿⣿⢃⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⣄⠤⠤⠤⠌⠿⠇⠀⠉⢓⡼⠁⠉⠘⠋⠀⢀⣉⠯⠟⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣟⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣉⣈⢛⣻⡿⠋⠁⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣯⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠀⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡹⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡏⡽⣶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢧⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠃⡇⠈⠳⢤⡀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡄⠸⡆⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢋⣿⡿⠁⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠉⠳⡒ ⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣿⣿⣹⣿⡀⠱⡀⠀⠻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢹⠃⣿⣿⡟⢸⣧⣿⠟⣹⠏⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢻⣿⣟⢿⣷⣀⠹⣄⠀⠈⠛⣟⠿⣿⡷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠋⠀⠀⢸⠀⣿⡿⠀⠸⣿⢯⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠻⣿⣦⡻⣏⣱⣼⣆⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠲⢾⣹⡅⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⢀⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠈⣷⣟⠛⢇⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠑⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢂⡞⠁⠈⠳⡄⠱⣄⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠈⢧⡀⠀⠀⡆⡉⢷⡲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠱⡀⠀⡇⢃⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢸⡟⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢳⠀⢱⠀⢁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡎⢹⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⢷⠈⣇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣸⠃⠸⠇⠈⠙⠒⢢⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠈⡆⠸⣼⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠸⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢹⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡄⢧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠉⠉⠙⠛⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣟⠋⠠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠶⡶⠦⡤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⡟⠂⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣾⡿⠑⢂⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣆⡷⢈⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡯⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣺⡟⣻⣛⣛⠛⡛⠓⠛⠓⠲⠶⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⣃⣒⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠛⠿⢶⣴⣀⠈⢻⡆⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠳⣾⣧⣥⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣮⣿⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃⠀⠀⠀⣀⡴⣦⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⢻⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠰⣯⡵⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠸⠿⣿⣿⢀⣀⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣄⠀⢸⣷⠀⠀⣀⡤⠶⢾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⢲⣿⠟⠉⠁⢹⡟⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⣾⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⠺⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⣼⡿⠁⠀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⢴⣾⡿⠋⠉⠀⣀⣀⣉⠛⢿⣯⡃⠀⠀⠀⣼⢋⣾⡿⠁⣴⣻⣷⡾⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⡏⢀⡴⢿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣧⠀⠙⡆⠀⠀⣰⣧⣾⡟⠁⢀⡿⣫⣾⣿⣶⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠀⣿⠿⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠽⠋⠀⠀⠈⢰⣿⣅⣹⢿⠏⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣤⠤⣄⠙⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡀⠈⠛⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣭⡴⠋⠀⢀⠜⠁⣻⣾⣿⡇⢘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⢸⠏⢀⡞⠳⡝⡆⠀⠀⠀⠢⢄⡢⢍⡉⠒⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⢂⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠈⠀⢾⡀⢠⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠓⢮⣟⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⠀⠰⣄⠑⡔⣄⡀⠉⠃⠄⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠮⣷⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠘⠊⢧⠑⠂⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠈⡇⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⡴⠖⠒⠲⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣹⠀⢸⣿⣇⣴⢈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡯⣿⠀⣸⣿⣿⠿⠟⠛⣯⠭⣽⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣷⡏⡾⠋⠙⠿⠶⢶⣶⣿⠀⠙⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠙⢿⣙⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⢁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠤⠬⣍⣛⠒⠻⣦⣾⣽⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣟⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢌⠻⡄⠨⠳⣌⠉⠻⠗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣖⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⠤⢤⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡙⢧⡁⢌⢧⡀⠀⠠⣼⡿⢟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠉⠙⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡌⠳⣞⡀⠓⣴⠞⣡⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠈⣇⡾⢃⡼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣻⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠒⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⡰⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠙⠦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⠁⠀⡜⡉⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠋⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢣⠈⢦⣾⣿⣿⡿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠁⠃⠀⢀⠴⡎⠀⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢣⠀⢻⣿⣿⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡌⠀⡆⠀⠁⠀⢰⠀⣧⣈⣆⣀⣀⠤⠤⠐⠳⡌⡄⠀⢻⣿⡆⠀⢹⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣧⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡀⢙⠳⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠈⡟⠁⠀⠀⢿⡀⠀⢠⣿⠀⢀⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢨⠀⠀⠀⡇⢠⣾⢧⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠇⠸⠀⠈⠓⢌⣦⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠀⠀⠢⣼⣧⠀⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡟⠁⡇⢸⡳⡀⢿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⣖⡥⣴⣛⡶⢦⣄⣀⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠈⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⢀⡴⠋⣧⠀⡇⠈⣇⠙⢞⣧⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠝⢡⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡏⠀⢀⢇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠀⣇⡎⠀⠀⣹⣾⡷⠚⣻⡦⠈⠙⢷⣄⠀⢹⠀⠀⠀⠈⣬⣿⣿⡟⢿⠾⡇⠀⢸⣸⡤⡤⢤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣟⠀⠀⣾⢹⣿⠀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠙⠣⣀⡇⠀⠀⠀⠹⣟⢋⣴⠏⠀⡇⠀⢸⣿⠊⢁⠞⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠀⠀⢹⢿⡏⠀⢉⣹⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣠⣀⣀⡅⠀⢸⣿⣦⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣇⠀⢸⠈⡗⠀⠈⠻⢯⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⡇⢀⠈⡏⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡄⠀⠆⢿⠀⠀⣀⣉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⣻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣷⣘⣦⡀⢸⢧⠀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⢹⢸⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⢸⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠘⠀⢸⣸⣿⡆⠀⠀⠘⣧⠉⠛⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠇⢰⣯⠏⠃⢸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⡄⠀⠈⣿⢿⣷⠀⠀⠀⢿⡄⠐⠚⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⣼⢻⠀⢸⠸⠀⢹⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠸⣸⣿⣧⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠟⠁⢿⡏⢸⠀⠀⡏⣼⠀⢸⠀⡇⢸⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣶⣶⣾⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠆⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀ ⣿⠃⠀⠀⠘⡇⢸⠀⢸⠰⣡⠤⢺⠀⣿⠞⠬⢼⣿⣿⠿⠟⡿⠀⠀⢈⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠉⠛⣆⡏⡿⡄⠀⠀⢻⠿⢿⣷⡀⠈⢿⡄⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⢡⡇⢀⣷⠞⠁⠀⢸⡄⡇⠇⠀⠀⠀⠒⠤⢤⣀⣀⣀⠀⢇⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⣿⡇⠇⠈⢄⠀⠀⢣⠀⠈⠙⢄⠈⢻⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠻⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡟⡇⠸⠀⠀⠳⡄⠀⠱⡄⠀⠈⢣⠀⢣⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⣇⠀⠀⠈⠦⣄⠘⢆⠀⠈⡇⠈⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⡱⠉⠀⢀⣔⣊⣩⡭⠿⠬⣉⠉⠀⠈⠉⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⠃⡜⠀⡄⣰⡿⠛⢉⣠⣴⠦⠀⠈⠑⠢⠀⡀⢶⣲⢄⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⡎⠼⠁⡜⣼⣧⣶⠿⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢳⡀⠙⣷⣿⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⡾⠁⣠⣾⡐⢠⡰⣿⣿⡟⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡇⠈⣇⢢⡈⢮⣧⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⡞⢀⣼⡿⣯⠁⣼⣼⡿⠋⢀⣴⠃⡎⠀⠀⠀⣠⣾⢣⣿⡇⠀⣿⣆⠱⡀⡿⣧⠀⠸⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠉⠀⡇⠀⣿⣿⢻⢁⣾⣿⢸⠀⡀⢀⡴⣫⣿⠞⠉⡇⢀⣿⣿⣧⢱⠸⡈⢧⠀⡷⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣶⠇⠀⣿⣷⣿⠿⢣⣏⣸⠜⠛⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠱⠾⠃⠀⠙⢷⡃⢣⠈⡆⣽⣿⣿⣹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⡿⢏⡈⣿⢻⢠⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡆⣇⡿⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣽⡐⢬⡿⣾⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠹⣧⡿⣶⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡟⣿⣿⣃⡇⠸⡄⣿⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢹⣿⡿⢸⡟⠀⣧⣿⠋⠀⢀⣠⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠘⣿⣣⣿⡇⠀⢹⡟⠀⣰⡾⠟⢋⣉⣉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣁⣀⡈⠙⢷⡄⠀⡿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡇⢸⡟⠩⣍⣳⠀⢸⣇⣼⠏⢀⡼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⡿⢶⠀⣿⣄⡇⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⡞⠀⠀⠈⢹⠀⠈⣿⡟⠀⡞⢢⣀⠤⢤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠦⠭⢅⣸⡆⢹⣿⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⢳⠀⠀⢠⠾⡄⠀⣻⠋⠀⠹⡻⠯⢟⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣙⣒⣶⠟⠀⢉⣭⡏⡆⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⠱⣌⡉⠚⣇⠀⢽⡀⠀⠀⠈⠛⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡾⣫⡇⠀⣧⣤⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠧⢠⠙⡿⣿⡿⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⣿⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡤⠒⣒⣀⣒⣿⣇⢣⡏⠀⣷⡸⣷⠃⢸⢹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⢸⢇⠀⣿⣶⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⣾⠡⠼⣄⠀⣿⣸⠇⠀⣿⡇⢻⠸⣼⠈⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢠⠀⡄⣿⣿⠀⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢹⡀⠠⣄⠙⣿⡿⠀⠀⡟⡇⢸⡀⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣨⡿⣿⡗⠶⠤⢤⣤⣶⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣷⡘⠀⣧⣿⣿⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⡤⠑⣴⣿⠃⠀⢸⣷⣿⣸⡇⢨⢳⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢒⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢻⡟⣿⣿⠀⠀⣹⠉⡿⠀⠀⡿⡇⠉⠑⠒⠒ ⠀⠀⣾⠶⠚⣹⡏⢀⣴⠾⢿⣿⣷⣧⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡾⠿⡇⠀⣏⠀⡇⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⡼⡉⢀⣸⣳⡿⠛⢁⡠⠺⠛⢿⣿⡆⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣀⣤⣶⣶⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠙⡇⢀⢹⡄⣧⡆⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀ ⡼⠁⠋⠙⡲⠋⠓⠒⠉⠀⡠⡆⠘⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⡄⢸⡛⣿⡇⠀⡏⣇⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠃⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢻⡀⢿⣿⣾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⢸⠈⠛⣇⠀⣛⣿⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣦⣤⣴⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠘⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣿⣿⢻⠧⠤⠒⠂⠀⠀⠹⣇⠐⠛⠺⡿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠸⢀⣠⣤⣄⠀⡇⠀⠈⣶⣦⣤⡁⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣠⠞⠙⣤⣀⣀⡔⠛⠛⢿⣿⣀⡘⠛⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠓⠷⠽⣷⣸⣿⣿⣇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠙⣦⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿⠶⠚⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠋⣓⡿⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠸⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢁⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⡄⠙⠧⣙⢿⣖⠒⠒⠒⢀⣰⠞⡡⠊⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢏⣀⠽⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠈⣳⣮⣭⣒⣋⣭⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣏⣇⣀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡴⠚⠻⢿⣶⡖⣷⡴⣿⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⢁⡴⠒⠶⣿⣧⢿⣤⣿⣷⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠒⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⢿⡥⠒⠒⠢⢤⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠦⡀⠀⠀⡠⠔⠚⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢋⣠⠶⢲⣶⣶⣿⠁⣼⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⡖⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⠛⣏⣠⣴⠚⠿⣿⣿⠎⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⢀⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⢸⠁⣿⡴⠿⠏⠹⠻⢾⣎⣿⣿⣿⡏⠙⠲⠏⠘⠋⢧⠴⠊⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣆⣀⣾⡏⠉⣩⣏⣿⣋⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀ ⠀⣇⠀⠀⢻⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣤⠿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧ ⠀⢸⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠋⠁⢠⣶⠉⠁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⡞ ⠀⠈⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⢀⣨⣯⡀⢠⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣓⣮⣍⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣾⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣷⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠛⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠉⠛⠿⢿⠿⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⡿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠸⣿⠢⣍⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣀⣑⠀⠉⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣾⠃⢺⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⢿⡄⠀⠉⢲⣤⣞⣀⣉⡭⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣠⣀⣀⣠⠖⠀⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⢸⡧⠤⠴⠛⠁⠀⠈⠋⠁⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠛⢛⣿⠟⠃⠀⠀⢸⡏⡀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡉⠛⠒⠦⣄⣀⠀⠀⠀⣿⠳⣄⡀⠀⠀⠚⢹⣿⡿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡞⠀⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⡿⠀⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⡇⢰⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣠⣴⣶⣶⠖⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠃⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⢿⣿⣿⡟⠈⢱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢺⠉⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣼⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⡿⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣸⣿⠁⡄⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢰⣿⠇⠀⡇⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢀⣿⡏⠀⢀⣿⡏⣽⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿ ⡟⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣅⣀⣀⣀⡤⠤⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⡰⢻⠃⢀⣾⡟⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⢳⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣶⣆⡬⠛⠉⠀⠀⢀⡜⢡⠃⠀⣾⡿⠑⠀⠀⣼⡟⢸⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⠃⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣸⡿⠁⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⣠⠏⣰⠃⢀⣾⠟⠀⠀⠀⣰⣿⠁⣰⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⣾⠷⠤⢤⣤⣾⣿⡁⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⢀⡴⢁⡴⠁⢠⣾⠋⡔⠀⠀⣰⡿⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢕⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣉⣽⣿⣿⣶⣷⣀⡱⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⡿⣿⡟⣈⡀⡘⠛⠻⢻⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢹⡟⣿⣿⣿⠇⡀ ⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⡿⣿⢸⠀ ⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣤⡀⠁⠀⠁⠀⣀⣼⣿⣿⢿⣷⡿⠸⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠋⢫⠟⡝⢷⣶⠟⡿⡛⠛⣿⠋⡸⡽⠃⠁⠀ ⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡠⠀⠐⠓⠊⡍⣦⣡⠀⠀⣰⡇⠏⠑⠚⠒⢂⢠⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⠊⠐⢄⠀⠀⠐⠋⢸⠸⣱⠈⣸⠳⠀⣀⠄⠐⠁⠀⠱⡀⠀ ⠀⠀⠀⡠⢤⠁⠠⠀⢑⡂⠀⠁⢈⢳⣜⣕⣇⠤⠚⠁⡊⠀⢀⠀⠀⡇⠀ ⠀⣀⣠⢴⢢⠀⠱⠀⠐⢽⠀⠀⠀⠁⣧⡋⠀⠀⠀⢠⠅⠂⠒⠉⣂⠁⠀ ⠀⠋⠀⢸⠀⡖⠡⠢⠀⢀⠢⣀⠀⠀⠁⡇⢀⡀⠠⠅⠀⠄⠀⠀⠟⠀⠀

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⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⠈⠻⣟⡗⠛⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠙⣷⢄⠙⡷⣔⣬⣷⣞⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡵⣥⣬⠁⠘⠁⠈⠀⠈⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⠻⠣⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡀⠀ ⢼⣿⣿⣿⠀⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡨⠲⡀⠀ ⠈⢿⠻⣿⣧⢁⠸⣷⣄⠀⠀⢐⣚⠛⠀⢀⢼⣻⡿⣿⢯⠟⠈⢰⠀⠈⠑ ⠀⠘⡇⠻⣟⣇⣡⠈⠫⠛⠒⠀⠤⠤⣐⠁⠘⡟⠁⡟⠈⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢂⠘⠪⠢⠁⠂⢌⠒⠀⠀⠀⣹⠀⠈⡠⡞⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡐⡀⣧⠇⠁⠀⠀⡏⠄⠃⢸⢖⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠐⡐⠎⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠘⠌⠘⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠢⡱⡻⠀⠀⠀⢘⢠⠀⠀⣧⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⢸⣆⢀⡀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡞⣿⣿⣝⣟⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣽⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣝⣿⣿⣜⢿⣿⣇⣿⠇⡿⠘⣿⡽⣿⣯⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣞⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⡟⠽⢻⣿⣿⠾⠿⠟⠛⣛⣋⣛⠓⠚⣻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣸⠃⢀⡟⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣍⣉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠚⠋⠁⢔⣢⣷⣾⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠿⠖⠋⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⣰⣻⡿⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣟⣿⡔⠚⢿⠉⢻⣿⣿⣷⣦⣄⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⠋⠸⣿⡏⠛⢻⣿⣳⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣇⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠞⣰⡟⠀⠀⠀⢬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣻⣿⡀⠈⢧⡀⠻⣟⠛⢻⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣒⡿⠟⠁⣼⣿⣿⡇⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠉⠓⠬⠿⠿⠍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠆⠀⠀⠀⣼⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡏⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣼⡟⠁⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⡇⠔⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗ ⠀⣸⡟⠀⢠⢳⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢿⢿⣿⣭⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣻⣿⣿⣠⣷⣿⡤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠠⠤⠔⠀⠀⣀⡴⠚⠛⢉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿ ⡿⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣤⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿ ⡁⠀⠀⠀⣧⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿ ⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡿⠛⠻⢭⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸ ⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢋⡞⠣⣸⣿⣿⠧⠼⠟⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠬⠭⠿⠿⠿⠿⠯⠭⠞⣿⣿⡇⠀⢤⡺⠃⠀⠀⠀⡼⠉⣿⣿⡛⣿⣿⣿⠀ ⣒⠢⠤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⡜⠀⠀⠙⣿⣷⣂⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢰⢻⠖⠀⠀⠀⡜⠀⣼⡿⠁⠈⡿⠿⢿⣆ ⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣤⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢲⠿⠃⠀⠀⡼⠁⢰⣿⣴⣦⠞⠁⠀⠀⠈ ⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣀⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠀⠒⠚⠐⠒⠒⢶⣿⣿⣒⣿⠟⢁⡤⡾⠁⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⡟⠈⠻⣿⣿⣝⢧⠀⡄⠀⢠⣿⣿⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣻⣯⣶⣴⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡴⠁⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣀⢸⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠗⡇⠀⣾⣿⡏⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠘⠋⠙⠋⠛⠛⠋⠉⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⢻⣿⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣾⣿⡿⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢀⠞⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡌⢻⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠏⢿⣎⣿⣿⣶⣒⡶⢶⣶⣿⣿⣿⠏⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢻⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢯⡛⢽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣻⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣻⡟⣏⣽⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣟⣯⣿⣽⡿⣇⠈⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠈⣱⣵⠹⡝⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢊⡆⣆⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⠔⢿⣷⡀⠈⠹⠋⡹⢩⠟⡿⣿⣇⣸⣠⡾⠀⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⠢⠴⠊⠱⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠇⣻⣾⡿⠁⠀⡼⠑⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡻⡄⠀⠀⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣻⠟⠀⡠⠚⡰⠀⠃⠀⠀ ⠀⠀⡐⠀⡟⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⡠⠋⣀⠀⠠⢜⣡⡰⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠘⢶⣿⡙⠒⠒⠀⠉⢀⣠⡺⠽⠒⠉⠀⡠⠊⠁⠉⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣄⣈⠛⢿⣦⣀⠤⠄⠊⠁⠀⠀⠀⡀⠔⢁⠤⠀⠀⠀⢃⠀⠀ ⠀⢀⠌⠀⠙⡽⣞⣉⠀⠤⠤⣤⡤⠴⡒⠉⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⢈⠠⠖⣁⣇⢢⣏⢳⠂⢙⣦⣉⣀⠩⣜⣿⣷⠀⡠⠔⠀⠀⢀⠘⠄ ⠀⠘⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠁⠒⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠘

⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣶⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢂⠖⠉⣿⡿⠛⡇⠀⠉⡟⠷⣤⠾⠀⡇⠸⡄⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⡏⠀⡠⡏⠀⠀⣇⠀⠀⢹⠀⠸⡆⠀⢹⠀⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢊⣴⣿⣿⡧⠊⠀⣇⠀⠀⢻⠀⠀⠘⡇⠀⢳⠀⠈⣆⡸⣄⠈⠻⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠒⢻⣿⣿⣿⣇⣀⡀⣿⠀⠀⣸⣀⣀⠠⠷⣄⠐⠻⣍⠉⠳⢤⡙⠢⣄⠉⠓⠯⣟⡿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡿⢛⡵⠋⠀⢀⡼⠋⢹⢿⡉⠙⢦⡀⠀⠈⠑⢦⣀⠙⠢⣀⠉⠓⢤⣉⠲⢤⣀⡹⣻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣪⡿⠋⠁⢀⣴⠟⠉⡴⠋⠀⠀⣠⠋⠀⡰⠃⠀⠙⢦⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠈⠑⢦⡈⢑⣢⣀⠬⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣡⣾⠯⣀⣀⡴⠋⠁⡠⠊⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣀⣵⣶⠶⣿⣷⣤⠭⡥⠴⡟⢟⠛⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠴⠊⣠⣾⣿⣿⣷⢶⠛⢿⠶⣾⣥⠤⢀⣠⣎⣀⣀⣼⣁⣀⣤⣶⠟⢻⣿⣷⣬⣭⣵⣿⣇⡇⠀⡇⠈⠀⣇⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⢸⠐⡀⡈⡟⠓⠿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⡿⣄⠀⣿⣧⠉⠛⠛⠛⠋⣿⣇⠀⡇⢠⢸⠈⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠞⠘⢦⡀⢻⣷⡀⠀⠀⠐⠦⣈⠋⠀⡇⠈⠳⣸⡏⠓⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣰⠻⣾⠻⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣇⣴⡾⠋⠀⠀⡴⠹⣆⢿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡇⢂⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠘⣇⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠤⠤⠤⣾⠃⣼⠀⠙⢿⡮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⡟⢀⡀⠀⠒⠢⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣯⣾⡿⢀⡏⣸⡍⠦⡀⠈⠒⣒⣒⣂⣀⣀⣒⡂⠍⠁⢀⠜⣹⡴⣄⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠓⠢⠤⣼⡇⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡿⠛⣷⡟⣷⡄⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⢀⡴⠁⠀⣇⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣾⡷⠟⠛⣷⣿⣥⢴⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢢⡀⠀⠀⠈⣆⡠⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⣼⣿⠋⠁⢸⡁⣿⡾⢿⢳⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠘⡇⢻⡆⠘⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣇⠈⣿⡀⠁⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⠀⣿⣿⡷⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣿⣿⣷⣻⡀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⢀⣠⠞⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠉⠝⠒⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠈⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⣴⣾⢫⣿⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⢿⣶⣤⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⣴⣾⣿⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢏⡀⠀⠀⣠⠙⢎⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⢀⡶⠏⣰⣿⣄⢹⣮⢿⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠚⠁⣸⢟⠞⡝⠁⣠⠞⠀⠀⢠⡾⠁⡸⠀⠀⠀⣿⢦⠘⣦⣳⣭⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠀⣰⣿⢙⡿⠸⡿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠟⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢀⡿⠁⢠⡇⠀⠀⢰⠇⢸⣇⠘⣏⠻⡝⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⡼⠁⠀⣷⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠃⠀⠀⡾⢀⣿⣿⣦⠸⡟⣿⡄⠈⠙⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⠀⢀⡙⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠀⠀⢰⠃⣸⣿⠛⠿⣆⠹⡌⢷⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣮⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡾⢠⡿⠁⠀⠀⠘⣇⢻⣾⡀⠀⠀⢰⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣍⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢀⣿⡇⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⣷⠀⠀⠀⣷⣣⠻⣦⡀⠀⠀⠙⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣿⠻⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⣾⢹⠀⢀⡸⡀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣯⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣸⣎⢿⡆⠀⠀⠈⣟⣇⠹⣷⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣏⠛⢣⡿⣾⡇⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⢱⣿⡼⠀⠈⣇⣇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⢀⡤⢤⣄⡀⠉⠙⣌⣿⠀⠀⠀⢹⣾⣷⣜⣿⡄⠀⠀⠻⣆⠀⢫⢻⣿⣿⠰⡔⢷⣿⠁⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡞⠹⡇⠀⢸⣿⣼⡆⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡀⢷⣭⣕⣲⣦⣀⠙⡼⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣍⠹⣦⠀⠰⣻⣷⣌⢇⢻⣿⡖⢰⢶⡇⠀⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣇⠀⢸⡇⢳⣧⠀⠀⢸⢱⠀⢹⠀⡆⢸⠀⡴⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣠⠀⠀⢸⣿⠓⠈⢿⠿⠇⠀⠻⢿⣿⣿⡌⢿⣹⡿⣼⡇⢸⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡆⢸⣷⠀⢻⡆⠀⠸⡟⣆⢸⣾⣷⣸⠀⠀⠀⠸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⡿⡟⡆⠀⠘⣼⣄⠀⣸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠁⣇⣿⠀⡸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡏⡇⢸⣿⡄⠀⢻⡀⠀⡇⢹⡘⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣤⣙⣻⣽⣟⣮⠟⠋⠀⢳⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀⠀⣤⣤⡀⠐⢳⣻⡟⡟⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⢻⣷⠘⣷⣧⢀⠀⠁⠀⢳⡈⣷⣽⠃⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣹⡇⠀⣿⣷⢿⡅⢿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡆⠈⣿⠑⠀⠈⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣽⡆⣿⢿⡎⣦⠀⠀⠸⣗⣿⠻⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⡀⣿⣷⣿⣧⢸⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡇⠀⡟⠘⠀⢀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⣇⢿⣿⠈⢻⡌⢇⠀⠀⢻⣻⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠿⣿⣾⣷⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢓⡶⣤⠼⣋⣑ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠓⠀⠹⡌⢻⠀⠀⠙⢞⢦⠀⠘⡟⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠈⣿⣿⢻⣿⣼⣷⣿⣯⠋⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠊⠙⡌⠇⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⡆⠀⠀⠈⠻⣇⠀⢳⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡛⠭⠤⠤⠤⢤⡴⠛⠁⡰⣎⣹⣿⣿⣿⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⡇⢿⡳⢶⣾⣿⣯⢷⣿⣷⣀⣠⡤⠴⠋⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣿⠟⣡⣾⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣠⡴⠤⠶⠖⠒⠛⠛⡏⢠⠏⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣠⡴⣿⢽⡚⠛⢺⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⠟⠁⣀⣾⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠏⠘⢹⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢏⠀⡟⠛⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⢿⣟⣁⣀⣼⡳⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟ ⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣶⣿⡶⠒⠒⠛⠋⠉⠙⡄⠀⠀⢇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣫⡽⢋⣠⣿⣭⣟⠛⠉⠁⢀⣼⢛⣿⣿⣿⣿⢟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣾⣮⣿⡔⠒⠒⠒⢣⠀⢣⠀⠀⠸⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⡤⢺⣿⣶⣾⣿⣽⣿⡿⠳⣦⣤⡾⠷⠿⠟⠿⣿⣿⡝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⡿⣷⠒⠒⡆⠸⡆⠸⡇⠀⠆⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠛⠃⠀⠃⠀⠈⠀⠀⢸⡿⠷ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⡇⢹⡄⠀⢻⠀⣷⠀⢹⢰⢸⠘⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⢦⡀⣇⢠⣿⣀⣀⡂⠸⡄⠘⣆⡎⣸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠽⢿⢀⣀⡤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⡼⠋⣿⣡⣤⡀⠑⣼⠟⠈⣏⣉⣩⡼⢇⣀⣿⠁⢏⠇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⠔⣩⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀ ⠀⢀⣼⢧⣼⠟⠁⠀⠙⢦⢸⡷⣄⢹⡆⠒⠛⠉⠀⢘⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣖⠉⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀ ⢀⣾⣻⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡇⠈⢷⣿⡐⠒⠋⠉⠉⡽⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠰⣼⡇⠀⠀⣞⠙⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷ ⡾⣹⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣇⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⣸⢣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡦⣿⣇⠀⠀⡟⠃⠀⠘⡏⠳⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⠋⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣰⣟⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣦⣼⠳⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠹⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠙⠃⠉⡹⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⡠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠑⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⡈⠻⣿⢸⠙⡟⠛⠀⠼⣿⡇⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡧⢸⠸⣻⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣯⣉⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡧⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠐⢣⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡇⢻⣿⣟⠘⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⢸⣿⣇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⢢⠀⠸⠘⢼⣿⣿⡄⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⢸⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣆⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⠀⠀⠀⠹⠇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣾⡏⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣶⠟⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢧⠇⡇⣼⡏⣿⣿⣿⣿⢿⠈⠫⡉⠛⠁⣀⠔⠁⠈⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠞⠀⡼⣸⠁⣿⢃⣿⣿⡛⠁⣇⠀⠀⠈⢳⡊⠁⠀⠀⢠⢃⡏⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⢰⠁⣹⡠⠟⠉⠘⣜⢧⠀⢻⡀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⣠⣇⣼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⡀⠀⢀⠇⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⢼⣝⡴⢻⣿⡿⠙⢴⡟⢋⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠺⠽⠀⢸⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢯⠀⢰⣿⡇⠀⣞⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢡⣀⠤⠤⠠⠤⠤⢤⣄⣱⣈⣆⣿⣿⡇⡔⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣷⣭⣤⣤⡾⣿⣦⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⣠⠞⢹⣿⣿⡿⠛⡇⠀⠉⢻⡿⣿⣦⣘⡷⠀⣧⠀⢳⠀⢹⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⣾⠁⠀⢸⡿⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡄⠸⡆⠀⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⡇⠀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⡄⠀⠈⣇⠀⢷⠀⠸⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⣿⣿⣿⡧⠞⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢷⠀⠀⣻⣄⠸⢷⣀⠈⠛⠮⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⠴⠺⢭⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⣻⣤⠄⠘⠻⣍⠉⠙⠳⣄⡈⠓⢤⣀⠈⠙⠲⢭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠁⢀⣴⣿⡿⠟⣡⠟⠁⠉⠉⣱⠟⠛⣿⡟⠛⠻⣍⠁⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠈⠓⢦⣀⠀⠙⠳⣤⣈⠛⠦⣄⡀⠉⠙⢲⢾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⡿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣴⠃⠙⣆⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠳⢦⣀⠀⠙⠳⢤⣄⣙⣷⣔⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢋⣴⠟⠁⠀⠀⣤⣾⠟⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣉⣷⣤⢔⣒⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣡⣾⠿⣁⣀⠀⣠⠿⠋⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣶⡾⢿⣿⣧⣤⡭⢭⡭⠥⠾⠿⡟⠛⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⣾⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣷⣦⣤⣴⣋⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣷⣿⣇⣘⠛⢛⣣⣽⡇⢸⠀⠀⡷⠀⡇⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣟⣫⡞⠀⠀⡏⢉⠛⠒⢯⣍⣑⣺⣷⣶⣶⣶⣾⠐⣲⣾⣿⠟⠋⠁⣄⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⣿⢸⡇⢠⠟⡖⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠀⡇⠘⡄⢠⠸⡀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⢫⡿⢹⠳⣄⠀⢿⡿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣸⡿⣤⠀⣿⠀⣧⢸⠀⠹⣽⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡞⢨⠙⣄⠁⢸⣷⣣⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣄⡐⠋⠀⣼⠀⠈⢳⡈⣿⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⡾⣸⠛⢦⣟⢿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠛⠉⠉⠉⠉⢻⣿⡏⣀⣤⣶⠟⠀⠈⠀⣌⢿⣆⢹⣻⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣻⠀⡆⠀⠹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠋⠀⠈⢻⡄⠙⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⡇⢀⡏⠦⣽⣧⣙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢇⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣀⣀⠓⠐⠒⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠋⠛⠙⠋⠉⢹⡟⢀⣾⡆⠀⡌⢻⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⢀⣼⡟⠁⢦⣄⣀⢀⣀⣩⣷⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣴⣿⣿⠀⣼⠃⣽⡏⠙⢦⠀⠈⠑⢒⡒⠒⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣩⠍⠀⠀⣠⠎⢹⣞⢦⣀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠒⠶⢄⣀⢁⣿⡀⠂⠀⠀⠙⠋⠉⢸⣿⣧⠾⢻⣸⡿⣿⣀⠀⠑⢤⠀⠀⠈⠉⠙⠫⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡏⣾⡌⡏⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣤⣤⣄⣴⣶⣤⢸⣿⠇⢀⣸⣿⣧⣹⣟⡆⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢸⣳⠇⣿⠇⠀⢺⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡿⠛⠁⢀⣽⣿⣿⡶⠟⣿⢯⣿⡟⣿⣻⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣿⠸⣿⡷⠟⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⠀⢿⣇⠀⢸⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣗⢻⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣿⡀⢸⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡏⠘⣿⣿⣷⣤⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡎⣷⡉⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⢄⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⡜⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣮⢿⣧⢹⣧⣷⡹⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣧⡟⣸⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣼⢷⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣇⠀⠈⢆⠻⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠤⠒⣒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⢸⠘⠀⠀⠈⠈⣷⣼⡧⠸⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠖⠂⢈⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣻⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⢶⣿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡄⢠⡈⡿⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢿⣟⠿⣆⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣘⡏⣸⠟⠹⠟⢻⡿⣿⡀⣾⣇⣼⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⡙⢦⡤⠞⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠿⢏⣽⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠈⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⡾⢃⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⢃⣽⠟⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡞⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠊⡀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠐⠁⠀⣠⠟⢀⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠆⠀⡇⡟⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣀⡤⠂⠀⠀⠚⣁⣴⣏⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣧⣿⣿⡉⠻⠶⠤⠐⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⠧⠒⠋⠁⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡷⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡀⠙⠿⣿⣿⣶⣂⣠⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠹⣟⢷⣤⡼⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠴⠚⠁⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣠⠼⡏⠨⠶⣶⣖⠒⠒⠚⢛⠛⠿⢿⣛⠛⠻⡆⠀⢀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀ ⠀⢰⠁⢀⣴⡾⠁⢀⡇⠘⣦⣏⠙⢟⠲⠄⢘⣿⣦⣀⠈⡁⠀⠬⣉⡛⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀ ⠀⢸⣅⣉⣀⣤⣾⣹⣿⡄⠼⣿⠂⢈⣁⣀⡈⢿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣆⠀⢸⡄

⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢉⠠⣤⠃⠀⠀ ⣿⡿⠋⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢡⢈⠀⠀⠀ ⣿⡧⠀⣠⣜⠅⠀⠠⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣾⠀⠀⠀ ⣿⣷⡾⠊⠀⣀⡀⠀⢠⣋⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠀⠀⠀ ⣿⡕⠀⣀⠘⠔⠀⡠⡇⣷⢬⡛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⣿⡇⠔⠓⠁⢀⡔⡵⡃⠹⡈⠿⢾⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⣿⣉⡑⠒⡆⠘⢱⡡⢁⠀⠀⠉⠁⡻⠀⠀⠀⢀⡴⠮⣍⣉⣁⡂⠀⠀⣠⣇⠀⠀ ⣿⡿⠁⢠⢇⢡⠜⢁⢾⠀⠀⠂⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣌⣛⣛⡏⡟⠁⠐⡀⢱⢄ ⣿⢉⠄⢸⠉⢫⣽⡧⠋⡄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡅⠀⠀⢁⠀⠂ ⣿⣄⡆⡈⢻⣿⣿⠀⢀⢴⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡄⠘⠀⠘⡄⠀ ⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠤⡟⠓⡱⡀⠀⢌⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠄⠀⠀⠐⠄ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢒⡠⣴⠀⠐⡀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠈⠛⠈⠢⠀⠄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠫⠐⠈⠀⡴⠁⠀⠀⠕⠤⣤⡥⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠀ ⠟⠛⠉⠀⠀⠔⢁⡴⠀⢠⡀⠀⡆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢠⠁⠀⡊⡆⠀⢀⠀⢰⢧⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⢿⣔⠒⠒⠲⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⢷⣺⣽⣶⣣⣿⣿⣇⠀⢠⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣳⣿⣿⣿⣿⣻⢯⣿⠁⢀⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣫⣿⣿⠀⡼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢣⡟⣻⣿⣿⢰⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠓⢄⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡾⣫⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠢⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⡻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢻⣿⣿⣿⣧⣽⣤⣬⣿⣼⢿⣿⣿⡿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠢⣄⠀⠀⠀⢢⠈⠈⠙⢿⣿⣿⣯⠜⠋⢁⣴⣿⣿⡛⣿⡙⢿⢿⣿⣿⣿⣷⠙⣜⣿⠟⣿⣿⣿⣄⣄⠈⠙⢿⡿⢿⣧⢀⣾⠁⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠙⠢⡀⠀⡏⡗⢚⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠛⠃⠈⠀⠀⢿⣿⠿⢿⡿⠀⢀⡊⠀⠈⣿⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢱⣳⡀⢳⣿⢿⡇⠈⠳⠤⠉⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠋⠀⠴⠛⠁⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⣝⠺⣿⣾⣿⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡴⣶⣶⠀⠀⡜⠁⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠳⣿⣘⣿⣷⡀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠙⠸⠙⠀⢠⣷⠚⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢹⢿⣿⣿⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠘⡏⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣎⡿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⠤⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠻⠑⠲⢯⣾⣇⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⣯⠀⢰⠈⢦⡀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡆⠠⠤⠤⠄⠤⢽⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢸⡀⠘⡀⠀⠉⢶⢄⡀⠉⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠁⠀⢀⣠⣶⣋⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣤⡆⠀⠹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⣼⣁⣿⠉⠛⠦⣷⣄⡴⠋⠀⠀⠀⢡⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢣⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠙⢶⣤⣀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡟⠉⠛⡖⠤⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠤⠄⢳⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠐⠂⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⠇⠀⠀⠀⡜⢳⠊⠉⠙⠒⢜⣆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡽⣿⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⢿⣿⡄⠈⠻⣿⣷⣿⡗⠙⢷⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠦⠬⢿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⡇⠀⣀⠽⢶⣐⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠻⣿⠢⣀⡀⢹⢷⣮⣤⡶⣿⣿⣿⡩⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⣖⣒⣒⣛⠁⠀⠨⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡟⢇⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣆⡼⠀⠀⠀ ⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠌⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢻⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠘⡀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠁⢸⠀⠀⠈⠓⠦ ⠀⠀⢿⣧⠘⣿⣿⣿⣆⠱⡀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡠⠊⢸⢳⣿⡟⢹⣿⡟⡹⠃⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡄⠙⣿⣟⢿⡦⣑⡄⠀⠐⣍⠛⠉⠓⠢⠀⠤⠄⣠⡤⡞⠀⠀⠘⣼⠟⠀⠈⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⢻⣟⠻⡉⠻⠦⣀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡔⠁⠈⠢⡈⢦⡀⠀⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢀⡠⠔⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠑⡄⠀⡧⠈⡷⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢀⡰⠋⠀⢸⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡄⠈⢆⠸⠀⠇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠈⠀⠀⠀⢹⠸⡎⢣⢄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⠆⢃⣰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢦⠁⠘⠀⠈⠁⠲⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢲⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠘⡈⣾⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡆⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢱⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⢧⠀⠀⠀⢸⣾⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢻⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣺⣿⣿⡇⣇⢹⡼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣿⣿⣿⣸⣿⡿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢻⣿⡟⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀ ⠀⢠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⡉⠀⠉⠙⠃⠈⠛⣷⣽⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣧⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⣩⣷⣀⣂⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣼⣿⣿⡿⠁⣾⣿⠿⠿⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠟⠿⣿⠙⣿⣿⣿⣤⠸⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠈⠉⢭⡅⠀⠀⣸⢸⣿⣷⠏⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⡖⢻⢿⣷⣸⠆⣿⣿⣻⠃⠀ ⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⣿⣸⣿⣿⢸⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡇⠀⡘⣙⡜⣼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠠⠤⢿⡖⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡃⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡀⢣⢫⣾⣿⣿⢹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠷⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢣⢸⢈⢿⣿⡟⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⣾⢿⡿⣿⣯⢹⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⢸⢸⢀⣿⣿⡏⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⣸⠞⣸⣼⣿⡿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣿⣽⡝⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⣪⣎⣾⣿⣿⡟⢡⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣞⣿⡻⣿⣿⣿⣶⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⡰⠟⠁⠀⠀⠀ ⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠙⠳⡌⢻⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⡟⠻⠃⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣄⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡠⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⢿⡤⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠠⢀⡀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣨⡟⢀⡠⠄⠐⠒⠀⠀⠐⠒⠀⠠⢀⠀⠘⣟⡇⠈⠢⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠊⢀⠜⠣⡠⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠛⠗⡀⠀⠡⠀⠀⠀ ⠀⢀⢇⠀⠞⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠑⢽⠀⠄⠇⠀⠀ ⠀⠌⠌⠀⢠⠀⡜⠀⠃⠃⠀⢸⡄⡇⠀⠀⡖⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⣼⢠⠀⠀⣴⢣⡇⠀⢰⡋⢰⡇⠀⢀⡄⠸⠀⢨⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠃⡞⢠⡟⢰⠀⠠⣿⡿⡇⠀⢸⡇⣼⡧⢀⣸⡅⢰⢀⡄⠀⢸⢰⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡞⡇⡸⠁⢸⠀⠀⣿⡃⡇⠀⡾⢠⢁⡇⠀⣾⡏⢸⣼⠇⠀⠈⠸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡙⠘⠸⣀⣄⠿⠇⠃⠀⠇⣤⣼⠇⢀⣿⡇⡜⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠁⡘⠀⠀⡇⠀⢁⠀ ⢠⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⢠⡅⡆⠈⡄ ⢸⠀⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⣸⠁⡇⢡⡐ ⠸⠀⢃⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡘⢠⠉⠀⢷⠀⡗ ⠀⠀⠸⠀⠘⡈⣦⣀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢀⢤⡿⠠⢀⢻⠀⠃⠸⡆⢰ ⠀⠀⠀⡇⠀⢇⢧⡏⠱⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢲⣿⢨⢡⠁⡌⠈⣇⠀⠀⢧⠀ ⠀⠇⠀⠟⠀⠘⣸⢁⠀⣿⣿⣷⣦⢤⠔⢊⡁⠄⠊⢻⣾⠁⡰⢳⠀⠹⢢⣀⡘⢄

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣿⣿⣿⣴⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡟⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣩⢿⣿⡏⣀⠀⠹⡇⢹⣹⣿⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⡇⢀⣤⠄⡆⠈⣦⢤⢘⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠒⢪⡌⠒⠚⠀⢸⡗⢦⠤⠀⠑⡀⠩⢭⢟⣿⠓⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠻⡜⣿⣛⣋⠛⢛⢟⠜⠁⢀⣀⠜⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡿⠂⠁⠈⣱⣥⣖⣦⣵⣧⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠴⢶⣾⣗⣶⠀⣼⣿⠀⠙⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡮⣒⣐⢻⣻⣾⣾⣿⣇⡀⠀⠀⡈⢽⣿⣏⠒⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡫⠔⣶⣽⣃⡇⣿⣿⡇⠈⢠⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠇⡖⢉⡭⠛⠥⡏⣿⣿⠣⠤⠹⢢⠤⢺⣿⣿⡄⡤⣀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀ ⠀⢀⠐⠋⢹⣽⣯⣽⣿⣿⠀⠀⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠙⠢⠀ ⠀⠸⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠓⠋⢨⡇⠀⢼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠛⠛⠛⠃⠀⠚⠒⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣾⣿⣿⣧⢈⣷⣦ ⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠘⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣾⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠸⣷⡀⠀⢻⠭⡛⠻⠿⣿⣶⣤⡉⠊⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠁⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷ ⠀⠀⣠⠃⠀⣸⠇⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣷⡄⠘⣇⠈⠑⣢⠾⣉⣭⠝⠛⠉⠁⢀⣀⣄⣀⡤⠂⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠙⠛⢻⣿⡿⣇ ⠀⠠⠁⠀⠀⡿⠀⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⠒⠊⠁⠀⠀⢁⣤⣶⣾⡟⠛⢉⡽⠋⠁⠀⢀⠇⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣇⣿⣿⡿⠦⢤⣀⠀⠀⠈⢻⢦⡀⠀⠀⠤⢿⣿⣿⠿⠃⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠳⢄⢸⠀⠛⢷⡀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⡼⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠘⣿⣿⡟⠛⢻⣴⣶⣿⢛⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⢻⣿⣿⡟⠛⢻⠿⠋⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣆⣀⣾⣿⣿⣷⣄⣸⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⡟⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢠⡿⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿ ⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⣿⠃⢀⣸⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿ ⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠸⣁⣀⣀⠤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⡴⡟⠀⣼⠏⠀⢸⣿⢸⣿⢳⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠙⠿⠕⠊⠁⠀⢀⠜⡴⠁⣼⠏⠁⠀⣾⠃⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⣼⠏⠀⠀⣸⠏⢰⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿ ⠀⠀⢠⣾⢤⢀⣠⣾⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣈⣉⠀⡴⢃⠌⢀⣾⢃⠀⠀⣼⠟⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿

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⠀⢿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠤⠴⠒⣚⠛⠻⣛⠒⠲⣄⡙⠻⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⠤⠄ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⢸⡇⠰⡦⢸⡇⠀⠈⢯⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠿⠻⠷⢦⣤⣵⣤⣤⣼⣤⠶⠶⠚⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠞⠷⠶⣤⣤ ⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠁⠌⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡏⢃⠈⢆⡘⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠢⡀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡒⢲⣦⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠉⣿⣺⣿⡿⣯⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢻⡋⠉⣹⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠷⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀ ⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣠⣶⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣅⠀⠀⠀⣰ ⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣉⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠿⠇⠀⣰⣿ ⡿⠟⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣓⡶⠤⣤⠤⢤⣾⡿⢒⡿⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢿⣴⣿⠟⠚⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢷⡛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧⠀⠉⢲⣄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡇⠠⠸⢧⢀⠀⠈⣹⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿

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く__,.ヘヽ.　　　　/　,ー､ 〉 　　　　　＼ ', !-─‐-i　/　/´ 　　　 　 ／｀ｰ'　　　 L/／｀ヽ､ 　　 　 /　 ／,　 /|　 ,　 ,　　　 ', 　　　ｲ 　/ /-‐/　ｉ　L_ ﾊ ヽ!　 i 　　　 ﾚ ﾍ 7ｲ｀ﾄ　 ﾚ'ｧ-ﾄ､!ハ|　 | 　　　　 !,/7 '0'　　 ´0iソ| 　 |　　　 　　　　 |.从"　　_　　 ,,,, / |./ 　 | 　　　　 ﾚ'| i＞.､,,__　_,.イ / 　.i 　| 　　　　　 ﾚ'| | / k_７_/ﾚ'ヽ,　ﾊ.　| 　　　　　　 | |/i 〈|/　 i　,.ﾍ |　i　| 　　　　　　.|/ /　ｉ： 　 ﾍ!　　＼　| 　　　 　 　 kヽ>､ﾊ 　 _,.ﾍ､ 　 /､! 　　　　　　 !'〈//｀Ｔ´', ＼ ｀'7'ｰr' 　　　　　　 ﾚ'ヽL__|___i,___,ンﾚ|ノ 　　　　　 　　　ﾄ-,/　|___./ 　　　　　 　　　'ｰ'　　!_,.:

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膩I嶮薤篝爰曷樔黎㌢´　　｀ⅷ膩I嶮薤 艇艀裲f睚鳫巓襴骸　　　　贒憊薤夢緻 殪幢緻I翰儂樔黎夢'”　 　 ,ｨ傾夢薤緻薤 盥皋袍i耘蚌紕偸′　　　 雫寬緻薤薤夢 悗f篝嚠篩i縒縡齢　　 　 Ⅷ辨f薤緻夢 輯駲f迯瓲i軌帶′　　　　　守I厖孩緻迯 幢儂儼巓襴緲′　 　 　 　 　 守枢i磬廛

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⠀⢹⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠸⣯⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣯⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣆⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⢿⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⠘⠿⢷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣀⡀ ⠀⠀⠀⣿⣽⣿⢿⣿⢿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⢧⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⡾⠁⣀⡈⠻⣦⠀⠀⠙⢷⠄⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⡾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣯⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣯⣾⣿⣿⡿⡷⣟⣤⣀⠀⠀⠀⣧⠀⠛⠛⢠⡿⠀⠀⢀⣈⢷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⠟⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠮⠛⠻⠽⢶⣢⣬⣷⣤⣤⣚⡶⠶⠮⠛⠛⠋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠐⠛⠲⠶⠶⢶⣦ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢣⣿⡟⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢾⡟⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡇⠀⡌⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⠟⢳⠀⢻⡄⠸⢦⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣦⠀⠙⠲⣼⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⣦⠀⠹⠿⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⢹⡷⣦⡈⣿⣿⣯⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⢡⣿⣇⣻⣼⣅⣲⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠇⣿⡙⡞⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⠘⣇⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠙⢿⣼⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣧⣠⣿⢶⠖⣶⣶⣶⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣴⣿⡿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣼ ⣿⢷⣲⣾⣿⡟⣼⡇⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⢿⣟⡉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡾⠇⠀⠀⣰⣿ ⣷⣿⢿⣿⣿⠁⣿⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⠛⠁⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢁⣠⣤⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣏⣾⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣍⣛⡟⠒⡖⠒⠂⣶⣿⠟⢉⣽⠞⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣷⣴⣿⣿⠧⠞⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢳⡽⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⡀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿ ⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠺⢧⠀⠄⠀⡟⢦⣄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣇⢴⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⢸⠀⠆⠸⣷⠸⡆⡅⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⢳⣿⠃⢠⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡗⠋⠀⠘⢻⠷⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠥⠤⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣦⡑⠄⠀⠀ ⡠⠊⠉⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡟⠀⣿⠹⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢰⠏⣿⣿⣿⡣⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠎⢰⢿⠃⢰⣇⠄⠹⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠹⢹⠘⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡐⡏⠸⠀⠞⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠌⠀⡑⠊⠙⢱⢄⠀⠀⠀⠀⡐⢱⠉⢄⠈⢠⠑⢄⠀⡀⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠐⢄⡠⠊⢠⠹⣀⠈⡆⠘⠀⠀⢂⡃⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⡠⠑⠱⡆⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠀

⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡀⠐⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣆ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣏⡠⠀⢹⠀⠙⠄⠀⡀⢇⠰⠀⢿ ⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡜⠰⢣⠡⡈⠀⠀⠈⠀⠠⡈⢧⢳⣾ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢴⠥⠄⣃⡳⡙⡀⠀⠀⠸⣨⣕⠈⣷⡘ ⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡾⠎⠁⠈⠀⠁⠐⠀⠝⣄⠀⠀⢠⡗⡎⠴⣿⣿ ⡆⠙⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠈⡀⢸⠻⢴⡿⠶⠲⡖⡶⠒⡿⢶⣿⠀⢀⡾⠱⡐⢸⣿⣿ ⣈⡐⡗⣳⡀⠰⡜⠀⠀⠐⠀⡄⠁⠀⠘⠄⣈⡁⠔⢁⡞⢀⡧⢻⡇⣸⢛⣿⣿⣿ ⠀⠀⠣⡀⢷⡀⡿⢄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠑⠂⠠⠀⠒⠋⠀⢡⡷⢋⣴⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢸⠌⠳⢄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠑⣀⣃⠠⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣰⡋⣿⡹⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠙⡻⠋⠀⠈⡇⢃⠀⠀⢠⠊⠀⡰⣍⠇⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠂⣠⠎⣴⡟⢻⠷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢊⡤⠎⡨⠈⡆⠁⠀⣑⠛⠛⠛⠿⣿⠻⠿ ⢇⠘⡝⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣀⡤⠞⢋⡃⠌⠀⠸⠁⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠡⡁⠺⠿⠖⡤⠤⠤⠓⠸⠛⡃⠔⢁⠊⠀⡁⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣛⣿⣽⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣗⡲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢃⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣡⣏⣀⣠⠽⢛⣿⣿⣿⣿⢫⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⠉⣿⢻⣌⠙⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣦⡀⣲⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⠁⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡟⠀⢘⣀⣀⠀⢀⡀⠈⠉⠋⠹⢿⠁⢸⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⢻⣿⠃⠚⣻⣿⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣁⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⢸⣿⣦⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣹⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⡇⢸ ⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⢸ ⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣹⣿⣿⣇⡛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣾⡿⣿⣿⡇⣹⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣻⣿⢿⣧⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢁⣿⣿⡇⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷⡟⣼⣿⣿⠃⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡘⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡿⢹⣿⣷⣿⣿⡏⠀⡏⠀ ⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠹⣷⠉⣿⢫⡏⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⠟⡿⣿⡿⢻⣿⣿⠟⠁⢸⣿⠋⢸⡟⠀⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡇⠀⢸⠀⢈⣿⠁⠈⣇⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠉⠀⣾⡏⣦⡈⠁⠀⣼⣿⡏⠀⠀⡞⠸⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣨⣃⣠⠼⠒⢻⠟⢄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡻⠀⢻⠙⠓⠤⣬⣼⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡞⢀⣾⡶⢤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣇⠀⠸⡆⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣠⠞⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣡⠟⢸⣷⡇⢹⠙⣆⠀⣠⠞⠉⣾⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠇⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠛⠁⠐⠘⡧⡇⠸⡀⢸⠀⡇⠀⢸⣿⠃⢱⠀⠁⠀⣀⣠⠞⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢹⣷⡄⠙⢦⣷⠃⣠⡿⠃⠀⠀⠓⣠⣾⠟⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡞⠀⠀⠐⢦⡀⠀⢀⠙⣆⢃⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠹⣟⣤⠀⢃⡼⣿⡇⠀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⢸⠁⠐⠤⣄⡀⠙⠢⡜⠑⢌⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⣿⡧⢿⣥⡿⠕⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣠⡴⠲⢄⡀⠀⡤⢿⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠚⢹⡄⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⠳⣄⢫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣠⠔⠋⠑⠒⠒⠀⢱⡞⠀⡞⠀⠀ ⠀⢘⣷⣶⣶⡿⠟⢹⡀⠀⣧⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠇⠀⠀ ⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡆⡴⠃⠀⡠⠖⠚⠛⠛⠛⠚⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀ ⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡟⠀⢀⡞⡐⠚⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠇⠀⢀⣀⠤⠤⠔⠚⠋⠉⠁⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣈⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠙⡆⢻⣿⡟⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⡇⠀⢱⢸⣿⠇⠘⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠙⠒⠤⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠘⣶⢿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡠⠤⣀⠉⢿⣯⣀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠙⣘⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠶⠤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢿⠁⠀⠀⠀⢠⣴⠞⢉⣀⣀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⡎⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣧⠊⢁⡀⠀⠙⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠸⣠⡇⠐⣿⠇⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣇⠉⣻⣿⣦⣤⣄⣤ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢣⡀⠀⠀⠀⢀⠈⡿⣿⣨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣛⡋⡍⣿⣿⣿⡿⡉⢢⢹⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠊⠉⠒⠒⠚⠁⣠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠟⠿⠟⢹⣿⣿⡟⣇⡽⢶⡇⢻⣧⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⠺⠆⠚⠋⡝⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⣷⣌⠳⣄⣳⣄⢿⡆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠾⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣻⠟⡿⠻ ⠀⡀⢴⣿⠥⠤⣀⣿⣿⣷⣦⣀⣈⣽⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⢀⣠⠤⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠓⢶⠟⠷⠶⠷⠤⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣭⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣿⠘⠏⠹⣿⣆⣾⣿⡿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⠀⠀⠹⡉⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣎⢉⣛⡓⠶⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠯⡑⢄⠳⡀⠀⢣⠀⢳⡀⢸⠹⣬⣤⠼⠟⠛⠛⠻⠷⣽⣶⣶⡈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠒⢄⠈⢢⠳⠁⠀⠈⡇⠀⢳⣼⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢈⠓⢄⠑⠀⠁⠀⠀⠀⢻⠒⢚⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡙⠄⠓⠀⢀⠀⡄⢆⠈⢆⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢣⠘⡘⡄⠸⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⠘⡌⡇⢣⢷⠀⢹⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢣⢱⣸⠈⠈⠀⠘⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣉⣭⣧⣴⣾⣾⣶⠶⠶⠾⠶⢧⣤⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢈⣃⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣸⣿⠛⣋⣥⣴⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠛⠉⠠⠀⢀⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣿⢷⣦⣤⣠⣾⣿⡿⠿⠁⠀ ⣁⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣓⠾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⡻⣿⣷⣮⡙⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⣠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢔ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡔⢹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢿⣴⡾⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣾⣲⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣏⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠿⣿⣿⣤⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡸⠁⠀⠀⢻⣿⡦⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠐⢚⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⣀⠀⢀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢠⠏⡜⢃⠀⠀⠈⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣦⣀ ⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢸⠀⠁⠸⡀⠀⠘⠞⠈⠓⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣉⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄⠘⣿⣽⡇ ⠀⠀⠀⠀⡠⠟⡎⠱⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢹⡎⡉⢢⠉ ⠀⠀⢠⢚⡶⢺⣆⠀⠘⣄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣹⢿⡀⠀⣇⣸⣴⠄ ⠀⠀⡼⠁⢀⠾⠚⢉⡗⡻⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠶⡒⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⢶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡉⠀⠀⣇⣼⡇⣀⠜⠋⠀⠀ ⠀⡜⢀⠔⠁⣠⣴⢎⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠃⠀⠀⠀⣈⣹⠧⠈⠉⠋⣽⢶⣷⣤⣀⠘⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⡞⡠⠃⢀⣼⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⠋⢀⡴⡏⠉⠙⠅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢱⠁⠀⣾⠊⠁⠒⡾⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⠀⡇⡠⠋⠀⠏⢀⡠⠴⠛⠓⠂⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠂⠤⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠊⠀⣠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠾⢤⡀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠊⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠈⡹⠋⠀⠀⢀⠀⡤⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠑⡖⠢⠤⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⡠⠊⢀⣠⠔⠉⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣙⢦⡀⠈⠑⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠲⡀⠈⠳⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣧⣀⡠⢳⣄⠀⠈⠳⣄⠀⣸⣖⣤⣐⣻⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣤⣄⡀⠈⠉⠙⣿⠷⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢷⣄⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠛⣤⣤⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠔⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢹⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣤⣄⣈⣉⠉⠁⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠉⠛⠻⠿⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⣀⡠ ⣀⡤⠞⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣛⣿⡟⠛⠛ ⠋⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠻⣶⣤⣀⡀⠀⢀⣴⠚⠫⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣙⣿⣾⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣾⣿⣽⠛⢹⣿⡟⡿⠿⢻⡟⢻⣯⣷⣶⣷⣽⣿⣿⣿⣧⡈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⡿⠶⢤⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣮⣻⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠤⠒⠋⠛⢮⡙⣿⣳⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠤⠅ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⣠⠖⢁⣽⣿⣿⣍⠹⡏⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢅⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠻⡄⠐⠁⢠⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠁⠈⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⠂⠹⣿⣿⣿⣿⡞⡄⠙⠀⠀⢸⠙⠿⣯⡴⣫⠎⠀⠀⠘⢧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⢿⡄⠀⠘⣿⣷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣻⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣯⠷⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠿⠗⠒⠒⠂⠈⠳⠟⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⡇⢀⣭⣶⣾⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢁⣤⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡅⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣵⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⠙⢿⣟⣡⡾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠛⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡋⠙⠓⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠇⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠩⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣼⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣏⣽⣭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⣱⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣣⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣻⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡤⠞⢻⣿⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⠿⠟⡫⠉⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣑⣶⣾⣿⣶⠆⠈⠙⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⡤⠤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣫⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿ ⢀⡤⠖⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢩⣿⣿⠁⠀⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠋⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣿⣿⡟⠉⣩⣷⣄⣨⡧⠤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⠴⠊⠙⢦⠀⡏⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡰⠃⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠀⢀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠘⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠹⡅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣥⣀⣀⠀⠤⠀⢹⡄⢀⣀⣀⢀⡀⠳⠀⢴⡴⠛ ⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢠⠤⠖⠚⠋⠀⠀⠀⠓⢿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣦⣖⠛⠉⠁⠀⣤⣟⠀⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠦⢤⣤⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠸⡄⠀⠀⢹⡷⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡰⠀⠀⠙⢦⣤⠴⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡋⣿⡏⠀⠁⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣈⣹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⣿⣣⣶⡤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠉⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⣾⠏⢻⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣆⠀⠀⣿⣿⣇⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⡽⠀⠀⡇⠠⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣴⣿⡟⠛⠷⠶⠶⠶⠶⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⣡⣴⣾⡏⠈⠀⠀⠈⠻⢶⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢯⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠿⠋⢁⡴⠚⢡⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⡿⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⢠⣾⠉⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠾⠛⣿⣿⡿⠋⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠏⣀⣄⣀⣬⠟⢦⣼⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⣸⠁⠀⢠⣾⣿⣯⣶⣶⣾⠿⣷⣦⣀⠀⢀⡾⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢁⣶⣿⣋⣽⠏⢀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⠿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠉⠙⠲⢄⡀⢠⣧⠤⠶⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠓⣦⢤⣀⣑⣉⠀⠀⠀⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣖⠯⢽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠻⢾⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠛⣟⣿⠿⠛⠛⣿⠴⠚⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⢉⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⢿⣿⣦⣄⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣝⠛⢿⣿⣿⡄ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠘⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡆⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡇⢽⣷⣆⣿⡇⠀ ⠀⢰⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⡈⠛⣻⢗⢓⣲⣟⣛⣿⡇⢸⣏⢝⣿⡇⠀ ⣰⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⢫⠻⡶⣯⡉⠁⠀⠀⠚⠙⠟⣻⠿⣿⡇⣨⣶⣾⣿⣧⠀ ⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢠⠏⣴⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠤⢄⠶⠂⢀⣴⣿⣟⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⡏⠀⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿ ⠀⠀⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⠃⠘⣿⣿⣿⡟ ⣆⣤⡃⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠍⠈⢿⣍⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡛⠀⡐⡰⢋⠿⠧ ⠉⠻⢿⣦⡀⠀⢰⡿⠑⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣄⡐⣀⣐⣂⣒⣿⡶⠃⡐⣰⡿⠃⠀⠀ ⣧⣆⠀⠙⠛⣇⣿⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁⡐⣸⡿⠁⠀⠀⠀ ⢷⣻⣷⣀⣠⣿⢧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀

⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡟⠉⠛⠿⣿⣿⣷⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⠟⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢹⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠠⢤⠤⡤⠬⡙⠦⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀ ⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣽⡿⠿⣄⣀⢃⠐⢸⣀⣘⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣁⡀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢠⣾⣟⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉ ⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡏⡅⢅⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠐⢌⠺⣶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⢠⢴⣖⣤⣤⡀⠀⠀⣸⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⢳⢛⡾⠃⠀⢰⣿⠃ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠒⠊⠀⠀⢠⣿⠃⠀ ⣘⢿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣅⠀⢠ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠒⠒⠒⠀⣸⠟⠋⠉⣠⣿ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠴⢲⣒⣾⡫⠛⠁⣴⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⡳⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⢻⠀⢣⢀⠓⣤⣴⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠃⢠⠃⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣥⠀⠀ ⠣⠀⠀⡘⠀⠂⠀⠀⡘⠘⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢲⡆⠀ ⠀⢡⠀⡇⠘⣴⠀⣼⠁⠀⡆⠀⡜⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠈⣷⠀ ⠀⠀⡀⡇⢰⣿⠀⡏⠀⠉⠻⣄⣤⢹⣦⣠⣿⣧⡀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⢰⠸⣴⢿⠀ ⠀⠀⡇⡇⢸⢻⣦⡗⢻⢿⣵⡜⢿⣧⣿⣿⣿⠹⣿⣆⢸⣆⠀⠀⢸⣾⡇⠀⡌⠀ ⠀⢠⠀⠀⠈⢲⠈⠣⣜⡯⠋⠃⠀⠀⠈⠀⠾⢿⣿⣿⣷⠹⣸⠀⠙⠠⡱⡸⠁⠀ ⠀⠎⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⣿⣋⠙⠂⢹⠒⡎⢠⢃⠆⠀⠀ ⡌⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⡇⣬⠎⠀⠀⠀ ⠤⠥⠒⡇⠀⡏⣆⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⢠⠃⠀⠑⡎⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⡆⠆⠚⢆⠀⠈⠐⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢣⣗⡀⡀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠉⠋⢍⠭⠭⠁ ⠐⠚⢙⠘⣟⡝⠣⣀⠀⠑⠂⠤⠄⢐⡲⠙⠛⣄⠀⠀⢀⡄⠀⡖⢄⢀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠈⡇⢹⡇⠀⠈⠑⠄⣀⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠁⠀⡇⠔⠁⠀⠀⠈⠢ ⠀⠀⠀⢡⢨⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠢⡄⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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