Free Fire ASCII Art

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠷⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢠⡀⠀⠀⡼⢄⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠀⣰⣧⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣷⣜⠁⠈⣿⡿⢿⣣⠀⢠⡟⢹⣏⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⡟⡿⡄⠙⠲⣼⢹⠀⠀⢿⡶⠋⠀⡸⢿⡇⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣷⢇⠳⡀⠀⠈⢻⠤⣤⢾⡁⠀⡴⠃⢸⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣯⡞⣄⠙⠢⣤⠏⠀⣇⠀⠳⣞⠁⣴⡏⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⢹⡇⠘⡕⣶⠓⢄⡀⢿⢀⡴⠋⣿⡽⠀⢱⣧⢠⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢸⡘⣵⠀⢹⡹⡀⠀⢹⢹⢹⠀⠀⣿⡇⣠⣼⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⢷⣿⣣⣀⢻⣳⠀⣸⠸⡈⣆⣰⣿⡾⢋⣡⠟⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⠏⣸⠀⢇⠙⣞⠯⠿⠿⣧⣾⣿⠾⢿⣻⠿⢛⡥⠔⠛⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢿⡿⢟⣻⡟⣿⣁⠀⢠⠟⢦⠀⠳⡘⣟⠯⠽⣻⠟⣿⠞⢋⡤⠖⠻⢤⠀⠀⠀⠻⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⡽⣡⡾⠕⣶⣿⣿⠷⠋⠉⢶⠋⠀⠀⢣⠀⢣⠸⡙⠒⢐⡾⢁⡴⠋⣀⠤⠒⠹⣄⣀⡀⠀⢀⣼⣽⣛⡻⡶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣵⢯⣾⠋⠀⣸⡿⠛⢁⣠⣖⠊⠻⢦⡀⠀⠀⣧⢸⠀⣇⣠⠎⢀⣞⡴⠊⠁⠀⠀⣠⣟⠉⠉⠻⣥⣾⡽⣿⢿⣿⣆⢏⢻⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⣳⢁⣾⠃⠀⢰⠏⣠⣶⡿⠟⣛⣯⣶⡦⣝⡦⣄⡿⡎⠀⠘⠁⠀⡞⡞⠀⣀⣤⠔⠚⠋⠉⠙⢲⡄⠙⢦⣷⣿⠀⢹⣧⠸⡄⢹⡍⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⢱⢇⣮⠏⠀⢠⠇⣰⣷⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢺⡟⢧⣄⣠⡤⢾⣾⡭⠝⠓⠒⢯⣿⢭⣝⠻⢿⣿⣦⠈⢧⣿⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣇⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡏⡏⣸⠋⠀⢠⡏⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣹⠧⡏⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿⣶⣮⣝⢧⣼⡟⠀⠀⣿⡀⢱⠀⢹⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣧⡇⣿⣤⣶⣿⣗⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⣿⣸⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠈⡇⠀⠀⢧⣱⢸⡀⢸⡄⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡇⢿⢸⣿⢿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣧⣾⠇⣿⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣤⣀⠈⣿⠘⡇⠈⠧⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣧⡜⡿⠋⡏⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢹⡏⢀⣿⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠰⢞⣎⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡙⢦⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣿⠀⢸⡟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠙⡿⣿⣾⣇⠘⡄⢨⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠉⢹⠃⠀⣼⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠿⠟⠋⠀⠘⠿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⢸⢹⡌⣟⠦⣜⣻⣲⠾⠟⢻⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠒⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⣾⠷⠋⣨⣇⠘⣾⣁⣼⠦⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⠀⡼⠁⠀⠀⡏⣿⢿⠙⢯⣶⣤⡤⠴⠒⠊⠉⠁⠀⠉⠑⠲⢤⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣒⣁⡴⢋⡴⠚⠁⢠⣞⡽⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⢸⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠓⠯⣓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⣖⠿⠟⠋⠉⠁⣴⣿⣿⣴⠋⠀⢀⢞⡵⠋⣸⢿⡄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡇⠀⠀ ⠀⠀⣼⠇⠘⢇⠳⣄⡀⠀⡿⡿⣡⣯⣷⠦⣄⠀⠈⣆⣇⠀⠀⣠⢞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⢯⡙⠿⣿⣕⣶⣱⠋⠀⣴⠏⠘⣷⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡴⢿⣆⠀ ⠀⢰⡯⠄⣠⡎⠀⠀⠈⠉⣿⣱⡟⡿⠃⠀⠈⣏⢳⡽⣜⣒⣒⣫⡯⡤⢤⡶⠚⠋⠉⠻⣄⠹⡷⣝⢦⡈⢻⣾⠁⠀⣸⡟⠀⠀⠘⣷⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢜⡡⠒⢻⡆ ⢠⡿⢁⣼⡤⠟⠓⠢⠤⢄⣘⡇⣧⡇⠀⠀⠀⠹⡄⢧⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠘⡌⠳⢽⣿⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢸⡆⢀⣠⠴⠁⢸⠘⠒⣀⠩⡇ ⣼⢃⠞⢁⡠⠖⠊⠐⠒⠒⠒⣿⠹⠓⡄⠀⠀⠀⢳⡈⢇⠀⢀⡾⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆⢿⠀⠀⢁⢀⣴⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠲⣄⠸⠀⡇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠮⠁⠂⠀⠈⠲⡭⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⠄⠀⠀⢀⡠⠤⠼⠄⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠆⡠⡖⠁⠀⣠⠔⢉⡠⢙⠇⣠⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡜⡚⠀⡠⢺⠁⣴⠃⣠⡦⢺⠀⡇⡘⠺⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣥⡇⡐⢀⣇⣎⢸⡴⠽⠅⣼⣜⣧⠃⠀⣇⣿⠀⠀⠀ ⠀⣠⢾⠁⣆⢷⠋⠁⢙⠠⠀⠓⠂⠠⠅⡀⠋⠉⠙⢾⠉⠷⣄⠀ ⢰⣹⠈⢁⠇⢀⣴⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣦⡀⠈⡗⠃⣿⠀ ⢸⡇⣀⣸⣴⢋⣯⣮⢇⠄⠒⣒⡒⠂⢄⢺⣫⣿⠏⣷⣴⡀⣿⠀ ⠀⠷⣇⠸⣼⢈⣩⢹⠿⣄⣀⣹⣁⣀⡾⣿⣅⠈⢙⡼⠀⣇⡿⠀ ⠀⠀⠈⠉⡿⣇⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢳⣾⡗⠒⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠻⣷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⡿⣯⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢨⢇⠘⣧⣆⠀⣈⠉⠉⠉⠉⣁⢤⣿⠃⠁⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⠈⢂⠙⣯⣢⣄⡙⠳⠞⠋⣠⣾⡏⢀⡔⠁⠱⡀⠀⠀ ⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢱⡜⢿⣝⣽⡓⡤⣾⣿⢟⠴⡏⠀⠀⠀⠘⣄⠀ ⢠⠃⠀⠀⠀⢠⢹⠈⡗⢽⣯⣷⣾⣿⠟⡏⠐⡘⡄⠀⠀⠀⠈⠇ ⠘⣄⡀⠀⢀⡸⢮⢠⠃⢠⠁⢧⡇⠘⠀⢱⣀⢳⡃⠀⢀⡠⣾⠀ ⠀⠉⠉⠉⡙⡄⢸⠭⣒⠘⠤⠼⠧⠴⢐⡾⢻⠀⡸⠛⠉⠁⠈⡄ ⠀⠛⠴⠴⠭⠇⠘⡄⠀⠙⠫⠬⠭⡄⠋⠀⣜⠀⠸⠥⠦⠾⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢮⢅⠭⠀⡅⠀⠀⢁⠀⣉⠀⣑⣢⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢦⢄⠒⠒⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⡠⣘⠤⠄⠒⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠬⢲⡦⠶⡦⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠶⢖⣲⡥⡶⢒⠂⢒⡶⢖⠪⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣼⡟⣆⠐⡀⢦⣿⢳⡀⢢⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡣⠚⠙⣇⠘⣆⢰⠆⠹⣄⢳⣀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠑⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠣⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠒⠀⠙⠦⣄⠈⠱⡒⠠⠤⡬⠝⣛⣤⠶⠋⠁⢢⠀⠀⠀ ⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀ ⠴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀ ⠀⠈⠙⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠓⣲⠟⠛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢳⢫⠎⢀⡴⠛⣉⡽⢿⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣪⢸⠀⡜⢀⣼⡥⠶⠯⣟⣡⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠉⠙⠓⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⢶⣋⠉⠉⣩⠞⠉⠉⠻⣿⣷⣾⣧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠈⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⡟⠘⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⡦⣄⣠⠞⠁⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣏⠓⠒⠹⣧⡀⣤⣽⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣛⣶⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣟⠛⢭⣭⣷⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠿⣿⣿⣆⡈⠋⠁⢀⣸⣿⠟⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠛⠃⠀⢿⢳⡈⠛⠿⠿⠿⠾⠛⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⡾⣟⠷⣷⡿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢦⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⣇⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⢽⣶⣿⣿⣷⡛⢯⣇⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠋⣧⠈⢧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢽⢳⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⠏⢀⣼⡋⢹⣾⡿⣻⣄⣈⣟⣙⣾⡄⠀⠀⠙⠢⣤⠄⢘⣥⣀⣀⡳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⢧⠙⣧⢼⣽⠻⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⡿⣻⠋⣠⠟⢿⣿⣻⠧⢤⡿⣄⡼⣏⣿⣧⣠⣤⢶⠛⣥⣿⠆⠀⠙⠿⣿⣍⡻⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣦⠀⠀⠈⢣⡘⣶⣯⣿⢷⣈⣻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡿⠧⡗⠚⣧⣀⠼⠋⠇⢸⣿⡷⣿⣶⡦⣽⣟⣆⠹⢭⣁⡴⢶⡲⠆⠀⢫⠙⣿⣿⣿⣦⣀⠁⠠⣦⣽⣧⡀⠀⠀⠳⣌⢦⣿⣾⣈⡹⠤⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣷⠀⢧⠀⣏⢹⣿⡏⠓⢄⠈⠳⣯⣿⣿⣞⣿⡞⡆⠘⠃⠙⠲⠽⠢⡀⠘⣆⢹⣻⣿⣿⡏⡇⠀⢻⣯⡇⢧⠀⠀⣠⣝⣎⢻⣻⡏⠳⡤⢷⡃⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣟⣧⡈⢻⣿⣦⠹⣿⣄⣈⣧⣀⠹⣽⡳⢿⡆⠸⡹⡄⠀⢀⣤⣒⣒⣋⡙⠳⡄⢯⢻⣿⣷⢸⠀⢸⣿⡇⢈⡇⢰⡋⠀⠉⢦⢳⣿⣾⣷⣤⢇⣇⣘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⢄⠙⣾⣿⡿⣷⠚⣿⣿⣿⡞⠲⠽⡷⣄⣱⠀⢇⢻⠀⢼⣟⠉⢹⡇⡇⠀⡇⠘⡎⣿⡏⠈⡆⠀⠻⣻⣆⣼⠀⠙⣦⠶⢾⣧⢿⣿⢿⣞⣺⠁⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣤⠀⠀⠉⣳⡈⢶⡏⢻⣿⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⣼⠈⡇⠀⡿⢿⠉⠙⢿⠀⢇⠀⣇⢸⡇⠀⣧⠀⠀⢟⢿⣿⡄⢰⡁⠀⠀⠙⣾⡍⡟⢸⠁⠀⣾⣿⣿⡯⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡟⡹⢿⣶⣶⣿⣿⣼⣿⣦⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⢽⡆⢹⠀⢣⠘⠃⣰⠻⡀⢸⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢭⡇⠀⣹⠖⠲⣞⣻⣿⣁⣸⣿⣏⣽⣿⣿⣷⣶⡿⡻⣦⠀⠀⠀ ⢸⠈⠛⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠀⠈⠓⠚⢌⠙⠃⠈⡆⢸⠀⣧⠴⠀⠀⠀⠲⠤⢤⡏⢾⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⣧⣼⣧⠀⠀ ⣸⠛⣷⣒⣼⢏⢿⣿⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠃⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢳⡄⡰⠋⠸⣿⣿⢿⡿⢻⣁⡤⠛⣷⡞⡴⠊⠉⠊⢧⣀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ 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⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀ ⠀⣠⣾⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣰⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠹⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⠀⠻⣿⣿⣿⣯⣝⢢⣌⣙⣿⣛⠛⠛⣿⣯⠀⠀⠀⠈⢿⠀ ⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⠼⢧⣤⡙⢿⣿⣻⠿⢿⣟⣁⠀⠈⡇⠀⣾⢻⠂⡄⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠈⢻⣿⣯⢁⣠⠤⣴⣬⠇⠸⠉⠙⠓⠻⠟⠚⠛⠋⠀⠼⠃⠀⠼⠦⠀⠀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡏⠑⠚⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠶⣾⡷⠒⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠉⠉⣙⡳⡄⢀⣤⣶⡭⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⡇⠀⠿⢄⡠⠀⠙⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⡀⠀⠀⠿⠇⠘⠃⢧⠀⢠⠊⠀⣠⠶⠖⠙⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡥⠴⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠤⣇⡀⠚⠀⡼⡅⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⠉⢣⠀⠀⡴⠛⠃⠀⠀⠹⡀⢠⡿⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣾⡑⢤⡀⠀⡾⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠟⢳⠀⠀⢀⡠⠾⢷⠒⢺⠛⢤⣀⡀⣄⡸⠀⠃⠑⠄⠁⢀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠈⡇⢻⡁⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⢰⣻⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣓⡠⠼⠞⠃⠀⠀⢽⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢶⣽⡋⠲⡯⠋⢻⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣟⣛⢷⣄⣈⡀⠈⠙⠽⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡙⣿⣮⣙⠲⢄⣀⠀⠐⢌⡛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡙⡻⠦⢤⣝⠯⣤⣈⠙⢲⢽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠶⣄⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢟⡶⠮⡍⠭⢷⣖⠛⢳⣌⢻⡷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⠶⣄⣀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣤⣤⡤⣿⡟⠋⠏⣇⠻⡞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⣻⣿⡇⣠⣤⣧⠠⣿⣻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣧⠸⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠻⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣷⡀⠌⢿⣧⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⣙⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⡀⢣⡿⢿⣖⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣮⣄⠙⣦⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⢀⢳⣈⢻⣧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡼⣿⣞⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⠛⠛⠛⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣞⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠶⠶⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⢳⣿⠙⠃⠺⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡦⠶⠶⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡟⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣥⣶⣦⠀⣤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣿⠂⠙⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣀⠀⣿⣬⣁⡈⠀⢿⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠭⣄⡈⠓⢭⣷⣿⢷⡈⠋⠓⠀⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢩⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠒⣤⣀⣝⣶⣼⣿⢟⣷⣍⠒⠲⠶⠬⢤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢹⡧⢄⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠖⠓⠛⢾⣏⠉⠈⠁⢸⣿⣿⡄⠂⠤⠄⢨⡟⠋⠉⣽⣯⡴⣾⠋⠉⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡇⢡⣴⡖⣶⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡦⠄⠀⠀⣠⡄⠘⢻⡇⢾⡷⠒⠒⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⣉⣤⡇⠀⣿⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣶⢤⣀⢈⡍⠁⣼⠃⣾⣷⠶⠦⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⠉⢸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⣧⠀⣠⣄⣀⣿⡀⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⠀⠹⢾⣷⠟⠉⣳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣼⣿⣆⠸⠤⠤⣿⠀⣿⣧⣀⡀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⢺⣿⣿⠁⢉⣿⣎⠀⢀⡴⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣄⠐⣳⡿⢠⣿⡇⠈⠉⠑⣶⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣤⣸⡟⣁⠞⠷⣿⣙⢓⡋⠁⡔⠁⢘⢿⣿⣿⣿⡼⣿⡇⢸⣿⡏⠙⠓⠂⣼⠇⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢶⠿⠈⢁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣇⣀⣴⠋⠀⠙⣿⣿⡿⠛⠃⢩⣿⠚⠓⠦⠀⣷⠀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠈⠛⢿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣠⡶⠾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⡀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠛⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠲⢦⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⣀⣠⣴⣦⡄⣿⠀⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⠚⠛⠒⠦⢿⣄⠀⠈⡇⠀⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠐⠛⢷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣿⠀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⣷⠀⠉⠛⠻⠿⣷⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣼⣟⢋⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿⡀⠹⣧⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡀⠀⠀⠀⠖⠀⢰⠦⣼⠉⢿⡇⢀⣤⣶⣶⣾⡄⠀⠀⠀⢉⣟⣻⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣘⡅⠐⠈⢧⡀⣯⣍⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢸⡀⠈⢿⡜⠛⠉⢡⣾⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠲⠒⢀⣠⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠉⠁⠈⣆⠀⠙⣆⠀⠘⣇⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢦⣀⡀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢨⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⣹⠞⢉⣾⣃⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣟⠀⠀⠹⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⢠⡏⢧⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⢀⡞⠁⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣹⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⠀⢸⡇⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣀⡴⠊⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡀⠈⠉⢻⣿⡿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣷⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡧⠴⠚⢁⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⢼⣷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠃⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠄⠈⠉⠛⠛⠒⠓⠛⠛⢻⣿⡿⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠓⠦⣄⣐⠒⠒⠒⢈⣱⠟⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⡞⠋⢃⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣯⣥⣤⣴⣦⣤⣤⡶⠟⣷⠀⢤⡀⠉⠉⠓⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣀⣊⠀⠈⠻⣷⠻⣟⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⠀⠉⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠒⢶⡾⠋⠁⠀⠀⣿⡀⠀⡈⠉⠲⠦⣄⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⡛⠿⠆⠉⠹⢶⡃⢹⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠙⠠⠤⣀⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡻⣿⡄⠀ ⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠳⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠬⢻⣆

⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡄⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠈⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠟⠁⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣷⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⠁⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣦⡙⠛⢃⣤⣶⣶⣤⡀⢿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇ ⣿⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣼⡇ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡟⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠀⡇⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⣇⠀⡇⢰⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣶⣿⠶⠷⣾⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣽⡟⢉⣠⣤⣤⣤⡈⠻⣯⡙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣸⡏⢠⣿⢋⣤⣦⡌⢻⡆⠸⣷⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀ ⠻⠿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣇⢸⣿⣿⡿⢸⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⡿⠟ ⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣦⣄⡀⠘⣷⡀⠻⣦⣭⣩⣴⠿⠁⣼⠏⠀⣀⣶⣿⣟⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡿⠁⣠⡽⠛⢷⣾⣿⣦⣄⣉⣉⣁⣴⣾⣿⡶⠟⠿⣅⡀⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⠷⠋⠁⢀⣴⠟⢁⡼⠉⡿⠙⡏⢹⡉⢻⡄⠙⢦⡀⠀⠙⠳⢿⣧⠀⠀ ⠀⣴⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⡾⠁⢰⠇⠀⡇⠈⣧⠀⠻⡄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠹⣧⡀ ⣼⣿⣤⣤⣴⣿⣥⣤⣤⣾⣤⣤⣾⣤⣴⣧⣤⣿⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣼⣷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⠶⠉⣒⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢁⠍⢁⢃⡴⢋⡭⡐⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡎⠀⠀⠿⠶⠼⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠐⡭⣂⠌⠓⠆⣴⣅⠖⠊⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⢃⠀⢃⠂⠄⢀⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢀⠜⠀⠀⡆⠀⠀⠢⡉⠐⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠧⡄⠖⢂⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠠⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡇⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢸⠀⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡗⠀⠀⡠⠐⠂⠉⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠳⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣇⡀⠖⠀⣠⣴⠢⠍⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣧⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢸⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠴⣀⠸⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡰⣣⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣌⡊⠅⣐⣢⣤⢀⡀⠤⠄⠐⠂⢁⡠⢊⣾⠃⠸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠑⠪⣖⡢⠤⠼⠵⠾⠿⠛⠓⠈⣉⡴⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣉⠙⠛⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⠋⠉⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣴⣿⡃⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣅⣀⣾⡟⠁⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣀⣀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠏⠀⣹⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣟⣀⣠⣿⣏⣀⣰⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠀ ⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠳⣄⠉⠉⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠉⠳⣤⡀⠈⠳⣄⡀⣙⢦⡈⢻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠿⢦⣀⠀⡲⢦⡙⢶⣷⣽⣝⣮⣻⣿⣞⣿⣽⣦⡙⢿⣿⣿⣯⡛⠛⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣽⣧⣀⣦⣴⣦⣦⣹⣿⣿⣾⣿⣾⣙⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⣯⡙⠲⠦⠙⡯⠙⣄⠀⠘⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢛⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠿⣍⠁⠀⠀⠀⢤⡀⠈⠁⠁⠀⢀⠹⣦⡀⠀⠳⡄⠸⣦⣠⠀⠙⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠈⠙⡓⢶⣦⣀⣤⣻⣄⠀⣤⠙⣷⣄⣓⣦⣤⣛⣶⡄⢠⡈⢻⣧⣸⣿⣿⣷⣹⣶⣿⣿⣷⠀⢻⡏⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡭⢶⣿⣿⣿⣶⠖⠒⠊⠙⠻⢦⣄⢽⣷⣼⣿⣧⡹⣾⢷⣬⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣠⡤⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣁⣤⣾⣿⣿⣻⣿⣧⣄⣀⣀⠰⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣾⣷⣝⣹⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢅⣴⣿⣉⣀⠔⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣷⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⣿⠟⣼⠟⠛⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣯⣷⣶⠒⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣧⣤⣴⣿⣿⡛⣿⠿⣿⡿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣤⠤⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣟⡿⣠⣿⣿⠟⣿⣷⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣋⣀⣼⢿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣏⡾⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣭⣤⡴⠾⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⡶⢀⣹⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣿⣃⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣽⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡶⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠋⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠷⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⢶⡀⠀ ⢀⡟⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣖⣒⣲⣤⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣐⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣳⡦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣀⠀⢱⡄ ⢸⡇⢠⣷⡄⠀⠈⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠗⣛⠹⣿⣟⣻⡙⠷⣄⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⢠⠞⠉⣸⣅⣻⣟⣻⠄⠙⡛⢶⡤⠀⠀⢸⠏⢀⣴⢿⡆⠈⣇ ⢸⠁⢸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢫⠈⠛⠛⠋⠉⣁⣤⡴⠀⠀⠀⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⠇⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⠀⡇⠀⣼ ⣿⠀⢸⠘⠋⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠈⢡⡇⢠⡇ ⣷⠀⢸⡀⢠⠞⠁⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣷⠀⠸⢁⡞⠀ ⢹⠀⠘⣇⣸⡄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⠇⢀⡼⠃⠀ ⠘⣇⠀⠈⠻⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢋⡄⣼⠇⠀⠀ ⠀⠘⣆⠀⢠⡈⠓⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣇⠈⠛⠟⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⢧⡀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⢙⣤⣴⠖⠋⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠖⠚⠛⠛⠒⢒⠒⠒⠐⠒⣒⣒⢦⣤⡄⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⢿⣿⠗⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡒⠶⠦⠤⠤⢀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠚⣩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠞⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠀⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⢀⣠⡄⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣆⠀⢀⣾⣤⣀⡀⠀⠀⣤⣾⣰⡀⡀⠛⢰⣤⣤⣴⣿⡀⢻⣿⣧⣾⣿⣀⣤⣶⣦⣤⠀ ⢰⣶⢶⡾⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣷⣶⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣩⣽⡿⠟⠁⠀ ⢰⣿⣿⡦⢬⣉⣸⣦⣍⣀⣬⡍⢸⣯⣀⠀⣉⣉⠙⠋⣡⠤⣴⣖⣾⣿⣯⣽⡟⣻⣷⣶⣧⣽⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣷⣶⣯⣭⣿⣤⣼⡿⣧⡾⢿⣿⣷⣤⣼⣷⣶⣿⣶⣿⡿⠛⠛⢿⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡟⣿⠛⣻⢋⢉⣻⠛⠋⢀⣠⣿⡿⠾⢿⣿⣿⠿⠛⠛⠷⣄⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣼⣿⡿⡿⣿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣇⣼⣶⣿⣿⣤⣘⣿⣷⣶⣿⠿⣾⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⠋⠉⠛⠛⢿⠉⣩⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠙⠋⠉⣻⣿⠿⠁⣀⣞⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣽⠛⣷⣧⣦⣀⣻⠀⠁⠈⣯⠟⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢁⣴⣿⣦⡀⣀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣽⡟⢻⣿⣿⣄⠀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣛⣉⣠⣤⣄⣀⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣯⠹⣟⠁ ⠀⠀⠸⣧⡭⡄⠽⣿⢿⣿⣤⣟⠛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣛⣿⣿⣿⢿⣭⣥⠥⠤⠿⠇ ⠀⠀⠀⠘⣦⢳⡞⠻⣄⡈⠉⢉⣉⣩⣿⣿⣿⣏⣭⣿⣮⣶⣀⣴⡾⠿⠿⠿⠋⣁⣠⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣼⣏⣉⡉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣶⣾⣿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡿⣆⠀⢫⣿⣦⠸⡇⢎⠆⠀⣠⡾⠛⣿⡆⡱⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢿⢾⣉⠉⠙⠒⢭⣳⣧⠀⠨⢾⠟⠀⡄⣿⣧⣧⠞⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⢧⠈⢻⣶⣄⢀⣽⠟⠛⠲⣧⣤⣞⣼⡿⠋⣡⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⠀⠘⣟⢢⠝⣡⢾⡷⠋⣠⡶⠟⢺⠳⡀⢹⡿⡷⣞⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣺⣿⠀⣶⣬⣾⠎⣠⣾⡃⠈⣉⠔⠊⠉⠹⣿⠀⡗⠀⣿⣯⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣟⡿⣋⠉⡟⠀⠀⠻⣧⣾⣿⣿⣡⣞⠑⣄⠀⡠⠄⣿⣾⣇⣼⣣⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢹⠋⢠⠈⠉⠁⠉⣹⡀⠀⠀⠟⠻⣿⣿⠹⣽⣷⣬⣬⣴⣾⠽⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡗⢘⠉⢹⡧⠒⣒⠏⡠⠑⠤⡀⢀⣠⡤⢿⣆⠀⠀⢠⣆⣈⠉⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢶⠓⠉⠀⠎⠁⠀⢳⡞⠁⢗⠋⠘⡤⠟⠈⠳⣄⠈⠛⢁⡠⢺⢶⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⠙⠲⠾⠭⠳⢶⠃⠘⢢⡼⡄⠀⠱⡀⠀⠠⡹⡉⠒⡉⣼⠘⠦⢇⠘⡜⡕⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⠀⠀⢣⢡⠀⠀⠱⡤⠤⠷⠼⣄⣱⢹⡠⠤⢼⠀⢡⠘⠀⠀⢹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⣧⠀⠈⠋⢆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⡇⠘⡆⠀⠀⢸⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀ ⠀⡼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠈⡆⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠃⠀⣷⡿⣼⡆⡇⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠦⣤⡔⠀⠀⠀ ⠰⠁⠈⠳⢄⣀⣀⠠⠔⢺⠀⠀⢸⠀⢰⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⡇⢀⠎⠀⢠⠉⠛⢻⠀⡗⠺⣄⢳⡀⠀⠀⠀⢷⣾⠇⠐⠀⠀⠠ ⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⢸⠇⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠢⣤⣧⠞⠀⠀⡎⠀⠀⠸⡞⠁⠀⠈⠻⣗⢄⠀⣀⡼⠻⢄⡀⠀⠀⢀ ⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣼⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠘⠢⣈⠑⢄⣀⠀⢀⠏⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢪⠏⢹⠀⠀⠀⠙⠓⢢⠔

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠒⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⢟⣵⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠄⠀ ⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠸⠟⠀⠁⠨⡟⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⡐⣽⠸⣀⡀⠐⠀⠂⢀⣰⢨⢇⣿⣿⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡀⢸⡫⢀⡰⣤⣮⠍⣖⣼⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡸⡯⢉⣒⡇⠝⡏⡟⡩⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⢫⡑⠭⣽⡘⡄⡇⡔⣱⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⡿⠛⠉⢻⢿⣿⣿⡎⠸⣿⣦⡞⢈⠃⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣮⠂⢄⠜⢰⠈⢏⣰⠀⢿⣿⣧⡈⠀⣸⢸⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⠠⡂⠀⡎⠀⢸⠛⡈⠙⠿⣿⣿⣶⣴⣿⣷⠤⢄⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡄⠈⠀⠰⡇⡸⠊⠀⡠⠊⢹⠿⡿⣿⡿⠋⠒⠄⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣷⡘⡀⠀⠈⠁⠀⠁⣀⢔⣥⣦⣸⢄⠡⡀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢯⡙⠦⣤⡄⠘⣏⢧⠀⡜⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠲⠦⢤⣉⡒⠒⠶⠶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠲⣌⠳⣄⢹⡈⡟⢰⠃⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀⠠⠤⢤⣴⢀⠂⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣀⣀⠀⠘⢦⡘⢾⣇⠁⣏⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠙⢢⡤⠉⡸⢸⣼⡿⠲⠤⢤⣄⠀⠀⠀ ⢧⣙⢿⣷⢤⡀⣹⣌⢿⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣿⣿⢁⣿⡏⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢦⡀ ⠶⣍⠛⠻⣿⣿⡍⠈⣾⠋⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⢱⠐⠀⠹⡀⡠⠞⠁⢙ ⣤⣬⡷⠿⢀⣼⣿⡶⢁⡜⠁⠀⠀⡀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⡄⠀⡟⡄⠀⠀⠈⢦⣄⣀⠂⠤⣾⣋⡀⡠⢤⣴⡷⠚⣋⣀⡤⠖⠁ ⢉⡽⠀⣸⣿⣿⡿⢁⠎⠀⡜⠀⡰⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⢷⠀⢹⠸⡀⠀⠀⠈⢷⠶⠶⠶⣿⣤⣄⣈⣉⣉⡭⠝⠛⠉⠀⠀⣴ ⣶⣿⣿⣿⠿⣿⢁⠎⠀⡸⠀⢰⠃⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⠸⡀⠀⢼⣇⠈⡆⢧⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣿⣍⣭⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⠟ ⣿⣿⣿⣯⢾⠇⡼⠀⢠⠃⠀⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢽⣄⣇⣀⣾⣿⣄⣣⣾⡀⠀⠀⠀⠘⡗⢻⣿⠿⣟⠛⣼⣿⡏⢙⡿⡿⣿⣥⣾ ⣿⣿⣿⣿⡸⢠⡇⠀⢸⠀⢸⠀⢸⣿⡧⠤⠒⠒⠉⠁⣀⣠⡀⣀⣤⠼⠿⢯⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣛⢛⠦⠍⣻⣇⣸⣿⣡⣾⠿⠻ ⣯⣿⣇⣿⡇⢸⡇⠀⢸⠀⣸⠖⠋⠁⣀⠤⠤⠔⠒⠚⠛⠑⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣠⣭⣿⡄⢠⠀⠀⢸⣫⣷⠌⠑⠢⢄⡀⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠒ ⣿⣿⣻⣿⡇⢸⣇⣠⡼⠋⠀⢠⡶⠛⠓⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠛⠛⠛⢻⡇⢸⡆⢀⣸⡟⡙⠓⢄⠀⠀⢱⠈⢿⣏⢿⡄⠀⠀ ⣺⣿⡏⣸⠀⠈⠉⣿⣷⣀⣶⣯⣷⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡦⠝⠓⠲⡈⣇⠀⠀⢇⠈⢿⣦⣻⣆⠀ ⣫⣿⡿⢻⠀⢆⠀⣿⢿⣿⡿⠟⠋⠁⢒⣁⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⠋⡟⠳⣄⠀⠘⢿⡀⠀⠘⡄⢸⣿⡟⢿⣷ ⡘⣿⣷⣿⡀⢸⠀⣿⡸⣿⡀⢀⠀⡶⠁⠀⢈⣵⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢸⣿⡿⢁⡞⠀⠀⠹⡄⠀⠈⡇⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠉ ⣧⠹⣿⣿⡇⢸⡆⣿⣷⣝⡷⢢⠊⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢉⡦⠤⡀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⣿⣿⣥⠎⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢇⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠀⠀ ⣽⣶⣿⣿⣷⢸⣿⡿⢿⠛⠒⠒⠒⡶⠾⣀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢈⡷⠮⡁⠀⠀⠀⢀⣿⣠⠋⠀⠀⠀⢂⣼⠟⠀⠀⠘⠀⠀⠃⢸⢸⠃⠀⠀ ⠿⠛⠉⠀⠈⣿⠃⡰⠃⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣨⠗⢬⡀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣸⡆⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡜⠁⠀⣸⠉⠓⢄⡁⠀⠀⣼⡿⠁⢀⣶⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣀⡞⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢹⢦⣼⣏⣥⣶⠿⢻⣿⣿⡇⡾⡇⢀⣀⡤⠒⠊⠋⠉⠑⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⣸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⣿⣿⠇⢀⣿⣟⣿⣷⣿⠋⠉⢸⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡶⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⠑⢄⡀⢀⡞⠀⠀⣸⣿⡏⣠⣾⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⣜⠈⠋⡉⠛⠲⢤⠀⡆⠀⢱⠀⠉⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣀⣠⣶⡟⠀⠉⣻⣿⠿⢿⠁⢹⠉⢸⣶⠿⠘⣖⠛⠲⢄⣀⠈⡇⢀⣸⠀⠀⠀⠱

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⡽⠋⠕⠢⡠⣄⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢁⠠⠊⠀⠡⠀⡀⢱⢄⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢵⣟⣍⠆⣶⠖⣷⡷⡼⢀⢆⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡣⡀⣃⡀⢠⣿⠗⠁⡜⡌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⡭⡟⠉⡟⠒⣄⠁⠚⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⡇⠤⡤⡡⠐⠉⣇⡆⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡎⢈⡟⠁⠀⣄⠤⡸⠃⠀ ⢀⣶⢶⢛⡆⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⣣⢌⡧⠄⡰⠁⢠⡇⠀⠀ ⣸⢷⡂⣀⠕⣤⠉⠐⠨⢄⡀⡠⠊⢸⢃⠡⠊⠀⠠⠃⡇⠀⠀ ⠈⠙⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠽⣅⠀⢀⠔⠁⠀⢳⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡖⡻⠔⠈⣀⣀⠴⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⡻⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠋⠁⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣀⣨⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣏⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠗⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⡆⠀⠉⣼⣿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠳⡄⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡧⠀⠀⠈⠿⠾⠻⠟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠇⠀⣼⣗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣖⣶⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢤⣠⣤⣤⣈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⣝⠛⢭⣽⣿⠓⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣴⣿⠿⠿⣟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣡⣮⡽⠒⠚⠉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢁⣾⣈⣿⠀⣠⠅⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⢙⣿⣭⠒⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠠⣿⡇⠇⢀⡠⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣴⢢⣿⠃⠀⢤⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⢿⣭⣧⢃⣿⠿⠦⣶⠆⢀⣈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠏⡈⠉⢛⣾⡟⠀⠠⠆⠀⠈⠰⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣉⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡎⢠⠜⢰⣀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠿⣿⠿⠗⠲⠖⠒⠐⠒⠒⠀⠐

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡉⢻⣿⣏⣛⡿⠿⠟⢡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⣉⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡟⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⣸⣿ ⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣴⡿⠁ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢰⠟⠉⠀⠀⠉⠻⡆⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⡀⢀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠀⠂⠀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡤⠔⠈⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⣀⣀⡀⠉⡴⠉⣀⡎⢀⡀⣀⣀⠀⠀⢆⣀⣠⡆ ⠀⠀⠈⠁⢰⡞⠠⠂⠈⠀⠨⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠹⠟⠀ ⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠐⡨ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣈⠀ ⠀⠀⠀⢄⣶⣏⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣾⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣿⡿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠄⠊⠄⠤⠐⠒⠒⠀⠀⠐⠈⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠰⣿⣿⠟⢁⣴⣦⡈⠻⣿⣿⠆⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠹⠃⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠘⠟⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⢿⣿⣧⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢠⣤⣈⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⣁⣤⡄⠙⣿⣧⠀⠀⠀ ⢦⣤⣄⠙⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠻⣿⣿⠟⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠋⣠⣤⡴ ⠸⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⠇ ⠶⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠶

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠁ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀ ⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠛⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡿⠿⢿⣿⠀⢸⣯⠉⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣟⣛⣛⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡟⠛⠛⠛⠛⠀⠈⢉⣀⣀⣿⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣤⣤⣶⣞⡻⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡌⣿⡳⣄⠘⣿⠿⠃⢼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⢄⣀⡀⢻⣿⣿⣿⡿⢿⠟⣁⣾⡗⣴⣤⣀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣯⠗⠙⣿⣻⣿⡷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡟⣒⣒⣾⣷⢾⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⠉⠻⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠻⢶⣄⣿⣿⣽⣿⡹⠀⠀⢿⣿⠛⡟⣧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠀⣤⣄⡈⠀⠈⠇⣰⣿⣿⣿⡿⡁⠀⡼⠁⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⢸⠀⢹⡉⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣘⣹⣄⣠⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠊⠳⠤⣸⣿⣿⣿⣟⡤⠊⣰⣿⣷⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣇⢸⡅⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡧⣽⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠛⠋⠙⠒⠺⠭⢭⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⣱⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣟⣿⡿⠿⠇⠀⠀⢀⣠⢔⣋⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡏⠈⣿⣼⣞⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠧⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣏⡿⣾⡟⢹⠀⠀⣀⠔⡫⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣿⠀⠒⠳⣞⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣠⣿⣿⡽⣿⣿⡿⣷⡋⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣤⣀⡀⢈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣴⣏⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣷⣿⣟⣿⡿⣿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣻⣿⣹⡏⣿⡇⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⡏⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⣿⣻⡿⣿⡿⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣿⢻⠸⣿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⣸⣿⣸⣇⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣸⣿⢹⣷⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢦⡶⢚⡉⠉⠓⠶⠦⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠫⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣾⣼⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠀⠙⢲⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠹⣿⣻⣿⣿⣞⣿⣿⣦⢀⠀⠙⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⣿⣧⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠓⠝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⠟⠋⠀⠤⣤⣁⣈⣢⡖⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⠿⢿⡆⠀⠀⠸⣦⣀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢰⡆⢰⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣾⡇⢿⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠃⠘⠳⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣴⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡓⢹⢦⠀⠀ ⠀⠀⡇⠰⠼⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣇⠀⢺⣿⣿⣦⠖⠈⣦⠀ ⠀⣰⢦⡤⣺⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡤⣽⣄ ⣰⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣇⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⣾⣿⣿⣿⣦⣠⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢢⠃⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢡⢣⣿⢪⢽⢟⣿⣿⣿⣿⣛⡂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠭⣬⣿⣿⣿⣷⣒⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠚⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⣿⣿⠷⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⣿⢉⣻⡿⢟⠕⠨⠊⢈⢿⡿⡿⡟⡷⡻⣿⣿⣟⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣷⡀⣏⠈⢁⠺⣥⣐⡢⠮⡇⠇⣇⢷⠾⡿⡿⣆⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣮⣦⡀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠫⢂⠌⠀⠐⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣹⣿⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠳⡀⠀⠻⡁⠀⠀⠁⠢⢤⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠂⠀⠂⢀⠀⠀⠁⠢⠀⢀⣸⣈⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⢀⠀⣀⣤⡶⣿⣿⡟⠗⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢸⡿⠟⣵⠟⣱⣿⡿⢡⣿⣷⡿⣿⡇⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣦⠠⡀⠳⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡀⢰⠋⢀⡞⠁⣼⡟⣸⣇⣾⣿⣿⢳⣿⣇⣾⣿⣿⣿⡜⢿⡹⣇⠀⠘⢿⣿⢧⠹⡄⢡⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠎⢀⡏⠀⠎⢀⣾⣿⣵⣿⢹⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⡈⠳⣿⡄⠀⠈⢿⣆⢳⠹⡄⢣⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡟⠀⡾⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠁⢢⠘⣷⠀⠀⠈⢿⣏⢧⣿⡌⡆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠞⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⡆⠉⢻⣿⣧⠸⣧⠸⡆⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣷⢰⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠇⢠⣱⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⣀⢼⣿⣿⣇⢻⣷⣻⡄⢹⣄⠈⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡍⣿⣿⢀⣠⢿⣏⠀⣀⣱⣹⣿⣮⣿⣿⣿⡄⢿⣆⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣟⢑⠒⠚⣿⣿⡇⢹⣿⠉⠀⢻⣻⡟⠟⠁⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡆⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⢸⣿⣿⢿⣿⠛⣉⠓⣿⣿⡃⠀⠋⢇⠀⠀⠹⢧⣘⡦⡤⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣧⢹⡿⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⢸⣿⣿⢾⡛⠦⣨⣴⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠙⣿⣿⣿⡆⣿⠰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⣿⣿⢸⠉⠛⠉⠁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣼⠁⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⡿⣿⣷⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⡇⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⣿⣿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⡀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠉⠉⠭⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⣿⠉⡶⠒⢦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣤⣾⣿⣿⠟⠋⣰⠃⠀⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡍⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⢾⠃⠀⢰⠋⣴⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠻⣄⢈⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⡔⠁⡎⠀⢠⢾⠞⠀⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡟⢻⣿⣿⢿⣶⣤⣴⡾⢟⣵⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡜⢀⠴⡇⢸⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⠜⢿⣏⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡴⠁⢠⠃⠸⣷⣯⣝⣶⣮⣭⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡠⠊⠀⢠⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⢀⠜⠀⠀⠠⠋⣀⡴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡰⢁⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠹⠀⡠⠃⠀⠀⠠⠔⢋⠜⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠣⣄⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⠇⠰⡇⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣆⡀⠀⠈⠑⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣧⠄⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣀⣀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠟⠒⢉⠡⠀⠒⠒⠂⢦⠀⠀⣈⡀⠋⠀⠀⠙⢶⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠚⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢰⠀⡰⠡⠀⠈⠀⠀⢢⣀⡇⠀⢿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⠠⣤⣀⣤⡀⣀⡏⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠈⠀⣶⡀⠘⡆⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢱⠀⠈⢯⢣⣀⠀⠀⢀⣿⡾⠀⠀⡹⢿⣀⣸⡏⢀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠏⠀⠱⡯⢳⠀⢣⠸⣿⡀⠀⠀⠀⢠⠟⢾⡄⠀⠀⠛⠣⠭⠯⠽⠟⠁⢀⣴⣁⣤⠼⣟⠉⢈⣆⠱⡀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡄⠀⠀⢷⣼⡆⠈⡄⢯⡙⠲⠤⡴⠉⣦⠛⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⢶⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠑⢦⡹⡆⠱⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢇⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠃⠀⠉⠒⠢⠴⠎⣁⣀⣤⡤⠶⠒⡟⠉⡿⠁⢀⣌⣸⢿⣿⡿⢀⣄⣠⣤⣱⣸⠠⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⢆⣴⣻⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣛⣋⣁⡠⠤⠔⡺⢃⡞⠀⡠⢿⣏⣻⣸⣿⣀⣨⣅⣿⡿⠇⣿⡇⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣄⣤⣴⠖⡟⠋⠉⣿⣽⣭⣽⣿⡏⠉⠑⢰⢁⠎⠀⡰⠁⠛⠻⡿⣿⣿⡿⢿⠉⠙⠂⠀⡇⣦⡉⡀⠀⠀⢸⡄⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢁⣸⠀⣾⠀⠈⠛⠦⢜⣿⣿⣿⢟⡁⠀⢀⡷⠃⢀⡜⠁⠠⠖⣤⣙⡯⣿⣿⣃⡄⠀⡀⢀⠃⢧⣹⣇⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠎⣀⠔⠋⣦⣾⢀⣶⣿⡇⠉⣭⠉⣿⣷⣄⠁⢸⡀⢸⠙⡿⡄⠀⠀⡇⠀ ⠀⢠⠇⠀⠀⢠⠏⡼⡄⠘⠀⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠗⠊⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠙⠛⠁⠀⠉⠀⠙⠿⠟⠀⣾⢇⠈⣧⠁⡇⠀⠀⡇⠀ ⠀⡞⠀⠀⢠⠋⠀⣷⡘⢶⠀⠦⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⣆⠸⡀⠁⠀⠀⡇⠀ ⢠⠁⠀⠀⠊⠀⡸⠁⠷⢌⡃⡷⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⡏⣽⣦⣣⡄⠀⠀⠠⠀ ⠇⠀⠀⠀⢸⢠⠃⢀⣇⠈⠛⣿⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣠⠗⡋⢰⠈⡗⠀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢠⣾⢿⠀⠀⠈⠏⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠤⠒⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠚⠋⠀⠀⠸⣧⠁⠀⠀⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡅⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠁⠀⢸⡄⢠⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢜⡆⢹⡆⠀⠀⢹⠀⠘⡍⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡤⡜⠀⠀⢠⠘⢮⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇⢠⠀⣸⡆⠀⢸⡄⠈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡜⠁⡇⠀⢸⣌⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣽⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣄⣠⡤⢾⠏⠀⠀⢀⡜⠀⢸⣇⠄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡧⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⣦⠤⠤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⢛⣿⣿⠋⢹⣿⡍⠙⠛⠿⣿⣷⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⣾⣿⡟⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣭⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣀⣤⣄⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡤⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢁⣀⣴⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠉⠙⠛⠿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤ ⠛⠛⢻⣿⡏⠉⢹⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⡆ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠻⣿⣿⡅⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠉⠁ ⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣭⣯⣄⠀⣠⣤⡀⠀⣤⣤⣄⡀ ⠀⠀⣿⡟⢻⣿⡄⣿⣿⠀⠀⣼⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣷⠀⣿⡿⣿⣷ ⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿ ⠀⠀⣿⣧⣾⡿⠁⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠁⣿⣿⢸⣿⡇⣿⡟ ⠀⠀⣿⡿⣿⣧⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢠⣿⡇ ⠀⢀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠁⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣼⣿⢸⣿⠃ ⠀⢸⣿⣧⣾⡇⣾⣿⣤⣤⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⠃⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠈⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠛⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄ ⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

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⠀⢴⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣠⣴⡄⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢠⣦⣀ ⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟ ⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢱⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⣦⠀⠸⢍⠡⡐⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠣⠔⠼⠂⢸⣾⠒⠁⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢇⠉⣏⢹⣿⣯⣴⣶⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠟⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⡀⣷⡟⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢽⣧⣤⠟⠁⡠⢿⣿ ⣀⣀⣀⡀⢀⠄⠼⢈⣗⠢⠤⣄⣈⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠘⣄⠄⠊⡀⠘⢙ ⠀⠀⠉⠲⢕⡲⡤⡤⢬⣕⣄⡂⢢⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢸⠁⣮⣤⡖⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠙⢴⡠⡈⠙⠺⢼⢯⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠀⢸⡸⡇⢠ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⠀⠈⠀⠐⢄⠀⠙⣧⠙⠢⡀⠀⠀⣠⣼⣱⠈⢦⣿⣧⣿⢸ ⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡂⠙⣆⠈⣎⢢⣴⠇⢘⣏⡇⠀⢻⢸⠘⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⣧⠁⠀⢪⢳⡆⣿⠆⠀⠀⠙⠻⢬

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡾⠋⠁⣠⣾⠟⡵⠋⠀⠀⢹⡿⡿⠓⣶⠦⢄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠃⣾⠁⠀⢰⡿⢡⠎⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣁⣼⢃⠀⢀⣈⣹⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⢿⣆⡀⣬⠀⠀⣿⣷⠏⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡿⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡘⢿⣷⣿⡄⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣦⣽⣿⣿⣦⣿⠀⢀⣤⣾⣿⣽⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣍⠻⣷⡈⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢰⣿⠏⠁⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⡀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣿⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣧⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣿⣿⠟⢉⣙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉⠛⠷⣄⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢸⣿⣟⣾⣫⣭⣿⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠙⢮⡃⢸⡇⢼⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠉⢉⣻⡄⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠛⠻⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣿⣹⡀⢰⣦⣴⣾⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣈⣍⡑⠆⠀⢙⡿⢿⠻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢸⡇⣿⡷⣌⣻⡿⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣿⣿⣷⡎⢀⣼⡆⠘⡆⢻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⣾⠈⣿⣷⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢰⣿⡀⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣸⡏⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣷⡘⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⢡⣿⢰⠇⢸⡀⠀⠀⠶⠤⣀⣀⣀⡉⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠚⠒⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⢷⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢱⣿⢸⡇⡟⠀⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠛⠛⢛⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠈⡆⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⣾⣿⢸⣷⣇⡞⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⠀⠀⢹⢸ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡿⡀⢿⣿⢿⣌⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣾⣿⣿⣧⣸⡄⠀⢸⣿ ⠀⢻⢿⡷⠦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⡇⠱⡌⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣯⡳⣤⣀⣀⡠⠤⠖⢺⣏⡀⣼⣿⣿⣿⣧⠈⢳⠀⠘⣿ ⠀⠈⢆⠻⡉⠲⣄⠑⣴⣦⠀⠀⢰⣿⡏⠀⣿⣿⣷⠀⣸⣮⣟⠄⣀⢀⣿⣿⣠⣟⣿⣛⣼⠇⠀⠀⠀⡎⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢷⣸⣿ ⢶⣤⡈⢦⡙⢆⠈⢦⡈⢻⡑⣄⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡴⠃⢀⡼⠋⠉⢙⡿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣶⡶⢾⣿⣿⣿⡿⠳⣼⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿ ⠾⠿⠿⠿⣷⣾⣒⣲⡷⠤⣵⡈⡆⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠁⣠⠏⠀⠀⢀⡾⢯⡀⠐⠯⣁⣼⠃⠀⠁⠀⠀⢩⠏⠛⠁⠀⢈⡿⣿⣹⣿⣶⣎⣿ ⠤⠄⠤⠤⠤⠿⠟⠛⠛⢃⡀⢹⡇⢹⣿⡀⠀⣿⣿⣠⠏⢠⠎⠀⣾⠁⡖⠛⠓⠂⡜⠁⠀⠀⠀⣀⠼⠓⠂⢉⡡⠖⠋⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠁⢸⠇⠀⢻⣧⠀⢻⣿⡏⠠⠃⣠⣼⡇⠀⢸⡄⠑⡄⡇⠀⢀⡴⣚⠁⠀⠰⢾⡷⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⠛⢸⣿⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠂ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠅⡘⣿⡟⠀⢣⡏⠀⢮⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠐⠠⠙⢧⡄⠀⠁⢀⠨⠙⠟⢿⣿⣿⡏⠛⠛⠒ ⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡌⠀⣶⠀⠈⠄⠀⠀⠐⡭⢊⡉⠑⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡏⠀⠁⢀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢰⢇⠈⠁⠀⢻⣟⣧⣾⣿⣷⣾ ⣿⣭⣩⣿⣿⢫⣪⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⢁⣀⡥⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡼⠟⢳⡓⠼⢌⣧⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠤⢀⣀⡀⣰⠐⡿⠿⠛⠟⠟⠟ ⠐⠘⠋⠐⢾⣿⣷⣶⣟⢦⣀⠀⠐⠁⠀⠔⠦⠔⠀⠀⠁⡘⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢧⠋⢳⣾⣿⣗⡦⢄⣀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠨⡂⡡⠀⢂⠡⢸⢫⡭⠟⠓⠛⠴⣾⡉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⢕⠌⠊⠀⠸⠤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡙⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠁⠁⠠⢠⠂⢳⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⠀⠀⡴⢡⠞⠈⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⢿⢷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⠀⠰⡉⠀⠀⢘⣸⠿⣛⣿⣽⣶⡶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠚⠠⡀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣴⣶⣲⣮⣿⠿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡯⠛⢛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣘⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣸⣿⠠⣽⣶⣿⣿⣛⣿⢭⢿⢷⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣢⢶⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢣⣿⣿⡿⠊⢩⣆⡏⣿⣻⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠲⡝⣇⣬⣔⣊⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠔⠏⣻⣅⣙⡢⠐⠳⢱⣿⣿⠿⠻⠻⢚⣤⢐⣻⣿⡥⠶⢒⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢷⣔⣸⣤⣴⣶⣾⡆⠀⡘⣚⣰⣀⣢⣭⣷⣾⣏⣥⣿⣷⣿⣝⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⢸⡞⣿⣿⣿⣿⣥⡴⢶⣿⣻⣭⣽⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣞⣶⡀⠀⠀ ⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣾⣧⡀⠀ ⠀⠠⣿⣿⣻⣿⣿⣟⠻⣿⣏⠝⣩⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⢀⢤⣴⠾⠛⠻⡃⠈⢹⠓ ⠀⠀⣿⣿⢟⣟⣿⣿⢿⣿⣯⣿⠛⠹⠿⠟⠁⠀⠀⡔⠁⡸⠓⠢⠰⠺⡋⠓⠂⠑ ⠀⠀⠈⢻⣞⠞⡾⣿⣿⣿⡋⠁⠀⢀⡖⢲⡔⢢⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣽⣿⡿⠓⠉⠙⡱⠳⠛⢂⠴⠻⠶⠞⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡠⠝⢋⡱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠄⠂⠁⢀⡤⢒⣢⠴⢋⡥⢶⣭⢲⣿⣽⣿⣿⣡⡄⣤⣾⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⣆⠙⣍⡷⣞⡛⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⡰⠁⠀⠀⣰⢋⡴⣟⣵⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠿⣶⣌⣙⣦⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀ ⠁⠀⢠⡞⣡⡿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡝⣿⠻⣷⣦⡀⠹⣆⠀⠀ ⠀⡠⣫⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠪⠛⠋⠰⢲⡉⢯⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣰⢌⢯⣻⣆⡹⡄⠀ ⠊⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡤⠂⣠⢁⠄⠳⠐⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡛⢿⢿⣿⠃⢻⠀ ⣠⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣤⣾⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠠⣋⣤⠞⢁⣾⣴⣤⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⢿⡹⢾⡀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡞⣛⣁⣴⢟⣵⣶⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣿⡄⠙⢄⠓ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⢋⡾⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡄⠌⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣯⡿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⢀⠀ ⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣤⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡗⣿⣿⣧⡅ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣼⣟⣿⣽⣿⡄⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣼⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣻⡍ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇⣾⡛⣦⢠⣷⢉⢻⣿⠁⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢿⣿⣿⣿⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡿⣿⣿⣷⣯⣏⣿⣾⠀⢾⣧⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣶⢿⣴⡆⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠹⠷⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣇⣟⣠⣖⣴⢦⣯⢿⡿⣿⣱⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡹⠸⡏⠉⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣯⣿⣿⣧⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠐⠃⣤⣸⣿⡟⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣟⣉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢻⣿⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣌⣉⣑⢺⣉⣚⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛ ⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⡆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡧⣴⣯⣝⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷ ⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣯⣿⣟⣿⣷⣯⡅⠀⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢟⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣭⣭⣁⣀⡒⣤⡚⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠩⢙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⣶⣿⠛⠁⢨⣻⣿⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠛⠛⠻⣿⡄⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠈⠃⠀⠐⠠⠬⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣴⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣁⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣻⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿

⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠔⠁⣠⣾⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣛⡿⡿⢿⣷⣄⠀⠀⢸⣧⣾⡏⢉⣻⣶⣿⣤⣼⣿⠉⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢠⣾⣿⡟⣸⣷⡏⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣻⡆⠀⢸⡇⠹⣧⣬⢿⡟⣿⠀⢸⡗⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⡿⣷⢼⣿⣿⠟⠛⠛⢛⡿⢿⡛⠛⣿⣿⠷⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⣶⣄⣰⣦⣴⣆⢠⣶⠀⣴⡄⠀ ⠀⢸⣧⣿⡘⣿⡃⠀⠀⠠⣿⠃⢀⣉⣦⢬⠱⣆⣀⣈⠁⣶⣿⡙⢦⠀⢸⣟⣿⢻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡿⢿⡄ ⠀⠘⣿⠸⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣏⡀⠛⣻⢳⠼⠒⢦⣀⡀⢄⡀⠀⣬⡝⠣⡄⢡⣤⣤⣤⠀⣤⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡆⣿⢻⡇⠀⢠⣾⢉⣿⢾⠟⢿⣤⣀⣀⣏⡀⠀⣹⣤⠎⠀⢀⡿⢻⣿⣷⣒⣼⠿⣦⣷⣬⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣇⣷⢸⣇⣠⣿⣉⣽⢃⠎⠀⠠⣍⣛⠛⣟⠿⣟⣻⠋⠀⡤⢤⣠⠈⢠⠤⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⡿⠿⣾⣿⣿⣿⡧⣄⡜⡀⠀⠀⠘⠙⠻⠛⣻⣿⣅⠀⠈⠧⠼⠻⠧⠾⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡟⠉⢙⣿⣁⡾⢧⢻⣿⣶⣯⣭⣶⣶⣦⣦⣤⣤⣽⣷⣾⣧⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣼⠛⣿⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣸⠏⡛⠻⣿⣿⡿⠓⠾⣿⠿⠷⠖⠛⢿⣿⣯⡹⡉⠁⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⣼⣾⣿⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣖⣾⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠞⢓⠸⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠤⣐⣒⣒⣶⣾⣖⡖⠓⠲⢶⣾⠿⣭⣁⣸⣿⡇⠀⠀⠀ ⣿⡿⠟⠛⠉⠁⡀⠀⣤⣄⠘⠉⢛⡿⠿⠟⠓⠂⡀⠀⡈⠛⢮⡻⣿⠟⠃⠀⠀⠀ ⣹⣽⣄⣀⡠⢑⡣⣱⡢⢙⡷⠖⠀⠈⠙⠂⠤⢤⣬⣦⠐⡀⠀⠝⠓⣿⣷⠀⠀⠀ ⣹⣿⣾⣯⠟⡚⠉⠛⠓⠡⠤⢑⣤⣀⢀⣤⣀⣀⣀⡠⠥⣧⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀ ⠈⢸⣿⠉⢳⡌⠁⠒⠂⠡⠤⡤⡀⢒⠣⢔⣨⣐⣴⣥⠖⢻⡄⠀⠀⠀⢱⡦⡀⠀ ⠀⢀⠈⢆⠀⣯⢳⢤⣀⡀⠀⠈⠓⠖⣒⣳⠟⢁⣴⡮⠿⠋⡇⠀⢀⠀⢀⢇⠐⡀ ⡄⠁⠀⠈⢆⠘⣌⠠⡛⠻⢶⣤⣀⢤⣰⠟⢁⠞⠚⠁⠀⢠⢀⡜⣾⠀⣸⠑⢓⠘ ⣇⠰⡀⠀⠈⢧⢱⡶⢟⠛⢛⡖⠀⠉⠉⠉⢀⠔⠑⠤⠤⢵⢋⣼⡟⢀⠛⠀⡜⠀ ⢽⡄⠘⢄⠀⠈⢳⣿⡗⢤⡘⠁⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⡰⠐⢫⣿⢧⡡⡆⢸⣰⠇⠀ ⡘⢰⡀⡀⠙⣖⣄⡙⡷⣘⢹⣢⣄⠀⢀⠉⠒⠀⠈⢀⣴⣽⠟⠉⢰⠝⣿⡫⠤⠤ ⠁⡸⠱⣷⡄⠘⡟⠛⠻⢛⡁⢀⡈⠲⣬⣿⢇⣈⣽⣿⡿⠋⠀⠘⣼⠀⣹⣷⣶⣄ ⠀⠀⢠⣿⣦⣄⡘⠂⡠⢼⣁⣀⣈⣾⠋⠉⠀⠻⣭⢟⣠⡇⠀⠀⠹⣆⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠈⣑⡷⢒⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢞⠱⣀⣀⠀⡈⠻⢿⣿⣿ ⢀⣺⣾⡛⠁⣸⠀⢀⡘⠁⣿⣦⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠿⣿⣷⣬⡑⠢⠤⠤

⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀ ⠀⣠⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣷⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠀⣾ ⡰⢹⢿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠨⠛⢿⣿⣽⣷⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⢹ ⠁⡏⣸⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣷⠄⢃⡶⢏⢉⣀⠿⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼ ⠐⣟⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣌⠻⠋⠀⠀⠈⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣿ ⠀⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣷⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠻⣿⣝⣿⣷⢳ ⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣱⠋⢻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⣒⣦⠀⠀⠢⡹⣧⣙⣿⣿⣿⡸ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡹⠃⠀⠀⠀⢀⠎⣤⣾⣿⣿⠿⢳⠀⠀⠐⢻⣿⣯⣿⣿⡇ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡽⣿⣿⣏⢿ ⣠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠠⡰⡃⠀⠀⢠⢇⠙⢷⣝⠜ ⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠐⡠⠀⠀⠞⡘⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢷⣬⡙⠛⠖⠒⣤⣤⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠞⡰⠤⢄⣀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⠙⢦⡈⢻⣿⣷⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣥⣀⣾⡟⠈⠀ ⣿⣿⣿⣿⠱⢿⣿⠢⡀⠙⠷⣟⢿⣟⡳⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡈⢛⣿⡾⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠟⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⢸⠁⢀⣠⣤⡤⠤⠶⠤⠴⢶⣤⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⢀⣠⣿⠞⠋⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣈⣗⢻⣏⡈⠙⠲⢶⣶⣦⣤⡈⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣴⣿⢿⡍⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣿⡟⠀⠈⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⠃⢠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠸⢂⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣴⡾⢻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠿⠿⡿⠷⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣤⣶⣶⣦⠀ ⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣱⣀⠀⠉⠻⣯⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠂ ⡿⣤⠴⠖⠒⠊⠉⠉⠀⡏⠙⠒⠦⢬⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢘⣿⠃⠀ ⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠞⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀ ⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡼⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣄⠘⣶⠿⣿⠛⠛⠒⢿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣻⠒⠒⠒⠒⠛⣿⠲⣷⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡶⠛⣦⢹⣦⣀⡀⢸⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣆⢈⣿⣿⣉⠟⠿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡍⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⠿⣄⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡏⠈⠚⠓⢁⡤⠖⠒⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⣟⣠⣽⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣿⠋⠉⢹⡝⠉⠻⢿⣷⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣲⣤⡀⢸⣼⢁⣀⠀⢸⠀⡀⠤⠤⠈⠛⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢈⡮⣀⣶⡄⠱⣷⠸⣿⣤⣤⣀⠀⠱⣤⣤⣶⣤⣤⠈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢿⣗⠘⢿⠇⣰⡏⢠⣿⠙⣻⣷⠀⠀⢸⠘⢻⣾⢹⠀⢸⣭⣿⣟⣙⣿⡇⠀ ⠘⢿⡗⠒⠉⠉⢀⣾⣿⡒⠙⠑⠂⠀⠀⠀⠙⠓⠿⢠⡿⠹⢏⠗⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣮⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣠⣾⣴⣿⡍⡀⠀ ⠀⣟⢿⠷⣄⢼⡇⢸⣯⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⢼⣶⡏⢿⣿⡋⣿⠳⣇⠀ ⠀⠑⢄⡀⠀⠘⠷⡈⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢻⣠⣿⡇⣾⢒⣬⡀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡐⢌⠉⠻⠿⣽⣿⣿⣿⠇⠈⡴⢓⣴⣯⣿⣿⣿⢷⠟⣿⣷

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠠⡔⠒⢻⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠁⠒⠲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢹⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠒⠂⠈⠐⠐⠂⠤⣈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠈⠉⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠈⢠⡈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⢠⠇⠀⠀⢰⠃⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠐⢼⣿⡦⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⠠⢀⡞⠀⠀⠀⡎⡸⠀⠀⠞⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠀⣷⣄⠀⠀⢣⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠙⢷⡄⠀⠙⣆⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⣌⡇⠀⠀⠀⡟⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠳⡀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⠀⠢⢀⠈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢹⢸⠀⠀⡼⠀⡇⠄⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⣀⠀⣑⢄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠐⠢⣄⣉⠒⠤⠄⠀ ⠀⠀⠀⢾⡄⣸⠀⢰⠃⢠⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣾⡟⢀⣴⡿⣶⠶⠶⢷⠴⢿⣦⡈⠳⣄⠀⠣⡀⠀⠘⢦⡀⠐⢤⡙⢦⡉⠉⠒⠒ ⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⡏⠀⣸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⢰⠃⠀⢸⡿⠀⢸⠋⠀⣿⠲⠒⣾⠀⣸⠉⠑⠦⣌⣱⢖⠳⣄⠀⠀⠙⠢⡀⠉⢶⣽⣦⣄⡀ ⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⠁⠀⡏⢱⠀⡎⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣳⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⢋⣸⠘⣧⡀⠀⠀⠈⠑⠦⣝⣌⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⢻⠁⡜⠀⠀⣧⣼⣠⠇⠀⠀⠀⡆⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠁⡅⠸⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦ ⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠆⠰⡏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢰⢡⠆⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠍⠀⣰⠁⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⣴⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⢀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣞⠀⠑⢶⣄⢄⠀⠈⠑⠲⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠀⠈⢣⣹⠀⠀⠀⢸⢠⠃⠀⢀⡠⠤⠒⢋⣁⣤⣄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠑⢷⣦⣀⢀⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡇⢸⠀⠈⢿⠀⠀⠀⢸⣾⣷⡊⠁⠠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠘⣿⣿⡝⢿⣿⣶⣦⠌⣻⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣧⠸⡷⡆⠈⡆⠀⠀⡏⢇⡛⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠒⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢻⡻⣿⣗⠤⣍⡛⢯⣿⣿⣿⣿⡿⠓ ⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⢇⢿⡀⠸⡀⢀⣇⠘⢧⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⡸⠁⠀⢀⣾⣏⣀⣀⠀⠀⠻⣬⡛⣷⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀ ⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣽⣧⠸⡄⠱⡀⢣⠀⣿⣷⣮⣷⡀⠉⠻⣁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣰⣿⠦⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢄⠙⢄⣣⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣾⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠷⢶⣿⣳⣷⡽⠿⠛⢻⠉⠻⢍⠙⢯⠙⠛⠋⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠊⠁⠀⠈⠛⠄⡀⢸⠀⠀⠀⢳⠈⡇⠀⡸⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠉⠃ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⢰⣿⣤⣵⣾⣷⣦⣴⣁⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣃⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡏⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢯⣉⡙⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠤⠤⠤⠤⠴⠷⠶⠶⠶⠶⠖⠒⣋⣩⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏ ⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣀⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀ ⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠭⠽⠿⠯⢝⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⣤⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⢰⣦⣤⣀⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠑⢟⠀⠀⠀⠀⢽⠉⢣⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢧⣟⡀⠀⠀⣠⡾⣭⣝⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣴⣿⣿⣿⣿⢻⠝⠜⣿⣷⣮⢂⢨⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢙⣿⡟⢠⣏⠢⣬⢜⠏⠻⣿⣧⣛⡛⠛⢿⠓⠤⠀⠀⣀⣀⠀ ⠀⣠⢿⡿⠟⣡⣾⠟⢀⣞⣎⢬⡕⢿⢄⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠼⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣳ ⠀⠁⢨⡿⠿⠛⠁⡠⢺⢋⡜⣾⣹⣯⣵⣌⠐⠂⠤⠄⠠⠤⢒⡩⣤⢾⡿⡷⠁ ⠘⠤⠈⠤⠄⠒⠉⠀⡾⠱⡸⣡⢇⢿⢿⣿⠷⣄⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣶⣱⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠙⣟⠀⣢⣾⣦⠑⢼⣶⣾⣿⣿⣟⠾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡘⣝⠄⣫⣿⠏⢏⣮⣸⠥⠂⡩⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠴⢻⠮⣴⠿⡌⠢⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡔⢛⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⣤⢠⡆⣤⠤⢤⡤⠤⢤⡤⣤⠀⢠⡄⢤⡤⠄ ⢀⣷⡏⠀⣿⣤⢸⣧⣤⢸⣇⣾⠀⢸⡇⢸⡇⠀ ⢸⡏⢿⡠⣧⣀⢸⡧⠶⠿⢷⣄⠀⢸⡇⢸⡇⠀ ⠐⠁⠈⠁⠉⠉⣞⠤⠀⠀⠤⣹⠂⠈⠁⠈⠁⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠙⠁⠐⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣎⡫⡼⣄⣄⣬⢀⡏⡱⢀⡀⠀⠀⠀ ⢠⠤⡀⠁⠀⠙⡪⣕⣤⣡⣪⠴⠁⠀⠘⣄⣀⡇ ⢸⠑⢌⠁⠒⢄⢰⢘⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠄⠂⡇ ⢸⢸⢀⣣⢈⠲⢟⠆⠆⠐⡀⢀⢿⢦⢰⢸⠄⠀ ⠀⢇⣤⠛⣷⣷⣦⡟⣀⢀⢀⠊⢫⡛⠛⡉⣇⡀ ⠀⣿⠹⠇⣿⢹⣷⢰⣿⢸⡏⢻⣾⡇⠀⣿⠉⠁ ⢀⡙⢷⣄⡇⢸⢸⡼⣿⢸⡗⠛⢸⡇⠀⣿⠛⠃ ⠈⠳⠞⠉⠇⠻⠸⠇⠿⠸⠇⠀⠸⠷⠖⠿⠶⠀

⣤⡤⠴⠾⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⢳⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣠ ⡈⢛⣐⣶⣶⠆⠁⣰⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣔⣘⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⡠⠁⠀⣿ ⠀⠈⣻⣿⣿⠀⢐⡉⠀⢀⣀⣠⣴⠏⢀⣈⡻⣿⣿⣦⣀⠀⠬⣕⣤⠊⠀⠀⢸⣿ ⠶⢶⣿⣽⣿⢠⠟⣍⢟⣿⡿⠟⢡⠃⣶⠀⠃⠙⢿⡛⣿⣿⣶⠾⠿⠗⠀⠀⢸⣿ ⠀⢠⣶⣾⣿⣷⠸⡃⣞⣩⠀⠀⠠⠠⠛⠂⠀⠀⠀⠁⠉⢸⡿⠷⠶⠶⢤⣄⣿⣿ ⠀⢸⡏⠀⣠⣿⣿⣄⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠔⠙⠁⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿ ⣦⠉⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣷⣦⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣶⣽⣯⡁⠀⠘⠻ ⢉⠁⢸⠏⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠱⡄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠁⢹⠟⠩⢽⠟⠀⠒ ⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⣦⣀⠁⠂⠤⣄⠀⢾⠛⠛⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠄⣠⣾⣇⣷⢿⣺⣟⣶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄ ⣀⣀⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢙⣶⣿⣿⣿⢿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠞⢻⣿⣿⣿⢘⣦⣼⣿⡿⠛⣿⡘⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢸⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠍⠐⢡⠂⠀⠈⠛⠺⠶⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⠻ ⠀⠀⠉⠁⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢆⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢺⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⠉ ⠀⢠⠒⠒⢄⠘⣼⣿⡷⡄⠑⣬⣀⣀⡀⠀⠈⡦⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣯⡙⢿⠀ ⠀⡇⠀⠀⠀⢷⡽⢃⠿⢚⠖⢿⠋⠉⠉⢀⣠⡶⠋⢻⣿⠀⣫⣾⡟⠑⢌⣙⢾⠀ ⠀⠇⠀⠀⠀⡜⢀⢎⣴⣿⠠⢖⢠⣤⣶⠿⣿⡷⣒⣶⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⢧⣀ ⠀⠈⠂⠀⠒⢠⣾⣿⣿⢿⠀⣬⣿⡿⠛⠠⡠⢽⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣶⣦⣤⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠽⠿⣿⣿⣟⣦⣤⡼⢉⢀⣉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⢻⣿⣉⣉⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣿⣿⣤⡄⠟⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⢯⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⢹⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠷⣤⠄⠀ ⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣁⣀⣀ ⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡞⠁⠀⣴⣿⣿⡆⠻⠀⠉⣛⣿⣿⡿⣯⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠾⢧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢙⠳⣄⠀⠈⢿⡿⡇⠀⠀⢁⣼⣿⠛⣿⣶⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡉⢛⣿⣷⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡇⠸⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠙⠦⠤⡭⠀⠀⠀⠈⠁⠺⠟⢹⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⡞⢁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡟⠁⢀⣠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⢠⠔⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿ ⡟⣠⣾⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠻⠉⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡊⠁⠀⠑⠢⢄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡿⠿⣿ ⣷⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠉⢩⠃⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿ ⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠃⠀⢀⣾⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉ ⠈⠉⠛⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⣰⡄⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠹⣿⠘⣿⣿⣿⡇⣧⡏⢻⡀⠀⠀⡿⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⡀⠘⠿⣿⣇⢿⠃⠀⢳⡀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠻⠾⠂⠀⠈⣇⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢠⠔⠁⠀⣸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢋⣾⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡠⠄⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⣰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣷⡈⠆⠀⠀⢀⡠⠂⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣤⣿⠟⢺⡿⠹⢋⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢷⣏⣤⣿⣷⡿⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣶⣾⣇⣿⣎⡻⢿⡿⣷⡀⠀⠉⠀⣉⣉⠁⠬⢀⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢫⠟⣿⠿⣿⣿⣿⣧⣄⣛⣻⡿⠟⠃⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣿⣿⣿⣿⢣⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⡽⣫⠒⡏⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠻⠶⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠈⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡿⠃⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁⣿⣟⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡾⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⠋⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡿⠀⣿⠈⣿⣿⡿⠛⣧⠞⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢻⣿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⢠⠜⢠⠞⠀⣀⠻⡄⠹⢯⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⢸⣿⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠝⠁⠀⢠⠊⢀⣼⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⣉⠲⣄⠀⠀⠛⠁⢀⣞⣵⠟⠉⠀⢀⣠⢖⣿⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⣲⠂⠸⠿⢗⣦⠈⠙⠀⠀⢠⡾⠞⠁⣀⡤⠊⢁⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢀⡀⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢘⡀⢛⠀⠀⠐⡄⣀⡴⠚⢉⢀⠚⢋⡁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣧⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠲⣶⣯⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣏⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠚⠉⢩⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⢰⣤⣘⠢⣄⢈⣷⣄⠀⣦⠲⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡾⣆⢠⡌⢷⣌⢯⠙⠲⢼⣷⣿⡿⣤⣾⣷⣿⢿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣡⣯⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠘⢿⣿⣼⡏⢿⣆⢀⡠⠞⠙⣦⡼⢿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⣼⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⡺⢿⣾⣿⡶⠛⠿⠶⠖⠫⠝⠁⠘⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⡿⢾⡧⣤⣾⣦⢠⣿⣷⣤⡴⠖⠶⠛⠁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡜⢿⣿⣮⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣦⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢠⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⡟⠷⣌⣳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠟⣋⣠⣤⡄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣼⣿⠟⡄⢿⣷⡀⠈⢿⣿⣦⡀⠐⠀⠀⣠⠶⠾⠿⠛⠛⢻⣇⡾⣀⣀⣠⣴⡾⣿⣯⠁⠸⣿⣿⠛⠛⠩⠿⠿⠷⠿⠟⠲⠄ ⠀⢠⣿⣻⠋⢀⣼⠎⢻⡽⣄⠈⠹⣿⣿⠶⢤⣤⣟⣀⣀⣀⣠⠴⠋⣹⡇⠈⢧⠁⠙⣷⡜⣿⣧⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠴⠀ ⠀⣿⣷⠇⣠⠋⠙⢧⠀⠹⣎⢦⠀⠹⡝⣧⠀⠀⠀⢹⣏⠁⠀⠀⣠⠏⣿⣄⠀⠳⣀⠘⣷⠹⣿⢧⠀⢹⡟⣶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠾⠟ ⢠⣿⢻⢠⣇⠀⠀⠈⢷⠀⠹⣯⡇⠀⢻⡈⢳⡀⠀⢀⣿⢭⣽⡟⠁⠰⣇⡻⣦⣳⣜⡄⠸⡆⢹⣞⡆⠀⢿⣱⡶⠶⠶⠶⡶⠖⠚⣋ ⢸⣿⢾⡿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣆⠻⣾⣆⠀⠳⡄⠙⣍⠻⣿⣼⣧⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢳⡄⣿⣽⡀⢸⣿⡿⠿⠟⠛⠻⢿⠟⠛ ⢸⡟⣸⢳⡘⣞⣷⡀⠀⠘⢿⣷⠝⣿⣧⠀⢹⡙⣎⢧⡈⢹⡿⣟⠒⢾⡀⣼⣿⣿⣿⣽⣛⣺⣇⢘⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣀⣀ ⠘⣷⣿⣧⡻⣌⠻⣿⡀⠀⠀⢹⣷⡘⣮⡳⡄⠹⣾⣼⣿⣦⣷⣌⣳⣌⣟⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⢹⡌⣿⣷⠀⢸⣒⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣶ ⢠⣿⡃⢹⣷⡜⣧⠹⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣎⢻⣿⣆⠈⢪⣿⣿⣏⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠻⡞⣿⡠⡄⠸⠷⢿⣿⡆⢸⣿⠟⠶⠚⠋⠁⠀⠀ ⠀⣿⣿⡌⠙⢿⣿⣧⡹⣷⡜⠄⠀⠙⢯⣠⡹⣮⢣⡈⢻⡻⣿⣎⣿⢿⣦⣄⠀⠀⢳⢹⣇⠛⠒⣤⣤⣬⣓⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣌⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣼⣷⣷⡀⠀⠙⢿⡌⣷⠻⢯⣓⣠⣿⢸⣿⠓⠉⢻⣉⢻⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤ ⠀⠀⢹⡙⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣷⡌⢿⣦⠀⡀⠈⢿⣮⡙⢿⣤⣀⠈⢷⢹⡇⠀⣻⠁⠻⢧⣿⡄⠀⠘⣿⢻⣿⣧⢸⠀⢀⣤⡞⢿⡆⠀ ⠀⠀⠈⣇⠹⢻⣶⢤⠀⢿⣷⣿⣎⢿⡷⡑⠄⠀⠙⢻⣯⣛⡻⣭⣽⣛⣿⠀⣻⣷⣤⠤⢽⣷⣤⡀⢻⡄⣿⣼⠟⠀⠉⠙⢻⣆⢻⢆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣞⣴⣿⣽⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⡿⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠤⡾⠀⠈⡧⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⢾⢹⣷⠰⠆⠀⠀⣶⡔⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠀ ⣿⣿⡿⠋⢅⠀⣾⣿⣿⣷⢰⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠙⠉⡘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⡄⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢳⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠺⠃⠘⣯⠷⣡⠀⠲⣶⣶⠆⢀⣎⢸⣼⠈⠷⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡇⠘⠢⡹⡣⡀⠒⠂⣠⡞⠀⡗⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⡇⢶⣄⠈⠳⠁⠠⠒⠁⠀⣠⣷⢠⠄⠆⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⡈⠀⠡⠀⠈⢆⠀⠩⢐⠠⠁⢀⠔⠊⢽⢧⡛⠀⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠣⡀⠀⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠖⢕⠇⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢾⠛⠛⠫⡳⣽⣦⣤⣔⢶⣾⣿⣿⠿⠟⠳⣴⣿⣶⣿⣿⣿ ⣠⣤⢤⡔⠊⠁⣸⡅⠘⡐⠉⠀⢱⣾⣿⡿⠛⠚⠉⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠑⢄⠱⣼⠒⣈⣻⣷⠀⢣⠀⣠⣾⣿⠟⢀⣀⣀⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⡀⢻⡟⠀⢀⡙⠿⠿⠟⠛⡏⠉⠁⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠢⣴⣷⠟⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠔⣊⠴⠿⠿⣛⣻⣿⣯⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠁⠀⠎⠀⢀⡀⠤⠄⢒⣁⣩⠴⢚⣉⠀⠂⠀⠀⠙⠏⢫⠓⢪⣻⣿⣿⣿⣿ ⢀⠇⠤⢘⣂⣭⣔⢶⣶⣿⣟⡛⠤⡸⠉⣼⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠸⣟⣿⡿⠿⠯ ⠈⠀⢹⡛⣧⡰⡋⣾⣿⣯⠙⠻⠕⠪⢶⣬⠛⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠛⢹⢰⣏⣸⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣦⠙⠿⢹⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡘⡘⠀⢀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠟⣆⠉⠳⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡌⢠⢁⠛⠢⣼⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢂⠐⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢸⠀⡜⠠⢣⠚⡤⢤⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠣⡈⠢⡀⠀⠀⠂⢉⡀⠀⠀⡄⡜⡐⡱⠣⣀⢀⠎⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠑⢄⠈⠑⠠⡀⠉⠀⠀⣠⡯⡺⡘⡄⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀ ⠰⣂⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠂⠀⢄⠑⢄⡀⠀⠁⠒⠈⠀⠙⠺⠴⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠛⢃⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠇⠀⠑⠂⠬⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⢣⣀⠜⡿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⢣⣝⢯⣖⣵⡄⢀⣠⠛⠢⡎⠉⣰⡈⠑⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠤⣹⠊⢹⡇⢉⣿⣍⠤⠄⠒⠈⢹⡯⠴⠦⠐⣂⠕⠢⢄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡈⡽⠇⠏⠉⡘⠘⣄⠀⠀⠀⣸⣇⣔⣥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⢃⠐⡒⠀⠉⡄⢃⡉⢣⡠⠾⠿⣗⠋⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠂⢡⢀⠼⠑⠼⠇⡌⠀⠀⠀⠘⢄⢀⣠⢇⣀⣀⣀⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠘⡈⠆⠀⠀⠐⠄⢣⠀⠀⢀⣀⡔⡟⡏⠁⠀⢸⡄⢀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠰⣑⢾⡀⠀⣀⣈⣂⣑⣌⣽⢥⠤⠶⣷⠒⠊⠉⡏⠉⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠢⡈⠑⠠⡀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⣿⠇⡀⠀⠘⡄⠸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⢰⡠⠊⢬⣷⠁⠀⠀⡇⠀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢳⠀⠀⠈⢿⡠⠁⡠⡤⣥⢀⡜⢿⠀⠀⠀⢸⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⡆⢄⡠⠚⡇⢰⡆⢡⢨⣻⣰⢼⣦⣤⣤⣼⢀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡈⣄⣰⣿⣙⠊⣙⣟⣀⣿⠾⡷⠚⢋⡑⡂⠌

⠄⠀⡔⡠⣗⣖⣶⣮⣦⣼⣿⣿⣶⣶⣦⣭⢥⡄⠐⣒⣒⣂⣀⢉⡶⢼⡒⡀⠰⠀ ⠀⡘⣰⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⢀⡤⠤⢽⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣶⣄⣃ ⢠⢱⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠟⡉⠀⢀⡈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠈ ⣎⡏⠰⣿⢿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠀⠣⠅⠊⠀⠊⠀⠀⢻⡟⣿⣿⡞⠈ ⢹⠀⣿⣿⣎⠻⡻⠷⣾⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⡇⣂ ⡇⠀⣿⣿⣿⡤⡖⠋⢀⠠⡱⠍⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀ ⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠒⠚⠈⠀⠀⠙⠿⠀⢔⠔⠊⠉⠐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣤ ⠧⠔⠙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠄⠀⢁⡨⠗⠀⠠⠀⠀⢠⠘⣿ ⠀⠀⠀⢠⠻⣿⣏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠄⠊⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢡⣠⣾⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⢃⠩⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢾⡡⠔⠉⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢿⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠃⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠚⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣒⡤⣤⣤⣴⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣯⣝⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠉⠛⢯⢷⣧⠀⠀⠀⣠⣿

⣪⠵⠁⢰⢠⠹⠛⡇⠠⡀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⢀⣈⣐⡂⠔⢺⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢁⠃⠀⢸⣈⠇⠀⠇⡆⣧⡀⠠⡀⠀⠈⠣⢦⣈⠂⢄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⡜⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣧⢃⠙⢦⠶⡷⡤⡐⠄⠀⠉⠐⠊⠳⣄⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣯⢿⠀⡟⠚⡟⠫⠀⠣⠹⣆⢀⣑⢜⡾⣮⡈⢦⣌⡐⠨⢁⣙⣖⠤⠅⢠⠐⢆⠀ ⠸⢭⣂⠸⢖⣲⣶⠂⠀⠀⠈⠈⣒⡖⣿⡼⡏⢪⢫⡩⠽⡙⠁⣀⣬⠣⣌⠒⢮⠉ ⠀⡦⣸⢳⠳⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢸⡡⢃⢼⣻⡁⡆⠸⠀⢸⠀⢸⠀ ⠀⠃⣼⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠁⡘⡖⢅⡀⡆⢨⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⡶⠘⡀⣿⢄⡀⠲⡒⠦⠒⢛⠩⠁⣸⡟⣼⠣⢣⡄⠈⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠃⠀⠑⡟⠀⡯⣢⣀⠉⠉⣀⡴⠊⢸⠻⠻⡇⠘⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢈⣿⡿⠟⠉⢀⠃⠸⡦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢧⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀ ⠁⠀⠀⣀⢠⡤⠒⠉⡇⠀⢀⣀⠮⠤⠐⣻⢚⠛⠅⡀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⣹⠀⠀⠀ ⠒⠉⢧⠛⠉⣠⠤⢾⠒⢉⡱⠁⠀⢤⢔⠕⠁⠀⠀⠀⣑⡦⣧⡒⠒⠉⠘⣄⠀⠀ ⣀⠬⢞⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡕⠁⠀⠀⠀⢤⣿⣎⠀⡃⠈⠉⠉⠉⡇⣱⡆ ⠀⠀⠀⠡⡑⠄⠀⠀⢀⡀⡤⡪⠊⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢫⡗⠩⢻⠒⡒⠂⢭⡓⢽⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢫⡇⢰⠀⣿⠀⡇⠋⠀⠀⡾⠀

⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠖⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⣋⡍⠁⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⡶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣴⣿⠋⣠⠞⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠘⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣡⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣖⢦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡠⢺⣿⣿⡿⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞⢀⠞⣡⣿⣿⢋⣼⠟⠁⣼⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠻⣿⣌⠻⣿⣿⡧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡞⡰⠃⢰⣿⠟⢡⡾⠋⢀⣼⠟⠀⣸⣿⠏⣸⡏⢹⣿⡇⠈⢻⣧⠘⢿⣦⠘⢿⣷⡌⢢⡘⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢓⣾⣿⣤⣤⣿⣁⣠⣟⣀⣀⡾⠁⠀⢀⣿⡟⠀⣿⠁⠘⣿⡇⠀⠀⢹⣆⣀⣹⣧⣴⣿⣿⣤⣷⣼⣆⠙⢿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⠏⠻⣭⠏⠉⢠⠟⣏⣽⣿⣿⡿⠿⣝⡻⢍⣹⡟⠁⠘⡟⠁⠘⣿⡏⢉⣽⣫⣿⠛⣿⣟⣧⠀⠙⣧⣸⠋⢮⣆⣸⡿⣿ ⣼⣿⢻⣿⣿⢣⠏⠀⢀⠟⢆⠐⠁⠀⠈⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⠃⢠⠟⠉⠙⠿⠯⠟⠃⠀⠀⡼⡇⠀⠀⢻⣿⠁⠈ ⣿⠏⣾⣿⢻⡏⠀⠀⠈⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠸⠀⠀⣾⠙⣷⠂ ⠋⢢⡿⠉⠯⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠀⠘⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠞⠁⡠ ⠀⢸⠛⠦⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢵⡠⠊⠀ ⠀⡏⠀⠀⠙⣆⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠴⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⠀⣀⠔⣯⣿⣿⠠⡝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀ ⠘⣄⠴⠊⢁⡴⠛⠿⢿⠀⢣⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢻⠀⢀⡿⢴⡞⢀⡎⠀⠈⡆⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠉⠒⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠙⣄⣼⣰⠋⣀⠊⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿ ⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣿⣿⣿ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢤⠤⠞⠉⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿ ⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿