Dazai 🔥 Emojis & Text

⢿⡩⢟⡽⢫⡝⣞⠉⢹⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢧⡙⡞⡼⣳⠹⣜⠀⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣯⣿⣻⢯⣟⣿⣿⠱⡜⢮⡵⡳⢎⡗⢮⠧⣝⢮⢿⣿⣿⣿⣿⣞⢧⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡽⣯⢿⣽ ⣳⡙⡞⣵⢋⡷⣩⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣳⣿⣻⣯⣿⣯⢣⡙⣦⢳⣙⣏⠾⣙⢮⠵⣎⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣾⠇⣀⣠⡧⠤⠔⠒⠒⡆⠀⠀⠂⠀⠂⢐⡷⠒⠒⠲⠦⣿⢤⣀⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣿⣿⣿⡽⣯⣟⣾ ⢧⡹⡜⡼⡹⡖⣽⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⢉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣷⢯⣷⣟⡾⣿⣟⠦⣹⣴⣯⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣬⣧⣀⣀⣀⢠⠧⣀⠀⠀⠀⣀⡼⣇⠀⠐⠠⣂⣯⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⡽⣷⣻⢾ ⣧⢣⢝⡲⣝⡱⣻⣇⡘⡇⢨⡆⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠠⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣙⠋⠁⠐⠈⠛⠒⠛⠉⣸⡓⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣟⡷⣯⢿ ⣧⢋⡮⣕⢮⡱⣽⠉⠳⣯⡞⢇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣅⣲⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⢤⣤⣾⣥⣿⣿⡿⣛⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⡽⣯⢿ ⣏⢧⠳⣜⡲⣱⣹⠄⠀⠈⠳⢧⣱⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣼⠟⡳⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢇⡳⢭⣞⣳⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢾⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣟⣯⢿ ⡟⣬⢳⡜⣱⢣⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⡇⠀⠀⣿⣍⢳⢻⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡹⣖⢮⡳⣯⣿⣿⣿⣯⢿⡽⣾⡽⣟⡾⣿⣿⣿⣿⣞⡿⣞⣿ ⣟⠴⡳⡜⣥⢋⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠀⣿⢿⡿⣿⠟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⢏⣷⣻⢾⣿⣿⡿⣏⡿⣶⣻⣽⣻⣿⣿⣿⣿⢾⣽⣻⢾ 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⢥⠒⡰⣈⠱⡘⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠤⠤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣞⣧⣟⣷ ⢇⡘⠔⠤⢓⡘⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣜⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣩⣍⣭⣩⣍⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣶⣿⡷⠶⠶⠾⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣟⣾⣳⣟⡾ ⢣⠘⡘⠤⢣⠜⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⡻⣾⣽ ⠧⡘⢄⠓⡌⢲⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠀⢀⣿⣿⡿⠃⠀⢽⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣷⣳⢾ ⡓⢌⠢⡑⡌⣡⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⣿⣿⣿⣷⢻⣳⡽⣫ ⣍⠢⡑⢰⠰⡀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠷⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿ ⢆⠱⡘⢄⠣⡘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿ ⢎⠰⡁⢎⠰⣁⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣟⣾⣳ ⣃⠆⠱⣈⠒⠤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡻⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣯⢞⡷ ⡒⢌⠡⢂⠍⢢⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢡⡐⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡤⠠⠄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣽⢯⣿ ⡱⠈⢆⠡⢊⠔⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⢠⠘⣀⠂⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⠏⡄⠣⡑⢌⠰⡁⢆⡙⠿⣿⣿⣯⢿⣽⣻⣞ ⠥⡉⠤⢃⠌⡒⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⠤⡉⢆⠡⡀⠌⢛⠛⣋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠶⠻⠿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢆⡿⢋⠌⡰⢁⠜⠠⢃⠔⠢⢌⡑⣊⠛⣿⣿⣾⣳⢯ ⢣⠘⡔⢣⠘⡄⢻⠀⠀⢠⣶⠋⡔⠈⠂⠒⢰⠈⡆⢱⠘⡄⢣⡄⢣⡄⠛⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠐⢢⢹⣿⣿⡏⣿⢨⠛⠐⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡌⠑⢢⠐⢱⢨⡄⠙⢻⣿⣿ ⠌⣒⠱⢊⠤⡑⢬⢀⡴⠋⡄⢢⠡⡉⠜⡰⢁⠎⡰⢁⠆⣑⠢⣐⠢⡐⡘⠌⣿⠷⣬⣙⢿⣿⣿⣏⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣹⡧⢑⢂⢂⠻⣿⣜⣸⣎⠰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣾⣷⣾⠉⠉ ⡘⢄⠓⡌⢆⣩⡾⡉⡄⢋⠄⡃⢆⡉⠦⡑⢌⠆⡱⢈⡜⢠⠃⡤⠓⠤⡑⢊⣿⠜⡠⢂⠌⣹⣿⠇⣎⣧⢈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠄⠤⠔⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠡⢨⣿⠄⠣⡌⡂⠖⣈⠳⢽⡇⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⢈⠆⡍⢲⣼⠫⢄⠣⡌⠥⢊⠱⢌⠢⠥⡉⢆⡊⠕⣨⠐⢣⠱⡐⢍⠒⡡⢣⣿⢈⡱⢈⡒⠤⣈⠇⡘⣿⣗⡌⠐⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠀⠂⡵⣿⣟⢩⠂⠵⡈⢎⠤⣉⠾⣏⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠂⡜⢠⢻⣧⢃⠎⡱⢌⡒⠭⣢⢃⡍⢖⡉⢦⡘⡱⢢⢙⢢⠱⡘⢬⢡⢃⠦⣟⠢⢅⠣⡘⢰⠡⡘⢤⢙⣿⡍⢧⡌⠐⡀⠊⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⡐⢌⠒⢈⡽⢡⢿⠧⡜⠬⢱⠘⡢⢱⠨⡅⣿⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⡑⠌⡅⢺⣷⡈⠧⡑⢦⡘⣩⠹⢷⣜⠢⡍⢦⠱⡡⢇⠎⣆⠣⣍⠲⡌⠎⣼⣇⠳⡌⣡⠣⡑⠦⡑⢢⢉⣻⣷⡀⠙⢶⣀⠑⢠⠂⡉⢻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⢋⠢⢀⠔⡈⢤⠏⢀⡾⣿⠑⣌⢣⢃⡍⢲⢡⠓⡬⢹⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢌⡱⢘⣂⢿⣏⠵⣉⠦⡱⢡⢏⡒⣜⡻⣶⡡⢇⡱⢎⠼⢤⠓⡬⠱⣌⢓⣼⢇⢣⠜⣄⢣⠱⡱⢨⠑⡆⠔⣿⣷⡀⠀⠙⢮⡄⢂⠁⠂⠌⠛⢿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠡⠐⠠⠒⡀⢢⡜⠁⠀⡼⢰⣧⣋⠔⡣⢜⢨⢃⢎⡱⢌⡹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡞⡔⡣⡕⡣⢎⡼⢤⠳⣘⠟⣾⡴⣩⠞⣤⠛⣌⠳⡌⢭⣿⠌⣆⠫⡔⢪⠑⢆⣃⠚⣌⣸⡾⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠲⣌⣰⡭⠦⣅⠩⠛⢿⣿⠿⢿⣻⠗⡋⢄⢈⡴⠗⠓⠶⣽⠁⠀⠀⣸⠃⣼⢫⢷⡬⡑⢎⡜⡌⢦⠱⣊⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠴⡱⣩⠖⡜⢦⢛⡬⣙⠦⣛⢧⣞⠴⣫⢌⡳⢍⢦⠹⢿⣷⣷⡬⠥⠮⢦⡡⣮⠾⢵⣄⡿⠋⠉⠓⠦⣀⣀⡼⠃⠀⠀⢌⣧⠉⠤⡈⢛⠋⡅⠢⠑⢂⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡖⠋⠉⠓⢦⡟⣠⣣⣻⣞⡰⢌⣱⣾⣿⠿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡗⢧⢥⢛⡬⢇⠯⡴⣩⢞⡩⢞⡽⢿⣰⠭⡲⢍⡎⣣⠇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠈⠉⠒⢦⠀⠀⠀⠉⠑⣆⠀⠀⠀⢸⡯⠖⠛⠛⢶⡵⠛⠛⠒⣿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀⠈⠹⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢊⠷⣸⢩⢞⣡⢓⢮⡱⣋⠼⣩⠿⣾⡱⣋⠴⢣⡙⣾⢀⡀⢲⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣨⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣭⣉⣉⣭⣯⣄⣭⣿⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⢸⣄⣠⣤⣼⣡⣽⣦⣤⣤⣸⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⢄⡾⡏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣓⣙⣋⣒⣋⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣧⢤⡀⠀⠘⣦⠀⢀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣦⣀⣸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡒⠶⠶⢚⡇⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⡆⣼⢧⣀⣠⢿⣞⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠒⢚⣿⣧⢻⢈⣀⣘⣔⣇⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣅⠀⢀⣾⣿⡀⠀⣠⣇⣾⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠉⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠉⠛⠲⠶⠒⢿⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⢙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠨ ⣀⣤⡾⠋⠖⠁⠀⠀⢀⡤⠋⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠊⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⢁⣠⣤⣴⣶⣶⠾⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿⣿⣿⠇⣴⣿⣿⣟⣛⣉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠈⠻⡿⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡶⢦⡀⢘⠙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠨⢽⣛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡴⠋⣹⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⡘⢧⣀⠙⣌⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡅⠈⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠟⠋⠉⢸⡇⠀⠀⠰⣇⡀⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡿⣄⡙⠲⣌⣳⡌⢫ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢷⡄⠀⡾⠀⣽⠛⢿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⡿⠁⣼⠳⢮⣟⢦⣄⠉⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠘⢷⡀⢻⣆⡇⠀⡟⠀⠀⠙⠻⣿⣧⠉⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠶⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠛⠁⠀⠻⢦⣄⠉⠙⠋⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠸⣯⡈⠉⠻⣦⣨⡇⠀⠙⠃⢀⣇⢀⣠⣤⣄⠈⠙⠁⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⡞⣷⣒⠚⠛⣛⡿⣿⣿⣿⡟⠁⣸⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣴⡟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⠉⠀⠀⡴⠞⠋⠙⠋⢁⣤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⣹⣧⠀⠉⢻⣿⡉⠉⠋⢀⡟⠉⠙⢳⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⢋⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⡉⣻⠟⠁⢸⠇⣴⣟⣸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠁⠉⠉⠙⢷⣀⡴⠚⠛⠷⢦⣄⡀⠘⢧⠶⠞⠋⠛⠄⠐ ⠤⠤⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠧⠶⠦⠴⠯⠴⠦⠾⠿⠷⠶⠽⠷⠶⠴⠿⠷⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠤⠶⠿⠵⠶⠶⠶⠶⠶⠽⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦

⢏⡓⣍⢣⠹⡘⡄⢣⠜⡰⣉⠴⡩⠥⣉⠴⠱⡘⢦⡑⣾⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣟⡿⣿⣻⢿⡿⣟⣿⢿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣻⢿⣟⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣻⢿⣟⡿⣟⡿⣟⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠐⠀ ⣎⠰⡌⢆⢣⡑⠜⡢⢡⠑⡆⢖⡡⢧⡉⢎⡱⣉⢦⣿⣿⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⣾⣳⣟⡾⣷⢯⣟⡿⣽⣷⣻⣯⢿⣯⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣯⡷⣟⡿⣞⣷⢿⡾⣽⣯⣟⡿⣾⣻⣽⣯⢿⣽⣻⢯⣿⣞⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤ ⣎⠱⡘⡌⢖⡉⢎⡑⢣⠛⡜⣂⠧⣓⡘⠦⠱⣬⣿⣿⣳⣟⣾⡽⣾⣳⣯⣟⡾⣯⣟⡿⣞⡿⣞⣿⡽⣯⢿⡽⣟⣾⣳⣯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⡿⣞⣯⣟⣾⣽⢯⣿⣽⢾⣯⣟⣷⣻⢾⣽⢷⣯⢷⣯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉ ⢆⠥⠓⡌⢆⡑⢢⢙⣢⢁⡖⡡⠳⣌⠹⢎⢳⣿⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣷⣻⢾⣽⣻⢷⣯⢿⣽⣻⣽⣞⡿⣽⣻⢿⣽⣳⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢷⣻⢿⣽⣻⣽⢾⣻⢾⣻⢷⣯⢿⡾⣽⣞⣯⣿⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⡿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡎⠒⣅⠚⡌⡱⢂⠧⡜⣌⠒⢣⡙⢬⢓⡬⢿⣿⣯⢿⣽⣾⣳⢿⣳⣿⣻⢾⣽⣻⡾⣯⣷⣟⣷⣻⡽⣿⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⣟⡿⣽⣯⡷⣿⣽⣻⢯⣟⣯⡿⣞⣯⡿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣦⣷⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣉⢓⡈⠴⠱⢡⠎⡜⣱⠌⡙⢒⣩⠖⡥⠲⣿⣿⣯⣟⡷⣯⣟⣯⣟⣾⡽⣯⣷⢿⣽⣳⣟⣾⣽⣳⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣻⣽⣟⡾⣿⣽⢾⣽⡷⣯⣟⣯⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡐⢊⡹⢌⠳⢢⢉⢆⡡⢞⡑⣋⠴⣘⠰⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣳⢯⡷⣟⣷⣻⣟⡾⣯⡷⣿⡽⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣷⣻⣞⣿⣳⣯⢿⡾⣽⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢌⢣⠐⣭⢁⡃⠎⠜⠐⠋⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣞⣷⢯⣟⡷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡾⣽⡷⣯⣟⣾⣳⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣻⣽⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠆⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣸⠆⢀⣀⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣎⡻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡿⠀⠈⠙⢻⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠦⠀⢸⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⡉⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⠒⠁⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠐⠢⢄⠀⠀⠈⠓⢄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠟⣻⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⣨⠗⠋⠉⢹⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠐⠂⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⡀⠀⠀⣸⡜⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣦⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣤⢄⣀⡀⠀⢘⠆⢠⡿⠳⠶⠲⣶⣿⣿⣿⡇⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣛⡛⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠦⣙⣀⣀⣼⠷⠋⠄⣁⣢⡿⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢷⣯⣟⡿⣿⣷⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢡⢀⢢⣵⠞⠛⢧⣐⣨⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣽⣻⣽⣿⣧⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠠⠴⡿⠬⠶⣾⢿⡟⢷⡀⠀⠈⠁⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡿⣾⣽⣿⡿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⡇⠀⠉⠒⠠⠤⠤⠔⠒⠒⡿⠁⣾⣡⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣽⣻⣷⣿⢿⣽⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⡟⠁⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡼⠋⢻⣿⣽⢾⣳⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠒⠉⠀⣀⠤⠚⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⣞⣷⣿⢿⣯⢿⣞⡷⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⣴⣤⣶⣴⣶⣴⣦⣶⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡏⠑⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣟⠋⠀⠀⢘⣿⣯⣟⡿⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⣤⡴⢺⡍⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⡾⣽⣿⡿⣯⣿⢾⣻⣽⣻⢷⣿⣿⣟⢻⡻⣝⣻⣛⢟⣻⣛⣟⣻⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡧⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣽⣻⣽⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠤⠤⠤⢤⣤⡤⢤⣤⠤⡤⠶⠒⠖⠋⡍⠡⢂⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣻⢯⣿⣿⢯⣟⣷⣯⢿⣯⡷⣟⡿⣾⣿⢏⡷⣙⢮⡵⢎⡯⢶⡹⢦⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢼⣿⣯⢿⣞⡿⣿⣷⣻⣟⣾⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠻⣔⠀⠆⢩⠘⡐⠌⣰⣿⠃⢠⣿⢿⡄⠀⢈⣿⣿⣿⣿⢯⡿⣞⣿⣿⣟⣾⣻⣽⡾⣽⣟⣾⡽⣿⡽⣷⣿⢯⣜⡣⢟⣼⡙⣞⢣⣛⠞⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⣿⢾⣻⡾⣽⢷⣻⣿⣾⣷⣯⣟⣯⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⢿⣆⠀⠈⠻⣌⠤⠘⢠⣸⡞⠁⣠⣿⣛⡞⣿⡄⢸⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣟⣷⣻⡾⣽⡾⣽⣟⡾⣷⣻⢷⣟⣷⣿⢧⡞⣽⢫⠶⣙⣎⢳⡭⣛⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣿⣿⣯⢷⣟⣯⣿⣳⣟⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣷⣯⣟⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣫⢟⣷⡀⠀⠈⠻⣎⣴⠏⠀⣴⣿⢣⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣾⣽⣳⡿⣯⢿⣽⣾⣻⢷⣟⡿⣾⡽⣿⡮⣝⢮⣏⢷⡫⣜⢧⡻⢵⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡽⣟⣾⣽⣻⢷⣯⡿⣽⣿⣟⣾⢿⣽⣻⡽⣷⣻⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣼⢷⣀⣀⡾⠁⠀⡀⢀⠀⡐⠀⠠⠀⣻⢷⣝⠮⡜⣎⠵⣊⢧⢣⡝⡼⣸⣿⣟⡾⣷⣻⣽⣳⣿⣟⡿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣯⢷⣻⣽⣟⣾⡽⣷⣻⣿⣞⣯⡷⣿⡽⣷⣻⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⢮⡿⠿⠭⢭⣀⠀⠁⡀⠀⠂⢀⠐⢀⣼⠃⠀⠘⠳⣽⣌⠳⣍⢖⡣⢞⣡⡿⢿⡿⣽⡷⣟⡷⣯⢿⣿⡽⣷⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⣟⣾⣟⡿⣾⣽⢾⣻⢷⣻⣿⣾⢯⣟⡷⣟⣿⣳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠤⢄⣘⣧⠀⠀⠂⠀⠂⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠛⠉⠀⢸⣿⢷⣻⡿⣽⢯⣿⣿⣟⡷⣟⡾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣟⡿⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣻⢿⣿⣽⣻⢷⣯⢿⣳⣯⡿⣯⣟⣯⣿⣿⡿⣽⣻⡽⣷⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠂⠐⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣯⣟⣿⣻⢾⣿⣿⣻⢿⣽⣳⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⣽⣾⣳⡿⣞⣷⢿⣯⢿⣷⣟⡿⣾⣻⢯⣷⢿⣽⡾⣷⣻⣿⣿⣟⡷⣟⡿⣞⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠈⣰⣾⠁⠀⠀⠂⠁⠀⡀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⡷⣟⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣟⣾⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⣀⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠉⠓⢬⣿⣯⡿⣞⣷⣻⣽⢿⣽⣻⢾⣯⣟⣿⣿⣷⣻⢿⣽⣻⡾⣽⣷⣻⣿⣿⣿⣽⣻⣽⣟⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠒⠒⢹⣧⠀⠲⠟⠻⠶⢶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣻⢾⣽⣟⣷⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡽⣾⡽⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡽⣷⣻⡽⣟⣾⣟⡿⣾⡽⣞⣿⣿⣿⣟⡾⣷⣟⡿⣞⡷⣿⣿⡷⣯⡷⣟⣾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢟⣇⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠇⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢹⣿⣳⣯⣟⣯⡷⣿⣞⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡽⣯⣟⣯⡷⣿⡽⣷⢿⣻⣞⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣻⣽⣻⣿⣟⡷⣿⣻⣽⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠤⣤⣴⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⢤⡶⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣾⣽⣻⢷⣯⣟⣾⣿⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣾⣳⢿⣽⢾⡽⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣽⣯⢷⣟⡷⣿⡽⣯⣟⣾⣽⣻⣿⣿⣷⣻⣯⣟⡷⣯⢿⣯⣟⣷⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡉⠉⠙⠉⠉⣁⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣿⣟⡿⣾⣽⢾⣻⢷⣯⣟⡿⣞⣯⡿⠋⠙⢿⣿⡟⠀⣰⡿⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢻⣿⣿⣿⣾⣽⣷⣿⣽⣞⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⡾⣽⣻⣽⢿⣟⣾⣽⡾⣽⣳⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡴⠊⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣟⣾⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣯⣿⣽⣻⢾⣽⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⣿⣟⡼ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⣟⡿⣾⣽⣞⣿⡽⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣝⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡡⢃⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⢿⣷⣻⣾⣽⣻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢯⣿ ⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⡁⢆⡑⢢⡁⠎⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡾⣷⣻⣞⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡱⢈⠆⡘⢤⣴⢾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣳⣯⣟⣷⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠌⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⡳⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠹⣦⡚⢒⠒⢂⠀⢚⠠⡑⢌⠂⡅⠢⢄⢂⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢾⣽⡾⣽⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡇⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠦⢁⣲⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡏⠸⣿⡿⣽ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣿⣦⣍⣂⠙⢂⠱⡈⢆⠡⢌⡑⠌⢢⠑⣂⢉⠛⢛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢳⠀⠀⠸⡇⡀⢆⡑⠢⡉⠜⡡⠊⠄⣏⣀⡤⠖⡒⢋⡉⣡⣶⣾⣿⣴⡆⣿⣿⡽ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣧⣬⣄⣃⡂⠜⡈⠆⡑⢠⢊⣜⣠⣣⣘⣰⣠⣄⣰⣠⣉⣍⣉⣉⡩⠉⡍⢋⠙⡋⢛⣿⣿⣽⡿⣾⣽⣿⡟⠋⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⢀⡠⠇⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢳⡌⠢⢌⡑⢌⠢⣁⠣⢘⡀⠆⣰⣡⣦⡷⠟⠋⠉⠁⠀⢀⣤⣿⡿⣽ ⣤⡶⣴⢶⡶⣴⢦⣶⡴⣦⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢯⡽⣯⡽⣭⣭⡽⣭⢯⡿⣽⢿⡿⣿⣿⣿⣶⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣶⣴⣦⣶⣴⣾⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⢧⡘⠤⠘⡠⢡⣐⣦⣵⣾⣿⣿⣭⣧⣶⣴⣦⣶⣤⠰⣿⣿⣿⣾⣷ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠄⡠⠄⠡⢈⠀⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡶⠿⠾⠛⠛⣻⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠳⣶⠷⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣉⢉⠉ ⠀⠄⣡⢄⡠⠀⠂⠐⡀⠐⠠⠁⡀⠠⡀⣀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡆⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠙⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡂

⣿⣿⣶⣶⣷⣿⣾⣧⣾⣆⣾⣶⡖⢺⣦⣿⣰⣷⣶⡷⣷⢆⣧⢸⡄⢺⢀⣄⣠⣄⣀⠀⠂⢰⡣⣴⢧⣷⢺⣧⣿⣶⣿⣾⣷⣿⡶⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣿⣾⣿⣾⡇⠀⠀⣰ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⡞⣿⢾⠷⣾⣿⣿⢿⣯⣽⡷⣿⣚⣧⠼⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠈⢳⠆⢹⠆⡿⢲⣿⢻⡯⣾⣽⣿⣾⣿⣿⠵⣿⢿⣿⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣽ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣟⣿⣿⣵⣿⣿⣾⢭⡧⢻⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⣱⠆⣯⢲⣯⢶⡷⣾⣽⡷⣿⣷⣿⡵⣿⣿⢯⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣼⡶⣿⣾⣶⣿⣇⣿⣾⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢺⡅⣶⢬⢷⣽⣷⣽⣫⣿⣿⣯⣿⠾⣿⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡷⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣸⡿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡅⣧⢰⣿⣼⣷⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣺⣿⣾⣾⣝⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⢽⣿⣿⣼⣿⣿⡎⣿⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣿⢨⡷⣺⣯⣿⡽⣏⣿⣿⣿⢧⣿⢿⣽⣷⣻⣿⣸⡟⣼⢏⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣷⣿⣹⣿⣿⢿⣿⣽⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⣇⣿⣤⣿⣿⣷⡿⠶⣿⢻⣿⣿⢋⣿⢿⣿⣾⣽⡿⣸⣏⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣧⣸⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣹⣷⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣰⣮⣿⣿⣿⣷⣛⣿⣍⣀⣀⣤⣺⠟⣻⡿⣿⠩⣿⣿⣿⣽⣻⣿⢹⣷⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢹⣿⣿⡿⣿⡽⡷⣿⣿⣿⠳⣄⠀⡠⢔⣹⣶⡿⢿⠿⠛⠋⠉⠉⠓⢠⡤⠀⠀⢉⡠⠾⣽⠿⣿⣞⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢹⡷⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣇⢻⣿ ⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣿⣳⣏⣿⣿⢻⠉⡟⣿⣷⣿⣿⡥⠞⠧⢀⡠⠤⢴⣒⣉⡁⠤⠔⠊⠑⠠⠀⠀⠙⠉⣻⣿⢜⣿⣿⢻⣿⢹⣟⣿⣷⣿⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⢟⡵⢉⡜⢰⠀⠀⠀⣠⠑⢢⡤⢈⣉⣐⠒⠒⠒⠒⢒⣲⠾⠋⢀⢹⣿⡛⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢨⠎⠔⠹⠀⡆⡀⢀⡴⢻⡄⠀⠱⡀⢍⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠢⢸⣸⣺⣟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⢁⣴⣧⡇⠀⢸⠀⣷⢠⠎⠀⠈⣧⠀⠀⢘⡦⡉⠢⢀⠀⠀⠈⠩⠭⠝⠒⡏⠀⠻⣷⣵⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀ ⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠽⠋⡉⠉⠉⠉⠛⠉⢉⡟⢸⢃⠀⡎⡄⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⡷⢄⡑⠦⡍⠶⠤⠀⡰⢦⠀⠁⠀⠀⢹⡉⠋⠉⢉⡉⢉⣩⡽⠽⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⣿⡀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⡘⡀⡅⢸⣷⡀⠀⡀⠀⠀⢹⡄⠀⢷⠀⠉⣲⢬⣢⣄⡀⠈⠫⡗⢷⡄⣀⣏⣧⠴⠊⠁⢨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢝⡀⡀⣠⣾⠇⣠⠁⣧⡱⡇⢸⠹⣿⠚⡟⠸⠇⢸⠻⣄⠸⡀⠔⠛⢻⠷⢬⣉⠑⠢⣾⢦⣳⡄⢻⢌⣦⡀⢀⢰⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼ ⣹⣷⣻⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⠟⠸⢰⠇⠀⡏⠉⣧⣺⠔⠓⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠘⠷⣷⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢆⠑⢿⣼⠀⠀⠉⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽ ⠈⠋⠛⠁⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣾⠇⢸⠀⡇⢄⣟⢿⡀⠀⠀⢰⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢺⢸⠛⣤⢿⡀⢀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⡦⠈⠋ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣸⣇⢿⡌⢻⠀⠑⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠀⡜⢰⢸⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠏⠙⢿⣿⣷⣧⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣤⣾⣽⣬⣦⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⠀⠘⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣬⡽⢻⠑⢄⠈⠲⠤⠚⠁⣠⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠟⢋⣷⣶⠞⠀⣷⣿⣣⣀⣑⡢⠤⣶⡿⠛⠉⢠⠿⣥⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⣩⠿⢥⠊⠁⠈⠹⡈⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠈⣆⣀⣴⡀⠀⠚⢷⣇⣽⡿⣿⠿⠿⠯⢝⡒⠶⣤⡤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣯⣤⣭⣵⣶⡿⠛⠛⠒⠶⢿⣄⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢃⠀⢠⠇⠠⠔⠊⣽⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢩⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠖⠋⠉⠉⠉⣁⣬⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡨⠟⣇⠀⣏⠶⠚⠱⠖⠣⠘⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣷⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠈⡇⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣤⡎⠁⠀⢀⡼⠊⢻⠥⠄⠀⠀⡼⠡⢶⠶⠋⢹⣇⢹⣆⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢶⣄⠀⠀⢸⠀ ⠀⣀⣀⣴⠚⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠚⠻⣇⠀⣠⣮⣀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣁⢤⣀⣃⠀⠈⣿⣷⣽⢧⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢅⠙⡕⢤⣸⢈ ⣴⠋⣟⠁⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠶⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣿⣥⠀⢳⠜⢀⣵⣾⣿⣿⡟⠿⣆⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡝⣾ ⠁⠀⠘⢆⠀⡄⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠉⠙⢓⠲⡶⠿⠟⠋⠀⣨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡏⡗⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿ ⠀⠀⠀⠈⠣⡈⠢⡀⠀⠡⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡈⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠿⠳⠌⠐⠢⢅⡒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠢⡀⠑⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠰⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⠤⠤⣄⣀⣀⣀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⡀⠤⣤⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠋⠸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠠⠽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣷⣺⣀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡔⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡞⠀⢀⠜⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣠⣭⣶⣦⣤⣄⣠⠤⠦⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⠀⡠⠂⢀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤ ⠋⠉⠉⠁⣰⡟⠛⠉⠙⠛⠻⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠐⣠⣪⣥⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠀⠀⢀⣆⣀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿─── ⋆⋅☆⋅⋆ ──

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡺⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠔⠒⢁⣀⣀⣿⢿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⡹⣃⣴⠖⠛⠉⠉⠉⢻⢸⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⡏⠀⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡏⠀⠉⠙⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡿⠘⢷⠀⠈⢿⣿⡇⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⠛⠛⠛⠻⣆⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠃⠀⠈⣧⠀⠀⢻⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠈⠢⡈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⡇⠀⢀⠙⢿⣿⣿⡟⠑⠋⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠁⠢⢰⢻⣇⠀⠀⡇⠀⢸⣄⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⡷⡄⠀⠐⣼⣿⠀⠀⢈⠀⠈⣿⠆⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⡀⠀⠘⣿⡆⠀⢸⠀⠀⢻⠀⠀⡼⢴⣹⡧⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⡞⠀⣼⢓⢶⣡⢟⣉⢉⠳ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠃⢀⡇⣼⡗⣡⢓⣴⢫⡴⠉⡴ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠣⡏⣱⢻⣴⢻⣜⠃⢌ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢻⢻⢚⣱⠻⡤⢳⢜⡢⠦ ⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣠⠃⢸⡼⢏⡼⣩⢾⡹⢞⡰⢮ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⡿⡏⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣨⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠎⢀⠔⠁⠀⢸⡗⢊⣲⡭⠞⣽⠣⡥⢪ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠃⡰⠋⠀⠉⠛⠷⢶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢠⡴⠃⠀⠀⠀⢸⡝⣫⢮⡹⢯⢼⣫⠡⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡈⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⣱⣚⢮⣙⢮⡡⠆⡚ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠁⢉⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣏⢲⣸⢬⣊⢾⡱⢽⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢻⣷⣦⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⠀⠘⣿⣿⣦⠀⠀⠀⡘⡷⡊⠱⣘⠶⢉⢎⠱⠄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠆⠋⣩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣆⠴⠓⣍⡀⢠⠏⢉⣾⡇⣀⡠⠤⠖⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⢇⡼⢻⢐⠡⠹⠉⠐⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣔⠭⢺⣈⣉⠓⠤⣀⣀⡆⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢱⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠑⢗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⡌⠀⠀⠀⢀⣶⣽⠋⠀⠀⠀⢸⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠑⠙⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⣎⠀⠀⠀⣐⣟⠋⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣌⢯⣷⣤⣀⠨⡍⢉⣂⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡑⠀⠀⠀⠌⡏⠀⠀⠩⡇⠀⠀⠀⠰⠾⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣦⡀⡂⣋⣩⡭⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠇⠀⠀⠀⠰⣺⠂⡀⠀⠀⠘⢣⡀⡞⣟⢺⠽⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣟⡿⢹⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣯⢴⡲⣮⠇⢀⢹⡯⣼⣿⠈⠖⠄⢀⣯⢓⡇⠀⠀⠛⣻⣿⠇⢠⢠⡾⠁⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⠁⠈⡸⡋⡉⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢳⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠅⠐⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢿⡢⡏⠀⡖⠀⠀⣮⠉⠁⠊⢀⠇⠀⠶⠋⢁⣔⣴⣢⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠲⢴⢤⡽⡽⣷⣄⠀⠀⠈⠱⡀⢀⣎⠤⢖⢶⣻⣏⠙⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠯⡷⠷⠄⠙⣳⣦⣢⣆⡉⣹⣿⡿⢲⡋⠁⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠕⠉⡜⠁⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠈⠁⠀⠇⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⡍⡕⠁⠀⡖⡏⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠤⠤⠤⠨⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠇⠒⢉⡕⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠰⠩⡔⠛⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠑⢤⣸⡄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡄⠀⣨⣿⣿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢴⠏⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣒⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠔⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠗⢛⡿⠉⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠑⡢⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢏⡼⠋⠀⢰⢫⣷⣤⣘⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠋⢽⡟⠛⠙⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣸⠿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠠⣾⡗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠣⡀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠾⡀⠤⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠀⢀⣼⣿⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⡳⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⢆⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠥⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣏⣾⣿⠟⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠸⠀⢷⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠸⡟⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠹⣿⢦⡈⠢⣄⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠛⠁⣿⣿⠟⠿⠋⣿⠋⢀⡆⠀⢠⢃⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡍⠢⣀⠀⠈⠢⡉⠳⣤⣀⣀⠤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠛⢿⠀⠀⢼⠁⢀⣾⠁⣰⣿⢸⣼⣇⣀⣀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡄⠈⠳⠤⣀⠈⠳⣄⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢦⡀⠀⠠⣤⣴⣾⣷⣿⠋⢸⣿⣷⣿⡟⡇⠀⣾⣿⡅⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠈⠑⣲⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣤⡀⠉⠢⡀⠈⠙⠛⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡆⢳⠀⠘⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣧⡼⡿⠲⠤⢴⡾⣋⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠳⢄⣀⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⡑⣄⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡠⢤⣊⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠟⠚⠁⠀⠀⠀⡹⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠁⣴⣏⡤⣤⣤⣾⢦⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢷⡀⠀⠻⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠴⠁⠀⢿⣿⡿⣦⢇⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣠⣌⣀⣀⣹⣤⣮⡻⢿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠩⠒⠋⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⡏⠻⣿⣿⣿⣿⡾⠳⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣌⠹⠖⠒⣻⣿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠈⢈⡿⠛⢡⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⡀⠈⡇⢨⠉⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠒⠊⣡⠸⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡏⠉⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⡆⣄⣀⣀⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠔⢉⣯⣠⣤⣥⣙⡻⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠠⣤⣴⠶⠊⠭⣭⡿⠋⠀⠠⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠁⠀⠀⠀ ⡀⠀⢴⣶⠟⠛⠉⠀⢀⣀⠠⠔⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠟⢾⣿⣦⡀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠤⠒⠁⠀⠀⣀⣴⠟⣝⠀⣾⣿⡉⠿⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀ ⠓⣶⡟⠉⠑⠲⣶⣭⡁⠈⠒⠤⣄⡒⢒⣤⣶⣰⣾⣯⡇⢹⠟⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⢀⠜⠀⢀⣯⠙⣿⢷⣦⣀⠀⠰⣄⠀⠀ ⠞⠁⢈⡤⠤⣀⣠⠄⠼⠉⠒⠠⠤⠉⠉⡙⢯⣻⣷⡿⠁⢉⣠⣶⣾⣷⣤⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠈⣀⣤⣾⣿⣷⣾⣆⠈⠛⠷⣤⣌⣓⣤ ⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠉⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠟⡾⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣯⣽⠞⠋⢀⣀⣠⣴⣲⠿⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣍⣧⡀⠀⠘⢏⠉⠛ ⠀⣠⠔⠁⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡞⢠⣾⣿⣿⣿⠏⢌⠀⠈⠉⠉⣉⠤⠐⠉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣷⣄⡈⢦⡀ ⠊⠁⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠞⡇⣴⡎⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣌⢻⣎⢯ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣧⢠⡟⢳⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⣜⣿⡿⣛⣉⣠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣯⣷⣶⣿⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠛⠈⢉⡧⢋⣼⠉⠲⣄⣀⣀⣀⠤⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⠈⢁⣠⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢸⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣷⣤⡀⠀⣠⡴⡟⢀⢏⡹⢀⡗⣉⣁⣠⣴⣖⣋⡉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣎⠹⣷⣽⣿⡿⠋⢁⠜⠠⠞⢉⡤⢊⠇⠀⠀⠩⣉⠉⠉⠛⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡀⢿⣿⣿⠟⠋⠀⣐⣋⠤⠔⠊⠁⣠⡪⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢄⠀⠀⠀⢦⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠱⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣈⣿⣿⡿⢁⣾⢿⣱⣶⣆⠶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣷⣶⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⣸⣧⣘⣿⣿⠋⣠⠊⠀⢰⡀⡇⠀⠀⠉⠒⠲⣦⢤⣤⣤⠤⣤⣤⡤⠤⠒⠊⢧⡄⠀⡏⢳⣙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣬⣿⠟⢡⠎⢣⠀⠀⠸⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠉⠉⠫⢧⠠⢄⡀⠀⠸⣧⢠⠃⠈⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⠃⡀⠈⢦⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢙⠢⠙⢦⣀⠃⣀⡠⣤⠿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡎⢰⠁⠀⡇⠑⢦⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⣎⠙⠢⢄⣉⠉⠉⠉⣹⣥⡞⠁⢰⠇⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⠀⡿⠀⠀⢹⡄⠀⠈⠓⠦⣕⡀⠀⠀⡘⣷⣤⣈⣘⡦⠤⠤⠤⠽⢲⢫⠏⣉⠳⡀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣠⠏⠀⡟⠀⢠⠰⡿⡜⢆⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢾⡇⠀⠈⠹⡉⣩⠏⠀⣾⠞⣶⠀⢣⢧⠘⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⡇⠀⡇⠀⠈⣷⡇⠘⠦⡙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢠⢿⡁⢀⡰⠃⠀⢈⡷⣇⡿⢠⠃⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⢰⡀⠸⡇⠀⠀⢈⠓⠤⣌⡑⠢⣤⣀⣢⣌⠒⠛⠋⢫⣡⡤⠤⠤⣞⠟⠛⣖⠋⣖⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⡷⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢠⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⢸⣧⡀⠘⣄⠀⣾⣆⢰⣆⢹⡆⢸⡄⠀⠉⠉⠂⠀⠈⢯⡳⣄⠀⢿⣷⡄⢿⡆⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢿⣹⢜⣦⣵⡶⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⡇⢸⣿⣿⡦⣌⣂⠻⡏⠘⠟⠀⠃⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠘⢷⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣼⢷⣻⣿⡄⠀⢀⡤⢖⡯⢟⣿⣿⠯⠗⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢿⣯⡙⠽⣿⡟⠙⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣚⣿⠙⣤⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡿⢒⣿⣷⣿⣿⡯⣾⣿⡾⠟⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠹⣯⠒⠤⢽⣷⣄⠀⠈⠳⡦⢤⡤⠒⡞⢅⣰⢠⠏⢀⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣷⣤⣄⣼⡫⠟⣵⡿⣫⡿⣿⣷⣯⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠙⠲⢄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠁⠀⠚⠁⠉⠓⢤⣀⠈⠲⠬⣳⣀⡤⠟⠁⢠⡾⠯⠴⡟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣸⢡⣷⣿⡿⢉⣼⣾⣾⣯⣪⣽⣿⣻⡿⣿⠀⡠⠖⠉⠉⠳⣦⣍⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⣱⣶⢶⣤⣄⣀⣤⠻⡄⢠⠾⠋⠙⠩⣙⢦⡀⠒⠉⠀⡰⣡⢾⣿⣿⣇⠬⣓⠿⣾⢯⢷⣖⢍⣷⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣤⡀⢄⠙⡄⢱⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠓⢽⡆⠀⣠⠗⠁⠀⢿⣿⣿⣟⡢⡽⠝⣯⢝⣻⣿⣻⠽⣽⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⢛⣻⠿⢿⣿⠷⢵⠁⢸⣿⣦⡘⣆⢀⠀⠀⣸⡷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡾⡿⢴⡿⣳⢟⣿⣿⣧⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⡽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⡗⠈⡹⠃⢀⡼⠃⠘⢻⣿⣷⣼⠏⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⡌⠻⣿⡻⣯⣼⣯⣷⠟⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢺⢄⠀⣾⡀⣠⣤⣠⠟⠛⠟⢿⡁⠠⠤⠤⣀⣀⣠⡴⠿⠋⣸⢷⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡔⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢾⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠁⠀⡎⠀⢷⣉⡿⠏⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠸⡇⠉⢆⡀⠀⠀⠀⢰⢱⢸⠷⣆⠀⠉⠶⠀⠀⠀⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢺⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡴⡁⢦⣅⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠃⡸⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡟⣇⢀⢸⣼⡇⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢣⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠓⠲⠤⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠀⠀⣇⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⡆⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠘⡄⠘⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠹⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢼⡀⢱⣿⣿⣿⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠱⡀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⡿⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠉⠀⠀⢀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢸⣿⡿⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⡜⠰⡆⠀⠘⠢⠄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⡴⠀ ⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢡⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⠃⡸⢘⣀⣹⣿⣿⣿⣻⠀⠀ ⠀⠀⠓⠾⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠘⢽⣧⣠⢈⡿⣿⡨⠞⠋⠉⢸⠿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠁⣷⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⢪⢧⠟⣿⣶⣤⣄ ⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠟⢟⣿⡇⠁⠱⢅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⣰⡿⠋⡕⠁ ⢰⣒⠩⣓⠆⠀⠀⠀⡞⡹⣦⣀⠀⠀⠈⠑⢄⠒⠒⠊⠀⡔⠁⠀⣰⡿⠀⢸⠀⠀ ⠀⠼⠚⠻⠂⠀⠀⣸⠀⠹⡁⠸⣷⡦⠄⠀⡸⢲⣦⣤⡞⠁⠀⠐⢿⡇⢀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡧⠠⣃⠘⡄⣿⠁⠀⢀⠇⡸⠉⢁⠳⡀⠀⠀⠘⢇⡌⢀⠌⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⡘⢑⣼⠇⠀⠀⣼⣄⡿⣷⣌⡔⣷⡀⠀⠀⠀⡺⢹⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⠛⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⣠⣤⣴⣤⣤⣷⣦⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⣤⠀⢠⢀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡀⣘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⡿⢡⣿⡥⠤⢺⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡸⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠨⣿⣿⢣⠃⠘⠃⠀⠠⡞⣸⣿⣿⣿⣅⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢦⠇⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠛⠇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⡼⠁⡹⢿⣿⣿⣿⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⢷⣎⡿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣾⣯⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⢤ ⠀⠀⠀⠀⣇⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣿⠃⢈⡟⣣⣶⠿⣿⣶⣶⣿⠧⠚⣸⢸⡬⡝⣿⢛⠛⣟⢻⡛⡽⣙⠲⢴⣋⡜ ⣄⠀⠀⠀⠸⣌⢫⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⢀⣠⣶⢶⠶⡖⣟⠶⣖⡻⣹⢦⠯⣽⠹⣅⣀⡠⢔⡇⠀⣷⡙⢼⣏⠞⣤⢣⡙⠦⣍⣋⢾⡰⢎ ⢌⡙⠢⢤⣀⣸⠇⠙⡄⢠⢋⠏⠀⢀⡶⣏⠟⡴⣋⠼⣑⠮⣜⠲⢥⡿⢏⡣⣿⠀⠙⠯⣭⣼⣤⡐⢸⣍⢎⣻⠜⣎⢥⡙⡖⡱⢎⡷⢸⡌ ⠀⠉⠑⢦⠔⠈⠀⠀⢘⡇⢞⠀⠀⢸⡷⣌⠏⢶⣉⠞⣥⠫⣌⡓⣾⡙⢮⡑⡏⡆⢰⣿⢍⢯⢿⢣⣼⢎⡞⢬⢿⣐⢮⡱⣍⢓⡣⡟⢢⠞ ⠔⠒⢋⡁⠀⠀⠀⡠⠚⠁⣸⠀⠀⠘⣧⡙⢮⡙⣮⢝⡢⣛⠴⣱⢇⣏⢣⣓⡏⣷⢛⢘⡾⣾⠘⡎⣽⢮⣜⢎⣚⡖⢦⠳⣌⢳⢒⡏⣇⢫ ⠈⢨⡏⠀⠐⠚⠉⢠⠀⢰⢻⠀⠀⠀⣷⢩⡖⢹⡜⣦⠓⣼⡌⣿⢸⣴⢫⣵⡇⣿⢩⢹⣿⣽⡞⡏⢸⡇⡞⣭⡖⣿⣥⢳⡌⡞⡜⣷⡌⡇ ⠄⡩⠒⠛⢧⡀⠀⣘⠔⠃⢸⠀⠀⠀⢿⣦⡙⡥⢓⡽⣲⢱⣊⣷⢫⡜⣆⠧⣧⢻⢨⢠⣟⡇⡇⡇⣽⣚⠴⣡⢣⡍⣿⠦⣓⢥⠳⣧⢱⢣ ⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣏⠀⠀⡠⢻⡄⠀⠀⠈⣗⣟⣶⣩⣖⣻⡦⣹⣖⢣⠼⣌⢳⣿⣎⠰⢸⣧⣟⡇⣧⣿⣍⠞⡱⢎⣼⢣⡛⣬⠪⣵⣩⣷⠞ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡊⠱⠀⣹⣤⠀⠸⡳⡜⢦⠓⣜⠲⣵⡗⣻⡥⡛⠴⣩⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣆⣿⣿⢎⠽⡱⣃⣯⠣⢞⡰⢭⣿⡰⢣⠞ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣖⠚⠉⠘⢦⣀⣹⣟⣌⡛⢤⡛⢼⡣⡝⣧⢍⠧⣹⣿⣿⣿⣼⢰⣿⣾⣿⣿⣋⠼⣡⢻⢥⢛⡤⣍⡟⣼⢣⠏⣜ ⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⡦⠤⠔⢋⣿⢳⡯⢶⣩⢖⡹⣺⣷⢩⢼⢎⡳⣹⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⢣⡛⣴⡟⢬⡚⡴⣝⠎⣟⡸⠜⡞ ⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡶⣞⠻⣌⠣⠿⣷⡟⣧⣗⢳⣯⡗⣎⡧⢧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢓⡼⣜⢣⡹⣼⢃⢯⡧⣙⠞⡱

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣻⠇⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣚⣯⣥⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠔⠂⠀⢿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣯⠖⢋⣭⠋⠉⣍⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢷⠈⠙⠷⠆⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⠋⣸⠟⠁⠁⢠⡏⣙⣦⣀⡘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠟⣿⣿⣿⡿⣏⡼⠟⠥⠛⠁⠀⠀⠀⣟⢺⣿⣿⡿⢷⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠉⠉⠷⠋⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⣨⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⢀⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠾⠿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣯⡕ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡓⠈⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡏⠀⢀⣸⡥⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⡿⠀⠀⢠⣾⡗⣁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣁⡘⠛⠋⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠃⠀⠸⢁⠄⣰⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠁⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠃⠀⠀⢀⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡞⣰⣿⣿⡿⠋⠋⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡇⠀⢱⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣸⢹⢳⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⠟⠉⡀⠀⠀⢰⠇⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠦ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢯⡻⢷⣄⠙⠦⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢶⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⠁⢸⡿⠁⠀⣴⠃⠀⣀⡟⢰⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡍⠲⣄⠀⠀⠀⠑⣤⠙⠳⣦⣤⣤⣤⡤⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠀⠀⠠⣏⠁⢀⣴⡿⠀⢰⣿⡇⣸⢸⣿⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠙⡦⣀⡀⠀⠹⢦⣆⠉⣵⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣉⣀⣀⣶⣿⣧⣾⡿⠃⡗⢸⣿⣰⣿⡇⣿⠈⢀⣲⣿⡉⠉⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⣥⠼⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣦⡀⠀⠘⠢⣄⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣧⣼⣿⣿⣿⡃⢹⡀⠤⣭⣿⠋⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡖⠲⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡰⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣤⡾⢛⠟⠛⠶⢶⡿⢟⣁⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠙⠦⣄⣘⣾⡿⠿⣷⣼⡿⣿⣿⣿⡈⢧⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣷⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣇⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⠁⠀⠘⣿⠀⢻⠸⡘⠀ ⠉⠉⣉⣉⣉⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠈⣧⢳⠀ ⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢳⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠘⣏⣧ ⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⢧⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣝⢿⡀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠘⠞ ⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣧⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠀⡀⠘⣷⣄⠀⠘ ⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣧⣄⠘⡌⠃⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⢦⣀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡠⣿⣇⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣓⣿⠃⠀⠙ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣴⡿⠛⠉⣁⠙⡏⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⡻⢿⣿⡉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠛⠉⢸⣿⣿⡌⠉⢻⣿⣿⣗⠿⠷⣄⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⣀⣀⣼⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣐⣽ ⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠋⠁⢸⡄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠈⣯⠻⣿⠳⡀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡋⠓⠲⢬⣦⣀⣸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣀⠉⠁⣠⣾⠟⠀⠙⢷⡌⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣷⣄⣀⣀⣀⣹⠟⠻⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤ ⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠋⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠟⠿⠿⠿⠶⠶⠾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣉⡞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡝⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀ ⢧⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠿⠛⢛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣧⣀⠙⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⠈⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣤⠾⠋⣀⡠⠤⠒⠊⢁⡼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⡿⠿⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠸⣘⣳⠖⢒⡞⣟⢿⠞⠳⣷⡂⠀⢸⠁⢀⠾⡀⠸⡛⠶⠽⠧⠐⠉⡸⢠⡃⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠀⢣⠀⠳⠬⠒⠟⠚⠐⠖⠈⠀⢠⠃⡠⠊⠀⠈⠂⠵⡀⠀⠀⠀⢀⡷⢧⠇⠀⠰⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠧⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠣⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠀⡜⢀⡜⢀⡇⣸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠢⢌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠎⠀⡌⡧⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠭⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⢡⡇⢸⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡄⠀⢀⠀⠘⡄⣀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠰⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⡎⠀⠀⠈⢌⡯⡑⠒⠦⣧⢨⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢄⣇⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠄⡇⠄⠀⠀⠀⠈⢹⠧⠄⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢆⢣⠘⡆⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡧⢇⣸⣴⣦⣜⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⡉⠮⠧⠥⠶⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠨⡻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢄⡘⠪⢿⡿⢿⣶⢒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⢢⣌⢁⡎⠈⠉⠉⠁⠂⠒⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣴⣴⣿⣿⣄⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠹⠟⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠘⡞⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣜⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠸⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⢠⣄⣸⣷⣿⣿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡗⠒⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠎⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣫⣷⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⢯⣄⡀⢠⣼⣿⣝⣿⣿⣿⣿⠃⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣧⢀⣼⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠋⠉⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⡶⠀⠀⣀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣠⣾⡷⠾⠛⠉⢠⡟⣼⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣧⠴⠶⠶⣠⡶⠋⢀⣠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠷⣿⠛⢻⡇⢠⡇⣰⡆⣸⡿⠃⣸⢃⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣩⠿⣯⣤⣤⠶⠛⠉⠀⠀⢿⣹⣷⣠⣿⣤⣶⠀⢀⣴⡿⣹⣿⣴⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠛⠃⠀⠸⣷⠾⠻⣿⣴⠟⠷⠞⠻⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⢡⡏⣠⡾⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠋⠁⠈⠙⠻⠿⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢺⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⠴⣿⠶⠀⠀⢀⣴⠗⢚⣋⣠⣀⡄⢀⡀⠻⠟⡋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣼⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠿⠃⠀⠹⠏⠉⠟⠻⣿⠃⠀⣸⣇⡴⡿⢻⡀⠀⢀⣴⡞⢉⠇⠀⡆⣴⠀⣤⣄⣴⢀⡆⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠾⠿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡰⠋⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠺⠋⠀⠾⠀⠘⠟⠛⠞⠻⠛⠉⠛⠓⠋⠹⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣸⡿⠋⠉⠻⠿⣷⣤⣀⣀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠈⠛⠿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⠖⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢸⢃⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣠⠞⡷⠺⣷⡀⠈⡹⠋⣠⠴⣄⠘⣇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⡞⠈⢧⡀⣠⣤⣸⡟⢳⢶⢠⡆⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠓⠛⠋⠱⠾⠒⠚⠙⠓⠋⠙⠛⠀⠀⠈⠳⠤⠔⠋⠀⠀⡤⠋⠳⠚⠚⠃⠀⠘⠋⠓⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣃⣤⡄⠀⣾⠀⠀⢀⣤⣀⡷⡆⣀⠀⣠⣄⣠⣄⠀⣷⢤⡇⡀⡀⣤⣤⡀⢀⣄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠙⠟⠁⠀⠿⠶⠒⠚⠞⠻⡹⠿⠽⡒⣿⠹⠇⠀⠀⣿⠀⠟⠵⢷⡾⠉⠷⠻⠵⠺⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣄⣀⣤⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢿⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠈⠏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡜⢿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠠⠚⣡⣴⣶⠾⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⡇⠀⠑⢊⣻⣷⣐⡂⢀⣸⠿⣿⣧⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣸⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠉⣿⣧⣴⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠠⣠⢛⣧⢰⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⢹⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⢁⡾⠃⣹⣿⣿⣿⣿⢿⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⠻⣝⣿⣿⣷⠈⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⣰⣿⡿⠟⢉⡴⠋⠀ ⠀⢀⣀⣰⢾⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠲⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⡞⠁⠀⠀ ⠸⣯⣉⡁⠘⣉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⡄⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣡⠾⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢱⡾⠀⠈⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣤⣄⣀⣀⣤⡿⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⠙⣆⡀⠈⣿⣿⡟⠙⠂⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⡿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠃⠀⣼⠁⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢧⣸⠀⠘⣧⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡀⢡⠀⠉⠀⡼⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄⢠⠇⠀⣠⠎⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣼⠋⡀⠀⢉⡷⢄⡙⢷⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣨⢿⣦⡀⢰⠃⣀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣠⣞⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣸⠁⣤⠽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣿⡘⢿⣷⣿⣾⠁⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⠇⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⠀⠂⠀⠐⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠒⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢰⡖⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⣤⠴⠶⠶⠶⠤⠰⠶⢾⡏⢀⣀⣠⣤⣶⡶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣸⡇⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠾⠷⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠉⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣇⡀⢸⣿⣿⣿⡇⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⢀⣠⣤⠶⠟⣻⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣅⢸⡇⠀⠸⣿⡏⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣠⡾⠟⠋⠁⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠙⠻⠿⣷⣤⣘⣿⡇⣿⣿⠀⢰⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⠞⠁⣠⣴⠟⠉⢀⣀⣀⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣔⣀⣀⣈⣿⣦⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣧⣹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠟⠃⢠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣙⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠐⣷⠀⠀⣿⡾⢋⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⣿⣀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⢁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣼⡇⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣤⣄⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠿⡦⠤⠤⢴⠾⠿⠿⠿⣿⡿⠿⡿⠛⢁⣠⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣦⣄⠈⠛⠿⣿⣦⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣹⡉⠉⣭⠉⠉⢹⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣈⠛⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⣤⡶⠟⣩⡅⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣻⠟⢷⣾⠇⣶⠀⣾⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿ ⠞⢛⣉⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠚⠟⠀⠟⢷⡴⠋⢸⣿⣿⣿⠛⠛⢿⡿⠻⢿⡿⠿⠷⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿ ⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠤⢔⣲⡖⠠⠤⠤⣾⠃⠈⠛⢷⣦⣾⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠛⢻⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣼⣿⣁⣹⣿⣛⣛ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠤⠤⣿⡤⣤⠀⢠⡟⠠⣄⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢘⣷⠸⣿⣽⣿⠻⣿⣿⣿⣻⣿⡟⡛ ⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠤⢄⣲⡦⠤⢶⠄⣼⣇⠀⠈⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣄⣀⡀⠀⣸⡿⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣄⣀⣤⠶⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡾⠛⠉⠛⣶⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢿⣤⣄⣾⡟⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣟⢧⡀⠀⠹⣿⠸⣿⣿⠻⢷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣵⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠇⣼⠇⠀⠀⠀⢸⠇⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⢷⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⠋⠛⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⡏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣯⡀⢸⣿⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⣟⣁⣤⣤⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣇⣼⠀⢨⣤⡄⡀⠀⡄⢹⣼⡏⢹⡿⣨⣿⣿⠏⠈⢀⣻⣄⠀⠀⠹⣿⡏⢹⣿⠛⣻⡍⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣀⣘⣓⣒⣒⠂⠇⢘⣿⠷⣶⣿⣿⣿⡅⠀⠐⠋⠉⠉⠧⡀⠀⠈⠳⣾⠛⡆⠛⢁⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠉⠋⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣧⣴⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠛⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠈⠛⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⡀⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠈⠻⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣶⣤⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠋⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣙⣿⣾⡟⣿⣿⡿⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⣷⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠃⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⠁⠉⠉⠛⠳⠶⣝⣷⡀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣿⡿⣧⣿⣿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡗⣒⠶⢦⣤⣀⡀⠈⠻⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⠶⣶⣭⣙⠲⢦⣽⣦⣾⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣦⣽⣿⣿⣿⣗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠛⠁⢀⣠⡤⠤⣶⣶⣶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣫⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⡴⠚⠛⠓⠒⠢⠤⣽⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣾⣭⣻⣿⢷⣦⣄⣼⣿⣿⣧⣿⠁⢹⡅⠉⠉⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⣿⣿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠙⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣉⣩⣽⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡷⢤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣳⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠘⠀⠀⢰⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⠈⢙⣿⠟⠋⠙⠛⢿⡿⠾⢈⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣿⡋⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣮⣝⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣃⣭⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢟⣯⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣤⣶⣄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣴⣤⣀⣀⣤⡀⢀⡀⢦⣄⢀⡀⠀⠀⣦⣄⡀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣠⣤⣄⠀⡀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⢹⣿⡏⠀⢸⣏⣿⣻⣟⣿⣽⣏⣻⣿⣿⣙⣿⢿⡟⣿⣿⡇⣿⡛⡂⢻⣿⣙⣿⣿⡛⢿⡿⡿⣿⣻⡷⣿⣿⣹⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢹⣏⣿⣻⣿⣧⣀⠀⢸⣿⣉⣿⣿⣏⣿⣉⣿⢹⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠋⠈⠉⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠿⠂⠉⠉⠙⠙⠋⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⡿⠟⠃⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠋⠁⠀⠉⠃⠉⠉⠁⠋⠈⠃⠙⠋⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠦⠛⠂⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢶⣤⣰⣾⠇⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⢰⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠀⠒⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣦⡀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢠⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢾⣶⠿⣿⣶⡶⣾⠻⢶⣶⡿⠀⢻⡟⢿⣷⣷⢿⡏⣿⣻⡆⣿⠻⣿⢶⡿⣶⣾⡿⣶⢶⣿⣭⡿⣿⡶⣿⢿⣿⢶⠄⠀⣿⠈⠙⢷⣶⢿⣿⣷⠤⢴⣿⡷⢾⣷⣿⣿⣿⠷⣾⠟⠠⣬⡟⣷⣶⣟⣷⢶⡶⣿⠀⢈⣿⣷⢶⡟⣷⢶⡶⣿⠀⠴⣿⡿⢿⣿⠿⣿⠛⣿⠛⣷⠶⡟⢻⡶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠓⢠⡿⠂⠀⠚⠛⠈⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠉⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠓⠛⢻⣿⠛⠀⠀⠛⠂⠀⠈⠛⠀⠙⠛⠀⠀⠛⠓⠀⠙⠁⠙⠛⠒⠛⠒⠀⠘⠛⠛⠋⠛⠛⠊⠛⠛⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠃⢠⣿⣿⠈⠛⠃⠙⠃⠙⠓⠛⠛⠛⠛⢳⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣦⣶⣶⣶⠶⣦⣤⣶⣶⢶⣶⣶⣽⡗⣾⠏⠁⢿⣧⣶⣶⡶⣶⢶⣴⣶⡀⠀⣶⢶⣤⣤⣶⡦⢶⣶⡆⣠⣶⣆⣴⠶⣤⣶⣦⣤⣶⢤⣶⠦⣶⣦⢤⣤⠶⣶⢶⠄⠀⣶⢶⣤⣶⣴⢶⣦⣤⣴⣮⣿⣷⣴⢻⠷⣶⣦⠀⠨⣿⣶⣶⡦⠀⠀⣿⢶⣶⣷⢦⣴⡶⣶⠂⠀⣴⣶⣴⣶⣶⢶⣶⣦⠀⠀⣴⣿⡷⣶⣶⣦⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠟⠷⠺⢆⣿⠇⠸⠙⠛⠿⠁⠸⠗⠿⠂⠀⠸⠏⠿⠸⠇⠻⠎⠻⠾⠃⠀⠹⠿⠓⠾⠓⠇⠸⠟⠗⠛⠿⠁⠻⠄⠚⠯⠁⠌⠟⠛⠛⠐⠿⠟⠺⠇⠀⢹⡏⠀⠀⠻⠆⠟⠀⠸⠾⠃⠻⠾⠇⠻⠶⠛⠸⠀⠻⠏⠀⠀⠿⠻⠛⠿⠀⢀⡿⠘⠷⠟⠸⠛⠋⠻⠀⠀⠻⠞⠛⠿⠺⠇⠻⠏⠀⠈⠿⠛⠓⠿⠿⢤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣴⣶⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣴⣶⣴⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣦⡴⣦⣴⣦⡶⣦⡶⣶⢶⣤⣶⣦⢶⣤⣶⣤⣶⣤⣴⣶⣶⣴⣦⣴⣦⣶⣦⣴⣦⣴⣦⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⢡⣋⠄⠳⣌⠉⠦⣉⠆⡡⠄⠰⠠⠄⡔⢠⠂⡔⣈⡹⣦⡐⢌⠡⢂⠅⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢐⠊⡌⠢⣜⠨⣥⡌⠛⡴⣄⣊⠑⣊⠓⡙⢒⡙⣂⣏⠴⣋⠔⡩⢷⣌⠊⡥⢊⠴⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠚⡄⢣⠘⣤⡃⢜⠤⡙⣿⣷⣠⠉⡝⠿⣶⣷⣮⢃⠞⡉⡜⠶⣤⢎⡱⡙⢛⠶⡱⣮⠗⡡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠀⠖⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀ ⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠷⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣄ ⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣇⡏⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡼⠀⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⣡⡔⠚⢁⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⢃⣴⠋⠀⠈⡎⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢺⡇⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡟⠀⠚⠁⠀⠒⠲⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡿⡼⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣁⣤⡶⠶⠿⠿⢶⡖⣿⣸⣿⣿⡿⢀⡼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡟⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠄⠀⠀⠁⠹⣿⣿⢿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠋⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠒⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠠⠖⠚⢛⡽⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠺⢯⣭⣀⣠⣤⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢣⣹⣿⡟⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡎⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡼⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢰⣧⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠄⠈⠛⠻⣷⡙⠿⣿⣦⡸⣿⣿⡛⠲⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠀⠀⣠⣾⠃⣿⢨⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠈⠙⢻⣿⣿⡲⢤⣈⣋⠛⠶⢤⣤⣶⣿⠥⠴⣚⠽⠛⡁⠀⣿⣿⠃⢻⣿⠿⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣿⡟⠹⣷⡤⠍⣩⣉⣉⣉⣩⣯⠤⠖⠋⠉⠀⢸⡇⠀⣿⡟⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢖⣻⡁⢸⡟⠁⠀⠙⣷⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡿⠛⠋⠉⢱⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠿⠿⠟⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠲⢦⡤⠄⠀⠠⣤⣤⡦⠾⡗⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠟⣁⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣰⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⣵⠋⠐⠛⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠶⠖⠋⢁⣀⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣟⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⡟⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀ ⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠒⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⢧⠀⠀⣸⡟⠁⢻⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⢠⣿⡏⣷⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⣀⣀⠻⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⣷⢠⠀⠀⡀⢀⡇⠀⣼⡟⠁⢹⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣉⠉⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣀⣤⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⣿⠀⣤⠀⠘⣿⡟⡇⠀⡇⣼⠀⣼⡿⠁⢀⣸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡵⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⠀⢹⠛⢦⣾⣿⣅⠀⣷⣿⣼⣿⠧⢴⡏⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠹⡆⠈⡆⢸⡇⢿⣿⣾⣝⣿⣿⣯⠀⢸⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⡇⠀⣧⣾⡏⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⢸⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢹⢹⣷⣿⣿⡈⠄⡇⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢻⠀⢸⣿⣿⣿⠍⢠⢀⡇⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠐⠃⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⠬⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⡑⠄⠂⠁⠀⣘⢼⣿⣿⡿⡫⠋⢡⣫⣤⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠒⠈⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀ ⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⢠⣊⡹⣽⣿⣿⣿⡟⢻⠀⣨⣟ ⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠆⢀⣶⣿⣿⣿⡏⠁⢠⣰⣿⡿ ⣿⣿⣿⣿⢻⠸⠱⣄⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠰⢿⠛⠁⠀ ⣿⣿⣿⣿⠈⠦⡀⠘⢕⢬⡂⠀⣊⣀⣤⣴⣎⠉⢸⢿⠉⡸⠁⡌⢠⢳⡌⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠌⠐⠄⡑⣮⠷⣾⣿⣿⣿⡈⠢⡀⠠⣴⣷⣾⢱⣿⣾⢋⢩⡯⠁ ⣿⣿⣿⣿⠀⣐⣾⠤⢠⣴⡃⠀⢻⣿⣿⡇⣿⣶⣄⡀⢄⣠⡿⣼⣿⣿⢌⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠤⠶⠞⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢀⡼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢉⡽⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣭⣿⣶⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣱⣬⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⢄⠴⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋⢹⡆⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠋⠃⣀⣴⡾⠛⠉⠀⣿⠋⠀⠀⢘⣿⠟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠋⠊⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡄⠘⡟⠁⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⡖⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣛⣻⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠁⠈⠙⢿⣿⣛⣿⣿⡟⢿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿ ⠀⣾⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣿⣿⠟⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿ ⣼⡟⢹⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣠⡾⠋⢀⡸⠟⠁⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⡿⣿⣿⣿⠏ ⠏⠀⢸⠋⡜⠁⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣤⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⢸⢀⠜⠉⣸⣿⡿⢹⠀ ⠀⠀⠘⠀⢄⣠⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡲⣄⠙⠛⠳⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠼⠧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠘⠀⠀⣰⠏⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠻⡇⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⠀⠀⢰⡿⠀⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠸⢇⠹⡽⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⡽⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣾⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠀⠳⣄⠀⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡟⣧⠀⠸⣿⠸⣿⣻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠙⢧⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣆⠀⠃⣠⢿⣿⣿⠀⠉⠙⠒⠂⣠⣾⣿⢃⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣆⡆⣀⡞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣳⣾⣖⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠈⠉⢛⢷⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⠒⠀⠀⠀⢰⠇⠙⣿⠈⠻⣿⣿⣿⡆⠘⢧⡀⠀⠸⣿⠃⠐⠒⢀⡜⣻⣿⠇⠀⠀⢢⠀⠸⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠋⠀⠀⠘⠦⠀⠈⠻⠿⣿⡄⠀⠙⡤⠰⠃⠀⠀⢠⡾⣰⣿⠋⠐⠲⠤⠬⠧⠤⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠉⠙⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⢻⡄⠀⠀⣠⣯⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠇⠀⣼⣿⣽⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣯⠈⠀⢀⡞⢹⡿⣹⠏⠰⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠁⣠⣞⣀⡞⣰⠇⠀⠀⠰⡈⠑⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⠴⢋⣅⣀⢀⡤⠚⠁⣹⢋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠶⢤⣀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣢⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀ ⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉ ⠒⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠤ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢿⣿⣿⣿⣿⡸⡡⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⡇⠀ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠑⠁⠸⣿⣿⡇⣟⠃⠚⠉⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⠉⠉⢛⡿⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀ ⠀⠸⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡽⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡟⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⢒⠲⠋⠀⡰⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⠎⣼⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠛⠝⠳⢿⣧⣒⠤⢀⣀⣔⡁⡴⢻⡟⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⡺⠙⠖⠄⠀⠛⠂⠁⢸⢸⠃⠈⡄⠈⣦⣄⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡺⠁⠀⡇⠀⠈⠦⢄⣀⣀⣠⠧⡎⠀⠀⡇⠀⠘⡉⠉⠁ ⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡖⠁⠊⠇⠀⠀⢃⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀ ⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣷⡦⠷⡀⢀⠛⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠤⠚⡆⢸⠋⣧⠀⠁⠸⢠⠿⡀⠘⠈⠑⠠⢄⢐⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡤⠒⠁⠀⠀⠃⣟⢀⣸⣧⢠⣇⣟⡠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢱⠀ ⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⢸⢸⡿⢾⣿⠁⠁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⣿⡿⠘⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀

⡼⠋⠀⠀⣰⢿⡇⠀⣇⠀⠀⡔⣿⣿⣿⡟⢁⣴⠋⣾⣿⡿⣷⠛⠉⣠⠾⠟⠋⠉⠀⠀⣴⠋⡄⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠉⠻⢦⡀⠙⢯⡛⢿⣧⡀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡾⠃⠸⣇⠀⡏⠀⠀⡇⣿⣿⡿⢡⣿⠏⣼⡿⣫⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠐⢸⡄⠀⠸⣻⠙⣆⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠙⢦⠉⠹⡄⠘⢶⡻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢻⡄⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣷⡟⢏⣾⢟⡾⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⡇⠱⡄⠀⠙⠀⠈⢷⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢳⡄⠹⡄⠰⣭⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠗⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢧⡾⠁⠀⠀⠐⠁⣠⡤⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢳⣄⠙⣦⡀⠀⠀⠹⡄⢹⡀⢿⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⣇⠀⠀⠀⢰⡀⢾⡏⠀⠀⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢯⠀⠘⣿⢶⣄⠀⣱⠀⢷⣸⣻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡇⢸⠸⣶⠀⠀⠀⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠘⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠘⡄⠀⠘⣿⣾⡆⠳⣄⠈⣷⣿⣿⡟⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠻⡟⠉⠛⣿⠏⢀⡄⠀⠀⢀⠟⢸⡇⢸⡆⢻⡀⠠⡄⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠉⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠘⡄⠈⢿⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡇⠀⣠⡏⢠⡎⠀⠀⠀⡞⠀⢸⡇⠈⡇⠀⠃⢀⣯⡁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠳⡄⠀⠀⠀⡄⠙⣆⠀⣀⠀⠫⢿⡇⠀⠛⠀⢸⣿⡇⣾⢳⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣆⣥⣤⠏⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣸⠀⠀⢣⠀⠀⠈⣿⣟⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣦⡀⠀⠘⠳⠝⠆⢸⣝⠳⣞⢧⠀⠀⠠⣝⣻⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣿⡧⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⢾⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⢤⣀⣀⠀⠀⢻⡀⠸⣎⢀⡀⠀⠹⣿⣿⣷⡏⠀⠀⢀⣤⡄ ⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢁⣄⡆⡞⢸⡀⠀⠀⠀⠹⡆⠰⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠹⡌⢿⡇⣠⣹⡿⢿⠁⠀⢀⣿⣿⣇ ⠋⠉⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣷⠀⢠⡎⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⣇⡜⢷⠀⠀⢸⣦⡹⡄⠹⣄⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⢠⡏⠹⣆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠹⣾⢃⣿⣿⣷⣿⣀⠀⣾⣿⣿⣿ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣧⣯⠀⠀⢠⡀⡿⠁⠀⠘⣼⣧⣈⠳⣤⣀⢫⠙⠢⢤⡘⣆⡀⠀⠘⡏⠛⠒⣠⡎⠀⢀⡘⣦⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠛⠙⡟⠷⣤⡈⠛⢧⠰⢤⡀⠈⠉⢹⣷⣿⡿⠛⣩⡷⠛⢻⠛⢿⣿⡬⣇⠀⠀⠀⣠⣤⣼⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣤⣹⠀⠀⣰⣿⣇⡀⠳⣕⣃⣽⢷⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠻⣅⣁⣠⠇⢀⣼⠟⠁⠁⠉⢁⣾⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣁⣠⣞⠈⠳⣿⣿⣒⡮⠵⠖⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠭⣵⡾⠟⠉⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠋⡗⠀⠾⢿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⠋⠻⣿⣿⢿⣷⡠⢬⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣻⣯⣿⣿⠏⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿ ⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣬⠀⠀⠹⣿⡄⠘⣿⣿⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢟⣿⢃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣿⣿ ⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣄⡈⠹⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⢚⣋⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣛⢏ ⣾⣿⣿⠯⠄⠀⠀⣀⣴⡯⠙⠷⠾⣝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢾⣿ ⣿⣿⣿⣶⠶⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽ ⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿ ⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣹⡾⣿⣏⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⡿⢹⣿⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿ ⠇⠈⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣅⡾⠟⢹ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢀⣰⣿ ⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦⡍⢚⣿⣿ ⠀⢸⠃⣿⣿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡟⠻⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣀⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⡤⠊⢀⣤⡶⣿⣿⠋⢹⣆⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⠾⠋⠁⡠⠟⠁⠀⡸⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡈⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿ ⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿ ⣼⠟⣼⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣴⠏⢀⠿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⣿⣿⡟ ⠃⠀⠏⠋⢘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡙⠷⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠸⠐⠁⣼⣿⠋⠀ ⠀⠀⠠⠴⠛⠻⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡦⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⣼⠃⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣰⡇⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠙⠈⢇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠠⣏⣨⡇⠀⠀⠀⠎ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣄⠀⠀⠀⠁⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⡀⠘⡠⣿⣿⡏⠉⠒⠄⣠⣿⢏⣀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣄⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢹⠾⠿⣿⣿⠀⡀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠉⣟⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠙⡄⠙⢿⣿⣇⠈⠳⡀⣸⠁⠀⢀⣞⣼⡟⢀⣀⣐⣄⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⢳⠀⠀⣠⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⢀⡼⠙⠆⢀⡜⢩⢟⡏⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣠⠔⣋⠀⣀⠔⠉⣷⣡⡞⠀⠀⠀⠓⠚⠦⢤⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢿⣔⣾⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣷⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⡟⣾⡯⣵⢻⣿⣿⣿⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣧⣹⢿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣧⢸⣯⣿⡿⣾⣿⣽⣺⣿⡿⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⠃⠀⠀⠙⠝⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠈⣿⣿⣟⢬⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣼⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠍⠀⠀⠀⠀⢻⡟⡜⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣇⠁⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⡟⢿⣿⣿⡟⠉⠌⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⢿⣏⠂⠹⣿⡟⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠤⠘ 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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣷⠖⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢿⣿⠋⠉⠸⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡁⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡏⠴⠒⠒⠒⠚⢋⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠃⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡮⠚⡿⠹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡸⣿⣧⡽⣿⢯⣿⡟⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⣈⢷⡘⠋⣠⢿⠀⠹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⡿⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣇⣉⣠⠽⠚⠁⠺⣷⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠈⣿⣿⡟⠀⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⡗⣼⣿⢟⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠀⠀⢸⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠉⢀⡞⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣞⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣆⡀⠀⢀⠤⡄⠘⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠏⢀⣷⠋⣸⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠰⡿⠁⢀⣿⡷⠋⠉⢿⡟⢉⣠⡤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒ ⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣀⣤⠔⠒⠛⠉⢹⡀⠀⣠⢞⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢦⣰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡴⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢋⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠲⠦⢄⣀⡀⠀⠀⣠⡇⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠏⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⡏⠀⠈⣿⡏⠓⠒⢚⡿⢛⣿⣁⣀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠢⣓⡦⠤⠤⠤⢀⣠⠀⠀⢠⠃⠁⢀⣠⠼⠗⠋⠉⠙⣍⠀⢽⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡏⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⡴⢻⠇⠀⠀⣾⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⡾⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⠀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⣿⣿⣷⡀⢸⠁⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⡦⢿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠓⢶⡀⠀⠀⠓⠒⣲⠏⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠶⢶⠇⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣿⣟⠹⣿⣣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⠏⢸⢹⣿⠻⡟⠉⣧⢘⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠎⠀⢀⣿⠇⢰⣷⣴⣯⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋ ⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠊⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠚⢹⣿⣿⣿⡟⣧⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⠗⡡⡢⢤⣴⠥⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣌⣂⠈⣃⣝⢿⣿⡿⠀⠈⠄⣘⡻⠝⠊⣿⣿⣿⡟⣹⣿ ⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣧⠘⠝⠛⣿⠗⠑⢣⠀⠀⠀⡄⠐⡝⠤⣿⣿⣿⣵⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠡⠃⣾⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢝⣃⣘⣻⢦⡀⠀⠒⢀⣠⡤⢀⡲⠂⠒⣲⣶⣿⣿⡿⡟⠁⠀ ⣀⣲⠏⣉⡠⠤⡐⢈⣉⣙⣛⣹⡳⣤⡀⠁⠂⠐⠉⢀⡤⢚⠍⢸⢯⣋⠀⠀⠈⠀ ⠊⠡⠤⢌⡭⠂⠂⠩⠐⡙⣿⣿⣁⢠⣾⣦⡤⣴⠞⠋⠀⣂⡤⣿⣾⣎⠙⠢⣥⣢ ⢀⡠⢣⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⣯⢍⣵⣿⡿⡟⠛⠁⣒⠲⠛⢁⣼⣿⣿⣷⡱⣄⡱⡀ ⠁⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣡⢸⠔⡉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣽⡽ ⣼⢟⡫⡥⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣾⣼⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⢐⣪⣶⡆⠙⠒⠂⢁⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠉⠉⠀⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦ ⡆⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣒⣠⠽⡝⢿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢛⣛⠻⣿⣮⣛⣾⣿⢻⣿⡽⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣰⣿⣋⣀⣰⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠀⠈⠉⠀⠈⠈⠻⠌⢿⠀⠹⣧⢹⣿⣿⢪⣿⣿⠟⠋⠉⢻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢵⣶⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠹⡞⠹⣿⡆⠐⢇⠀⠁⠀⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡷⣝⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠈⠒⠈⠻⣆⠬⢿⣶⣯⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡙ ⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡘⢻⣇⠈⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡇⠘ ⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⣾⠀⢠ ⡿⢆⣀⣠⠾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣤⣿⣿⣿⣿⢇⠀⢀⠼⠁⠀⢠ ⡧⢸⠋⠥⠄⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⣸⠀⠀⢠⡸⣾⠉⣿⣄⢸⣿⣿⣿⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠭⠭⣵⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠘⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢘ ⡇⠙⢳⡆⢀⡿⠿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠱⣤⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⣿⡟⠙⣿⡄⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⡇⠀⠀⢡⡟⠀⠀⣿⢻⣏⣉⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠟⠋⢀⣿⣿⣾⣧⡀⠘⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡗⠀⣷⢚⣇⣠⢠⢏⡼⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣿⡿⣷⣦⣤⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣖⣐⣾⡄⠻⣄⠹⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨ ⡏⣰⠛⠁⠈⠛⣻⢆⡀⠀⢀⣟⣛⣿⣿⣿⡘⣦⡀⢙⣿⣶⠾⠻⣿⡿⡟⢋⣷⡼⣿⣿⣿⣏⠰⣌⠳⣝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘ ⡟⢉⣦⣤⢤⡎⠀⠀⠙⣾⣉⠼⠁⢹⠱⣍⣻⠞⠉⠉⣹⣾⡀⠀⡟⠉⠉⠙⠦⣴⣿⣿⣿⣇⠀⣈⠓⢌⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣧⡎⠀⢈⣷⣿⣄⣀⠈⠙⢿⠉⢙⣿⣦⡝⠁⠀⠠⢞⠝⠙⣷⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡈⠳⣄⠙⠪⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⡇⠀⢲⡊⠀⠥⢰⣿⣁⠀⣼⣉⡉⣿⡏⠀⠀⢠⠖⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠈⢢⣠⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⠙⢦⡈⠑⠢⣌⣿⣯⣿⠗⠦⣄⠀⠀⠸ ⡟⢳⠛⠳⣄⠀⡞⠉⢻⣛⣛⣉⣹⣏⣇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠓⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣄⡉⠲⣄⡈⢻⡿⣿⣇⠀⠈⠁⠢⣄ ⣷⠃⠠⣴⠛⠛⣇⣠⡞⠁⠈⡇⣿⠀⠈⢇⡞⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠉⠳⢄⡙⠙⣿⣌⢿⡄⠀⣀⠀⢸ ⡇⢀⠀⢈⠷⣤⠄⠋⠁⢲⡊⡹⠛⠓⢒⡦⢱⡀⠀⠀⠀⢱⢰⠎⠉⢲⡎⢷⡶⠃⠀⢀⣠⢾⣿⣇⠉⠙⠢⣄⡀⠀⢿⡯⢿⣇⠀⠀⠀⢸ ⡗⣂⠙⠇⠀⣹⣠⠾⢤⣠⠏⢱⣤⣤⠧⡀⠀⣱⣄⠀⠀⠸⠼⢦⠀⠀⢣⠈⠃⠒⠉⠁⠀⠀⢹⡏⠉⠛⢶⣄⠉⠲⠾⣿⣷⣿⡎⠀⠀⢠ ⡏⠀⠉⠷⠈⠁⡽⢶⠖⠙⢩⠹⡖⠉⠁⣨⠋⠁⢀⡴⢤⠀⣀⠜⠰⠖⠀⠈⡖⡄⠀⠐⠁⠐⣿⠏⠙⠒⠢⣌⡉⠓⠦⠾⣮⣽⣇⠀⠠⢸ ⡷⣤⠆⢀⠗⡶⢁⡨⢇⡀⣀⡇⠙⢄⡴⣧⣀⣀⡼⣄⣸⠀⠛⠲⡀⠘⠢⠔⠻⣥⠄⠀⠀⢠⣿⠛⠒⠲⠦⣄⡈⠑⠒⠦⢿⣿⣿⡆⠀⢸ ⣷⡗⠻⠏⢿⣧⢯⡀⠀⠁⠛⠁⠀⢟⠋⠀⡩⠋⢹⣂⣘⡄⠀⢀⡵⢀⠤⠄⠀⠈⣠⣤⣴⣿⣿⠘⠛⠶⢠⣀⡉⠛⠓⠦⠺⣯⡙⠻⡄⢼ ⣿⢣⡀⠀⡼⣿⡶⣿⡽⣏⡀⠀⢰⢺⢦⣤⡇⣠⡞⠀⣈⣷⡞⠁⢠⣯⢔⠛⠁⠀⠘⣿⣿⠁⣸⠇⠉⠒⠤⠄⣀⠙⠛⣃⣤⣼⡟⠀⢰⢈ ⡇⠀⢹⠋⠀⠸⣌⠉⠉⡀⠿⠂⠙⢾⢀⣇⣦⠚⢆⠈⠀⣸⣀⣀⠞⠁⢘⠟⠀⠀⣰⡟⢸⢠⣿⣰⠎⢫⠉⠉⢉⡍⢹⣽⠤⢷⡅⣀⣼⣻ ⣷⠂⠉⠁⠀⢠⡔⠉⡏⠓⢤⠿⢶⣽⠉⠀⠉⠓⠊⠉⢏⠀⢀⣤⠖⠒⠁⢀⠔⠾⠓⣇⣾⢸⣿⣿⣇⣼⣶⣴⣿⣷⣾⠿⠾⠛⠉⠁⠔⠉ ⣿⣦⣤⣆⣀⣰⣳⣤⣄⣋⣡⣤⣞⣾⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣲⣟⣁⣀⣀⣀⣻⣄⣀⣀⣞⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣀⢀

🔪🩹🚬˖⁺‧₊˚ ♡ ˚₊‧⁺˖

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠐⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀ ⢼⣿⣿⣿⣿⢿⢞⢦⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡸⠀⠉⠉⠁⠁⠏⢻⣿⣿⠿⠙⠉⢼⠿⣿⣿⣿⡟⣸⠃⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡛⡷⡅⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡈⠀⠁⠀⠀⢕⣽⣿⣿⠏⣷⠇⠔⠀⠀⠀⠀ ⢿⠈⣿⢿⢧⡈⠂⠑⡁⢻⠀⠀⢀⡅⠀⠐⠁⢀⣾⣿⣿⡟⡾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠙⡌⣧⡙⣆⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠤⣈⠡⣴⣿⡿⡻⡿⠃⠈⠐⠃⠆⡄⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣉⡻⠷⣺⡄⡀⡀⠁⠚⠦⣡⣡⠜⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢ ⠀⢸⢸⠀⠀⠈⣢⣘⠠⠀⠀⠬⢁⠒⠢⠤⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⠀⣃⠀⢠⣿⠋⢳⠓⣄⠒⠄⡈⠐⠀⠀⠄⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡄⠘⠄⣾⠻⡄⠀⣼⢡⠑⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠏⣩⡶⣲⣿⢟⣿⡿⢟⠁⣴⣶⣿⢏⠝⡱⢋⣤⣾⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡄⢩⣾⠟⣴⣿⢃⣾⢏⣴⡏⣼⣿⡿⢃⢎⡜⣱⣿⣿⠋⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢁⣿⢏⣾⣿⢃⡞⣡⣾⡟⣸⣿⡿⠁⢀⢎⣼⣿⡟⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡎⣾⢃⣾⣿⠇⢊⣼⣿⡟⣰⣿⡟⠀⣠⢢⣾⡿⢋⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⢰⠇⣿⣿⣿⣠⣾⣿⡟⡜⣹⡟⠀⠰⢣⣷⡟⣱⡟⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⣼⣾⣿⣿⣥⣿⣿⠏⡜⣸⡿⠁⠰⢡⣷⢋⣸⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⣴⠟⠀⢰⢣⣿⠇⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿ ⣿⣦⣀⡉⠶⠶⠿⢋⣾⣿⣿⣿⡿⣡⣿⠃⢀⡀⣰⠇⣾⠏⣸⡟⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⢃⣶⣿⢡⣿⢸⣏⠀⠋⢠⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢿⡿⣰⣿⠏⡾⣿⡟⢸⣿⣾⡾⠠⠄⣙⣉⡡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⢋⡀⣿⡇⣿⠁⣾⣷⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠸⠛⢉⣥⣤⣴⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠸⢣⣾⡇⡿⡇⣿⣇⣿⡏⢻⣧⢻⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣭⢀⣭⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣇⢻⢀⠁⢰⡇⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠆⢬⣙⠻⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⢠⢸⣷⠘⡆⢻⢿⣿⠘⣿⡆⠀⢿⠿⠿⠿⢉⣁⣠⣤⣶⣶⡿⠟⠉⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣉⠉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⣿⢠⣿ ⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢟⣵⠏⡼⠈⣿⠀⣿⡈⣼⡹⠆⠸⣿⡄⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣤⠤⠰⠶⠿⠇⣁⠀⢸⣿⣶⣤⣘⡛⠿⠟⠉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡄⣸⠇⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣬⣍⠉⣼⣣⠃⣿⢸⣿⣿⡀⢷⣄⠀⣌⡻⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣧⡈⢯⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢡⣿⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠞⠃⠀⠀⢹⡆⣿⣿⣿⡄⠙⢷⣜⢿⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡸⢋⣿⣿⣾⣿⣦⡹⣿⡿⢋⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⣻⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢻⠻⣍⣻⣆⠈⢿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣈⣴⣿⣿⡿⢋⣭⠭⢉⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⠀⡀⠀⠹⡌⠢⠌⠻⣿⣷⡌⠻⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡇⠲⣤⣐⠄⣤⢶⡆⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡐⣶⣍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⡦⠉⠼⠃⠊⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠋⢀⣀⣤⣾⡦⠀⠀⠀⢸⠧⠁⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣜⢻⠟⣡⠖⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣛⣉⣀⣀⣠⠀⢸⣿⣶⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣽⣿⠠⠜⠫⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠁⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠳⣤⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡩⠕⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢠⡀⠰⣾⣿⣷⣶⣤⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢳⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡄⠈⣿⣦⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣙⡻⠿⠷⠦⠄⠀⠀⣀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢹⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⣸⠸⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⡨⣉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣶⣦⣤⣈⣉⡁⠐⠀⣀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣦⣤⣀⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿

⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠟⢄⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣠⣀⡇⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏ ⠀⠀⠀⢑⠀⠀⡇⠈⠢⡀⠀⠀⠙⢢⡀⡀⠀⠀⣆⣀⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣻⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣠⣤⢀⡀⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⢛⣛⣛⣟⣾⣤⣤⣤ ⣆⠀⠀⠀⡆⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿ ⠈⢦⡀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤ ⠀⠳⡽⣄⢸⢡⠄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⡟⠿⣟⠉⠉⠉⠀⡼⢁ ⠀⠀⠈⠬⢻⣼⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡇⠀⠈⠑⠢⢄⡜⠀⡻ ⠀⠀⢤⡤⢚⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁ ⠤⠒⠁⠀⣸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣀⣀⣀⣀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⠃⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠦⠀⠀⠐⢲⠁⠀⠀⠀ ⠤⠒⠋⠀⢳⠤⡤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣜⣉⣠⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠨⢧⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠸⡹⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢿⠇⠀⠀⠀⠑⠝⢿⣦⣄⣹⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡜⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢻⡿⢿⣗⡒⠤⠄⣀⡇⠀⠸⣾⣀⣀⣤⣴⡾⡿⠏⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⢇⠀⠙⠯⣓⠢⢼⡿⡄⢰⣸⢻⡿⠟⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠟⠋⠁⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠹⣾⠀⣇⣸⡟⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠁⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⡄⠀⢀⡇⣼⡄⠉⡟⢿⠈⡆⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠀⠀⠀⣦⢤⣴⣧⠶⠤⢤⣿⢢⣸⣻⣿⡇⠀⡇⢸⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣹⡀⢨⠏⠀⣐⡒⢺⡿⠷⣿⣻⣇⠀⠁⢸⣀⠀⢣⠀⢀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠀⠀⠀⠀⢧⣌⠀⠀⠀⠈⢽⣷⣈⡟⠛⡿⢻⠟⢻⠃⠀⠈⡆⠈⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠓⢤⣀⡤⠋⠸⣿⣄⢀⡆⢀⠀⠀⠀⠠⠤⣱⠀⡃⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⠋ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠢⢄⣀⠏⠀⣴⣾⡍⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠒⡄⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿ ⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣰⣇⡀⠀⠀⣸⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿

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⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⢿⣞⣾⡿⣿⣿⣿⡟⠋⣩⣟⢁⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢃⣈⡠⠁⠑⠱⠈⢏⣿⡏⢻⠫⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⠁⠸⣿⣿⢹⣿⢿⢦⡉⠁⠀⠀⠀⠑⡈⠂⠙⢄⠶⠶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢝ ⡇⠀⠀⣿⣿⣧⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢛⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠀ ⡗⡤⠜⠿⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣾⣿⣿⡅⠀⠁⠀ ⣍⡁⠉⣳⣻⣏⣻⣿⡷⣄⠀⠀⠤⠶⠦⢤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢹⠈⠓⠀⠀⠀ ⠀⠹⣠⠛⢳⡼⢿⣿⣇⣈⣳⣄⠈⠉⠉⠀⠀⣠⡴⢚⣿⣿⠘⢧⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⡆⣒⠧⣤⡦⠋⢙⣿⣿⡿⡏⢿⡷⢦⣤⣶⣿⣷⣦⣾⠙⢍⡟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠗⣇⣀⡜⠑⢤⣺⠞⡿⣳⡵⠒⣻⡇⠹⠛⠰⢫⣿⣿⡀⡢⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠿⢀⠕⡗⣤⠈⡯⢽⣷⠋⢀⡺⠋⡇⠘⢄⠀⠀⠘⢿⡷⢌⠢⢙⢿⣷⣄⡀⠀⠀ ⡷⠞⢄⣰⠛⣖⣃⣺⢇⡀⠌⠀⢠⠇⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢙⡦⣑⠤⣙⡿⣇⠉⠀⢤ ⠇⠀⢣⡙⠾⢠⢴⠦⢤⡹⡀⠀⠨⣀⠤⢤⢆⡸⠀⢀⣼⡓⠤⣑⠀⢹⣾⡆⠀⠐ ⡷⢽⣁⠧⡒⣤⠏⣦⡜⢄⠑⠄⠀⠛⡄⠘⢘⠐⠉⡀⣨⣍⣑⠢⣑⠚⣷⣷⠀⠀ ⣧⡌⡡⡜⡹⡀⣠⠡⣠⣆⣀⣎⡁⠚⠄⠀⠔⢏⠄⠀⣸⠂⠠⢍⡒⠨⢽⣿⡆⠀ ⣿⠙⢸⣟⣦⡤⠁⣈⣅⣰⢁⡇⢲⡠⠘⢔⠤⠀⢲⣾⢻⡌⢅⡂⠠⠭⠉⣧⠙⡄ ⡁⢱⠁⠡⢉⡁⢃⣚⣏⠷⡜⣄⡈⠇⠔⣁⠇⢀⣼⠉⣼⣐⢈⠀⣫⠹⢯⣯⠤⠿ ⣧⣠⠀⣸⣈⢰⣋⣽⣃⣀⣀⣀⣣⣔⣉⣀⣠⣉⢸⡆⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠀⢀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠁⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠇⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⠓⠒⠒⠚⠉⣠⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠹⢌⠳⡉⣡⢿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡟⣻⠁⠀⠀⠀ ⠀⠘⢻⣿⣿⠀⢸⠤⠔⠋⠁⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⡰⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠻⠿⠧⠤⢤⣔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡿⠁⣿⣿⢿⣦⡤⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀ ⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⡨⠴⠒⡟⠀⢀⣽⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⢦⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡸⢖⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠑⠂⠤⢄⡀⣸⠃⢿⣦⣀⣀⣠⣞⣡⠎⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡆⠰⣤⣄⣀⡀⠀⢉⠁⠀⠸⠃⠀⢀⡾⠔⠛⡖⠒⣿⡆⠀⠀⠀⡸⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⡆⢀⠴⡟⠀⠀⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣿⡄⠀⢰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣄⡏⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠉⠳⢄⡀⠓⢲⠏⠀⠀⢀⡤⠖⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢨⠉⡝⠀⠀⠀⣯⠀⠀⢠⠋⣿⣿⣿⠿⡜⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢃⠔⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⣿⠃⣿⣤⣿⡟⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡄⠀⠀⠀ ⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀ ⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⣿⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢹⡄ ⡏⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⡇ ⢹⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣾⠀ ⠈⢷⡀⢸⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀ ⠀⠈⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡾⠃⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⡾⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢻⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⢻⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⢹⠒⡦⢤⠤⡤⢤⢤⡤⣤⠤⡔⡿⢁⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢣⢸⠦⣧⣼⣀⡇⢸⢀⣇⣸⣠⡷⢇⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠺⣄⣇⢸⠉⡏⢹⠉⡏⢹⢀⣧⠾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡾⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣆⣀⠀⢀⡀ ⢀⣤⣴⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀ ⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣝⣦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣶⣭⡉⠽⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢻⣦⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿ ⠻⠿⠛⠛⢧⠄⠙⣿⡇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣦⠙⣿ ⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠉⠛⢿⠇⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⣉⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣓⣒⣒⣒⠒⠂⠀⠀⠛⠛⢴⣿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠃⠉⣿⠿⣿⣿⡀⠙⠻⠄⠭⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠏⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣿⣿⣿⠀⠀⢺⢿⠀⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣠⡄⢀⣿⢿⣿⡆⠀⢏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠈⠈⠉⢹⠉⠉⡀⢸⡁⠈⡏⠹⡄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢿⣿⣿⣟⠈⠉⢻⠉⠉⢹⠉⠁⢹⠃⠀⠀⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⠀⠘⣦⡀⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡸⠀⣿⡛⣿⣿⡶⠤⣼⣄⠀⢸⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠀⠀⠈⢹⠉⠙⡇⢸⠀⢘⡟⠉⠛⡟⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⢀⠇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⠛⢻⠋⠙⠰⠀⠀⠀⠀⠀ ⢄⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠡⠀⢻⡇⠀⠀⡇⢀⡼⠷⣄⣀⣤⣾⠟⠁⢀⣀⠤⠚⠋⣡⣼⣿⡿⣿⣥⡄⠀⠸⡄⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠀⠂⢺⠒⠒⢺⠓⠻⠀⣾⠀⣿⡗⠒⢲⠷⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠣⠒⠋⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣾⠓⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣦⣀⣸⠀⠀⠸⠀⣈⣀⣿⣀⣿⣧⠔⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⢸⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠶⣇⠂⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠳⠶⣄⡀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠋⣱⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓ ⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⣰⢉⢿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡿⢻⢷⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡗⢁⡴⠋⠀⣆⣰⣿⣿⣿⡷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢋⡴⠋⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣙⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡦⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⡿⠉⣉⣉⣛⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⣯⣭⣍⡛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢀⣾⣿⠿⢛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡿⡿⠿⣶⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠤⠤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠀⣠⣄⠀⣀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠉⠙⣿⣯⣬⣍⣻⡉⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠔⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠳⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⢉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢦⣀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⢦⣄⢹⡇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡦ ⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡷⢪⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣴⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣠⣻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣿⣿⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ 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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠁⠈⢦⠀⠀⠀⢸⡿⣆⠀⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⡆⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡇⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢰⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣇⢸⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣯⣭⣭⣭⣷⣒⢶⣯⣭⣭⣭⣭⣄⣐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡸⠀⢀⣀⣿⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣝⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣒⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣟⣛⣋⣉⣩⣽⣭⣿⣶⣶⣶⣤ ⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿ ⠙⣦⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀ ⠀⣌⠳⣄⠀⠺⣴⠠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠿⢿⠍ ⠀⠈⠳⡝⢧⡀⡏⣾⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⢙⠛⠿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢀ ⠀⠀⢀⡈⠤⠙⣇⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣰⠃⠰⣫ ⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠃ ⠒⠀⣩⠿⠋⠀⡾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀ ⠖⠋⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠦⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⠃⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡆⠀⠀⠒⠒⣺⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣠⠤⠞⠁⢳⣄⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡽⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣤⠴⢺⢽⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠒⠻⠦⣤⣤⣤⡦⠀⠀⠀⢻⣿⠛⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣎⢿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢎⢿⣿⣧⡈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠤⠤⠤⢤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠃⢹⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⡸⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣋⢿⣿⠿⣿⣍⠑⠶⢤⣄⡀⡇⠀⠀⡟⣿⡇⠀⣀⣠⣴⣶⡿⣽⠟⠁⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣗⣿⣟⠀⠈⠳⣝⡶⠤⣀⣹⡷⢲⠀⣆⣩⣿⣿⣿⣻⠏⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠯⢻⡇⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣜⡇⢸⠀⣿⣿⣷⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠿⠛⠉⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⡇⠘⣶⣿⣿⡌⣟⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣸⡅⣧⡇⠀⢹⢻⢻⡇⠸⡆⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⢰⣄⣀⣀⣾⢀⣤⣄⣀⠸⣟⢦⡀⡟⣿⣿⣧⠀⠘⢸⠈⡇⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣇⠉⠙⢻⡟⠀⢠⣈⡉⢻⣸⣟⣓⣿⣿⡇⠀⠀⡽⠀⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠿⡄⢀⡏⠀⠀⠠⠤⣌⣹⡏⠉⣻⣷⣘⣻⣀⣀⣁⣀⣷⡤⠀⠹⡄⠀⢠⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣿⡄⣹⠋⠙⠻⠛⡟⠓⠙⡟⠀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠑⢦⡀⠀⢀⣴⢟⠉⣿⣯⡀⠀⡆⢀⡁⠈⠀⠥⠤⢤⣀⠘⡆⠸⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠓⠒ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣄⠀⠀⠈⡹⠋⠀⣀⡤⠼⠿⠿⠶⢷⠐⠃⠃⠀⡄⠶⠤⠤⠹⣯⣈⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⣶⣶⣶ ⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⠙⠲⢤⡇⠀⢸⠿⣿⣭⣅⣀⣐⣂⣀⣄⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣷⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢹⣻⡀⠀⠀⠀⣠⣞⣤⣀⡀⠀⢀⡾⡄⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀ ⣾⣿⣿⢟⣧⣽⣿⣿⡿⣌⠂⠈⡹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡆ ⠸⣿⣿⠘⡛⡝⡺⠛⠃⠀⠀⠀⠐⢁⣻⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⠃ ⠀⢹⡿⠀⠒⠈⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠈⡇⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢋⢻⢿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠈⠉⠁⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢑⠫⢼⠋⣻⡥⠐⠀ ⠀⢸⠀⠄⣀⠈⠑⣴⣄⠀⠀⡠⡞⡇⠉⠀⠀⡘⡘⠉⠀⠀⠀ ⠀⠸⠐⢤⡄⠈⡙⠀⠛⢉⠭⠛⠔⢻⡀⠀⡐⡎⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢱⠊⠃⠸⠀⠰⡄⠀⠸⢸⣷⣠⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣿⣆⠀⣽⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠑⠢⢀⣒⠊⠀⡠⠐⡻⣿⣿⢽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢈⢌⠀⠀⡆⠠⠑⡟⣏⣧⢿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠀⠀⠈⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣧⣄⣀⣀⣸⠚⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠛⠤⣹⣿⢛⣿⢛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠈⠉⠀⡰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠹⠟⠉⠈⠀⠀⡀⠀⠕⡩⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣠⣿⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡿⢆⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢃⢸⡿⠃⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠄⠀⢲⡐⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢨⢷⠀⢘⣿⠘⣿⡙⣷⣤⠄⠀⠀⠱⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠼⠥⠀⢠⢄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⢏⡓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡜⠀⠆⠈⠛⣦⢹⣿⡅⠻⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⢀⢀⣀⠀⡇⠘⣄⣴⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠈⠑⠒⠭⣖⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⡶⡾⢿⣦⣶⣍⡉⡏⠛⠉⠛⠓⠲⠤⣈⣷⣀⠘⡟⠻⡏⠉⣴⣫⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⠓⢂⣀⠀ ⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣷⠄⣠⡽⠿⠿⠍⢻⣦⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣹⣄⢷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙ ⠀⠀⢸⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢦⢤⣄⣀⠀⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡀⠛⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣄⠙⡄⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢀⡀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠙⢗⠘⢲⣄⡉⠒⢤⣀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠠⡀⢂⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣇⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠸⡀⣾⣇⠑⣄⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⠀⣼⣯⠀⢻⡄⠀⠀⣿⠏⢸⣄⠋⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡇⣼⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⠟⢁⡠⠴⠯⢅⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⡿⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠚⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠋⠀⣠⠦⠁⣀⣀⣀⣔⣋⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⡕⠀⠀⢹⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠰⠛⣲⡖⠋⣽⣿⣿⣿⡉⢳⢦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣆⡀⠀⠻⣧⠐⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠻⣿⣿⡷⢏⡞⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⠶⢤⣀⡀⠀⠀⢹⣦⣴⣎⠻⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣄⣀⣈⡥⠞⠋⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣌⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⣄⡤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣆⠈⠻⠝⢿⣿⣿⡟⢀⠈⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠊⠙⡄⢡⠤⠴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠈⢠⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢶⠀⠀⣷⠈⡆⠠⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠾⠒⠉⣹⡄⣿⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣘⣿⠘⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⢀⡀⠀⠇⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⡿⠿⠀⠀⠟⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⠦⠄⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⢴⡶⠃⠈⡆⠓⢒⣇⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠔⠒⠒⠒⠛⠁⣠⣿⣴⣶⣶⣶⣬⣤⡹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⣶⠶⠒⠒⠀⠒⣲⡿⠋⠀⠀⠀⠓⣲⣿⣿⠟⣿⣿⣾⢿⣿⠿⠟⠹⠁⠀⢸⠀⠀⠀ ⣤⠤⠤⠶⣪⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠀⠉⠉⠒⠻⠯⠽⠾⠟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠶⠤⠀⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣹⢁⠴⣿⣿⡃⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀ ⠧⢄⣴⡿⠟⠲⢦⣠⢴⡖⠋⠉⠙⠦⣀⡀⠠⠤⡤⣀⣀⣤⠶⣶⣶⣇⡇⠘⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⡴⠋⠀⢠⡏⠻⣿⣶⣧⣀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀ ⣠⠾⠋⠲⠄⠀⠀⠈⠙⠺⢛⡲⠤⣀⣀⠉⠛⠲⢤⠺⢿⡿⢿⣿⣋⣿⡇⢠⠋⠀⢠⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠁⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣧⣦⢜⣧⠙⠻⢿⣦⣄⠈⠙⢦⣀⠀ ⠁⠀⠀⢶⡞⠛⠲⠦⣬⠒⠚⠃⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⢠⡌⢳⣬⢿⡿⠟⣀⣀⡤⢞⣯⣭⣽⣿⢷⣶⡶⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣞⢿⢧⠀⠀⠉⠛⣿⣶⣦⣬⣓ ⠀⠀⢠⠂⢳⡀⠀⠀⠈⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠟⠓⡻⠟⣩⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣶⠛⠁⠀⢀⣀⣤⣶⢺⣽⠟⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣈⢷⣄⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠉ ⠀⠀⣘⠴⠊⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⠁⢠⣧⣴⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢯⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⡜⢿⣦⡀⠀⢳⣀⠀ ⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣳⡀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠈⣿⠛⣧⡀⢻⡇ ⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢶⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⠎⢸⢃⡾⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣜⣧⡸⣝⢦⢳ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⡀⢸⡞⠹⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎ ⡜⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠋⣽⣽⣛⣢⣤⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣋⠴⠞⡯⣩⠟⢹⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣠⠤⠞⢁⣴⣿⡄⠀⠪⠷⣒⣠⡤⠖⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠚⠉⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢛⣽⣡⡶⠟⠉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⡤⠶ ⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢉⡴⠋⡴⠋⠀⣠⡾⠃⠀⠀⢰⣷⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠈⠻⣦⠀⠸⠃⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠟⢀⡜⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡿⡄⠀⢷⢳⡀⠀⠈⢻⣦⡀⢦⣄⠀⠀⠙⠿⣖⠶⢤⣀⣀⣀⣀⣨⠽⣗⠊⢳⡄⠀⠀ ⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⢀⡾⠁⣠⠞⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢿⡿⡀⠈⢷⡹⢦⡀⡀⢿⠙⢦⣈⢻⣦⣄⣀⠈⠳⠄⢰⡄⠙⢦⡀⠀⠙⣷⡀⠻⣦⡀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣠⡟⠁⣰⠋⠀⠀⣞⡟⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡟⠀⠻⣷⡜⣎⢻⣮⡳⣽⣌⣧⠀⠉⠳⢷⡈⠙⠛⠳⠦⣄⣱⣄⠀⠳⣄⠀⠘⣿⢆⠙⣇ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠲⠶⣦⣄⠀⣾⠃⣰⡿⠁⢰⠇⠀⠀⣾⡽⠀⠀⠀⠀⣼⣡⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣷⡙⠾⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢤⡙⣄⠀⠈⣿⢧⠹ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⣰⣿⠁⢀⡏⠀⠀⢰⢯⠇⠀⠀⢀⡼⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⢧⠀⠘⣏⣧ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡏⠀⣸⠀⠀⠀⡾⣿⢸⠀⠀⣼⡼⠃⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠔⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⢻⣷⠀⢸⠘ ⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⠁⢠⡏⠀⠀⢠⣷⡏⡞⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣄⣈⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⣫⣵⣾⣿⣷⠿⠿⢿⣿⣿⡋⠀⠀⢹⡇⠸⣦ ⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣶⣤⣄⣶⠟⠉⣽⠀⢸⠇⠀⠀⢸⣹⠇⡇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⣍⣙⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡾⠗⣇⠀⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⢹⣽⡏⠀⠀⠿⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⢠⡇⢀⣧⣀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣾⣿⣿⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠞⠛⣿⣸⠁⢸⠈⢉⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠸⣿⡇⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⠀ ⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⢸⣿⠀ ⣷⣬⡿⠶⠶⣤⣄⠀⢿⡟⣧⣸⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⡘⢷⣧⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣮⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣙⣿⠟⢻⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠞ ⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠙⢦⡀⢠⡾⣿⣭⢿⠟⢶⣤⡹⣿⠴⠇⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣧⠀⠀⠁⣏⠙⢮⠻⣷⡅⠈⢳⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢀⣤⡆⡇⣿⡟⣦⡀⠀⢳⡁⢷⣄⠘⠋⠂⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⡏⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣶⣿⢻⠇⢃⣿⣇⠈⠛⢦⣄⡓⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⣟⠷⠖⠁ ⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⣿⠏⢾⢘⣾⠛⠻⣆⠀⠀⣽⢻⠻⠷⣶⣭⣄⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠿⢿⣿⡇⡿⠀⠀⠀ ⠙⢿⡄⢀⣾⠻⡜⣟⡜⠀⢻⣆⣬⠞⠃⠀⠀⢹⣧⠀⣿⢸⡄⠀⠘⣯⢹⣿⣿⣿⡿⡏⠉⠉⠙⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠇⠛⠁⠀⠀⠘ ⠀⢘⣿⣾⢩⢧⠱⠘⣱⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⠘⡇⠀⠀⠈⢧⣽⣿⣿⡅⠹⡄⠀⠀⣿⣿⢿⣝⠿⠷⡦⣤⣶⣶⣶⣶⢶⡾⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡞⣀⡴⠀⠀⠀⠀ ⡄⠈⠋⣿⣆⠈⣳⠞⠉⠀⠀⣠⢶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⢹⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣇⠀⠙⠷⣄⡈⠻⣦⡙⠳⣤⣀⠀⠈⢻⣷⡺⢷⣚⡏⠉⠿⣿⣷⣀⠶⠾⢛⡿⠹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠞⠁⣼⢀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⢸⠹⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣙⣦⣤⠟⠓⠲⠮⢭⣛⣒⣛⢷⣔⣊⣓⣠⠴⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠁⣸⣷⠀⢠⡀⠀ ⣤⣶⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢀⡞⠀⣰⡿⣟⠋⡿⣷⣄⠀⠀⠈⣧⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣒⣲⡾⠟⠙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⣿⡜⣦⠸⣷⡀ ⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣼⡷⠛⢹⣇⢹⡆⠹⣞⣟⣦⠀⠀⠸⣎⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣄⣀⠀⠀⢻⡒⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡙⣿ ⣿⣻⠝⠚⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣾⣿⢈⣿⠀⣌⢮⡋⠀⠀⠀⠙⣷⡽⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠯⣭⣉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞ ⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠋⣸⠏⠀⠈⢳⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣄⠹⢿⣶⣶⣤⣤⣤⠴⠶⣻⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣃⣤⢞⣣⢴⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡧⢤⣀⣸⣟⣛⡷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢇⣀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⣻⣩⣞⣑⣚⣡⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⢋⢻⢿⣿⣻⣿⣷⣌⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣟⣷⠔⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⣯⠙⠛⠛⠋⠙⠁⢹⡿⠿⠿⠛⠉⠉⣻

⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢛⣿⣯⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⡼⠟⠛⠒⠚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠀⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⣼⠛⠒⣶⣾⣿⣟⣛⣟⣉⣛⠿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣇⣴⣾⡿⠟⠉⢀⣾⡿⢿⣿⢻⣿⣿⠟⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⣍⢧⣼⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣡⠿⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠋⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠀⠀ ⣮⢿⡯⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣅⠀⠀⢸⣟⣭⣿⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⢞⢇⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⢠⠿⠟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡿⢻⡇⠟⠁⢰⣿⡇⠈⠻⣇⢀⣀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⢀⣿⡟⢠⣾⠃⣠⣤⣿⣿⣿⠚⠛⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⠘⣿⠢⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣏⣦⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣉⣵⣿⣿⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⢁⣾⠏⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠇⠀⢄⣀⣾⣧⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⢸⣿⣿⣿⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⣫⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣾⣇⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡿⠫⠉⠛⣟⠓⠶⣦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠈⠀⠁⠄⢄⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠈⡂⠀⠀⢀⣀⣃⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠐⢀⢢⠀⠒⡈⠠⠄⠠⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠆⠈⠁⢛⠂⠤⠁⢀⠁⠄⠠⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠅⡁⣐⡀⡀⠤⡂⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠜⠠⠉⢀⠀⠀⢄⢉⠈⠠⠉⠀⡰⢁⠠⠄ ⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠾⠉⠉⢀⠈⣂⠉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⠁⠀⡄⡁⠈⢄⠀⠥⠿⠆⡠⠛⠀⠀⡤⢿⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡩⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⢦⣄⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠋⠀⠀⢹⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⣀⣠⣤⠶⢾⡟⠉⠉⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⠉⢀⣤⣴⡖⠛⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⣠⢾⡏⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣀⣀⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⡀⠀ ⠀⣿⢰⡟⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢘⣷⡀ ⢀⣏⣼⠀⢸⣇⠀⠸⡇⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢹⣿⣿⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣹⣧⣤⣤⣧⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣷⢼⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠇ ⢸⡟⢧⣀⣨⣿⣶⡶⠿⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣸⡟⢹⠉⠁⣀⣤⣤⠴⠶⠒⠒⠒⣒⣛⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣒⣒⣛⣓⣒⣒⣲⣤⣸⡟⣿⣤⣴⡟⠀ ⢸⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠈⠷⠞⠛⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡰⣿⡏⠁⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠦⣄⠀⣼⠇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡏⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⠈⢠⣶⣿⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠸⡼⣷⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡤⠟⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠃⢻⣷⡀⣸⡟⣿⡾⣧⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣧⣿⣇⠀⠀⠃⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡟⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⢸⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣼⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣏⢹⣼⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡍⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣋⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣋⣸⣇⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣄⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏ ⢸⣟⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢳⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡏⠀ ⠀⠸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣧⣬⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡯⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠿⠏⢹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡇⢠⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡟⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⡇⣯⣿⠻⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⢿⡿⣝⣿⣿⡍⢿⡓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢇⣸⡿⠒⠶⢯⣒⠉⠹⠿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠛⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣯⣼⡁⣠⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣧⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣽⢿⡟⠛⢿⣿⣀⢲⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡧⣶⣦⣀⡀⢻⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣛⠋⠞⠋⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢟⣋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣼⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣽⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡆⡀⠀⣠⣾⣷⣯⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣧⣼⣇⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢿⣿⣿⠾⣷⣾⣿⡷⢐⣶⠶⠟⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⠉⠽⠒⣚⠛⣻⣿⣿⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡷⢹⡇⢀⣿⣿⣿⠖⠋⠈⠙⠛⠲⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⣖⠂⣰⣿⣿⠟⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⢾⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠙⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠘⢿⣿⢿⣛⣁⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⡈⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣬⣙⠿⠿⠿⣶⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠘⠿⠯⠝⠲⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢵⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⣙⣻⠿⣓⣾⢿⣉⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣯⠟⢷⣦⣭⠙⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⠄⠂⠹⠻⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣽⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠋⠉⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠢⣤⠼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢤⣖⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠙⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠖⠋⠉⠀⣠⠀⠀⣀⠤⠤⠈⠑⢤⠹⣿⡆⣰⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣦⠀⠀⠺⠗⠊⠁⠀⢀⣠⢠⣤⣹⠙⢼⣧⢟⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠀⡀⣾⣦⣾⣧⡀⠀⠀⠀ ⠘⡿⢷⡀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡱⢴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣯⣿⢿⣿⣿⣹⣷⣦⠀ ⠀⢷⠺⢷⣟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠙⢦⠙⣿⣿⡇⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⢽⣶⣼⣿⡿⠩⣇ ⠀⠀⢿⠈⢹⣄⠀⠀⠔⣾⣏⡤⠞⠁⠂⠁⣀⣦⣴⣾⣷⣄⠙⠇⢸⠿⠛⠛⣽⣿⠟⠋⠀⢹⠿⣿⣿⣧⣾⠟ ⠀⠀⠀⢣⠘⡟⢷⠠⠞⠉⢉⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣦⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠈⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣁⣥⢴⣾⣿⢟⢿⣿⣿⣭⢹⢻⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠶⡾⢿⡟⠋⣁⢠⣶⣾⣿⠗⣾⣄⣻⣿⡟⠰⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢹⣴⡾⠛⠉⠙⣿⢿⠿⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣿⣿⣦⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣦⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⠛⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⡍⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⠴⠚⠉⣿⣧⢾⣦⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡿⠋⢁⣠⠴⠚⢉⣠⣴⣿⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠷⣺⠟⣡⠴⠊⢉⣼⠟⣁⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⠋⠁⢰⡟⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠁⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡞⢀⣠⠖⢩⠏⢠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣉⠀⣴⠋⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠊⢉⡶⠦⣤⡉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡿⠋⣼⢁⣀⣤⠤⠖⠲⡞⠉⠀⠈⣿⣿⢿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡴⠋⠀⠀⠈⣷⣹⣀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⣶⠖⣶⣾⣿⠟⠋⣀⣼⠋⠉⠀⠀⣀⣠⠴⣧⣀⣴⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣷⣏⣠⠍⠁⠋⢁⣰⡿⢋⣁⠴⠞⢛⡿⠦⠔⠚⣋⣡⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡿⢙⣿⡉⠀⠀⣶⣿⠿⠞⠉⠀⢀⣤⣾⣷⣶⡚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠿⣻⣥⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠴⠒⠛⢩⣽⣯⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠿⣿⣴⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣄⣽⠉⠛⢦⣄⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⣏⢠⣧⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣸⣿⣷⣶⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⡿⡿⢿⡁⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⠞⢀⣾⡿⠈⠀⠉⠉⠹⣿⣷⣦⣹⣟⣦⢀⣴⣾⡿⠏⠁⠀⠈⣷⣾⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⡻⣟⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡇⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠘⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⣇⡀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⠀⠘⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢹⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠗⠀⠀⢠⣏⣧⡇⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣤⡶⠛⠋⠀⣀⣾⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣶⣦⣠⡴⠞⠋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣶⣶⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢤⠿⣶⢷⣴⢶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠟⢿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠷⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠓⠺⣄⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣹⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣄⣀⣠⣤⣬⡿⣅⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠷⠵⠟⢀⣰⣳⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⣶⢿⡞⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠙⢲⢄⣠⢦⣠⣄⠀ ⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠲⠤⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣤⣤⡀⠀⠀⠙⢛⣽⣯⣄ ⡇⢳⡀⠉⢹⡏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢤⣀⣠⠿⠛⠁ ⣇⡸⠃⠀⢸⡇⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⠼⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡏⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀ ⢿⣀⣠⣠⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠲⠖⠀⠀⠲⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣄⣤⡶⠟⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢈⡿⢿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠘⢧⠴⢦⣄⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⢠⠏⣾⣍⣼⡻⢻⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣭⣭⡥⠼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⣿⣸⣿⠃⢸⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣁⡀⠀⣀⣀⣠⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣼⣿⢹⠀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢭⣭⣭⣭⠭⠥⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠓⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣴⠶⢂⡿⠉⣧⠁⠙⠛⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀ ⠀⢀⠔⠋⢀⡄⠀⢀⡀⠠⣄⠀⠀⣌⠓⠂⠘⠶⡀⠀ ⢀⠓⠋⠀⠉⠀⣦⠈⠉⠠⠖⠀⠀⠌⠐⠒⢢⡄⠈⡄ ⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠛⡇ ⠈⣚⣛⠛⠛⡛⢛⠉⣙⣍⠉⢩⣟⡛⣛⣿⠿⣲⡖⠁ ⠀⡇⢈⡇⠀⡇⠈⡇⡇⠈⣷⡞⠉⠓⢻⠈⠀⡏⠙⡇ ⠀⡟⠛⢶⢠⡇⠘⡇⣷⡖⠋⡇⠠⢤⣼⡄⠀⣧⡼⠁ ⠀⡇⠀⢸⠀⡇⢀⠇⢻⢱⡄⡇⠀⣼⢿⠀⠀⣧⢳⡄ ⠀⠓⡒⠛⠀⠙⠛⠀⠘⠀⠛⠙⠖⠃⠘⠶⠆⠛⠈⠇ ⠀⣏⠉⢈⠉⢛⡛⠛⠛⠒⠒⠺⠷⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠢ ⠀⠙⠲⢤⣄⠀⡁⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⡠⣄⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠾⠟⠛⣿⣛⠻⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠉⢷⡳⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠕⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣼⣧⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠙⠻⢧⣄⣀⡀⢻⡌⢦⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡿⣿⣾⢷⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣀⣿⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣷⣌⢻⣾⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⣿⣷⠀⣽⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡼⠬⡙⠀⣿⣿⢛⠿⢿⣶⣦⣤⣤⣀⣼⠃⣼⣇⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠀⠀⣹⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⡟⢉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣾⠟⠐⢋⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠉⠙⠛⠛⣿⠖⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣸⣽⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠙⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣆⢋⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⣀⣤⣴⡶⣯⣼⣿⠋⠙⣿⡜⠈⢳⡾⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣍⣽⠳⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣼⣷⣰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣳⡶⠾⡷⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡰⡟⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣷⣿⣇⠈⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣧⡑⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠛⣨⣏⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡇⠈⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣫⠿⠟⠋⠁⣠⠞⠁⠘⡎⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⡅⠀⠀⠳⡄⠙⠦⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣇⣠⢖⣖⢦⡤⠴⢶⣶⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⢁⡿⣿⡏⣆⠀⠈⠉⣷⡆⠀⡿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣼⡄⠀⡞⠀⠘⣿⢸⡄⠀⠀⠘⣆⡴⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠊⠁⡴⠒⠒⠒⠚⠙⢦⡀⢀⣀⣀⣯⣈⣿⢸⠁⠀⠀⠹⡇⢹⠀⣠⣾⣿⣶⠀⢀⣼⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⢋⣠⡍⠉⠉⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⢀⣀⣄⡈⠙⣆⠀⠀⢀⣽⠸⣿⠟⠉⢠⣏⡤⠼⠷⠶⣏⡉⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⣼⡟⢠⠞⠉⠙⠲⣄⡳⣄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡦⠼⢦⡤⠿⠿⠷⣿⣀⡴⢟⣉⣤⣆⡀⠀⠘⠻⣄⠀⣠⠴⢤⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠈⢿⣿⣷⠤⠄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡼⠉⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠤⣀⣀⣈⣹⣶⣿⣉⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡁⠀⡼⠁⡠⠤⢄⠀⠑⠲⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠺⠓⠋⠀⠀⠈⢧⠀⢢⡈⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠹⣶⠿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣯⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣄⢸⣿⣿⠇⠀⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣿⣡⣿⡤⠤⠞⠁⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠦⢤⣤⠤⢴⣿⣭⣭⣭⣿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡿⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠆⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⣄⣀⣈⣛⡲⠖⠒⢲⣯⣍⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣀⣈⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⢷⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣿⣿⣄⠘⠿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡿⢹⢿⣿⡷⠀⠀⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣦⡀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⢿⠙⣿⡏⠛⢶⣼⠏⠉⣳⣿⣶⣶⣖⡲⢶⡶⠗⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣷⣶⣭⡈⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⢸⣀⣾⡇⠀⠀⣷⠰⢿⣏⡸⢿⣿⣹⣷⣦⣸⠚⢹⣿⠻⢌⡿⣿⣠⣿⠟⠈⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⡟⣏⢿⣷⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠩⠝⢻⠟⠘⣿⠇⠀⠀⢻⣧⡀⠙⠛⠛⠏⠀⢀⡴⣶⠄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠂⠀⠤⠤⠤⢤⡞⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠦⠄⠤⠤⠒⠋⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⣦⡀⣠⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠙⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆⣉⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢯⣉⡉⠙⢉⣀⣀⠽⠓⠂⢀⡼⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠴⠻⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠂⠀⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢹⣿⡏⠻⢿⣿⡄⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡇⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠉⠛⠒⠦⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀ ⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢿⢤⣄⠀ ⠀⣴⠦⣿⠁⠙⡆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⢿⡸⡄⠀⠘⡄⢹⡀ ⠀⡟⠀⡏⠀⢀⣇⡿⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢿⣧⠀⠀⢣⠈⡇ ⢰⡇⢰⠀⠀⢼⡿⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢿⠀⠀⢸⠀⡇ ⢸⡇⢸⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⣇ ⠀⡇⢸⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠇⣿ ⠀⣿⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠯⠉⢳⡄⠀⣀⡴⠛⠀⠀⡸⠀⣸⡴⠏ ⠀⠙⢮⣧⠀⢧⠀⠀⠉⢷⣤⣀⢸⡁⠀⠉⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠤⢄⣼⣧⣾⣿⠃⠀⠀⠀⡇⣰⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣦⠘⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡗⠾⠥⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠉⣸⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⢠⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢣⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣀⣀⣤⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠻⡖⠶⠊⠈⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠈⢹⣃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣷⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢗⢿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠸⠟⢻⠀⠀⠀⠀⡏⠋⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢳⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⡄⣀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠃⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⡷⣤⣀⠀⠀⠈⢳⡀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⢯⣙⠶⢤⣀⠹⢆⡀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣷⡉⠙⠲⣬⡙⠛⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣦⡀⠀⠈⠙⠲⠤⣍⡛⠲⠤⣄⡀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⡦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣌⡉⠳⢦⣄⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣟⡲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣌⠛⣦⡀⠀⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⢯⣒⣶⠤⣄⣀⣀⡈⠳⣦⠹⢿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠚⠻⢯⣭⣿⣿⣮⣿⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡼⠋⠉⢸⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢄⡀⠙⢶⣼⠃⠀⠀⠀⢟⡏⠈⢳⠉⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣤⠟⠓⠾⣽⡓⢶⣤⡀⣻⡁⠀⠈⣷⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⠒⠤⢄⣙⠳⢍⡻⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣝⣾⢝⠻⣿⣇⣰⣯⢀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠂⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⢧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣈⣣⣄⠀⣰⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠁⡙⢿⣶⣿⣤⠴⠂⢀⣠⠴⠶⠚⠉⠙⠷⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⡖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⡇⠀⠸⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⡽⠋⠹⠉⣿⠉⠉⣿⢀⣠⠤⠖⠂⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠹⡷⣽⣆⣀⣀⣤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠃⠐⠉⠀⣀⣤⣾⡿⠀⢀⡼⢿⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠸⠿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠶⠤⣽⣮⣍⠭⠽⠖⠚⠒⠒⠒⠲⣾⣹⠛⠺⣏⡀⠀⠸⡀⠈⢳⡊⠉⠀⠀⠀⣠⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡀⠀⠙⢦⠀⠙⠢⣬⣷⣄⣀⣰⠟⢁⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠈⢳⣀⣀⣼⣾⣦⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣔⠉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢻⠁⠈⠓⣿⡿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡜⠁⢀⡔⠁⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⣇⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠿⠿⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠛⠿⢭⣭⡉⣯⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢣⡈⢳⣄⡠⠴⠿⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡤⠶⠒⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠗⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠁⠈⡿⡄⠀⠀⠀⠘⢮⡁⠙⢦⣀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⡠⢶⡆⠀⢀⡼⣱⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣍⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⣲⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠛⢛⣗⡦⠤⣤⣶⣛⠉⠀⢴⣯⡴⠟⠁⠀⢪⡼⠋⠀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⣇⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠀⠀ ⢰⠟⠁⣀⡤⠀⠺⠿⠿⠿⠃⠀⠉⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡼⢦⣀⠀⠈⠳⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂ ⣧⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢒⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠞⣁⡼⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠓⢲⣤⣤⠬⠭⠭⣹⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀ ⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢏⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱ ⠸⣶⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸ ⠀⠈⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢧⣄⡀⠀⣀⣀⣤⠴⢚⣫⡥⠔⠛⠉⠉⠙⠓⠶⠤⠤⠄⠐⠁ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠬⠭⠷⠒⠂⡉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠁⢠⣿⠏⢁⣿⣿⣿⠏⠉⢸⣿⡏⠉⢻⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢇⠢⣈⡒⡤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⡾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣷⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⢰⣿⣿⡷⠀⣀⣜⣁⣻⣀⣀⣀⣸⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢀⣿⣿⡿⠛⣩⣿⠿⠛⢻⡏⠉⠉⢹⠉⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣸⣿⡿⢥⣶⠝⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠰⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⡿ ⣿⣿⢿⣿⣿⡃⠀⣼⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠰⣼⡟⣠⠎⠁⠀⢀⣠⠔⠁⢹⣀⣠⣧⣶⣦⣤⣷⣤⣤⣠⣤⠼⣿⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣏⣁⣼⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣟⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⡿⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢟⣻⡿⠛⢻⢋⣻⣏⣱⠞⠙⣄⡀⠀⣿⡽⣿⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⡅⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣔⣾⢏⢦⢄⣿⣧⣿⡆⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⢂⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣠⣾⣟⡖⢻⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠿⠛⠉⠁⢰⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⢟⣿⠌⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡇⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠓⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣰⠏⢰⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⣰⠏⣠⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⠤⠚⠚⠉⠉⠉⠙⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⠿⠋⠉⠁⠀⢠⡆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣸⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡆⢠⠉⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣼⠀⠈⢿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⢇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠻⢷⣄⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠀ ⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄ ⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇ ⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣿⣿⡿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣠⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣶⣴⣾⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢁⣠⡤⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠶⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣧⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠋⢉⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠟⠋⠻⢿⣿⡇⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡶⠲⢦⣄⠹⡇⠀⠀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣟⡋⠀⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠈⠙⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⢿⡗⣷⡶⡶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡷⠀⠀⠙⢧⡁⠁⢽⣧⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢚⡽⠊⠉⠓⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⡿⣏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣭⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣾⣓⢬⡳⠄⡜⠀⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡌⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢸⢧⠉⠓⢦⣸⢳⢆⣹⡄⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠙⢦⡈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠏⠈⠳⣄⠀⠙⡟⢾⠙⢷⡄⠀⢢⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣾⠑⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠿⠋⠀⢀⣄⠈⠙⢿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣿⣶⡀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣟⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣆⠈⢿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠛⣷⡄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢘⣷⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣾⡟⠀⣿⡇⠀⠈⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣦⣼⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠁⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⣴⡿⣁⡀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣀⣤⠶⠦⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠙⠻⣷⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠬⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⣩⣉⠉⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣿⣿⣷⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀ ⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡟⠉⠉⠉⣟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠈⢷⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣀⡀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠘⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣆⠀⠙⠳⢶⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⢷⣄⢰⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⣀⠀⢸⣿⡀⢻⣇⠀⠀⢐⣦⠀⢹⡀⢿⣤⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⢿⣷⣾⠿⣿⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠉⠩⠭⠭⠭⠥⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⠷⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⠀⠀⣀⠀⢸⡿⠿⣿⡿⠋⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠻⠿⠟⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⣿⠳⠀ ⠀⠀⡞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀ ⢀⣸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠃⠀ ⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⣠⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠳⣄⠙⠛⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠬⠭⠥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣀⣤⠄⠀⠀ ⢀⠤⢤⣤⣬⣙⠳⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⡀⠈⣿⣿⣿⠞⣋⣥⣤⠤⠤⡀ ⠀⢀⡤⠤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠀⣠⣿⣿⣄⠐⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠤⢤⡀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡿⠻⠛⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠛⠙⡌⢧⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡘⢧⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠙⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⢛⡻⡍⢏⡲⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢣⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⣠⣄⣶⣛⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠌⡱⣌⢣⠓⡎⢖⡠⢄⡠⣀⠖⣬⠲⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⢍⠲⣐⢆⡲⠌⡎⣍⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⡜⢢⡙⢦⠱⣡⠚⣤⠫⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢏⠳⡌⢣⠑⡎⢡⡙⠰⡈⠿⠆⠉⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⢣⠘⠤⢋⠴⣉⠆⡱⣻ ⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠏⢡⠊⡵⢘⠢⠱⡌⠡⢆⣱⡌⢻⣿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢍⠢⣉⠒⡡⠊⠔⣻ ⠀⢀⣠⣶⣿⠛⠁⢤⢃⠹⣄⢫⡐⢣⠜⣡⣶⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠥⠓⡤⣉⠜⣻ ⣿⡿⠟⣋⠤⡰⣉⠖⠬⡱⢌⢢⡑⣌⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⣀⠎⣽ ⡐⠦⣉⠦⡑⢦⠱⣨⠑⡴⢉⠦⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣊⢿ ⡘⠴⡡⢎⠱⣂⠳⢤⡉⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿ ⡘⠔⡱⢊⡱⢌⡓⢢⠘⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠰⣁⠦⢡⠒⠤⢃⠆⠱⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⡐⢄⠢⢁⠎⡄⢣⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⡔⢊⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼ ⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⠎⡰⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾ ⢊⠔⡠⠊⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣭⣭⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻ ⠊⡔⠠⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹ ⢃⠜⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽ ⢂⠆⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼ ⢂⠜⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠁⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠟⠿⠻⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠁⣴⣶⣦⣄⠀⠸⣿⠻⢿ ⠂⠌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠻⣷⡀⢹⣧⣸ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠐⠶⢿⣿⣻⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⢉⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⣤⣶⣤⡀⠿⣧⣄⠀⠙⢿⣦⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠾⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡟⠁⠙⢿⣦⣌⠛⢿⣦⡀⠻⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣹⠿⣷⣤⠀⠉⠻⢿⣦⣹⣿⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⠃⢀⣶⣿⣷⣬⡙⢿⣶⣄⠀⠈⠙⠉⠀⠀⢹ ⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠈⢿⣷⡄⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢈⣿⡿⠁⠀⣾⣿⠁⠈⠛⠿⣶⣬⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠻⣿⣄⣾⡟⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠁⢀⡀⠀⠀⢼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠻⣿⡄⠀⠹⣿⣿⠃⠀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⢺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣴⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣹⣧⡀⣀⣴⣶⣾⣶⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣉⡙⡩⢍⠭⣰⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣀⣀⡹⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠿⠟⠿⠿⠛⠁⢀⣨⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠅⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⡙⠛⠿⠿⠟⠉⠰⣿⡿⢋⡛⢻⣿⣦⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣤⣄⣤⣶⣿⠟⣿⣟⠀⠀⠀⣰⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢂⡙⢂⠆⣹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠉⠀⣀⣤⣶⣄⡀⠀⢀⣸ ⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⢏⡹⣍⢛⣻⣿⠟⣠⠉⣿⣯⠀⣠⣿⣿⣃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡍⡂⢭⡁⣋⢼⣿⡄⣩⠌⣍⠩⡍⡍⢿⣿⣦⣀⣴⣾⠿⠛⠻⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣾⠿⠟⠋⠉⠛⠿⣾⠿⢻ ⠀⠀⠀⣸⣿⣅⣠⣀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⢀⣰⣿⠋⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⣀⣠⣾⣿⢋⠵⣈⠴⣉⣾⣿⢋⢆⡡⣉⢿⣿⣴⣿⣛⣛⠻⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢠⣾⣿⡐⣉⢖⡡⣎⣸⣿⡅⣪⠘⣄⡓⢬⣘⣦⣿⠿⠛⡉⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠉⢛⣿⣿⣦⣄⠀⢈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸ ⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⡄ ⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣧⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⠀⢰⣴⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⣤⣤⠈⠉⠉⠉⠀⣉⣬⣭⣿⣿⣿⣿⠛⠁⢻⡟⠀⠀⠉⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡟⢀⡉⡉⢠⣤⠄⠀⠲⢶⣦⣾⣟⣉⣀⣠⣿⣿⣿⠆⢀⣿⠟⠃⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣛⣈⣥⣦⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣍⣽⣿⡟⠀⣼⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⡿⢾⣿⢿⣧⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇⠨⢿⣿⣿⡿⠛⣿⢉⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠸⣿⡀⠙⠻⠿⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⡿⢻⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⢀⡀⢻⣷⠀⢀⣿⠟⠛⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠸⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠘⡇⠘⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⣽⣿⡿⣷⠀⣷⡀⠙⣿⣽⡟⠀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣄⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣧⠀⠹⣿⡇⠒⣀⠀⣼⣿⡏⣿⣄⢹⣿⠉⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠉⣡⠀⣿⣿⠹⣿⣿⡌⣿⡀⣿⣿⡇⣤⡍⣸⡿⣿⡇⠙⣿⣼⣿⣇⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⡆⢹⡿⠃⢻⣧⢈⣿⡇⣿⣵⣿⣷⣿⡇⠀⠉⢉⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡆⢠⣼⣯⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣸⡿⢡⣭⣿⠟⣿⣿⣷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣷⢻⣿⠟⠸⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇⣼⣿⠃⠀⣿⡟⢹⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣤⣾⠿⠉⠹⣷⣄⣸⣿⠿⣷⣙⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⡦⣶⠄⢀⡀⠀⠉⢻⣿⣸⣿⢸⣿⣷⡆⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢹⣿⣦⢆⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣅⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⢻⣧⠀⠀⣸⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣼⡿⠀⣾⣿⣿⡸⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⠀⢸⣧⣿⡎⠹⣷⣴⡿⠃⠀⢀⣾⡿⠃⣼⠇⣾⡿⣽⡟⠃⢹⣯⣠⣤⣶⣿⡿⠿⠟⢛⣋⠉⠉⣩⣤⣤⣄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠦⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣈⡁⠘⠃⠀⢀⣀⣸⣿⡃⠀⠘⣿⣿⡇⢀⣴⡿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⣼⠟⣠⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠐⠒⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠒ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣟⣡⣆⣴⣿⠇⠰⢆⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣛⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣉⣩⣅⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠄⣀⡤⢤⣤⣈⠁⣠⡔⠶⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠄⠄⠄⣼⣿⠁⡀⢹⣿⣷⢹⡇⠄⠎⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠹⣇⣀⣡⣾⣿⡿⠉⠛⠒⠒⠋⠉⢸ ⡿⠋⠁⠄⠄⢀⣤⣤⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠙⠛⠛⠉⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈ ⠄⠄⠄⠄⠄⢹⣧⡈⠿⣷⣄⣀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣠⢄⣾ ⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⢿⣶⣌⣙⡛⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠖⣒⣒⣚⣋⡩⢱⣾⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠒⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠛⠛⠛⢻⣿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿ ⡟⠄⣼⣿⣿⣿⡇⠄⣾⣿⣧⠄⢻⡏⠄⣼⣿⣿⣿⡇⠄⡟⢀⣴⣿⣿⣿⣿ ⡇⠄⣿⣿⣿⣿⡄⠄⣿⣿⣿⠄⢸⡇⠄⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣄⠈⠙⠛⢻⣧⡄⠙⠛⠉⣠⣿⣷⣄⠈⠙⠛⢹⡇⠄⣿⣧⠄⠻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠙⠰⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣷⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢺⣿⣿⣿⠃⡀⠰⠃⢸⣶⣦⣴⡤⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠋⠉⠁⠁⠀⠐⠛⠿⠛⠋⡁⢀⣠⡶⠄⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠀⠈⢧⣠⡴⠀⣀⠀⠈⣳⡿⠿⢭⣁⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣿⣷⣼⣿⣮⣶⣶⣶⡾⣯⣗⢦⣾⠟⠁⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡽⢿⣿⣄⣿⣉⣻⣏⣻⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢿⡄⣽⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⣿⣿⡇⠰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣼⠿⣯⡀⡄⠙⣷⣄ ⢀⣼⣿⣼⠋⢸⣿⣀⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⢀⣰⣿⣿⣾⡿⣦⣙⣾⣷⣿ ⠘⠏⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡖⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢿⣿⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⣭⡽⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣻⣿⣦⣤⣼⡟⠉⠂⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡒⣿⣿⠛⠿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣎⣻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢻⡆⠠⠈⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠦⠴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠠⣒⠨⠅⢀⡀⠉⠭⠄⠐⠀⠈⠭⠭⠓⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢂⢕⠜⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⡌⠉⠉⠐⢂⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠄⠀⢤⢄⣶⣿⢿⣿⣉⠳⣄⠀⢀⣀⣥⣶⣶⣶⠄⠤⠀⣘⢦⡀ ⠀⡞⡍⣠⠞⢉⡝⠲⠤⠤⠴⠊⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠀⠀⣀⣠⢤⠦⠕⠡⣿ ⠘⣇⠃⢿⠰⢻⡉⠓⢦⣤⣀⠀⠀⢲⡚⣃⣄⠀⠀⢉⣷⠄⡀⠁⣸⡄⢐⣱⡟ ⠀⠙⢮⡂⠀⠈⢻⡶⢤⣧⣉⠙⠓⡶⠥⢤⣀⣀⣳⣋⣀⣠⡤⢾⢻⣷⠁⡞⠀ ⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠙⣤⡏⠙⠻⢿⣧⣤⣤⣼⣤⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣾⡿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡞⠀⠀⠉⡟⠛⢛⡿⢛⡿⣻⢿⣿⠇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⣔⡩⢐⡨⢉⠛⠒⠶⠷⠶⠾⠷⠾⠷⠛⠛⡉⢀⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣅⠘⠓⠰⠄⢀⡀⡀⠀⠒⣒⣈⠠⠘⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠉⠀⢹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣼⠀⠀⠈⣦⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣍⣹⠀⠀⢠⣉⣩⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢧⠀ ⣤⠀⢠⡄⠀⣼⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣤⣜⠿⠿⠿⠿⡆⠀⡼⠿⠿⠿⢿⣀⣬⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇ ⠉⠀⠉⡇⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠘⡴⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣤⣴⣾⣿⣿⠈⠛ ⠀⠀⠀⠇⠈⣿⠉⠙⠻⢿⣿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⠿⠛⠉⢹⠀⠀ ⠀⠀⢰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠘⠿⣿⣿⡶⢶⡇⠀⠀⠀⣸⡷⠶⣿⣿⠿⠋⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⡾⣳⠀ ⠁⠀⠈⢄⠀⠉⢧⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠉⠑⠒⠓⠒⠊⠳⠀⠀⠀⠛⠙⠒⠒⠒⠊⠉⢹⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡏⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢿⣿⣷⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⢙⣻⠿⠯⠉⠱⣶⣤⠤⣴⠟⠓⠋⢣⡤⠴⣶⡖⠉⣸⠿⢿⣫⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣶⡄⣄⠀⠀⠀⢸⣶⠒⠒⠲⠖⣿⠁⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣿⢉⣹⠤⠤⠀⠘⠿⢤⣄⣤⡶⠿⠀⠤⠤⢼⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⣒⣤⣾⣿⣿⣿⠶⢶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠠⠈⠝⠋⠓⠦⣄⠘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣀⠔⠁⠠⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢆⠀⠙⠄⢸⡀⠀⠠⡈⠳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢨⠊⣥⠀⠀⠘⡄⠹⢆⠀⠐ ⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠁⡇⠀⠑⡤⢷⢳⢧⢄⠀⠰⡀⢩⡆⠀ ⠑⣄⠀⠀⠠⢼⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⢰⠀⢠⠁⠀⠀⠑⢠⠮⡘⡀⢠⠀⠇⡀⡼⠀ ⠀⡇⠁⠐⠒⠚⡀⠄⠸⢠⠁⡖⠀⡜⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠔⢇⠈⠀⢸⡇⠁⢰ ⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠃⠹⣾⣷⣾⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣤⣸⡀⡇⢸⠇⠀⣸ ⢏⡀⠀⠠⣒⡎⣺⠀⠀⠀⡇⢿⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡻⢳⡾⠴⠂⢈ ⠈⡿⠁⠀⠀⢃⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡞⠃⢀⠋⣿⠀⠀⢸ ⣼⠁⢰⠁⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢸ ⠉⢆⠈⢆⠀⡇⢸⢂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡂⡏⠀⡀⣿ ⠀⠀⠣⢈⠢⢹⢆⠎⢀⡏⠈⠒⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⢲⠇⢠⢁⠇⢰⡝⢸ ⠀⠀⠀⣴⣷⣪⡞⢀⠞⢣⢄⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠁⠀⢀⣝⡾⢋⢔⢕⡟⢠⡿⠁⢸ ⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡴⠋⠀⠀⠑⠪⢤⣒⠒⠓⢂⣒⠨⠔⠉⢲⣾⣧⠼⠔⠋⠀⡀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣛⠁⢀⣿⠟⣁⠤⠔⠒⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠥⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢶⣿⣶⣤⡕⡘⠕⠀⢔⠴⣶⣶⣶⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡩⠋⠉⠁⠈⢃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡰⠿⠛⠉⣽⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣽⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢰⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⠤⠌⠀⠀⠀⢀⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡟⢹⣿⣟⣽⠲⢄⡀⠀⠀⢀⡠⠒⡩⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠤⠐⠂⠒⠒⣟⠉⢉⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⠶⠞⠉⠀⢀⠃⣀⡿⠿⠻⢿⣿⣿⣿ ⠀⢀⠲⠦⠌⠘⠚⠛⠆⠀⠹⡿⠫⠉⠣⡀⠀⠀⠠⣠⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿

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⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠀⠜⡰⠁⠀⢀⠀⡔⣐⠀⠀⠠⡒⠒⢤⣀⠀⡀⠱⡀⠀ ⠀⠀⢀⢪⢂⠃⡞⢰⠃⠀⢀⠣⡙⢐⠂⢸⠃⢀⡇⠀⠈⠎⢆⠘⡄⠰⠀ ⠀⠀⢆⢣⠀⡸⠀⠏⠀⠀⢆⢁⢐⡏⠀⡾⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠘⡄⢠⠀⠃ ⠀⠸⡀⡆⡆⡟⢰⠃⡄⠰⡈⠘⡞⠀⢠⠇⠀⡟⠀⢄⡀⠀⠀⢡⠀⡄⠀ ⠀⣤⠒⠁⣦⣧⠸⡀⠀⡄⠁⢰⠇⠀⡜⠀⢸⠑⣒⠠⡈⠢⡀⢘⠀⠁⠀ ⢠⠁⠊⢿⡽⢿⡀⢇⣠⢱⠀⠈⢄⡰⠁⣰⠟⠋⣭⠙⣮⣢⠐⣼⡄⢀⠀ ⠘⡄⢰⣲⠀⠀⠘⡴⡽⢦⣕⠦⢖⡷⠞⠁⢠⣶⡿⠀⢹⠎⢠⣿⡇⡟⡆ ⠀⠳⢌⠉⡆⠀⠀⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢿⠃⠀⠉⡰⡳⣻⣰⡻⠁ ⠀⢀⢸⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠁⠀⢠⠤⡀⠀⢜⡻⠰⡗⠁⠀⠀ ⠀⠸⢸⣷⣿⢣⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⠕⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢛⣴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⢂⢸⡏⣿⠀⢻⢆⠀⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡁⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢴⣼⣿⣿⣤⣀⠻⣽⡢⢀⡀⣤⣤⢄⣲⠊⣿⢳⡗⢱⣮⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠙⠦⣪⢻⣿⣬⣯⣜⡟⡼⡇⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣽⣿⣿⣿⡿⢫⣷⢡⠇⡟⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⡏⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⡟⠁⢠⣾⣻⡆⠇⡇⣼⡀⠀⠀⠀