Brofist Dot Art

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀ ⠸⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟ ⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇ ⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠞⠛⠛⠳⠶⣤⣀⣤⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀ ⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⡟⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢸⡆⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢷⡀ ⠀⢳⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠈⣷ ⠀⠀⠻⠶⣤⣬⣷⣀⡀⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣀⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⠻⢶⣶⠟⣉⣉⣉⣙⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣆⢀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠃⠀⠀⠉⠹⡆⠀⠀⠈⡆⢸⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠿⠤⢄⣰⣧⠾⠃⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣶⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⢿⣷⠀⠀⠀ ⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣧⠀⠀ ⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀ ⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧ ⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗ ⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⣤⣨⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠿⣿⣿⣶⣶⣶⡾⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡟⢡⣤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⣸⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣿⣷⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢷⣤⣄⣀⣠⣿⣧⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠒⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠶⠦⢤⣤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠘⢿⡄⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣿⡀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣧ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢰⡟ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠙⠷⣤⣤⠴⠞⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠁ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀ ⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠃⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣸⡏⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⢿⡆⢠⣿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡶⠈⠁⠘⠃⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠃⠀⢀⡿⠈⢹⡆⠀⠀⢠⡏⠉⢻⡀⠀⠘⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠤⢤⣾⠁⠀⠀⠈⣷⡤⠤⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠚⣦ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣄⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠘⣧⣀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⣼⠛⠓⠓⠲⠤⢤⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡦⠤⠶⠒⠛⠛⢷⠙⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢦⣀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣀⣀⡤⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠻⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠉⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠉⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡟ ⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠦⠴⠴⠶⠤⠿⠶⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⢠⡀⢠⡄⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⣾⠇⠘⣷⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠚⠛⠻⠟⠛⠛⠟⠻⠓⠐⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠼⠟⠛⠛⠛⢻⡇⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠋⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠒⠒⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀ ⢰⡟⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠶⠦⢤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⢻⣆⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢿⡄ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⣿ ⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸ ⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸ ⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠘⠷⣤⣤⠤⠾⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⠇ ⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣠⡴⠟⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣼⠏⠀ ⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀ ⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄ ⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁ ⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠾⠿⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡄⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀ ⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀ ⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡷ ⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠀⣾⡟⠉⠉⠉⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⣿⣷⣠⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ 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⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣴⣋⣤⣖⠚⠋⠉⢀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣈⣉⡶⠤⠤⢄⣀⡈⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡴⠟⡩⠜⠁⠀⡠⠐⠉⠀⣠⣴⠿⠺⢍⣈⣓⣄⡀⠀⠠⡀⠀⠈⠑⢄⠈⢆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠇⢰⠟⢀⠞⠀⣀⠔⠋⠀⡠⢔⣪⠾⠛⠛⠒⠨⠿⢶⣈⢿⡑⠦⡈⠳⡄⠀⠈⣦⣸⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡎⢀⣎⢴⣋⡤⢥⠖⠀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣈⠀⡇⠀⢀⠇⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⡼⠀⣼⠿⢏⠀⠴⢣⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡤⠊⢢⠀⢹⣦⠀⠀ ⢠⠇⡰⠁⠀⣠⣷⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⢆⠀⢧⢇⠀ ⢸⡼⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⡆⠘⣿⠀ ⢸⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⡶⢿⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣴⣦⣤⣄⣣⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇ ⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠿⠿⠾⠆⠀⠀⢀⡔⠉⠉⡗⣻⣿⣿⣿⣝⠛⡇⠀⠀⣸⠀⢱⣇ ⠘⣆⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡿⠀⠀⠁⠛⠓⠿⣿⡟⠁⣇⣰⣏⠉⢣⡘⢺ ⠀⠈⠢⠽⠿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢇⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⣿⣿⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣀⠘⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣽⣿⢋⢸⠀⠀⠀⣀⣤⠾⢿⡿⢿⠙⣦⣶⣯⣄⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡎⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢿⣟⡼⡄⢠⠾⣥⣴⣒⣒⡒⠤⣤⢌⡈⠉⠻⢷⡀⢀⡞⠿⠛⠁⠒⠒⠒⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢺⠏⡴⠷⣄⠀⠈⠛⢍⡛⠿⠿⠿⡶⣬⣦⠀⠾⢡⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣠⣠⣟⣝⣲⣾⣿⣏⣓⡖⠲⣒⠉⠁⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡹⢿⣧⣄⣩⣏⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⠲⠾⣟⣿⠟⢛⠽⣧⣾⠿⢋⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣟⣛⣉⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣶⠶⠶⠶⠶⣿⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⢶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⠿⠋⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⡆⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡆⠀⢹⡟⠀⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣶⡟⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣾⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠁⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠤⠴⠶⠾⠛⢹⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣾⣿⣄⣀⣼⣧⣤⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣶⣶⠿⠋⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠛⠛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣸⠇⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣾⠏⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢿⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡄⠀⣿⠻⠷⣦⣄⣀⣼⣿⠀⠀⠹⣧⢀⣼⣟⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠻⢶⣦⣄⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣾⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⣠⣾⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠭⠿⢷⣶⣷⣶⣶⣶⣯⣭⣖⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠗⠋⠉⢀⣐⡿⢾⣶⣶⣶⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡟⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣭⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣼⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣜⣻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⢇⠀⠛⢿⣿⡿⠉⠛⢻⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣩⡿⠿⢿⣍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⢸⠀⢀⣤⣿⠃⠀⠀⠈⢹⣴⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⡿⠋⢸⡿⢠⡶⢧⣤⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢸⢸⣸⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢺⠿⣿⡷⡄⢳⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡾⡀⣇⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠯⢤⣀⣩⠕⠈⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣇⣷⠸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠿⡼⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡟⠧⣰⠚⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⣼⠀⢀⡤⠴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠹⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⠛⠦⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣦⠀⠀⠙⠓⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡄⠀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠗⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡾⢶⣴⣀⡄⠀⠀⠈⢳⣦⣰⢁⡴⠂ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢻⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀ ⠘⢿⣅⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡿⠻⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⢠⡞⣈⣿⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⢻⣿⣦⡄⠀ ⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣾⣿⣿⣷⡀⠉⠓⣢⡴⠋⠀⠠⡻⣿⣿⣠ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠻⢦⣄⠈⠉⠛⠛⠀⠈⠙⢲⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠘⢦⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠁⠀⣿⠃⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢾⣿⣿⣟⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣠⡷⠞⠁⠉⢳⣏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⡷⠛⠉⠀⠀⠀⢈⣻⡿⢿⣿⣖⣚⣛⣋⣛⣛⣛⠒⣾⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣠⠔⠒⢦⡙⢦⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢩⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⠔⠲⡄⠱⡄⣱⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⢹⣿⣿⣶⠒⠒⠚⠛⠉⠁⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠏⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⠿⠷⠤⢤⣽⣄⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡟⣡⠔⠚⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣻⢋⡏⠀⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⡆⢀⣠⠞⠉⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣴⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿ ⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣰⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠇⣰⢟⠿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⠿⣯⣀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⡼⠋⠋⢀⣀⣤⢤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢩⣰⠈⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠳⣌⠳⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠿⠯⣟⣶⠖⠒⠒⢾⠋⠁⠈⠙⣶⠾⠿⢿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠖⠒⠛⠳⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣋⡭⠟⠳⢄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣉⣿⡽⠿⢤⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢳⠀⣀⣇⣀⣠⡇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠷⣴⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠒⠛⣻⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⣤⣴⣾⢫⢿⣇⡼⢋⣨⣿⡀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠹⣟⢦⣄⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣶⣋⣹⠟⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠘⣦⣴⠛⡇⣻⣯⣾⣾⣭⠾⣫⡟⣉⣽⣏⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠲⢧⣠⣾⡟⣠⣶⠟⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⠛⢉⣉⣁⣸⡄⠀⠀⠈⢳⣀⣤⠞⡇⡞⢀⡇⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⢟⣩⣽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣴⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠴⢚⣩⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠀⢀⡼⠛⢲⡴⠖⣿⣹⠇⠀⣷⡇⢸⢷⡿⠋⠙⠃⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠞⣆⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠴⡟⣡⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠉⠉⠉⠁⠸⡄⠀⠀⠀ ⣠⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠀⣰⣣⠏⠀⢠⣿⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⢀⣼⡿⠞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⣿⣤⣀⠸⢿⣿⣿⣿⡤⠐⠒⠒⣚⣻⠿⠷⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⠖⠋⠀⠀⢰⣷⠏⠀⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡿⠋⢀⣴⣻⣄⣀⠤⠤⠔⠒⠋⠙⣾⢹⠹⡿⣿⣾⣷⡙⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⠟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⣿⠀⡇⢷⠹⡌⢳⣼⣓⠒⠒⠢⢄⣸⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⣹⣄⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⡼⠙⢧⡼⢤⠿⠾⡁⠀⠉⠓⢄⠀⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠛⣶⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢈⠇⠈⢣⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣷⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢈⣷⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⡆⠀⠈⣆⣀⣼⠃⣹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠙⢲⣤⣀⣀⣰⠃⠀⠀⢀⣇⣀⣴⠋⣿⢸⠠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣴⠋⠉⢙⣷⡖⠋⠉⠉⠳⣼⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠁⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣟⠉⠉⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠋⠉⠯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣇⣀⢤⣶⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣟⣋⣽⢯⡵⠤⠤⡁⢀⢶⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣗⠒⠊⠀⡏⠒⠊⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡃⠀⡇⢠⣿⣿⣏⣿⡀⢀⣠⣶⢃⠀⠀⠼⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣚⣛⡛⠁⠀⠰⠖⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠶⠴⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠤⢼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠤⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠈⣄⠩⣹⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⢸⢾⣿⣿⣿⣫⣿⣿⢹⡑⠂⢤⣤⣖⠁⢣⣹⣷⣏⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣾⣼⣸⣿⣭⣽⡿⣿⣷⣟⡓⠢⣼⠉⢸⡆⠁⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⠤⣿⣷⣿⡇⠀⢠⢹⡇⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠿⡿⠛⢛⠂⡿⠭⠿⠥⠀⡌⢸⡇⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡏⠟⡏⡇⠀⠀⢀⣤⢲⣋⡫⢙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣷⡾⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⢺⢀⡴⣿⡿⠋⠙⣶⣏⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⢋⡔⢉⡤⢴⣸⢥⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡔⢁⣀⣴⠓⡶⠁⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡓⠀⠁⣨⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣜⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡀⠸⣿⣿⠀⢰⠀⣐⣀⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡼⠃⠀⠛⠉⠛⠷⣤⠑⠌⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠋⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣱⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢢⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣄⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠉⠉⣽⡥⣬⠳⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⢱⡆⠀ ⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠷⢤⡙⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣧⢀⣼⣿⠟⠁⢠⣿⣷⣶⣶⠤⢄⡀⠃⣀⡠⠜⠁⠀ ⣈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠈⢉⣿⠋⣦⣄⠀⠀⢹⠛⠻⢿⣧⣼⠈⠃⠀⡎⠀⠘⠁⠈⠓⣴⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢰⡿⠟⢿⣿⣆⢸⢿⡀⠈⢮⡀⢠⠃⠀⢠⠎⠀⢸⡄⣀⣼⠀⢠⡠⠄⣤⠘⢿⠿⣅⡠⠷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡟⢳⣶⣤⣤⡄⢸⠀⡇⠀⠀⣹⠃⠀⢠⣿⠀⠀⡎⢀⣼⣏⠑⢢⣇⠀⢸⡆⠈⠉⠘⣦⣜⠀⠑⢄ ⠀⠀⠀⢣⠈⢹⢿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣧⣼⠀⠸⣄⡔⠁⠀⣰⣿⣿⣄⢀⠗⢉⠿⠏⢉⠉⠉⠓⠟⠁⠀⣀⡠⠏⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢿⣿⠇⠈⠉⢻⡟⠉⠀⠀⡦⣙⣄⢀⠜⢹⡟⠋⡁⡜⠀⠎⠀⠀⢄⠓⢰⣦⣴⡖⠊⠀⠈⠐⡘⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠙⣧⡠⠔⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠉⢉⡖⢦⡊⢰⣴⡇⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⣅⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⢸⠀⠀⣼⣀⠀⣀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣠⠞⠉⣶⣶⣦⣴⠆⠀⠀⠘⣿⣆⣸⣀⠀⡿⢿⠇⠘⢿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡰⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⡇⠀⠀⠈⠁⠛⠁⣰⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡰⢶⣶ ⢀⠞⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⢻⣿⣀⣿⣇⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠙⡄⠉ ⢊⡼⠋⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⡇⠀⠀⠀⡀⣄⣤⠆⠈⣿⡏⢻⣿⠉⣿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠢⣈⢦ ⠃⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⣀⣻⣏⢿⡿⠀⠀⢻⡿⠟⠻⠿⠿⠀⠀⣷⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠻ ⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣬⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⣶ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢶⣶⣦⣬⣭⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣟⡥⠚⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈ ⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⡟⠀⠀⠈⢙⡯⣝⣲⣾⣿⠟⠛⠛⢉⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠹ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡄⢀⣀⣤⣬⣥⣀⣠⠷⣷⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣤⡴⠞⠻⢿⣶⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣳ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣻⣿⠏⢁⡀⢀⣍⣿⣿⠃⠀⠀⠐⡏⠓⣶⣄⢀⣄⣤⣼⣿⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⡟⣠⢎⣶⡷⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⡇⠨⠞⠷⣿⣿⠿⠄⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣿⡗⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣏⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢸⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡅⠀⢰⢤⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⣃⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣽⡇⣸⡇⠀⡆⠘⢇⠀⠀⠀⢀⠘⢄ ⠀⠀⢤⢿⠹⡄⠀⣼⡄⠀⠀⠸⡀⠀⡏⣿⣧⡞⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⡾⠋⠀⣿⡇⣿⡇⢰⠁⡆⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠈ ⠀⠀⠈⢸⠀⢧⠀⠋⢇⠀⠀⠀⢳⠀⣷⢺⡟⠇⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠿⠭⠭⠚⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠉⡇⡜⠀⡇⠀⠰⡄⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣤⠀⠸⡀⠀⢰⠀⣧⡿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣷⣇⠀⡇⠀⠀⠃⠃⢸⡀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢣⠀⣼⠀⣿⢧⣀⢛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢭⣇⡀⡟⠸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡘⢻⣄ ⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡿⡇⢹⡀⠈⢻⡄⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⢠⣿⣿⣷⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡈⣿ ⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢇⢸⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⡿⠁⡸⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹ ⡏⣽⣿⣿⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡇⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢰⠃⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⠀⢠⣿⡂⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢋⣀⡟⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⠀⢸⣿⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣤⣀⣲⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣟⣻⠛⠛⠉⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣿⠴⠆⠀⣿⡟⢿⡗⣶⣶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡜⠋⠀⣠⠃⣿⡇⢸⡇⢹⣿⡚⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠃⠈⠛⠋⣼⡇⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣶⣶⡀⣠⣶⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣤⣠⣤⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠆⠀⠀⠀ ⠀⣠⠻⣿⡄⠨⠀⠀⣠⡄⣼⣇⡀⣠⣄⢀⣄⣀⠀⠀⢸⣿⠸⢸⣿⡇⠀⣀⣤⡀⠀⣠⡀⣠⣬⣿⡆⣠⣤⠄ ⠘⢿⠀⠹⣿⣶⠐⣿⣙⠿⠊⣿⡏⢹⡯⠉⣿⠉⠀⢾⢿⣿⠘⢻⣿⡇⣾⡇⢹⣿⠈⣿⡟⠉⠈⣿⣿⣏⠉⠀ ⢠⣴⣤⡄⠹⣿⠰⣿⣇⡠⠀⣿⣇⣸⣧⣀⡿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⢿⣧⣸⡿⠀⣿⣧⡀⢠⣿⡏⢿⣧⡄ ⠻⠯⠉⠀⠀⠙⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣎⣉⣭⣿⣏⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣤⣷⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢢⡯⢽⠉⢙⣋⠁⢀⡀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣇⠻⠓⠙⣿⡏⠙⣿⠙⣿⡏⣻⡟⢰⣾⡟⡿⠶⣿⣏⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⣀⣠⡼⠁⣿⣇⣠⣿⣀⣿⣇⣿⣧⠀⣿⣧⣀⢄⣽⣥⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠈⠋⠁⠈⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠹⡄⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⡿⢻⣁⠚⠀⠙⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣿⣿⣿⣿⡏⡘⠀⡿⢁⣿⠏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⣿⣿⠃⣿⣱⣷⠀⠁⢠⡏⢀⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣼⡀⠘⡇⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣿⣠⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠇⣼⢹⠋⠉⣿⣏⠀⡟⣧⠀⣿⡟⠛⣿⣿⣆⠘⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣠⠇⢸⠂⠀⡏⣿⠀⡇⢸⡇⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢀⣠⣇⣹⣠⡇⠈⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣼⣿⡁⠘⠿⠇⠀⠙⠛⠈⢿⣛⡻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣧⢸⣽⣿⣸⣿⣿⣿⡟⠛⣻⢛⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡌⢻⡿⠋⣿⣿⣿⡷⠤⠼⠬⠽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⠬⣥⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣇⠸⣇⠂⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠙⢿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠟⢿⣆⢿⣗⢿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠒⢦⠀⢠⠔⠣⣄⣀⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⣤⣼⠋⠉⠀⠀⠿⣿⡧⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠾⠉⠉⣓⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢡⣽⣷⣶⣀⣼⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡹⢻⣿⣿⢶⣤⣀⠀⢀⣀⠤⢺⡏⠁⣿⡏⣯⣿⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⢯⢿⣿⣿⣿⠘⣿⡟⢸⣿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⡇⢰⣿⢻⣿⣧⣿⣿⣻⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢿⣽⡼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣧⡸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⣿⣿⡏⢠⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⣧⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣿⠏⡇⢸⣿⣿⡇⡄⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⡿⠀⡇⡸⣿⣿⣧⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠀⣾⣿⣷⣤⣟⣁⣿⣿⣿⣽⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⠟⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⡴⠛⣷⣮⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⢠⢧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠟⣿⣷⡆⠀⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⣰⠀⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣄⡀⣀⣠⣼⣶⣦⣤⣄⣦⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡿⣶⡶⠢⣼⡷⣾⠿⢿⡛⠿⣯⣍⠓⢬⡙⠢⡙⢦⡙⠣⡙⠫⣿⢟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠢⢤⡀⠀⠈⠛⢯⡷⢬⡓⠬⡓⢤⡙⠢⣍⠲⢌⡓⢤⣙⣷⣦⣾⡷⠾⠷⠾⠷⠾⢷⣮⣦⣵⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢼⣤⡳⡍⠲⢄⡀⠀⠈⠳⢌⡓⢬⡑⠮⡑⢬⣵⣶⠿⡿⠋⠁⣠⠊⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⣿⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⢿⣻⣬⡓⠤⣙⣦⣄⣀⠀⠙⢢⣈⣶⣼⠿⠋⠀⡜⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⠷⢬⣉⣛⡒⢤⣈⣙⣹⣿⠛⠛⠉⡽⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡦⠤⠄⢀⠀⠈⠉⢈⣿⠃⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡴⠶⢤⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠤⠦⠒⠛⠛⢛⣙⣿⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣾⢡⣶⣶⢹⡀⠈⢧⡀⠀⠀ ⠀⢀⡼⠶⠬⠽⠓⣒⡲⠞⣻⣤⣤⣀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠢⣀ ⠀⠹⣤⣒⣊⡭⠕⡲⢖⣾⢋⠞⣠⡿⠢⣄⡀⠀⢡⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣤⣤⣾ ⠀⠀⠀⢏⡠⢖⣡⢶⣿⢣⣿⠞⢉⣠⠞⠁⣙⠶⣤⣇⠀⠈⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡅⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠿⠿⠿⣛⣉ ⠀⠀⠀⠈⣏⣩⠔⢡⠇⠈⠓⠿⢭⣠⡴⢚⡥⢚⡡⠼⠋⣒⣾⣤⣄⣀⣱⣀⣀⠙⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠴⠲⠤⠤⠴⠚⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠋⠒⠒⠉⠀⣼⣋⠭⢟⣛⣿⢿⣻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣋⣭⠶⢛⡫⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣄⡈⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠒⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣦⠀⠐⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢹⣷⢾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠛⢦⣀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣄⢀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣼⡆⠀⠙⢷⣄⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⢠⣴⡶⠶⠾⠶⠶⠷⠶⠶⠿⠆⠀⠀⠙⠋⠙⢿⣵⠀⠀⠀⠙⠻⢷⢙⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠝⠟⠛⠛⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠟⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠛⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣛⡅⠀⢀⣚⣼⡿⢀⣾⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣼⠇⠀⣠⣿⠃⠀⢪⣿⣿⣧⣿⠏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣾⡟⠀⣾⡿⢻⡆⣤⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣷⡀⢰⣷⠄⠀⠀⡌⢳⣭⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣄⠀⠀⢡⡏⢀⣾⣿⣿⣾⠟⠁⣿⣧⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣇⠀⢀⡃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⣾⢇⣼⡇⢸⣿⣇⣿⡏⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢽⡅⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠟⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣷⢸⣷⡀⢸⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣶⡶⢿⡟⠛⢻⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢿⠉⢩⣹⡍⢻⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⢉⣾⣿⣿⢿⡄⠹⣷⣄⣧⣂⣼⣯⡿⠎⠁⠀⠀⠀⠿⢷⣼⣦⣤⣾⣵⠿⠃⠀⠀⢸⣿⢣⣬⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣄⣾⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣯⠀⢻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⡿⠿⠋⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡇⣸⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣻⠟⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢁⡴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠃⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣴⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⡟⢖⣛⣿⣩⣭⡽⠶⣖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠒⠚⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣤⣴⣲⣿⡭⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⣻⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣭⣿⣿⠿⠟⠏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣾⣿⡇⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢛⢛⡧⣤⣄⡀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠹⡅⠀⠘⣧⠀⠐⢈⣿⡄⠙⠛⠿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⠁⢰⣿⣡⠜⡄⠹⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢻⡄⠀⣿⢀⠀⠘⣿⣷⠀⢠⠀⣌⢠⠍ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢰⢸⣿⡇⣀⡴⢒⣿⠛⠻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣭⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣿⡄⣿⡌⠀⠀⠸⣿⠀⢲⠀⣡⣬⠁ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⠘⢾⣦⢤⣷⣻⣍⠹⣍⣁⣤⠤⠤⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠻⣾⡇⢀⠀⠀⢿⡆⢸⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣨⠿⠞⠓⣮⣷⠶⢛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⣯⣭⣷⣶⣶⣦⣼⣷⠀⢀⡄⢸⣷⣸⠃⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⣶⣻⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢻⠋⠉⠉⠉⠉⡟⢻⡇⠀⠁⢸⣿⢸⡄⠀⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣀⠀⠀⣿⢩⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠂⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣾⣿⢨⣡⡀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠸⡄⠀⠸⢺⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣀⡴⣣⣿⡇⠐⠂⣿⣿⣿⠉⡇⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡞⢷⣄⠀⠙⠦⣄⣲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠁⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣹⡀⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠀⠀⢻⣽⣿⡄⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⣿⣿⢸⠀⠸⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⢸⣿⣿⢇⣴⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣇⣿⡏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡶⠖⢒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢶⣟⣋⣡⡴⠛⣁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣿⢸⣿⠦⢬⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣻⣿⡟⢿⣇⡀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⠟⢁⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⢻⡼⣿⠀⣲⣿⡿⠿⠛⢛⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠯⠼⠿⠛⠃⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣁⣴⠟⠁⣠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⢻⣟⣿⡾⠋⠁⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠒⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣸⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⡿⠋⠀⢠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣎⣙⡆⠀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠋⣿⠀⠀⣠⡿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡘⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠑⣦⣿⣿⠋⢺⣾⠇⠀⢠⢏⡇⠁⡾⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣽⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⣿⣿⠟⢠⣾⣻⠀⢠⠇⣸⢀⡀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⡾⣻⠞⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠤⠒⠒⠚⠉⡉⣲⡟⠃⣒⣾⣿⠙⣦⠏⠀⡟⠘⢳⠃⠀⠸⣆⢀⡴⠋⠁⣼⡇⢨⣿⡆⣠⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢋⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠛⡆⠁⠀⢰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣼⣿⡿⠛⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣶⡂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡹⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠫⠀⠀⢠⣿⡄⠀⢸⡄⠀⡍⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢛⠻⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡿⢷⠀⠀⢳⠀⡇⠀⢸⡇⣠⡴⠞⣁⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠈⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣶⠊⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣿⠀⣶⣤⡤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣥⠈⠛⣿⣿⡆⠸⡟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡟⢹⣿⠇⢻⣇⡏⠀⠠⣿⡏⢿⣦⢿⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⠇⢸⡏⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢨⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡄⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣂⣀⠀⣀⣺⣷⡿⠀⣿⠏⠀⢸⠇⠀⠀⢿⢿⣷⣾⣿⣿⡀⠙⢿⣿⡀⠘⣿⣿⣦⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣷⣦⣿⡟⠀⢀⡿⠤⠯⠛⠀⠀⠀⠸⡏⢿⣿⣿⠻⡇⣄⠈⠻⠇⠀⢸⡏⢻⣿⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢤⠛⠈⠻⣿⡀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⣼⠽⣀⣻⡇⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡟⠀⠠⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢨⠇⠳⠀⢹⣧⠀⢀⡀⡀⢸⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠟⣀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣀⣠⣾⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⢾⣿⠏⠀⢰⣤⣀⠀⠰⠭⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡤⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢏⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣻⠀⠀⢸⡇⠋⠛⠻⣶⡤⣬⣿⣦⣄⡀⠀⣠⠀⢿⡀⢀⣀⣤⣶⣟⣳⣤⣤⣴⣖⡛⣿⠁⠀⢸⡿⠫⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⡆⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠛⠯⠿⠋⠙⠿⢿⠚⠃⠀⠈⠙⠿⠿⠟⠻⣿⣴⡿⠋⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣷⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡔⢸⣿⡇⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⣒⣒⡉⠀⠀⢺⢆⣿⠿⠔⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢘⠛⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⢀⡞⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣼⣷⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣀⣼⠀⢠⣿⣟⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⢤⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠙⢛⡿⣿⣯⡙⠷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡭⣹⣷⣄⠀⠀⠀⢰⢿⣷⣞⠋⠉⠙⠛⠒⠦⣶⣾⣆⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠈⠉⠈⠁⡿⣿⠦⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠓⠚⠫⠭⠭⠽⠽⠭⠜⠓⠋⣀⣴⣾⣿⣮⣴⡀⠆⠀⣀⣠⠄⣿⣿⠇⠈⠳⣄⠙⣧⣀⠀⢀⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣧⣭⣗⣦⣄⠀⠒⠒⠲⠖⠂⢀⣠⣴⣻⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣆⣌⣡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⠀⠚⠛⠛⠉⠙⠛⠒⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣅⢠⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⣛⠛⠓⠲⠤⠤⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣭⣀⠈⠁⣿⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣐⣂⡀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣄⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠻⣦⡏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠞⣉⣡⣀⣉⠙⠲⠷⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢷⡀⢸⡿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣤⠞⣡⡶⠟⠉⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⣸⠟⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⡀⠀⠈⠳⣄⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣼⡿⠀⠀⠀⠘⠯⠀⢹⡴⠋⠀⢀⣠⠖⣋⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠢⣤⣀⠈⠳⣄⠀⣤⣶⣦⣄⠀⠈⠁⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣼⠋⢀⣤⠖⣫⣵⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠓⢦⡹⣄⢻⡇⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡍⢹⣇⣼⣡⠖⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠷⢽⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠧⠾⠿⠿⠿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣠⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⠙⠻⡿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢧⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⡿⠏⣰⢿⠁⠀⠈⢦⢿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⣯⣩⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⡿⣸⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣐⣮⡙⠻⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠠⣈⠻⠿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣧⢰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡇⣼⢃⣿⠸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠿⣛⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠑⣧⣤⣤⣤⣽⣄⠀⠠⣌⡓⢦⣌⠣⠀⠀⠙⢿⣿⡌⡇⠸⡿⣿⢏⣿⠇⢠⡟⣠⠏⣸⣡⠴⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⡾⢿⣿⠭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣯⠷⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣍⠓⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠙⣇⡇⠀⣿⠋⡸⠋⠀⢊⣠⡷⠚⠉⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⠀⠀⢀⣌⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡇⠀⢰⠁⠀⢠⠒⡆⠉⠻⢿⣦⡁⠈⠻⢷⣄⠀⠘⠁⠀⡟⠰⠃⣀⣼⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⣙⠢⢜⣯⡙⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢷⢀⡈⡀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⡞⣿⣿⠳⢤⣀⠉⠛⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⠾⠿⠿⢷⣶⣶⡾⢻⠏⣸⠟⣀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀ ⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⢘⣏⠙⠳⣤⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠈⠊⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⣻⠀⠀⣸⢠⣿⣶⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣾⣿⡄ ⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢸⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠋⠀⠉⠁⢀⡜⠁⡴⠋⢩⣷⣾⢸⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢶⣯⣀⠊⠀⣰⡏⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⡆⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈ ⠸⣿⣿⣿⠋⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡈⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣇⢸⡿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠙⠿⣏⡷⣜⠈⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⠀⢸⠁⢤⣒⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠲⣤⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡻⠿⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠮⢛⠻⠿⣾⣿⣿⠿⠟⣛⣽⣿⣿⢛⡾⠓⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠖⠒⢲⣄⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡞⠛⠻⠶⣾⣉⡉⠙⠁⠀⣠⣤⣤⡙⠁⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⢉⣻⠆⠤⠤⣤⣤⡀⢠⠴⣿⣽⣿⠿⣻⣦⣄⡈⠉⠛⠛⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⣠⠶⢋⡕⠋⠉⠈⠻⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢁⡞⠀⣠⡞⠃⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⡆⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⣨⣷⡾⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣥⡀⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⡟⢁⣠⠶⠟⠛⠉⢀⣼⣆⣿⡋⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡟⠋⢙⣛⣿⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣛⢻⣿⣿⣷⡇⢀⣂⡀⠀⢶⣞⣻⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡛⠛⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⢺⣿⣏⡈⢷⣄⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⢸⣿⠻⣾⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣟⠹⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⢸⣟⡲⠛⠋⠁⠀⠉⠉⣿⡿⣼⣿⣿⠀⠐⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠞⠃⠀⣾⣿⣿⠀⣠⡤⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⢾⠿⠿⠗⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠛⠙⠛⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢦⣄⣀⣀⣠⣤⡾⣿⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠟⠉⠈⠻⠿⠙⣿⢟⣿⣄⠈⠑⠚⢛⣿⠿⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⢹⡟⣴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠈⠉⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣃⣄⣤⣸⡇⠀⢹⣇⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠓⠤⣄⡀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⣄⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣭⡄⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⡄⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣷⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡄⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⡄⠀⢹⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⣶⡿⠦⣬⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⣾⠋⠛⠓⠶⠤⣄⣙⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣧⣀⣿⠟⠿⣯⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣎⢻⡀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡇⢀⣠⣤⣞⣿⡿⠿⣿⣦⣤⣀⡀⠉⢙⣿⡦⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⣮⣿⣳⠒⠲⠆⢿⡆⢡⡀⠀⣿⡟⢿⣶⣀⠈⠙⠿⢯⣍⣉⠛⠁⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠺⠷⠾⢿⣿⠿⣧⡀⠻⣿⡷⣦⣤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠩⡟⠒⠛⠻⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠹⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣾⡷⠷⣤⣤⡀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠉⢷⣤⣶⠿⠋⠕⠂⠀⠀⢩⡝⣷⠻⢿⣗⣶⡶⣤⣄⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢰⠀⢰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠙⠛⢷⣮⣽⣿⡛⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠛⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣧⣤⣤⣶⣿⣿⡏⠙⢿⣦⣤⣄⣀⠀⠈⠁⠀⢻⣤⣤⣤⠴⠖⠃⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠤⠤⠴⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⠓⠲⣤⠤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⣹⣯⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣄⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⡄⠀⠘⢿⣿⣿⢿⡀⠀ ⠿⠿⠋⠉⠀⠈⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣴⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢰⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡏⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⡇⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⠤⠔⠒⠒⠒⢺⡷⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢸⢡⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠋⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣧⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⡟⢀⣰⠀⠀⣀⣿⣦⣭⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡼⠁⠀⠀⢉⠙⢲⣿⡀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡜⠁⠀⢠⠞⠁⢠⠏⠀⠙⠂⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣧⡡⡀⠘⣆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣶⠏⠀⢀⣴⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢩⠲⠦⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠶⠚⠙⣿⣿⡏⢠⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡏⠻⣷⡄⠀⠹⡆⣇⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⠟⢀⣴⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠸⡄⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⣼⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⠿⣷⣶⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠙⢸⡀⢀⣾⡿⣀⡴⢾⣿⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣈⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⡟⠂⣿⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠐⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠫⠿⠛⠉⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠻⢻⣿⣏⠉⣹⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠈⢿⣿⣤⡟⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠃⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⢣⡀⢄⠀⠹⡆⠩⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠀⠀⣸⣿⡟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠲⢤⣜⣦⡀⠸⡿⣇⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣄⡘⢦⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⢿⡿⠇⠈⣼⠃⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣧⠉⠉⠲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠁⢀⡴⠁⠀⠐⡻⠎⢀⡠⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣤⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢧⣀⣤⠶⠟⠀⣀⣠⣞⣵⠶⠋⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣴⡀⠁⠀⠀ ⠐⡇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠙⢻⣦⣄⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⣩⡟⠁⣀⠀⣠⡴⠞⢁⣤⠖⣋⣀⣤⠥⠤⠀ ⡀⣇⠀⠀⡏⠻⣦⡄⠀⠈⢷⠀⠘⣷⡌⠙⠚⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⢛⣻⡿⠛⠻⣍⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣾ ⠿⢿⠀⠀⠁⠀⢸⡏⠛⠒⠦⣿⣄⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣒⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⢶⡖⠛⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣿⣿⡿⠛⠻ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠘⡎⠈⣿⡏⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢄⢠⣿⣿⣿⢧⠄⠀ ⠀⠘⣇⠀⠀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢧⡀⢸⡷⣄⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀ ⠀⠀⢻⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢱⡌⠳⢦⣄⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠸⡝⡀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀ ⠀⠀⠈⣷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢧⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣶⣶⣾⠛⠋⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡁⠀⠀⠀⣷⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀ ⡀⠀⠀⠙⣧⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⢿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⢬⠀⡭⢜⡻⣟⣿⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢘⢧⡀⢻⡣⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣧⢾⡗⡢⢔⠤⠛⢿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠈⢳⣌⠳⣤⡘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢀⡿⣉⣾⠂⡱⢈⠀⠁⢚⣿⣧⡀⠈⡇⡆⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠴⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣴⠋⠁⠀⣠⠄⠀⣰⠯⣳⠾⡽⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⡀⢀⣇⡴⠃⠀⢳⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢦⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠇⠀⡇⢸⡞⠀⠀⠀⠈⢧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠤⠄⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⢀⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⢸⡤⣖⣊⣑⡦⠈⢻⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡿⠭⠭⢗⣪⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣸⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣿⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣿⣿⠻⠿⠟⠻⠻ ⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠘⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡼⠘⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠀⠙⢦⡀⢻⢦⡀⠀⢤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣼⣿⡄⠀⣀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢖⣒⣶⣿⣺⡿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⣃⣤⣤⣒⣲⡆⠀⠀⠳⡀⠈⡆⠀⣤⣟⣾⣦⣉⡓⢤⣻⣷⠲⠤⢍⣳⡄⠀⣸⣿⢿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣧⠸⢿⠿⢿⢺⡇⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⠒⣴⣾⣿⣿⡛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣄⢳⠀⢿⣿⣿⠉⠛⢻⣦⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⣤⠀⡸⡆⠀⠀⠀⣧⣼⡿⢱⣿⣾⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢸⣧⣿⣤⣤⡏⢹⣧⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡇⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⢠⠇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠸⡏⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢻⡇⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⠇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡞⢸⢳⠀⠀⣀⠈⢧⠁⠀⠳⠀⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠡⠞⠁⠀⡸⠃⢀⣠⢞⣽⣿⢿⣿⣀⣸⠀⣿⠛⠒⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠘⣦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢥⡖⠋⢐⡟⣿⡇⠈⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠹⣿⡦⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣸⠀⣿⠇⠀⣿⠉⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣎⡤⠊⡇⠀⣿⡀⠀⡏⠀⣘⣴⣿⠋⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⣦⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡿⠋⠋⠀⢸⠁⢠⣿⣿⣶⡞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠀⢻⡉⣳⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠲⠞⢁⡼⢻⠇⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣷⠿⠋⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⢹⢸⣆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣍⣛⣶⣄⠀⠀⣈⠙⠲⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣀⣙⣦⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡤⢤⡀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢸⣣⢶⡬⣟⣉⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣤⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣋⣙⣋⣉⣉⣉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢋⢷⠸⠟⣾⡿⡿⡇⠀⠀⣿⣨⣧⠤⠀⠶⠄⢾⣩⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣘⣿⣿⢭⠯⣭⡭⠭⠭⡦⠤⠀⠀⠀ ⠿⠿⡿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣉⠉⠉⠩⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢷⠏⣸⣷⣤⡘⣆⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠋⠀⠻⡟⠁⠀⠰⣄⠀⢸⠋⡇⠀⡼⠁⠀⢿⣿⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠙⢯⡉⠁⠉⠳⣤⠀⠈⠳⢦⣰⡇⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢳⠛⠛⠉⠀⠈⢻⡃⠀⠀⡾⠁⢢⡤⠞⠓⠦⣴⠖⠘⣆⠈⣷⣣⠞⠀⠀⠀⠀⢩⢿⡋⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠻⣆⠀⠚⠙⢦⣀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⡽⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣀⡤⠚⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠴⠟⠀⠀⢼⣤⡿⠋⠀⠐⠢⢄⢠⠏⠘⡷⢦⣄⣀⣙⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣮⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⢹⣤⠀⠙⠳⣄⡀⠉⠙⠳⢀⡀ ⣆⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠙⢦⣀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠖⣒⠦⠤⠤⡶⣶⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠘⡏⠙⠲⣤⣀⠭⠓⠶⣀⠀⠀ ⠈⢷⡅⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠠⣽⡞⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⡿⠿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠠ ⠀⠀⠻⣿⣠⢌⡄⠹⢦⣀⡼⡵⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠒⠋⣩⠿⢿⠷⣄⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⠷⣴⠢⠼⡄⠀⠀⢌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠒⢒⣒⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣸⢀⠀⠉⠳⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⠋⠁⠀⢸⣇⠀⡇⠀⠀⠈⡞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣧⠀⠉⠁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠁⠂⢀⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⡆⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⡶⣶⣾⣷⡀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⢻⣆⠀⠀⠈⢙⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣃⣩⣿⠲⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⣾⡝⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢟⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠶⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⢫⣾⣄⣀⡈⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠛⠛⠙⣰⣷⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣿⠟⢟⣙⡻⠿⣿⡠⠿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣠⣿⠃⠀⠉⢹⣿⣿⠇⣸⠘⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠀⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠈⣿⣿⡆⠀⠐⡿⠆⠀⠈⢷⣄⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠁⠹⢿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⡿⠿⠿⢻⡿⠾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⡷⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠛⢶⣭⣛⠳⠦⠤⣤⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣦⣤⠴⠚⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⢤⣀⣀⣀⣤⠴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⢯⣽⣺⣿⡟⣾⣿⡞⢠⡤⠶⠒⢻⣿⡗⠰⣿⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠈⣧⠀⠀⣴⡶⠿⣶⡀⠀⠀⠀ ⣧⣀⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣆⢿⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠳⢸⡟⣰⡟⠛⠀⠀⢄⡈⣉⣽⣿⣇⣀⣹⣄⡹⢼⣿⣿⣿⣿⠴⡎⢀⠇⣿⠀⠀⠻⢷⣤⡈⠁⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢄⣦⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠶⣷⣦⣤⠴⠞⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢿⣸⣾⠏⠉⡩⢻⣿⣿⣿⣇⣠⠷⠋⢠⠇⠀⠹⣦⣀⣹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣭⣭⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠨⡛⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⢋⣡⠖⣠⠏⠀⢠⡤⢈⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡟⣭⣈⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡱⣽⣇⣿⠃⠀⠀⠐⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷⡿⣯⢁⡼⠁⠀⣠⣿⣑⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠫⣽⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⣽⠓⠚⠋⠀⠀⣴⡟⢋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣁⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢻⠀⠀⡴⣿⢈⢣⡀⠀⣾⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣰⠋⢸⠳⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⢠⠞⢡⡇⠘⡆⢿⣶⣤⣤⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡤⠖⣫⣿⢷⠇⠀⠘⡆⠈⢦⡀⠀⠀⠰⠤⣬⣭⣍⠁⠉⠉⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠁⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⠇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠿⢿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⡇⠀⢠⠀⡇⠀⠸⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠁⠀⡞⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠈⠀⠈⢻⣿⣦⠰⠿⠿⡽⠁⠀⡇⠀⠸⡀⢧⠀⠀⢳⡀⠀⢨⡙⠓⠒⠤⠒⠒⢻⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⣼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡸⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⢀⠟⠀⠀⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣠⢶⡃⠀⢀⣀⠀⡀⠈⢿⡷⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠲⢼⠀⢠⡎⠀⠀⢠⠿⣷⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡹⠚⢋⣆⣥⢤⠾⠙⢷⣔⡀⣸⠗⠂⠒⠋⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣸⠃⠫⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠠⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠈⢀⡘⢛⢬⣴⠂⢉⣻⣧⡿⠂⠀⢀⡀⠄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢃⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠒⣦⣦⠐⣤⠄⠐⢾⣍⢠⡿⠤⠐⠊⠍⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠅⢉⣈⣽⡗⣐⠄⠈⢹⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡤⠻⣮⣕⣀⠩⢶⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡀⠙⠺⢷⣄⣸⣠⣼⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣍⡉⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⡈⠳⡄⠔⢚⢻⣄⢀⣙⢿⣶⣍⢉⡀⠀⢀⠀⠀⠈⣇⠹⣄⠀⠀⢀⡞⢋⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣄⢘⣷⣂⢴⡻⠿⣬⠤⢝⣿⣿⣆⣀⠀⠀⢀⡴⣻⡄⠙⣄⡀⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠷⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠉⠙⠲⢤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠿⠟⢁⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢉⠵⠞⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣀⠀⢠⠈⣷⣄⠀⢸⣯⠉⠀⣀⣠⠤⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠂⠀⡸⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢣⣿⣿⠗⣼⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡜⠁⣠⣾⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇⢸⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣙⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠻⠿⠋⣠⡾⠋⢹⠟⠩⢴⣿⡏⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣼⣧⣾⣧⠀⢀⣙⡂⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠲⠶⣲⠂⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠋⣠⣾⣭⣭⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠰⠶⠀⠀⣀⣴⠎⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣻⣦⣤⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣍⣻⡟⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣮⡽⠟⠉⢸⡟⠿⠿⢫⢏⣴⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡿⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⢁⣴⡆⣸⡇⠀⣰⢏⣾⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⠾⠟⠚⠋⣉⣿⣿⣿⢫⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⣵⠟⠁⣰⣿⣿⡿⠿⠛⠁

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢶⡶⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠋⢁⡴⢁⢾⠇⠀⣰⠁⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠛⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⡴⢋⡴⣻⠃⠀⣰⠃⢀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢶⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡴⠋⡰⠋⡴⠁⠀⡰⠃⠀⡾⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠀⠀⣠⡟⠁⡰⠋⢀⡜⠁⣰⠁⢠⠎⠁⢀⡼⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⣰⠟⠀⣰⠁⢀⡎⠀⠀⡟⢀⠏⠀⣠⠎⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠯⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠃⠀⢸⠃⠀⢀⣧⠏⠀⡼⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠾⣻⣍⣁⣊⡉⠛⠂⠀⠀⠀⠈⣍⡙⠳⢾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠏⠀⠀⡞⠀⠀⣼⠋⣀⣼⣥⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⣰⠟⠉⣀⣀⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⠏⠀⠀⡼⣁⣤⡴⠟⠛⣉⡁⠄⠂⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠀⠀⠀⣙⣳⣦⡀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢰⡇⢠⣾⣿⡿⠻⣾⣇⣤⠖⠛⠛⠦⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢠⠏⣀⣤⠾⠛⠋⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠐⠒⠋⠉⠉⣀⡤⠔⠚⢳ ⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣿⣿⣿⠾⢻⠏⠀⣠⣤⣤⣄⠘⣇⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡿⠁⣰⣷⠞⠯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣀⡤⠄⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣯⣏⣹⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⣿⣡⠾⠋⢁⣀⡠⠤⠶⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠊⠁⣀⠴⠋⠁⡀⠀⢀⡼ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣈⠻⠿⣿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⠛⠁⣀⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠖⠒⠊⠉⠀⢀⣠⠴⢋⠡⠐⠈⠀⣠⣴⠟⠁ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠰⢻⠛⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠻⢿⣶⡶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡤⣀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣒⣋⣡⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣀⣉⠛⡛⠛⣛⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠻⣧⡠⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⠿⢿⣉⣉⠉⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠐⠀⠉⣐⠀⠀⢹⡷⠶⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠙⠓⠲⠤⠽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣖⡂⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠓⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⢠⡟⠮⡉⢀⣸⡟⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢘⡆⠹⠀⠧⢄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠉⠉⠓⠶⠚⠁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠞⢱⢸⡀⣯⢦⠀⣲⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⠘⢿⣤⣀⢀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠓⡆⢸⠈⢇⢈⣮⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣴⠟⠉⠛⠻⢷⣦⣤⣤⣥⣬⣷⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⠛⠉⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣠⡶⠟⠉⠹⣷⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣤⣴⣶⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣾⠟⠁⠀⢀⣤⠖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡟⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠟⠉⠙⠻⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠾⠟⠀⢠⠏⠀⣠⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠉⠉⠉⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠉⢹⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⡛⠿⠿⢿⣿⠿⢿⠟⠛⠻⢿⢛⠛⡻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡏⠀⣠⢤⡴⣪⡟⠉⣰⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣿⡆⠻⣿⣿⠈⠶⠀⣠ ⣿⢠⣾⣿⠟⣰⣿⢁⠀⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢻⣧⠴⣷⡇⠈ ⡇⣿⣿⡟⢀⣿⡇⠀⣀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀ ⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣸⡇ ⣾⣿⣿⣇⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⡿⠿⠤⠤⣿⣿⣿⠧⢤⢿⣿⢣⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠛⣛⣯⣿⣽⣽⣩⣟⣴⣧⣾⣿⠃ ⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣌⣮⣾⣶⣶⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⡿⢻⣿⣿⠟⠁⣿⣿⡿⠀ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⡛⠉⢸⣉⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢗⡻⢿⣿⡯⢽⠟⢹⠇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣷⣀⣈⣫⣭⠽⠆⠀⠀⠘⠒⠀⠴⠒⠺⢟⣱⡌⢡⡎⣸⠀⢀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢰⠼⢤⠃⢠⣾ ⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠋⣰⣿⣿ ⣿⣎⢿⣿⣿⣿⢿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣷⣮⡷⡿⠂⠀⠀⢀⡼⠣⣰⣾⢿⣾⣿ ⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣄⡀⠀⠈⠪⣉⠡⠼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣾⡟⣵⣿⣿⣿ ⢹⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⢿⣦⠊⢻⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿ ⢆⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡿⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡴⣄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠻⢷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢿⣶⠉⣿⠀⠀⢀⡴⣏⠁⠀⣖⢁⡏⠙⡏⠁⠀⠀⣹⠹⣧⣷⡼⣿⡦⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣞⢹⠀⣠⠊⠀⠈⠓⠦⠬⣙⣛⣚⣗⣀⣀⣳⡼⠟⠛⠉⢠⣏⢹⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢾⡞⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡸⠋⠁⢀⣀⠤⢦⡤⠤⣤⠤⠤⠔⠒⠒⠂⢀⣄⣴⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠛⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢸⣀⡠⠯⡀⠀⣶⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢀⠎⠈⠙⢲⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠤⣶⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠘⠒⠛⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣴⣥⣄⣀⣎⣀⠤⠖⠚⣛⣧⡇⠀⠈⠀⠀⢠⠃⣀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⡞⠁⢠⠞⠉⣽⠉⠀⠀⡀⣐⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠳⣄⡘⢦⣴⡟⠒⠒⠛⠿⣾⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⢸⠁⠀⠀⠀⢰⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⢻⣳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣨⠿⠃⠈⠙⠚⠯⠭⠿⠿⠽⠽⠗⠋⠁⠀⠈⢫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠑⢦⡤⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣠⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⡀⠱⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⠽⣶⠔⠚⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⡋⠀⠀⢙⣿⣛⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠷⢶⣦⣴⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡃⢀⠞⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⡇⠀⠙⢹⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⢁⢧⡾⢤⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢲⠀⠀⠈⢾⣿⠸⣿⣿⣿⡇⠃⠘⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠗⡟⢸⡟⠀⢸⠏⡿⠳⢷⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⢠⡗⠀⢻⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢃⡿⠀⡇⡄⡇⠀⡏⢺⠃⠀⠀⢸⣿⡟⡿⢰⠆⠤⢤⠆⣠⢤⣠⠤⠤⠤⣶⠖⢻⡿⣿⡜⣇⠀⢸⠀⢙⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⢸⡇⢸⡇⣿⠀⢰⡇⣼⠀⠀⠀⣸⢏⡇⡇⣸⠀⠀⢸⠀⡁⢸⢹⠀⠀⠀⢾⠀⢸⡇⢹⡇⣿⠀⢸⡆⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⠋⠙⢓⡾⠇⠷⣦⣀⣀⣧⣾⣃⡇⣇⠀⠀⣿⢠⠇⢸⣸⠀⠀⠀⣾⠀⣸⡇⠈⣧⣿⠶⠞⠛⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣻⠇⠛⠒⢺⣿⠘⡖⠾⡿⠔⠒⠒⠻⠛⢻⠃⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣼⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⡏⣟⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢨⠇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢐⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⢤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡿⣠⣴⣶⣯⣿⠀⠀⠀⢸⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⢻⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⣿⣿⣿⡍⠿⣿⠀⡟⠀⢰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⢹⣟⣷⡀⠀⢻⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⡿⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡰⢠⠏⢿⣟⣛⣿⡟⣿⣰⡇⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⢀⠹⣮⣿⣦⡀⢳⡀⣷⠀⠀⠀⠀⡆⡇⢀⣟⠳⠶⣿⠁⠀⠀⠀⣰⡿⢡⠏⠀⠈⠽⠛⠩⠞⣿⢿⡇⠀⠈⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⢈⣧⠈⠙⠿⣿⣦⣳⢸⡀⠀⠀⠀⣧⣧⠏⡠⠁⢸⠇⠀⠀⠀⣼⢟⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣹⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣏⠞⢧⡀⠀⠀⠙⠛⠿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⡜⠁⢠⡏⠀⠀⢀⡼⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢠⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣛⣷⢦⣤⣤⣬⣿⠀⠀⠀⣿⡏⣀⡴⠋⢀⣠⠔⠋⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣶⣦⣿⡀⠀⠀⢹⡟⠻⠉⠉⠉⠀⣀⠔⢃⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣰⠟⠋⠙⠿⣧⠀⠀⢸⣏⣢⣤⣤⣔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡆⠀⣿⠀⡿⠿⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣇⠀⠀⣴⠻⡆⠀⢸⣿⡋⠉⠉⠛⢿⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢻⡏⢸⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢠⠇⠀⣷⠀⠀⣯⠙⠲⣆⠀⠀⠻⣌⢷⡢⠤⠴⣿⢫⡿⠐⣿⠉⠉⢷⠀⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⡟⡇⠀⢻⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢹⡿⣧⠀⢰⣧⣾⠇⢰⡇⠀⠀⢸⡄⣿⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⡇⢹⠀⢸⣆⠀⠀⢱⡀⠀⠀⣧⢾⡀⠸⣿⣿⠀⣼⣀⣀⣴⢿⡇⠯⣼⠀⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣦⠀⠀⠀⢸⡘⣿⣇⠘⡇⠀⣿⠲⣄⠀⡗⠶⠚⢹⣿⡇⡄⣿⣇⣘⣿⠉⢉⡿⣽⣷⠀⣿⡄⠀⢸⠘⠀⢰⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡛⢷⡀⠀⠀⢳⠘⣿⣆⢹⠀⠟⠀⠈⠳⡇⢰⣶⣿⣿⠃⠀⢻⣟⣿⡋⢙⢻⡇⢠⣿⠀⢹⠳⠀⢾⠀⠀⡞⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⡠⠔⠒⣻⣿⣿⣎⠁⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⣿⣿⡇⠀⠉⠐⠤⢚⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣠⣤⠤⢤⣄⣀⡀⠉⠑⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠋⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣀⡙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠉⠉⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠢⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡹⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⢌⢦⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠳⠁⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣳⣝⢆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡜⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡾⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢰⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡁⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡏⢰⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠙⣷⣄⠀⠀⠙⣥⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢄⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡜⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡸⢸⠃⠀⠀⢀⠀⡏⠀⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡞⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⣆⠈⠑⠦⣀⡀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⢸⠀⠀⢠⡏⠀⡇⢠⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⣷⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⠳⣄⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⣈⠙⠳⠦⢄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⡏⠀⠀⡞⠀⢀⡇⠘⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⣻⠇⠀⣠⢴⣻⣭⣿⣤⣼⣁⣸⣷⣤⡀⠘⢦⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢤⣀⠙⢦⡉⠓⠲⠤⠤⢄ ⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢰⡇⠀⢰⠁⠀⣼⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣧⡟⠀⢜⣵⠟⢩⡟⢁⣈⣉⣯⠉⢉⡝⢯⣂⠀⠙⢦⣄⣈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠲⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⠇⠀⡟⠀⠀⡿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣾⡼⠀⠀⠾⠁⠀⠸⣿⡉⠃⣸⡿⢀⡾⠇⠀⠈⠓⢢⣤⠾⣣⢈⣳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠘⢿⡲⢭⡲⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⠀⢸⠇⠀⢰⠇⢣⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢰⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⠋⣸⡇⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣙⣦⡈⠙⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⡼⠀⠀⢸⡀⣸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠁⠳⠀⡇⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡆⠀⢸⠿⣏⣯⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⡄⠀⣰⠇⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣿⡇⠀⠻⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⠃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠒⠀⣰⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⢸⡇⢀⡄⣿⡀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣞⠁⠀⠙⢿⣦⡲⣄⠀⠀⠀⠙⠲⢶⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡟⡇⢸⡇⠃⢧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠋⠉⣁⠀⢩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢹⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠙⢮⡳⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡟⣇⠘⡇⠀⠘⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣀⡤⠖⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣧⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⢿⣿⣿⡻⣿⣟⢦⣄⣀⠀⠙⣶⣝⣲⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⢸⠀⡏⡄⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣧⡀⢐⠊⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣈⠻⠷⣽⡯⣝⣒⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣸⠀⢻⢻⣆⠀⢸⡄⠀⠀⢸⡇⣷⡏⢿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠓⢻⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢹⡝⢿⣿⣝⠢⣤⣍⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡇⢸⡀⣿⡆⠀⢷⠀⢀⢸⡇⠘⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡶⡙⢾⣷⡄⢀⣉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀ ⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠻⣵⡀⢷⠈⠻⡄⠘⡆⠀⢹⣧⣀⡘⢦⡀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠤⠽⠮⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣧⠈⢧⠀⠳⡄⠸⡄⠸⣿⣿⣿⣷⣭⣤⣀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢳⣄⠙⢦⡙⣄⢹⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣳⢬⣽⡟⢦⢷⣹⣿⣯⠿⢿⡟⠹⢭⡉⠉⢻⡉⠛⠿⠟⢹⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⡭⠟⠋⠉⠻⢷⡀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢶⠀⢻⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠻⢿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⢸⠇⠀⠀⠀⢨⣇⠀⡇⢀⣴⠃⠀⠀⣠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡀⢒⡟⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡃⣠⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⠒⠂⠄⡀⠀⠀⢓⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠇⠀ ⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠈⠢⡀⠸⡒⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡎⢄⣀⠎⠀⠀ ⠀⡔⠀⠢⡀⠀⠱⣒⠀⠘⠦⠓⠂⠀⠳⢄⠴⠊⠠⢠⠊⠀⠀⠀ ⠀⠈⠂⢤⠂⠉⡒⠬⠗⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠲⣤⠂⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⡠⢀⣿⠐⠒⠒⠀⢡ ⠀⣀⣀⠠⠐⠒⢨⠁⠀⢀⡁⠤⣐⠢⠍⠒⠈⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠ ⠣⠤⠧⢴⣴⣶⡿⠧⠘⠂⠉⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠌⣷⠤⠐⠈⠀ ⠀⠀⠀⠸⣹⡀⠀⠤⠄⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠣⡀⠀⠀⣠⠋⢸⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠱⣄⡴⠃⠀⠘⡆⠀⡠⠚⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⢦⣙⣌⠳⣄⢸⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡧⠊⠀⠀⠀⠀⡞⣀⡤⠖⠚⠉⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠛⣄⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣠⠤⠴⠶⠒⣒⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠒⠦⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠻⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠶⠖⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⣥⠤⠔⠒⠒⠒⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠀⣧⠀⢠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠹⡄⠀⢿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠐⣆⠈⢻⡓⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡏⠀⢰⣿⢀⡞⠘⡇⠀⢠⢷⡀⠀⡇⠀⠀⠹⣄⢸⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡧⣠⠇⢹⣼⠁⠀⢹⡀⢸⠀⢳⡄⡇⠀⣠⣤⣿⣾⢾⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢹⠙⢾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠚⡏⠀⠀⢸⡇⢀⡿⣿⠿⠒⠛⠻⠶⠤⣄⣷⢸⠀⠀⠹⡟⠋⣭⣶⣿⣿⣂⠘⣧⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠁⢠⠃⣶⠀⠀⣇⡜⠀⡟⠀⢰⡯⠿⠿⣶⡀⠉⢿⠀⠀⡾⠁⢸⢿⣷⣿⣿⠏⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⠀⠀⠻⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⣿⠀⣤⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣴⣿⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢇⠀⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣼⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡆⢷⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠿⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡽⠿⠋⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⣼⡄⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢛⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢣⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠋⣻⣗⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡷ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣧⢳ ⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠁⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⠶⣾⣿⣦ ⠀⣰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿ ⡰⣻⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⠟⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⣰⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠤⢄⡒⠚⠓⠂⠤⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠂⣁⡴⠿⠿⠤⢤⣄⡀⠈⠳⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀ ⠀⠀⠀⣼⠉⠀⢀⠜⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣌⠻⣦⣀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⠀⠀⢻⡀⢀⣮⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⢿⣦⣾⡿⠁⠀ ⠀⠀⠠⡘⣿⡌⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⢻⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢸⢁⡇⠀⡤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢄⠸⣧⠀⠀⠰⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⢸⡅⠸⡄⠔⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠹⣷⣄⠀⠘⢄⠀ ⠀⠀⠀⢠⣣⡏⠁⠄⠇⣀⣐⡈⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢄⠃⣴⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠂ ⠀⠀⠀⣼⣿⣻⡀⠀⠘⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡭⠜⠒⢠⣿⡿⠃⠀⡀ ⠀⠀⠀⠰⡻⣷⣀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⢀⣴⡿⠋⠁⢀⠔⠀ ⡀⠀⠀⠀⠙⠮⡙⢷⣄⡀⠀⠈⣉⣲⡀⣠⣥⣃⣈⣡⡴⠟⠋⢀⡠⠒⠁⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⣽⣯⣵⣅⠉⢀⣘⣯⣷⣾⣿⣎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠠⡠⠀⠚⠉⣷⣷⣇⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡯⢀⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠚⠛⢻⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠙⠿⠿⠶⠿⠋⠀⠈⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠈⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠞⠋⠉⠻⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢣⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁ ⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣤⣶⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢇⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢏⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⣴⠆⢾⣿⣿⢣⡶⠐⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠋⠸⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠸⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠖⠒⠀⠀

⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀ ⠀⣼⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣧⠀ ⠀⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⠀ ⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀

⣿⣿⣮⡳⣬⡻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠋⢡⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢟⣯⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠋⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠞⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠈⠀⠠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠁⠀⢀⡔⠀⠀⢀⠇⢠⠀⠀⠀⠀⡼⡱⠃⠀⣀⡤⠊⡽⠁⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣗⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⣀⠤⢾⠀⢸⠀⠀⠀⣰⡷⠁⡠⠞⠁⠀⡰⢁⡤⠞⢉⡇⠀⣠⠀⠸⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡳⡄⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠊⠁⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠇⢰⣿⣴⠛⠒⠒⠒⢶⠛⠓⠦⠤⡜⢀⡴⠋⢇⠀⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣷⣌⢺⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⠔⠛⢷⣖⠊⠉⢹⡄⢸⢸⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠒⠦⣄⢿⣦⣄⢠⡷⠊⠉⠛⠻⣇⣿⡏⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿ ⣿⣿⠟⣋⠼⠛⠉⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠲⡀⠈⠳⡄⣾⢷⢸⣾⢠⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣼⡏⡇⣿⠟⠀⠘⠻⠋⣵ ⡿⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠆⠀⡽⠀⠀⠹⣿⠀⢿⣿⣸⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠈⠀⠀⠐⣛⣽⣿⣷⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⣄⣻⡿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢨⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠋⠃⠀⠀⠈⠙⠦⣤⣄⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣦⡍⢳⣄⠀⠈⣇⠀⢣⣈⣠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢮⢟⡔⠉⢆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⠋⠀⠀⠈⢧⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⠧⠤⠤⠤⠄⠤⣯⣿⢳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇⢹⡿⡆⠋⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⢳⠀⠀⢿⢿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠤⢤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣛⣫⣭⣥⣷⡿⠀⠀⢧⣆⠘⠀⡅⠹⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣷⣧⣶⡘⣷⡀⢳⣯⣙⣶⣲⣤ ⣟⢿⣿⣶⡧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⢋⡇⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠉⠉⠒⠛⠿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⠖⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡿⠷⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣷⣮⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣣⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡅⠀⠀⠙⠛⣿⠿⣿⣿⣶⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣶⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡈⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠠⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣝⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣏⠛⠛⠛⠒⠖⠒⠚⠉⠉⣩⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣤⣴⣾⣿⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⣝⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠋⣽⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠃⣀⣴⣾⡿⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀ ⢀⣿⣿⣾⡿⠟⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀ ⢸⣿⡏⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠸⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠟ ⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⡖⠂⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠰⠈⢉⡿⠏⠧⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣶⣦⣀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀ ⢸⣇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠈⣿⣱⡖⠀⠀⠀⠂⣸⣿⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡝⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣿⣿⣁⣄⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠿⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠛⣿⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣋⠉⡙⣟⣿⣿⣿⣟⠏⠉⠓⠂⠈⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡞⢱⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣵⡟⠋⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣶⣟⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡾⣫⣾⡏⠹⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣟⣛⣛⠛⣛⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣷⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠿⣰⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣭⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢰⡻⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠨⣦⡞⠁⣀⠀⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⡿⢠⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡟⢃⡏⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢟⠻⠸⣿⣿⣿⠆⠀⢿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣞⡷⣤⢹⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣍⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⡄⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣻⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠟⢨⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣴⡿⣷⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⢿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⠀⠈⠛⠉⠀⠄⣿⢸⣿⣿⣟⡋⠉⠙⢛⣋⡁⠈⠛⠿⠟⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠾⠙⠛⠻⠿⣿ ⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⣷⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢻⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣇⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣆⡀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠉⢠⠉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡗⢠⣄⣾⣭⣿⣻⣫⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⡆ ⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⠁ ⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⣴⣶⠄⠀⢀⡙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⠋⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⣲⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣽⣶⣭⣿⣦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⡞⣿⣿⣀⠀⠠⢄⡀⠀⡠⠄⣀⣸⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠰⡇⣿⠋⢀⠮⠵⠦⠤⢐⠶⢭⡹⠋⣿⣿⣧⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⣷⡏⠀⠈⠉⢁⡀⠀⣀⡉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⡏⡄ ⠀⠀⠀⢰⢠⢯⡇⠀⠀⣠⣼⡯⢽⣷⣽⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣷ ⠀⠀⠀⡇⢻⢸⣷⠀⢠⣿⣟⣟⣻⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⢿⠇⡟ ⠀⠀⢰⠀⢸⣿⣿⣇⠸⠹⣏⣉⡉⢽⠏⣇⢠⣿⣿⡏⢸⡀⡇ ⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⢍⡒⣊⡡⢠⣷⣿⣿⣿⡆⠘⣇⢹ ⠀⢀⡞⢰⣟⡇⣿⣿⠈⠓⢄⣀⣀⡠⠞⢫⣿⡏⣿⣿⠀⢹⣾ ⠀⡞⠀⣸⢻⢣⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡅⣿⣿⠀⣾⡿ ⠘⣷⡀⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⢿⣰⣿⠃ ⠀⠘⢿⣼⣿⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠘⣿⠋⠀ ⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠃⠀⠀

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡜⡽⣿⣱⠹⡆⠈⢫⣿⣿⡄⢧ ⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡏⠽⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣾⣵⣿⣷⢳⣿⣀⣀⣽⣬⠈⢻⣿⣿⠈ ⣿⢹⣿⡇⠀⢿⡿⡄⠀⣿⣼⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⠿⠛⢿⣟⣧⠈⣿⣿⡇ ⣿⣀⢿⣷⠀⣼⢇⢳⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⡏⡹⠀⠀⢸⢽⣿⣧⢹⡿⢿ ⣿⣿⠘⣿⢃⣿⡈⠼⣿⣿⠃⠈⣯⢿⡿⠟⠁⢀⡯⡔⠁⡠⡮⡙⠈⣿⣿⣻⣿⢈ ⣿⣿⡀⣿⣺⣿⣨⣭⣿⣧⡆⠀⠇⢃⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣊⠨⠊⠣⢀⢷⣿⣿⣿⢀ ⠹⢿⣧⣿⡾⠛⡏⣪⡡⠞⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠘⣿⣿⡏⠀ ⣧⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣧⡀ ⡁⢧⣜⣿⡑⢆⣩⢕⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠓⣼⡇⠏⠈⠑ ⢿⡲⣽⣿⣿⡤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠵⢺⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⡃⠹⢇⣹⣿⣿⣔⠄⠈⢂⠀⠀⣦⣤⠤⠶⠿⠁⠀⠘⠂⠀⢠⣾⣿⣧⠳⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡢⡈⠀⠀⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣰⠏⣀⠩⠝⣒⠪⠁⠀ ⣿⣿⣤⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡚⡢⠤⠌⢚⣴⡢⠄⢠⠔⠊⡱⡻⠁⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀ ⡙⡿⣯⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠑⠢⢤⡀⠬⠙⠛⠂⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠦⠰⠻⡖⢶⠵⣶⡽⣿⡇⠀⢂⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡰⠵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡆⠀⣤⣤⣠⣤⢠⣠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠐⠒⢶⣶⣶⢶⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⡿⡠⠀⣀⣶⡄⠘⠿⠿⡌⣿⣿⣿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠃⠀⠛⢝⡁⠀⠀⠀⠠⣧⢼⣿⠙⣽⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⡄⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠀⣿⣿⢹⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢊⠹⠧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⢸⡌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⣸⣌⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣜⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣯⣽⡜⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢐⢊⣿⣿⣿⣄⠀⢸⡇⠈⠓⠶⠶⠖⠉⣡⣪⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢻⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣾⠏⠉⠉⠉⠉⠛⣿⡿⣿⡆⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠘⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠈⠙⠲⠤⢤⣤⣀⣀⣾⣷⣿⣧⣄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠙⠛⠒⠠⠼⠦⠤⠤⠤⠤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢀⢋⡄⠀⠜⠀⢀⡼⢀⡾⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃⢰⠃⢠⠀⠀⢀⠎⠀⠰⣄⡴⢻⢡⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⡰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡠⠒⠉⠙⣧⠇⢠⠇⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠞⠙⢿⡏⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠏⢀⠞⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣾⠀⠀⣾⠁⠀⢠⠎⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢩⠏⠉⠉⢹⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔ ⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠐⡟⠀⢰⠿⠶⢶⣤⣀⡀⠀⠈⡆⠀⠀⡰⢻⡷⠁⠀⠀⠀⢸⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀ ⢰⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⢸⠀⠀⡇⢀⡞⢀⣀⡤⠾⠛⠃⠀⠀⠹⣀⡼⠁⠺⢶⣶⡖⠒⠒⠺⡿⠂⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠁⠀⠀⠀ ⠈⢳⡀⠀⠀⢸⣼⠁⢸⠀⢸⡇⣸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣤⣾⣿⣌⣆⠀⠀⠀ ⣤⠾⠟⠓⠒⢺⡿⠤⠺⡆⢸⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣠⣾⠿⠋⠉⠉⠛⠦⠤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⣌⠹⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣟⡾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸ ⠀⠀⢀⡴⠲⣄⠃⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⣠⠎⢠⣿⠃⢰⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⠀⢀⣈⣦⡀⠀⠀⠸⡆⣼⡇⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣠⡾⠁⠴⣣⡏⢰⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡨ ⡎⠀⢀⡞⠛⡧⠤⢽⡄⠀⠀⢿⢻⠱⡀⣏⠙⡙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠃⠀⡠⢾⡟⠁⢀⣴⡟⣠⠃⢃⢀⠿⣤⠀⠀⠀⢸⣇⢀⠀⠀ ⣇⢠⡟⠀⢰⡇⠀⠒⠛⡆⠀⡿⢾⠀⠱⣼⡀⠘⢂⣀⣉⠿⠟⠛⠛⢻⠃⣠⠾⠤⠯⠴⣖⣽⢿⡴⠁⠀⠸⡼⠀⠀⠉⠒⠒⠚⣿⡅⠀⠀ ⢸⡾⠀⠀⠀⡇⢰⣇⣰⠃⢀⡇⢸⡀⠀⠈⢿⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣴⡟⠀⠀⠀⡴⢿⡃⠀⠀⢀⣀⡀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠉ ⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠈⡏⠀⠀⡼⡇⢸⡉⠉⣲⠶⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠎⡸⠀⠀⠀⣠⠿⠶⢲⡖⠉⠉⠀⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀ ⡟⠷⠀⣠⣶⣿⡟⠁⢀⠞⠀⠱⣄⣇⣰⠁⠀⢨⡤⠤⢀⠤⠤⣶⠏⢠⠃⡴⠛⠉⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑ ⠁⠀⢰⣿⣿⣟⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⡽⠃⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⠃⣸⡟⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡾⠃⠀⣿⣅⡠⠔⠚⠉⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡽⠿⡄⠀⣰⠋⠻⢿⡉⠁⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡞⠁⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠱⠇⠀⢠⠒⠣⣄⠀⠀⣹⣆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡴⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⡀⠀⠈⢹⡿⠉⢹⣄⠀⣧⢴⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣾⢁⣴⣿⣿⣿⡷⠞⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠊⠁⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠈⠻⠛⣿⠘⠶⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠹⡄⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⠀⠊⣽⡷⣟⠏⡐⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣍⠋⢟⡿⡀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠄⣀⣀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⢰⣜⣠⠞⠁⡱⠒⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣁⡤⣂⠀⣀⡲⠦⠍⡮⡐⢄⡀⠀⠀⢀⠌⣿⡟⠀⠀⡇⠀⣠⡱ ⠀⠀⢠⡔⠕⠄⡀⠀⢁⠏⠀⠀⢠⠁⠨⡈⠢⡙⢦⠀⠁⡰⠁⣷⣦⢠⣿⣴⣿⡁ ⠀⢠⡕⢁⠥⡴⡹⠂⠌⠀⠀⣌⠄⠀⠂⠆⠀⠙⣄⠱⣌⡀⠈⠘⢻⣿⠙⠛⠛⠃ ⠀⠘⠁⠉⠙⠔⢀⠌⠀⡀⠜⠓⢂⠀⡔⡸⢠⢒⢽⡀⡧⠀⠀⠀⣃⡇⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⢤⣸⠓⢘⢺⠗⣲⠻⡗⠈⠁⢩⢿⢿⣷⡯⢢⠀⢀⡼⠃⢡⡁⣧⣀⠀ ⡀⠼⠕⢳⡄⢹⠀⡎⠙⠀⠩⠯⠃⠀⠠⠆⡐⠊⠈⡁⢸⠠⠮⠤⠀⡦⠊⢿⣇⠱ ⠀⠸⡄⠌⠲⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⢣⠘⡁⠢⡀⠘⠃⠀⢰⠁⠐ ⠀⠐⠑⡀⢰⠃⢆⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠀⠛⣮⠃⠈⢂⡀⠉⢱⠀⢸⠂⠀ ⠀⠀⠀⣸⠛⠠⣀⡣⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠁⠀⡀⠤⠙⠂⠺⠀⠀⡖⡀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠈⢸⣿⢷⢻⠚⡗⠂⢤⠄⡠⠔⠁⢀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢁ ⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠻⢌⡀⠇⠀⢸⠀⠣⣠⢠⠁⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⠪ ⠀⠫⠂⢃⠡⢢⠀⠀⠀⠈⠪⡑⡄⠘⡌⠐⡈⢚⠎⠌⡘⠈⡎⢀⡀⠴⠍⠊⠻⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣡⡞⠉⠲⣄⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⢹⣡⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠈⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⣷⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣼⢹⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘⣆⠀⠀⠸⡟⢧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡗⠛⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠚⠋⣿⠉⠉⠛⢓⣿⢿⠆⠤⢤⣿⠺⡟⠉⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠘⡇⣸⡤⣿⡤⠔⠒⣿⠛⡏⠙⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣼⠃⢸⡀⠀⣼⠁⠀⣷⠀⣧⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠈⣧⠀⠀⢸⣧⢣⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⣼⠃⠀⢸⠇⢠⡏⠀⠀⢻⡀⢸⣆⠀⠘⣇⠀⠀⢠⣧⡟⠀⠀⠻⡄⠀⢸⠻⡟⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢸⣇⡾⠁⠀⠀⠀⣧⠀⣿⡀⠀⠸⡆⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡀⢹⣾⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⣰⠏⠀⠠⣤⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⡄⣯⣇⠀⠀⠸⠄⣸⠇⠀⠀⢀⣀⢸⡆⢸⡇⠈⣿⡇⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡣⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣭⣅⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡆⠀⠀⢠⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⢿⣶⣼⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠄⠀⠀⢿⣆⣹⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡟⣿⠋⠀⠀⡀⠠⣶⣤⣀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠈⡇⠀⠀⣸⣧⡿⠋⠁⢠⣤⣀⣸⠇⠀⠈⢿⣏⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣯⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⠀⠋⠀⠀⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣿⠀⢠⡿⢧⡇⣰⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⢠⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣶⠶⠾⠿⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣟⣸⣿⣟⣻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡾⠁⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⣾⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠉⢶⡀⠀⠹⣿⡟⠉⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠁⠀⠀⠁⠈⠿⣋⣝⣿⠿⠁⣠⠞⠀⢸⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣠⡏⠀⢿⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠲⠦⠤⠭⠭⠭⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠬⠭⠥⠖⠈⠀⠀⠀⢈⡟⠀⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⣾⡇⢸⡄⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡟⢀⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣧⢿⠄⠀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢻⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⠋⣾⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡾⢠⠇⠀⠀⠸⡀⠀ ⠀⠀⠀⡷⠐⠚⠿⠞⠛⠛⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⣿⡟⢿⣇⠀⠀⠀⢸⠉⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠸⣿⡆⠀⠀⢨⡟⢛⣿⣿⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣺⢹⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⠃⠀⠈⠙⢮⡓⣤⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣿⡆⠀⢀⡇⠀⣸⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⣤⠤⣖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠛⢤⡘⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⣼⠁⢠⠏⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢠⠎⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⢹⡇⠀⠀⣸⠛⢫⣧⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⡀⠀⢀⡼⠋⠀⠈⣷⣤⣀⡀⠀⠀⡴⢋⣠⠖⠉⢷⠀⢠⡏⠀⢸⢿⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣾⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣥⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣮⡁⠀⠀⠸⣇⣸⠃⠀⠸⠈⣧⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣉⣫⠉⠲⢦⣀⠈⣿⣿⣿⣰⣿⠟⣿⢧⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠈⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠹⣿⢀⣀⠖⠒⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⣿⣿⡏⠰⣿⡌⢦⡀⠈⠉⠁⠒⠲⠶⣰⡿⠶⠶⠶⠶⣿⢆⠀⠈⠁⢻⣧⡄⠀⠀⠸⢿⣦⠤⠖⠛⠁⠀⠀⢀⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣿⠀⠀⢿⣿⡀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣦⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣤⠀⠐⠶⣽⣷⡖⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡃⠀⠀⠀⠀

⣶⣟⣷⡄⠀⠀⡎⠪⢠⠈⢦⠝⠀⠀⢑⡀⢀⡀⠠⠴⠶⠒⠒⢰⠉⡆⠀⠀⠀⠊ ⣹⣿⣿⣷⣤⡀⠰⠠⠡⠄⡠⢀⠬⠥⢄⢀⠈⠀⣠⡀⡀⢿⢗⢀⣌⢂⣴⣶⣦⣄ ⣯⣿⣷⡻⣯⣿⣦⠥⡘⠺⠵⡁⢠⣶⣦⠱⠇⠐⠿⣇⠵⠚⠬⡼⢧⣿⣷⣿⣿⣬ ⣿⣾⣻⣿⡈⠋⠇⣢⣼⣛⠀⠐⠈⠛⠁⠐⠀⠀⠄⠂⠸⡿⠆⢸⢸⣿⣿⠿⣾⡿ ⠙⣿⣏⣽⣷⡄⠀⡁⠵⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠠⠄⢸⡞⢼⣿⣙⣿⡿⠁ ⠀⠸⣿⣥⣾⣿⡄⠉⢶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣼⣏⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠙⣿⣷⠟⣿⣄⢨⠛⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⣼⣽⡿⠁⠀⠀ ⣩⣇⠀⣺⣿⣿⠿⠋⣉⠉⢓⢌⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡅⣽⡿⣁⣾⣿⣿ ⣿⣿⣷⣾⣋⣡⡶⠛⢿⣦⢷⣤⣉⠂⠥⣒⣠⡖⢚⣹⣶⣤⣙⠉⢹⣧⡨⣟⣿⣿ ⣿⠿⠛⠲⣿⣿⠄⠘⢳⣿⣮⣿⣿⣿⠀⠰⣴⡾⣻⣿⠟⠛⣿⠷⠤⣙⣿⣾⣿⣿

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⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀ ⢸⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⢠⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡄⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⡇ ⠈⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇ ⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠇ ⠈⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⡀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⠇⠸⣿⡿⠀⢿⣿⡇

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⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆ ⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢉⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇ ⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⣪⡂⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢉⠄⢢⠗⠗⢌⠐⣍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡯⡠⢤⠁⠀⠎⠀⠠⠀⠂⠈⡥⡀⢫⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣡⡞⡠⠁⣇⣉⠹⠍⡍⢱⠁⠾⠉⡰⣆⠄⣷⣵⣄⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⣔⢿⢯⣿⡇⠀⢰⠀⢀⠂⢀⠇⢸⢰⠀⢀⡀⠀⠀⢹⡿⣿⢲⣄⣀⣀ ⠀⠀⠀⣾⣦⣷⢹⡹⡇⠀⠀⡿⣬⠆⣌⠘⣄⣈⠆⠘⣅⠘⠀⢸⣏⣷⣿⡾⠉⠉ ⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣷⡇⠀⠀⣳⣼⡠⠼⠇⠟⠛⣰⣧⣾⣇⠀⢸⣿⡿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡘⢀⣼⢡⡿⡇⠀⢸⠡⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⠿⠾⢸⠀⢸⣿⣄⠘⡀⠀⠀ ⠀⠀⢀⢁⢪⢇⣾⢳⢡⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⣼⣿⡌⢆⢃⠀⠀ ⠀⠀⢸⠂⢌⣾⠃⢸⣸⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢀⡏⡇⢻⡆⢻⡀⠀ ⠀⠀⣸⠎⣼⠇⠀⣾⣿⣷⠀⢸⣿⡆⠄⡀⠀⢀⣤⣾⣿⠁⣸⣷⣧⠀⢿⡀⢷⠀ ⠀⠰⠏⢀⣿⠀⠘⡜⡏⢇⢡⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠠⢻⢹⡙⠀⢸⡇⠸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡒⡒⡟⣏⢂⢻⡻⣷⣄⢀⣼⣕⡍⢏⣶⣲⡤⡄⠀⠘⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠵⠀⢸⣽⠀⠀⠿⢑⠾⣿⣿⣿⢿⢠⠎⢙⣷⣇⠸⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠤⣼⠃⠄⠀⡟⡍⠄⢼⡄⢰⣠⠛⠒⠒⢿⣿⡖⣆⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠠⠈⠉⠻⠁⠀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣆⠀⠻⠿⠋⠉⠙⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠐⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠛⠀⠀⢤⣄⣱⣖⣹⣿⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⢛⢻⣿⠓⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡖⠚⢋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠈⢆⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣅⣰⢋⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢜⣆⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⢃⣜⣿⣷⡄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⢆⠀ ⠈⡟⡛⠋⠜⡘⠙⠻⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢾⡆

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