Alads Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠡⡀⣄⠢⡐⢄⠢⠄⡄⢂⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⢳⡌⢧⡱⣌⢧⡹⣌⢧⢫⡜⣥⢫⣜⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⢏⡳⢽⣳⡽⣮⢷⡽⣎⣯⢷⣹⢮⣷⣮⣷⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⣜⢎⡞⡼⣡⢏⡻⣽⣻⢾⣽⣞⣯⣿⣟⡾⣳⣭⢷⣻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⣞⣥⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣝⢯⣿⢾⣽⣿⣳⢾⣽⣳⢯⣟⣳⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⢷⣝⣮⠷⣞⡽⣞⣧⢟⡾⣭⢿⣿⣻⢷⣯⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣞⣷⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡾⣼⣻⡽⣶⣻⠷⣽⣻⣼⣳⡟⠊⢻⡿⣾⣽⣻⣽⢯⣿⢾⣽⣻⣽⣯⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⣞⡷⠂⠀⠀⠹⣷⣯⣟⣾⢿⣽⣻⡾⣯⣷⣻⢾⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣳⣟⡿⣾⣽⣻⡾⣽⣷⣻⣞⡷⡯⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢯⣟⡿⣞⣯⡿⣷⢯⣟⣯⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢯⣷⢿⣽⡷⣯⣷⢿⣻⣞⣷⢿⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡿⣽⡿⣽⣻⣽⣟⣯⡿⣽⡷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣽⢿⡾⣯⣷⣟⡿⣞⣿⣽⣻⢾⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣯⢿⣽⣻⡾⣽⣾⣻⣽⣻⢷⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡽⣟⣯⡿⣷⣻⢾⣟⣯⣷⢿⣽⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⢿⣽⣳⣿⣻⢾⣽⣳⣿⣻⢯⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣿⣻⣽⣻⢷⣟⡿⣾⣻⢾⣯⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣾⣟⠾⡽⣿⣽⣳⣯⣟⡿⣽⣾⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡷⣟⣾⣽⣳⣿⣻⢾⣟⣷⢿⣯⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠻⠾⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⢾⣻⢿⣽⢾⣻⣾⡽⣿⣞⣯⣿⢾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣳⣿⣻⢯⣿⢾⣟⡿⣾⣽⢷⣻⣽⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⣾⣻⣟⡿⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣿⣻⢾⡶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣽⡾⣯⣿⣽⣻⡾⣟⣷⣯⢿⣯⣷⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣻⣽⣻⢾⣽⣳⣟⡾⣽⢯⡿⣽⢯⡿⣽⢯⣟⡾⣽⢯⣟⡷⣯⢿⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣳⢿⣻⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⢿⣻⣽⣳⣯⣟⡷⣿⣻⢷⡿⣾⡽⣯⢿⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣾⣻⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣟⡾⣽⢯⣟⣾⣽⣻⢷⣟⣿⣻⣽⣻⣞⣷⣯⢷⣟⡾⣿⣽⣳⣯⣷⣻⣽⢷⣻⣯⢿⡽⣟⣿⣯⣿⣟⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣿⣽⣻⣽⣻⣞⡷⣯⣟⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⢾⣻⢷⣯⢷⣟⣾⡽⣾⣻⣽⢾⣻⢿⣽⣳⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⡿⣽⢯⣟⣯⣟⡷⣯⣟⣷⣻⡽⣯⢿⡽⣟⣾⣽⣻⢾⣻⢾⡽⣾⡽⣯⣷⣻⢯⣟⡾⣟⣾⣽⣻⡽⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡽⣿⢾⣳⣯⣿⢷⣻⣾⢷⣟⣯⣿⣻⣯⢷⣯⣟⣯⣟⣯⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣯⢿⣽⣻⠾⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣽⡿⣽⣻⢾⡽⣾⡽⣾⡽⣾⣽⣻⢾⡽⣞⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣯⢿⣽⣳⣟⣷⣻⢷⣯⣟⣯⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣷⣿⣻⣾⢿⣾⣟⣷⣿⣯⣿⣟⣿⣷⠀⠀ ⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣻⣞⣷⣻⢾⣽⣻⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣟⣯⡿⣟⣾⢿⣽⣻⢷⣻⣟⣾⣽⡷⣿⢯⣿⣧⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢾⣽⣻⣽⢾⣻⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣟⡆ ⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⢀⣾⠿⠻⢶⣄⠀⠀⣠⣶⡿⠶⣄⣠⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡿⣿⠿⣿⡿⢼⣿⣿⡿⣿⣎⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠛⢛⣛⡉⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠑⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣴⠿⠿⣷⣤⡤⠴⠖⠳⣄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣟⠻⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠉⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠑⠪⠷⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣼⠛⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠖⠛⠻⣿⡿⠛⠉⠉⠻⠷⣦⣽⠿⠿⠒⠚⠋⠉⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⡾⢿⣀⢀⣀⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⣿⡿⠟⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀ ⠀⠀⢀⣿⣧⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣧⠀⡀⠀⢀⣀⣀⢒⣤⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⡾⠁⠙⣿⡈⠉⠙⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⠤⠾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣸⠃⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⡉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠿⠟⠻⠟⠋⠉⢿⣿⣦⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢀⣿⡆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣻⢿⣷⣀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠃⠠⣼⠃⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠈⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣄⠈⠿⠛⠻⠶⢶⣄⣀⣀⡠⠈⢛⡿⠃⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠟⠀⠀⢻⣶⣶⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⢅⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠇ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠰⡀⢸⣷⣤⣤⡄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⠓⢯⡉⠉⠉⢱⣶⠏⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣁⠁⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡿⣯⡷⡴⢦⣤⡠⣶⡶⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠳⠀⢳⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠘⠀⠀⠹⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⠓⣾⣳⣀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀ ⣾⠃⠀⠀⠀⠑⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⢹⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠋⠘⣆⠀⢰⠶⠤⢍⣛⣶⠤⠿⣷⣦⡀⠒⠚⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⡄⠀⠀⢀⡴⢯⠴⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠀⠀⠘⢦⡈⠻⣖⠤⣤⣉⣉⣹⣯⣭⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⣫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠉⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢚⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀ ⠀⢰⣿⡟⠋⠉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢻⣿⡇⠀⠀ ⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⠀⢿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠶⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡏⠁⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⣿⣻⣟⡿⣽⣻⡽⢯⡿⣽⣫⡟⣽⣫⢟⣽⢫⡟⣽⢫⡟⣭⡻⣭⢻⡭⢯⡽⣭⢯⡽⣭⠻⣜⡣⢟⣜⡣⢟⡜⣣⢛⡜⣣⢛⡜⣣⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⣡⢏⡼⡱ ⣿⣷⣻⣟⣾⣳⢿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⡷⣯⣟⡷⣯⡽⣯⢷⣏⡷⣽⣣⢯⣟⢮⣯⢽⣚⡷⣹⢧⣻⡜⣧⣛⢧⡻⣜⢮⡳⣭⢻⡔⣏⡳⢎⡝⢮⠼⣱⢫⠼⣱⢫⡜⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⡱⢎⠶⣙ ⣿⢿⣽⡾⣷⣟⣯⢿⡾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⣯⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⢾⣯⢷⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⣟⣾⣳⢯⣟⡷⢯⣟⡷⣻⣵⡻⣾⣱⢷⣫⠷⣞⢯⡞⣧⢟⡼⣏⢷⣣⢟⡵⣫⢞⡽⣎⢷⡹⣞⢣⡞⣱⢭⡛⡼⣙⡞⣥⣋⢗⣣⠳⣜⡹⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢎⡳⣙⢮⡹⣒ ⣿⣯⣷⢿⣳⣯⣟⣯⡿⣽⢯⣿⢾⣽⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢯⣷⣟⡿⣞⡿⣞⣯⡿⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣾⣽⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣷⣯⣟⣾⣭⢿⡹⣾⣹⢮⣏⢷⣫⢞⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⠷⡭⢮⡕⣏⠶⣹⢱⢣⠞⡴⣩⠞⡴⣋⠶⣙⢮⡱⣍⢮⡱⣍⢮⡱⡍⢶⣑⢣ ⣿⡾⣽⡿⣽⡾⣽⣳⡿⣯⣟⣾⣻⢾⣽⣻⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣟⣾⣽⣻⡽⣟⣯⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣛⡾⣼⢣⡟⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣮⠳⣭⢛⡼⢣⢞⡬⡳⣍⢎⢧⡛⡴⢣⡛⡴⣍⢞⡱⢎⡵⣊⠶⡱⢎⡖⣱⡙⢦⡍⡖ ⣿⣻⣽⣟⡷⣟⣯⡷⣟⡷⣯⢷⣻⣟⣾⣳⢯⡿⣽⢯⣟⡷⣯⢷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⣟⣯⡷⣯⣷⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣫⢞⡵⣏⢾⡱⢯⡞⡵⣛⢦⣛⡼⣍⠾⣰⠳⡜⣎⠶⡹⣜⢣⡝⡲⣍⢮⡱⢫⠴⣩⠞⣡⠳⡜⡥⣚⢥⡚⡜ ⣿⣽⣳⣯⣟⣯⡷⣟⣯⢿⡽⣯⢷⣻⢾⡽⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢯⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣞⣯⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡽⢮⡝⣧⡛⣵⡩⢖⣣⠞⣬⠳⣥⢛⡼⣌⢳⡱⢎⢧⡚⡵⣊⠶⣉⢧⢛⡤⣛⠴⣋⠼⡱⡜⣆⢧⡙ ⣿⢾⣽⡾⣽⣳⣟⣯⣟⣯⢿⡽⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢾⣽⣻⢾⣽⣻⡞⣷⣻⣞⣷⣻⣞⣷⣻⢾⡽⣯⢿⡽⣯⣟⣯⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢟⠶⣙⢦⡛⡵⢪⡝⢦⡛⡴⣋⠶⣩⢖⡹⢎⠶⡹⠴⣩⠞⡱⢎⡣⠞⡴⢋⡼⣡⠣⡵⣈⠦⣙ ⣿⢯⣷⣟⣯⡷⣯⣷⣻⣞⣯⣟⣷⣻⣞⡿⣾⣽⣻⢾⡽⣻⡞⣷⡻⢷⣛⣾⣳⣟⣾⣳⣯⡿⣽⢯⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⣿⢻⡽⢺⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢯⡹⣆⠻⣜⢣⠞⣥⢛⡴⣩⢞⡱⢎⡵⢋⡞⣱⢋⠶⣉⠷⡩⢞⡱⣘⠣⢖⡡⢓⡴⣉⠖⣡ ⣿⣻⢷⣻⡾⣽⢷⣯⢷⣻⢾⡽⣞⡷⣯⣟⣷⣳⢯⣟⢾⣳⢟⣳⣟⣯⣟⣾⣳⡽⣞⡷⣯⢿⡽⣯⣟⣷⣻⣞⣿⣿⣿⡟⢥⠲⡝⣾⣟⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣯⢿⣞⣷⣻⣽⣚⠷⣘⢧⡚⡕⢦⢫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⢣⡭⢳⢬⢣⡛⡴⣋⠶⡱⢎⡵⢋⡜⣣⠞⡥⢫⡜⡱⢎⡱⢎⠴⢣⡙⢦⡙⢦⠱⣌⠚⡤ ⣿⣽⣻⢷⣻⢯⣟⡾⣯⣟⣯⢿⣽⣻⢷⣻⢮⣽⣳⢯⣻⣭⡟⣷⣞⣳⣞⡷⣯⢿⡽⣽⣏⣯⣟⣷⣻⣞⣷⣻⣿⣿⠫⠄⣉⣳⣽⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⢯⣟⡿⣞⣷⡳⢞⡜⢢⠏⡖⡩⢞⡥⣛⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⢞⡱⢎⢧⡙⢶⡩⢞⡱⣋⠶⣩⠞⣡⠞⣱⠣⡜⡱⢊⠖⡩⢎⡱⡘⠦⡑⢎⡱⢌⡓⡔ ⣿⢾⣽⣻⣯⢿⣽⣻⢷⣻⣞⣯⢷⡯⣟⣞⡿⣼⢏⣯⢷⣳⣻⣳⣞⢷⣫⣟⡷⣯⣟⢷⣻⢮⡽⣞⣷⡻⣞⣿⣿⠁⠳⢾⣧⣽⣞⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⣮⢞⡳⣎⠳⡵⢊⡴⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢮⠳⣍⠶⣙⢦⡙⣎⠵⣊⠗⡱⢎⡱⣊⠥⡓⣬⢱⡉⢎⡱⢊⠴⣡⠣⣙⠢⡑⠦⡱⢌ ⣿⢯⣟⡷⣯⣟⣾⡽⣯⢷⣻⣞⣯⣽⣻⣼⣛⣾⣛⡾⣏⡷⣏⡷⣞⣯⢷⢯⡽⣶⢯⣛⣧⢿⡽⣳⢾⣽⣻⣿⠃⢉⡷⣿⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣯⢟⡞⣞⡳⣜⣫⡑⠳⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡳⢬⢳⡩⢖⡹⡸⡜⡡⢏⡕⢎⡱⣉⠖⡱⢢⠱⡘⠦⡑⣍⠲⢄⠳⣄⢣⡙⢆⡱⢊ ⣿⣯⢿⡽⣷⣻⣞⡿⣽⢯⣷⣻⢮⢷⣳⣳⠿⣜⣯⢷⣏⡿⣽⣹⢯⣞⣯⢯⣟⡾⣽⣛⣾⣫⡽⢯⣷⣫⣿⡟⢠⣯⣄⢿⣿⣿⣿⡧⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡱⢦⡝⢳⡒⠦⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡱⣋⠶⣙⢎⡵⢱⠱⣙⠲⡘⢎⡱⢌⢎⡑⢣⠱⣡⢣⡑⠦⡙⣌⢃⢆⠣⡜⠢⣅⠣ ⣿⣞⣿⡽⣷⢯⡿⣽⣻⣟⡶⣯⢟⣯⣗⡯⣿⠽⣞⣯⢾⣝⡧⣟⡧⢿⣜⡯⢾⡽⣞⡽⣶⢏⣿⣛⡶⣯⣿⠇⠿⢱⣿⢸⣿⣿⣡⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⠧⡝⢲⠱⣌⡠⢘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠳⣍⢞⡱⢎⠴⣋⢜⣢⡙⡱⢣⠜⡌⠦⣙⢂⠳⡐⠦⣑⢣⠱⡌⠎⡜⢢⡑⢣⠆⢣ ⣿⡾⣽⣻⡽⣯⣟⣷⣻⠾⣝⣳⣟⣞⡾⣽⢞⡿⣽⣺⣝⣮⡽⣞⡽⣏⡾⣝⣯⠾⣽⣹⢞⣟⣮⢿⣱⢯⣿⠀⣐⡊⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣜⢣⠷⢤⡡⠉⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡵⣊⢮⡱⢍⡲⢩⡒⢤⢣⡑⢣⠚⢬⡑⢢⢍⠲⣉⠖⡡⢎⠱⡘⡜⣠⠣⣘⢂⢎⡡ ⣿⡽⣷⢯⣟⣷⣻⢾⣽⣻⡽⣳⢾⣝⡾⣭⢿⣹⢧⢷⢾⣱⡟⡾⣵⢏⣷⢻⡼⣻⡵⢯⣾⣹⢮⣯⣻⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣭⡞⢣⢏⣬⡱⡌⢒⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢲⠍⣦⠱⡎⡜⣡⠚⡔⢢⡙⢢⡙⢦⡘⢥⢊⠵⡨⠜⡐⢎⠱⡐⢆⡡⢒⡡⢊⠴⡐ ⣿⣳⣟⡾⣽⢯⣟⡾⣽⣫⢷⣻⣞⣽⣳⣛⣞⢯⣞⠾⣼⢏⣷⡳⡽⣞⡽⣞⢧⡿⣱⠾⣭⡟⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢞⡩⣇⠣⠌⡑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⡑⢎⡴⢩⡒⢥⠣⣍⠲⣑⠪⡑⢎⡱⢨⠱⡌⢚⠤⢃⠲⡑⡌⢆⠓⡌⢃⠎⡱⠘⡄⢣ ⣿⡽⣞⡿⣽⣻⢾⣽⣳⢯⣟⡵⣞⣧⢷⡻⣼⢏⣾⢻⡽⣺⢧⢿⣹⢾⣹⡞⣯⠾⣝⡯⣗⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⢯⢀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡶⡷⣎⠷⣤⢓⡒⣩⢒⣿⣿⣿⣿⡟⡹⠋⢴⣆⡘⣿⣷⣏⢲⡘⢥⡙⢆⠳⣨⠱⠌⡥⣙⠢⣅⠣⢃⠍⡆⠣⠍⠦⡑⠌⡌⠱⡈⠆⡜⢠⠃⡜⢠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⣟⡾⣵⣻⠾⣽⣻⡼⣳⢏⣷⢻⢮⣏⡷⣏⢿⡺⣽⣚⣧⢟⣧⢿⣹⢾⣹⢾⣹⢟⡿⢥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠚⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣭⡛⠿⡵⣉⠞⣩⠳⢦⡀⢎⣽⣿⣿⣿⣇⢠⣅⠮⠿⢿⠿⣿⣗⠦⣙⢢⡙⣌⠳⣄⠫⡜⡰⢡⠣⡔⢩⢊⠜⡰⢩⠘⡰⢁⠞⡄⢣⠑⡌⠔⡡⢊⠔⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⡷⣯⣟⣳⣽⢻⣳⣭⠷⣏⣟⡮⣟⡽⢮⣗⢯⡯⢷⡳⣏⣾⢫⣞⣳⢯⢾⣹⡞⣽⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭⣇⡋⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢮⡓⢦⡙⣷⡳⣬⣦⢥⡛⣤⡙⣦⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡜⣌⠣⣜⠰⢣⢌⡱⢢⢙⣂⠳⢌⡡⠎⢆⡑⢢⠡⡑⢊⠴⡈⢆⠱⣈⠒⡡⠎⡰⢁ ⣿⣞⣷⣻⢾⣽⣳⢯⣷⢫⣯⢷⣚⣯⡽⣞⡵⣯⢽⡻⣼⣛⠾⣯⢽⡳⣽⢻⡼⣽⡺⣏⡷⣽⢣⣟⡞⣿⣾⣥⣿⣿⣿⣯⣿⡳⢷⡈⡑⠌⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣶⣍⢏⡞⣴⣙⣦⡹⢆⣿⣴⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠐⡻⢷⢩⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣨⠱⣌⠹⣂⠎⡔⢣⢌⠢⢃⠆⢢⠍⢢⠘⡄⢣⠘⣐⠢⡑⢌⠢⡁⢎⠰⡁⢆⠡ ⣿⢾⣳⣯⢿⡾⣽⣻⣼⣻⢞⣽⣹⢶⣻⢼⣻⢼⣳⡻⣵⣫⢟⡮⣗⣻⡼⣳⡽⣖⣻⡝⣾⡱⣟⢮⣽⡟⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣯⢳⣦⣷⣶⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣆⢳⣎⠿⣖⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣟⢈⣦⣹⣿⣿⢿⣿⠓⡤⢓⣌⢣⠱⡊⢜⡂⢎⡱⢊⡜⢄⠚⡄⢣⠘⡄⢃⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠆⡱⢈⠄⡃ ⣿⢯⣟⡾⣯⣟⡷⣯⢶⣏⣟⡮⣗⣻⡼⣏⡾⡽⢶⡻⣵⢫⣾⡹⣞⡵⣫⢷⣹⢞⡵⣻⢖⣻⡝⣾⣿⠁⠰⠟⣿⣯⢸⣿⣯⡧⣴⣠⣴⣶⣦⣄⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣮⣷⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⢿⣿⠟⣽⣿⣿⠣⡙⡔⢣⠜⣢⠣⢍⠢⡙⢄⢢⠡⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠊⡄⠣⡐⢄⠃⡔⢠⠃⡌⡐ ⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ ⡷⢮⣳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⡞⣧⣛⢶⣽⣮⡷⠿⢛⠛⡫⢍⠋⡅⣎⢱⡙⣎⠿⣜⣻⡽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢠⡐⣠⠉⠒⠬⡁⢎⡰⢿⣬⡻⣜⣯⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡟⢦⡑⣮⢯⣴⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣻⡾⣿⣟⣯⡿⣿⣿⣯⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⣯⡿⣽⢯ ⣽⢳⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣹⢮⣽⡶⠿⠛⠉⠀⠐⠤⠣⡘⠐⢊⠒⡌⢂⠧⣜⡎⣷⣹⡾⣽⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⠲⣌⢶⡹⢿⣆⣙⣲⠱⣮⢙⠶⣣⢿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠥⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⢷⣯⣟⣷⣿⣳⣯⢿⡽⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡷⣟⣯⣿ ⣳⢯⡞⣵⣫⢞⣽⣳⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⢀⠈⠄⢡⠘⡰⣍⡞⣴⢯⡷⣯⣟⣿⡾⣟⡿⡹⣍⢆⡳⢣⡽⣘⣮⡟⣽⣿⣿⢣⠷⣌⣯⣛⣷⣻⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣯⢷⡿⣜⢯⢾⣭⢿⡿⣿⡿⣿⣾⢿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣾ ⣟⢮⣽⢺⣵⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠢⡜⢢⡝⢲⣟⡾⣽⣯⣿⣿⣻⡽⣛⢥⢳⡱⢎⢎⣝⢣⡻⣵⣳⡿⣟⣿⣞⣯⢿⣝⡶⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣞⡯⣝⢿⣫⡗⣾⣯⣿⡽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣷⣿ ⣻⢞⣼⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⣠⠒⣭⠳⡜⣧⣿⣟⣷⣯⢷⣫⢇⡧⣙⢎⢣⠳⡞⡼⣌⢷⣻⢽⣯⢿⡽⣯⣟⡞⡿⣮⣽⢳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⢦⡈⢿⣞⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣟⡾⣽⣟⡾⣽⢣⡟⣽⣺⢷⣻⢽⣳⣯⣿⢿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿ ⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢬⡸⣔⢫⢖⣻⣾⣿⠿⣝⡾⣡⠧⣍⠞⣰⠙⢎⡲⢥⣛⣼⣻⡼⢯⡟⣞⢯⣿⣱⢿⡜⣷⡝⣾⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢳⣄⡆⣹⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣳⢏⡷⣭⢗⣯⣛⣷⢻⣾⢯⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⡞⠶⣱⣮⣾⣿⣿⢿⡽⣛⡮⢱⡡⣚⡜⡸⢣⢛⣤⡝⣫⣼⠶⡽⢾⡹⡞⡭⢞⠶⢭⢞⡹⣞⡽⣮⢿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣻⣽⢻⡼⣾⢿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣾⣳⢯⡻⣼⢛⡾⢧⣻⣼⣻⣾⢿⣽⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⡌⣞⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⢧⠘⡅⣶⢩⠞⣱⢛⣼⢲⡝⣣⢟⡽⢞⡹⢻⡱⣛⢮⣙⣧⢫⡷⣭⢷⣯⣟⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣮⢷⡏⣯⢳⣭⢻⡼⣟⣧⣿⣹⣽⣻⣯⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡜⣰⣿⣿⣿⣻⣽⣯⢿⣿⣯⠳⡜⢠⢛⡘⢤⡃⣞⡥⢏⡞⡶⣙⢮⣟⡼⡳⣍⣳⣫⡝⣮⣝⣮⣻⡽⢯⣿⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢧⣿⣿⣿⣿⢯⣟⡾⣽⢻⡯⣟⣳⡛⢾⣳⣽⡽⣞⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⡼⣼⣿⣻⣷⢿⣽⣿⣽⣿⣿⣦⠃⡄⠙⠦⠸⠀⡗⡌⢲⡛⣜⠶⣙⡞⣼⣱⢯⣝⣣⢿⣝⣯⣟⣾⣳⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣼⣿⣋⢿⡟⣞⣻⣞⡷⣹⢏⡷⣫⢷⣹⣛⣷⣻⣽⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣥⢻⣽⣷⢿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⠡⠒⠐⠈⠳⢐⡚⡡⢜⡭⢻⡴⣛⢶⣭⡞⣧⣟⣯⢿⣭⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⠙⣇⣿⢫⡝⣭⣓⣮⠷⣳⢾⣱⢟⣯⣟⣯⣷⣻⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣟⡷⣯⣿⣿ ⠀⠀⣀⣄⣠⠌⢦⡱⣯⣿⣻⣾⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠀⠀⡰⣃⡤⢋⣜⣍⣫⣜⣣⣷⣻⣟⣶⡿⣟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡉⠁⡫⢜⠣⢯⣜⣦⠳⣬⠷⣽⣚⣷⣞⣳⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣽⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣏⡏⠀⠀⠀⢣⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣟⠧⠤⠤⠔⠋⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣶⠤⠒⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⣿⠋⠁⠀⠙⢇⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⢇⡞⠘⣧⠀⢖⡭⠞⢛⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣛⣥⠤⠤⢿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⣼⡟⡱⠛⠙⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀ ⢸⡏⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀ ⠸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇ ⠀⣿⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀ ⠀⢹⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣼⡟⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢳⣼⠟⠀⠀⠀ ⠀⠸⣧⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠙⢷⣄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠷⣦⣤⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣃⣤⣀⢀⠀⠀⠀⣺⠀⡠⢀⣇⢀⡂⠔⣠⣦⣄⠲⢀⣴⠟⣿⣾⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣿⣟⠿⣷⣶⣶⣿⡄⣴⣿⣿⣷⡇⣼⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠛⠾⣿⣯⠀⠀⠈⠁⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣯⠉⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⣠⣞⣵⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠁⠈⢻⣟⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠈⠛⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⡿⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣀⣀⣀⣭⣷⡦⣄⡈⣿⣿⣿⣶⠃⣀⣠⢤⣞⣿⣿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠟⢠⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣧⣻⠀⠙⢷⡒⠲⠶⣶⣤⣤⣭⡊⢿⣿⣿⡊⣩⡤⠤⠤⣤⣿⣿⣷⡶⠈⢻⣿⣧⢨⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⢀⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠉⠓⠛⢻⣻⣴⠯⠀⠈⢿⣿⣧⠉⠒⠒⠛⡿⡿⠿⣿⣆⠀⢸⡟⣿⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣗⠢⠀⠀⠀⡴⠀⠹⣿⡄⣼⢣⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠹⣷⡗⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⡿⠋⠀⣼⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀ ⠁⠀⢰⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⣿⣦ ⠀⢠⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉ ⠀⣼⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠒⠒⠶⠦⠀⢹⡀⣠⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦ ⢰⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡌⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⠏⢸⢿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠿⣿⣿ ⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⡿⡧⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣪⣾⣻⠞⣸⠏⠀⡼⣾⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠻ ⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡟⠀⢠⣿⣧⣇⠀⠘⣿⣍⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠟⠁⣠⡏⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⡼⠁⠀⣼⠏⣿⢹⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠙⠋⠀⡠⠚⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡄⠙⠛⠿⢿⣿⣆⠀⠀ ⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣆⣿⡼⡆⠀⠀⠀⠱⣏⠀⠀⣀⠔⠋⠀⡼⢁⢠⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠒ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⢏⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⡧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⠀⠙⢯⣳⠀⠀⢀⡤⠖⣻⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢧⠀⠑⠻⣓⡴⠋⠀⡴⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣆⣀⣀⣀⠀⢀⡜⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠗⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢶⣶⡄ ⢀⣶⣦⣸⠀⢼⣟⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠘⡿⠃ ⠀⢿⣿⣿⣄⠒⠀⠠⢶⡂⢫⣿⢇⢀⠃⠀ ⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣂⡠⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠉⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠹⡄⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⡿⢻⣁⠚⠀⠙⠛⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⣿⣿⣿⣿⡏⡘⠀⡿⢁⣿⠏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡄⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣸⣿⣿⠃⣿⣱⣷⠀⠁⢠⡏⢀⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣼⡀⠘⡇⠀⠀⢻⡄⠀⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣿⣠⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠇⣼⢹⠋⠉⣿⣏⠀⡟⣧⠀⣿⡟⠛⣿⣿⣆⠘⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣠⠇⢸⠂⠀⡏⣿⠀⡇⢸⡇⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⢀⣠⣇⣹⣠⡇⠈⣷⣿⣽⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣼⣿⡁⠘⠿⠇⠀⠙⠛⠈⢿⣛⡻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣧⢸⣽⣿⣸⣿⣿⣿⡟⠛⣻⢛⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡌⢻⡿⠋⣿⣿⣿⡷⠤⠼⠬⠽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⠬⣥⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢻⣿⣇⠸⣇⠂⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠙⢿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⠟⢿⣆⢿⣗⢿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠓⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠒⢦⠀⢠⠔⠣⣄⣀⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⡼⣤⣼⠋⠉⠀⠀⠿⣿⡧⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠾⠉⠉⣓⠦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢡⣽⣷⣶⣀⣼⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⠂⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⡹⢻⣿⣿⢶⣤⣀⠀⢀⣀⠤⢺⡏⠁⣿⡏⣯⣿⣸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⢯⢿⣿⣿⣿⠘⣿⡟⢸⣿⠟⠋⠉⠀⠀⢸⡇⢰⣿⢻⣿⣧⣿⣿⣻⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⢿⣽⡼⣿⣿⣿⠀⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣧⡸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⣿⣿⡏⢠⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⣧⣿⢠⣿⣿⣿⡿⠏⢠⣿⠏⡇⢸⣿⣿⡇⡄⠀ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⡿⠀⡇⡸⣿⣿⣧⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠀⣾⣿⣷⣤⣟⣁⣿⣿⣿⣽⡀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⠟⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⢀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⡴⠛⣷⣮⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⢠⢧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠟⣿⣷⡆⠀⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⣰⠀⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣟⣛⣉⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠶⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⣶⠶⠶⠶⠶⣿⣄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⢶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⠿⠋⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠈⢿⡆⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡆⠀⢹⡟⠀⢻⡿⠛⠻⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣄⡀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⣸⣿⣶⡟⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣾⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣾⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠁⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠤⠴⠶⠾⠛⢹⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣾⣿⣄⣀⣼⣧⣤⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣶⣶⠿⠋⠀⢠⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⠛⠛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘⢿⣆⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣸⠇⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⣼⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣾⠏⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠹⣷⡀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢿⣧⣀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣿⠀⣤⡄⠀⣿⠻⠷⣦⣄⣀⣼⣿⠀⠀⠹⣧⢀⣼⣟⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠉⠛⠛⠛⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠻⢶⣦⣄⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣾⠿⢷⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣀⣠⣾⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣸⠛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡏⠟⡏⡇⠀⠀⢀⣤⢲⣋⡫⢙⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣷⡾⠿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⢺⢀⡴⣿⡿⠋⠙⣶⣏⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⢋⡔⢉⡤⢴⣸⢥⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡔⢁⣀⣴⠓⡶⠁⠀ ⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡓⠀⠁⣨⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⣜⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⡀⠸⣿⣿⠀⢰⠀⣐⣀⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡼⠃⠀⠛⠉⠛⠷⣤⠑⠌⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢉⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠋⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣎⣱⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢢⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡿⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣄⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠉⠉⣽⡥⣬⠳⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⢱⡆⠀ ⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠷⢤⡙⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣧⢀⣼⣿⠟⠁⢠⣿⣷⣶⣶⠤⢄⡀⠃⣀⡠⠜⠁⠀ ⣈⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⠈⢉⣿⠋⣦⣄⠀⠀⢹⠛⠻⢿⣧⣼⠈⠃⠀⡎⠀⠘⠁⠈⠓⣴⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢰⡿⠟⢿⣿⣆⢸⢿⡀⠈⢮⡀⢠⠃⠀⢠⠎⠀⢸⡄⣀⣼⠀⢠⡠⠄⣤⠘⢿⠿⣅⡠⠷⣄⠀⠀ ⠀⠀⢹⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡟⢳⣶⣤⣤⡄⢸⠀⡇⠀⠀⣹⠃⠀⢠⣿⠀⠀⡎⢀⣼⣏⠑⢢⣇⠀⢸⡆⠈⠉⠘⣦⣜⠀⠑⢄ ⠀⠀⠀⢣⠈⢹⢿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣧⣼⠀⠸⣄⡔⠁⠀⣰⣿⣿⣄⢀⠗⢉⠿⠏⢉⠉⠉⠓⠟⠁⠀⣀⡠⠏⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⢿⣿⠇⠈⠉⢻⡟⠉⠀⠀⡦⣙⣄⢀⠜⢹⡟⠋⡁⡜⠀⠎⠀⠀⢄⠓⢰⣦⣴⡖⠊⠀⠈⠐⡘⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣴⠋⠁⠀⣠⠄⠀⣰⠯⣳⠾⡽⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⡀⢀⣇⡴⠃⠀⢳⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢦⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠇⠀⡇⢸⡞⠀⠀⠀⠈⢧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠤⠄⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣼ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡀⢀⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⢸⡤⣖⣊⣑⡦⠈⢻⡀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡿⠭⠭⢗⣪⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡍⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣸⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢀⣿⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣴⣿⣿⠻⠿⠟⠻⠻ ⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠘⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡼⠘⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⠀⠙⢦⡀⢻⢦⡀⠀⢤⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣼⣿⡄⠀⣀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢖⣒⣶⣿⣺⡿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⣃⣤⣤⣒⣲⡆⠀⠀⠳⡀⠈⡆⠀⣤⣟⣾⣦⣉⡓⢤⣻⣷⠲⠤⢍⣳⡄⠀⣸⣿⢿⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣧⠸⢿⠿⢿⢺⡇⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣸⠒⣴⣾⣿⣿⡛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠙⣄⢳⠀⢿⣿⣿⠉⠛⢻⣦⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇⣤⠀⡸⡆⠀⠀⠀⣧⣼⡿⢱⣿⣾⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⢸⣧⣿⣤⣤⡏⢹⣧⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡇⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⢠⠇⡇⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠸⡏⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢻⡇⢸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⠇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡞⢸⢳⠀⠀⣀⠈⢧⠁⠀⠳⠀⠉⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠡⠞⠁⠀⡸⠃⢀⣠⢞⣽⣿⢿⣿⣀⣸⠀⣿⠛⠒⠀⢀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠘⣦⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢥⡖⠋⢐⡟⣿⡇⠈⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠉⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠹⣿⡦⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣸⠀⣿⠇⠀⣿⠉⢻⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣎⡤⠊⡇⠀⣿⡀⠀⡏⠀⣘⣴⣿⠋⠈⠉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠘⣦⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡿⠋⠋⠀⢸⠁⢠⣿⣿⣶⡞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣇⣧⠀⢻⡉⣳⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠲⠞⢁⡼⢻⠇⠀⠀⠀⡞⠀⢸⣷⠿⠋⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⢹⢸⣆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡿⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⣍⣛⣶⣄⠀⠀⣈⠙⠲⣦⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣀⣙⣦⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⡤⢤⡀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢸⣣⢶⡬⣟⣉⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣤⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣛⣋⣙⣋⣉⣉⣉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢋⢷⠸⠟⣾⡿⡿⡇⠀⠀⣿⣨⣧⠤⠀⠶⠄⢾⣩⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡼⠃⠘⣘⣿⣿⢭⠯⣭⡭⠭⠭⡦⠤⠀⠀⠀ ⠿⠿⡿⠿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣉⠉⠉⠩⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢷⠏⣸⣷⣤⡘⣆⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠋⠀⠻⡟⠁⠀⠰⣄⠀⢸⠋⡇⠀⡼⠁⠀⢿⣿⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠙⢯⡉⠁⠉⠳⣤⠀⠈⠳⢦⣰⡇⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢳⠛⠛⠉⠀⠈⢻⡃⠀⠀⡾⠁⢢⡤⠞⠓⠦⣴⠖⠘⣆⠈⣷⣣⠞⠀⠀⠀⠀⢩⢿⡋⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠻⣆⠀⠚⠙⢦⣀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⡽⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣀⡤⠚⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠴⠟⠀⠀⢼⣤⡿⠋⠀⠐⠢⢄⢠⠏⠘⡷⢦⣄⣀⣙⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠻⣮⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⠀⢹⣤⠀⠙⠳⣄⡀⠉⠙⠳⢀⡀ ⣆⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⠙⢦⣀⢀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠖⣒⠦⠤⠤⡶⣶⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠘⡏⠙⠲⣤⣀⠭⠓⠶⣀⠀⠀ ⠈⢷⡅⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠠⣽⡞⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣟⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠛⡿⠿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠐⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠠ ⠀⠀⠻⣿⣠⢌⡄⠹⢦⣀⡼⡵⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠒⠋⣩⠿⢿⠷⣄⣀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⠷⣴⠢⠼⡄⠀⠀⢌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠒⢒⣒⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣸⢀⠀⠉⠳⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⠋⠁⠀⢸⣇⠀⡇⠀⠀⠈⡞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣧⠀⠉⠁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠁⠂⢀⡀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠖⠒⢲⣄⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡞⠛⠻⠶⣾⣉⡉⠙⠁⠀⣠⣤⣤⡙⠁⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⢉⣻⠆⠤⠤⣤⣤⡀⢠⠴⣿⣽⣿⠿⣻⣦⣄⡈⠉⠛⠛⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⣠⠶⢋⡕⠋⠉⠈⠻⣶⣶⣾⣿⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⢁⡞⠀⣠⡞⠃⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣾⡆⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⣨⣷⡾⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣥⡀⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣶⡟⢁⣠⠶⠟⠛⠉⢀⣼⣆⣿⡋⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡟⠋⢙⣛⣿⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣛⢻⣿⣿⣷⡇⢀⣂⡀⠀⢶⣞⣻⠀⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡛⠛⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀ ⢺⣿⣏⡈⢷⣄⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⢸⣿⠻⣾⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣟⠹⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⢸⣟⡲⠛⠋⠁⠀⠉⠉⣿⡿⣼⣿⣿⠀⠐⢠⣿⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡿⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⠁⠁⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠞⠃⠀⣾⣿⣿⠀⣠⡤⠤⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⢾⠿⠿⠗⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⠛⠙⠛⠛⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⢦⣄⣀⣀⣠⣤⡾⣿⢻⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠟⠉⠈⠻⠿⠙⣿⢟⣿⣄⠈⠑⠚⢛⣿⠿⠁⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⢹⡟⣴⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠙⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠈⠉⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣃⣄⣤⣸⡇⠀⢹⣇⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠓⠤⣄⡀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠶⣄⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣭⡄⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢹⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠙⡄⠈⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣷⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡄⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⡄⠀⢹⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⣶⡿⠦⣬⣧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣤⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠀⣾⠋⠛⠓⠶⠤⣄⣙⣶⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣧⣀⣿⠟⠿⣯⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡸⠀⣼⠀⠀ ⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣎⢻⡀⠀⠀⠀⠸⡆⢻⡇⢀⣠⣤⣞⣿⡿⠿⣿⣦⣤⣀⡀⠉⢙⣿⡦⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀ ⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⣮⣿⣳⠒⠲⠆⢿⡆⢡⡀⠀⣿⡟⢿⣶⣀⠈⠙⠿⢯⣍⣉⠛⠁⠀⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠺⠷⠾⢿⣿⠿⣧⡀⠻⣿⡷⣦⣤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⡇⠀⠀ ⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠩⡟⠒⠛⠻⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠹⠀⠀ ⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣾⡷⠷⣤⣤⡀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠉⢷⣤⣶⠿⠋⠕⠂⠀⠀⢩⡝⣷⠻⢿⣗⣶⡶⣤⣄⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢰⠀⢰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠙⠛⢷⣮⣽⣿⡛⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠸⣄⠀⠀⠈⠛⠀⣸⠀⣿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣧⣤⣤⣶⣿⣿⡏⠙⢿⣦⣤⣄⣀⠀⠈⠁⠀⢻⣤⣤⣤⠴⠖⠃⢀⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠤⠤⠴⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⠓⠲⣤⠤⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⣹⣯⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣿⣏⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠍⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⢯⣽⣺⣿⡟⣾⣿⡞⢠⡤⠶⠒⢻⣿⡗⠰⣿⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠈⣧⠀⠀⣴⡶⠿⣶⡀⠀⠀⠀ ⣧⣀⡈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣆⢿⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠳⢸⡟⣰⡟⠛⠀⠀⢄⡈⣉⣽⣿⣇⣀⣹⣄⡹⢼⣿⣿⣿⣿⠴⡎⢀⠇⣿⠀⠀⠻⢷⣤⡈⠁⠀⠀⠀ ⢿⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢄⣦⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠶⣷⣦⣤⠴⠞⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⢿⣸⣾⠏⠉⡩⢻⣿⣿⣿⣇⣠⠷⠋⢠⠇⠀⠹⣦⣀⣹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣭⣭⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠨⡛⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⢋⣡⠖⣠⠏⠀⢠⡤⢈⣛⠋⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⡟⣭⣈⣬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡱⣽⣇⣿⠃⠀⠀⠐⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷⡿⣯⢁⡼⠁⠀⣠⣿⣑⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠫⣽⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⣽⠓⠚⠋⠀⠀⣴⡟⢋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣉⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣁⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢻⠀⠀⡴⣿⢈⢣⡀⠀⣾⠟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣰⠋⢸⠳⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⢠⠞⢡⡇⠘⡆⢿⣶⣤⣤⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡤⠖⣫⣿⢷⠇⠀⠘⡆⠈⢦⡀⠀⠀⠰⠤⣬⣭⣍⠁⠉⠉⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠁⠀⢸⠁⠀⢸⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⠇⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠿⢿⣧⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⡇⠀⢠⠀⡇⠀⠸⡀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠈⠁⠀⡞⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠈⠀⠈⢻⣿⣦⠰⠿⠿⡽⠁⠀⡇⠀⠸⡀⢧⠀⠀⢳⡀⠀⢨⡙⠓⠒⠤⠒⠒⢻⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢀⡏⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⣼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡸⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢸⠀⢹⠀⠀⢀⠟⠀⠀⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣀⣠⢶⡃⠀⢀⣀⠀⡀⠈⢿⡷⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠲⢼⠀⢠⡎⠀⠀⢠⠿⣷⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⡹⠚⢋⣆⣥⢤⠾⠙⢷⣔⡀⣸⠗⠂⠒⠋⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⣸⠃⠫⠉⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡴⠋⠀⠀⠀⣼⠠⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠂⠀⠈⢀⡘⢛⢬⣴⠂⢉⣻⣧⡿⠂⠀⢀⡀⠄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢃⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠒⣦⣦⠐⣤⠄⠐⢾⣍⢠⡿⠤⠐⠊⠍⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣦⠅⢉⣈⣽⡗⣐⠄⠈⢹⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠀⡀⠀⠀⢸⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡤⠻⣮⣕⣀⠩⢶⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⡀⠙⠺⢷⣄⣸⣠⣼⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣍⡉⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣆⡈⠳⡄⠔⢚⢻⣄⢀⣙⢿⣶⣍⢉⡀⠀⢀⠀⠀⠈⣇⠹⣄⠀⠀⢀⡞⢋⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⣿⣿⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣯⣄⢘⣷⣂⢴⡻⠿⣬⠤⢝⣿⣿⣆⣀⠀⠀⢀⡴⣻⡄⠙⣄⡀⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠷⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠉⠙⠲⢤⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠛⠉⠉⠭⣝⠳⣦⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢛⠓⠲⢽⣦⡴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢬⠄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣤⣴⡿⢥⡖⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠈⢙⣦⣾⡿⠋⢀⣀⠀⠀⣠⠖⠦⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠹⣷⡦⢽⣶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠆⢀⣴⠋⣱⠋⢀⠔⠋⠈⠙⠾⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣽⣝⢦⡈⢷⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⠁⢀⣾⡇⣴⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠉⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⠀⢀⣾⣿⡴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⡄⢸⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣥⠎⢠⠞⡳⠃⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢀⡿⢸⣿⠀⠀⢻⠈⢧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣿⢡⣟⡴⠋⣸⡗⠀⡴⠀⠀⠀⡇⣿⢀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠟⣆⠀⡀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢧⣘⢸⠀⠀⠈⡆⠈⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡰⣷⡿⠋⠀⢠⣿⠁⢀⡇⠀⠀⣾⢁⡏⢸⡿⢹⢀⠀⠀⣰⡘⣿⡀⢳⡀⠀⢻⡱⣦⠀⠀⢸⡄⠐⣦⣍⠿⣄⢀⠀⣷⡀⢸⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢀⡾⡏⠀⠏⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣼⡄⠀⢿⣛⡟⢷⡘⣷⡄⢸⣷⢨⡇⠀⠀⣧⠀⢸⣹⣷⢦⣼⠀⡏⣧⠀⢣⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠇⣣⢸⣆⣽⠀⣀⣿⠛⢻⡏⠙⢾⣇⢷⠀⢸⣿⠃⠒⠿⣷⢿⢾⣝⣯⣧⠀⠀⣸⣷⣀⣿⡇⠀⢸⣤⠁⢻⣇⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣠⢿⣾⢻⣿⣷⣻⣿⣴⢾⣿⡷⠆⢻⣾⢧⠀⣿⠀⢰⣶⣿⣾⣿⠈⠙⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣾⠀⢸⠘⣾⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⢠⡞⠁⣠⡾⢗⡴⢿⣼⣿⣿⣿⠛⠃⢸⣿⣿⠀⠈⣯⡟⢦⢹⡀⠀⣾⣿⣦⢻⣧⡤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠏⡇⢸⠀⠸⡇ ⢀⠀⠀⢀⡰⠟⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣾⠽⠞⢉⣴⣿⣿⡿⠛⣿⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⢧⠀⠻⣧⠀⠹⣿⠇⠀⠋⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡏⢧⣼⡽⠀⢳⠸⠀⠀⡇ ⠀⢀⣴⠟⡁⠀⠀⢀⣴⣿⡶⠟⢁⣠⢴⣾⣯⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠉⡇⠙⢿⣾⣿⠃⠀⠸⣿⠀⢸⠃ ⠴⠋⣡⠞⠀⠀⣤⣾⠟⢁⣠⢞⡿⢡⣾⣿⡿⠟⠛⢸⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⢸⠇⠀⠀⣧⡏⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀ ⢀⡼⠁⢀⣴⢟⡽⢋⣴⡿⠁⡜⢡⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣸⡆⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠁⣿⠃⢸⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⢀⣼⠀ ⠋⢀⢴⠟⢁⠞⢠⣾⠟⠁⣼⢷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣿⠿⠅⠀⠒⢹⠀⣸⠀⠀⢰⣏⣿⠀⠀⠀⡼⢸⣏⠀ ⠂⢠⠏⣠⠏⢠⠟⠁⠀⢀⣿⣾⠋⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⣀⣤⡶⠟⣿⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠇⠀⢀⣼⢻⣇⠀⠀⢠⡇⡼⡏⠀ ⢀⠏⠐⠃⢠⠏⠀⢰⠁⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣟⢶⣧⣾⣿⠏⣤⣦⡀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣪⣿⠖⢐⡇⠀⢀⡿⣄⢀⡟⠀ ⡼⠀⠀⣠⠏⠀⣰⡇⠀⣿⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⠀⣩⠝⠁⠀⢻⣟⠛⠋⠉⣿⣣⡴⠞⣍⣤⣾⠟⢷⠀⢋⣿⣯⣾⡇⠀ ⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡟⡄⠀⢹⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠘⢧⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠚⠉⠀⢾⣴⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡝⣶⡄⢸⣯⡥⠴⠾⠿⠟⠁⠀⢸⣤⠟⣼⢋⡟⠀⠀ ⣼⠀⠀⠀⣴⠇⢡⡇⠀⢸⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣦⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⢾⣉⣀⣠⣴⠶⠾⠋⠹⣿⡿⠃⣼⠷⣶⡶⠶⠦⣤⣀⠀⠈⣇⠈⢁⡼⠁⠀⠀ ⡏⠀⠀⠀⡿⣀⠸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣿⢠⡟⠁⠀⣾⣿⣻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣧⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠁⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣇⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠸⡆⢀⣷⡿⠁⠀⢸⡷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢿⡈⠻⣦⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣇⠀⠀⢠⣿⠻⡄⡟⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢻⣿⡿⢁⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣾⣿⣿⡷⢉⣧⠀⠈⠳⣤⠀⠈⠙⠲⠆⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⢹⡀⠀⠘⣿⠀⢧⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⢻⡴⢫⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣿⣾⣿⣽⡅⣼⣣⡾⡏⢷⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀ ⢾⢣⡀⠀⣿⡆⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣰⣯⠴⡋⠀⠀⣠⣥⣾⣷⣴⠾⠿⠿⣿⠿⠋⣼⣯⡼⠟⠁⠀⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀ ⠈⡌⢧⠀⣿⢿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣤⣿⣤⣤⣾⡿⠚⣋⣉⣀⠀⣠⠞⠁⢠⣼⣿⠾⣆⠀⠀⠀⢇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠘⣇⠀⠀ ⠀⠙⠀⠁⡸⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣸⣿⡛⣛⣟⠛⢋⣁⣤⣼⣿⣓⣀⣶⢿⣋⠀⢸⠟⣦⠀⠀⠈⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⢉⢧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣼⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠔⠊⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢴⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢠⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢸⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠖⢲⣿⠉⢹⣿⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠞⢫⠗⠀⣀⣸⣃⣠⣾⣁⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠀⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⢾⡒⡲⠶⢦⣹⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⣉⠁⠀⠀⠀⣞⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠆⡄⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⣈⢻⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣼⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢳⣶⡔⠒⠊⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣠⠼⠋⣹⣿⠁⣹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣮⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣮⠁⣠⣴⢿⣿⢰⣿⡟⣽⣿⡏⣿⣿⡏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠲⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⠟⣰⡿⢿⣸⣿⢸⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⣿⣿⣿⡿⠥⠤⢤⣤⣄⣀⣈⡉⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⡼⢻⠇⢰⠿⠁⣎⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⣤⡀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠖⠋⢻⠈⠃⣿⢠⠏⠀⣼⡽⣿⡟⠠⣿⣿⣿⠃⠀⣿⡏⣏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠚⢿⣷⣿⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⢀⣼⠟⢈⣽⠃⠀⢻⣟⣏⢇⢀⡿⠻⠹ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣀⡴⠾⡍⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠤⡶⢭⠉⠻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣻⡿⢋⡾⣿⣁⡴⣾⡽⡾⡎⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣿⣋⣀⣴⠟⠥⠤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠂⢘⡔⠋⠀⠀⠸⡀⠳⣀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢋⡾⢟⣴⣋⣼⡿⠏⢰⡟⠹⠛⠁⠉⠀⠀⠀ ⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢸⡳⠤⠔⠒⠚⠓⣦⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⡫⢔⡭⣢⣛⢽⡾⢋⡀⡀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡖⠚⠉⣹⠦⢤⡀⠀⢀⡧⠀⠀⣠⣄⡴⣿⠋⣿⣿⠁⢀⣠⡴⠚⠉⠁⠈⠈⠉⢉⣿⠁⠉⠚⠩⠚⠁⠀⡇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡖⠉⠉⠀⠀⣠⢴⡶⣶⠶⠒⠊⠉⠙⠉⠁⠀⣉⣴⠊⠁⠀⢀⡟⢸⡥⡀⠰⣿⣿⠟⢁⣿⣸⡿⠻⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠙⢮⡁⢀⣀⣀⡠⠤⠖⠺⠀⠀⠉⢁⡠⠟⣡⠎⠀⢈⣿⣿⣡⣾⣿⡿⡫⠂⣰⠇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⢸⣧⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢯⡠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢛⡤⠞⠁⠈⢲⣿⣿⣯⣿⠟⠃⢠⠆⣰⠃⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠉⠂⣠⣶⠚⠉⢁⣠⠴⠋⣠⣦⣤⣾⢿⣿⠿⢿⡗⢁⣴⣯⡼⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⣠⣴⡉⠁⠀⠀⠈⢛⣿⣷⠟⠁⠀⠸⣿⡿⠃⡵⠱⣄⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⢧⡈⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣶⡊⣉⠠⣇⣾⣿⣿⣾⠿⠟⠋⠀⢀⢴⡦⡿⠇⣠⠞⠁⠀⠘⣦⡈⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣇⠘⢆⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠡⢎⣀⠽⠶⠛⠻⠉⠉⣟⠛⠉⢩⣟⠤⢚⠭⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠠⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠚⠋⠁⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠶⠞⠚⠛⢉⢀⣠⠎⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡀⢀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠳⣌⠳⣄⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠿⠯⣟⣶⠖⠒⠒⢾⠋⠁⠈⠙⣶⠾⠿⢿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠖⠒⠛⠳⡄⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣹⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣋⡭⠟⠳⢄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣉⣿⡽⠿⢤⡀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⢳⠀⣀⣇⣀⣠⡇⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠷⣴⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠒⠛⣻⠋⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⣤⣴⣾⢫⢿⣇⡼⢋⣨⣿⡀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠹⣟⢦⣄⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣶⣋⣹⠟⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠘⣦⣴⠛⡇⣻⣯⣾⣾⣭⠾⣫⡟⣉⣽⣏⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠲⢧⣠⣾⡟⣠⣶⠟⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⠛⢉⣉⣁⣸⡄⠀⠀⠈⢳⣀⣤⠞⡇⡞⢀⡇⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⢟⣩⣽⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣴⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⠆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⠴⢚⣩⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠀⢀⡼⠛⢲⡴⠖⣿⣹⠇⠀⣷⡇⢸⢷⡿⠋⠙⠃⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠞⣆⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠴⡟⣡⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⡄⠉⠉⠉⠁⠸⡄⠀⠀⠀ ⣠⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢁⡴⠋⠀⣰⣣⠏⠀⢠⣿⠀⣾⠏⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⢀⣼⡿⠞⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⣿⣤⣀⠸⢿⣿⣿⣿⡤⠐⠒⠒⣚⣻⠿⠷⠦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⠖⠋⠀⠀⢰⣷⠏⠀⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡿⠋⢀⣴⣻⣄⣀⠤⠤⠔⠒⠋⠙⣾⢹⠹⡿⣿⣾⣷⡙⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⠟⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⣿⠀⡇⢷⠹⡌⢳⣼⣓⠒⠒⠢⢄⣸⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠀⠀⠀⣹⣄⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⡼⠙⢧⡼⢤⠿⠾⡁⠀⠉⠓⢄⠀⣿⣿⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠛⣶⠋⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢈⠇⠈⢣⠀⠘⢆⠀⠀⠀⣷⣿⡏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢈⣷⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⡆⠀⠈⣆⣀⣼⠃⣹⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠙⢲⣤⣀⣀⣰⠃⠀⠀⢀⣇⣀⣴⠋⣿⢸⠠⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⣼⣴⠋⠉⢙⣷⡖⠋⠉⠉⠳⣼⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠁⢀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣄⡈⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠒⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣦⠀⠐⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢹⣷⢾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠛⢦⣀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣄⢀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣼⡆⠀⠙⢷⣄⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⢠⣴⡶⠶⠾⠶⠶⠷⠶⠶⠿⠆⠀⠀⠙⠋⠙⢿⣵⠀⠀⠀⠙⠻⢷⢙⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠝⠟⠛⠛⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠟⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠛⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣛⡅⠀⢀⣚⣼⡿⢀⣾⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣼⠇⠀⣠⣿⠃⠀⢪⣿⣿⣧⣿⠏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣾⡟⠀⣾⡿⢻⡆⣤⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣷⡀⢰⣷⠄⠀⠀⡌⢳⣭⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣄⠀⠀⢡⡏⢀⣾⣿⣿⣾⠟⠁⣿⣧⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣇⠀⢀⡃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⣾⢇⣼⡇⢸⣿⣇⣿⡏⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢽⡅⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠟⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣷⢸⣷⡀⢸⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣶⡶⢿⡟⠛⢻⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢿⠉⢩⣹⡍⢻⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⢉⣾⣿⣿⢿⡄⠹⣷⣄⣧⣂⣼⣯⡿⠎⠁⠀⠀⠀⠿⢷⣼⣦⣤⣾⣵⠿⠃⠀⠀⢸⣿⢣⣬⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣄⣾⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣯⠀⢻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⡿⠿⠋⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡇⣸⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣻⠟⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢁⡴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠃⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣴⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⡟⢖⣛⣿⣩⣭⡽⠶⣖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠒⠚⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣤⣴⣲⣿⡭⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⣻⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣭⣿⣿⠿⠟⠏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡹⠙⠻⡿⣟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢧⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣿⣿⡿⠏⣰⢿⠁⠀⠈⢦⢿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⣯⣩⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠳⢝⢿⣧⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢿⡿⣸⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⡻⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣐⣮⡙⠻⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠠⣈⠻⠿⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣧⢰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡇⣼⢃⣿⠸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠿⣛⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠑⣧⣤⣤⣤⣽⣄⠀⠠⣌⡓⢦⣌⠣⠀⠀⠙⢿⣿⡌⡇⠸⡿⣿⢏⣿⠇⢠⡟⣠⠏⣸⣡⠴⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣷⡾⢿⣿⠭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣯⠷⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣍⠓⠉⠳⣦⣀⠀⠀⠙⣇⡇⠀⣿⠋⡸⠋⠀⢊⣠⡷⠚⠉⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⣀⠀⠀⢀⣌⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⡇⠀⢰⠁⠀⢠⠒⡆⠉⠻⢿⣦⡁⠈⠻⢷⣄⠀⠘⠁⠀⡟⠰⠃⣀⣼⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀ ⢸⣾⣙⠢⢜⣯⡙⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢷⢀⡈⡀⠀⠘⠿⠃⠀⢀⡞⣿⣿⠳⢤⣀⠉⠛⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⠾⠿⠿⢷⣶⣶⡾⢻⠏⣸⠟⣀⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀ ⢸⣿⣿⣷⣄⠈⠛⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣾⢘⣏⠙⠳⣤⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠈⠊⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⣻⠀⠀⣸⢠⣿⣶⡯⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣾⣿⡄ ⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇⢸⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠋⠀⠉⠁⢀⡜⠁⡴⠋⢩⣷⣾⢸⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⢶⣯⣀⠊⠀⣰⡏⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢻⠀⢰⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻ ⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡇⢸⡆⢸⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈ ⠸⣿⣿⣿⠋⣿⣮⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⣿⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀ ⠀⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⢸⣿⡈⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣇⢸⡿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠙⠿⣏⡷⣜⠈⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⠀⢸⠁⢤⣒⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠲⣤⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡻⠿⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠮⢛⠻⠿⣾⣿⣿⠿⠟⣛⣽⣿⣿⢛⡾⠓⠛⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣿⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⠭⠿⢷⣶⣷⣶⣶⣶⣯⣭⣖⣲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠗⠋⠉⢀⣐⡿⢾⣶⣶⣶⣮⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡟⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣭⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣼⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣷⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡇⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣜⣻⣇⠸⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⢇⠀⠛⢿⣿⡿⠉⠛⢻⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣩⡿⠿⢿⣍⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⢸⠀⢀⣤⣿⠃⠀⠀⠈⢹⣴⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⡿⠋⢸⡿⢠⡶⢧⣤⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢸⢸⣸⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢺⠿⣿⡷⡄⢳⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡾⡀⣇⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠯⢤⣀⣩⠕⠈⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡗⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣇⣷⠸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠿⡼⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⡟⠧⣰⠚⣯⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⣼⠀⢀⡤⠴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠹⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⣿⠃⠀⠹⣿⠛⠦⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠢ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⣦⠀⠀⠙⠓⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡄⠀⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠗⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⡾⢶⣴⣀⡄⠀⠀⠈⢳⣦⣰⢁⡴⠂ ⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⢻⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀ ⠘⢿⣅⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡿⠻⣧⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠞⠁⠀⠀⢠⡞⣈⣿⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⢻⣿⣦⡄⠀ ⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣾⣿⣿⣷⡀⠉⠓⣢⡴⠋⠀⠠⡻⣿⣿⣠ ⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠻⢦⣄⠈⠉⠛⠛⠀⠈⠙⢲⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠘⢦⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠁⠀⣿⠃⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢾⣿⣿⣟⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣠⡷⠞⠁⠉⢳⣏⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⡷⠛⠉⠀⠀⠀⢈⣻⡿⢿⣿⣖⣚⣛⣋⣛⣛⣛⠒⣾⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣠⠔⠒⢦⡙⢦⡀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢩⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⠔⠲⡄⠱⡄⣱⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠃⠀⢹⣿⣿⣶⠒⠒⠚⠛⠉⠁⢿⣦⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣳⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠏⢰⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡿⠿⠷⠤⢤⣽⣄⣹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢺⡟⣡⠔⠚⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣻⢋⡏⠀⣿⣿⣿ ⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣿⡆⢀⣠⠞⠉⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣴⣿⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿ ⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣰⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠇⣰⢟⠿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⠿⣯⣀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣧⡼⠋⠋⢀⣀⣤⢤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢩⣰⠈⢆⠀⢻⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣄⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣠⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠻⡄⠀⠘⢿⣿⣿⢿⡀⠀ ⠿⠿⠋⠉⠀⠈⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡴⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣴⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢱⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢰⠇⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢳ ⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡏⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢠⡇⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠠⠤⠔⠒⠒⠒⢺⡷⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢸⢡⡟⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢻⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠋⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣧⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⡟⢀⣰⠀⠀⣀⣿⣦⣭⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⡼⠁⠀⠀⢉⠙⢲⣿⡀⠀⠀⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠧⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡜⠁⠀⢠⠞⠁⢠⠏⠀⠙⠂⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣧⡡⡀⠘⣆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣶⠏⠀⢀⣴⠋⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢩⠲⠦⣄⣀⣀⣀⡠⠤⠶⠚⠙⣿⣿⡏⢠⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⡏⠻⣷⡄⠀⠹⡆⣇⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⠟⢀⣴⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠸⡄⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⣼⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⠿⣷⣶⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠙⢸⡀⢀⣾⡿⣀⡴⢾⣿⣣⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣈⣿⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠀⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠘⡟⠂⣿⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠋⠐⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠫⠿⠛⠉⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁⠻⢻⣿⣏⠉⣹⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠈⢿⣿⣤⡟⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰ ⠃⠀⠀⣧⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⢣⡀⢄⠀⠹⡆⠩⣄⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠀⠀⣸⣿⡟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⠲⢤⣜⣦⡀⠸⡿⣇⠀⠀⠀⠙⢮⣷⣄⡘⢦⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⢿⡿⠇⠈⣼⠃⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣧⠉⠉⠲⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠈⠁⢀⡴⠁⠀⠐⡻⠎⢀⡠⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠻⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣤⡀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢧⣀⣤⠶⠟⠀⣀⣠⣞⣵⠶⠋⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣴⡀⠁⠀⠀ ⠐⡇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠙⢻⣦⣄⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⣩⡟⠁⣀⠀⣠⡴⠞⢁⣤⠖⣋⣀⣤⠥⠤⠀ ⡀⣇⠀⠀⡏⠻⣦⡄⠀⠈⢷⠀⠘⣷⡌⠙⠚⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⢛⣻⡿⠛⠻⣍⠁⠀⢀⣴⣶⣶⣾ ⠿⢿⠀⠀⠁⠀⢸⡏⠛⠒⠦⣿⣄⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣒⣒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⢶⡖⠛⠛⠙⣿⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣿⣿⡿⠛⠻ ⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠘⡎⠈⣿⡏⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢄⢠⣿⣿⣿⢧⠄⠀ ⠀⠘⣇⠀⠀⡀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢧⡀⢸⡷⣄⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀ ⠀⠀⢻⠀⠀⢧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢱⡌⠳⢦⣄⠀⠀⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠸⡝⡀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀ ⠀⠀⠈⣷⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢧⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣶⣶⣾⠛⠋⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡁⠀⠀⠀⣷⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀ ⡀⠀⠀⠙⣧⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠈⢿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⢬⠀⡭⢜⡻⣟⣿⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡇⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⢘⢧⡀⢻⡣⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣧⢾⡗⡢⢔⠤⠛⢿⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠷⠈⢳⣌⠳⣤⡘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⢀⡿⣉⣾⠂⡱⢈⠀⠁⢚⣿⣧⡀⠈⡇⡆⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠴⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠈⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣶⠊⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣿⠀⣶⣤⡤⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⣥⠈⠛⣿⣿⡆⠸⡟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⡟⢹⣿⠇⢻⣇⡏⠀⠠⣿⡏⢿⣦⢿⡈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣦⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⠇⢸⡏⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢨⣿⣿⣇⠘⣿⣿⡄⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣂⣀⠀⣀⣺⣷⡿⠀⣿⠏⠀⢸⠇⠀⠀⢿⢿⣷⣾⣿⣿⡀⠙⢿⣿⡀⠘⣿⣿⣦⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣿⣿⣷⣦⣿⡟⠀⢀⡿⠤⠯⠛⠀⠀⠀⠸⡏⢿⣿⣿⠻⡇⣄⠈⠻⠇⠀⢸⡏⢻⣿⡏⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢤⠛⠈⠻⣿⡀⠙⠿⣄⠀⠀⠀⣼⠽⣀⣻⡇⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡟⠀⠠⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢨⠇⠳⠀⢹⣧⠀⢀⡀⡀⢸⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠟⣀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣀⣠⣾⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⢾⣿⠏⠀⢰⣤⣀⠀⠰⠭⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡤⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢏⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣻⠀⠀⢸⡇⠋⠛⠻⣶⡤⣬⣿⣦⣄⡀⠀⣠⠀⢿⡀⢀⣀⣤⣶⣟⣳⣤⣤⣴⣖⡛⣿⠁⠀⢸⡿⠫⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⡆⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠛⠯⠿⠋⠙⠿⢿⠚⠃⠀⠈⠙⠿⠿⠟⠻⣿⣴⡿⠋⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣷⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢁⡔⢸⣿⡇⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⣒⣒⡉⠀⠀⢺⢆⣿⠿⠔⣷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢘⠛⠉⠉⠁⠈⣿⠀⠀⢀⡞⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣼⣷⡟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⣀⣼⠀⢠⣿⣟⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠤⠤⠤⣤⣤⠤⢤⣀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡿⠏⠙⢛⡿⣿⣯⡙⠷⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡭⣹⣷⣄⠀⠀⠀⢰⢿⣷⣞⠋⠉⠙⠛⠒⠦⣶⣾⣆⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠈⠉⠈⠁⡿⣿⠦⣄⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠙⠓⠚⠫⠭⠭⠽⠽⠭⠜⠓⠋⣀⣴⣾⣿⣮⣴⡀⠆⠀⣀⣠⠄⣿⣿⠇⠈⠳⣄⠙⣧⣀⠀⢀⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣧⣭⣗⣦⣄⠀⠒⠒⠲⠖⠂⢀⣠⣴⣻⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣷⣆⣌⣡⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢿⣷⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡿⠋⠀⠚⠛⠛⠉⠙⠛⠒⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣅⢠⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⣛⠛⠓⠲⠤⠤⠴⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣭⣀⠈⠁⣿⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣐⣂⡀⠀⢳⡀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣄⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠻⣦⡏⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣠⠟⠁⠀⠀⣀⡴⠞⣉⣡⣀⣉⠙⠲⠷⠈⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢷⡀⢸⡿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⢀⡴⠋⠁⠀⢀⣤⠞⣡⡶⠟⠉⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⣸⠟⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⡀⠀⠈⠳⣄⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣅⣼⡿⠀⠀⠀⠘⠯⠀⢹⡴⠋⠀⢀⣠⠖⣋⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠢⣤⣀⠈⠳⣄⠀⣤⣶⣦⣄⠀⠈⠁⠀⣤⣤⣤⡀⠀⣼⠋⢀⣤⠖⣫⣵⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠓⢦⡹⣄⢻⡇⣹⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡍⢹⣇⣼⣡⠖⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠷⢽⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠧⠾⠿⠿⠿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣠⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⡤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣄⡀⣀⣠⣼⣶⣦⣤⣄⣦⣄⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡿⣶⡶⠢⣼⡷⣾⠿⢿⡛⠿⣯⣍⠓⢬⡙⠢⡙⢦⡙⠣⡙⠫⣿⢟⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⠢⢤⡀⠀⠈⠛⢯⡷⢬⡓⠬⡓⢤⡙⠢⣍⠲⢌⡓⢤⣙⣷⣦⣾⡷⠾⠷⠾⠷⠾⢷⣮⣦⣵⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⢼⣤⡳⡍⠲⢄⡀⠀⠈⠳⢌⡓⢬⡑⠮⡑⢬⣵⣶⠿⡿⠋⠁⣠⠊⠀⠀⣠⠊⠀⢀⠎⠀⠀⣿⠈⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠳⣄⢿⣻⣬⡓⠤⣙⣦⣄⣀⠀⠙⢢⣈⣶⣼⠿⠋⠀⡜⠁⠀⡰⠁⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣯⠷⢬⣉⣛⡒⢤⣈⣙⣹⣿⠛⠛⠉⡽⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠰⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⡦⠤⠄⢀⠀⠈⠉⢈⣿⠃⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡴⠶⢤⡀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠤⠦⠒⠛⠛⢛⣙⣿⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣾⢡⣶⣶⢹⡀⠈⢧⡀⠀⠀ ⠀⢀⡼⠶⠬⠽⠓⣒⡲⠞⣻⣤⣤⣀⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠢⣀ ⠀⠹⣤⣒⣊⡭⠕⡲⢖⣾⢋⠞⣠⡿⠢⣄⡀⠀⢡⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣤⣤⣾ ⠀⠀⠀⢏⡠⢖⣡⢶⣿⢣⣿⠞⢉⣠⠞⠁⣙⠶⣤⣇⠀⠈⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡅⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠿⠿⠿⣛⣉ ⠀⠀⠀⠈⣏⣩⠔⢡⠇⠈⠓⠿⢭⣠⡴⢚⡥⢚⡡⠼⠋⣒⣾⣤⣄⣀⣱⣀⣀⠙⡄⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⠴⠲⠤⠤⠴⠚⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⠢⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠋⠒⠒⠉⠀⣼⣋⠭⢟⣛⣿⢿⣻⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣋⣭⠶⢛⡫⠝⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⣾⣿⡇⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢛⢛⡧⣤⣄⡀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠟⠹⡅⠀⠘⣧⠀⠐⢈⣿⡄⠙⠛⠿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⠁⢰⣿⣡⠜⡄⠹⣿⣿⣿⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢻⡄⠀⣿⢀⠀⠘⣿⣷⠀⢠⠀⣌⢠⠍ ⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⢰⢸⣿⡇⣀⡴⢒⣿⠛⠻⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣭⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣿⡄⣿⡌⠀⠀⠸⣿⠀⢲⠀⣡⣬⠁ ⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠸⠘⢾⣦⢤⣷⣻⣍⠹⣍⣁⣤⠤⠤⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠻⣾⡇⢀⠀⠀⢿⡆⢸⠀⠘⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣨⠿⠞⠓⣮⣷⠶⢛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⣯⣭⣷⣶⣶⣦⣼⣷⠀⢀⡄⢸⣷⣸⠃⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⣶⣻⣥⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⢻⠋⠉⠉⠉⠉⡟⢻⡇⠀⠁⢸⣿⢸⡄⠀⠿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣀⠀⠀⣿⢩⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠞⠂⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣾⣿⢨⣡⡀⢿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠸⡄⠀⠸⢺⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣀⡴⣣⣿⡇⠐⠂⣿⣿⣿⠉⡇⣾⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡞⢷⣄⠀⠙⠦⣄⣲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠁⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣹⡀⣸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⠀⠀⢻⣽⣿⡄⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢰⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⣿⣿⢸⠀⠸⣿⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⢸⣿⣿⢇⣴⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣇⣿⡏⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡶⠖⢒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⢶⣟⣋⣡⡴⠛⣁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠘⣿⢸⣿⠦⢬⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣻⣿⡟⢿⣇⡀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⢀⣴⠟⢁⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠀⢻⡼⣿⠀⣲⣿⡿⠿⠛⢛⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠯⠼⠿⠛⠃⣧⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣁⣴⠟⠁⣠⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠸⢻⣟⣿⡾⠋⠁⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠒⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣼⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣸⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣸⡿⠋⠀⢠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣎⣙⡆⠀⣀⣤⡤⠖⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣉⣀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠋⣿⠀⠀⣠⡿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⡘⣷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠑⣦⣿⣿⠋⢺⣾⠇⠀⢠⢏⡇⠁⡾⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣽⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣷⣦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢤⣿⣿⠟⢠⣾⣻⠀⢠⠇⣸⢀⡀⡇⠘⣆⠀⠀⠀⡾⣻⠞⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠤⠒⠒⠚⠉⡉⣲⡟⠃⣒⣾⣿⠙⣦⠏⠀⡟⠘⢳⠃⠀⠸⣆⢀⡴⠋⠁⣼⡇⢨⣿⡆⣠⣼⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢋⣿⣿⣿⣾⡿⣿⠛⡆⠁⠀⢰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣼⣿⡿⠛⠁⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⣶⡂⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡹⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠫⠀⠀⢠⣿⡄⠀⢸⡄⠀⡍⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣴⡟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢛⠻⠶⣤⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡿⢷⠀⠀⢳⠀⡇⠀⢸⡇⣠⡴⠞⣁⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠉⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⡆⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣴⣿⣵⡶⣶⣾⣷⡀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⢻⣆⠀⠀⠈⢙⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣃⣩⣿⠲⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⣾⡝⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣇⣘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢟⡟⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠶⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⢫⣾⣄⣀⡈⣿⣿⡏⢸⣿⡿⠛⠛⠙⣰⣷⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣿⠟⢟⣙⡻⠿⣿⡠⠿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣠⣿⠃⠀⠉⢹⣿⣿⠇⣸⠘⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢡⡇⠀⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠈⣿⣿⡆⠀⠐⡿⠆⠀⠈⢷⣄⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣋⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠯⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠁⠹⢿⣿⡿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⡿⠿⠿⢻⡿⠾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⡷⠟⠁⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠛⢶⣭⣛⠳⠦⠤⣤⠴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠛⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣦⣤⠴⠚⠋⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⢤⣀⣀⣀⣤⠴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⠀⠈⠛⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⡆⣼⡏⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⣇⠾⠁⠀⢠⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣦⠀⠀⡏⢀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣿⣿⠀⣸⣇⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠗⠀⣴⣿⡿⢁⣾⣿⡟⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠙⡿⢋⠄⣼⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣆⣀⡞⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡯⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡀⠉⢹⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢡⡇⠘⢛⣛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠓⣀⣛⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⢨⣴⡟⠱⠶⣬⣙⡛⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢁⣠⣶⡿⢛⣭⠗⣰⡆⠀⣶⠀⣶⡆⠒⢦⡉⠻⢿⣶⣤⡉⠛⠳⢶⣬⣍⡓⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⢋⣡⣶⠟⢉⣴⠏⠀⢸⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢶⣄⡈⠙⠿⣿⣶⣤⣌⠉⠛⠻⣶⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠋⢀⣴⡿⠛⠁⣤⣿⠋⠀⢀⣿⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡈⠉⠓⠂ ⠠⠖⠋⠁⠀⠠⠶⠋⠁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠛⠿⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣀⣀⣀⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠛⠋⠉⠉⠈⠉⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⣤⣼⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⢀⣀⡤⠶⠺⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣦⣄⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠸⡟⣦⡀⠀⠀⢠⢞⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠙⢷⣦⣄⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣄⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣿⠀⠀⠀⠻⣮⡙⠶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢹⡄⠀⠀⠀⢙⢿⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣧⣀⠀⠀⣼⡆⠈⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣦⣤⣀⣷ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠭⠭⢭⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠆⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢟⠯⠶⠛⠻⡄⠀⠀⣠⣬⡉⠛⢮⡿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⠃⠀⠀⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢹⡆⠀⠙⣯⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣏⣁⣀⠀⠀⠈⠓⠶⠛⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠘⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⡤⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠹⣸⡏⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣠⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢤⣤⣤⣤⠴⠾⠛⠁⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣾⡿⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣬⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣶⣦⣬⣿⣿⣯⣿⣧⡀⠀⢈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⡾⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠙⢿⣾⣷⠀⣀⡀⠈⠙⢻⡾⠋⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣤⡤⠷⠤⣼⣄⡀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣴⣯⡭⣟⣻⣿⣿⠽⣽⣧⣠⠟⠀⠀⢿⣧⣀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀ ⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡼⢠⣇⣯⡀⣨⡿⣟⡽⢞⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣿⣯⡞⣫⣤⢿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠵⠉⢰⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠽⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠙⠻⣿⣮⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠹⣮⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⠿⣷⣥⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡼⠛⢿⣷⣼⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⣰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢔⣒⣚⣭⣭⣭⣭⣕⣒⡢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣫⣵⠾⠛⣫⣽⠿⠿⠿⠿⣯⣝⠛⠷⣮⣝⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⢞⣵⠟⠋⡀⢀⣾⠋⣠⡴⠶⠶⢦⣄⠙⣷⡀⢀⠙⠿⣮⡳⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⣡⡿⠁⣴⣿⠁⣼⡇⢰⡟⢀⠖⠲⣦⠘⡆⢸⣧⠈⣷⣄⠈⢿⣌⢦⠀⠀ ⠀⡼⣱⡟⢀⣾⣿⣿⡀⢻⡇⠸⣷⣀⠐⣀⣿⠂⠀⢸⡟⢀⣿⣿⣧⠀⢻⣎⢧⠀ ⢰⢱⡿⠀⣼⣿⣿⠿⠧⠈⢿⣄⠙⢿⣿⣿⠟⠀⣠⡿⠁⡼⠛⠛⠛⠂⠀⢿⡌⡆ ⡞⣼⡇⠀⢿⡏⢠⣶⣶⣤⣀⠙⢷⣤⡈⠣⣤⡾⠋⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢳ ⡇⣿⠀⠀⠈⠧⠤⠃⠙⢿⣿⡷⠀⡁⠸⡖⢀⠄⢾⣿⣷⣄⣠⠒⢲⡀⠀⢸⣿⢸ ⢧⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣠⡾⠛⣢⡈⠛⢷⣄⠉⠛⠿⠟⠃⣸⣷⠀⢸⡟⡼ ⠸⡸⣷⠀⢠⣤⣤⣤⡞⢀⣾⠋⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠙⣷⡀⢲⣶⣿⣿⡏⠀⣾⢃⠇ ⠀⢳⠹⣧⠀⢻⣿⣿⠁⣼⡇⠀⢰⣿⠉⠀⠉⢿⡆⢸⣧⠈⣿⣿⡿⠁⣼⢏⡞⠀ ⠀⠀⠳⡙⣷⡄⠙⢿⡀⢻⡇⠸⡄⠻⠦⠼⠀⣾⠇⢸⡟⢀⡿⠋⢠⣾⢋⠞⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢮⡻⣶⣄⠁⠈⢿⣄⠙⠳⠶⠶⠟⠋⣠⡿⠁⠈⣠⣶⢟⡵⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣝⡻⢶⣤⣝⣻⣶⣶⣶⣶⣟⣫⣤⡶⠟⣫⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠭⢭⣛⣛⣛⣛⡭⠭⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠿⠟⢁⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⢉⠵⠞⠛⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⣀⠀⢠⠈⣷⣄⠀⢸⣯⠉⠀⣀⣠⠤⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠂⠀⡸⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢣⣿⣿⠗⣼⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡜⠁⣠⣾⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇⢸⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠴⠶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣙⢠⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠻⠿⠋⣠⡾⠋⢹⠟⠩⢴⣿⡏⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣼⣧⣾⣧⠀⢀⣙⡂⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠲⠶⣲⠂⠀⠻⠟⠋⠁⠀⠀⠋⣠⣾⣭⣭⣿⣻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠰⠶⠀⠀⣀⣴⠎⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣻⣦⣤⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣍⣻⡟⣿⣻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣮⡽⠟⠉⢸⡟⠿⠿⢫⢏⣴⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡿⢟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⢁⣴⡆⣸⡇⠀⣰⢏⣾⣿⣷⣀⣠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⣧⡈⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⠾⠟⠚⠋⣉⣿⣿⣿⢫⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠀⠘⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠿⠛⣵⠟⠁⣰⣿⣿⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢶⡶⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⠋⢁⡴⢁⢾⠇⠀⣰⠁⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠛⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⡴⢋⡴⣻⠃⠀⣰⠃⢀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢶⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡴⠋⡰⠋⡴⠁⠀⡰⠃⠀⡾⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠀⠀⣠⡟⠁⡰⠋⢀⡜⠁⣰⠁⢠⠎⠁⢀⡼⠁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠿⠿⠷⠶⠿⠛⠁⠀⠀⣰⠟⠀⣰⠁⢀⡎⠀⠀⡟⢀⠏⠀⣠⠎⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠯⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠃⠀⢸⠃⠀⢀⣧⠏⠀⡼⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠾⣻⣍⣁⣊⡉⠛⠂⠀⠀⠀⠈⣍⡙⠳⢾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢠⠏⠀⠀⡞⠀⠀⣼⠋⣀⣼⣥⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⣰⠟⠉⣀⣀⣉⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢠⠏⠀⠀⡼⣁⣤⡴⠟⠛⣉⡁⠄⠂⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠀⠀⠀⣙⣳⣦⡀ ⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢰⡇⢠⣾⣿⡿⠻⣾⣇⣤⠖⠛⠛⠦⣄⠀⢿⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢠⠏⣀⣤⠾⠛⠋⠀⠀⠠⠄⠒⠀⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠐⠒⠋⠉⠉⣀⡤⠔⠚⢳ ⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣿⣿⣿⠾⢻⠏⠀⣠⣤⣤⣄⠘⣇⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡿⠁⣰⣷⠞⠯⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠔⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⣀⡤⠄⠀⠀ ⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⣼⣿⣯⣏⣹⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢀⣿⣡⠾⠋⢁⣀⡠⠤⠶⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠊⠁⣀⠴⠋⠁⡀⠀⢀⡼ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣈⠻⠿⣿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣿⠛⠁⣀⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠖⠒⠊⠉⠀⢀⣠⠴⢋⠡⠐⠈⠀⣠⣴⠟⠁ ⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠰⢻⠛⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠛⠻⢿⣶⡶⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡤⣀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣒⣋⣡⣤⡴⠾⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣀⣉⠛⡛⠛⣛⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠘⠻⣧⡠⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⠿⢿⣉⣉⠉⢙⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⠁⠀⠐⠀⠉⣐⠀⠀⢹⡷⠶⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⡀⠙⠓⠲⠤⠽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣖⡂⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠓⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⢠⡟⠮⡉⢀⣸⡟⠑⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢘⡆⠹⠀⠧⢄⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡏⠉⠉⠓⠶⠚⠁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠞⢱⢸⡀⣯⢦⠀⣲⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⠘⢿⣤⣀⢀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠓⡆⢸⠈⢇⢈⣮⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⢀⣴⠟⠉⠛⠻⢷⣦⣤⣤⣥⣬⣷⣾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠁⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠽⠛⠉⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⣠⡶⠟⠉⠹⣷⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣤⣴⣶⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣾⠟⠁⠀⢀⣤⠖⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⡟⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠟⠉⠙⠻⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⠾⠟⠀⢠⠏⠀⣠⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠉⠉⠉⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣠⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠉⢹⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⣀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⡛⠿⠿⢿⣿⠿⢿⠟⠛⠻⢿⢛⠛⡻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠲⣦⣤⠤⠤⢴⠏⣦⣈⣷⣚⠉⠻⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢾⡀⢻⡿⠉⠉⣷⡞⠻⣦⠀ ⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⣤⣴⠿⠿⣠⡟⠀ ⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡶⢻⡄⠀ ⠠⠤⡧⠤⠄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠋⢹⡏⠁ ⠀⢀⣿⡤⠄⠘⠿⠁⠀⠠⣞⣻⠄⠀⠀⠻⠏⢀⡈⣽⠛⠃ ⠀⠀⢈⡷⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀

⡀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⠄⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠠⣄⣀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⢌⢧⡻⣾⣄⣿⡇⠀⢠⢞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡂⠈⢙⣢⠄⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⢻⠠⣿⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣾⡉⠀⡺⢁⣀⠤⠒⣀⣥⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡤⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡭⠷⠚⠛⠒⠒⢽⡿⠋⠀⠠⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠰⠁⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢚⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠇⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠔⢂⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⡏⠐⠒⠲⠤⢤⣘⠆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢿⡇⡀⢦⠀⠲⡀⠱⢄⣀⠊⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡷⡄⠑⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡞⣿⣄⢸⡁⢹⣾⡷⣄⠉⠢⣀⠈⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠉⣙⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⢠⣱⡙⠪⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣻⠹⢼⠈⠻⣿⠛⠳⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⡴⠶⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠤⣜⣀⠀⡇⢀⡼⠉⠀⠀⢬⣿⣧⠀⠀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠸⠀⡄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠠⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢰⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣤⠖⡁⣰⣿⣿⡟⠛⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠙⣾⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢼⣭⡏⡠⠛⢉⡠⠿⡆⠀⠠ ⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠀⢰⣏⣠⠃⡇⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣴⠣⠞⣡⠞⠁⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⢉⣁⠛⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⡜⠀⠘⡠⢴⡯⠀⠀⠀⡟⢰ ⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⡀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡾⠛⣿⠏⢠⣾⠁⠀⠀⣸⣧⠋ ⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⠙⣆⠀⠀⠈⢻⡆⣄⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠶⠚⠁⠀⢀⣠⠎⢠⠖⠋⢠⣿⡟⠀⠀⣰⣿⠇⠀ ⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣾⡆⠘⢦⠀⠀⠀⠃⠇⢀⢏⡴⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡟⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣷⣄⢘⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⡿⢋⣼⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⠄⢀⣾⣿⣅⡀⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣄⣀⣉⣙⣛⡒⣶⣶⠛⢉⣤⣾⣵⣶⡿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢨⣿⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣶⣄⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢇⣰⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣁⡙⠻⣿⣿⣷⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠙⣉⠛⣛⣿⣿⣿⠟⠛⢧⢷⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣽⣿⣟⣗⣄⠈⢣⡗⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠚⠉⠀⢀⣤⣬⣬⣿⣿⣿⠹⣿⡇⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⠴⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣰⡀⢹⡢ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠟⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢻⣿⣿⣶⡇ ⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣐⡄⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⣿⣿⣿⣷⡅ ⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠇⣄⣀⠸⡾⣷⡄⡇ ⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣃⡈⢉⣸⣿⡻⣿⣮⣴⣾⡏⢀⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣇⣿⠀⣱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡏⠁⣿⢿⣆⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡦⣾⡟⢠⣃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⢠⡏⢂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣬⣭⣙⡛⢳⣼⣿⣿⣎ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠘⣿⣧⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣥⣿⣿⢿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⢻⡿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣜⡆⠀ ⣒⠶⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡟⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣛⣯⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿ ⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣤⣤⣄⢀⣤⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡗⢹⣉⣉⣉⣽⣏⢫⡹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣥⣤⣤⣤⣤⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠠⠟⣇⡜⠀⠀⣴⣩⣿⠶⢄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⢯⣭⣭⡭⠍⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡲⢿⣧⡈⣿⣿⣿⡭⢽⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡏⡾⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⢼⣧⣵⠘⢔⡀⠉⠉⢰⣷⠾⣷⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⢇⡇⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣆⣀⠙⠓⠶⢊⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⢸⠃⠀⠘⣆⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠷⠟⠛⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⠃⡏⡿⠀⠀⠀⣸⢻⡭ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡄⣄⢰⡀⠀⠀⠳⡄⠀⡸⢠⣟⡇⠀⠀⠀⡟⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⠀⡀⢁⠄⠀⠄⠈⠄⢰⠀⢳⡈⠈⠲⣧⡄⠀⠀⠹⣄⡇⣸⢸⠁⠀⠀⢀⡇⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣠⣿⠏⠀⠉⠛⠁⠠⡅⠀⠈⡽⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠈⠓⣄⠀⢘⠇⡇⡿⠀⠀⣠⠞⠓⠺⢶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠒⠊⠁⠉⠙⠷⣦⣼⠂⢸⢰⢇⡇⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸ ⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⣇⢾⡶⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠙⢤⣇⣸⣈⣻⣓⣒⣂⣀⣀⣀⣿ ⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠤⠒⠊⠉⠟⠉⠩⠟⠉⠛⠉⠙⠓⡂⠀⠒⠒⠶⣲⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣽⠿⠤⠤⠤⠽⠟⠒⠂⠐⣿ ⣧⣽⣆⡀⣦⣀⣀⣘⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣘⠷⠦⡀⠙⣔⠺⣦⡙⣿⣤⣤⣤⣤⠴⢶⣶⡶⠶⠾⠿⣟⣻⣻⢿⡏ ⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠠⢄⡈⠘⠛⠛⠛⠛⠖⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠋⠩⠷⠼⣟⡿⢯⣿⣻⡎⠉⠉⠒⠒⠓⠒⠋⠉⠉⠀⡀⠀⢀⢇ ⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢷⡄⢀⠀⠤⠤⢤⣴⣺⣭⡝⣫⣾ ⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠉⠉⠉⠉

⢄⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠈⠒⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⣿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠭⠻⣿⡿⢿⡇⠈⠉⣿⣟⢦⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⢠⢍⡇⠹⡇⠀⠃⠀⠀⠹⠀⠹⢣⠀⢹⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿ ⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢩⠀⠀⠁⠀⢄⠀⢠⣶⠀⠀⠈⠂⢈⣟⣤⣤⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⠢⡸⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠯⣠⠜⠀⠀⠈⠉⡆⣽⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⡰⣰⣿⣿⡿⠿⠿ ⠀⡀⣠⣤⣎⠀⠀⠀⠀⢊⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢅⠁⢀⠠⣄⣹⡙⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠔⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣤⣀⠈⠌⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠌⡂⡵⠀⠀⡰⠁⢀⡈⠉⠛⠻⠧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⣄⠓⣄⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⡄⠈⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠤⠀⠠⠬⢙⡪⣕⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢄⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⡀⢸⣤⡤⠤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢢⠀⢀⠜⠀⠀⠉⢸⡐⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⢎⠀⠀⠀⠀⢸⡂⣠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣄⠀⠀⡠⣟⠍⠒⠒⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢉⠍⣉⡉⠉⠉⠉⠓⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⠀⠪⠾⢊⣁⣀⡀⠄⠀⠀⡌⠉⠁⠄⠀⢳⠀⠀ ⠀⣰⠟⣢⣤⣐⠘⠛⣻⠻⠭⠇⠀⢤⡶⠟⠛⠂⠀⢌⢷⡀ ⢸⢈⢸⠠⡶⠬⣉⡉⠁⠀⣠⢄⡀⠀⠳⣄⠑⠚⣏⠁⣪⠇ ⠀⢯⡊⠀⠹⡦⣼⣍⠛⢲⠯⢭⣁⣲⣚⣁⣬⢾⢿⠈⡜⠀ ⠀⠀⠙⡄⠀⠘⢾⡉⠙⡟⠶⢶⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡠⡙⠲⠧⠀⣠⣇⣨⣏⣽⡹⠽⠏⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢕⡋⠶⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠂⡠⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁⠀

⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣄⠀⠘⢿⣷⡀⠹⣄⢦⡈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⣀⣤⠖⠈⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣧⣀⠀⣠⣾⣿⡟⣇⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣷⣦⠀⠻⣿⣆⠘⣦⠻⣆⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣋⣥⣶⡿⣫⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠿⣿⡿⣦⡙⢿⣷⡸⣧⠙⣧⡀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣂⣨⣿⡏⢠⢰⠀⠀⠐⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⣿⣷⡈⠻⣦⡙⢿⣾⣷⡘⣷⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢟⣯⡭⢶⣿⣿⣿⣿⣇⠸⢸⣦⠀⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣿⣹⣇⠀⠘⣿⣦⣙⢿⣷⣜⣷⡀⢻⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠋⣹⣿⣿⣫⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣸⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣯⣻⣆⠀⠀⣿⣿⣷⡸⣿⣿⡄⠀⢙⣿⣿⣷⣮⠻⣿⣿⡘⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣷⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣝⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣸⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⡟⢷⣗ ⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⡇⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡿⠀⠹ ⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣟⣷⣄⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣌⠙⠛⢿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⣄ ⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿ ⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣷⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠘⢦⣉⣛⣋⡥⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠯⠥⠤⠤⠴⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣇⠀⡋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣧⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠂⠘⢧⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣍⣽⣯⣉⣽⣽⣯⣭⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⠸⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⠙⢿⣿⣷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠹⣦⠀⠀⠀⢉⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣥⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣠⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⡀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠲⣇⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⣰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠛⠋⠆⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠙⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣦⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣴⣿⣿⡋⠀⠀⠹⣧⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣹⣶⠶⠒⠒⠢⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢹⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠲⠦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢢⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡄⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠎⠀⠐⣀⡼⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄ ⠐⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣤⡄⢠⠇⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡇⡀⠀⠀⣤⣿⡵⠋⢀⡇⢸⠀⠀⠀⣯⠉⠙⠛⠲⠶⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣹⠀⠀⠀⢠⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⣇⣿⠀⢀⣿⠏⣠⣴⠾⠃⠙⡆⠀⠀⠸⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢷⠯⣄⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢸⢹⡀⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢛⣻⠿⠶⢿⣿⣶⣄⠀⢸⣧⡈⣇⠀⠘⣞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣟⢸⡀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡙⠻⣷⣼⣼⣷⡙⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡰⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⣿⠳⣇⣾⠃⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⡄⠘⢻⣿⡿⣿⣮⣧⣀⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⢀⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣧⣿⣿⠀⢰⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠻⣿⣄⠈⠛⢯⣙⠓⠚⠃⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣴⡿⠿⣿⣇⡘⣧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠃⠀⠀⢠⡞⠇⠀⠀⠙⣿⣦⠀⢀⣿⢻⡶⠶⠶⠒⠋⠁⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡄⢹⣧⢩⣿⢿⡄⠹⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣠⣶⠿⣿⠛⠛⠻⣷⣞⠋⠀⣠⡟⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡈⣿⣸⣇⣼⣧⠀⡇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⣼⠿⡇⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠦⠶⠋⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠹⣿⢻⠁⣿⡄⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⢃⣠⣧⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡧⢻⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡏⣼⣿⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⣿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣀⣠⣾⣟⢰⢾⡿⡟⠻⢻⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠇⢿⡿⠃⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⢟⡠⠔⡻⢃⣀⡠⠤⠴⠶⠿⠷⣄⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢋⣤⣴⣦⣤⡀⠟⣣⠶⠳⢿⣳⡀⢈⣇⣀⡠⢧⣄⣀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢠⣿⣿⡀⠀⠙⢻⣿⣛⣛⣛⣛⣛⠯⠭⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⢣⠈⡷⣄⠀⢀⡴⠃⠀⢀⣠⡾⠧⢤⣄⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣦⡿⠾⠿⣽⡤⠶⣶⠟⠉⠀⣤⠖⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠃⠀⠀⠀⢿⣀⠀⢀⣰⠈⢷⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠛⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣃⡾⠯⢒⡾⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡄⢠⡞⠀⠀⠙⠻⣶⣶⣚⠋⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣤⣤⡄⠸⣆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠸⠿⠶⣦⣤⣄⡈⠙⠻⣷⣤⣈⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣞⠋⣽⣫⡿⠟⠛⠃⠀⠙⠳⣬⣟⣒⣒⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠲⠶⠶⣦⣄⣉⠙⠳⠦⣈⣉⠉⢉⣿⣿⣿⠿⠛⢧⣤⣾⡇⢙⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠀⠀⠉⠉⣁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣦⣌⠑⣾⣶⠛⠁⠀⣰⣶⡿⢿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣏⣠⡤⠶⠶⠶⠚⣿⠋⠉⠉⢉⣀⣀⠤⠶⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣏⢿⣤⣶⢿⣇⣬⠗⠋⠀⠀⢀⣠⡦⣴⠶⠛⠛⠛⠋⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠰⣛⠋⠁⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢻⣳⣖⣲⡿⠁⠀⠀⣠⣴⠞⢿⣷⡀⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⢰⣤⡴⣾⠇⠈⢁⣤⡖⢻⣦⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣭⣭⣭⣭⣉⣀⠂⠀⠒⠂⠀⠀⠹⣿⣦⣉⠛⠻⢤⣴⡶⠛⠙⣇⠀⠈⢻⣷⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠚⠁⣀⣼⣦⠞⣩⠟⠉⠈⣿⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣀⡈⠉⠻⠿⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⢻⣿⠷⠶⣤⣄⣠⣤⣤⠶⠶⢞⣫⠿⠋⢁⡾⠋⠀⠀⢠⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣼⣿⠀⠀⠀⢤⣽⡶⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⡀⣿⡀⠀⣀⡴⠋⣽⣇⣉⣹⠶⠤⠒⠂⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠙⡷⣦⣾⡿⠦⢤⣤⣤⣤⡶⣋⣁⣤⠶⠛⠃⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⠶⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠟⣛⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣚⣛⣛⠿⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⣡⣤⠶⢚⣯⡿⠛⣩⣽⠿⠋⣀⣤⣾⣿⣿⡿⢿⣛⠒⠛⢉⣉⣭⣩⡉⠉⡭⡉⠉⠉⠙⠛⠻⣶⣤⡈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠞⠋⢉⣬⡾⠟⠉⣀⣼⡿⢉⣠⣾⣿⣿⡿⠛⣯⣟⠁⠉⠛⠀⠀⠈⠁⡅⣭⢀⣸⡸⠄⢠⣇⣤⣤⣶⣽⣿⣶⣄⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣾⣿⣿⡾⠀⣴⣿⢋⣴⣿⡿⢿⠍⣭⡿⠋⢉⣈⣁⠿⠉⢀⢀⣀⣀⣠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠶⣶⣤⣤⣄⣈⠹⣿⣇⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡁⠀⢸⣿⢟⣵⣿⣿⣯⣥⣀⠀⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣉⣁⣼⠶⠇⢧⣻⣽⣟⣍⡙⠻⢿⣶⣍⣿⣆⡘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠙⡇⢰⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣿⣯⣷⣾⣿⣟⣛⣿⠆⠿⢻⣷⣮⣍⠚⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠁⢱⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣻⣷⣤⣀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠽⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⢠⣿⣿⠋⠁⠀⣿⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣦⣿⣟⡏⢀⣠⠾⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠈⠙⢿⣷⣍⠀⠙⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⢸⠁⠈⠀⠀⢠⣠⠞⣿⡇⠀⠈⢙⣦⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⡜⣧⠀⠀⠙⢿⡿⢦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠃⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢼⣿⣷⣤⢾⠉⡇⠀⠀⠻⠝⠀⠀⢠⡇⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⡌⢳⡄⠀⠀⠻⣦⣩⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣍⣛⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠹⡄⠹⣄⠀⠀⠘⢷⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠳⣦⡀⣠⣴⠶⠚⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣴⣾⡇⢿⡀⠀⠹⡆⠙⠳⢤⣤⢶⠿⣿⣉⡉⠛⢷⣄⠀⠀ ⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠉⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠲⣄⣴⣿⣿⣿⣿⠈⣇⠘⣇⠀⠀⠹⣄⡴⢋⡿⣛⡭⠭⠽⢯⣿⣶⡜⣷⠀ ⢬⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣶⣴⣴⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠸⡄⢸⣾⠀⠘⣿⠁⡿⡼⢉⣴⣶⣶⣦⣌⠻⡿⡏⣧ ⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠈⠻⡇⠀⠀⠸⡿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠛⣧⠀⣿⢸⣹⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇ ⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡞⣯⡄⠀⠉⠳⣄⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣾⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⣿⠁ ⠀⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠈⠷⣬⣷⣦⣀⣀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣠⠾⠛⠉⠉⣿⣉⣿⡽⢸⠻⣬⡛⢿⣿⣿⣷⠞⣽⡿⠀ ⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡛⠺⣿⠟⡆⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠈⣿⢹⠀⠀⠉⠛⢛⡉⠀⣰⠋⠀⠀ ⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⣇⠀⢱⡀⣀⡜⠻⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣆⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣷⣄⣸⡏⠀⠀⠀ ⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⠿⡄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣀⣉⣁⣠⢼⡄⢳⣄⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⣽⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢬⠉⠛⠛⠒⠲⠦⠴⢿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣶⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢟⣽⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⢀⣀⣠⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⢿⣯⠿⠓⠒⠒⠲⠿⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡧⠶⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢿⣄⣀⣀⣀⣈⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⢀⣀⣀⣼⠓⠶⡆⢿⣄⣀⣀⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣏⠀⠈⠁⢩⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠉⠈⢹⡀⠀⣧⣾⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣤⣒⣶⣶⣿⣯⣿⣯⣭⣿⣶⣶⡾⣮⣷⠀⠀⠀⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣯⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣳⠀⢸⣿⣉⠟⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣿⣽⣿⠁⡏⣿⠀⠀⠀⢸⡷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣻⡀⢸⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣠⣶⣿⠿⣿⣿⠀⡇⣿⠀⠀⠀⢸⠃⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⡟⢿⡎⣟⣧⢸⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⣿⠀⠇⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⣷⣼⣷⣿⣿⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣻⣿⠀⠀⢰⣇⣴⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⡏⢿⣿⣿⣧⠙⠳⣼⣿⣿⣿⣏⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠈⢻⣯⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⣯⣏⣷⠘⡏⢻⣽⣷⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣭⣵⣦⣄⠀⠸⣷⣦⣄⣀⣴⣿⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣎⣷⣿⣾⣷⣿⢆⣴⣾⠿⠻⢿⡛⢿⡛⢷⣌⠙⠲⢞⣿⣾⣿⣷⠶⠿⠟⢲⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠀⠀⣸⣿⡟⢉⠙⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⡼⢋⣠⡤⠀⢸⡇⠘⣿⠀⣿⡄⣠⣿⠿⢿⡧⣿⠀⠀⠀⣾⢻⣿⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⢀⣿⡅⣹⡜⡄⢹⣻⣿⣿⠀⠀⣰⠋⠰⢉⠟⣱⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⣿⢻⣏⣟⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⡀⢹⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡯⠀⠸⣽⣷⣧⣷⣿⣿⣾⡟⣿⡄⡾⠁⠀⢀⣚⡠⠖⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⡇⠈⢻⣯⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣿⡀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠀⢰⣿⣿⠉⢀⣿⡏⣻⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢤⣄⠀⢀⣼⡇⠀⣿⠀⢿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⠉⡏⢿⠃⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡷⠀⢸⡀⣿⣾⡿⠇⡇⠀⠙⣿⣏⣽⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⠀⠘⣧⣿⠁⣄⠀⣿⠀⣤⡿⢟⣛⠛⣒⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣟⣟⣟⣛⠛⠿⣄⠀⡇⢸⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⣆⠀⡇⣿⣶⣿⠀⣹⣶⡏⣰⣿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⠘⣆⡇⢸⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡾⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠳⢷⣿⣽⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣶⡆⢻⣿⣶⣶⡆⢹⡇⢰⣶⣶⣿⡟⢁⣴⣶⣦⣿⣿⠁⣿⣧⣿⣤⣼⣿⣿⠷⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⣿⣿⠀⣠⣄⡸⣿⣌⣈⡀⢸⡇⢠⣄⣨⣽⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⢀⠛⠋⣠⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠛⠋⣻⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠛⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠍⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⣽⡿⠛⠉⣩⣿⠿⢶⣄⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⠛⢡⠞⠁⣠⠞⠉⠀⠀⠘⣩⡼⠁⠀⠈⣿⢦⡳⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠠⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⣾⡷⠀⢙⣯⡻⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢁⠖⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢤⡴⠫⡜⠁⠀⢀⢀⣴⠟⢀⣴⠟⠁⠙⢮⢮⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢟⣡⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⡶⠋⢀⡞⠀⣠⣾⠷⢋⡎⣠⠎⠀⠀⠉⠁⠚⢿⡷⡽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣵⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠁⢠⠏⠀⠀⡜⢀⠼⠋⠁⢀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⢞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⠀⠀⡟⠀⡟⢠⣏⣒⣒⣺⠷⠃⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣯⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡇⢰⣷⠛⣙⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣤⣶⣶⣯⣭⣄⠀⠀⣼⠀⢻⣷⠡⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇⡞⠃⢠⣏⣹⣻⣿⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣿⣿⣿⡿⣦⡿⠀⠈⡟⣧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡇⠀⠀⡟⢸⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠾⠥⣿⡃⡸⢿⠀⢰⠀⣾⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢰⠃⢸⣇⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣠⠇⣰⣿⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡼⠀⣸⣿⣼⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣠⣿⣿⣿⣇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡝⠁⠸⣿⣿⡄⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⠟⠀⠀⢰⣿⡞⢳⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡧⠞⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣾⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⢠⣿⢃⣿⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠋⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢡⣿⣇⠀⢸⡄⠀⠀⣴⡿⠛⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠃⣸⣿⣽⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠀⢃⠀⣸⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⡏⠀⣼⠏⣰⣯⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣷⠀⠘⢠⡏⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢤⣀⣀⣴⣯⡼⠀⣰⠃⣠⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠶⠦⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣷⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣾⡿⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⡿⡻⠁⣰⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠲⢶⡤⠤⣌⣉⡛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀ ⢤⣴⠶⠒⠛⠉⠉⢉⣭⣭⡽⠋⠀⢁⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⢸⣷⡖⠦⢀⡯⡿⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣵⣶⣶⣾⠗⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀ ⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣠⠄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣫⠃⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢀⣾⣹⠁⣴⡇⠀⠀⣿⣯⣽⣾⠁⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣰⠾⠶⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠻⣶⣤⣄⣿⡟⠁⢀⣾⣣⠇⢀⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣡⣿⣿⡿⠀⢸⢸⣿⡀⢠⠏⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⣰ ⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠟⠛⠛⠛⣯⠀⣿⣿⣿⣧⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠛⠳ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣿⣿⣿⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⣡⡴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠂⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣉⣑⣶⣖⣂⣀⠀⠘⠋⡉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⢦⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⣆⢠⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢮⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⣌⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣿⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠻⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⢧⠀⠀⠀⡀⠱⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣜⣦⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡻⣆⠳⡀⠀⠹⣄⠘⢦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠎⠳⣝⢄⠀⠈⠳⣄⠙⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⣤⣾⣭⣴⠚⠙⢿⣷⡌⠻⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⡀⢀⣿⡆⠀⠀⢠⢞⣵⣨⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠸⠇⣾⠲⣽⣿⣷⣮⣙⡪⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣆⢠⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣌⣿⣧⠀⠘⠁⠈⠁⠟⢹⣤⠉⣋⠙⣆⠀⠀⠸⡄⠈⣦⣬⠉⢻⣻⡛⡛⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣇⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣿⢱⠻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣮⡿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠐⣼⣿⠄⠀⠀⡇⢰⢿⣿⠀⠀⣷⣤⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⣿⢸⣧⣬⣧⣡⣀⣴⣶⣿⣾⣶⡉⢽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠇⠘⣼⢧⡄⢰⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣞⢿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⣧⣈⣽⠏⠈⢿⣏⣿⡧⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣰⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣾⠃⠘⢿⣿⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠹⣿⣿⣥⡌⠳⡄⠘⣎⡱⠣⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⣿⠿⣣⣸⣿⠿⢸⠹⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣋⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣿⣿⣿⠀⡿⣟⡏⣿⡄⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠁⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⠏⣰⣷⣿⡏⣤⣾⡀⠘⣥⡀⠀⠀⠘⡌⢿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠻⢿⣿⢟⣿⡆⠁⠀⠇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠀⣼⠏⣴⣿⣿⡿⠁⢠⡿⠻⣄⠘⡟⠁⠀⠀⢱⡌⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣟⡇⣼⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⡟⣰⣿⣿⢿⢧⠀⣸⠀⣀⣈⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⢻⠀⡄⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣰⣿⡿⠋⢞⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣇⠸⣄⣧⢻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣠⠃⠀⠀⢠⣧⣿⠏⠀⢠⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠴⠤⢤⣈⡻⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⡀⣟⣿⡞⣿⣿⣿⣷⠉⠓⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣠⠞⠀⡇⢻⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀⡤⢖⣿⣿⢹⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⢫⡟⠀⠀⡇⠸⣯⣿⣧⢻⡻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢰⠀⡟⢷⡙⢿⣷⣹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⢀⣎⣀⠙⠦⢄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠳⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠀⡇⢸⣿⣦⣹⣿⣿⣿⡹⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠿⠿⠋⠉⢥⣠⢤⣤⣶⣒⣿⡟⠛⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⢘⣀⡴⠾⢧⡉⠻⣿⣿⢸⡇⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⣲⠾⣋⡥⠚⠁⠈⠉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡤⢖⢻⠟⠁⠀⠀⠙⣆⢹⣇⠈⠁⠃⠀⢰⣟⠉⢽⠁⢀⠔⢊⣠⢞⡥⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⠟⣧⣈⣻⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣾⢀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠞⠉⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣵⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣖⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡴⢻⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠦⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡼⢁⣃⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⠀⠈⠉⠙⣧⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣷⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠁⢈⡽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⢤⣿⣾⢁⠀⠀⠉⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠈⠉⠓⠿⣷⠄⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠴⢶⠟⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡤⡙⢷⡵⢄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣞⠀⠀⢀⠟⠙⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠚⢣⠳⡄⣆⠻⣮⠳⣄⠀⠀⠻⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⣿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⣿⠧⢶⠻⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⠛⢚⠄⢸⣷⠛⣳⠒⠲⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢦⣙⢦⣠⣤⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⣏⢸⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠜⠋⠉⠛⢯⣭⣥⢾⣆⡞⠀⢰⣿⠀⢿⠀⠉⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⡀⠀⠈⢿⠳⢄⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣀⣤⣀⣹⡇⠀⢸⣿⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡠⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠛⠓⢦⡀⢠⡇⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢸⠀⢈⠃⠀⣿⠀⠀⠉⢹⠏⠀⠀⠸⠁⣸⠁⡠⠺⡟⢀⠀⠈⠲⠀⠀⣀⣴⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣴⣧⣤⡞⠛⠉⠉⠛⠲⢤⣄⡠⠀⠙⢦⣤⠤⢬⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣸⢤⣸⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣧⠞⠁⢸⠇⠈⠆⢔⣤⣖⣫⠵⢟⣻⠍⠛⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⣷⣼⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡞⠁⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠉⠙⠛⠓⠦⢤⣤⣀⣀⣤⣤⠴⠒⠚⠉⠋⡠⠀⡼⠀⣠⠾⠋⣩⣥⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⡟⠀⢹⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣼⣧⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀ ⢠⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣁⣠⠞⢹⡏⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀ ⢸⡇⢀⡴⠙⢆⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠉⠓⠢⡄⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡙⠛⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠚⢛⣿⠁⠀⣿⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀ ⢸⠠⠋⠀⠀⠀⠙⢦⣇⣀⠀⠀⢀⣠⠔⠛⠉⠉⠛⠧⣄⡀⠀⠀⣰⡋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠙⠲⡏⠓⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣴⠋⠙⠲⣄⡹⣮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣴⣃⣴⠿⣄⠀⠸⡆⠀⠀⠒⠠⣀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣠⠎⣧⠀⠀⠲⣌⠹⣦⣉⣭⡽⠾⠾⠿⣯⣍⣩⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣤⣿⠶⠶⠶⢦⣨⠂⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀ ⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠤⠤⠤⠀⣴⣏⣻⡗⠶⣄⣀⠀⠀⣠⠿⣆⠀⠀⠈⠳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀ ⠀⠘⣦⣀⣀⠤⠴⠋⠁⠀⠀⣠⠜⠋⣸⠊⠳⣤⡤⠽⠿⢯⡁⠀⢹⠆⠀⠀⢰⢀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠑⡀⠐⣸⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⣀⠤⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣦⣀⢀⣀⡤⠶⠋⠁⠔⠊⠉⠠⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣟⣀⣀⣴⠟⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢙⣷⣀⠀⠠⢗⣒⡇⠀⠀⢀⡴⢛⡷⢮⡥⠤⠤⠤⠭⠤⠤⠤⠶⣏⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣰⢃⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠟⠛⠛⠛⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⠓⢒⣯⣿⣧⣀⣠⠞⣥⡾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣉⠈⠒⠒⢒⣩⠞⠁⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡇⠈⢁⡼⠉⡹⣆⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣀⣀⠀⣴⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⠤⠤⣖⡋⠁⠈⠓⣶⡶⢛⡹⢧⣀⣀⣀⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⡠⠟⠇⠀⠃⠈⠓⠶⡶⠦⠤⢾⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢰⠏⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠖⠒⠚⠒⠺⢿⡛⠶⢦⣐⠉⢀⣠⡴⠟⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⣤⠴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⢳⡤⠀⠀⢠⠔⠛⣆⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠓⠒⠲⠬⠴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠚⠄⠀⠰⡀⠀⠀⢘⠻⡟⢙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢴⠏⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣒⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠔⠀⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠗⢛⡿⠉⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠑⡢⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢏⡼⠋⠀⢰⢫⣷⣤⣘⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠋⢽⡟⠛⠙⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣸⠿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⢀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠠⣾⡗ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠣⡀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠾⡀⠤⠟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠀⢀⣼⣿⣥ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⡳⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢠⢆⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠥⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣏⣾⣿⠟⠛⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠸⠀⢷⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠸⡟⣾⠋⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢦⡀⠀⠀⠹⣿⢦⡈⠢⣄⣀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠛⠁⣿⣿⠟⠿⠋⣿⠋⢀⡆⠀⢠⢃⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠉ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡍⠢⣀⠀⠈⠢⡉⠳⣤⣀⣀⠤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠛⢿⠀⠀⢼⠁⢀⣾⠁⣰⣿⢸⣼⣇⣀⣀⣀⣀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡄⠈⠳⠤⣀⠈⠳⣄⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⢦⡀⠀⠠⣤⣴⣾⣷⣿⠋⢸⣿⣷⣿⡟⡇⠀⣾⣿⡅⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠈⠑⣲⠞⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣤⡀⠉⠢⡀⠈⠙⠛⢻⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡆⢳⠀⠘⠃⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣧⡼⡿⠲⠤⢴⡾⣋⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣈⠳⢄⣀⣿⡿⢿⣼⣿⣿⣿⡑⣄⠃⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢆⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠳⡀⠀⠈⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⡀⠀⠸⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢉⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠤⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⡄⠀⣇⠀ ⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⠓⠦⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⢄⠀⣷⠀⠀⠀⠘⡄⢸⠀ ⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣉⡭⢭⣉⠢⡀⠀⠑⡏⠀⠀⠀⠀⠹⡌⡆ ⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢯⠤⣄⡀⠈⠙⣞⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇ ⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢳⡇⠈⠳⡶⡾⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠘⣧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⣐⣂⡤⢄⣀⡀⢸⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃ ⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠈⠀⢀⡤⣴⣾⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀ ⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀ ⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀ ⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⣈⡆⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠝⠃⠀⢀⢷⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⡏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡴⠃⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⡀⠀⠀⠀⢯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡝⢦⡀⠀⠸⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣠⠎⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠂⠀⠳⢌⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⣦⠞⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣓⠒⠶⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⡞⠁⠀⠀⡤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⡶⠛⢫⠇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠛⠃⢠⠏⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⣏⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⢿⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠐ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣜⠱⠁⣸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣉⠉⠙⠿⣿⣭⣅⣴⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢰⠋⢣⡀⠀⢰⠃⣠⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢣⡀⠀⢧⠀⠀⠠⡇⠀⡑⠙⢮⣈⣁⠘⣿⣿⠟ ⣿⣭⣤⢤⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡆⢸⡀⠀⣇⠀⡟⠀⠀⠑⡴⢃⡴⠃⠀⠀⠀⡼⠖⣒⡭⢷⡀⢸⠀⠀⢰⠧⠀⣷⣄⣀⣹⣧⡴⠟⠋⠀ ⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠠⡌⣇⠀⢹⡀⡏⠉⣩⣿⠗⢻⠇⠀⠀⢀⡾⠁⣜⣡⣴⣾⣣⣸⠀⢀⡎⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀ ⡇⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣷⠀⠀⣾⢸⡇⠘⣆⠀⢿⡗⣶⠷⢮⣧⣾⠀⠀⢀⡼⢣⠸⠯⠿⠿⠟⠻⡏⣠⡏⢸⡆⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⢿⣿⣧⠀⢸⣼⣧⠀⠈⣷⣌⣣⡛⠓⠋⣿⣯⡀⠀⣸⡁⠆⠱⡀⠀⠀⠀⡰⠟⠙⡇⣸⠁⡸⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿ ⠄⠀⣀⠀⠀⠀⡀⢺⢿⣿⣧⡈⣿⣿⡆⠀⠹⡄⠙⢿⡂⢠⡟⡏⢧⡀⡇⠈⠢⣀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡏⣰⣧⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠂⠁ ⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠱⡄⠈⢳⣼⠀⢿⡄⢹⠓⠂⠀⠈⠑⢼⡄⠀⠀⠀⢰⣯⣾⣿⢻⣿⣿⣦⣘⣃⡀⠀⠀⠀ ⣧⡶⠶⠦⠴⠤⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣷⣄⠙⠢⣄⠉⠀⠘⠃⠈⠳⠔⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠋⣱⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⣸⣿⠿⠿⣿⣍⠉⠁⠀⠀⠠⠴⠶⠦⠤⠝⠒⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⣄⣀⢀⠀⠀⡤⠴⠶⠶⢺⢿⣻⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣿⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠻⡴⠋⠁⠀⢀⡴⠺⣿⡁⣘⠷⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⡑⠢⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢃⠜⠁⠀⢀⣴⡯⠤⢒⣛⣩⠴⠊⢹⣿⣿⠟⠉⢙⣲⡦⠒⠲⣏⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣹⠟⣉⣽⣿⣯⡷⠾⠟⠛⠛⠓⠒⠒⠷⠶⢤⣤⣀⠀⠀⠲⢶⣶⡤⠤⠤⠠⠤⠀⠠⣤⡤⠤⢴⠤ ⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢻⣿⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣴⣟⣉⡻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠊⢉⠿⡿⠉⠉⠀⠒⠒⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠒⠲⠶⠶⠶⠤⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⡴⠚⢁⣾⣀⣤⣴⠋⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢳⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣴⢻⠀⢠⣎⣘⣇⡴⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠬⣧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⢸⡏⢸⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣤⣧⠛⡆⢀⣜⣀⠀⠀⢸⣹⣿⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⢻⠇⡿⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢿⣾⠉⠉⢉⣿⣾⣿⣤⣧⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡤⠟⠯⣅⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠸⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡟⠲⢤⣀⠀⠀⠀ ⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣴⡇⢰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡏⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠢⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⣼⡰⠃⠀⢠⡧⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⡇⠀⣀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢹⡶⠤⠤⠤⠤⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠀⣤⡇⣠⠴⠒⠊⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢧⠀⡟⢾⡇⠈⡷⢶⣶⣿⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠃⠀⠀⡼⣡⣾⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣿⣾⠋⠺⡟⠦⢼⣿⠿⢿⣿⣶⣶⠒⠒⠛⠛⠋⠉⢩⠇⠀⠀⣼⠟⢁⣇⡤⠴⠶⠤⢤⣤⣌⠉⣹⣦⠀ ⠳⢄⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡾⠋⠸⡆⠁⠸⢦⢾⣇⠀⠀⠁⠀⢸⠙⠻⣍⡃⠀⠀⠀⢀⣠⣏⡤⢀⡾⠁⢀⣸⠉⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠜⠛⠉⠁⠀ ⠀⠀⠑⢄⢸⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠙⢲⠒⠚⢾⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠟⢻⡷⠋⠀⡏⠉⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣧⣿⣇⠀⣀⣠⠏⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⣠⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣿⡇⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣠⠴⠒⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡴⠛⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠋⠻⡖⠚⠁⢀⣀⠤⠴⠢⢴⣿⣾⣦⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⢢⡉⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢲⠏⠀⠀⣠⠴⠶⠿⠿⠦⠤⠤⠷⠤⠶⠒⠛⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠋⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣨⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠙⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣋⡙⢦⡀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣙⠛⢶⠿⣦ ⣠⠶⠟⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠠⠤⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣆⠈ ⠀⢀⡰⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣽⣿⣿⣞⣀⡀⣸⠇⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣻⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⣴⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⣿⡿⠁⠉⢻⡟⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠞⢋⠄⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡟⠀⢻⡛ ⠟⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣅⣠⣀⡜⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣦⣀⣀⣤⣂⠴⢿⣿⣇⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠸⣿ ⠀⠀⡎⠉⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠏⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢸⣿⣿⡆⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣿ ⣄⠀⢙⡄⠈⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠅⢊⡥⠒⢹⣿⣿⣿⡄⠀⢿⡇⠀⠀⣿ ⠈⠳⣼⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⢤⣤⡤⠤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⡻ ⠄⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠑⠲⣾⡇⠀⠀⠀⠿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⣿ ⢀⣦⠀⠀⠙⠿⠄⠀⣹⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡰⠋⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢉⠇⠀⠀⠀ ⢿⡏⠀⠀⠀⠈⠣⣤⠚⠳⣤⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠈⢲⠀⠁⠀⠀⢸⣷⡛⢿⣿⣿⡿⣏⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣆⠀⠳⡄⢠⠝⠢⣴⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠾⣿⣿⡀⠈⠢⣀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⢀⠴⠀⠙⢴⡋⢹⣿⠉⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠈⢦⡀⣀⠀⢾⣿⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠑⠒⡄⠀⠀⢖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⠀⠀⡌⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣿⣿⣿⡦⢄⡀⠀⢠⠜⠋⠁⠀⠘⣿⡄⠀⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠁⠀⢰⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⣿⣿⠃⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠈⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠀⠀⣸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢆⠸⠤⠀⠙⢄⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⡟⠀⢣⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⣿⣧⠀⠉⠉⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡇⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠈⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢀⡀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠃⠐⠊⠉⠒⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣴⢟⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⠉⠉⠻⡿⠉⠉⠉⠉⠀⠉⢿⣷⢹⣟⣿⡏⣿⣿⣻⣿⣧⠈⢻⣿⡏⣿⣿⡝⣿⣿ ⣠⣾⠿⢫⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⣽⣷⢹⡿⣷⣿⢿⣧⠀⢿⣿⣸⣿⣿⣾⣿ ⠛⣡⣴⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢿⣿⡀⡇⢻⣿⣾⣿⣧⠈⢿⡇⣿⣿⣿⣿ ⣾⠋⠁⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣦⠼⣿⡇⢱⠈⣿⣿⢿⣿⣷⡌⣿⢹⣇⣿⣿ ⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣧⡤⣿⣿⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠋⠉⣿⡀⠀⢹⡇⢸⠀⢹⣿⣾⣿⢸⣿⣾⣏⣿⡿⠁ ⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⡟⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡠⢖⣿⣷⣾⣿⣿⣺⣦⡼⣿⣧⣿⣿⠹⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢇⣿⠇⢼⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣾⣿⡄⠀⠹⣄⡀⠙⠻⠿⠛⠙⢧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠋⠀⣰⠇⢿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠚⠁⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠷⢶⣤⣤⣤⡴⠟⠃⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡀⠀ ⡞⣿⢿⣻⣹⠏⢞⣿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⢸⣿⣟⡇⠀ ⢹⣦⣀⡹⣧⠀⢸⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡀⠀ ⠈⢧⠀⠀⠈⢷⠇⠰⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠯⢵⠀ ⠦⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡃⢺⠀ ⣀⠉⠲⣟⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣍⣹⣇ ⠯⣿⣶⣄⡙⢻⢷⣄⠀⠈⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢛⣿⣙⣿⣿ ⠀⠰⣌⠉⠙⠲⢧⡉⠓⠤⡀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠠⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⢹⣿⠿⠿⢿ ⡀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠙⠦⡀⠈⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡾⠃⣼⡟⠀⠐⠀ ⢀⠐⠠⢄⣀⠉⠢⣀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⣿⢯⠢⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⠟⠋⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠠ ⠀⠈⠒⠤⣀⠉⠒⠀⠑⠄⡀⠈⠑⠂⣿⠀⣧⢘⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠰ ⠀⠀⠤⣀⡀⠉⠲⢄⡀⠀⠈⠳⢄⠀⡎⠀⢹⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠻⢹⡯⣽⠿⠒⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠇⠀⣒⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠌⣒⠤⡀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣺⠟⠁⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣶⣾⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠉⡩⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠈⡄⠀⢻⡝⠿⠿⠟⡿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣾⢏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠫⣿⣍⠉⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⠶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣠⣼⣿⣋⣙⣿⣭⠭⠿⠯⣭⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠑⠦⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠁⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⡳⣄⠀ ⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠊⢁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣆⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡙⠻⣧ ⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡠⠊⢁⠴⠊⠁⠀⢀⡆⠀⠀⣦⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢹⣦⠀⢻⣆⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⠢⣿⠀⠈ ⢹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠒⠁⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡇⠀⠀⠀⢣⡀⠘⣿⣄⠀⠀⢠⢸⢳⡄⠀⢸⠻⣧⢸⢿⣆⠀⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠹⣇⠀ ⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠃⢸⠀⠀⡀⠀⠳⡀⢹⡘⣆⠀⢸⡞⠀⠹⡄⢸⠀⠘⣿⠀⢻⡄⣧⠀⣧⠀⠈⢆⠀⢻⡀ ⠀⣿⣿⡿⠁⠀⡠⠊⣵⠇⠀⡀⠀⢠⠁⠀⢸⠀⠈⡆⠀⡇⠀⠀⢱⡀⣧⠸⡄⢸⡇⠀⢀⣹⣼⣀⣀⣹⣄⣸⣷⡏⢇⢹⡆⠀⠘⡆⠘⡇ ⢸⣿⣿⠇⠀⢸⠁⡼⡟⠀⠀⣷⠀⣸⡄⠀⣸⠤⡀⠸⡄⢃⠀⢀⡠⢷⡿⡆⢱⣸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠸⡌⢻⠀⠀⣿⠀⡟ ⢸⣿⡿⠀⢠⠇⣰⢱⠇⠀⠀⣿⡆⡏⢣⡰⠁⠀⡧⠤⠻⣾⠉⠁⠀⠘⠃⢳⢈⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠛⠛⠀⢀⣧⠈⡇⢸⣿⣸⠃ ⢸⣿⡇⠀⡌⢀⠏⡸⠀⠀⠀⣟⠹⣧⠜⠁⢀⡜⠀⠀⢀⣈⣣⣤⡤⠖⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢸⣿⠀⣧⣿⠛⠋⠀ ⢸⣿⠁⢰⢁⡼⠶⢧⠤⠤⡀⢻⡴⠋⠀⣠⣾⣴⣶⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⡸⠋⢀⠀⠈⡆⠀⡳⠋⠀⣠⠞⠉⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡶⠁⠐⣿⠋⠲⢧⣠⡇⣴⠾⢿⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⠁⠀⢰⠿⣷⣀⠀⠙⠦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠚⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⠇⠀⠀⢸⡴⠖⠉⠁⠀⠀⢘⣧⡞⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠸⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠳⣿⣧⡄⠤⠄⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠽⠚⠉⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣦ ⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣿ ⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠃⠘⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿ ⣀⣤⣾⣿⣿⠀⣸⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣤⣤⢄⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠒⠒⠉⠁⠟⣏⠀⠀⠀⠹⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡏⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢡⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⣠⡤⠴⠶⠶⠖⠲⠶⠶⠶⢭⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣤⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀ ⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀ ⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣛⢦⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢳⡼⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⣀⣽⣿⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣉⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⢸⣷⣚⡿⠅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣈⣠⡞⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠁⣀⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣴⡇⠈⠙⠢⣝⠦⣤⣤⣤⣤⠞⠉⠀⣠⠟⠁⣤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⣰⠃⣰⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠤⠤⠤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⢰⡟⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡇⠀⡏⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⡇⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⡀⢿⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣤⠟⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠙⢦⣤⣏⣿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⢦⣈⠙⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⡤⠼⠋⠙⠛⠛⠒⢲⣖⣶⠖⠒⠚⠛⣿⠁⢀⠀⠀⠈⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⢉⡿⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠉⠙⢦⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣠⡼⠛⠁⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡿⠛⠧⠤⠤⠖⠋⣹⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠀⠀⠀⢸⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⢿⡿⣦⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠻⣆⠀⠀⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣹⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠙⢶⡾⠋⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣀⣴⣿⣟⠉⠀⠀⠠⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢿⣧⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡾⣿⠁⠀⠹⣦⡤⣰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠳⢦⣀⣠⡶⠶⠤⣄⣀⠀⢾⠀⠻⣆⠀⠀⢨⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣸⡄⠀⠈⣿⠀⣤⣤⣄⢹⣧⣘⣧⡀⠹⣿⣛⣻⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠍⠛⠶⣿⡀⠯⠧⠇⢸⡇⠀⠀⠙⠓⣶⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣸⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠳⠶⠤⠤⠼⠷⠶⠶⠶⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡖⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠶⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠲⣄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣧⡏⠀⢘⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡴⠛⢧⠀⠀⣰⠿⢦⣤⠿⣇⣤⠟⢷⡀⠀⢀⣴⣄⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿⠀⠀⠘⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠤⢶⣛⣫⠥⠞⠋⠀⠀⠀⠙⠳⠽⣟⣳⣦⡤⠤⠤⢤⣶⣻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠶⠶⠾⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠙⠉⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂ ⠿⠛⠻⣿⣿⣟⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠀⢄⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣙⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠠ ⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡌⠀⠐⠢⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣭⣝⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡶⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢉⠻⣿⣿⣿⣿⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠚⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⠋⣠⠞ ⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡿⣌⠉⠙⢿⣿⣿⠟⣿⠉⠩⣹⡟⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⣿⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⡀⠀⠙⣿⣶⣿⠀⢰⡟⠀⢀⣼⠟⠣⠀⠿⠦⠾⣧⡀⠀⠸⣧⠀⠀⣠⡼⠋⠰⠋⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠀⢀⣞⣡⣤⣄⡀⠀⢀⡀⢘⣷⠀⠀⢻⣶⣿⠏⠀⠀⣠⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠻⢷⣦⡀⠀⠘⢿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠁⠔⠃⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀ ⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢄⠀⠘⣦⣄⡀⠈⠙⢦⣄⠈⠙⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠞⠀⣼⣿⠁⠀⢀⣤⡄⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉ ⠀⠘⡆⣧⠉⡙⠈⢀⠀⠈⢻⡿⣿⣦⣄⡈⠓⢶⣾⣶⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣤⡾⠋⣀⡤⢶⡿⠩⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⢡⡟⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠘⡇⠈⠻⣅⠀⠀⠀⠈⣻⣭⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⡵⠖⠋⠁⠀⣼⠃⠀⠹⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡇⠘⣿⠀⢻⡇⠸⣇⠀⠈⣷⣄⠀⠙⠳⢤⣴⣾⡿⣿⠿⠶⠶⠤⠤⣤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⠙⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⠀⣿⡄⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢿⣯⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣠⠴⢚⡽⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠀⣿⡇⢘⣷⠀⣿⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡄⢻⡇⠘⣿⠀⣿⣟⣆⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡇⢸⣧⠀⣿⡀⣿⠏⠉⢇⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⡏⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⣿⣧⠘⣿⠀⣹⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀⣀⠀⡆⠠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀ ⡇⢹⣿⠀⣿⡄⢹⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢨⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⡇⢸⣿⠀⢿⡧⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⠞⠛⠉⣉⣛⠻⢾⣿⡀⠔⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢁⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠹⣷⡴⠶⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠙⣻⣿⠟⠛⠻⣆⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠿⠛⢁⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠉⢳⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢶⣾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠙⢦⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠱⣤⡜⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣩⡉⠛⢇⣻⠿⠛⠻⠷⠶⣶⠤⠛⢷⣈⠈⠳⣄⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠘⠛⠁⠀⡸⠁⣾⡿⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠙⠳⢶⣼⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠦⣀⣰⠋⠁⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠊⠈⠓⠢⠀⠠⣖⡭⠖⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠉⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠈⠛⠦⣄⣀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿ ⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠾⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣼⣄⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿ ⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠹⡌⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠑ ⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠉⠀⠒⠀⢤⣤⣄⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⡀⠠⠐⢻⣿⣿⣧⠰⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀ ⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡟⢧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠀⠉⠉⢻⡙⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣾⢿⡙⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡄⠀ ⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⡀ ⠤⢿⣿⣿⡿⣷⣾⠟⠛⣛⣟⠛⠓⢶⣦⣼⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣶⣶⢹⣿⡌⣿⣿⡇ ⠀⠀⢋⣿⣷⢹⡇⠀⠘⠿⠿⠧⠀⢸⡟⠉⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠃ ⠀⡀⠘⢻⣿⡆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢏⡾⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀ ⠀⠙⠿⣿⣿⡿⣄⠙⠶⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠯⠿⢾⣫⣼⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⡿⣷⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠀⠀⠀ ⠀⠀⠠⢾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⠡⠿⠷⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣸⣿⡿⡏⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣄⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢿⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣿⣿⣿⣶⣍⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⣷⣿⣦⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⢏⠀⠀⠻⣿⣿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠠⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠿⠑⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⠋⠀⠀⠀⠁⠙⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠤⣴⡧⢠⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢒⣒⣒⣀⣥⣬⣤⣤⣶⣶⣿⣾⠟⠛⠛⠿⣧⠐ ⠀⡀⣠⡀⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣠⣤⣦⡄⢀⣾⣶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣰⡿⣶ ⢿⣿⣿⡷⠶⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣻⣟⠸⣟⣧⡀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠟⠉⠀⠀ ⢸⣏⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⣀⣀⣠⡴⢟⡝⠀⠙⠾⣿⣛⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠷⣝⡻⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⡌⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣴⣯⣿⡌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣠⡾⢃⣾⣷⡙⢦⣄⡈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠁⣠⡾⠁⠈⠻⣦⣉⠙⠳⠶⢤⣤⣀⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁⢀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠈⠉⠙⠻⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣠⣶⠾⠛⠋⠙⠛⠻⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠟⠳⣦⣄⠀⢻⣇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣿⣼⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢱⣷⠶⠿⠷⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣷⣤⣿⠟⢿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣀⣈⣉⣉⠿⠛⠂⠀⠰⢾⣿⠛⠉⣉⣭⠟⠁⣿⡀⠘⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣴⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⠇⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢻⣷⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡟⣮⣝⡻⠷⣖⡲⠦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠹⣌⡙⢿⣷⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠇⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⡟⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢻⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⢻⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠹⣄⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠈⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠆⠹⠷⣤⣄⠀⠙⣷⡀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠸⣿⣿⣿⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠛⠋⢻⡶⠾⢿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠾⠛⠛⣛⣿⡿⠿⢧⡀⠈⢷⣴⠶⠿⢷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠠⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⢃⡎⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠱⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⡼⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠘⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠀ ⡰⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⣠⡞⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⡄⠀⠈⢦⡀⠀ ⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⡇⠀⢀⣴⡟⠻⡄⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢷⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠱⡄ ⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⣠⢾⡧⠴⣿⠯⠤⢀⣹⣄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⡆⢧⠀⢈⡟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠘ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⡽⠃⢸⢁⡼⢡⠆⠀⠱⡈⠙⣆⠀⠈⢳⡀⠀⢀⡴⣿⠗⠒⣿⣼⣆⢸⣇⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠱⡄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⠎⠀⠀⢸⠟⡴⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠘⢦⠀⠀⠹⢤⢏⡴⠃⠀⠀⢫⣷⠉⢻⠿⣆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡼⡄ ⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣴⠧⠤⠥⠤⠥⣾⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠆⠈⢳⡀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⠀⠘⢦⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣾⠳⠜⠈ ⠀⡀⢶⣤⠏⣀⠴⠋⠁⠀⢀⡴⠞⠛⠛⠉⠙⠒⠛⠻⠿⢶⣚⠦⢤⣽⣶⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢹⡏⠀⠀⢸⣆⠀⢳⡀⠀⢸⡏⠀⠀⠐ ⡞⠀⢸⡶⠞⠁⣠⠶⣻⠀⣾⡧⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠸⡀⠀⠀⢀⡴⠒⠚⠛⠓⠒⠺⠭⣕⡒⠺⠼⣧⠀⢣⢠⣿⡇⠀⠀⠀ ⣠⢴⣏⣠⣶⠋⣡⡀⣿⠀⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⣰⠟⢳⡀⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢸⣧⠀⠙⡾⠀⠀⠀⠀ ⢁⣶⡟⠈⠉⠿⢱⠇⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠏⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣒⣁⠉⢻⢠⠏⢹⣆⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠈⠜⡇⠀⠀⠀⢸⡆⣿⠹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡴⠁⠀⠀⣸⠹⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡼⣄⢸⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢿⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠿⠿⠿⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠙⠾⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡼⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠒⠒⠒⢺⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢆⡇⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠑⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢟⠂⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠙⠦⣝⢦⣀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢹⡟⠛⠿⢖⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠓⠚⠲⠶⠶⠶⠛⣿⠗⠚⢩⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣏⣀⣀⡞⠀⠀⢀⣼⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠎⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⡽⠁⠀⢲⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠲⠾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⣽⡇⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣔⣶⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣟⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠉⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠀ ⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠽⠟⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠀⠀⠘⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡤⡶⢤⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣑⣦⡀⠉⢢⡼⠀⠰⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠷⢃⡼⠀⠀⠠⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣤⡤⠖⠋⠁⣀⠤⠛⠃⣂⣠⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡴⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⡇⢀⣀⠀⠀⣾⣀⣀⡀⠀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⡸⠉⠻⡉⠙⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⣿⣿⣿⠃⠀⢠⠎⠀⠀⢀⠎⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠱⡄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠉⠁⠀⠈⠻⡿⢀⡴⠁⠀⠀⣰⠋⠀⡸⠀⠀⡼⢧⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⠋⠀⠀⡠⣾⠃⠀⡼⠁⢀⠞⢁⣸⡄⠸⡄⠀⠀⠰⣄⠀⢧⡀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⡖⠊⠁⠀⠀⠀⢊⡴⠁⣠⠞⣠⣴⣥⣴⣿⣿⣿⣄⢻⣄⠀⢠⣤⡽⣶⡟⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣩⠟⣁⣤⣖⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⡻⢿⣿⣿⡞⣏⢀⠏⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡏⣹⣿⣏⣥⣭⣻⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠎⢀⡧⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢳⣤⣄⠘⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢧⡞⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣋⣠⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣷⠈⢻⣿⣦⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡄⢻⢀⣾⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣷⠈⠟⠘⢆⡀⠀⠀⠀⢰⡤⠖⣋⡟⠀⠀⣠⣾⢷⡼⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣄⣀⣉⣁⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⢋⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡄⠉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠉⡀⠀⢹⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣷⣾⠿⠋⠁⠀⠘⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣧⡉⠻⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣼⠟⠁⣼⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣄⡉⠻⣿⣦⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣼⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⣽⣿⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣡⣾⣿⠏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠦⠤⣄⡀⠢⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣆⠀⠐⢒⠲⡀⠀⠀⢀⢠⣠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⢤⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠉⠀⠀⢾⡀⠑⠂⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⠄⠈⣿⠂⠀⠀⢀⣿⣇⢀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⣾⣼⠟⢯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠁⠀⠀⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠿⡖⠒⠒⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠙⣆⣀⣀⣀⡱⠖⠒⢲⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⣼⠁⠀⣠⣤⣔⡒⠂⠀⠹⡆⠈⠙⠛⢷⣶⡖⠊⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⢠⠋⠁⠀⠈⠙⡏⠀⢹⠀⢠⡞⠋⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀ ⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡇⠘⡇⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢘⣄⡀⠶⠀⡠⠓⠂⠀⣷⠀⣿⠠⣰⠏⢹⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢼⡇⠀⣟⠁⠚⠀⠉⢉⠭⠒⠠⡦⠀⢻⠀⠙⠋⠁⠀⠈⢻⡔⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣷⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡶⠚⣧⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⢸⡏⠃⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣀⣠⡤⠶⣄⣰⣿⢡⠀⡟⢷⠀⠤⢐⡏⢰⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡄⢀⣿⣏⣁⣀⡀⠀⠁⠀⠘⣿⡍⠸⠀⣇⠈⣦⣀⣞⣀⡼⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡧⢀⣀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣟⣉⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠘⢧⡀⡇⢹⠀⠈⡇⠀⢨⡇⠀⠀⣸⠉⠳⠀⠀⠀⠈⣷⡇⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣥⡤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠈⠓⢾⣀⠀⠇⠀⡜⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡼⠃⠚⢹⢦⣀⠀⠀⠈⠑⠷⣴⡁⠐⠂⡼⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣿⢸⠀⢹⠢⣄⡀⠀⠀⠈⢣⣰⠃⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⠤⠤⣾⣯⡏⠀⢸⠀⡏⠉⠲⠤⢄⡴⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣷⡀⠀⠈⢿⣧⣄⣞⠀⡗⠀⢰⡖⠂⠒⠂⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠒⠲⠶⠤⣄⣀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⡎⢷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⢯⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⢹⣏⡁⠴⠚⢹⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⡤⠖⣀⡠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⢲⣦⡀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠦⢤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡡⠔⠒⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣤⣤⣭⣭⣵⣶⣶⣾⣿⣷⣶⡶⠶⠶⠶⠟⠻⣿⠁⠀⣷⠀⢀⡜⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⡆⠀⢠⠏⠁⢀⣉⣲⣶⣃⣀⣀⡙⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⠷⡿⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠑⢄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡇⡀⢸⡭⠭⠅⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠨⢿⢠⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣸⣠⢧⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠐⢄⠓⠤⣀⡤⠞⢿⠦⢀⡀⠴⢃⠎⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠸⣿⣘⡆⠐⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠘⠷⢶⣤⡷⠊⠁⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠼⠷⠶⠶⠛⠛⠛⣄⠀⠀⠀⠉⠻⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣤⣤⠤⠤⣤ ⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣈⣷⡀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠠⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠚⠁⠀⡴⠛⠋⠉⠉⠣⣄⡀⠀⠀ ⣤⠞⠉⢻⠀⠀⠈⢿⡙⠛⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠑⠦⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠂⠀ ⣁⣠⡔⠋⠀⠀⢀⡤⠽⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣙⡄⠈⠆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀ ⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠸⡇⠀⢸⠁⡟⠦⣀⣀⣀⣠⡶⡛⣉⣉⣉⣉⣁⡴⠟⠉⠉⠉⢙⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣦⣄⣤⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣷⡇⠀⠙⠛⠛⠻⠋⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡇⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡞⠁⠀⠀⣷⠤⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⢧⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡇⠀⠈⠓⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣇⡴⠉⠈⠑⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡴⡟⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠙⢧⢹⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢾⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⣯⠻⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣠⠏⡶⣱⠋⠀⠀⠰⣖⠋⢹⡁⠀⠀⣠⠎⠈⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠘⠉⢫⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢻⣧⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠞⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⡛⠒⠚⠁⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⣀⣀⡜⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡱⣌⢦⡤⠤⠤⠴⢋⡴⠃⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀

⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣠⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠛⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠆⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠋⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡯⠔⠒⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣇⣐⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⣸⡁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠙⣿⡏⡉⠉⠒⢿⡛⣿⣿⠹⣿⣤⡇⠀⠀⣀⣤⡶⠚⣿⠛⠓⠶⣤⡈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⠈⠷⢷⠀⠀⠈⠋⠋⠻⠷⠎⠛⠷⢠⣾⡯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣤⠶⠖⠚⠛⡛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠸⣿⣿⡿⠁⡴⠻⠀⢿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢷⣀⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢰⣿⡿⢁⠞⠀⢠⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢳⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠟⠀⢾⠉⢣⣸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡼⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡟⠀⣾ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡈⠻⣷⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⠴⠋⢠⣾⣿ ⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣷⡘⢦⣿⡆⠈⠲⠄⠀⠀⠠⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⡏ ⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠦⠔⠋⠘⣿⣿⠃ ⠀⢀⣾⣿⣿⢿⠟⢡⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀ ⡀⠛⠉⠀⡇⠀⡶⠛⠛⢉⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁⢀⣠⣼⡇⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣶⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⣿⢡⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⣵⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⢀⢸⣯⢾⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠾⣋⡤⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡏⢹⣝⣪⣽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡇⣀⡠⣴⠞⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡠⢀⣿⠈⢿⣬⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠐⠀⢀⣀⡾⠀⠀⣠⡤⠖⠋⣁⣴⠃⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠦⣤⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⡷⢤⣀⣀⠀⡰⢃⡌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⠤⣄⠉⢻⠃⠸⢳⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆⢸⡸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⣿⣦⣇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣟⠋⠹⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢷⣍⣦⠀⠁⣷⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠛⠾⣻⢶⠞⢻⡄⠀⠀⠐⣇⣀⣴⣫⣴⣒⡯⠭⠭⣓⢦⡀ ⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡇⡎⡀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠥⠤⢄⡀⠀⠈⡇⣳ ⢀⣰⡇⠀⣿⡳⡶⣦⠁⡇⢳⡄⠿⣿⣷⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⣴⢣⠏ ⠘⣇⠱⡄⠉⠇⡇⣽⡇⢳⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣿⠉⠀ ⠀⠀⢽⠁⣀⣩⠵⢧⡿⠀⣿⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡟⠀⠀ ⠀⠀⠈⠛⠻⠄⣵⣴⡏⠀⠘⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡴⠁⣰⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠈⠳⣶⣼⡶⢀⣠⣿⣤⠒⠋⠀⠾⡗⢲⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠞⡡⠊⠙⢿⠉⣳⠤⠴⠏⣽⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⡇⢀⣀⣼⣰⠁⠀⢀⢰⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⠼⣿⡛⠿⠱⢄⠈⢳⣄⣼⣹⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠦⣠⠠⣏⡽⠷⠦⣴⣳⣿⣁⣸⡅⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠤⠤⠤⠛⠓⠒⠒⠻⢥⣀⣀⡠⠇⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠁⠉⠛⠛⠉⢙⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⢀⣀⣒⣈⣻⣿⣿⣿⣿⠓⢹⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⢰⣺⣿⣿⣿⣇⣄⡨⣿⣿⡇⢀⢬⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠸⠹⣿⣿⣿⠛⣿⡏⠈⠙⠇⠀⢳⣿⡇⠹⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢈⠟⢸⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⢨⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡵⠒⠒⣾⣿⣿⣿⣠ ⠠⣐⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⠚⠒⣿⣿⣿⡟⣿ ⢸⢹⢽⣿⣿⣿⢿⡟⣛⠟⣼⣷⢦⡤⡤⠐⠈⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣇⢸ ⠁⢸⠸⣿⣿⠟⠁⡿⠸⣍⢈⣿⣿⡟⠱⣀⠔⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣼ ⢀⣸⠤⠒⢹⣯⠟⢦⣄⣠⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠉⠀⡠⠲⣏⠹⠀⢕⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢠⠛⠢⣴⡛⢯⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⣦⠖⠁⡀⢀⡔⡤⡄⡄⣀⠀⠈⢆⢀⡀⣰⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢃⣾⣰⣾⣩⣏⣇⢳⣷⣺⣿⣆⡟⣿⡆⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡟⠇⡼⣏⣿⣿⣿⠏⣿⣿⢹⡏⢽⣿⣷⣿⢻⡖⠘⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⢸⠀⣇⡇⣟⣽⠉⢠⣿⣿⡾⠄⢀⢻⣿⣿⢸⣷⠀⢰⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢸⡀⣿⣽⡿⢶⣾⣼⣿⢿⠓⠝⣿⣶⣾⣿⣸⣿⠘⣟⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⡜⢈⡿⠣⠃⠁⠀⠀⣹⠟⣽⣇⣿⣇⡇⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢹⣷⢷⣿⡇⡇⠀ ⠀⠀⢘⢕⢿⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣴⡯⠛⢏⠔⢥⣿⡇⣿⠀ ⠀⠀⠐⡕⡵⠀⠘⠿⢿⣿⣷⠦⣄⣀⡠⠒⠛⢎⠀⠀⠈⢊⣾⣿⣧⡿⠀ ⠀⠀⠰⡰⠁⠀⠀⠄⠀⢸⣿⡎⠓⣼⠁⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⣿⡿⣿⠁⠀ ⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡘⠀⠀⣸⡞⠘⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⢀⡼⠀⠁⠑⡀ ⠀⠀⠀⡔⣤⢜⡄⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⣻⠟⠁⢀⠀⠀⠃ ⢀⢠⠞⢺⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢓⠻⡟⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡄⠸⣦⠬⡄⠀⢡⠀⠈⡌⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡣⠀⢰⠠⠀⢀⠘⡀⠄⡏⢶⡄⢰⡠⠼⣆⣐⡄⠈⡤⠀⣅⠈⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠸⡆⠀⢸⠊⣧⣒⣇⠈⢿⢌⡝⢻⣿⣿⡏⠀⡇⢈⡇⠀⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⡇⢹⡄⠀⣷⠀⠀⣾⠛⣿⣿⡆⠈⠀⠀⢰⣿⢛⣼⠀⢡⣾⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⣷⡂⠸⡀⠀⢸⣠⣌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣦⡇⠀⠸⣏⠋⠉⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣾⣿⡄⡀⣿⡇⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢠⠀⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠟⠋⠘⡻⣿⣷⣳⣿⡄⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡌⡆⢿⣿⣿⣽⣾⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣾⣯⣿⡃⠀⠀⢻⣿ ⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⢸⣿ ⣿⣿⡇⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣉⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠉⢉⠛⠄⠔⣀⡈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠞⠁⢠⠆⠈⠣⡠⣉⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠐⡀⣌⡷⣠⠀⠈⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡘⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠙⢻⣿⡆⡷⢺⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⣿⠇⠇⠀⣀⢸⣿⣄⢸⣸⠈⡟⢃⡇⣾⡗⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⣿⠀⢠⠘⡟⡛⣿⣷⣾⠏⢨⣷⡿⢿⣿⢯⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⢢⠇⡇⣿⢠⢨⢧⣁⣈⣯⡷⠀⣀⡀⡟⠁⣿⡍⠃⠀⠀ ⠀⠀⢀⠎⡾⢠⢹⣿⣼⠀⢱⣿⣧⠻⠃⠀⠏⠀⠀⠀⣿⠋⢄⠀⠀ ⠀⠀⢸⠌⠀⣬⣿⠟⢿⡆⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣦⢢⡑⡄ ⣶⠀⠈⠺⣳⣿⠏⠀⠈⢷⠀⢸⣿⣿⡕⣔⢒⠔⢻⠅⣻⣿⣷⣽⢸ ⢿⣷⣤⢾⣿⡟⠀⠀⠠⡈⣸⠀⣩⠄⡐⢱⣧⠡⣿⠀⣿⡿⢭⣿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢧⡀⠡⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠌⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠊⢿⡆⣷⡀⠣⠀⠀ ⠀⠀⢠⠃⣠⣿⣿⡅⣾⠜⣼⡿⠛⢻⢛⢻⠛⢻⡏⠻⣯⣤⣀⣭⣿⣿⠫⢒⣇⠄ ⠀⠀⠆⡰⢱⣿⣿⣿⠏⡀⣿⡿⣀⣸⣼⡄⢳⣸⠻⣾⡿⠀⠋⣼⣿⣿⢸⣰⣿⡇ ⠀⢀⡜⠀⣮⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣇⣿⣿⢿⣧⠘⣿⡦⠹⣓⠒⠒⡿⢿⣿⢸⣣⡙⣯ ⠀⡸⠀⢠⣿⣿⡟⣏⣦⢤⣼⣷⠘⢿⠎⠢⣦⣾⣿⣄⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣌⣿⠁⢹ ⢀⠃⠆⢈⣿⣿⣿⣟⠃⢸⢿⢾⠀⠀⠀⠀⠁⡿⣾⣽⠓⠦⡿⢋⢿⢿⢽⡿⠂⢸ ⡎⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢨⣿⠟⣾⣿⡟⠀⠘ ⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣉⣥⡾⣿⣿⠀⡇⠐ ⢷⣒⣿⣿⣿⣿⠈⣿⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⣠⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀ ⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠁⡙⣈⠙⣿⡖⣄⡔⣂⣠⡞⣰⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⠀ ⣿⣿⡿⣟⠣⡀⠂⢴⣀⣼⣯⣬⣶⣾⠛⡁⠤⢑⣪⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣇⠀⠀ ⣿⣿⢹⠏⠀⢰⠚⢻⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠡⢖⢲⣸⣿⣿⡿⣹⠟⠉⠀⢑⣔⠋⡄⠀ ⡿⠛⠀⢠⣦⣾⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⡼⢹⠹⣿⣿⣿⡿⠤⠴⠒⠁⠀⠑⠂⠂ ⣾⡎⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢁⣾⢇⣼⣷⡺⣴⣟⣿⡿⠑⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣦⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠂⠄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⠊⠒⠠⠖⡈⢉⡠⠂⠀⠀⠜⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡰⠁⡀⠊⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠄⠐⠁⠀⠀⠈⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠅⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⣽⣿⣿⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣶⣶⣅⠀⢸⠀⢢⠀⠀⠀⠀ ⠠⢊⡾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡻⢿⢿⣿⡿⢠⣷⠈⠆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣻⣿⣟⠢⣊⠍⠇⢹⡿⠭⢢⡄⢻⡡⣿⡟⣆⣘⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠂⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡅⢀⣿⡇⣷⡆⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠊⠫⢦⣇⠀⠐⠤⠂⠀⢀⣠⣾⡏⠉⢩⡧⡘⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡎⠿⣄⠁⠀⠈⢁⣼⡟⣸⡶⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠚⠷⢤⡴⠿⠛⠈⠁⠀⢸⢿⣀⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠽⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡡⣤⠞⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠

⠀⠀⡾⠯⡰⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢰⣿⣿⣷⣿⣾⣦⣶⣾⣷⣝⢿⣿⣿⣄⠣⡒ ⠌⡘⠀⢨⡾⡍⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠱ ⢶⠃⢰⣿⠃⣷⣿⡯⠤⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇ ⣄⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡶⢶⣦⣄⡀⠀⠀⢹⠛⠀⠸⣿⡇⠘⣿⢿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿ ⠘⣿⣿⠧⢧⣹⣯⠣⣰⠇⠉⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡵⢤⡽⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠇ ⢸⣿⣿⡰⢉⠞⡍⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢿⢉⣿⠛⣿⣼⣿⣿⡿⠘ ⢼⣿⡿⠀⢀⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⢠⣿⣿⣿⠣⢀ ⣿⣿⡇⠀⣼⠟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣇⣷⣿ ⣿⡟⣀⣼⠋⡠⠃⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⣽⣟ ⣿⣯⣮⣧⣊⠠⢂⣽⣛⢑⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡖⡶⣶⣾⣿⣿⠋⣸⣿⣿ ⡟⠹⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣞⣛⣛⡛⠿⡿⠛⠋⣸⣋⣛⢍⣓⡛⠻⣿⣿⡄⣿⠟⣡ ⠀⠀⢻⣽⣿⣿⡟⢫⡻⣇⣀⠤⡈⠓⣕⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣟⣿⢽⡇⢼⣿⣿ ⢀⡊⠅⡎⠍⣉⠍⢆⣿⠉⠢⢑⠈⡺⠿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⠿⠛⠋⢀⠄⠹⠈⢿⡇ ⠃⣀⢊⡇⠀⠙⣴⣇⣄⠈⠁⠀⠐⢀⢇⣀⠉⠲⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠘⣷

⠀⢻⠀⣧⢸⣠⡣⠋⢧⢰⢸⢣⠀⡟⣤⡀⢠⢯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣼⣾⠀⣿⣳⣿⣡⣀⣾⣷⡌⣸⣧⣼⡝⣷⣞⡟⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡟⢻⣏⣿⣿⣿⢿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡾⠿⢏⢸⣏⡿⠈⢿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣧⢨⠟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠁⠈⠮⢸⡎⠀⠀⠛⠉⠹⣿⡯⢙⣧⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣧⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣆⠀⠙⠩⠭⠍⠩⠿⠋⠀⣰⢿⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⡿⠦⣀⠀⠀⢀⣠⡴⢾⢿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡘⢧⠀⠈⠓⠶⠛⠁⡠⣿⣟⡴⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠵⠈⣦⠀⢀⡠⠔⠈⠀⡧⢸⠀⠀⢿⣶⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡱⡋⡎⠁⠀⢠⠀⠀⡡⢁⣠⣄⢸⢽⣧⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣫⣰⠏⠀⠀⠘⡀⠤⣿⣿⣿⠘⣾⡇⣻⠐⢄⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀ ⢻⡈⢶⠑⣄⣠⠊⠀⣰⠋⢸⣿⣾⣿⡇⠈⡆⠀⠈⠠⡀⠤⠀⠑⠄⠀ ⢈⣛⣄⡈⡀⡐⣤⡞⠃⠀⣼⡿⠛⠿⠀⣸⠀⢰⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠈⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡲⠊⠁⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡄⣶ ⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡐⣟⣴⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣷⠶⠶⣇⠉ ⠀⠀⠀⠀⠌⢀⡾⣼⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣸⣤⠤⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⡿⡻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠾⠵⠋⠐⠓⠒⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣧⢡⣷⡄⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠰⢓⣿⣿⣿⣿⣇⢤⣤⣀⠀⠀⠰⠞⣷⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠇⢸ ⣷⣦⣀⠀⣠⢿⣿⣿⠋⣿⢿⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠃⣜⢺⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬ ⣿⣿⡟⠱⠁⣾⣿⣿⣆⢹⡈⢣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⡐⢝⣼⣿⣿⣯⣧⡤⠶⠶ ⣿⣿⣆⡧⡀⡹⣿⣿⣿⣷⣧⠀⣧⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⡯⠟⢼⡇⢠⡤ ⣿⣿⣿⡧⡀⠨⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠖⣿⣿⣿⣿⣧⡳⣄⠘⠷⠟⣧ ⣿⣿⣿⠏⣰⢱⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⣿⣿⡏⣿⣿⠗⡿⣠⣶⣷⢨ ⣿⣿⣿⣷⣦⢺⡜⡻⢿⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⡇⣿⡯⢺⠁⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⢿⣋⣠⣾⣿⣮⠟⠛⠛⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⡛⠓⠈⢂⣀⣙⣿⣿ ⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡜⣿ ⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜ ⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⠌⡠⠞⡡⠊⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⡀⠐⠒⠠⠈⠁⠒⢤⡱⠀⠀⠀ ⠀⠐⣁⠎⠠⠊⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠈⡾⠁⠔⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣡⣀⢎⠆⠀⠀ ⢪⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠛⢿⣿⣿⠶⠆⠀ ⠀⠘⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡿⢿⣹⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡔⡪⢝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⡒⢒⠒⠒⣺⡇⠻⣿⠣⠞⣏⣿⣻⠹⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡉⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⡶⠟⣿⡟⡃⠀⠸⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡟⣿⣿⢧⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠤⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀ ⠀⠀⠀⡼⢻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣄⣀⣠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣄ ⠀⠀⣰⠀⠘⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠉⠀⣀⠜⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠈⠀⠀⠀⡠⠯⣽⣿⣿⣿⣿⣿ ⣴⣾⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢀⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⡷⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣆⡘⢑⠲⣠⡞⣯⢋⣺⣿⡻⠊⣿⣿⣿⣿ ⢿⣿⣿⣧⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⠛⠛⠻⠿⣶⠿⠟⢛⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠪⠀⠀⠀⠏⢻⣿⡟

⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡗⠋⠀⠘⢻⠷⠶⠞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⢀⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠇⠠⠄⢀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡛⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠥⠤⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⣦⡑⠄⠀⠀ ⡠⠊⠉⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡟⠀⣿⠹⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢰⠏⣿⣿⣿⡣⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠎⢰⢿⠃⢰⣇⠄⠹⣿⣷⡄⠀ ⠀⠀⠀⠘⡀⠹⢹⠘⡇⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡐⡏⠸⠀⠞⠃⠀⠀⠘⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠌⠀⡑⠊⠙⢱⢄⠀⠀⠀⠀⡐⢱⠉⢄⠈⢠⠑⢄⠀⡀⢻⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠐⢄⡠⠊⢠⠹⣀⠈⡆⠘⠀⠀⢂⡃⢸⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢀⡠⠑⠱⡆⠀⠀⠀⠁⣾⣿⠀

⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣦⣤⣀⣠⡀⣢⣤⡀⣰⣶⣄⣴⣹⣾⣷⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠞⠳⣿⠀⠉⠉⠓⣿⣿⡷⢧⣿⣿⡍⢿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⠓⢿⣿⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠙⢿⣷⡌⢿⣿⣆⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣦⣾⡧⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣆⠄⠈⢻⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⡿⢡⣿⢷⣿⣯⣃⠐⢟⢋⣩⡬⡝⢻⣿⣊⠭⢭⣽⣿⡤⠘⣿⣍⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⢏⣿⣿⣿⡽⠀⠀⠀⠘⠓⠁⠀⢻⣧⠄⠀⢉⠉⢷⣀⢏⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⣾⠋⣼⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠈⠀⠈⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀ ⠁⣰⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣦ ⢀⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠤⠬⠤⠄⢱⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄ ⡜⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣶⠻⣆⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡛⡿⢱⣻⠙⣿⣿⣿⣿⡈⠛⢿ ⢡⣿⣿⣿⣿⠿⢻⠁⣼⣿⠀⢻⣵⣤⣤⣵⠿⢋⡸⠀⣶⣿⡆⠈⡿⣿⣿⣧⠀⠀ ⠛⠛⠉⠁⠀⢠⠃⢠⣇⣇⡄⠀⠙⡟⠃⡀⠔⠡⠃⣜⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠹⠓⠤ ⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⣿⢡⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢠⢟⣾⣿⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⡆⡌⢹⣂⠀⡠⠐⢏⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⡄⠈⠋⢀⢊⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⠋⠙⠉⠉⡇⠀⣧⢣⣿⠔⣳⣶⡖⡯⢿⣇⣀⡴⣽⠶⡞⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢻⡼⣣⣐⣁⣄⡈⠁⠀⠈⠁⠀⣁⣀⣈⣑⡠⠘⠀⡀⠀⠀⢸ ⣿⢀⡇⢠⠀⠀⠀⢸⠻⠙⣿⢿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡿⣿⠹⠛⣠⠀⠀⠀⢾ ⣿⢸⢧⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⡆⠀⣿ ⣿⢸⢸⡈⡇⠀⡆⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢠⡇⢸⣿ ⣿⠀⢸⠇⣿⠀⢃⠀⡏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡸⡇⣾⣿ ⣿⡄⢸⢸⢸⡇⢸⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠁⠻⠧⣿⢿ ⣿⡇⣾⡠⡎⡸⡀⡄⠈⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⢡⠃⠰⢶⡄⢸⣾ ⣿⣧⣿⣄⢳⠇⢡⢃⠀⢃⣩⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣞⣹⢤⣼⣶⣤⣄⣠⣿⣿ ⣷⣿⣿⣟⠺⣼⠈⡜⡀⠸⠘⢤⡀⠀⠉⠒⠒⠋⠀⣸⠋⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⡿⢿⣿⢰⣇⡇⠘⣇⠀⡆⠀⠉⠳⢶⣾⣷⣶⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿ ⠿⠂⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⣵⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢉⣽⣯⠞⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢲⠮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⡇⣾⣻⣿⣿⣿⢿⢯⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣿⣧⣏⣋⣻⣿⣿⡆⠽⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠁⣶⡼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡏⣿⡿⡿⡿⡿⠇⠀⠀⠉⠂⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣷⣕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠱⠻⡟⣷⢻⣷⣖⣀⣠⣴⣿⡏⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠀⠁⢉⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⢇⢿⣦⣤⣼⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⡁⢿⣿⣿⡿⠉⠈⠛⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢼⣻⣿⣿⡇⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠀⣻⣿⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣴⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢢⢰⠀ ⠀⠀⢀⣾⢿⢳⠿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀ ⠀⠉⡿⢁⢇⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢻⡽⣿⠀ ⢀⢀⣷⣯⣾⣇⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⢳⢿⠀ ⠀⠉⡟⠼⣯⡴⢦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢋⠎⡈⢙⣿⣯⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠳⢄⠀⠔⠄⠀⠀⡶⡐⠉⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠐⠂⠤⣀⡀⠸⣩⠤⠒⠚⡄⠀⡰⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡇⠆⠰⠀⠀ ⠀⢀⡀⢠⠖⢡⠊⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠃⢡⢰⠀⠀⠀ ⠀⣿⠶⠇⢠⠃⢀⠄⠒⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠸⡄⠀⡸⢀⡴⠊⢉⣱⢤⡆⠀⠀⡀ ⢸⡏⣰⣤⢸⠀⠀⠻⡍⢭⡉⢽⠛⡟⡈⠥⠚⠀⠧⡿⡋⠿⣩⢃⡎⢰⢀⠎⠀ ⠈⠪⡩⢛⣎⢁⠀⠀⠈⠒⠡⠶⠭⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠩⠈⠑⠁⠁⠞⡸⡀⠀ ⠀⠀⢈⣦⡉⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⡄⡐⢄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀ ⠡⡄⠀⠘⣇⠃⢡⠠⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⢆⢣⠀⠀⠹⡌⢂⢂⠀⠑⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡣⢂⢆⠀⠀⠹⣆⠑⠄⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⢐⠀⠦⠤⠴⠄⠀⠀ ⢌⠪⣮⢆⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⣾⣧⢀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠱⡘⢎⣧⠀⠀⠹⣿⣆⡈⠀⠀⠀⢀⠃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⠌⢜⣡⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣀⢑⠆⢠⣿⡿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣏⣼⣶⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠠⣻⣿⡿⣿⢛⡙⣿⣿⣿⣿⠿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡿⣷⣇⠛⠆⢿⢿⣿⣿⠀⣽⡘⣿⣿⣿⡟⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂⠸⠋⠀⠠⡽⢧⣙⡛⠙⣎⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⢠⣇⠔⠁⢑⠧⠄⢇⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠄⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠐⠓⢠⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣇⣄⠀⠀⠀⢸⡳⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡿⢦⠀⠀⢸⣷⠈⠨ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠢⡀⢠⣿⢹⡧⠴⢦⢀⣼⣿⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡭⡸⠉⢹⠏⣿⢿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠇⡇⠀⠈⣸⣯⣼⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢰⠀⢰⡇⠂⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⢺⡇⢸⣾⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠠⠁⣾⢀⣿⣿⣿⣇⣦⠀⣟⢛⡿⠆⢿⢿⣷⣿⡇⠀⠀ ⠀⢀⠁⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⠈⠁⠀⠀⠚⣿⣿⣧⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡏⢸⡏⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣧⡇⠆⠀ ⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠛⢠⢸⡇⣼⢳⣤⣀⣼⡊⠨⣿⣾⡗⠸⠀ ⣿⡿⠛⡫⠕⢀⣤⣧⣸⣼⣿⣿⠺⢻⣤⣾⣿⣿⣿⠿⡇⠀⢇ ⣿⠀⢰⠓⠺⣟⠻⠹⢣⣿⣿⡕⠛⠾⣿⠿⢧⣿⡟⠀⡇⠀⢸ ⣿⣇⠸⣶⡀⣿⣄⡆⢻⣿⢿⠀⠀⠞⠁⠀⢸⡟⣰⢠⡇⠀⢸ ⣿⣿⡄⠀⠹⣮⣿⣿⣼⣿⡶⣆⠀⠀⠀⢠⡟⣴⠟⢸⣧⠀⡾ ⣿⣿⠇⢠⣄⠘⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣧⠀⣰⣿⣿⣶⡆⢸⣿⡾⠁ ⣿⣿⡀⠀⠙⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠃⢠⣿⣿⢿⣟⢿⣾⣿⣧⠀ ⣿⣿⣷⣤⡀⢙⣛⠻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣻⡿⣿⡟⠀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀ ⣿⣿⡻⡿⠛⢟⣿⠝⢑⣻⣾⡟⠛⠻⢻⣿⡿⠿⠹⡇ ⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⡔⣿⡟⡙⣵⢠⣤⢹⡌⢇⠀⠀⡇ ⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠰⣷⣿⡘⣿⣿⣟⣨⡐⣄⡇ ⣯⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢸⣾⡟⠿⠈⠙⠛⢻⡯⠇⢘⡇ ⡇⠀⠑⡀⠀⢀⠊⠘⢿⠐⣕⣠⡽⠴⣴⣽⠁⠀⠸⡇ ⣇⡬⢑⠁⠀⠘⢒⣶⠀⠀⡇⠠⡿⠅⠘⡿⠷⡶⣶⡇ ⣿⣞⣤⡶⠀⠀⠻⠿⠀⡔⠇⢜⢅⣄⣸⠦⢀⠲⢹⡇ ⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⣚⡫⡥⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⡫⠋⢀⡬⢠⣤⣦⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠁⣠⠎⠀⣠⣾⢤⣿⣯⣬⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⢀⡴⠁⢀⣼⣹⣷⢿⢹⣿⣹⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢜⣩⣴⣾⣿⢽⡟⣿⣇⡀⢻⡁⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢻⣾⢿⠛⢿⣾⣿⣿⣻⠹⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡧⠋⠄⠏⠃⠈⠀⠀⠏⣟⢏⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡞⠿⣷⣇⣀⣀⠀⢤⣄⠀⠀⢀⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠹⣆⠇⢹⣿⠢⣄⠀⢸⣿⣶⣿⠙⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⢗⣼⣯⣀⠀⠑⢾⣹⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⣒⠒⠓⠒⢮⡙⠿⣯⡿⠿⢶⣾⠿⠾⢿⣄⣈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡘⢡⣾⣿⠗⠤⡀⠀⢫⢢⡈⠳⣿⣿⡷⠤⠒⠋⡱⠀⠈⢒⠄⡀⠀⠀⠀ ⢀⠇⣟⣉⣽⠀⠀⠈⠓⠤⣁⠑⡌⠐⠒⠢⠤⠀⢜⡀⠀⠀⠈⣴⣍⣂⢄⡀ ⢸⢀⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢰⠘⣿⣿⣦⣀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⣠⣾⠋⢠⡎⠙⣾ ⠸⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠑⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⢚⠉⠁⠀⠸⣇⠀⢸ ⠸⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⢰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣠⡀⠀⠀⢿⣤⡼ ⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣾⣻⣿⣷⠘⢿⣯⡂⡀⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣳⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣶⢾⣿⣍⣥⡔⠊⠋⢳⠢⡀⣱⡠⠒⢤⡀⠀⡠⡿⡇⣉⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣜⢿⠏⠉⠁⢀⠀⡠⠊⠂⠀⠸⢃⠀⠀⠈⠚⢄⣱⠘⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⣷⠝⠁⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠂⠤⡴⣦⢄⠈⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⠋⠀⠉⡍⢒⣠⣍⣿⠉⢿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠂⠑⣤⠎⠘⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⠛⠈⠉⠹⡔⣏⣽⡆⠈⢧⠸⡀⠀⠀⠀⢸⢏⣀⠔⠉⠤⡀⠠⣉⢒⡦⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⣀⠠⠺⡄⠀⠉⠢⡀⠈⠳⢦⣽⠽⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠢⣀⣀⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠁⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⠄⢰⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⠸⡀⠸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⢀⠂⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⡠⠋⢠⠻⠀⠀⠀⡄⡁⠀⠘⡄⠀⠀⢠⠀⡄⠑⡀⠘⡀⠀⠀⠷⠀⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⠀⠄⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⠞⡘⠃⢀⠎⠁⠀⠎⠀⠐⠀⠰⢁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⠣⠸⡀⠱⡀⠁⢀⠀⡇⠀⠘⠀⠀ ⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡟⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡜⡸⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠰⠀⠁⢣⠀⢳⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀ ⣥⣤⣄⢀⠀⠀⢹⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡼⠀⠀⠀⢰⡞⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠘⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣼⠀⣴⢇⣞⣹⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣷⠀⣷⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡇⣰⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣧⠀⢰⣷⡀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣧⣉⣧⣸⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⠀⠀⢀⡸⠀⡀⠀⢸⣿⣇⡈⠙⠿⠻⣿⠿⣿⣿⠀⣼⡽⢻⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣠⢀⣿⡇⢸⣧⠀⣿⣿⢻⡗⢲⣦⠬⠤⠴⠟⢿⣷⡟⢿⣸⣷⣸⣷⡴⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣧⣟⣿⣄⢻⠃⠈⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢸⠉⡇⢸⡏⠙⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢛⣧⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡄⣀⣴⡄ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣋⣾⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢣⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⢁⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡾⠃⣾⣼⣿⣿⣿⣿ ⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢴⣿⣻⡿⣁⣶⡟⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠟⢋⣵⡾⠛⣽⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣤⣶⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠋⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠑⠦⢤⣠⣴⣞⣩⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣄⣠⠴⣆⠀⣀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠈⡟⠒⠋⢀⣈⣁⣀⣸⣋⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⠉⠉⢙⡶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢳⡇⠀⠀⣦⢀⣤⠤⠦⣝⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠱⠀⠘⢺⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⢐⢧⣶⣦⠖⣴⢳⢰⢲⣠⢲ ⠀⠀⢹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⣽⠘⠊⠚⠉⠊⠋⠘⠋⠈⠙⠊ ⠀⠀⣸⠀⠉⠛⠳⡖⢲⢺⢻⠋⢹⠀⠀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⠇⣾⢉⢹⡆⠈⠙⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⢀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡏⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⡆⠀ ⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀ ⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⠁⠀⠀⠛⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄ ⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡿⠿⠘⡿⢷⡆⠀⣶⢿⡏⠈⢹⣿⢡⣿⣿⣿⣿⠿⠃ ⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣤⡀⠘⠻⠿⠛⢀⣠⣾⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣷⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣴⠿⠛⠉⠸⣷⣤⣶⠟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠿⠿⠿⠟⢿⣶⣤⣀⣀⣤⡶⠟⢧⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣤⣤⣄⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣏⠉⠁⠀⠀⠈⢹⡿⠿⠿⣿⡉⠙⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠀⠀⣀⣽⡿⠿⠛ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠻⣷⣤⣀⣀⣤⣿⣦⣄⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⢻⣯⡀⠉⠛⠛⠿⣿⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢶⡶⠟⠋⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⡹⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢿⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣦⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢿⡄⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡟⠛⠛⠛⠃⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⣴⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡏⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠸⠟⠛⠛⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣿⣀⣤⣴⣶⣶⢶⣦⣄⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄⡀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢔⢡⠞⡽⢸⠀⡦⠰⢂⠀⠀⠆⣃⢈⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠓⡡⠃⣼⢁⣿⣀⡇⠀⡟⡄⢠⠁⠘⠄⡆⠞⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣵⢀⠃⡼⣡⣮⣽⢸⢡⡇⣏⡹⡙⡇⠐⠀⢃⠸⣾⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢹⡇⢀⣿⢽⣿⡿⢻⣸⣇⢿⣻⣿⢷⡄⡰⢠⢸⣻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡔⣽⢿⣟⡇⡀⠀⠀⢋⠂⠻⠀⣙⢙⢟⣵⠃⡌⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡌⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⡟⡜⢱⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⡸⢦⢯⢄⠀⠈⠉⡁⠑⠀⠈⢠⢿⣊⡠⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡾⢳⢕⠠⣈⣁⢀⡠⣰⣵⢣⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡾⣇⣨⡗⠳⣶⣤⣴⢞⠿⣿⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣽⣼⣯⣤⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣢⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣽⡿⣿⣿ ⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⡿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠠⠤⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣉⢀⡔⠋⠉⠢⡈⠱⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⠀⣀⡀⠀⢹⠛⠿⠟⡎⠀⢀⠀⠀⢣⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣷⣤⣸⠀⠀⢰⠛⠻⢿⣿⠶⢿⣀⣀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣯⣿⡇⠘⣇⠀⠹⣄⣀⣠⡤⣄⣠⣀⣴⠞⠁⢰⡇⢹⣇⠹⡄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⡜ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡵⠋⠀⢻⡇⠀⢹⡄⠘⠋⠉⠈⠈⠋⠉⠉⠁⠠⣤⣼⠁⢸⣿⠀⠱⣄⠓⠒⠒⠤⠔⠒⠼⢁⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡽⢋⠀⠀⠀⠸⣷⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣼⡏⠀⠠⠯⠴⠲⡲⣶⠒⠒⠊⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⢯⠞⢀⣀⣉⣓⣶⣶⡟⠉⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣷⣄⠉⠻⣧⣀⡤⠴⠒⠀⠹⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⢧⠏⠀⠀⢀⡠⠿⣿⠟⠀⢰⢟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⡇⠀⣿⣿⠿⣍⠉⠁⠀⠘⣎⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢠⠔⢁⡤⠞⠙⠷⢤⣸⣯⣿⣿⡿⣿⠠⣾⣷⠄⢿⣿⣿⢿⣱⣧⣤⣿⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⣾⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠏⢀⡴⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠙⠛⠛⠻⠶⠶⠿⡶⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⡏⢠⠎⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⢦⠀⢸⡆⠀⠀ ⠀⠀⣂⡎⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⢿⠘⡇⠀⠀ ⠀⠀⡿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀ ⠀⢀⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀ ⠀⢸⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀ ⠀⢸⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀ ⠀⢈⡇⠈⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣶⣆⣠⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠈⢻⡀⠹⣠⣶⠋⠉⣷⠀⢰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀ ⠀⢠⣶⠷⢾⣙⣁⡀⣸⢻⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⡟⠉⠀⣼⠃⣾⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣠⠞⠡⡀⠠⡀⠀⠀ ⢀⡞⡴⠉⡇⣠⡞⣳⡿⢇⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡤⠖⡿⣄⣀⠀⢱⡄⠁⠀⠀ ⡞⠜⠁⣠⢾⣇⣾⠟⠁⠀⠈⠙⠒⠦⠬⠷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠒⠛⢻⡉⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠳⢶⣿⣿⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡟⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠙⠙⣿⠟⢱⡟⠉⠉⠀⣠⠆⠀⠀⢠⡶⢋⡴⠋⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⢻⣿⠀⠈⠙⠛ ⣀⣤⣿⣿⣄⣀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣴⠋⠀⠀⠀⣰⠃⢀⣼⣶⢟⣵⠏⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆⣀⣀⣈ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠛⣿⠋⢀⡴⠀⢠⠇⠀⣾⣿⣿⡿⠁⢀⡼⠁⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢾⠇⢀⡞⠀⠀⡞⡴⣺⣿⣿⠟⠀⠀⡜⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡿⠀⠀⢸⢷⣳⣿⣿⠋⢀⠀⡾⠀⠀⣠⡏⠀⠀⣴⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣿⠁⠀⠀⣼⡟⣿⣿⠁⢠⠏⢸⠁⡼⣰⢿⡇⠀⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⣠⣿⢻⡿⠃⢀⡾⠀⡇⡼⣽⠏⣼⡇⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⣸⠃⡟⣾⠃⠀⣼⡇⣼⡹⣿⣿⡾⢿⡇⠀⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⡾⢠⡇⠀⣿⠇⠀⢰⣿⠃⣿⢻⣿⡟⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢃⣠⣿⠇⣾⡇⠀⡏⡆⠀⣾⣿⠀⣿⣿⡿⠦⠦⢾⡇⢀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣳⣿⣿⠟⠈⣿⡇⠀⢳⡇⢸⣧⣿⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣿⡿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣷⡆⠀⣿⣧⡇⢸⣇⢸⣿⣿⢸⣿⡃⠀⣀⣀⡀⠸⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣇⢸⣿⢸⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠟⠳⢿⣿⣿⡟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⠀⣼⠟⢻⣿⣸⣿⡆⡿⠹⣿⡦⣍⣉⡀⠀⠀⠈⠻⠇⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡿⣿⣧⠀⢿⣿⡏⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠸⣯⣷⡀⠹⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠙⢿⣟⠛⢻⣭⣭⣿⣿⣿⣽⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣞⢯⣭⡻⣭⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠹⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣵⡏⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣾⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣇⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠋⢀⡴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⣁⣀⣖⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⣉⣰⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣥⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⣿⣷⣯⣝⣿⣿⣿⠙⠷⣄⡀⠀⡼⣟⡵⠟⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣛⣭⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⠛⠒⠲⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀ ⣤⣤⣴⣶⣯⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠹⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⢀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶ ⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠧⠀⡇⠿⠸⠀⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿ ⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻

⢀⣤⣴⣾⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣷⣦⣤⡀ ⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀ ⢸⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣿⡇ ⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀ ⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠀⠀⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠋⢀⣴⡇⢸⣦⡀⠙⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠒⠒⠲⠤⠄⣀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠤⠤⣴⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡉⠉⠉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠘⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⡶ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠛⠿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠉ ⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠱⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⠟⠀⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡠⠊⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠓⠤⠄⠀⣀⠠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠙⡦⣄⠈⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⢸⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⠒⠐⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠟⣻⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⡰⠋⠀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢿⡿⢷⣤⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⣩⣿⠟⠛⠻⠷⢿⣧⣤⡄⠀⠀⣼⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⣷⠀⠉⢻⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⣠⣾⠋ ⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡀⠀⢻⡿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠸⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠈⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣡⠤⠖⢚⣻⠿⠿⠿⠷⢦⡀⠀⣧⠀⢸⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠲⢤⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠸⡆⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠳⡎⠁⠀⠀⢀⣷⠏⢸⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣀⠴⠞⣻⠏⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⡀⠈⢦⠘⠳⠤⠤⠤⠼⢯⣻⡛⣛⣛⣋⣉⡠⣤⣤⣞⣥⣴⠿⢻⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣽⣿⣿⡶⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠙⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠈⢛⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠙⢿⣦⣤⡇⠈⢹⡿⢷⣦⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠿⠛⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⣰⠈⠙⠛⠛⢻⣧⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠻⣧⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠙⢿⣶⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⠋⢹⡟⠻⠾⠿⠶⠾⠛⠛⠋⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⡄⠘⢦⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⢀⣿⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⠾⠿⢻⣿⠋⠁⠀⣾⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣷⣄⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣝⢷⣤⣹⣀⣀⣀⡤⠶⠛⠉⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣉⣯⠉⠁⣀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠙⢶⣧⣀⣀⣀⡤⠶⠞⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣄⣻⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣻⢿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠾⣿⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣷⣾⡛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢙⡿⠛⠿⠿⠿⠟⠛⣿⠉⠀⢸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⠋⢀⣈⣾⣦⣀⣿⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣸⣦⣾⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣴⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣏⡄⠀⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣧⣄⣾⣿⣀⡿⠋⠛⠻⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⠈⠀⣠⣶⣶⣶⠿⠟⠋⠰⢿⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢻⡶⣟⠿⣦⡀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣏⠙⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡈⢣⡑⣻⡆⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢿⡿⠷⣬⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⡤⢀⣇⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡴⣶⣾⠟⠛⠓⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢏⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣾⣿⣿⣿⠟⢡⣾⠿⠗⠒⠤⣄⠀⢠⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢢⠈⠛⢷⣶⣤⣤⣤⣴⣿⢡⣿⣿⢋⡏⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡄⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠳⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠇⣼⡿⢁⡞⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠸⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠸⢿⣰⡟⢀⣼⠁⢸⠇⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣼⡿⢠⡿⢹⠁⣼⡶⢃⡠⠊⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡇⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀ ⢘⣆⣰⢾⣿⣧⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢤⣀⣀⣈⡷⣴⡾⣿⠷⠋⠀⢸⣆⣿⡥⠊⠀⢠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⣹⣿⠻⠘⢿⠒⠿⣿⣧⠀⠙⣿⡖⠾⢿⣿⠗⠋⢠⡟⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⣰⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠑⢤⡀⢿⡇⠀⠀⠀ ⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠘⢿⣷⣄⡁⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡠⠾⠛⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠙⣾⣇⠀⠀⠀ ⠘⣿⡆⢰⡀⠀⠀⠀⢏⢳⠀⠀⠓⢿⣟⣛⣲⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠊⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃⠀⣠⠎⢀⣿⠈⢆⠀⠀ ⠀⢻⣷⡾⠙⣆⠀⠀⠸⡌⡇⠀⠀⠸⢿⢿⢿⠀⠛⢦⡀⠀⣾⡤⠤⠤⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠀⢀⣴⣿⣶⠿⠁⠀⠘⣆⠀ ⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣆⠠⡀⠱⣸⠀⠀⢀⣀⡷⡄⠀⠀⠀⠉⡆⢹⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢴⠃⣀⡿⠁⣰⣿⣿⢿⠛⢷⠀⠀⠀⠘⡄ ⠀⠘⣿⡟⠦⣤⣼⣦⡈⢦⣉⠃⠀⠀⣻⠿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣄⣠⡟⠁⢸⣏⠉⠀⠈⢣⡈⠻⣦⡀⠀⣃

⣴⣶⣶⠶⢤⣄⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠛⢿⣆⠈⠻⢮⡙⢿⣯⠓⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠹⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣯⡀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢻⣀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠴⠿⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠙⢧⣄⠀⠀⠈⣿⣶⣶⣶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣦⡀⠈⠀⣀⣼⣯⠙⣿⣇⠐⠿⠀⠀⠿⠂⠀⠺⠇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⠷⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡯⢂⣿⣿⣿⣿⣫⡄⢠⡿⢡⡟⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠙⠻⣿⣯⣶⠟⢠⠞⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠀⢣⠹⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠢⠀⠘⠋⠀⢊⣁⣤⢷⣤⣠⣄⡀⠀⢠⣆⣀⣽⡿ ⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣴⡿⠉⠓⠄⠀⣴⡿⠿⠿⠛⠋⠈⠀⠀⠀⢀⣤⡶⡾⠛⠛⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⠿⣿⡉⠑⠀⠀⣼⣿⣷⠂⠢⣄⣀⠀⢀⣤⠆⡽⢀⣤⣦⣴⡶⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣷⠀⠘⢿⣿⠳⣄⠀⣬⣿⣾⠟⢋⣄⣠⠟⠻⠶⢶⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣦⡙⣷⣾⠟⠛⢛⣛⣋⡁⠀⡀⢀⢀⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠚⠋⠉⠉⢻⣿⠿⣷⣿⣾⣿⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⣿⠿⠋⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠉⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀ ⠀⣠⣾⣿⠂⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠐⣿⣷⣄⠀ ⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣿⣿⠀ ⠀⠘⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠃⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣠⠴⡲⠛⠉⠉⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⡴⢠⠞⢁⠞⠒⠒⠤⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⣄⣹⢠⠃⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⠄ ⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠉⠉⠓⠙⠊⠂⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣠⢶⠟⠁⠀ ⣠⠶⡚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡚⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠞⡰⢡⠏⠀⠀⠀ ⢷⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠁⣹⡆⠀⠀⠀⠘⡖⠤⢤⡿⣄⠤⠞⠁⢰⠃⡟⠀⠀⠀⠀ ⠘⣦⠀⢠⠠⡀⠀⠙⠿⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠳⣄⣧⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣻⢦⢈⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠏⣸⠀⠈⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⠀⡴⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⠞⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣹⢠⡧⡀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠷⠗⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⠋⡛⠲⢵⣦⣽⣦⣀⣀⠀⢀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠓⠒⠉⢸⣕⣠⣈⡭⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀