DhanvanthEpicShenanigans Emojis & Text

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠏⠀⢀⡀⠀⢀⢤⡙⢦⡀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⢳⣳⡄⢿⠢⡀⢬⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⠀⠀⢰⣄⠀⢻⠻⣄⠻⣿⣆⢷⡓⠀⣿⣌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⠀⠈⣿⣆⠘⢿⣧⡘⣷⣿⣧⡘⣿⣇⣷⡄⠸⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡇⣿⡐⡇⠸⡿⣦⡘⢿⣷⣹⣾⣿⢷⣽⣿⣿⣿⡀⣷⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⣿⣇⢹⣄⣻⣿⣷⣾⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣷⢧⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣏⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠉⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡠⠤⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠛⢆⣀⣠⣴⣿⣧⢰⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢈⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠈⣹⠥⠆⠀⣹⡿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢻⣏⣩⡴⢾⣁⣀⣤⣾⣿⠳⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢮⣖⡻⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⠀⠀⡏⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⢀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⢸⡁⠀⢀⣀⣠⣶⣋⡡⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀ ⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣠⠴⠒⠐⠢⢄⣟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀ ⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⣀⡤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣽⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣡⡤⢞⡽⠊⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⡴⠋⠀⣹⠀⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣸⠛⠁⠀⣀⡴⠋⠀⣴⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢰⡏⠀⣤⡿⠉⠀⣠⠞⠁⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠀⣰⠟⠀⣠⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣋⠁⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣄⢀⢻⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣧⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣸⠀⢹⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣽⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠁⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠄⡘⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⡀⣧⢿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣣⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣼⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠘⣿⣏⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⢠⣇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⢻⡿⣿⠆⢹⡽⣿⣿⣿⣿⢶⢸⡇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⠀⠘⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠀⠀⣷⣿⣶⣾⣷⣿⡏⢹⡿⣿⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢀⡟⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣿⣻⡿⠋⣿⡠⠿⠛⢹⠇⢸⣇⠀⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⡿⠷⢶⠷⠤⠴⠊⠉⠀⠀⠀⣾⠀⡼⢻⡆⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠻⣿⡿⠛⢉⣩⡿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢃⣾⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠒⠲⠶⠒⠉⠁⠀⠴⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡚⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠉⣧⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⡙⢠⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣷⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣇⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡟⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣿⠋⢨⣷⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⠻⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⠖⢺⡿⠁⡀⠂⢸⣧⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡈⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡞⠁⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢿⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢨⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣀⠄⡂⠍⣀⣒⣒⠂⠀⠬⠤⠤⠬⠍⠉⠝⠲⣄⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠊⢔⠕⠈⣀⣀⡀⠈⠆⠀⠀⠀⡍⠁⠀⠁⢂⠀⠈⣷⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⠥⠀⠀⣠⢠⣞⣿⣿⣿⣉⠳⣄⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣘⢦⡀ ⢀⡞⡍⣠⠞⢋⡛⠶⠤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠁⠀⠀⢹⡏⠁⠀⣀⣠⠤⢤⡕⠱⣷ ⠘⡇⠇⣯⠤⢾⡙⠲⢤⣀⡀⠤⠀⢲⡖⣂⣀⠀⠀⢙⣶⣄⠈⠉⣸⡄⠠⣠⡿ ⠀⠹⣜⡪⠀⠈⢷⣦⣬⣏⠉⠛⠲⣮⣧⣁⣀⣀⠶⠞⢁⣀⣨⢶⢿⣧⠉⡼⠁ ⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠳⣌⡟⠻⠷⣶⣧⣀⣀⣹⣉⣉⣿⣉⣉⣇⣼⣾⣿⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⠳⣄⡀⡼⠈⠉⠛⡿⠿⠿⡿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣕⠠⣒⠌⡙⠓⠶⠤⣤⣧⣀⣸⣇⣴⣧⠾⠾⠋⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣒⠩⠖⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⡰⠀⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠤⠴⠒⠚⠁⠀⠀

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⠀⠀⣸⢀⡇⠀⢸⣿⠀⠀⡆⠀⢠⡟⢀⣼⠋⣾⠀⡆⣾⠀⢸⡟⣷⡀⠀⠀⢿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡏⣸⠁⠀⣸⣿⡆⠀⡇⢰⣾⢣⡾⠁⠀⡿⠀⣇⠸⡆⠈⣷⢹⣷⠀⠀⢹⠈⢿⣶⣶⣄⠀⢸⣯⢿⣗⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⢃⢿⠀⠀⢹⡇⣿⣄⢳⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⣷⠀⣿⠸⡿⣧⠀⢸⣷⠾⢿⣿⣿⠀⡘⣿⣿⣯⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⣿⣾⣿⡆⠀⣸⣷⣧⣹⣾⣿⡧⣄⣼⡀⢀⣸⣾⣿⣿⡿⡄⢸⣀⣇⣹⡷⣤⣿⣷⡄⢻⣿⣷⠃⣸⡇⠘⣆⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣷⣏⢹⣄⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⠟⠙⣧⣿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠛⣟⢯⠻⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⠏⢀⣀⣹⣿⣿⠏⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣦⣀⢾⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠘⣿⣿⠀⠘⢻⣿⣯⣦⣭⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⠀⠠⡖⡎⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠟⠿⠿⠿⣩⠁⠀⠻⡄⢠⣿⣿⣧⢿⡏⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣧⣴⣷⠃⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠹⣾⠋⠘⣿⣼⣛⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢭⡋⢙⣚⣿⣿⣿⣿⡯⠈⠻⣼⡀⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠒⢀⠹⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡗⠁⢠⣼⣧⣿⢸⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣤⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⢿⡁⡶⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⣿⣿⣩⣿⢿⠿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⠙⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡉⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣿⣿⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⣿⠋⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⡿⠟⠋⢹⣿⢻⣟⠃⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣶⣴⣿⠟⠊⠁⠀⠀⣼⣾⠻⣏⣹⠀⣨⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡄⢰⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⢷⣿⣤⡟⠁⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡃⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⢸⡟⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⢹⡄⠀⢹⣷⡄⠀⠀⢘⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣀⣼⠿⣧⣤⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠓⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡙⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⢏⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣀⣤⣶⣤⡀⠀⢸⡷⣌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⣿⣿⣎⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣠⣾⣿⣿⣿⠻⣿⡄⢸⣷⠈⢹⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⢠⠀⢶⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⡏⣴⠶⠿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠋⠉⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠴⢿⣿⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢻⣿⡇⠀⠰⣶⡌⠙⢦⠀⠤⠄⣤⡎⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠓⠁⠀⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠉⢳⡀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣿⡀⠈⠹⠅⠀⡼⠓⠶⠛⢻⠇⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⣆⠀⠀ ⠀⠙⢟⣿⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠒⢤⣀⣀⣙⣷⣦⣀⠳⣄⢀⣸⣁⣾⣿⡿⠉⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⣉⠀⠀⣠⣾⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠉⠙⠻⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⢿⣿⣷⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⣧⡀⠘⣿⢿⡟⢿⣦⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢡⣸⡟⣈⣿⣿⣦⢸⡇⠀⣿⣾⣿⣌⠛⢿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⡿⢾⣿⠀⢿⣿⡇⢹⣇⡀⣻⡇⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣹⣿⣿⢿⣿⡘⣿⣇⣸⣿⣇⢸⣿⠁⡀⣿⠈⢹⡇⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢻⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢿⣾⣿⠀⠀⣿⣆⣻⡇⣶⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⢻⡜⣿⣿⣿⡇⢈⣻⣿⣇⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠃⠈⠻⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣈⡟⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣆⠀⠀⠀⢶⣖⣲⠀⠀⠀⠸⢏⡴⠿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠦⠄⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣠⠇⠠⠔⢁⡇⡨⠛⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠉⠁⠠⡀⠙⠢⢄⡠⠜⠋⠀⡠⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣾⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡉⠢⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠻⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠸⡀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢻ ⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⡇⡟⢸ ⠀⠀⠀⢀⠇⣀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡿⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠸⣾⣿⣿⡟⡏⠉⠂⠸ ⠀⠀⠀⡎⠀⣿⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠆⣿⣿⢿⠷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡸⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡀⠀⠀⡸⠁⠀⢸⠀⠈⣿⡈⣇⠀⠀⣶⠤ ⠀⢠⠃⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⣰⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠘⡀⠈⢧⡀⠉⠀ ⢀⡎⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⣧⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡪⠋⢑⡲⠲

⡁⢂⠁⠀⠀⠀⢂⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⢄⠠⠀⠄⠠⢀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⢀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⠄⠀⠄⠀⣀⡤⣎⣷⣿⡿⡿⣿⣜⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⡀⠠⠀⡀⠄⢀⠀⢀⠰⠀⡀⢂⠀⡀⠀⠄⣂⠀⠀⠀⢂ ⡐⠤⠀⠄⠀⠐⠢⠌⠀⠂⠀⠢⠁⠀⠨⠐⡀⠂⠄⠡⠐⡈⠄⠂⠄⠂⠔⠠⢁⠒⠠⠐⢈⠐⠄⡀⠂⡁⠌⠐⡈⠐⠠⠈⠀⡀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⣯⣶⣿⣷⣯⣿⢽⢯⣿⣿⣅⢻⣿⣿⡲⢥⣄⣂⡁⠀⠈⠀⠄⠈⢀⠀⢁⠀⠈⠀⡁⠐⠠⠐⠀⠐⠠⠁⠂⠄⠠⠀⠂⠄⠐⠠⢀⠐⠠⠠⠀⢆⠐⠄⣂⠂⠄⡁⠂⠄⠀⠀⠀⠢ ⠄⡐⠀⠀⠀⢘⠀⢌⠀⠀⠀⡁⠆⠀⢀⠡⠀⠌⠐⠠⢁⠀⡐⢀⠂⠌⡐⢀⠂⡐⠠⢁⠂⡐⠠⢀⠡⠐⡈⠐⢀⣨⣤⠶⣞⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡺⣟⣿⣷⣤⡩⣹⣽⣿⢶⣶⣶⣦⠤⡤⣤⣌⡀⢀⠂⠁⠄⡈⠐⢀⠐⠀⠂⠄⠂⡀⢂⠈⡐⠀⠐⠀⠐⠠⠌⡐⠀⠆⡐⠀⢄⠁⡎⠀⠀⠀⠠ ⢂⠐⠈⠀⠀⢨⠀⠬⠀⠀⠀⠄⠃⠀⢀⠠⠁⢂⠁⠂⠄⢂⠐⠠⢈⠐⡀⢂⠰⢀⢁⠂⡐⠠⠁⢂⠀⣂⣤⢟⣫⣵⡾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⣿⣷⣽⣿⡽⣿⣷⣟⡾⣿⣫⣿⢿⣾⢿⣳⢦⣸⣉⣟⣳⣲⣄⡠⠈⢀⠀⠡⠈⠀⠂⠄⡀⢂⠀⠡⢈⠠⠁⢂⠱⠠⠁⠎⠠⢁⠈⡔⠂⠄⠀⠀⠠ ⠄⣈⠀⠁⠀⠰⠈⠰⠀⠀⠀⠌⡁⠀⠂⠐⡈⠄⠘⢈⡐⠠⢈⠐⡀⢂⠐⠠⢂⠂⠄⠂⠄⡁⠂⣤⢾⡽⠞⠋⠁⡀⢀⣠⡤⡖⡏⢗⣼⣿⣟⣿⣽⣯⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣯⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣟⣾⢿⣽⡿⣷⣻⣿⡽⣟⣯⣟⡿⣽⣻⡟⣿⣦⡍⢷⣤⠀⠂⠠⠁⠂⠄⡀⠄⠂⠄⢂⠠⠐⠠⡑⢂⠡⢊⠁⠆⡐⢌⠡⠀⠀⠀⠀ ⠂⠄⠀⠂⠀⢘⠀⠣⠀⠀⠀⡘⠠⠀⢈⠰⢀⠈⡐⠠⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠌⡁⢂⠰⠈⡐⢀⣴⡿⠛⠡⢀⠂⠡⠒⣶⣯⣷⣷⣾⣾⣿⣿⣻⡿⣿⣾⣽⣿⣾⣓⢮⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣾⣿⢾⣿⣯⣿⣾⢿⣳⣿⢷⣿⡷⣟⡿⣿⡾⣽⣳⢯⣟⡷⣯⢿⣌⢿⣷⢷⡀⠂⠁⢂⠐⠠⢈⠐⠠⠐⠠⠁⡔⡁⢂⠣⠌⠂⡔⣈⠃⠀⢀⠀⠰ ⡡⢈⠀⠀⠀⢨⠠⠑⠀⠀⠀⠔⡁⠀⢂⠆⠠⠁⡄⢁⠂⡐⠠⢂⠡⠘⡀⢂⠡⠐⠠⣰⡿⠋⡐⠐⡐⠠⠌⡁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⡾⣿⣿⣦⣝⡮⣘⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⢿⣟⣾⣿⣻⣿⣾⣿⢯⣟⣿⡽⣷⣿⢿⣽⣻⢾⣽⣳⣯⢿⣌⣯⢷⣻⠀⡁⠂⠌⠐⡀⢂⠡⠂⠄⠡⢒⠠⡁⠎⢄⠡⢂⠤⡋⠀⠀⠀⠰ ⡐⠠⠀⠂⠀⢨⠀⢣⠀⠁⠀⢂⠅⠀⠊⠤⢁⠂⡐⠀⠆⠠⡑⠠⢂⠡⠐⠠⢈⠂⣽⠋⡐⠡⠄⢃⠤⢁⠂⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣟⡿⣟⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣖⢻⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣟⡿⣿⢿⣾⣟⣾⣿⣯⣿⢿⣽⣻⣽⣿⡿⣾⣽⣻⣞⡷⣯⡟⣿⡼⣯⣽⡃⠄⡐⢈⠐⢀⠂⠤⢁⠈⠔⡡⠒⠠⡍⢂⠔⡈⠔⣃⠀⠀⠀⠘ 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⡳⢀⠂⡐⡸⣞⢬⠙⠿⢧⣵⡠⠙⢿⣲⠄⡒⣾⡇⠀⡀⠁⠀⣺⡏⠁⠀⠋⠀⠀⠁⢀⠂⠠⠈⠀⠄⠁⡀⠠⠀⠠⠀⠂⢀⠀⣿⡕⢣⢍⡚⢴⡞⠐⢡⠂⢆⠡⣰⠜⠁⢀⠐⠠⠐⠀⠀⡀⠄⠀⠁⢀⠀⠄⠀⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠄⠀⢣⠃⠁⠀⡎⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠁⡀⠄⠈⡀⠄⠀⠄⠁⠀⠐⠈⠀⠿⣼⢣⣣⢚⣢⡟⠀⠀ ⡗⢀⠂⡐⣽⢸⠦⢀⠂⠄⣻⠝⠛⣦⣿⣾⣰⡿⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠁⠀⠄⠀⢱⠀⡐⠀⠠⠀⠄⠁⡀⠂⠀⠄⠀⡁⠀⠐⢀⡄⢸⣟⠢⢎⢼⡼⠀⢀⠂⡜⣠⠞⠁⠀⠄⡀⠠⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠂⠁⠀⡀⠠⠀⢀⠀⣸⠁⠀⠠⠐⠀⠁⡀⠠⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠄⠂⠀⠄⠈⠠⠀⠈⠀⢀⡤⣾⣱⣿⣿⣆⠶⡛⠀⠀ ⡏⢀⠂⡐⢮⣣⢏⢀⠂⡑⢮⠆⡐⣱⢎⢿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⢨⠇⡀⠠⠀⠈⣬⢣⢄⡀⠠⠀⠐⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠄⠀⢒⡟⠀⠈⣯⡓⢬⣾⠃⠀⢀⢀⡔⢁⠎⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠀⢈⠀⠂⠀⠂⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠀⡟⠀⠠⠀⢀⠀⠁⢀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠈⢀⠀⡁⢀⠀⠂⡀⠂⠠⠀⢁⠠⠈⠀⠄⠂⣰⢟⣿⣳⣬⡟⣷⠛⠉⠛⠁⠀ ⡏⠄⡂⢅⡻⡔⡏⠠⠐⠈⣽⠂⢠⢹⡎⠦⣿⡗⠀⠠⠀⠁⣸⣠⠔⡦⢴⡚⢶⡩⢞⡌⠀⠄⠐⠈⠀⠱⠀⠀⠈⠀⠀⡘⢤⡴⠀⣷⠹⢌⡇⠀⠀⡠⠊⡰⠁⠀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠁⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠂⢘⣷⡏⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠐⠈⠀⢈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠁⠠⠀⠀⠀⠡⠀⠄⣵⠟⠛⣩⣃⣮⡽⠂⠀⠀⠠⠀

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⠀⠀⠀⠀⣐⣔⢒⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣗⢄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⠈⣇⠀⠀⠀ ⠔⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄⣿⠀⠀⠀ ⠀⣻⣾⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀ ⠀⠘⠟⠓⠛⠛⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⣘⣀⣓⡒⣀⣀⣬⠟⠿⠙⠉⣃⢿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⠗⣿⣿⣻⠑⠪⣑⠤⡀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡴⢊⡟⡜⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠉⠘⠓ ⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⠟⠴⠀⢀⠠⠂⢉⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠘⢏⠀⡣⠀⣁⣤⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⢎⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣻⣿⣏⣻⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡿⠋⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⣋⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⣐⡀⢈⡁⠀⠀⠿⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢹ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠻⠿⣿⣿⠟⠋⠉⢁⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣄⠀⣤⣤⡤⠔⠛⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣂⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠀⢠⣙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠲⣮⡝⢯⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⠴⠒⠚⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠑⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⡀⠙⠳⣤⡉⠓⢲⣴⠞⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠀⠔⠾⢟⡿⠞⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⡿⠋⠀⣤⡄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠏⢿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⣦⡴⠖⠓⠶⢦⣄⣻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⡴⠞⠏⠙⠿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢦⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⠃⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣃⣀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠙⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠦⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠽⠢⠴⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⡿⠘⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠟⠉⢀⣿⣿⣿⠈⢿⣿⠏⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⠈⡇⠘⣷⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⡟⠛⠛⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣧⠙⣦⣯⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠴⠖⠒⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡾⠟⢎⠻⠽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢀⣠⣤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢯⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢰⠇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣧⠀⠈⠛⢷⣶⣦⣤⣴⡶⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠘⡆⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠦⢥⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⣖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠁⠲⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡇⠀⢀⣀⠤⠼⢹⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡤⣤⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⣏⣡⡤⠖⠉⠀⡼⠃⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠈⠙⠓⠤⠬⣲⣀⡀⠀⣠⣞⠥⠞⠋⠀⢀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡤⣶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠤⠖⢻⣥⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡇⠀⠀⠀ ⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀ ⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀ ⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠆⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠀⢧⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠆⢰⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣧⡀⠀⡇⠘⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⡜⠀⡏⠀⠀⣼⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠂⠀⠀⠈⢸⣧⠀⣧⠀⢻⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⠀⣸⣿⠰⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡶⣤⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣧⢻⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡇⣰⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣽⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣝⢿⢷⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⢿⢻⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠾⡆⠀⣀⣽⣿⣿⣍⠉⢉⠉⢉⠉⣉⣽⣿⠿⣦⡄⢸⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠹⣼⣶⡿⣿⢷⡏⠀⠈⣹⡿⣏⣧⣽⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⣈⡩⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠤⠤⣀⣈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢶⡞⢉⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢄⣀⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⢻⠁⢀⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⡼⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢋⣀⣀⡠⠄⠀⣸⢁⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠳⡄⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠨⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠓⠒⠒⢶⠚⠉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣆⢻⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⡟⠁⠀⠀⠑⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡱⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣅⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣹⣿⣿⣟⡇⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣼⣿⣯⣥⠽⣲⠿⢻⡻⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠤⣼⢟⡿⡿⠃⡘⠙⠛⠕⠀⠁⠀⠐⠘⡇⣹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⡀⠤⠔⠒⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⣰⡟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣾⠟⡦⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣮⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣹⠏⢧⠈⢣⠀⠀⠸⣿⣿⣯⡻⠿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡠⠁⡜⢰⠈⡇⠀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⡇⢘⠀⠃⠀⢡⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢹⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠙⢆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣘⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⢻⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣏⢻⠇⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢹⡇⣸⣿⣿⡿⡟⠀⢹⣿⣤⣿⣿⡟⣿⣿⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠶⡿⠿⠟⣹⠴⠟⢹⠃⣿⡉⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⣀⣠⣭⣿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⠙⠻⠿⢏⣱⠇⠀⠉⠀⠀⠀⡌⠀⢋⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠈⠋⠀⠚⢉⠟⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠤⠴⠚⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢱⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⣤⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⠀⢸⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⢿⣿⠟⣯⠉⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠴⣿⠋⠀⠹⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠞⠁⢠⡇⠈⡇⠀⢿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠏⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢺⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣹⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇

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⣿⢯⡿⣽⣻⢾⡽⢯⡷⣞⢧⣟⣭⠷⣝⡾⣱⠿⣭⢗⣯⢳⡞⣵⡻⣼⣛⢮⡗⣯⡝⣧⡟⣧⢻⡞⣿⠀⠀⣦⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣛⣷⠿⣫⣾⢃⠧⡱⡘⢥⠚⣄⠳⣈⠱⡈⢆⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⠰⡈⢆⠡⢃⠌⡂⠜⡠⢂⠅⢢⠁ ⣿⢯⣿⣳⣟⣯⣟⣯⠷⣏⡿⡼⣞⢯⣻⠼⣏⣟⢮⣻⡜⣯⢞⣳⡽⣣⢯⣳⢻⡼⣽⢲⡟⣼⡳⣏⢿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢟⣿⢅⠺⡰⢡⡙⠤⢋⠤⠓⡄⢣⠘⡄⢣⠘⡄⢣⠘⠤⡑⢨⠑⠌⡄⢃⠢⡘⠄⡃⠔⣁⠊⡄⢃ ⣿⣻⣞⡷⣿⢮⡽⣞⣿⡹⣞⡽⣞⢯⣳⢻⡝⣮⢟⡶⣻⡝⣞⣧⢻⡵⣫⣗⢯⣳⡭⢷⣫⢷⡹⣎⡯⢿⣆⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⢻⡯⢌⢣⡑⢧⠘⡥⢋⠌⡓⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⢉⠆⢡⠂⡜⡐⢌⠂⡅⠢⡑⠌⢒⡀⠣⠌⡄ ⣿⣳⢯⡿⣽⣏⡿⣽⣲⢟⡽⣞⣭⢷⣫⢟⡼⣏⡾⣳⢧⣛⢷⡺⣝⡾⡵⣞⢯⡖⣯⡳⣝⡮⢷⡹⣞⣻⣿⡄⣿⣿⣿⡟⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠛⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣹⡟⣌⠲⣡⠊⡕⢢⠡⢚⠰⡈⠖⡡⢊⠔⠡⢂⠱⡈⢌⠂⡅⢒⡈⢄⠣⡐⢡⠂⢍⠂⡌⢡⠒⠠ ⣿⡽⣯⣟⡷⣯⢷⣳⡽⢾⣹⡞⡽⣎⡷⣫⡽⣞⡵⣛⣮⢟⣮⢽⣣⢟⣵⢫⡾⣹⢖⣯⢳⡝⣧⢻⡜⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⡏⢻⣿⣟⣤⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⢚⡯⣐⠣⢆⠹⣠⢃⠣⢌⠢⡑⠌⠴⢁⢊⠱⡈⢆⠘⡠⢃⡘⢄⡘⢄⠢⢑⢂⠩⢄⠊⡔⠡⠌⡡ ⣿⣽⣳⣯⣟⣷⣛⣶⢻⡝⣧⡻⣝⢾⣱⣏⢷⣹⢞⡽⣎⢿⡜⣧⣛⠾⣜⢯⣳⣛⠾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⡐⢫⢄⠫⡜⢠⢃⠌⡒⢌⠢⢑⠊⡄⠣⢌⠰⡐⡈⢆⠡⢂⠔⡂⠔⡈⢆⠡⢊⠰⡈⠒⢄⠣⡘⠠ ⣿⣞⣷⣻⣞⡾⣝⡾⢯⣽⢺⡵⣏⡟⣶⡹⣞⡽⣚⡷⣹⢮⡻⣵⢫⡟⡽⣎⠷⣭⣛⢮⡳⣝⢮⡳⣝⡞⡶⣿⣿⣿⣿⡿⠈⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠬⣙⠆⢳⠘⠤⣉⠆⡱⢈⢆⠡⢊⠰⡁⢆⠡⢂⠱⣀⠣⠌⢒⡈⢆⠡⢂⠱⡈⠤⢡⠉⡂⢆⠡⡁ ⣿⢾⣽⣳⢯⣟⡽⣞⡿⣜⣳⡽⣺⡝⣶⢫⢷⡹⣝⠾⣭⣳⢻⣜⡳⣽⢳⣭⣛⢶⣭⢳⡝⣮⢳⡝⣮⣝⡳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⠴⣈⢏⠰⣉⠒⡡⢊⠔⡡⢈⠆⡡⢒⠈⡔⡈⢆⠡⡐⢂⡑⠢⡐⢂⠅⡊⠔⡠⢃⠢⡑⠨⠄⡃⠔ ⣿⣻⢾⣽⣳⢾⣹⣳⢽⡺⣵⢫⢷⡹⣞⡽⢮⣽⣚⢯⣳⢭⣳⢭⣳⢭⣳⢮⡝⡾⣜⢧⡻⣜⢧⡻⢶⣭⢳⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⡐⢈⠲⢡⢎⡱⢄⡩⢐⠡⢊⠄⣃⠰⢁⠢⡑⠰⡈⢄⠃⡔⣁⠢⡑⢄⠃⡌⠰⣁⠒⡄⢃⠌⡑⢌⠰⢁ ⣿⣽⣻⢾⡽⣞⣧⢟⣞⣳⡭⣟⢮⢷⡹⣞⣳⢮⡝⣾⣱⢻⡜⣧⣛⢮⡳⣏⢾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣹⢳⣎⡟⡾⣴⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠭⡀⢡⠌⡡⢂⡅⢺⡔⡨⢔⡡⢊⡅⢒⠠⡑⣈⠒⡈⢅⠒⣈⠒⡐⢄⠒⡨⠐⡌⠰⣁⢂⠒⡈⢆⡘⠰⢈⠢⢁ ⣿⢾⡽⣯⢷⣻⢮⣛⣮⢳⣝⣮⣛⢮⢷⡹⣎⢷⣹⠶⣭⣳⣛⠶⣭⡳⣝⡞⣧⣛⢮⣳⡝⣮⢳⣝⡳⢮⣝⡳⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡁⠞⡌⠐⡤⠂⠤⢡⠘⣐⠣⣏⡐⠆⡔⣡⠈⡆⡑⠰⣀⠃⡜⢠⢊⡐⢌⠰⣈⠂⡅⢃⠌⡡⢐⢂⠱⢈⠆⢌⠡⢊⠄⠡ ⡿⣯⣟⡷⢯⢷⣫⠷⣭⢷⣚⢶⡹⢮⡳⣝⢮⣳⢭⣛⢶⣣⢏⡟⡶⣝⢮⣝⠶⣭⡳⢧⣻⣜⡳⢮⣝⡳⢮⣽⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣍⡳⢍⢦⣹⡰⢬⠑⡠⠨⠰⢀⣋⠄⠳⣼⡄⣙⠰⢠⡘⠤⣁⠣⡐⢌⡐⢢⠐⡰⢈⠢⠄⡃⠔⣈⠢⠑⡂⢌⠢⡁⢎⠠⠃⡄⢊⠐ ⣿⢷⣯⣟⢯⢷⣫⣟⢮⣳⡝⣮⣛⢧⣛⢮⡳⣝⡮⣝⣮⢳⣏⣞⡳⣝⠾⣜⡻⢶⣹⢳⡳⢮⣝⡳⢮⣝⡳⣞⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⢻⣌⠳⣭⢖⣦⠳⣌⢌⠡⢁⠒⢡⠈⢎⠡⠜⣷⡈⠜⣠⠘⡰⢀⢣⠘⡄⠒⡄⢣⠐⡡⢂⠱⢈⠒⡠⢁⠣⢘⠠⢂⠅⢊⠐⠡⠐⠂⠌ ⣿⣻⢶⢯⣛⡾⡵⣞⢯⢶⡹⣖⢯⡞⣭⣳⢻⣜⡳⣝⢮⡳⣞⡼⣳⢭⣛⣮⡝⣧⢏⡷⣹⢳⢮⣝⡳⣎⠷⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣽⣳⢮⡳⣎⡳⡼⡞⡴⢫⡜⠌⢦⠉⠈⠄⡐⠂⡜⢨⢽⣿⡔⢂⠱⣀⠃⢆⠱⣈⠱⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡐⢡⠊⡄⠣⢌⠘⡀⢊⠡⠌⠡⢈ ⣟⡷⢯⣟⡽⣺⣝⢾⡹⣎⢷⡹⢮⣝⠶⣭⡳⢮⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⣳⢮⣝⢮⡻⡼⣭⣛⠾⣜⡳⣭⣛⠶⣭⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣟⡳⢞⡥⢯⡽⣭⢳⢧⡹⢜⣣⡙⢾⡀⠎⠡⠀⢄⠡⡀⠣⢎⢿⣿⣧⣖⡠⢉⠆⡒⠤⡑⡈⢆⠱⣀⠣⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠰⡈⠆⡁⠢⠐⡈⢂⠁ ⣯⣟⣟⣮⡽⣳⢞⣯⢳⡝⣮⢽⡳⣎⡟⡶⣝⢯⡞⣧⣛⢮⢷⡹⣞⢧⣛⠾⣜⢧⡻⣵⢣⣏⠿⣜⡳⢧⣏⠿⣜⡧⣏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢾⡸⣹⡍⣞⣱⠞⣥⢻⢦⡙⣦⠧⡙⢦⡑⢎⠡⡀⠆⠰⢀⢣⠘⡼⣷⣏⡿⣿⣶⣾⣤⣵⣠⡑⣈⠒⠤⢑⠰⡈⢆⠱⡈⢆⠡⢃⠜⡠⠑⣂⠑⡠⠁⠌ ⣷⣻⡼⢶⣻⢵⣫⢞⣧⢻⡜⣧⢻⡼⣹⢳⡝⣮⡝⡶⣭⣛⢮⣳⡝⣮⣝⡻⣜⢧⡻⣜⡳⣞⡽⢮⣝⡳⣎⠿⣜⡳⣝⠾⣭⣛⠿⡿⢿⠿⣿⢿⣿⠋⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡧⢷⡩⡜⠶⣥⢯⡙⣧⣾⠵⣣⠝⣌⠣⡜⢢⠡⡁⠂⠅⣂⠢⠘⢤⢫⡝⣻⣷⣻⢞⣽⣻⣟⣿⡿⣿⣶⣮⣴⣡⣈⠆⡑⠌⢢⠁⢎⡐⠡⡀⠎⢠⢁⠂ ⣷⣳⢻⣏⣞⢧⣛⡾⣜⢧⡻⣜⣧⢻⡵⣫⢾⡱⣏⢷⣣⢟⣮⢳⡝⡶⣭⢳⡝⣮⢳⣭⢳⡝⣞⡳⢮⡝⣾⡹⢧⡻⣜⡻⢶⡍⡷⣍⣛⠮⡵⢎⣽⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡞⣥⢳⡉⢳⡜⣦⢿⡻⣌⠷⣢⠝⣠⠒⡌⢠⠃⡔⢁⠂⠴⢈⡑⢎⡳⢼⢯⡷⣯⣟⣮⢷⣻⣾⣟⡿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣉⡤⠘⢠⠁⡌⠂⡄⢂ ⡷⢯⣛⣞⢮⡻⣜⡳⣝⢮⢷⡹⣎⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡺⣝⠾⣱⢏⡳⣝⢶⣹⢳⡝⣧⣛⢧⠞⡵⢎⢧⡛⣜⢣⢾⡃⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡻⣬⢓⣌⠶⣹⣯⣗⣳⣭⠳⡆⣍⠲⠠⠄⠃⡜⠐⡌⡀⢂⠬⠑⡎⡵⢋⡞⣹⢳⣻⣾⣿⢿⣟⣾⣟⣷⣿⣿⣽⣷⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣀⠡⠐⠂ ⣟⢯⡽⣎⣯⢳⡭⣗⢯⡞⣧⢻⡜⣯⣝⡳⢮⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⠷⣭⢻⡥⣏⢷⡹⣎⢷⣫⢞⡵⣭⠺⡭⣝⢮⢣⡝⣬⠓⡾⡇⠀⠀⠀⠐⢼⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠶⣏⢬⣛⣷⣻⣞⡷⣊⠷⣉⠦⣁⠣⣘⠐⡈⠱⣀⠖⠡⠀⡝⡘⡔⠫⡔⢣⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⢿⣟⣷⡿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣤ ⣯⣛⢾⡱⣏⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⣛⠶⣭⣛⠷⣎⢯⡳⡽⣎⢷⣫⢞⣧⢻⡵⣫⠷⣭⢻⡜⣧⢳⡝⣎⢷⡹⣎⢷⣋⠾⣜⢫⡵⣚⡬⢳⡜⢦⡛⡴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣜⡶⣹⣾⢯⣟⣳⡽⢎⡕⢢⠰⣁⠣⡜⢀⠡⡘⢠⠁⢆⠐⡤⢩⠓⣬⢓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿ ⡷⣭⡗⣯⠽⣎⢷⣫⢞⡵⣫⡞⣭⣛⠶⣭⢻⡼⣣⢟⡵⣫⢞⡵⣫⢞⣧⢻⡵⣻⡜⣧⢻⣜⡳⢞⡭⡞⣵⢫⡞⣭⢻⢬⡳⣜⡱⢺⡱⢎⢧⡙⡖⣿⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⣏⣷⣿⣿⢿⣻⡝⢮⡜⣡⠓⠬⣑⠜⣨⠂⡁⢃⡚⢤⡈⢠⢃⡝⢦⣛⡾⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣽⣿ ⣟⡵⣻⣜⡻⣜⢧⣛⢮⡳⢧⡻⣵⢫⡟⡼⢧⡻⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣧⣛⢶⡹⣎⢷⣪⠽⣹⢼⣙⢮⣳⢹⡜⣣⢳⣙⠦⣝⢣⡝⢎⢶⣭⡿⠛⠀⠀⠀⢹⠆⣄⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡽⣾⣿⣯⡿⣧⣛⢧⡚⡥⢊⠶⣩⢎⡡⢚⠄⢃⠜⡢⣄⠣⡘⣬⢣⠿⣽⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣯⢞⡵⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡽⣳⡝⣮⢳⡽⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⣻⡜⣧⣛⢶⡹⣎⢷⡹⢶⣩⢏⠷⡮⣝⡞⣬⡓⣞⣱⢫⡜⣹⢬⣳⡾⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⢉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣖⡻⢦⡛⣌⢏⡾⡵⢪⡕⢯⣌⢣⣌⡱⢎⡧⣙⣤⢏⡿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢷⣫⢞⡵⣫⢗⡯⣞⢧⡻⣵⢻⡜⣧⢻⡵⣫⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⢶⡹⣎⢷⡹⢎⡗⣯⣜⢫⢷⡹⡖⣽⠲⣝⡼⢲⣍⣾⠟⠋⡁⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣧⣌⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣋⢷⡙⣞⣮⡽⣽⢳⣚⠷⣜⡲⣬⡳⢯⣶⢻⣼⣻⣞⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣫⢞⡵⣫⢞⡽⣎⠷⣭⢳⡝⣮⢷⡹⢧⣏⢷⡹⣎⢷⡹⢮⡝⣧⢳⡝⡮⡝⣏⡞⢶⢎⡿⢬⡳⣝⠮⣝⣲⣽⠟⠋⠀⠠⠀⢀⡀⢀⡈⢷⣾⣿⠀⠀⢠⠀⢻⡄⢽⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡍⣎⢿⣼⣳⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⣱⣏⣞⡳⣝⢮⣳⢭⡟⣼⢫⡞⣵⢫⣝⡳⣎⢷⡹⣞⢧⣛⢧⢻⡜⣳⠞⡵⣋⢶⡹⣚⢮⡜⢧⣛⡼⣹⣶⠟⢡⣀⠈⢒⠠⣇⢢⣽⣦⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢣⠀⢳⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡼⣣⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣻⢯⣟⡳⡽⣎⢷⣛⣾⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣳⢯⡽⣹⢧⡻⣜⢯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣽⢣⡟⡼⢧⡻⣜⡻⣜⢮⣓⢏⡖⢧⠻⣜⡣⢟⣬⢓⡮⢫⣵⡿⠋⠀⠈⢻⣤⣚⡤⢿⡞⣿⣻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⡆⠸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣿⣿⣧⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣯⣿⣟⡿⣿⣻⣿⣽⣟⣷⣿⢾⣟⡾⣽⣳⢧⣻⣼⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢯⡞⣵⢏⡾⣱⢯⡞⡽⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣎⢷⡹⣝⢧⡟⣼⡱⢏⡶⢭⡺⣜⢫⣝⡲⢭⣓⢮⡹⣼⡟⠃⠀⠀⠀⣐⡠⠞⣿⡽⢎⡽⣶⢿⣾⢏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣝⡮⣝⡾⣿⣳⣿⣟⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣟⣷⣿⣻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣟⡼⣣⡟⣼⢣⡟⣼⢳⡝⣮⢳⡝⣮⢳⡝⣾⡱⣏⠾⣜⢧⡝⡞⣜⡣⢗⣎⠳⣎⣵⣫⣼⣶⠟⣉⣠⠀⠀⠀⢀⡿⣷⢍⣙⣧⣿⣾⣿⣫⣝⣾⣤⣄⣲⣤⣹⣦⠲⠤⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢤⣿⣿⡿⢫⣙⢮⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢯ ⣞⡳⣝⢾⡱⣏⣞⢧⡻⣜⢧⡻⣜⢧⡟⣼⢣⡝⣮⣛⡼⢎⣞⡹⡲⣍⣷⡾⠟⢋⢉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡩⢞⣷⠟⠉⡐⢎⠛⡍⢯⡽⣻⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⡿⠉⢁⠣⣞⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣟⣿⣟⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠾⣝⢯ ⣯⣝⢾⣣⢟⡼⣎⡷⣹⢎⣯⢳⡝⣮⡝⣮⢳⡝⢶⡹⣜⣫⣖⣽⠿⢋⡡⢴⠶⣞⡾⣞⣷⣿⣾⣿⣿⣟⡶⣡⣿⠋⠀⠀⢁⠢⠕⡚⢡⢎⡱⠭⣽⠿⣟⢿⡻⣝⣮⣿⣿⣿⣷⡧⣿⣿⣿⡋⢥⣿⡏⣠⣄⣠⣔⣫⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣟⡿⣿⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣯⢿⡽⣞ 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⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠲⢦⣄⡀⠀⠀ ⡶⢟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡛⢷⣔ ⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⣛⣛⣛⣉⢉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣝ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⡛⠛⠛⠛⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻ ⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢻⣿⠳⠆⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠐⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠛⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢴⠿⣧⣄⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⡙⢷⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠀⣾⣋⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣤⣴⠿⢷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣁⢈⠉⠉⣉⣉⡧⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠘⠢⡾⠋⠉⠉⢳⠀ ⠐⠛⢻⣯⠀⢠⠋⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀ ⢴⣯⣉⣁⣀⡈⠒⠒⡀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀ ⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀ ⢰⣖⠒⡀⠀⢠⣴⠒⡂⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠙⣦⠈⢄⡾⠃⡜⣴⠟⢉⢥⡈⢢⢶⣯⢀⠁⠀⢰⡯⠉⡇ ⠀⠀⠈⢿⡬⢁⠌⢠⡿⠁⠆⠈⡇⢸⣿⣇⢸⠀⠀⢸⡇⠀⡇ ⠀⠀⠀⢸⡯⢻⠀⢸⡇⠀⡀⢸⠇⢸⣿⠃⢈⠀⠀⣿⡀⠀⡇ ⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⢸⣧⠀⠈⠁⢀⠎⣿⠀⢺⠀⣰⡿⠀⢠⠁ ⠀⠀⠀⠛⠒⠃⠀⠈⠛⠳⠶⠖⠋⠀⢿⣄⡀⠉⠁⠀⡠⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⡀⠀⡤⠴⠶⠶⠶⢶⡄⠂⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⡇⣸⠁⠀⠠⣐⠀⠈⢰⣰⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣀⣀⣛⣚⣀⣀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣟⣷⡌⠡⣼⣯⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣨⠀⠀⠰⠆⢀⠀⣪⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⡀⠁⠀⢀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣠⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣇⣠⢖⣖⢦⡤⠴⢶⣶⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⢁⡿⣿⡏⣆⠀⠈⠉⣷⡆⠀⡿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣼⡄⠀⡞⠀⠘⣿⢸⡄⠀⠀⠘⣆⡴⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡴⠊⠁⡴⠒⠒⠒⠚⠙⢦⡀⢀⣀⣀⣯⣈⣿⢸⠁⠀⠀⠹⡇⢹⠀⣠⣾⣿⣶⠀⢀⣼⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⡴⢋⣠⡍⠉⠉⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⢀⣀⣄⡈⠙⣆⠀⠀⢀⣽⠸⣿⠟⠉⢠⣏⡤⠼⠷⠶⣏⡉⠙⠒⠒⠒⠚⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠉⠉⣼⡟⢠⠞⠉⠙⠲⣄⡳⣄⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡦⠼⢦⡤⠿⠿⠷⣿⣀⡴⢟⣉⣤⣆⡀⠀⠘⠻⣄⠀⣠⠴⢤⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣿⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠈⢿⣿⣷⠤⠄⠀⠀⣸⡏⠀⠀⡼⠉⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠤⣀⣀⣈⣹⣶⣿⣉⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡁⠀⡼⠁⡠⠤⢄⠀⠑⠲⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠺⠓⠋⠀⠀⠈⢧⠀⢢⡈⢿⣆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⠹⣶⠿⠆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢹⡿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠞⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣯⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⣄⢸⣿⣿⠇⠀⣿⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣿⣡⣿⡤⠤⠞⠁⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠦⢤⣤⠤⢴⣿⣭⣭⣭⣿⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡿⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠆⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⣄⣀⣈⣛⡲⠖⠒⢲⣯⣍⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⣀⣈⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣾⠑⣄⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠿⠋⠀⢀⣄⠈⠙⢿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀ ⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇ ⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⣿⣶⡀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣟⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣆⠈⢿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣼⡟⠛⣷⡄⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⡇⠀⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⢘⣷⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣾⡟⠀⣿⡇⠀⠈⣿⡍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣦⣼⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⢠⣿⠁⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⣴⡿⣁⡀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⣾⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣯⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣀⣤⠶⠦⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠙⠻⣷⣦⣄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠬⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⣩⣉⠉⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⢦⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣶⣤⣤⣤⡤⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣿⣿⣷⣄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣤⣤⣤⡞⠁⠀⠀⠀ ⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⡟⠉⠉⠉⣟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡄⠈⢷⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣀⡀⢰⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠘⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣆⠀⠙⠳⢶⣤⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⠉⠉⠻⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡟⢷⣄⢰⡄⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣽⣄⣀⠀⢸⣿⡀⢻⣇⠀⠀⢐⣦⠀⢹⡀⢿⣤⣿⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⢿⣷⣾⠿⣿⠋⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣉⣩⣤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣫⣭⣷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠶⠖⠚⠛⠛⣹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⡁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡷⠷⢿⣦⣤⣈⡙⢿⣿⢆⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣤⡀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣟⣩⣤⣴⣤⣌⣿⣿⣿⣦⣹⣿⢁⣿⣿⣄⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⠋⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠛⢦⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣯⣼⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣧⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⢀⢀⢀ ⠀⠀⢿⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠛⠛⠙⢻⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠘⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡟⢿⣿⣆⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡼⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣦⣄⠀⣠⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣷⣬⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⣿⡿⠿⠦⢤⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⣿⣿⣿⡿⠟⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⣿⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡟⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠓⢁⣬⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢐⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠿⣿⡿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣦⣼⡏⠳⣜⢿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠆⠸⣎⣧⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡄⠀⣿⢹⡇⢸⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⡀⠄⡒⠈⠭⠭⠥⠈⠐⣚⣛⠛⠛⠛⡲⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠔⡨⡢⠑⠈⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⡲⠀⠀⠐⢄⠀⠈⢷⠀⠀ ⠠⣤⣿⣛⡛⠛⣻⢿⣛⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡟⢦⡀ ⡴⠛⢡⡶⠒⡖⠦⢭⣿⣮⣱⣎⣿⣿⡿⠏⠀⠙⡿⠷⠿⣾⢿⣿⢭⡞⡐⣷ ⡇⠀⢺⠠⢾⡟⠲⢤⣀⡀⠠⠤⠄⡖⢂⣀⠀⠀⠙⣦⣄⠉⠉⢰⡄⠠⢃⣿ ⠹⣎⡪⠀⠀⢷⡦⣄⣯⡉⠓⠲⣤⣵⣉⣀⡀⠶⠞⠁⣀⣨⣴⢿⣷⠈⣰⠃ ⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠻⣌⡟⠛⠷⣶⣧⣄⣀⣹⣏⣉⣻⣉⣉⣧⣸⣷⣿⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢤⡀⣸⠉⠉⠛⡿⠻⠿⡿⠿⣿⢿⡿⣿⡟⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⡪⢔⡠⢉⡛⠲⠦⠤⠧⣤⣤⣧⡴⠧⠾⠖⠛⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣅⡒⠡⠶⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⢁⠠⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠏⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀

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⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠀⠈⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠠⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠐⢛⣿⣯⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢿⣿⡆⠀⠀ ⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣋⡼⠟⠛⠒⠚⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠂⠀ ⠀⠀⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⢿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⡟⣼⠛⠒⣶⣾⣿⣟⣛⣟⣉⣛⠿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⣠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢼⣿⣇⣴⣾⡿⠟⠉⢀⣾⡿⢿⣿⢻⣿⣿⠟⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⣧⠀⠀⠀ ⣍⢧⣼⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣡⠿⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠿⠿⠿⠋⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠀⠀ ⣮⢿⡯⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣅⠀⠀⢸⣟⣭⣿⢷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠧⢞⢇⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⠛⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢽⡟⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠁⢠⠿⠟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣿⡿⢻⡇⠟⠁⢰⣿⡇⠈⠻⣇⢀⣀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⢀⣿⡟⢠⣾⠃⣠⣤⣿⣿⣿⠚⠛⠙⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠋⠁⠘⣿⠢⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⢸⣏⣦⣻⣿⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣉⣵⣿⣿⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⣿⣿⣿⡇⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⢁⣾⠏⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠇⠀⢄⣀⣾⣧⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⢸⣿⣿⣿⡻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢾⣫⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣾⣇⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⡿⠫⠉⠛⣟⠓⠶⣦⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠈⠀⠁⠄⢄⢀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠐⠈⡂⠀⠀⢀⣀⣃⠉⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠐⢀⢢⠀⠒⡈⠠⠄⠠⣉ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠆⠈⠁⢛⠂⠤⠁⢀⠁⠄⠠⠌ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣤⣤⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠅⡁⣐⡀⡀⠤⡂⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠜⠠⠉⢀⠀⠀⢄⢉⠈⠠⠉⠀⡰⢁⠠⠄ ⣀⣤⣤⣤⢤⣤⣤⠾⠉⠉⢀⠈⣂⠉⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⠁⠀⡄⡁⠈⢄⠀⠥⠿⠆⡠⠛⠀⠀⡤⢿⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣠⣤⡴⠖⢂⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣢⣾⢿⣌⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣬⠭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣴⣆⣿⡇⠀⢩⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣀⣾⣟⡟⡯⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⡇⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⡾⣿⣿⣿⢸⢷⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⢠⣿⣿⡟⣦⣼⣧⣹⣿⣯⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⢻⣿⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣇⠈⠉⠉⠓⠉⠁⠈⠛⠛⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣧⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠀⢰⡄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⣿⣾⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣬⠿⠛⢻⣿⠏⠈⠁⠀⠈⡉⢀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣛⠛⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡎⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡾⠞⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠙⠶⣄⡈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⣿⠁⢰⢿⡾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⡻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣤⡾⠃⣠⣿⡇⢠⡟⠈⠃⠙⠿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⢻⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣿⣿⠃⠸⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣤⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢳⡇⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣧⣾⠋⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠀⡟⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢧⡤⠀⠀⣡⠞⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣧⢰⢾⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣠⣿⣇⣈⣴⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠴⢗⠃⣼⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⣟⣰⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢰⡿⣽⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⣟⣴⣿⣿⡷⣹⣇⣀⣼⣿⣾⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀

⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀ ⢸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏ ⢸⣟⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇ ⠘⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀ ⠀⢳⣟⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡏⠀ ⠀⠸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡇⠀ ⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀ ⠀⠀⠸⣿⣧⣬⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡯⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠿⠏⢹⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡇⢠⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡟⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⡇⣯⣿⠻⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⢧⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⢿⡿⣝⣿⣿⡍⢿⡓⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⢇⣸⡿⠒⠶⢯⣒⠉⠹⠿⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠛⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣯⣼⡁⣠⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣧⡹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣾⣽⢿⡟⠛⢿⣿⣀⢲⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⡧⣶⣦⣀⡀⢻⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣛⠋⠞⠋⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢟⣋⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⣼⢸⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣽⡏⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡆⡀⠀⣠⣾⣷⣯⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⣧⣼⣇⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣧⢿⣿⣿⠾⣷⣾⣿⡷⢐⣶⠶⠟⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀ ⢸⠉⠽⠒⣚⠛⣻⣿⣿⣷⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡷⢹⡇⢀⣿⣿⣿⠖⠋⠈⠙⠛⠲⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⢸⣖⠂⣰⣿⣿⠟⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⢾⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠉⠙⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠘⢿⣿⢿⣛⣁⡀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⡈⣿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣬⣙⠿⠿⠿⣶⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠘⠿⠯⠝⠲⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢵⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⣙⣻⠿⣓⣾⢿⣉⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣯⠟⢷⣦⣭⠙⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢀⠄⠂⠹⠻⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣽⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣀⣀⡀⠀⢀⡴⠛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⣠⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣶⣴⣾⠟⠁⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠃ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣠⠖⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⡿⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⢳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢁⣠⡤⠤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣄⣀⢹⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠙⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠞⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠶⢿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣧⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠙⠋⢉⣿⣿⣿⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠟⠋⠻⢿⣿⡇⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡶⠲⢦⣄⠹⡇⠀⠀⡀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠈⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠸⣟⡋⠀⠀⢀⣠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠈⠙⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠙⢿⡗⣷⡶⡶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡷⠀⠀⠙⢧⡁⠁⢽⣧⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⣿⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⢚⡽⠊⠉⠓⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣿⡿⣏⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣭⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣾⣓⢬⡳⠄⡜⠀⡟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⡌⠓⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢸⢧⠉⠓⢦⣸⢳⢆⣹⡄⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢠⠙⢦⡈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠏⠈⠳⣄⠀⠙⡟⢾⠙⢷⡄⠀⢢⡀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠻⢷⣄⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢻⣆⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠋⣷⠀⠀⢸⣧⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡆⠀ ⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠣⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⢿⡄ ⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⣤⠶⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠙⠻⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣀⢀⣀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠁⠀⠈⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠉⠙⢷⣤⡀⠀ ⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄ ⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷ ⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡩⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⢦⣄⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⠋⠀⠀⢹⡄⣿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠞⠋⠁⠀⣀⣠⣤⠶⢾⡟⠉⠉⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⠉⢀⣤⣴⡖⠛⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡇⣠⢾⡏⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣧⣠⣀⣀⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⡀⠀ ⠀⣿⢰⡟⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢘⣷⡀ ⢀⣏⣼⠀⢸⣇⠀⠸⡇⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢹⣿⣿⠀⠀⣿⡇ ⢸⣿⡿⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣹⣧⣤⣤⣧⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣷⢼⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⠇ ⢸⡟⢧⣀⣨⣿⣶⡶⠿⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⠀⠀⣸⡟⢹⠉⠁⣀⣤⣤⠴⠶⠒⠒⠒⣒⣛⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣒⣒⣛⣓⣒⣒⣲⣤⣸⡟⣿⣤⣴⡟⠀ ⢸⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠈⠷⠞⠛⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡰⣿⡏⠁⠀⠀ ⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀ ⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀ ⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀ ⠸⡇⠀⠀⠀⣠⡶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠦⣄⠀⣼⠇⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⡏⢠⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣧⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⡄⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡾⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⡄⠈⢠⣶⣿⣷⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠸⡼⣷⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡤⠟⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀ ⠃⢻⣷⡀⣸⡟⣿⡾⣧⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣧⣿⣇⠀⠀⠃⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠿⣿⣟⡟⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⢸⠿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣼⠉⠉⠉⢹⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣏⢹⣼⢀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡍⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣋⣀⣀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣋⣸⣇⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣄⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⣸⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠘⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣇⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣆⢻⣿⡆⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠋⣽⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀ ⢿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠀⢸⣿⠇⣼⣿⠏⢀⣾⣿⠟⢹⣿⡇⠀⣴⣿⡿⠟⠋⠹⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇ ⠀⠹⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣇⠘⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢠⣾⣿⡇⢀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣾⣿⡏⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⣸⣿⠇ ⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠻⣿⣿⠆⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⣠⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⣿⣿⡄⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣾⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⢿⣿⡇⠸⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣠⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢿⣿⣄⢀⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣠⣾⣿⠏⠙⠻⣿⣷⡀ ⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢻⣿⣧⠈⢿⣿⣿⠿⠋⣭⣭⣉⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠹⣿⣷⡀⠻⣿⣷⣄⠛⠻⠿⢿⣷⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣶⡆⠀⢹⣿⣧⠘⢿⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀ ⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀ ⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⡄ ⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣇ ⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿ ⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿ ⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏ ⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃ ⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀ ⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⡿⠿⠛⠻⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣼⠙⠰⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣀⣤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣷⣶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣸⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡇⢺⣿⣿⣿⠃⡀⠰⠃⢸⣶⣦⣴⡤⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠋⠉⠁⠁⠀⠐⠛⠿⠛⠋⡁⢀⣠⡶⠄⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⠄⠐⠀⠈⢧⣠⡴⠀⣀⠀⠈⣳⡿⠿⢭⣁⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣿⣷⣼⣿⣮⣶⣶⣶⡾⣯⣗⢦⣾⠟⠁⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡽⢿⣿⣄⣿⣉⣻⣏⣻⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠁⠀⠀⠠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢿⡄⣽⣷⣤⣀⠀⠀ ⠀⠀⣴⠟⣿⣿⡇⠰⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢀⣼⠿⣯⡀⡄⠙⣷⣄ ⢀⣼⣿⣼⠋⢸⣿⣀⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⢀⣰⣿⣿⣾⡿⣦⣙⣾⣷⣿ ⠘⠏⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡖⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠈⢿⣿⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢉⣭⡽⢾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣻⣿⣦⣤⣼⡟⠉⠂⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢦⡒⣿⣿⠛⠿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣎⣻⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢻⡆⠠⠈⠁⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠦⠴⠞⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠰⣖⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⣧⣽⠟⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣷⡀⣠⣤⣤⣽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣽⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢷⣏⢀⣈⣙⣷⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡄⠈⠻⣿⣷⡙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠙⢿⣿⣆⠙⢷⣄⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠻⣿⣦⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣾⠏⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢻⡹⣷⡀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠛⢁⡾⠃⠀⠀⣼⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⠀⠙⣷⡀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠘⢷⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣬⠇⠀⠀⢸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠛⠲⣦⣠⣿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡉⠱⣝⢆⠀⠻⣆⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣴⠟⠙⢿⣄⠘⢯⡳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⠀⠀⠀⠹⣧⣀⣱⣿⣇⠀⣀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣦⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠀⠉⠛⠉⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢹⣷⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⣰⣟⣤⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⡙⡶⣤⡀⠀⢨⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⠙⠷⠞⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣠⣾⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣋⠙⢮⠳⡀⠹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠳⣝⢆⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⣯⣷⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣼⠏⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣤⠖⣾⠉⢡⠟⠉⠹⣇⠀⢀⡽⠻⣷⡖⠢⠤⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⡾⡉⢸⡷⠀⠙⠧⠎⠀⠀⠀⠙⠖⠋⠀⠀⠘⡇⢀⡴⢿⣻⣶⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡴⠛⣏⣴⠏⠚⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠈⣿⠃⠉⢢⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠑⢤⣿⠏⠀⠀⠀⣰⢳⢏⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠤⠚⢿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠃⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣴⠇⢏⡾⠰⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠀⢰⠸⡄⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡞⠀⠀⢸⣿⣸⠠⢴⡾⡿⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠚⡟⠒⠲⣾⣤⡀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠘⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠃⠀⢀⡟⢸⣿⣠⡾⠁⢧⡾⠻⡦⠤⠤⠤⠤⠼⠿⣄⣼⣷⠀⣰⢿⣸⣟⡿⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣼⠀⠀⢸⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠘⡇⠸⣿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠈⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠁⠀⠈⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⠀⢻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡸⢀⠇⣰⣿⣀⣀⣤⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣙⣓⡂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⢸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠇⣼⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡀⢠⠆⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⣰⡇⢸⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⡟⢁⡿⠀⠀⢰⡀⢧⡸⠀⢸ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠃⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣾⡇⠀⠀⣿⡷⣜⡇⠀⣼ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢧⢹⡏⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⣾⣿⠃⠀⢠⡟⢃⡿⢳⣼⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⡟⢻⡄⠸⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡟⣱⡟⡀⠀⣼⡵⠋⠀⣰⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢱⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡏⣰⡿⢀⡇⢠⠏⠀⠀⣴⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠰⢫⠇⣼⠀⣼⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢚⣻⣞⣿⡟⣿⡞⡟⢺⢻⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣻⣽⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣞⣟⣻⣟⣿⣿ ⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠒⠀⢸⢿⢸⢸⡞⠐⠰⣤⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣦⣤⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡘⣟⠉⠈⠛⠃⠛⣇⠩⠆⡈⢺⣿⢀⣿ ⠀⠀⠘⠘⠘⢘⠃⠀⢠⣿⣯⢆⣠⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠟⣿⠀⣶⡗⣀⣽⣧⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⣶⣶⣾⣥⣤⣿ ⣧⠠⢤⣼⡤⣼⣾⡼⠯⣽⡿⣾⡟⡼⢀⣼⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣿⡄⣿⣿⣷⣯⣤⡤⣴⣧⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿ ⡆⠃⡀⢩⣿⠯⠍⠈⠉⣿⣿⣿⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⠉⣉⣊⠭⢹⠻⠛⢹⣯⣿⣿⣿ ⠁⠉⠉⠃⠂⠠⠠⣄⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣺⢏⡉⢋⡙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡻⢿⣶⠀⠰⣾⠟⢻⠟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠒⠶⣶⠒⡿⣺⣽⣺⣝⣻ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣙⣿⣷⣧⣀⠀⠀⠈⠁⣠⢴⣶⣿⣧⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⣿⠀⠿⣒⠭⣺⢍⡒ ⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠁⠉⢹⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠺⠟⠋⢹⣿⣯⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠙⠉⢙⡏⠀⠉⠒⠈⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣧⠀⠀⠀⠈⣀⣈⢀⡠⠦⢤⡀⢀⣀⠒⠊⢀⣀⣤⣴⠻⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣲ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢹⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠉⠉⠉⢀⣿⡰⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣽⣿⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠲⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢿⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢸⠏⡧⢸⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⡀⠀⠘⣟⠓⠒⠒⠋⠁⠀⣠⠄⣿⠛⠛⢮⡅⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⡇⠀⢰⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡯⠀⣿⣸⠁⠈⢷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠓⢦⡧⠀⠘⡇⠀⢸⡀⠀⠐⠃⠀⢰⡇⠀⢿⠏⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠏⠀⠀⠙⢦⡀⢿⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣸⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣛⡛⠛⠛⠛ ⣤⣤⡶⠶⠶⣛⣻⣿⣿⣿⠟⠉⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⠇⠈⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣶⣶ ⠀⠀⠰⣶⣿⡿⠟⢉⡼⠋⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣠⢖⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⣿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠉⠙⠈ ⣠⡶⣟⣟⣋⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⣻⠏⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⡀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡞⡛⢦⡘⣷⢿⠆⠀⢀⡇⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⠳⠿⠟⢧⡙⠀⠀⠀⣼⠷⣦⣄⠘⣷⠶⠆⠀⣴⠶⢦⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠶⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠛⠛⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡼⡿⠁⠀⠀⠈⠻⣶⠒⠒⠛⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣽⠷⠀⠀⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠾⠂⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡾⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⡿⢿⣟⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⣼⠁⠈⠻⠦⢀⣠⡴⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⠀ ⢀⣽⣄⠀⠀⠀⠈⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣀⣀⣤⡶⠋⠀⠙⢷⡄ ⣼⠃⠙⠛⠶⢶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⣷ ⠹⣦⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡼⠋ ⠠⠼⠿⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠚⠛⠳⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⣀⡤⠖⠒⠒⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠞⢁⣤⣶⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡎⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⢰⣿⣿⣿⣟⣁⣹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡼⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈⠋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀ ⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀ ⠻⣯⡉⠉⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀ ⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠲⡶⠶⠶⢶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠟⡿⠦⠤⠤⡞⠁⢴⣉⡽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢀⡴⢯⠑⠺⡧⣤⠀⠺⣭⡗⠀⢵⡏⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢃⢀⡞⢁⣼⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢘⣿⡍⠉⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠴⢋⡟⠀⠀⠸⣏⣹⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠈⢷⡦⢤⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠒⠉⠁⣠⠏⠀⠀⢸⣉⡿⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣀⣤⠾⣧⡀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡏⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⠖⣆⢠⠖⢶⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠾⠿⠖⠋⢹⡁⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣰⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣠⣏⣀⣸⣧⣶⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⠞⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣾⠞⠉⠙⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠒⠚⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠧⣄⠀⠀⠀⢰⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣾⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡿⠤⢤⣀⡴⠲⢤⣤⡤⠒⠢⣤⢤⡴⠒⠲⢄⢑⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠒⠚⠀⡼⠂⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠟⠛⠒⠢⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣠⣤⢤⣤⣦⣴⣾⣿⡟⠋⠙⠛⠋⠈⠛⠉⠢⣄⣀⠀⡀⠀⠀⣠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⠂⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣶⠢⣴⠀⠀⠀⠀⢉⣙⠛⢿⣶⠉⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠧⢹⡅⠀⠀⢰⣿⣬⢧⣸⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠖⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢿⠟⠁⢸⠁⠀⠀⢸⣿⡾⢸⣿⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠙⠒⠂⢹⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢷⣶⢬⣩⠇⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠓⠢⠤⣀⣉⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠙⣏⠉⠛⢿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠔⠲⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠒⠤⠴⠛⠚⠒⠊⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⢀⡞⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⡞⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢷⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠄⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠛⡏⠀⠀⠀⣹⣷⣶⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⡜⣿⡯⠀⢄⠁⠀⠀⢀⡈⠋⠁⠀⠛⠁⠊⠁⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⢀⣀ ⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠙⠻⣄⢁⣷⠻⠁⢠⠈⣆⢀⠀⠚⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠉⠐⠒⠈⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢉ ⣷⣦⣄⡀⠉⠻⢿⣏⡏⡞⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣼⡆⡆⢸⡀⠀⠀⠂⠀⢀⣞⣁⣀⠄⠀⢀⡐⡃⢸⣀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣾⣷⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⠁⠁⠸⡸⡀⠈⢣⣐⡠⢭⣶⡯⠤⢿⣯⠁⠈⠉⣿⡉⠠⣄⣈⣵⣄⠉⡥⠚⠉⠉⠁⠨⡿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡷⠿⡆⠀⢀⣃⣧⠔⠋⠁⠀⣸⣧⣴⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣜⣆⡀⠀⡠⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛ ⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢃⠀⠘⡿⠛⠙⣟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠝⢷⣆⠀⡸⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣭ ⣿⣿⡿⠿⣇⡃⠤⡤⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⢻⡉⢿⡟⠛⠛⠭⣙⡿⣶⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣙ ⣿⣿⣧⠀⠀⢙⣤⣞⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠿⡇⢻⠙⣷⠻⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡟⡑⡄⢐⡿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿ ⠶⠶⢿⣆⣠⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⣿⡌⠉⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣄⣠⣧⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢿⡇⣰⡼⢄⣿⡿⢟⣫⣭⣴⣾ ⣿⣿⣶⡞⡿⢁⣿⡟⡿⠋⠀⣾⣿⡇⠀⢀⣿⣷⡄⠐⠀⢀⣼⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣦⣔⣶⣶⣤⠤⢄⣈⠲⣿⠙⢢⠾⠷⠾⠿⣿⣿⣿⣾ ⣿⣿⣿⣅⣁⣾⠏⢰⠁⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣾⣸⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⠀⠉⠉⠒⣺⡷⢼⣿⣯⣀⡀⠐⠀⠀⠈⠙⣿ ⠀⢠⣤⣠⣿⠟⠀⣼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣿⣇⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⡀⣦⣸⣻⣧⢸⣧⠈⢻⣿⣳⣤⡀⠀⠀⠈ ⠀⢸⡿⠁⣸⢀⣼⣿⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌⡻⡆⢎⢿⣿⣷⣤⣀⠀⡀ ⣀⣼⣦⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⡿⠿⢛⣟⠻⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣏⢹⡘⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣮ ⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⡿⢻⠀⢈⢉⣿⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⢸⡇⠸⣯⢿⣿⣿⣿⠟ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠋⣿⠁⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁⢀⣾⡍⡀⢻⠋⢇⠹⠥⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡿⢿⠉⢱⠆⢼⡇⠀⠙⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣹⡇⠀⢀⣿⢻⣨⣿⡿⡁⠁⠈⣆⠘⣆⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢼⣯⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣿⢸⡟⠛⢲⡇⠀⠀⠘⡄⠻⡄⠀ ⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢲⣬⡟⠀⠀⠀⢳⠀⠸⡀ ⣭⠭⠿⣿⠀⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢞⠉⠓⠒⠤⠤⠼⠤⠤⠱ ⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢹⣿⣿⡇⠀⠘⡗⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢣⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠢⡀⠊⣁⣬⠷⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠀⣼⣿⠜⣿⣿⣿⡿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣗⢧⢀⡶⠋⢁⣠⣴⣴⣟⡟⠉⠓⢲⣦⣤⣾⡿⠉⣭⣭⠉⣹⡇⢹⣿⣿⡇⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣺⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠘⣾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣦⠶⣿⢻⣿⣿⣧⡰⠏⢸⢟⡘⣿⠈⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⢿⣿⣾⠟⣿⣿⠿⠶⠒⠋⠹⡌⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠖⠂⠒⠲⠐⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⠦⣄⠀⠀⠀⠉⣲⡤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⡀⠙⢦⡈⢳⣄⡠⣞⡡⠔⠒⠉⠉⠓⠢⣄⣫⠴⠛⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢍⣒⣤⠽⠾⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣶⠄⠀⠙⠣⣤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⠆⠀⢀⡠⠞⠋⠉⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡉⠒⠦⣀⡠⠞⠁⢀⠐⠉⡴⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠖⠚⣉⣠⠴⠚⠁⢀⡜⡇⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡈⢇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠐⠢⠶⠾⠷⠒⠒⠫⣡⢀⠞⠀⠀⡞⠀⣇⡴⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣘⢧⠰⡀⠀⠱⡘⠂⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢉⣓⣦⣤⣀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡏⠀⠀⣼⢁⡴⢻⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣸⡌⣆⠱⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⡀⠀⢀⡙⢄⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣿⠟⡇⠀⢰⣿⣿⠉⣿⣇⢻⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠘⣞⣆⢳⣄⠤⠝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠋⠀⠀⠙⠢⣄⣀ ⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⢸⡏⠀⣇⠀⣼⢿⠹⣀⣿⣿⢿⡟⢹⣆⠀⣸⣇⣤⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⡄⠒⡲⠴⣶⡾⠍⢢⡤⣤⣤⣤⡤⠚⠉ ⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢰⢻⣴⡏⢻⠀⠈⠓⠚⠸⣧⠘⣿⠉⢹⢿⣻⢿⡇⠉⠹⣟⣏⣲⣤⣈⠲⣧⠤⠤⠤⠤⣈⣿⣿⣿⡟⢧⠀⡀ ⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡶⠋⢸⡃⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⣇⡸⠘⠃⠾⠤⠤⠴⠋⡏⠀⠀⠈⢩⣨⣵⠶⠐⠒⠂⠤⠄⣈⣉⡽⠆⠀ ⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⡴⠋⠁⡜⠀⠈⠣⠀⣹⣄⠀⣔⠒⠤⠤⣀⣈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⠁⠀⠀⠀⢸⣋⣁⣀⣠⡤⣶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣰⣇⠈⢲⣯⡭⣖⣒⠀⠢⠤⠬⣧⢀⣠⣴⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡆⠀⠀⠀⢨⣷⣿⣿⣴⣿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡄⠀⢻⣷⣄⣀⣉⣑⣶⣶⣾⣿⠟⣫⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡄⠐ ⣽⡀⠀⠀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢾⣿⠉⠀⠁⢹⡿⢋⣠⢾⠏⡌⠀⡆⠀⡇⡀⢀⡞⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄ ⣇⠘⣄⡞⡏⠀⣸⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⠋⠒⠾⢿⣿⠞⠁⡟⠀⡇⠀⡇⢰⣿⢠⣾⣶⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉ ⣾⣟⠻⣼⡇⠀⢿⣆⠘⣌⠙⠻⡧⠤⠀⠤⢴⠾⣿⠛⠋⠉⣶⠤⢄⣙⢳⡤⠷⢤⣸⣤⣹⣼⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡏⡽⠇⣸⣿⡄⠀⠈⢳⡼⠷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣇⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣼⣿⡂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⣿⠃⣰⠃⢈⠻⣿⢦⡀⡇⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣄⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⠢⣄⡠⢾⣿⣿⣿⠀⠈⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⣀⣴⣦⣴⣶⣿ ⡟⠀⡃⠀⠀⡇⢻⡀⢳⠇⠀⣠⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣗⠛⢦⡀⠀⠀⢠⠉⠛⠛⠽⡟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡭⢽⣿⣿⣿⣟⠁ ⢡⣄⢣⡆⠀⣇⠀⢳⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣻⣿⢿⣿⡗⠽⣶⣿⣆⣐⠋⢀⡤⣤⣤⣿⣆⣈⣑⣒⣦⡶⣿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿ ⣒⠛⠉⢧⠀⠈⠢⣌⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢡⠞⠿⣿⣆⢹⡿⠿⠯⣿⢿⡖⠚⢁⣠⢴⣼⡃⢻⣿⢃⣽⠞⠉⠸⢹⣿⠋⠁⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠍⣉⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠉⢾⡅⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢀⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⣹⣁⣀⣀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⢻⣆⠀⠠⡤⣤⣤⣶⠎⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠤⣶⣀⠀⢀⣀⣀⢀⡰⣳⣄⠀⠀ ⠀⠀⡜⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣽⠀⢠⠞⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠈⠛⢍⣧⠀⠀⠉⠈⠁⢸⠀⠀ ⠀⡸⠁⠀⡏⠣⡜⠻⣀⡤⠒⠒⠛⢧⣾⣶⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢪⢻⣄⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀ ⣰⠃⠀⠀⢣⡀⠸⠔⢄⡀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠀⡝⠄⠀⠀⢳⣧⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀ ⠏⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⡀⠉⠉⢉⣴⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠳⡀⠠⠃⠀⢀⣠⣏⡴⠁⠈⠂⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣀⠐⡀⢸⢳⣾⢁⣀⣼⠧⢴⡒⠛⣮⣉⠉⠑⠒⢲⡖⠀⢀⣈⡽⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⠖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠁⢸⣧⠀⢱⣸⣤⡿⠛⣭⣿⣧⠀⠈⠉⠚⠻⣿⣶⣤⣨⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣋⠀⣼⢿⠀⠀⠻⣿⡁⠘⢤⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡿⢿⡄⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠙⣧⠀⣤⣜⣏⢻⣿⣦⣟⢸⣷⣄⡀⠈⠻⢆⡈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⡒⠦⣄⣀⠀⠳⠴⠿⠀⠹⣄⣉⣙⣙⣿⣿⣯⣿⡉⠻⣷⠤⠔⣛⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣼⠛⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠓⠦⣄⡈⠙⢿⣶⣤⣀⢠⡞⠉⢻⣉⣹⣿⠙⣿⠿⣦⠈⠦⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⢻⠘⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀ ⠀⠀⠰⢯⣀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣷⣀⠀⣉⣽⠟⢿⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠈⣉⣷⣶⠶⣾⣿⣿⢷⠤⡀⠈⢆⠀⠀⢀⣶⢿⣭⣴⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣛⣩⣿⡟⣻⠟⡞⠛⠛⠲⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠹⣎⣻⣯⣿⢯⣧⣸⡷⢮⡷⢴⠿⣅⡼⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⣋⣻⠿⣧⣀⣤⣦⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣨⠄⠺⢏⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣠⠖⠋⠁⠀⣠⠞⠙⢻⣿⣾⣿⣶⠦⡄⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣹⣿⣿⠙⠒⠦⠺⡯⠤⢀⣀⠀⠑⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠀⠀⣠⣿⡞⠁⠀⢠⡾⣿⡿⣿⠛⠀⢣⠀⡾⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇⣠⠔⠀⠉⠢⣷ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢀⣼⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡞⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣾⣹⣿⡆⠀⣤⣀⠀⠎⠉⠙⠓⢾⣻⠁⢨⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣝⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣍⣷⣤⣤⣄⣠⣿⣤⡾⢣⡖⠋⣼⣏⢁⣀⣙⣹⡏⣹⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠿⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠛⢻⣛⣏⣉⣴⣿⡋⠀⠀⠸⣿⠛⠿⠋⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡵⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣱⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢡⡏⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⡾⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢀⣶⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁ ⢁⣾⠤⢲⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢸⠁⠀⢀⡴⠁⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡭⢀⡞⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀ ⠛⢁⡴⠋⠀⠀⣾⣿⣿⡇⡌⠀⢀⣾⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢒⡀⠠⠐⢈⠤⠒⢁⡔⠋⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈ ⠶⢍⣀⣀⣀⣼⣿⡿⠟⣥⠃⢀⣾⣧⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠛⠓⣀⡈⠥⠐⢀⠞⠁⣠⠔⠁⣠⣴⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄ ⠒⠤⣀⡀⢀⣀⡀⢀⣰⣿⠀⢸⡞⠛⡶⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣗⠒⠒⠂⠉⠉⠀⠀⢀⠔⢁⡤⠊⢀⣤⣾⠗⠁⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠒⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠹⡏⠀⢸⠇⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣹⣷⡀⠀⠀⠀⣠⢖⠁⠂⣁⠤⣺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⢇⠀⠸⣏⢹⣿⣿⠇⠸⠟⠢⣠⣾⣛⠥⠒⢉⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡆⠀⠈⠣⣀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠚⢹⠉⢀⡠⠔⠋⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⠤⢴⠇⠙⣦⡀⠀⠀⠘ ⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠘⠿⠛⠉⣿⣿⣿⠋⢹⠙⠳⣶⣾⠀⢠⡿⢸⣷⡦⣄ ⠇⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣶⡏⠀⠀⣸⣿⠅⣼⡟⢉⡷⠀⠈ ⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣉⣿⠏⠀⢀⡴⢻⠁⢠⣿⢃⢼⣃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⣧⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠭⠭⠅⠀⠀⠉⣠⡞⠀⣾⠟⠃⠀⠈⠓⢄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣼⠿⡄⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣡⠃⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣡⡴⠟⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢈⡒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢺⣿⣾⡏⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠙⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⣤⣶⠋⠀⢀⣾⣿⡟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡲⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⣀⠤⠒⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠛⠋⢉⡉⠁⠀⠀⣴⠏⢸⠀⠀⣀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠁⠀⡌⢀⣀⣤⡤⢲⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⣠⡾⢃⣠⠼⢲⠟⠉⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣮⣧⣀⡠⠔⠋⠉⠐⠒⢂⣾⠟⡝⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⠾⢧⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠙⢿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⡇⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠋⠀⠀⠣⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢱⠖⠺⠟⡶⠦⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠐⠲⠤⠤⢶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣼⠅⢘⣦⣀⠀⠈⡗⠤⣄⡀⠈⡆⠸⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀

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⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣷⣿⣿⣟⠛⠈⠻⣏ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⠟⣿⠉⢿⡀⣤⣶⣯⣿⣾⣿⣜⣧⣤⣤⣽ ⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠉⢁⣏⣡⣤⢿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢿⣏⣿⣀⣼⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⢿⣿ ⣿⣿⣿⣿⠒⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠻⣿⡎⢟ ⣿⣿⣿⠙⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣠⣤⣦⣼⣷⣈ ⣿⣯⡟⠀⠘⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⡉ ⢿⣿⣇⢀⣉⣤⣾⠛⣁⢹⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡿⠃⠈⠳⣼⠟⠅⣿⣽⣿⡿⡝⠻⣧ ⠈⠻⣿⣷⣿⡿⣻⣿⣟⠻⣿⣿⡟⠙⠚⣿⡁⠂⠀⠒⢁⠀⠀⢿⡇⠻⠵⠃⣠⠏ ⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣖⠣⡈⠙⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠹⢄⣀⡠⠼⠄ ⣿⡃⠀⣿⡿⠻⡙⢸⡟⢿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠ ⣿⣃⠀⠙⣧⡄⠋⠁⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣷⠞⠋⠉⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣅⠀⠉⢈⢀⠤⢊⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠈⠉⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏ ⣤⣤⡾⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢠ ⣿⣿⣿⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿ ⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿ ⣿⣿⣿⣧⣃⠀⠀⠈⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠉⠀⠒⢦⡤⠤⠀⣀⣀⢀⣀⠤⠊⡔⠁⠀⢹⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢯⣿⣶⣦⣤⣀⠉⢲⢄⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠀⠀⢠⣏⣻ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣷⣗⡀⣠⣊⣥⣴⣶⠿⣟⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿ ⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢁⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿ ⡿⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⡿⡧⣼⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣽⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⡀⣉⣼⡿⢿⣀⣿⣿⢿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠄⠄⠊⠉⠐⢄⠀⠀ ⢀⠔⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠐⢠⠀ ⠎⠔⠁⠈⡆⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡔⡀⠀⢀⠃ ⠀⠀⠀⠀⢃⢠⣶⢦⡀⣠⡶⢦⢸⣷⡇⢃⠀⡸⠀ ⠳⡀⡀⠀⡌⠘⣿⣟⡷⣿⡇⠘⣇⠉⠁⠸⠔⠁⠀ ⠀⠈⠣⠀⢡⣀⡀⠉⡠⢿⣷⣴⡯⢃⠤⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠐⠐⠰⢍⡱⠎⠁⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠢⠄⠤⣀⠏⢴⠛⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠈⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⡠⠄⠓⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢀⣀⢠⡠⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣲⡘⠛⠈⣀⠈⠃⠁⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⢿⡉⣵⡦⠶⠿⣴⣃⡄⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠠⣵⠀⠀⠀⠀⠘⠶⡅⠰⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡍⠀⣴⢷⡲⠀⠀⢰⣰⣿⣆⢈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠸⢸⠛⠟⡸⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢳⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡜⠀⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠃⢡⣀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢎⣿⣿⣢⢀⡀

⡖⢲⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡖⣲⣶⣲⣶⣶ ⡇⣧⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣧⡿⢽⣿⣟⠲⣿⢿⢿⡟⣹⣿⣿⣿ ⣿⡇⠈⠻⡿⠃⢸⠇⠀⠑⠻⢿⣿⣿ ⣿⣁⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢠⡤⢤⣉⣿ ⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣷⣿⣿ ⠛⠓⠓⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣦⡀⠀⠈⢯⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢦⡈⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡛⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣈⣹⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣶⠤⠨⠷⣶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢶⣶⡦⠴⠶⠾⠿⠷⠿⠟⠇⠰⠶⠤⣖⣲⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒ ⠀⠉⠀⠉⢿⡟⣿⣹⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠺⢄⠀⠀⠀⠇⡄⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠧⠇⢀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠺⠿⣛⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣆⣠⠤⠤⠤⠴⠆⣤⣖⣒⣒⢚⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⢖⣶⡶⠶⢶⣶⠟⣿⠛⡘⠶⢾⠓⠒⠒⠚⠓⠓⠀⠀⣰⣿⢟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢿⠉⠹⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⣇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⡄⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⣻⣷⣻⠟⢁⡾⠃⠀⢀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⢸⡇⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⣺⣷⣯⠁⣠⠋⡰⠀⢀⡾⣾⡇⢠⡄⢀⡾⡏⣴⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢷⣵ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡇⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢣⣿⢃⡞⠁⠀⣸⣿⠁⡇⢸⡇⢸⣿⣼⠁⠀⡀⢰⣿⢻⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠳⣤⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠙⡿⡇⢹⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣾⢃⣞⣤⠀⣰⣿⡃⠀⣧⢸⡇⣾⣿⢁⣼⢿⠇⣼⠃⠈⣇⢹⠠⣆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠙⣷⣜⢿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣷⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣿⣿⣾⢣⣰⣿⠟⠻⠦⣿⣾⣿⣿⢋⣾⣿⡏⣸⣏⣀⠀⠙⡟⡇⢿⢠⠀⠀⠸⡿⣆⣀⠈⣿⣾ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡏⣿⡏⣾⣿⡯⢶⣶⣿⠿⢿⣿⣯⡞⢸⣿⢱⢟⣻⣭⣭⣍⣹⣿⣸⣸⢰⢠⡀⢹⡽⣜⣄⡿⣿ ⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢷⣿⣼⣿⡽⠀⠘⣿⣿⠀⢈⣿⡞⠀⣿⣣⡏⢨⡿⣿⡿⡍⠉⠛⣿⡇⢸⣿⢻⠈⣿⢻⣻⡅⣿ ⠀⠀⣠⠾⣟⣛⣳⣦⣀⡀⢀⣠⡄⠀⢸⠀⣴⠇⡇⠿⠐⠀⢀⣀⣠⣤⡿⠤⠂⠀⠀⢹⣟⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢠⣝⣿⣃⣀⣀⣨⢿⣿⢸⣾⣸⣿⣿⡿⣷⣿ ⣶⣶⣿⣤⡟⠛⠉⠛⠻⣿⣿⣇⣀⣀⡜⠀⢀⡀⠃⠀⠀⡶⠭⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⢸⡿⣿⠃⠹⣿⣿⢻ ⢹⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢽⣿⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡿⠋⡄⠀⡿⣼⣿ ⢻⢿⣷⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣯⣷⣧⣄⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠺⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠆⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠞⠁⣰⠃⠙⣯ ⣸⣏⣿⡀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣲⣶⣤⣄⠀⠀⠉⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⣰⠟⣏⠁⢉⠹⡏⢭⡝⣷⣄⠀⣿⣡⣴⣿⠁⠀⠀⠀ ⠛⠻⡮⣿⡉⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⣤⣶⣽⠟⠙⣷⣽⣶⠋⠉⢹⠿⢹⣴⣿⣳⡞⢹⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⢿⢷⣤⣼⣟⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣀⣤⣞⣛⣷⣶⣤⣤⣤⡿⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀ ⢀⢤⡤⠬⠷⣿⣽⣾⡷⣶⣯⣙⠲⢤⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣙⣛⣛⡭⠞⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣸⠃⠀⠀⠸⡿⣻⠿⢯⣅⠋⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦ ⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣻⣶⣿⣟⡻⣶⣬⣉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣴⠻⣧⡀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣀⣤⠔⠒⣺ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣟⣝⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⣷⡾⢫⣷⣷⡀⠈⠙⣆⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠈⢻⣄⡞⠉⠘⢋⣋⡴ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢹⡿⠋⡿⠛⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣸⡿⢁⣼⣴⠋⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⠳⣝⣛⣿⣻⠏⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣴⡿⢃⣯⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣀⣠⠶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢠⣟⡞⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠘⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠉⠀⠀⠙⠣⠤⠤⣤⠤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⠏⠀⣼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⠀⣸⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢻⡒⠋⠓⠶⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠁⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴ ⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠸⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡴⠊⠁⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣤⠶⠋⢀⡠⠖⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠒⠂⠀⢤⣤⣤⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣞⣋⣀⣙⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠒⠚⠛⠛⣆⣠⡿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠳⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀ ⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷⣦⡀ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⡇ ⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠙⠛⠋⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠛⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀ ⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀ ⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣾⣷⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢺⣿⡍⢳⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣡⠴⠚⠉⣿⣧⢾⣦⢦⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⡿⠋⢁⣠⠴⠚⢉⣠⣴⣿⣠⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣼⠷⣺⠟⣡⠴⠊⢉⣼⠟⣁⡾⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠴⠋⠁⢰⡟⠋⠁⢀⣴⡿⢻⡶⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⠁⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡞⢀⣠⠖⢩⠏⢠⡾⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⣫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣉⠀⣴⠋⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡴⠊⢉⡶⠦⣤⡉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⡿⠋⣼⢁⣀⣤⠤⠖⠲⡞⠉⠀⠈⣿⣿⢿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠀⡴⠋⠀⠀⠈⣷⣹⣀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⣶⠖⣶⣾⣿⠟⠋⣀⣼⠋⠉⠀⠀⣀⣠⠴⣧⣀⣴⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣷⣏⣠⠍⠁⠋⢁⣰⡿⢋⣁⠴⠞⢛⡿⠦⠔⠚⣋⣡⣴⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡿⢙⣿⡉⠀⠀⣶⣿⠿⠞⠉⠀⢀⣤⣾⣷⣶⡚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠿⣻⣥⡾⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡶⠴⠒⠛⢩⣽⣯⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠿⣿⣴⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢴⣄⣽⠉⠛⢦⣄⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣿⣏⢠⣧⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣿⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣿⣿⣷⣤⣿⣶⣸⣿⣷⣶⣟⠉⠀⠀⠀⣀⣴⡿⡿⢿⡁⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣫⠞⢀⣾⡿⠈⠀⠉⠉⠹⣿⣷⣦⣹⣟⣦⢀⣴⣾⡿⠏⠁⠀⠈⣷⣾⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣍⡻⣟⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠰⣿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⣿⡇⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠟⠁⠘⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢧⣇⡀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣰⢿⡏⠀⠘⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⢹⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⠗⠀⠀⢠⣏⣧⡇⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣤⡶⠛⠋⠀⣀⣾⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣶⣦⣠⡴⠞⠋⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣶⣶⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣀⣠⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠉⠛⠛⠁⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠉⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⠄⠀⢰⣿⡿⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿ ⠀⠙⢿⣿⣿⣯⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢺⡿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡝⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⠟⠁ ⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⡘⣿⣷⡀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣷⣤⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣴⣿⡿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⣠⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⣭⠻⣦⡀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣷⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡾⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣤⢤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠰⠁⣸⡿⠿⠿⠿⠟⣛⣻⣯⣽⡶⠾⠿⠛⠻⢻⡟⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⠀⠈⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣤⣴⡶⠟⠛⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣶⣴⣆⠀⠀⣹⣧⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣿⣿⠿⣿⠇⡀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⣾⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣦⡸⣿⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣴⣿⠟⠋⠀⣿⠀⠀⠐⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⡿⠠⡠⠀⠛⠀⠀⠀⣸⣿⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⣷⣷⠴⣆⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣶⠆⠀⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣍⡓⢶⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⢦⣖⠚⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠲⠦⢤⣤⣤⣶⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠓⠂⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡗⣂⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣟⠒⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣉⣉⡁⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠏⠁⠀⠀⠈⢻⣶⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠙⠳⣧⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢱⡄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡀⢷⡄⣠⡤⢤⣿⠛⢿⣷⠶⣿⡇⣠⡄⠀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠹⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠀⠴⠄⢠⣾⠿⠶⠟⠿⠶⢿⣿⡈⢃⣀⠋⣡⣿⣿⢛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢣⢿⣬⠿⠁⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣴⣠⣦⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡄⣠⢀⣿⣿⣿⣾⡆⠂⢺⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣈⠹⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⡗⠘⠊⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⢸⡧⣴⣶⡖⣆⣆ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠶⠶⠶⠶⠾⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣀⡷⠼⣼⠇⠛⠛ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣀⣀⣴⣷⣤⣼⣿⣿⡛⣻⣿⣄⠐⠸⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡗⠚⠁⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠸⡿⠍⠙⡉⣽⣄⠸⡹⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⣾⢻⠀⢀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣹⠟⢡⠏⢠⠏⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⡟⢠⠏⢠⠏⢠⠇⣴⢣⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠁⡏⢀⡞⢠⠏⣰⢃⡟⠸⣷⣀⣀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⠋⢰⠃⣼⢀⡏⢠⠇⣾⠀⠀⡼⢉⠀⠀⡀⠙⣿⠀⣠⡾⢿⡿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣾⣷⣿⣿⣟⡛⠻⠿⣾⣷⣤⣸⣣⠏⣠⠎⠀⢀⡿⢰⡏⢀⡞⠁⢀⣽⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣌⡙⠻⣿⡿⣧⣴⠁⡼⠁⡾⠀⠎⠀⣠⠞⠁⠀⢈⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠲⢦⣄⠉⠻⣦⣌⠙⢷⣍⠻⣥⡼⠁⠀⠀⠘⠋⠀⣠⠶⠋⠁⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⢷⣄⠙⢷⣌⠳⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⣀⣤⠞⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠒⠒⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⣹⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡖⠒⢲⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⡄⢀⡀⠀⠀⠒⠲⠖⠒⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣾⣀⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢷⠀⢻⠒⠶⠤⠤⢤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠸⡆⠼⠦⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠒⢶⣤⡀ ⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠓⠢⡄⠘⢧⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠤⠤⠤⣤⣼⣿⣇ ⢰⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣴⣿⠀⢸⣆⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡇⠈⠛⠓⠢⠤⢤⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡇ ⢸⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣸⠀⠀⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠉⠙⠳⣾⣿⠃ ⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠟⢁⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⣸⣿⡏⠀ ⠀⠀⠙⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣠⣿⠏⠹⣆⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⣹⣿⡟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⠋⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣴⡿⠁⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠻⣦⣾⣿⠟⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⠞⠋⠠⣾⠃⢠⡞⠀⠀⢀⣤⣾⣵⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣤⠖⠋⢙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⠶⠞⠛⠉⢀⣠⣴⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣯⣤⣄⣰⣏⡀⠈⡟⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⡿⣟⢿⣗⠲⢭⣍⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠁⠀⣏⡇⢳⠙⣦⠇⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢹⣿⢻⡸⣿⠺⣷⢬⠙⣲⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠛⢋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀ ⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⣾⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀ ⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣧⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡟⢠⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆ ⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇ ⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣤⡀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣠⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇ ⠘⣿⣿⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⡇ ⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣿⣿⠇ ⠀⢹⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠛⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⢀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⠟⣷⣄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢢⣼⡿⠟⣿⢻⣿⣿⣷⣾⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⣾⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡟⠁⠀⢰⢹⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣋⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣆⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠲⠶⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⡿⠉⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣇⠀⠀⠀⠈⣧⡈⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢾⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠛⠓⠢⠤⠤⠝⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⢸⡿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠷⠾⣧⣄⠀⠀⢀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠘⠧⣄⣀⣀⣹⡦⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣾⣿⢦⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⣶⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠛⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⠒⠛⠋⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠙⠳⠶⠶⠶⣶⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠈⠀⡿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣀⣴⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠗⣛⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣰⢿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠓⠒⣶⣶⣶⡶⠚⣩⡵⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⣧⠴⠒⠋⠁⣠⡼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⠙⢦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣛⠛⠁⠀⢠⣯⣤⠴⠛⠉⠀⢠⠞⠁⣀⣤⠞⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠀⣸⡿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡿⡟⠲⠮⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠻⡄⠀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⣾⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣿⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡞⢋⡤⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣧⣀⠀⢘⣧⡟⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠛⣻⣿⡿⢩⠛⣰⢏⠛⠾⣦⣤⣶⡾⠟⡛⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⢳⣼⡞⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡏⠠⣿⡏⢠⡿⡶⠃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⠛⣿⠂⢿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢸⡇⢰⡿⠁⣿⡿⠃⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⣦⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣻⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠁⢀⡟⣿⠀⠀⢠⡇⣀⣀⣿⡀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⣏⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠂⣿⡀⣸⡟⣿⣿⣧⡄⠀⢰⡿⠀⣼⢳⡿⠾⠛⣿⣿⠉⢹⡏⣷⡀⢸⣿⣾⠿⠷⣻⣿⣇⠀⢿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⣸⡇⢰⡏⢸⣇⠀⢐⡿⢿⠀⢸⡇⢸⣷⣼⡿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣆⢽⣿⣿⡏⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣄⣿⣵⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡆⢸⡇⠀⣿⡻⣇⣿⡇⣿⢹⣿⡏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣸⣧⣼⡇⠀⢸⣿⣿⢽⣿⣿⣾⣿⣇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣼⣷⣿⣽⡁⠀⢿⣿⡇⠀⠈⠿⠿⠀⠿⠿⠟⠿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡟⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣶⢶⣶⣶⣮⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⣶⣶⣶⣾⣭⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣧⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣿⠸⠾⢶⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢼⢰⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⡆⠈⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣟⠓⠒⠚⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠞⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠸⣿⣿⣷⠀⢿⣏⡃⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠘⢛⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⡿⣿⣧⡸⣿⡶⢼⣿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠤⣚⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠀⠈⢿⣷⡹⣿⣬⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣼⣿⣿⣗⣀⣽⣾⣿⣿⣿⠇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢿⠀⠈⣇⣤⢴⡋⠈⢩⣦⣤⣶⢻⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⡞⣷⣶⡏⠀⠀⢡⠀⠈⡞⣿⣭⠞⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠢⠤⠤⢬⡭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣧⣹⣯⣶⣦⢀⣬⣷⣶⣷⣶⣿⣾⣿⣿⠁⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢺⢻⣹⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣶⠛⠉⣿⡏⢻⣇⣼⢛⣿⣿⢹⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣾⠘⣿⣿⡇⣸⠿⣻⣷⣤⠴⠚⠋⠁⢸⣿⠀⢸⣿⣧⢸⣿⡟⣾⣿⡿⣻⣿⠏⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⢻⡆⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⣬⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⢸⣿⢸⣾⣿⣷⣿⣿⠇⣿⡿⠀⢀⣿⣿⢸⣿⢿⣿⢿⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⠾⣷⣸⠘⣿⣿⣿⣽⠀⢸⣿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢻⣄⡏⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⢀⣾⣿⢹⠀⣿⣿⣿⠘⡆⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡆⣿⣿⣿⡏⠀⣼⣧⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⣆⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⣼⣿⠃⡏⠀⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠀ ⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢯⣷⣾⣿⣿⠃⢰⣿⣷⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⡟⢿⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣰⣿⡟⢠⡇⢀⣾⣿⣿⣿⢸⡆⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠈⠻⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡁⢸⣇⡼⢹⣿⣿⣿⡇⣇⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⡃⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢻⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣀⣼⣿⡟⣿⣷⣸⠀ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⡷⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣀⠸⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡇ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⢀⡾⢵⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⢴⠏⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣷⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣸⣿⣿⠁⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢂⠿⠁⠐⢟⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣰⠟⣹⣿⣴⣧⠀⠘⢧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢂⣈⣀⣴⠂⢸⣿⢸⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡀⡴⠛⠉⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠙⣟⣷⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣶⣶⣦⠟⠃⠀⣠⣄⠀⠀⢹⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⢀⡟⠛⠛⠯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡀⠀⠈⠛⠁⠀⣆⠀⢿⡿⠀⢀⠞⠉⠩⠽⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣸⣷⡀⠀⠀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⣷⣶⠛⠉⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠙⠒⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠙⣷⣦⡀⠛⠻⡇⠀⣠⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠐⢯⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢡⣤⢠⣤⣾⡏⠀⣄⠀⣿⠀⣿⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⣦⣤⣤⣬⣿⣿⡇⠉⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠛⠋⢡⡤⢨⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⢀⣼⣻⠋⢀⡀⠈⠀⠘⣻⣿⣳⡤⠤⠴⣧⣸⡇⠀⠘⠛⢿⣯⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣅⡀⠀⠘⡞⠀⠀⢀⣼⡣⠾⠃⠀⠈⢃⡼⣹⡇⠀⠀⠀⠀ ⢸⣿⠃⠀⠿⠃⢀⠀⢠⣯⣴⠆⠀⠀⠰⠶⠀⢿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⠈⠙⢦⡟⢿⣄⢠⡿⠁⣰⡄⠀⡾⢁⣾⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⣿⡀⢼⠀⢘⣿⡴⠟⠁⠀⠀⣶⠆⣀⡤⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⠏⠉⢙⡀⢠⡀⠠⢸⡀⠀⠋⢿⣅⠀⣽⠟⠓⡶⢯⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⠻⠶⠶⣟⡛⠲⠤⠀⠒⢒⠋⣉⣵⠶⡞⠻⣤⠀⠀⣀⣤⢞⡟⢻⣷⠀⠉⠛⢿⣿⡔⣆⠻⠆⠘⠛⣾⠻⣦⣌⣧⠀⠀⠀⠙⣿⡧⡇⠀⠿⠏⠻⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣟⠉⠉⠉⠙⠻⢧⣄⣹⡶⠾⠛⠉⠁⢀⡼⠁⠈⠁⠀⠀⣠⡄⠻⢿⣮⡀⣄⡀⠀⠹⣆⠀⠈⠙⠳⠶⢦⡀⠘⡇⣇⠸⢷⠀⠀⢀⡹⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢦⠀⣰⢾⠟⠉⠀⢀⣤⡴⠶⠿⠦⣤⣤⡴⢞⡇⠉⠁⢸⠘⡏⠙⠻⣮⣯⣄⣹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠹⣞⢆⠀⢠⣄⠈⠻⠻⡆⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠰⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡞⣴⡄⠀⢸⢂⡇⣀⣤⣧⡙⠓⠦⠶⠚⠳⠦⣄⠀⠀⠈⢦⠹⣎⢦⡈⠉⠀⣀⢀⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠾⠤⠤⢤⣴⣋⡀⠀⢀⣠⠟⣾⡷⠛⠹⡟⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢈⣿⣝⣦⣠⣤⣼⣇⣀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠿⣧⣴⣿⠁⠀⣀⣀⣙⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠶⠛⣩⣥⠀⠀⠀⠠⡦⠈⢻⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⢤⣤⣤⠟⠋⢹⠇⠙⢻⣧⠀⢾⣧⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⢠⡟⢱⣤⠀⠈⠁⠀⠻⠀⣀⡤⢀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠦⢤⡾⠀⠀⣤⡛⣧⢤⡈⠙⣻⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠲⠤⠄⠠⠔⠒⠒⢉⣡⡶⠟⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⣫⡤⠀⠀⠈⠀⢸⣧⡹⢄⣉⡋⢹⡟⠲⠦⠀⢀⣠⣾⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣠⠿⠋⠉⠉⣏⠀⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣸⠀⠉⠳⠾⢭⣭⣇⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⡀⠙⠷⣍⡓⠀⣆⣖⣢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⣠⣾⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⣀⣤⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣄⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⡆ ⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇ ⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇ ⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀ ⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀ ⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠿⠿⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⣷⡈⠙⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠻⣿⡉⢷⡄⠀⠀⢰⡆⠉⠩⣯⡉⠀⠉⠁⢹⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣁⣀⠈⠻⢾⣧⣀⠀⠸⠄⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣸⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⣿⡿⠻⣍⡉⠀⣰⡿⠋⠛⠻⠷⣦⣬⣭⣏⡁⠀⢠⣾⣿⠏ ⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣷⣴⣶⡿⠟⠛⠉⠁⢀⣼⠟⢁⠀⠈⠉⣵⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠷⠿⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣤⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣼⣏⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠻⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀ ⣸⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣸⡿⠘⣿⣷⣶⣤⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣸⣧⣄⠘⣿⣆⠀⠀⠀ ⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣴⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠉⣿⡇⠘⣿⡆⠀⠀ ⢹⡇⠀⣿⣿⣄⡀⠉⠉⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢸⡇⠀⠀ ⢸⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣤⣶⣷⣦⣤⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣾⡟⠀⢠⣿⡇⠀⠀ ⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣟⣭⠥⣄⣵⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⣿⠟⠁⢀⣾⡟⠁⠀⠀ ⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣟⡛⠿⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣟⣛⣋⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⣿⡝⠛⠛⠻⣷⡀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣄⠀⠀⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣴⣾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠢⠀⠉⠻⢿⣷⣄⢈⣿⣿⣧⡀⣠⣾⡿⠿⠋⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⢀⣀⣠⣀⣙⣻⣿⣿⠛⢻⣿⠟⣉⣀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣧⠸⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⡇⠉⣹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⠟⠀⠀⣸⠇⠀⣿⠀⠙⢿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡴⠋⠁⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣯⣿⢁⣠⠖⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⠛⠁⣸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⢠⣿⢿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡏⢙⣷⣿⣤⡴⢿⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠃⣠⣿⣽⣆⣿⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣻⣏⣠⠄⠀⠘⡿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⢻⠛⣛⠛⠶⡶⢗⣩⣊⠛⠿⣿⢋⣿⡿⢿⣿⣾⡿⡿⢹⡟⠁⠶⠶⢾⣁⣀⣀⣠⢤⣶⣶⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡛⠛⢫⣁⣬⠿⠶⠿⣦⣤⡀⠙⠻⣿⣷⣶⣭⡜⠉⢰⠛⠻⠇⣀⣠⡞⠁⣰⣯⣜⠛⢛⣯⠽⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣥⣹⢿⡼⠰⢤⣤⣤⣍⡈⠛⠻⠗⠒⣚⡋⣁⣠⣥⣤⣤⣖⣺⡿⠋⠁⢀⡴⠛⠛⢻⢤⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣩⣴⣷⣶⠶⣶⢟⣿⣯⣀⣻⠉⠉⠉⠁⣻⣶⣟⡿⢿⣿⣷⣄⠈⡷⠶⠖⠛⢉⣉⣀⣠⠴⠶⠛⠹⡆⠀ ⢠⣾⣧⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡟⠉⠁⠀⠀⣠⣿⡿⢿⠛⠍⠋⠓⠲⠶⢶⣯⣷⡉⠉⣿⣿⠷⣿⣛⠛⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄ ⢾⢿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠘⣷⠀⣶⣲⡄⠀⢸⡇⠈⠛⢶⣷⣧⠀⠀⠉⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇ ⣾⠸⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣧⣀⣀⣤⣤⣽⣤⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢯⣥⠀⠘⢁⣀⣴⣾⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹ ⣿⢠⣄⣸⡏⢾⡿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣧⣿⣟⢿⡞⠙⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⡌⢻⡻⢽⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⣿⡘⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣯⣾⣾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠉⠉⣹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢻⡉⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣽⠋⢹⣿⣷⣄⡀⠀⠙⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸ ⢻⣿⣟⡉⢹⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⠶⣶⡶⠾⠟⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡾⠉⡇⠀⡼⣿⠀⠹⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆ ⠸⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⡇⠀⠃⣿⡄⠀⠈⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇ ⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⡟⠛⣿⣏⣻⣿⣿⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠓⠀⠘⢷⠀⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⣤⣀⠀⢀⡎⠀ ⠀⠀⠙⠋⠈⠉⣿⣷⠉⠀⡿⣷⢰⣿⠿⠿⠻⣿⣧⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣄⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⠆⠀⢿⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢻⡟⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢿⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄⠀⣀⣤⣴⣿⣭⣿⣿⣟⠛⠛⠙⣏⣿⡟⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⡉⠉⠉⣉⣋⣿⠁⠀⠀⠀⢈⣇⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⢹⣿⢻⣿⠻⣻⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣧⣷⡇⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⡿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⢀⣴⣆⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣐⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠝⢸⡭ ⢀⣿⣡⣿⠀⣾⣣⣼⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣆⢦ ⣾⠋⠉⠹⢿⠟⣩⡙⢷⣤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠟⠹⢸ ⠇⠞⢻⠛⠛⢀⡟⠀⢸⡟⠀⠀⡿⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⠀⠀⣸⡃⢀⣚⠁⠀⢸⣥⢞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠁⢀⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣆⠙⢮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣳⢯⡟⣿⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣧⣸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⢀⣿⠁⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠃⠀⣸⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢡⡀⣼⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡟⢀⡼⢱⠸⣿⣿⣿⡽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡾⣣⡟⠁⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢀⣮⣴⡾⡟⢻⣿⣿⢿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢀⣴⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢌⣿⠀⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠈⠉⠀⣧⠀⠀⢿⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠛⠉⠓⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣭⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠋⠁⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣰⣇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿ ⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏ ⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢧⡀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇ ⠀⢺⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⢀⣠⣤⠶⠒⠋⢉⡿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀ ⢀⣿⣿⣿⠃⣼⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠋⢉⣠⠴⡶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢸⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀ ⠚⣿⠟⣿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣆⡠⢞⣡⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀ ⣤⠋⣴⣁⢸⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣇⡀⢸⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⢡⠎⠁⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⣀⣼⣿⣿⠟⣡⣿⡿⡿⠛⠉⠀⣰⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠤⣄⣀⣛⠀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡈⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠚⠉⠁⣀⡴⢋⡽⠛⠉⠀⠈⢀⠽⠊⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡄⡈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠿⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⣼⠁⣀⣝⣷⣽⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣈⣻⢿⣿⣿⣯⠙⣛⡛⠻⠿⠿⠯⢩⡿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢠⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠛⠂⠉⠈⠉⠉⠙⣋⠉⠁⠀⢀⣤⠖⠋⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠ ⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠰⣿⣧⣄⡀⣀⡀⠀⣠⠞⠁⢀⣀⣀⣾⡝⢦⠀⢰⠃⢀⡴⠊⠀⣀⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠋⠉⢹⣙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣮ ⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⡡⠖⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡛⣷⣦⣴⣶⣮⣅⡸⢇⠘⠒⠛⡀⢘⣭⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣿⣖⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣿ ⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⡿⠋⠛⠃⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢤⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⢷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠁⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠛⢋⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⢛⣋⣭⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⡟⣡⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠏⣸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⣼⡏⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀ ⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀ ⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧ ⢹⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠻⣷⣌⠳⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣴⡾⠟⠁ ⠀⠀⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣯⣭⣯⣷⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢖⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢛⣵⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣡⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⡴⠻⣱⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣀⣭⠉⠛⣿⣿⣿⣷⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⡿⣿⣦⣤⡼⠛⠛⠿⣶⣖⣠⢄⣤⡤⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣷⣽⣿⣽⡾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⢤⣴⣶⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣯⣛⢺⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⠹⡿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣟⣟⣉⣽⣯⣽⣿⣿⣿⡻⣿⡻⡄⣷⣯⣯⣻⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣿⣿⣿⡻⣦⣙⢷⣶⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣟⣿⣣⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⡏⠬⠻⣾⡯⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢛⣿⣿⣷⣀⢭⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠫⣥⠜⠛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⢹⣿⣿⠻⠂⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣭⣷⣦⣤⣤⠔⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣱⣀⣀⣀⣀⣘⡯⠉⠛⠛⠻⠿⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⠛⠛⣦⣅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠓⢿⣛⠲⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠷⣬⣍⡉⢳⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡉⠛⢦⣀⡿⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⣤⣤⣤⡀⢀⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡛⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣴⣶⣴⣴⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣟⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣯⢍⣡⡤⠟⠋⠀⠀⠀⢻⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣄⣀⣀⣀⣤⡤⣤⣴⡾⠟⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢻⡟⠋⣡⣶⣿⣿⡟⢻⠿⢋⣀⣠⣶⡦⠀⠀⡀⠁⠀⠉⣠⣍⣽⠏⠀⠀⡟⡇⠀⠀⣤⡀⠀⠉⣿⣿⣻⣯⣏⠀⠉⢉⡀⠀⣈⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣿⣿⣧⣴⡿⣹⠿⢿⣷⣯⠔⠁⣠⠞⠁⠀⢰⢯⠟⠀⠀⣸⠛⠋⡟⠀⠀⢸⢸⣇⡀⠀⠈⢧⠀⠀⢻⣿⡖⠚⠻⣖⠦⢤⣤⣛⣛⣒⣺⠿⢷⠛⠛⠛⠒⠤⣀⠀ ⠀⠀⢰⡾⠋⣩⡾⢉⣿⣿⢫⣿⢽⣷⣾⣿⡗⠈⣉⡀⣠⣴⣶⠟⠋⠀⣠⡼⠁⠀⠀⠷⣦⠀⢸⡜⢸⡇⠀⠀⠈⠰⡤⣀⣻⣿⣯⡴⣾⡦⠤⣄⣀⣀⣠⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⡀⢠⠏⠀⠰⠋⠀⣿⣾⣯⢟⡴⢛⣵⣿⣋⣀⠴⠻⢛⣿⠏⢠⣤⢴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠈⠳⣄⠙⣦⣀⡀⠀⠹⣆⠙⠯⢿⣿⣿⢣⡀⣀⣈⠙⢖⡒⠒⢤⣀⣀⠀⡀⣀⠀⠀ ⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣷⠟⠀⣿⡆⠹⡏⠀⠀⠀⠸⣿⡖⠋⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⢄⣨⠿⠷⡏⣧⠀⢠⣼⡆⠀⠀⠙⣿⣷⣿⡦⠈⠳⠾⠧⠞⠳⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀ ⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠘⠦⡤⣙⣦⡀⠀⠀⠻⢷⣄⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠯⠟⠿⠷⠞⠃⠀⢹⣿⣟⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⡿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠛⣦⣼⣯⠗⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣰⡾⠋⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠙⠓⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶ ⣿⣿⠟⣻⣋⣉⣉⣋⣭⣍⣩⣋⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠖⠲⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠄⠀⢠⣿⢶⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀ ⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢻⡄⠀⠀⠀ ⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀ ⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠘⠓⠓⠒⠒⠒⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀ ⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀ ⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢀⣴⠿⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠋⢿⣆⣀⣀⣀⣿⠀⠘⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠀⣠⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠒⠛⠿⢿⣗⠶⣤⠀⠀⣠⠶⣛⡿⠿⠓⠒⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⠿⢿⣭⣛⠻⢷⣶⣦⣌⠁⠈⢳⡟⠁⠊⣡⣴⣶⡿⠟⣛⣭⡿⠟⠛⠛⠲⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⠙⢳⡌⠻⣦⠈⢁⣴⠏⢡⠟⠁⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⡾⠋⠉⠉⠉⠻⢷⣦⡀⠀⠀⢻⡷⣄⠹⠀⠸⣧⣸⠃⠀⠈⣠⢾⡟⠀⠀⢀⣴⡾⠛⢉⡉⠉⠻⣦⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣷⡀⢰⡿⠛⣧⠀⢻⣇⠀⠀⠈⢿⡈⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢡⡿⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣼⠛⢿⠀⢀⣿⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢀⣰⢿⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡌⠳⢦⣜⣶⡦⣿⣆⡈⠻⢦⣭⡾⠏⣀⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣧⠤⠴⠶⠿⠿⠶⠤⠤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⣧⣀⠹⢦⣭⠴⠟⠁⣰⣿⢴⣶⣢⠴⠟⢁⠈⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣤⣤⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⢻⣶⣤⣤⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣧⠉⠛⠲⢤⡀⣠⡤⠿⣿⣟⠛⠛⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⠛⢻⡿⠿⢤⣄⣀⡤⠖⠚⠉⡾⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⢧⡀⠘⢦⣽⡿⣤⠄⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠠⣤⣽⣏⡴⠂⢀⡼⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠈⢳⡄⢨⣿⡄⠻⠴⠶⢿⣤⣤⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣼⡿⠶⠤⠟⢰⣿⡄⣠⠞⠁⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⢹⡿⠈⣿⣦⣤⣴⣦⣤⣤⣁⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⡘⠄⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⣈⣥⣤⣤⣤⣤⣶⠏⠈⢿⡏⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⢛⣹⠋⠀⠀⠉⠳⣆⠘⣷⡀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⡾⠃⣰⠟⠁⠀⠀⠹⣏⠋⢹⠀⠀⢸⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣷⣻⢻⠀⠐⣄⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠳⣤⡟⠉⣙⢷⠀⢀⡾⣉⡍⢳⣴⠟⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣼⢠⠀⠀⣟⣿⣼⡹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣱⠏⢠⣿⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣧⣄⠈⠳⠶⢋⡼⠀⠈⣧⡙⠶⠟⠁⣠⣾⡻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣃⡀⠀⠘⣿⡄⢳⣜⠷⣄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡴⢛⣡⠞⠁⢠⠟⣿⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⢠⡟⣈⣤⡬⠿⠿⠿⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠿⠿⠿⢥⣤⣁⢳⣀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢦⡏⠹⡀⠙⢷⣌⠛⢦⡀⠀ ⠀⢰⡟⢀⡞⢁⣴⠧⢤⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠋⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠙⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡤⠼⣦⡘⢷⡀⠻⡄ ⠀⡟⠀⣾⠀⡏⠀⢠⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣴⠞⠉⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢀⡄⠀⢻⠀⡇⠀⣧ ⠀⡇⠀⠘⣧⣳⣤⡼⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢰⠖⠒⣤⠀⠉⠉⢓⠚⠉⠁⠀⣴⠖⢲⡆⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠸⣧⣤⣞⡴⠃⠀⣼ ⠀⠹⣆⠀⠀⠉⠉⣠⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣌⣉⣥⠾⢷⣄⠀⢈⡇⠀⣠⡼⢧⣬⣉⣡⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⢳⡈⠉⠁⠀⠀⣰⠇ ⠀⠀⠈⣳⣶⣶⠞⢋⣾⡏⠹⣿⣦⣄⣀⣀⣠⠤⠴⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠶⠤⣄⣀⣀⣠⣴⣿⠃⢻⢧⡙⠷⣶⣶⣋⠁⠀ ⢀⡴⠏⠁⠉⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠘⢿⡓⠲⠶⠿⣿⣿⡟⠛⠿⣾⣽⣳⣦⢤⣀⣀⣤⢴⣾⠟⠿⣗⡶⢤⣀⣀⡤⣶⣞⣽⣷⠿⠛⢻⣿⣿⠿⠾⠗⣛⡿⠃⠀⢸⡎⠃⠀⠀⠉⠈⠙⣦ ⣸⠁⢀⡴⠛⠉⠙⠻⣾⡇⢰⠀⠀⠻⡛⠲⢤⡈⠙⣇⠀⠀⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣻⣿⣩⣤⣾⣶⣤⣍⣿⣟⣿⣯⣽⣶⣿⣿⠀⠀⡼⠛⢀⡤⠖⢻⠏⠀⠀⡇⢸⡷⠚⠋⠙⠛⣦⠀⠈ ⣿⠀⢸⠁⠠⠚⢳⡆⠸⣇⢿⡆⠀⠀⠹⣦⡀⠙⢦⡘⢆⠀⣿⠛⡿⣿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⡿⣿⠛⣿⠀⣰⣡⡾⠋⢀⣴⠋⠀⠀⢸⡇⣸⠁⢠⠞⠓⠀⢘⡇⠀ ⠸⣆⠘⠳⠦⠤⠞⠁⢠⡟⠾⣿⣄⠀⠀⡈⢻⣦⡀⠙⢮⣷⣼⣶⣇⠈⢳⣄⡴⣦⣴⣦⣼⣧⣖⣦⡤⢦⣠⠞⠁⣸⣶⣧⣾⡿⠋⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠟⢻⡀⠈⠳⠤⠤⠚⠁⣰ ⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣠⣴⡿⠖⠒⠛⠿⣧⠀⢳⡀⠙⢷⡀⠀⠉⠻⢵⣉⠙⠒⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠒⠋⣁⡮⠞⠉⠀⢠⡾⠋⢠⠖⢀⣾⠿⠓⠒⠲⢿⣦⣄⣀⣀⡤⠞⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡤⠀⠀⢸⡄⠀⢿⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡏⠀⢸⠇⠀⠀⢤⡀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣄⠀⢀⡼⠁⠀⢸⡷⢰⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡆⣾⡇⠀⠘⢷⡀⠀⣸⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣾⣷⠏⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠦⠴⠶⠟⠋⠀⠀⡴⠏⣉⣭⣙⠳⣶⡞⠋⠉⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢹⠉⠉⢳⡶⠞⣫⣍⣉⠻⣆⠀⠈⠉⠻⠶⠦⠤⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⠃⣦⣹⠀⣽⡇⠀⢰⣷⠃⣄⡿⢷⢠⠸⣾⡀⠀⢸⣇⠀⣇⣼⠘⢧⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢧⣄⣠⡤⢞⠟⠀⢀⡾⢃⣼⡽⠁⠘⢧⣧⡘⣷⡀⠀⢻⠷⢤⣀⣠⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣻⣴⢟⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣮⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣷⣤⡾⠟⠻⠿⠛⠉⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣀⣠⠷⢶⣄⣠⣤⡀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⢀⡤⠈⠉⠙⢷⣄⣀⣀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣽⡿⠆⢠⡟⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠈⣹⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠉⢡⡴⠋⠀⢺⣿⠙⠂⠀⢠⣿⡉⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣦⠀⠸⠷⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⣝⡓⠶⠤⠤⣿⡄⠀⠀⠈⠛⢽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⠿⠓⠒⠋⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⢶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⢳⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠷⠶⣦⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠳⣤⠙⢿⣶⣂⣀⣽⢿⣩⠿⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣰⣿⣄⣀⣀⠀⠀⣿⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣸⠟⣻⠁⠀⢹⣿⣿⣷⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡟⢠⡇⠀⠀⣾⡇⢙⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⢸⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣿⠃⡾⠁⠀⢰⣿⠁⣽⡿⠿⣦⣤⣶⢶⣶⣾⣯⡉⠙⠟⣷⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣷⣠⠇⠀⠀⣾⠏⢀⣿⠻⠶⣶⡟⢀⡏⢰⠏⣿⢿⣄⡀⢸⡆⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀ ⢀⣾⢿⣤⣀⣼⡿⣦⣼⠇⠀⠀⠘⢿⣭⢡⣼⡀⢻⣦⣄⣉⣛⠛⠿⠧⣄⣀⡀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀ ⢸⣏⠀⠀⠉⠙⢣⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢻⣿⠳⠦⢤⣄⣉⡙⠲⠦⠤⣀⣀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀ ⠈⠛⠻⠷⣶⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢦⣤⣉⡙⠒⠻⣶⣤⣤⣀⣽⣷⣤⣤⠶⠻⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠿⠛⣿⣶⣤⣭⣝⡙⢺⡆⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠈⠹⣿⠛⣡⠄⣀⣴⣟⡻⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠛⢒⣿⣯⣭⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠖⠒⠒⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢀⣈⣷⣦⣤⣀⣀⢠⣤⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣶⣤⣠⣤⣀⡀⣤⣄⣸⣶⣼⣷⣾⣿⢿⠖⠿⢿⡛⠻⢿⡛⠻⣟⠛⠿⣟⠻⢿⡻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⡿⢯⣙⠻⣍⡉⠛⢿⣛⠻⣭⡉⠳⢤⡉⠓⢿⣦⡀⠉⠳⣤⡙⢦⣌⠳⢤⡈⠳⣄⡙⢾⡛⢮⡙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⡟⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠉⠳⢮⡓⠦⣌⡓⢦⣙⠲⣄⡈⠳⣄⡉⠳⢤⡉⠳⣤⣭⣿⣷⣶⣿⡿⠿⠿⠷⢿⠿⠿⠿⣿⡶⣿⣦⣽⣦⡙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣀⣷⣀⠣⡈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠙⠦⣌⠓⢦⣙⠳⣄⣝⣦⣶⣿⢿⣿⠉⠉⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢠⠟⠀⠀⢹⡇⠉⠙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣟⠉⢙⢿⣧⡙⠢⣄⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⠙⢦⣈⣳⣾⣿⠟⠉⢠⠞⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⣷⣌⠓⠮⣿⣶⣄⠉⠒⠮⢝⣳⣦⣤⣀⣠⣭⣷⣾⣿⡟⠋⠁⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⡾⠿⢦⣤⣌⣉⡓⢦⣤⣀⣈⣹⣿⡟⠉⠉⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⢧⣠⢄⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠉⢉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠸⣇⡀⣀⣀⣨⣤⣶⣶⡶⢾⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣀⣤⡈⢳⡀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⠉⢉⣁⣀⡤⠤⠤⠥⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣧⣸⣿⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀ ⠀⢀⣤⠿⠿⠧⠖⠒⣒⣒⡲⠶⠏⣹⣧⣤⣦⣀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀ ⠀⠘⣧⣠⠴⠒⢊⣩⡥⢶⣶⠶⣾⠋⣱⠏⣸⣿⠷⣄⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣀⣤⣤⣿ ⠀⠀⠀⠉⣷⠋⢉⡠⠖⢉⣴⣿⢏⣾⣡⣾⠟⠁⣀⡼⠛⠶⣄⡀⠹⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣿⣿⠿⠯⠿ ⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣋⡤⠞⣫⢿⡏⢼⡟⢋⣠⣴⠞⠋⠀⣠⡴⢋⣹⠷⢦⣄⡀⠘⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⠒⠛⠉⠙⠉⠉⠙⣲⡶⠖ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣴⠞⠁⡾⠀⠀⠉⠛⠷⢤⣤⣶⠛⣩⡴⢋⣡⠴⠟⠉⣉⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣸⣀⣀⣀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⠯⠥⠴⠖⠋⠁⠀⣿⠛⣛⣻⠿⠿⣛⣻⡿⢟⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡭⠵⢒⣚⣽⡿⠶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⣶⣾⣿⣭⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡟⣰⣿⠟⣿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢷⡀⠈⠉⠙⣧⡘⣧⠈⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣧⠉⢳⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡿⣰⢿⡏⡼⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠀⠈⠻⢮⣷⡀⠀⠀⠘⣧⢹⡇⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⡏⠸⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠸⡎⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⠃⣧⣿⡇⠀⠀⠀⡾⣫⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⡆⠀⠀⠾⣇⠀⠀⠀⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢰⠀⠀⠀⢠⣿⠈⠀⣾⣿⢷⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⣠⡴⠚⠉⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣰⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡉⠀⢀⣿⣷⡾⡾⠿⠟⠛⠀⢀⡾⠋⢀⣠⣾⠟⠁⡿⡆⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⠀⢸⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠜⠇⢠⣿⠟⠁⠀⢸⠁⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡄⠀⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⣧⠀⢠⠀⣿⡆⢸⠋⣿⠀⣷⠷⣄⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣷⡀⢀⡞⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⠃⣸⡟⢀⣿⡟⣻⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⢻⣆⠘⡆⢹⡧⣼⠀⠟⠀⢹⣧⣬⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣣⠞⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠰⠟⠁⣾⠟⢠⣿⣿⠇⣸⡿⣿⣿⠏⠀⣀⣰⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠸⢿⡀⢻⡌⣿⣿⠀⠁⠀⠈⢻⣿⡀⣬⡗⢦⡀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⡿⣿⠈⠸⣹⡟⢠⣿⢻⡿⠁⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢷⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⣟⣁⡀⠉⢢⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⣀⡴⠏⢰⡏⠀⣰⡟⢀⣿⢣⡟⠁⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡌⢻⣿⣇⠀⠀⠀⢰⠁⣸⠀⠈⠉⠙⠲⣽⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢟⣡⡴⠞⠋⠀⠄⣼⠀⣴⠟⢀⣞⣡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡻⣿⣆⠀⢠⡏⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠰⠏⢀⡾⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣷⡞⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣾⢡⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⣿⣤⣶⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠸⢦⣀⣠⡼⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠶⣿⠟⢉⡵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠉⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⡿⢉⢻⣇⠈⣁⣤⣤⣿⠛⢻⡆⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣰⡿⠁⠝⣺⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣿⣇⡀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣏⠛⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠋⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣧⣿⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⣱⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡟⠁⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣦⣴⡾⠿⢿⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢠⣿⠁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠹⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢸⣧⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣶⣶⣶⣶⠶⣦⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⠀⣸⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⢷⣤⣿⠿⠟⠁⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣠⣦⡀⢶⡝⣿⣄⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⣠⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣹⣷⡈⢻⣾⣿⡆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⣿⡛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣇⣶⣿⣯⠋ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣟⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠙⠿⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⠈⣷⡈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠘⣷⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⡇⠀⠘⣧⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣧⣤⢞⢋⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣽⣿⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠁⢠⣿⠟⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⠁⠀⣿⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡿⠁⠀⠀⣿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠿⠷⠶⠾⠃⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣦⣤⣴⡶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣯⣛⠿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀ ⢀⡾⠁⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⢠⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠈⢷⡀⠀ ⣾⠃⢤⣾⣿⡋⠉⣧⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣏⣛⡂⠈⢀⣞⠉⢹⣿⣧⠀⠘⣿⡀ ⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣯⠇ ⠹⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠟⠀ ⠀⠘⢦⣈⠙⠛⠛⠉⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢈⠉⠛⠛⠋⣀⡴⠋⠀⠀ ⠀⠀⣴⡿⣯⣤⣄⡦⠴⢶⣶⡞⣻⠿⣿⠓⣶⣶⠮⢭⣧⣄⣤⣿⡇⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠳⡙⣎⣾⣿⡦⠿⠠⠿⢧⣤⡼⠿⠃⠛⢦⣿⣧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠛⠛⣡⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠛⢻⣩⡟⠁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡣⡄⢸⠞⢻⣤⡞⠳⣿⣤⣬⣡⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠛⠋⠉⠛⢶⣦⡀⠀⢈⣥⡷⡟⠛⠉⠛⠳⢶⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣸⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⡀⠀⠀⡄⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣻⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠻⣦⡀⠙⣿⣅⣤⣄⣴⡾⠋⠀⠘⠷⣦⣤⣤⣨⣿⣛⣁⣴⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠉⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⠉⠉⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣭⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⣷⠉⠛⠓⠲⣤⣰⡏⢠⣿⡀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣦⠀⠀⣿⠀⢸⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠹⡄⢸⣤⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣶⣽⣄⣻⡀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⣻⢇⠀⢚⡼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢹⠷⣼⣷⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠉⣻⠏⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠛⠿⠟⣳⢶⠾⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⣾⣫⡤⣶⣻⣭⠭⠭⣭⣛⢶⣄⠀ ⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⢀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠚⣛⣉⣁⣀⠀⠀⠀⠙⢷⢹⡆ ⠀⢠⡟⠀⣠⣶⢦⡀⣀⢸⠁⡇⢸⡀⠉⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠉⠳⢦⡀⢠⡿⢸⡇ ⣶⠚⣇⠀⢹⣿⡎⢷⢹⣿⠐⣇⠀⢿⡈⠙⢸⠻⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⣴⠟⠀ ⠹⣧⣘⣦⠀⠨⢇⣿⢸⣿⡇⠹⣦⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿⠀⠀⠀ ⠀⠀⣽⠋⢀⣀⣩⡵⠿⣄⡿⠀⢺⡟⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡿⠀⠀⠀ ⠀⠀⠘⠷⠿⣯⡉⢳⣄⣼⡗⠀⠈⣷⣿⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣹⡧⠀⠀⠘⢷⣄⣀⡀⢿⣀⠀⠀⢸⣧⠀⣀⣤⠞⠁⢀⣼⣣⣄⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢉⣭⣆⣽⠃⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⡴⠋⠀⠛⢯⡀⣹⠗⠒⠚⡏⣰⡟⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⢰⡇⠀⢀⣀⣾⣱⠏⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣎⠷⣶⡿⣄⠉⠙⢶⣄⠀⢸⢧⡏⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠙⠋⢸⡿⣦⣮⣀⠈⢳⣄⣤⣿⠛⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠓⠶⠒⢻⣴⡛⠓⠛⠛⣿⡵⠾⢷⠤⠼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠞⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢦⣤⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡍⠉⠉⠉⠉⢉⠝⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠋⢻⡏⠛⠛⢿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⢴⣿⠿⠿⡛⣿⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢞⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⠾⢿⣦⣡⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡿⢯⣧⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠙⠿⣿⡷⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠦⠀⢠⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⣠⣤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⢫⠍⠘⠛⠁⢈⣹ ⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡤⠶⣦⣀⠀⢀⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⡽⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉ ⣦⣴⣞⠛⠱⠋⠀⠁⠉⠙⠋⠛⠳⣌⠳⢤⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢀⣀⣤⡾⣻⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡇⠀⠀ ⠙⠛⠿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⢦⣤⣤⣉⠀⢰⡟⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠚⠛⠲⢤⡀⢸⣿⣟⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠏⠀⠀⠀ ⠓⠲⠤⢬⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠙⢧⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣇⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣃⠈⡇⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⣆⠙⠳⠤⠤⢤⡤⣿⣿⣯⣁⣠⣬⣿⣟⡦⠤⠤⠚⠋⣰⠃⣸⡃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠃⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠓⢿⡄⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠙⠲⢦⣄⢀⣬⠶⠋⠃⠀⢀⣼⣿⡿⠛⢁⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢎⢻⣿⣽⣿⣶⣦⣴⢶⣾⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠳⠶⣤⣤⣾⣿⡿⠃⣰⠊⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡀⠁⠁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠈⢁⡀⣨⡿⠛⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⢿⡀⡏⠉⡻⠛⠒⢲⠒⢲⠖⠚⠛⡟⢻⠉⠁⣇⡽⢀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣗⠉⠛⠢⢧⣄⣀⣞⠀⠸⠀⠀⢀⣇⣘⡤⠔⠋⠀⣨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⠀⠙⠳⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠞⠋⠀⣿⣿⡀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠗⠛⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣼⠏⢛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⣿⣿⣇⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠞⡞⠉⠉⠙⠒⢲⡤⢲⢶⡖⠒⠚⠋⠉⠹⡆⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠐⠒⣺⣧⠀⢸⣗⠛⠛⢢⡤⡾⣿⠀⢹⣿⣷⠠⡄⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣀⣠⣤⣾⣧⡀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⡶⢿⣷⣤⡾⡏⠻⠶⣮⣏⣱⠏⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆ ⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡶⠟⠋⠉⢀⣼⠋⠛⠶⣄⣙⠛⠋⠁⠀⡾⢀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢁⣀⣠⠴⠟⢻⡄⠀⠉⠛⠿⢾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠾⠾⠾⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⡍⠒⠒⠛⠚⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⣛⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣶⣶⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣿⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣤⣌⣉⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣤⣈⣛⣀⣠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢫⣥⠀⠀⠀⠀⡌⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣯⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠃⠉⠛⠿⠳⡀⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⡿⠿⠛⠉⠿⠟⠃⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠐⠦⢄⡤⠴⠂⠀⠀⠀⢠⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⢿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣠⣾⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⣨⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠻⣷⣄ ⠸⣿⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢠⢨⣿ ⠀⠈⠿⢷⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣾⠿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢹⡿⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⡀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⡀⠀⣀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⢿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣉⣉⡙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⢋⣉⣭⣴⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢉⡙⠛⠻⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⠶⠿⠛⠋⡉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⡟⢻⣦⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢰⡟⠻⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣧⣼⡟⠀⣾⡇⠈⣿⠂⠀⣾⠋⠛⢿⡄⠀⢠⡿⠉⠀⠈⢿⡆⠀⢀⣿⠛⠙⣿⡀⠀⣿⠁⢘⣷⠀⢹⣧⣴⡟⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠀⠀⠻⣧⣴⡟⠁⠀⠘⣷⣀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠻⣾⣼⠟⠁⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡉⠛⠛⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⡛⣁⠀⠀⢀⣀⣈⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠿⠛⠛⣋⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣉⢉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢠⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠏⣠⡟⠉⠙⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣰⠋⣰⠋⠀⠀⣤⠏⠉⠻⣦⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⣰⠇⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠞⠳⣦⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠉⠠⢾⣁⣠⠤⠞⠉⠀⠀⢀⣼⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠶⢦⣤⡀⠀⣸⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⡏⠻⢿⣍⠁⠉⢷⣶⠾⠿⠗⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢹⣷⣦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣷⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠀⠀⠀⢰⠇⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡇⡏⠀⠀⠀⢨⡇⣿⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⣺⢰⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢠⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠁⡏⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢸⡟⡇⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠀⣽⣶⡇⠀⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣻⢿⠃⠀⠀⠸⡇⣇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡇⠀⢸⠏⡇⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡄⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠀⣸⢸⠀⠀⠀⢀⡯⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡯⡇⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣟⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡇⣇⣴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢿⣤⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⡄⣀⠈⠻⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣫⠟⣿⣗⣺⡿⠙⠻⠦⣤⣀⣀⣤⠷⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡼⠁⣰⠋⢀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⡞⢁⡼⠀⢰⡏⠀⢸⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⡞⠀⡼⠁⠀⡟⠀⠀⢸⠈⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣾⠃⢀⡇⠀⣸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⠀⠀⢁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠈⠻⢧⡾⠛⢿⡀⣠⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠙⢦⣄⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣄⡈⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠒⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣦⠀⠐⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢹⣷⢾⣧⣤⣀⠀⠀⠀⣿⠛⢦⣀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⣿⣄⢀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠉⠙⠲⣤⣼⡆⠀⠙⢷⣄⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⢠⣴⡶⠶⠾⠶⠶⠷⠶⠶⠿⠆⠀⠀⠙⠋⠙⢿⣵⠀⠀⠀⠙⠻⢷⢙⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠝⠟⠛⠛⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠟⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠛⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣛⡅⠀⢀⣚⣼⡿⢀⣾⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣼⠇⠀⣠⣿⠃⠀⢪⣿⣿⣧⣿⠏⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣾⡟⠀⣾⡿⢻⡆⣤⣿⡿⣿⣿⠋⠀⠀⢿⣷⡀⢰⣷⠄⠀⠀⡌⢳⣭⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⢀⣄⠀⠀⢡⡏⢀⣾⣿⣿⣾⠟⠁⣿⣧⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣇⠀⢀⡃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⣠⣾⢇⣼⡇⢸⣿⣇⣿⡏⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⢽⡅⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠟⢀⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣷⢸⣷⡀⢸⡟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣶⡶⢿⡟⠛⢻⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⢿⠉⢩⣹⡍⢻⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠟⢉⣾⣿⣿⢿⡄⠹⣷⣄⣧⣂⣼⣯⡿⠎⠁⠀⠀⠀⠿⢷⣼⣦⣤⣾⣵⠿⠃⠀⠀⢸⣿⢣⣬⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣄⣾⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣯⠀⢻⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⡿⠿⠋⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⡇⣸⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣻⠟⣱⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢁⡴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘ ⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠃⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣴⠚⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⡟⢖⣛⣿⣩⣭⡽⠶⣖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠒⠚⠛⠿⠶⢦⣤⣤⣤⣴⣲⣿⡭⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣀⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣖⣋⣁⣀⣀⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡿⠟⣻⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣭⣿⣿⠿⠟⠏⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀